每日一学：江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答
每日一学：江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答
答案江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019玄武.八上期末)
（1） 【初步探究】如图1，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是边BC 上一点，AB ＝EC ，
BE ＝CD ，连接AE 、DE.判断△AED 的形状，并说明理由.
（2） 【解决问题】如图2，在长方形ABCD 中，点P 是边CD 上一点，在边BC 、AD 上分别作出点E 、F ，使得点F 、E 、
P 是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE ＝PF ，∠FPE ＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3） 【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，0），点B （
4，1），点C 在第一象限内，若△A BC 是等腰直角三角形，则点C 的坐标是.
（4） 如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转
90°至线段CB ，CA ＝CB ，连接BO 、BA ，则BO+BA 的最小值是.
考点： 坐标与图形性质;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;旋转的性质;~~ 第2题 ~~
(2019上海.中考模拟) 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，折叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ，则△GEF 的面积最大值是________.
~~ 第3题 ~~
(2019安庆.八下期中) 如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE= HG= 则斜边BD的长是（）
A .
B .
C .
D .
江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。
江苏省南京市玄武区2018-2019学年度八年级(上)期末数学试卷(解析版)
南京市玄武区 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷 、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，是无理数的是（C ．π 2．已知 a >0， b < 0，那么点 P （ a ，b ）在3．如图，两个三角形是全等三角形， x 的值是（① y ＝﹣ 2x +1；② y ＝ 6﹣ x ；③ y ＝ ；回到点 A 停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是A ．0B ． 1.010 010 001D ．A ．第一象限B ．第二象限C ．D ．第四象限C ． 50D ．854．下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（A ． 1 个B ． 2 个C ． 3个D ．4个5．如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B ，再以相同的速度沿直径 BAA ． D ．6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE ＝a ，HG ＝ b ，则斜边 BD 的长是（ A ．30 B ．45 C ． B ．、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是 ，﹣64 的立方根是 ．8．小明的体重为 48.86 kg ，48.86 ≈．（精确到 0.1） 9．如图，∠ C ＝90°，∠ 1＝∠ 2，若 BC ＝10，BD ＝6，则 D 到 AB 的距离为10．若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为． 11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： ．12．将函数 y ＝ 3x +1 的图象平移，使它经过点（ 1，1），则平移后的函数表达式是． 13．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是 1，△ ABC 是格点三角形（顶点都在格点上） ，则点C 到 AB 的距离为 ．14．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝k 1x +b （k 1， b 均为常数）与正比例函数 y ＝ k 2x （ k 2 为 常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k 2x <k 1x +b 的解集为 ．15．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、B 的坐标分别为（ 3，0）、（0，4）．以点 A 为圆心， AB 长为A ．a +bB ．a ﹣b半径画弧，与x 轴交于点C，则点C的坐标为16．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点GF，则△ GEF的面积最大值是三、解答题（本大题共10小题，共68 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．求x 的值：21）（x+1）2＝6432) 8x +27＝0．19．如图，在△ ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠ B＝30°，∠ DAB＝45°．1）求∠ DAC的度数；2）求证：DC＝AB．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l 经过点（1，0），且与y 轴平行．（1）请在图中画出△ ABC；（2）若△ A1B1C1 与△ ABC关于直线l 对称．请在图中画出△ A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l 的对称点为P1，则点P1的坐标是．22．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是．23．如图，在△ ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）1）在图 1 中，画出△ ACD的边AC上的中线DM；2）在图 2 中，若AC＝AD，画出△ ACD的边CD上的高AN．25．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N 两地相距km，设甲行驶的时间为x （h），甲、乙两人之间的距离为y （km），表示y 与x 函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：1）求线段BC所在直线的函数表达式；2）求点A的坐标，并说明点A 的实际意义；3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ B＝∠ C＝90°，点 E 是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△ AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P 是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是．4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y 轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是参考答案与试题解析．选择题（共 6 小题）1．下列各数中，是无理数的是（）A．0B． 1.010 010 001 C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答】解：A．0 是整数，属于有理数；B．1.010 010 001 是有限小数，即分数，属于有理数；C．π 是无理数；D．是分数，属于有理数；故选：C．2．已知a>0，b< 0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵ a> 0，b<0，∴点P（a，b）在第四象限．故选：D．解答】解：∠ A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠ D＝∠ A＝30°，即x＝30，D．第四象限x 的值是（A．30 B．45 C．50D．85分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．4．下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（ ）① y ＝﹣ 2x +1；② y ＝ 6﹣ x ；③ y ＝ ；④ y ＝（1﹣ ）x ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】分别确定四个函数的 k 值，然后根据一次函数 y ＝ kx +b （k ≠ 0）的性质判断即可．【解答】解：① y ＝﹣2x +1，k ＝﹣2<0；② y ＝6﹣x ，k ＝﹣1<0；③y ＝，k ＝﹣ <0；④y ＝（1﹣ ） x ， k ＝（ 1﹣ ）< 0．所以四函数都是 y 随 x 的增大而减小．故选： D ．5．如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B ，再以相同的速度沿直径 BA 回到点 A 停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）C ． 【分析】根据 P 点半圆 O 、线段 OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．【解答】解：①当 P 点半圆 O 匀速运动时， OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行 于横轴的一段线段，排除 A 答案；②当 P 点在 OB 段运动时， OP 长度越来越小，当 P 点与 O 点重合时 OP ＝0，排除 C 答案； ③当 P 点在 OA 段运动时， OP 长度越来越大， B 答案符合．故选： B ．故选： A ．A ．B ．D ．6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵ HG＝b，∴ AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴ x＝，∴ BC＝DE＝a﹣＝，∴ BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴ BD＝，故选：C．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是 2 ，﹣64 的立方根是﹣4 ．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：4的算术平方根是2，﹣64 的立方根是﹣4，故答案为：2，﹣4．8．小明的体重为48.86 kg，48.86 ≈48.9 ．（精确到0.1）【分析】把百分位上的数字 6 进行四舍五入即可．【解答】解：48.86 ≈48.9 ．（精确到0.1 ）．故答案为48.9 ．9．如图，∠ C＝90°，∠ 1＝∠ 2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为4 ．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点 D 到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵ BC＝10，BD＝6，∴ CD＝4，∵∠ C＝90 °，∠ 1＝∠ 2，∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：4．10．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5 ．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为 5 和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5 ．故答案为： 6.5 ．11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：y＝x﹣1 ．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b< 0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．12．将函数y＝3x+1 的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是y＝3x﹣2 ．【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1 的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．13．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C 到AB的距离为 1.2 ．【分析】设点 C 到AB的距离为h，根据勾股定理得到AB＝＝5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设点 C 到AB的距离为h，∵ AB＝＝5，∴ S△ABC＝×2×3＝×5× h，△ABC∴ h＝ 1.2 ，故答案为： 1.2 ．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b 均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x<k1x+b 的解集为x<3 ．【分析】由图象可以知道，当x＝3 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x< k1x+b 的解集．【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x<3 时，直线y＝k2x 在直线y＝k1x+b 的下方，故不等式k2x<k1x+b 的解集为x< 3．故答案为x< 3．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B 的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．分析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x 轴交于C，C′，求出C的坐标即可．解答】解：∵点 A 、 B 的坐标分别为（ 3，0）、（0，4），∴ OA ＝3， OB ＝ 4，∴ AB ＝ ＝5，∴ AC ′＝ 5， AC ＝5，∴ C ′点坐标为（﹣ 2， 0）； C 点坐标为（ 8， 0）．故答案为： （﹣ 2， 0）或（ 8，0）．16．如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB ＝3，AD ＝9，折叠纸片 ABCD ，使顶点 C 落在边 AD 上的点G处，折痕分别交边 AD 、 BC 于点 E 、F ，则△ GEF 的面积最大值是【分析】当点 G 与点 A 重合时，△ GEF 的面积最大，根据折叠性质可得 G F ＝FC ，∠ AFE ＝∠ EFC ，根据勾股定理可求 AF ＝5，根据矩形的性质可得∠ EFC ＝∠ AEF ＝∠ AFE ，可得 AE ＝ AF ＝5，即可求△ GEF 的面积最大值．【解答】解：如图，当点 G 与点 A 重合时，△ GEF 的面积最大，∵折叠∴ GF ＝ FC ，∠ AFE ＝∠ EFC在 Rt ∠ABF 中， AF 2＝AB 2+BF 2，∴ AF 2＝9+（9﹣AF ） 2，∴ AF ＝ 5∵四边形 ABCD 是矩形∴ AD ∥ BC ，∴∠ AEF ＝∠ EFC∴∠ AEF ＝∠ AFE7.5∴ AE ＝AF ＝ 5∴△ GEF 的面积最大值＝ × 5×3＝7.5故答案为： 7.5三、解答题（本大题共 10小题，共 68 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．解答】解：原式＝ 3+2﹣＝．18．求 x 的值：2（1）（x +1）2＝643（2）8x 3+27＝0．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）x +1＝±8x ＝ 7 或﹣ 93（2） 8x 3＝﹣ 27x 3＝19．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 边上一点，∠ B ＝30°，∠ DAB ＝ 45（1）求∠ DAC 的度数；（2）求证： DC ＝ AB ．【分析】（1）由 AB ＝AC ，根据等腰三角形的两底角相等得到∠ B ＝∠ C ＝30°，再根据三角形的内 角和定理可计算出∠ BAC ＝120°，而∠ DAB ＝45°，则∠ DAC ＝∠ BAC ﹣∠ DAB ＝120°﹣45°； （2）根据三角形外角性质得到∠ ADC ＝∠ B +∠DAB ＝75°，而由（ 1）得到∠ DAC ＝75°，再根据等 腰三角形的判定可得 DC ＝ AC ，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵ AB ＝ AC ，∴∠B ＝∠ C ＝30°，17．计算： +（∵∠ C+∠ BAC+∠B＝180°，∴∠ BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ DAB＝45°，∴∠ DAC＝∠ BAC﹣∠ DAB＝120°﹣45°＝75（2）证明：∵∠ DAB＝45°，∴∠ ADC＝∠ B+∠ DAB＝75°，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l 经过点（1，0），且与y 轴平行．（1）请在图中画出△ ABC；（2）若△ A1B1C1 与△ ABC关于直线l 对称．请在图中画出△ A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l 的对称点为P1，则点P1 的坐标是（2﹣a，b）．【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ ABC；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l 的对称点为P1，则P与P1 的横坐标的和除以 2 等于1，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ ABC即为所求；2）如图所示：△ A1B1C1 即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l 的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）．21．如图，在Rt△ACB和Rt △ ADB中，∠ C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO ＝DO．【分析】由“ HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠ CBA＝∠ DAB，可得OA＝OB，即可得结论．【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠ C＝∠ D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△ BDA（HL）∴∠ CBA＝∠ DAB∴OA＝OB 又AD＝BC，∴CO＝DO22．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．1）求y 关于x 的函数表达式；2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y＝0 时求出x 的值即可；（3）分别求出2≤y≤7 时的x 的取值范围，然后解答即可．【解答】解：（1）∵ y 是x 的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得，∴函数表达式为y＝0.2 x﹣2，（2）将y＝0代入y＝0.2 x﹣2，得0＝0.2 x﹣2，∴x＝10，（3）把y＝2 代入解析式，可得：x＝20，把y＝7 代入解析式，可得：x＝45，所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，故答案为：20≤x≤45．23．如图，在△ ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD 的长．【分析】连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠ A＝90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DB，在△ ACB中，2 2 2 2∵AB +AC＝ 6 +8 ＝100，又∵BC2＝102＝100，∴ AB +AC＝BC．∴△ ACB 是直角三角形，∠ A ＝90°，∵ DE 垂直平分 BC ，∴DC ＝DB ，设 DC ＝ DB ＝x ，则 AD ＝8﹣ x ．在 Rt △ ABD 中，∠ A ＝90°， AB 2+AD 2＝BD 2，即 62+（8﹣x ） 2＝x 2，解得 x ＝ ，24．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点 E 是 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按 下列要求画图． （不写画法，保留画图痕迹）（1）在图 1 中，画出△ ACD 的边 AC 上的中线 DM ；（2）在图 2 中，若 AC ＝ AD ，画出△ ACD 的边 CD 上的高 AN ．【分析】（ 1）连接 BE 交 AC 于 M ，易得四边形 BCDE 为平行四边形，再根据三角形中位线判断 M 点为 AC 的中点，然后连接 DM 即可；（2）连接 BE 交 AC 于 M ，M 点为 AC 的中点，再连接 CE 、 DM ，它们相交于 F ，连接 AF 并延长交 CD 于 N ，则 AN ⊥ CD ．【解答】解： （1）如图， DM 为所作；（2）如图， AN 为所作．即 CD ＝ ．M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往 N 地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达 N 地后均停止骑行．已知 M 、N 两地相距 km ，设甲行驶的时间为 x （ h ），甲、乙两人之间的距离为 y （km ），表示 y 与 x 函数关系的部分图象如图所示．请你解决以 下问题：1）求线段 BC 所在直线的函数表达式；2）求点 A 的坐标，并说明点 A 的实际意义；3）根据题目信息补全函数图象． （须标明相关数据）【分析】（ 1）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点A 的坐标并写出点 A表示的实际意义；（3）根据（ 2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从 M 地到 N 地用的时间，从而可以将函数图象补充 完整．解答】解： （1）设线段 BC 所在直线的函数表达式为∵B （ ，0）， C （ ， ）在直线 BC 上， ，得，得即线段 BC 所在直线的函数表达式为 y ＝ 20x ﹣ ；y ＝kx +b （k ≠0），2）设甲的速度为m km/ h，乙的速度为n km/ h，∴点 A 的纵坐标是：30× ＝10，即点A的坐标为（，10），点 A 的实际意义是当甲骑电动车行驶时，距离M地为10 km；（3）由（2）可知，甲的速度为30km/ h，乙的速度为50 千米/小时，则乙从M地到达N 地用的时间为：小时，∵，∵，∴乙在图象中的时，停止运动，甲到达N地用的时间为：小时，（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ B＝∠ C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△ AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P 是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠ FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．拓展应用】3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是（1，2）、（3，3）、（，）（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y 轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．【分析】（1）证明△ ABE≌△ ECD（SAS），即可求解；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C 为圆心，DP长为半径作弧交BE 于点E，连接EF，EP，FP，点E、F 即为所求；（3）分∠ CAB＝90°、∠ ABC＝90°、∠ ACB＝90°，三种情况求解即可；（4）求出B（m，1+m），则：BO+BA＝+ ，BO+BA的值相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．【解答】解：（1）△ AED是等腰直角三角形，证明：∵在△ ABE和△ ECD中，∴△ ABE≌△ ECD（SAS）∴AE＝DE，∠ AEB＝∠ EDC，∵在Rt △ EDC中，∠ C＝90°，∴∠ EDC+∠DEC＝90°．∴∠ AEB+∠DEC＝90°．∵∠ AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠ AED＝90°∴△ AED是等腰直角三角形；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C 为圆心，DP长为半径作弧交BE 于点E，连接EF，EP，FP．∴点E、F 即为所求；（3）如图，当∠ CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E，∵点A（2，0），点B（4，1），∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴ AE＝2，∵∠ CAB＝90°，BE⊥AO，∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠ BAE+∠ ABE＝90°，∴∠ CAF＝∠ ABE，且AC＝AB，∠ AFC＝∠ AEB＝90°，∴△ ACF≌△ BAE（AAS）∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1，∴OF＝OA﹣AF＝1，∴点C坐标为（1，2）如图，当∠ ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE∵∠ ABC＝90°，BE⊥OA，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ ABE+∠ BAE＝90°，∴∠ BAE＝∠ CBF，且BC＝AB，∠ AEB＝∠ CFB＝90°∴△ BCF≌△ ABE（AAS）∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴ EF＝3∴点C坐标为（3，3）如图，当∠ ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F，∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ ACD+∠ CAD＝90°，∴∠ BCF＝∠ CAD，且AC＝BC，∠ CDA＝∠ CFB，∴△ ACD≌△ CBF（AAS）∴CF＝AD，BF＝CD＝DE，∵AD+DE＝AE＝2∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1∴DA＝，∴CD＝，OD＝，∴点 C 坐标（，）综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，）故答案为：（1，2）、（3，3）、（，）（4）如图作BH⊥ OH于H．设点 C 的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则：BO+BA＝+ ，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，的距离和最小，相当于在直线y＝x 上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣作M关于直线y＝x 的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为．。
江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)数学答案
2018～2019学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 1． 8．y ＝3x ＋2． 9．2.5． 10．∠A ＝∠C ．（答案不唯一）11．50°． 12．36°．13．9．14．3或5．15．x ＞－32．16． 72．三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17 . （7分）解：∵2x －y 的平方根为±3，∴2x －y ＝9. ………………………………………………………………………2分 ∵－4是3x ＋y 的一个平方根，∴3x ＋y ＝16. ………………………………………………………………………4分解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16．，得∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1． ∴x －y ＝4. ………………………………………………………………………6分∴x －y 的平方根为±2. …………………………………………………………7分18．（6分）解：① 4(x －1)2－25＝0；4(x －1)2＝25(x －1)2＝254 ………………………………………………………1分x －1＝52或x －1＝－52……………………………………………………………2分x ＝72或x ＝－32；…………………………………………………………4分② (x ＋5)3＝－64．x ＋5＝－4…………………………………………………………………5分x ＝－9．…………………………………………………………………6分19．（6分）（1）如图即为所求；…………………………………………………………………………………………………4分（2）∠CAB ＝60°. ………………………………………………………………………6分 20．（6分）证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M .∵AD ＝AE ，AM ⊥BC ，∴DM ＝ME ．………………………………………………………………………2分 同理，BM ＝MC ．…………………………………………………………………4分 ∴BM －DM ＝MC －ME ．即BD ＝EC ．………………………………………………………………………6分21．（6分）解：（1）连接A 1B 2，A 2B 1交点为D ，连接C 1B 2，C 2B 1交点为E ，则线段ED 所在直线就是所求的直线MN . ……………………………………………………………3分ABCPAB CA 1 A 2B 1C 1B 2C 2PQ （第21题）MNEDO （第20题）ABCDM（2）∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线PQ 对称，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线MN 对称.∴易得∠A 1OP ＝∠AOP ，∠A 1OM ＝∠A 2OM . ………………………………4分 ∵直线MN ，PQ 所夹锐角的α＝∠POM ， ∴∠AOA 2＝∠AOP ＋∠A 1OP ＋∠A 1OM ＋∠A 2OM＝2∠A 1OP ＋2∠A 1OM ＝2∠POM＝2α. …………………………………………………………………6分22．（6分）解：（1）∠EBD ＝45°；………………………………………………………………………2分 （2）∵AB ＝AD ，CB ＝CE ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∠CBE ＝∠CEB . ……………………………………………4分 设∠ABE ＝x ，∠EBD ＝y ，∠CBD ＝z ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝x ＋y ，∠CBE ＝∠CEB ＝y ＋z .在△BED 中，∠EBD ＋∠BED ＋∠BDE ＝180°，∴x ＋y ＋z ＋2y ＝180°. ……………………………………………………………5分 ∵∠ABC ＝x ＋y ＋z ＝n °∴y ＝180°－n °2.……………………………………………………………………6分23．（8分）解：（1）在y ＝－34x ＋3中，令x ＝0，y ＝3，所以B （0，3）．……………………………2分令y ＝0，x ＝4，所以A （－4，0）．（2）在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝3，∵AB 2＝AO 2＋OB 2， ∴AB 2＝25．同理可得BC 2＝100，AC 2＝125． ∵BC 2＋AB 2＝AC 2， ∴∠ABC ＝90°.∴△ABD 是直角三角形. ……………………………………………………………5分（3）作BC 的垂直平分线，交x 轴于点P ，连接BP ，PC过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D . ∵△BCP 是以BC 为底边的等腰三角形， ∴BP ＝PC .设PO 长为a ，由勾股定理可得，BP 2＝OB 2＋OP 2＝a 2＋9，CP 2＝CD 2＋PD 2＝(6－a )2∴a 2＋9＝(6－a )2＋25.∴a ＝133，即B （133，0）. …………………………………………………………8分24．（8分）解：（1）当0≤x ≤500时，设该线段所表示的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1．∵y 1＝k 1x ＋b 1的图像过点（0，0）与（500，250000），∴⎩⎨⎧b 1＝0，500k 1＋b 1＝250000．解方程组得⎩⎨⎧k 1＝500，b 1＝0．这个一次函数的表达式为y ＝500x （0≤x ≤500）． ……………………………1分当x ＞500时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2． ∵y ＝k 2x ＋b 2的图像过点（500，250000）与（800，340000），∴⎩⎨⎧500k 2＋b 1＝250000，800k 2＋b 2＝340000． 解方程组，得⎩⎨⎧k 2＝300，b 2＝100000．这个一次函数的表达式为y 2＝300x ＋100000（x ＞500）．………………………3分（2）∵A 种树木种植面积为x m 2，A 种树木和B 种树木种植面积共1500 m 2∴B 种树木种植面积为(1500－x ) m 2．∵A 种树木种植面积不超过B 种树木种植面积的2倍， 且A 种树木种植面积不少于400 m 2， ∴x ≤2(1500－x )且x ≥400． 故400≤x ≤1000．设A 种树木和B 种树木种植的总费用为W 元． 当0≤x ≤500，∴400≤x ≤500．∴W ＝500x ＋400(1500－x )＝100x ＋600000．……………………………………4分 ∵100＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝400时，W 有最小值，W min ＝640000；…………………………………5分 当x ＞500，则500＜x ≤1000．∴W ＝300x ＋100000＋400(1500－x )＝－100x ＋700000．………………………6分又∵－100＞0， ∴W 随x 的增大而减小，当x ＝1000时，W 有最小值，W min ＝600000. ……………………………………7分 ∵600000＜640000，∴W min ＝600000，此时x ＝1000，1500－x ＝500.当A 种树木种植1000 m 2，B 种树木种植500 m 2时，总费用最少，最小值为600000元. …………………………………………………………………………………8分25．（7分）解：（1）B （1，0）；………………………………………………………………………3分 （2）连接BD 并延长交x 轴于点Q ，在x 轴上另取一点Q ′，连接Q ′D ，Q ′B .此刻点Q 使得|QD －QB |最大. ……………………………………………………4分 由基本事实“两点之间线段最短”可得， Q ′D ＋DB ≥Q ′B ，Q ′B ＋DB ≥Q ′D ，∴Q ′B －Q ′D ≤DB ，Q ′D －Q ′B ≤DB . ………………………………………………6分 ∴|Q ′B －Q ′D |≤DB ＝|QD －QB |.∴连接BD 并延长交x 轴于点Q ，此时|QD －QB |最大. ………………………7分26．（8分）解：（1）延长DF 交CB 延长线于点G .∵AD ∥BC ， ∴∠ADF ＝∠G . ∵F 为AB 的中点， ∴AF ＝FB . ∴△ADF ≌△BGF . ∴AD ＝BG ，FD ＝FG .∴AD ＋BE ＝BE ＋BG ＝GE . …………………………………………………………2分 ∵DE ＝AD ＋BE ，AB CDEFG∴DE ＝GE .∴∠G ＝∠GDE . ………………………………………………………………………3分 ∵∠ADF ＝∠G ， ∴∠ADF ＝∠FDE .∴DF 平分∠ADE ；……………………………………………………………………4分（2）∵DE ＝GE ，FD ＝FG ，∴EF ⊥GD .∵FD ＝FC ，FD ＝FG ， ∴FD ＝FC ＝FG . ∵AD ＝BG ＝BC ， ∴FB ⊥GC . ∴∠FBC ＝90°. ∵AD ∥BC ， ∴∠A ＝90°. ∵AB ＝2， ∴AF ＝FB ＝1.在Rt △AFD 中，∠A ＝90°，FD 2＝AF 2＋AD 2，AD ＝3，∴DF ＝10.……………………………………………………………………………5分 同理，在Rt △FBE 中，设BE ＝x ，FE 2＝x 2＋1. 在Rt △GFE 中，FE 2＝(x ＋3)2－(10)2＝x 2＋6x －1. ∴x ＝13.故FE ＝1310.…………………………………………………………………………6分同理，在Rt △DFE 中，ED ＝103.……………………………………………………7分l ＝FE ＋ED ＋DF ＝103＋1310＋10＝103＋4310.……………………………………8分。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列实数中的无理数是()A. √9B. πC. 0D. 132.如图，在数轴上表示实数√15的点可能是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N3.将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()A. y=−3x+2B. y=−3x−2C. y=−3(x+2)D. y=−3(x−2)4.如图，AD、BC相交于点O，∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，下列结论中，错误的是()A. ∠C=∠DB. AC=BDC. OC=OBD. BC=AD5.如图，在△ABC中，∠CAB=65º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC//AB，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 40°C. 35°D. 30°6.如图，直线y=−√3x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB3沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是()A. (√3,3)B. (√3,√3)C. (2,2√3)D. (2√3,4)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.函数y=√x−3中自变量x的取值范围是______；若分式2x−3的值为0，则x=______．x+19.用科学记数法表示的近似数3.07×105，它是精确到______ 位．10.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．11.如果点A(1,m)与点B(3,n)都在直线y=−2x+1上，那么m与n的关系是m____ n.(填“>”，“=”或“<”)12.如图，将三角形纸片(△ABC)进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B=25°，∠C=45°，则∠EAG的度数是________°．13.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____________．14.已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…−2−1012…y…108642…点(x1,y1)，(x2,y2)在该函数的图象上．若x1>x2，则y1______y2．15.张明从家骑摩托车到工厂上班需30min，如果行驶速度增加10km/ℎ，那么不到20min即可到达，他原来的行驶速度xkm/ℎ最大是多少⋅列不等式为__________________．16.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17.计算：(1)|√3−2|+√(−3)2−(π−3.142)0(2)(18−312)×618.求下列各式中x的值：(1)4(x+2)2−5=11(2)(x−2)3+27=019.如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C求证：(1)△AED≌△CFB；(2)BF//DE．20.在平面直角坐标系xOy中，点A.B.C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(___，___)C1(___，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=___．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标。
南京市玄武区2018-2019年八年级上期末考试数学试卷含答案
ACB D（第6题）yx y x c=-+y ax b=+(3，-1) （第7题）OOhA BCt（第8题）玄武区2019～2019学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4B ．2C ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接CD ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8C 01 DB A（第4题）（第1题）ACDB（第16题）E7．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（ ） A ．x ≥-1B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π、3、-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ． 17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x … -2 -1 0 1 2 … y…108642…点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图像上．若x 1>x 2，则y 1 y 2．ABCD （第14题）ABCDE（第13题）ABC D（第15题）18．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：① 气温x 1 2 0 1 日期y 1234②③y =kx +b④y =||x其中y 一定是x 的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|()(-)-++203271．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =FB ．求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（第22题）yxOAC BDEF（第21题）y xOD CB A420120 4（第24题）（第23题） yxO-2 22-2 23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠ACD ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．EABCD（第25题）yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 67 l-6 ②CP-5 MN yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 6 7 l-6 ① C -5 27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ；第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019～2019学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDBAADC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC 14．70 15．12 16．3 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎪⎨⎪⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120．∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠ACD ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°， ∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MAP =∠NPB∠AMP =∠PNB P A =BP，yxA 1 2 3 4 O 5 -1 -7 -1 -2 -3 -4B 1 6 7 l-6 图1C P-5 NQMyxA1 2 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图2C P-5 M NQ yxA12 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图3C Q-5 M NP∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ， ∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题.1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N3．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+74．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D5．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）二、填空题7．的平方根为．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为km．（精确到100km）10．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC＝°．13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km．16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为．三、解答题4217．计算：﹣+（π﹣3.14）0．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．22．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．23．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．24．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．25．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s 与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．【解答】解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有π共1个．故选：A．2．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．3．【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故选：C．4．【解答】解：∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．5．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．6．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，∴m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．二、填空题7．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．8．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．9．【解答】解：地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为6.4×103km（精确到100km）．故答案为：6.4×10310．【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．11．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为＞．12．【解答】解：∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．14．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：设行驶xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×．∴x≤350故，该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴＝＝＝，设A到BC距离为h，则＝＝＝，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为．三、解答题4217．【解答】解：原式＝﹣4+1＝﹣．18．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．19．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5，（2）解得，∴两直线的交点为（3，2），直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，直线y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，∴两直线与y轴的交点为（0，﹣4）和（0，5），∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为×3＝，故答案为．22．【解答】解：（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．23．【解答】解：（1）∠ADC是直角．∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADC中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝＝．24．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵BC＝BD+CD，且BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠F AE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠F AE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．25．【解答】解：（1）设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴解得，∴线段BC的函数表达式为y＝﹣120x+180；（2）由图象可得两车的速度和＝＝120千米，∴小时后两车相距＝120×（）＝90千米，∴点D（，90），表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于4，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k＝，∴直线l的解析式为y＝x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0＝x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，4k+4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案为2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，4k+4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝4k+4，∴b＝4k+4，当点C在第三象限时，由（3）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．。
苏科版江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题
苏科版江苏省南京市玄武区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A ．18B ．22.5C ．36D ．45 4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1B ．x=－1C ．x=3D ．x=－3 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：237．下列实数中，无理数是（ ） A ．227 B ．3π C ．4- D ．3278．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4） B ．（3，4） C ．（﹣3，4） D ．（﹣4，3） 10．给出下列实数：227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对12．下列计算正确的是（ ）A ．5151+22＝5B ．512﹣512＝2 C 5151+-＝1 D 5151--3﹣513．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg 14．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（3，﹣4）二、填空题 16．4的算术平方根是 ．17．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.18．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.19．2(5)-＝_____．20．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．21．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．22．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 23．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．24．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 25．化简 2(0,0)3b a b a>≥结果是_______ ． 三、解答题26．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？27．求下列各式中的x ：（1）()2116x -=；（2）321x +=.28．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B （2，a ）．（1）求a 的值；（2）求一次函数y=kx+b 的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．29．（阅读·领会） (0)a a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即((0).x x m n x x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式． .(0,0)a b ab a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时， 根据积的乘方运算法则，可得222()(()a b a b ab =⨯=， ∵2)(0)a a a =≥，∴2()ab ab =a b ab ab 的算术平方根， ∴.(0,0)a b ab a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算． .(0,0)ab a b a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式． 材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（22325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______．（3）当0a b <<2232232,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值． 30．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．31．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x ＝2﹣23．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A 的对应点A 2的坐标是：（2，﹣3）．故选B ．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．B解析：B【解析】【分析】易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，∴S △EDB =12×7.5×6=22.5． 故选B ．【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．4．A解析：A【解析】当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A ．5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．B解析：B【解析】【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2，所以设a=x，b=2x，x，则x2+x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A解析：A【解析】试题解析：∵点P （3，-4）关于y 轴对称点P′，∴P′的坐标是：（-3，-4）．故选A ．10．B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个02π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．11．C解析：C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误． 故选：C ．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．14．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．15．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D 、（3，﹣4）在第四象限，到x 轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.二、填空题16．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．17．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．18．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3， ∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4，∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =.故答案为：16 5.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.19．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】根据二次根式的性质知：2(5)-=5．20．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．21．9【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数a 有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.22．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义． 23．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．24．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值. 【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的解析：1 2【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 25．【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=． 【点睛】 本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题26．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元. 假设能买到相同数量的笔，则30452x x =+. 解这个方程，得4x =.经检验，4x =是原方程的解.但是，3047.5÷=，7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．27．（1）5x =或－3；（2）1x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.【详解】解：（1）（x-1）2=16，x-1=±4，x=5或x=-3；（2）321x +=，x 3=-1，x=-1．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．28．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a ）代入正比例函数解析式求出a 的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k 和b 的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵ 正比例函数y=12x 的图象过点（2，a ） ∴ a=1 （2）∵一次函数y=kx+b 的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得23k b =⎧⎨=-⎩∴y=2x －3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象 29．（1）见解析；（2）2abc ac ；（3）a b ab +-，463- 【解析】【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式 （2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可【详解】解：（10,0)a a a b b b=≥> 证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时， 根据商的乘方运算法则，可得222()(()a a ab b b == ∵2)(0)a a a =≥，∴2a a b b =a ba b a b 的算术平方根，∴0,0)a b =≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．0,0)a b =≥>它可以用来化简一些二次根式． （20,0,0)2a b c abc ≥≥≥==故答案为：2abc （3）当0a b <<时，1a b b aa b ab a +-===-+ 当79a b =⎧⎨=⎩时，原式=46363-=- 【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．30．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定． 31．﹣21(2)x -，﹣112【解析】【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式= [221(2)(2)x x x x x +----]•4x x - =2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---⋅-- =24(2)4x x x x x -⋅--=﹣21(2)x ，当x =2﹣时，原式=﹣112． 【点睛】 此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.。
江苏省南京玄武区六校联考2018-2019学年八上数学期末试卷
江苏省南京玄武区六校联考2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 2．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠ B ．3x ≠ C ．2x =D ．3x = 3．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a- C.a ﹣b D.b ﹣a 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅ 5．下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷＝B ．236a a （）＝C ．236•a a a ＝D ．236ab ab （）＝ 6．下列运算正确的是（ ） A ．（x+2y ）2＝x 2+4y 2B ．（﹣2a 3）2＝4a 6C ．﹣6a 2b 5+ab 2＝﹣6ab 3D ．2a 2•3a 3＝6a 6 7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．19．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A．35°B．30°C．25°D．15°10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．811．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A.121°B.120°C.119°D.118°14．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°15．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条二、填空题16．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需 天．17．若a ＋b ＝5，ab ＝3，则3a 2＋3b 2＝____________．18．如图，等边△ABC 的周长为18cm ，BD 为AC 边上的中线，动点P ，Q 分别在线段BC ，BD 上运动，连接CQ ，PQ ，当BP 长为_____cm 时，线段CQ+PQ 的和为最小．19．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=____________°20．等边三角形的边长为1，则它的面积是_____．三、解答题21．(1)计算：(－1)2019＋(－12)－2＋(3.14－π)0 (2)化简：(a ＋2)(a －2)－a(a －1) 22．把下列各式因式分解：（1）22ax ay -；（2）3221218a a a -+-23．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.24．如图，已知直线l 和l 外一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B 的对应点B′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；(3) 求四边形ACBB′的面积【参考答案】***一、选择题16．17．5718．19．1520三、解答题21．（1）4 （2）4a -22．（1）()()a x y x y +-；（2）()223a a --. 23．AC ＝DF ；AC ∥DF.【解析】【分析】只要证明△ACB ≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．【详解】数量关系：AC ＝DF.位置关系：AC ∥DF∵BD ＝CE∴BD+CD ＝CE+CD即BC ＝DE又∵AB ∥EF ，∴∠B ＝∠E在△ACB 和△FDE 中A F B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△FDE(AAS)∴AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE∴AC ∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.24．详见解析【解析】【分析】以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l与于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点G、H，连接GH，直线GH即为所求.【详解】如图，直线GH即为所求.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）27。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )二、填空题 7．49的平方根为 ． 8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 km ．（精确到100)km10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 ．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - 0（填“>”、“ <”或“=” )．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= ︒．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 ．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n +的值为 ．15．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km ．16．如图，在ABC ∆中，6AB =，5AC =，9BC =，BAC ∠的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为 ．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为 ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 ．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = ．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h ，快慢两车之间的距离为()s km，s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为()y km，请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角ABC∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重∆，90ACB合），过点A作⊥于E．⊥于D，过点B作BE lAD l（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(k≠与x轴交于点A，与y轴=-为常数，0)l y kx k k的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k参考答案一、选择题.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个解：42=，是整数，属于有理数；0.101001-是有限小数，属于有理数；713是分数，属于有理数．无理数有π，共1个． 故选：A ．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N解：91516<<Q ， 3154∴<<， ∴15对应的点是M ．故选：C ．3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+解：Q 将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：232y x =-++，即25y x =-+． 故选：C ．4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠解：AB DC =Q ，AC BD =，BC CB =， ()ABC DCB SSS ∴∆≅∆，故A 选项正确； AB DC =Q ，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故B 选项正确； BO CO =Q ， ACB DBC ∴∠=∠， BC CB =Q ，A D ∠=∠()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故C 选项正确；ABD DCA ∠=∠Q ，A D ∠=∠，BC CB =，不能证明ABC DCB ∆≅∆，故D 选项错误；故选：D ．5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm解：在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，225AB OA OB cm ∴=+=，Q 点D 为AB 的中点， 12.52OD AB cm ∴==． Q 将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处， 14OB OB cm ∴==， 11 1.5B D OB OD cm ∴=-=．故选：D ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )解：直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，(3,0)A ∴，(0,4)B ，2222345AB OA OB ∴=+=+=，设OM m =，由折叠知，5AC AB ==，CM BM =，4BM OB OM m =+=+， 8OC ∴=，4CM m =+根据勾股定理得，2264(4)m m +=+， 6m ∴=，(0,6)M ∴-，故选：C ．二、填空题 7．49的平方根为 3． 解：49的平方根为4293±=±．故答案为：23±．8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ≠ ． 解：要使分式有意义，即：20x -≠， 解得：2x ≠． 故答案为：2x ≠．9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 36.410⨯ km ．（精确到100)km 解：地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为36371 6.410km km ≈⨯（精确到100)km ． 故答案为：36.410⨯10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 (3,2)- ．解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点的坐标为(3,2)-， 故答案为：(3,2)-．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - > 0（填“>”、“ <”或“=” )．解：Q 一次函数21y x =-+中，20k =-<， y ∴随着x 的增大而减小．Q 点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，12x x <， 12y y ∴>．120y y ∴->，故答案为：>．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= 108 ︒．解：Q 把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合， ABE A ∴∠=∠，CBG C ∠=∠， 180A C ABC ∠+∠=︒-∠Q ， ABC ABE CBG EBG ∠=∠+∠+∠Q ，3618036ABC A C ABC ∴∠=∠+∠+︒=︒-∠+︒， 108ABC ∴∠=︒，故答案为：108．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 1x …．解：将点(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，得1a =，从图中直接看出，当1x …时，1x mx n ++…， 故答案为：1x …． 14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n+的值为4．解：设一次函数解析式为：y kx b=+，则可得：2k b m-+=①；2k b-+=②；b n=③；所以2222()224m n k b b k b k b+=-++=-+=-+=⨯=．故答案为：4．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350km．解：设行驶xkm，Q油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，10140401008x∴-⨯…．350x∴„故该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．如图，在ABC∆中，6AB=，5AC=，9BC=，BAC∠的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为4511．解：作PM AB⊥于M，PN AC⊥于N，APQ是BAC∠的角平分线，PM PN∴=，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN∆∆===gg，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h∆∆===gg，9PB PC BC+==Q，54591111CP ∴=⨯=， 故答案为：4511．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 解：原式1412=-+ 52=-．18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=解：（1）2(1)25x -=Q 15x ∴-=±，即15x -=或15x -=-， 解得6x =或4x =-；（2）3548x += 3548x =-， 3278x =-32x =-．19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．【解答】证明：（1）//AD BE Q ， A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中，AD BCA B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BEC SAS ∴∆≅∆，（2）ACD BEC ∆≅∆Q ， CD EC ∴=，又CF DE ⊥Q ， CF ∴平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n - ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n -， 故答案为：(,2)m n -；（3）如图所示，点Q 即为所求．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 2． 解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+， Q 一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为5y x =-+，（2）解524y x y x =-+⎧⎨=-⎩得32x y =⎧⎨=⎩，∴两直线的交点为(3,2)，直线24y x =-中，令0x =，则4y =-，直线5y x =-+中，令0x =，则5y =， ∴两直线与y 轴的交点为(0,4)-和(0,5)，∴直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为127(54)322⨯+⨯=， 故答案为：272．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=． 解：（1）如图1所示，点D 即为所求．（2）如图2所示，点E 即为所求．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．解：（1）ADC ∠是直角． 理由是：DE Q 是ADC ∆的高， 90AED CED ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，90AED ∠=︒， 222224220AD AE DE ∴=+=+=，同理：25CD =， 2225AD CD ∴+=， 415AC AE CE =+=+=Q ，225AC ∴=， 222AD CD AC ∴+=， ADC ∴∆是直角三角形， ADC ∴∠是直角；（2）AD Q 是ABC ∆的中线，90ADC ∠=︒， AD ∴垂直平分BC ， 5AB AC ∴==，在Rt ADB ∆中，90ADB ∠=︒， Q 点F 是边AB 的中点， 1522DF AB ∴==． 24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = 1.5 ．解：（1）在ABC ∆中， 45BAC ∠=︒Q ，BE AC ⊥，AE BE ∴=，EAM EBC ∠=∠，在AEM ∆和BEC ∆中，EAM EBCAE BE AEM BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEM BEC ASA ∴∆≅∆， AM BC ∴=，AB AC =Q ，AD BC ⊥， BD CD ∴=， 2BC CD ∴=， 2AM CD ∴=；（2）解：延长BE 、AC 交于F 点，如图， BE EA ⊥Q ，90AEF AEB ∴∠=∠=︒．AD Q 平分BAC ∠， FAE BAE ∴∠=∠， F ABE ∴∠=∠， AF AB ∴=， BE EA ⊥Q ， 12BE EF BF ∴==， ABC ∆Q 中，AC BC =，90C ∠=︒， 45CAB ∴∠=︒，(18045)267.5AFE ∴∠=-︒÷=︒，22.5FAE ∠=︒， 67.5CDA ∴∠=︒，Q 在ADC ∆和BFC ∆中，F ADC ACD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC BFC AAS ∴∆≅∆，BF AD ∴=， 11.52BE AD ∴==， 故答案为：1.5．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h，快慢两车之间的距离为()s km ，s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为 (4， ，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为()y km ，请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图象．（标明相关数据）解：（1）设线段BC 的函数表达式为(s kt b k =+，b 为常数，0)k ≠∴1120232k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得120180kb=-⎧⎨=⎩，∴线段BC的函数表达式为120180s t=-+；（2）由图象可得两车的速度和12001203122-==-千米/小时，∴94小时后两车相距93120()9042=⨯-=千米，∴点9(4D，90)，表示慢车行驶94小时时，快车到达N地，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【基础模型】已知等腰直角ABC∆，90ACB∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD l⊥于D，过点B作BE l⊥于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(l y kx k k=-为常数，0)k≠与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为(6,2)--．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k解：【基础模型】：Q，∠=︒ACB90∴∠+∠=︒，ACD ECB90Q，BE l⊥，⊥AD lADC BEC∴∠=∠=︒，90∴∠+∠=︒，ACD CAD90∴∠=∠，CAD BCECA CBQ，=∴∆≅∆；()ACD CBE AAS（1）90ACBQ，∠=︒∴∠+∠=︒，90ACD ECB⊥，Q，BE l⊥AD l∴∠=∠=︒，90ADC BECACD CAD∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，CAD BCEQ，=CA CB∴∆≅∆；()ACD CBE AAS【模型应用】：（2）如图1，过点C 作CE y ⊥轴于E ， Q 直线:4l y kx k =-经过点(2,3)-， 243k k ∴-=-，32k ∴=， ∴直线l 的解析式为362y x =-， 令0x =，则6y =-， (0,6)B ∴-，6OB ∴=，令0y =，则3062x =-， 4x ∴=， (4,0)A ∴，4OA ∴=，同（1）的方法得，()OAB EBC AAS ∆≅∆， 6CE OB ∴==，4BE OA ==， 642OE OB BE ∴=-=-=， Q 点C 在第三象限， (6,2)C ∴--，故答案为：(6,2)--；（3）如图2，针对于直线:4l y kx k =-， 令0x =，则4y k =-， (0,4)B k ∴-，4OB k ∴=，令0y =，则40kx k -=， 4x ∴=，(4,0)A ∴，4OA ∴=，过点C 作CF y ⊥轴于F ， 同【基础模型】的方法得，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4BF OA ∴==，4CF OB k ==， 44OF OB BF k ∴=+=+， Q 点C 在第四象限， (4,44)C k k ∴--， (0,4)B k -Q ，//BD x Q 轴，且点D 在直线y x =上， (4,4)D k k ∴--，4BD k CF ∴==， CF y ⊥Q 轴于F ， 90CFE ∴∠=︒，//BD x Q 轴，90DBE CFE ∴∠=︒=∠， BED FEC ∠=∠Q ， ()BED FEC AAS ∴∆≅∆， 122BE EF BF ∴===， 故答案为：2；（4）当点C 在第四象限时，由（3）知，(4,44)C k k --， (,)C a b Q ，4a k ∴=，44b k =--， 4b a ∴=--，当点C 在第三象限时，由（2）知，(0,4)B k -，(4,0)A ， 4OB k ∴=，4OA =， 如图1，由（2）知，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4CE OB k ∴==，4BE OA ==， 44OE OB BE k ∴=-=-， (4,44)C k k ∴--，(,)C a b Q ，4a k ∴=-，44b k =-， 4b a ∴=+， 即：4b a =+或4b a =--．。
八年级(上)期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷含参考答案与试题解析
八年级（上）期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC 于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.55．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+76．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽x B．y＝|x|C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x D．|y|＝x7．16的平方根是，5的算术平方根是．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．17．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．25．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．26．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．解：，，是有理数，3π是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.5解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．故选：C．5．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5．故选：C．6．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．16的平方根是±4，5的算术平方根是．解：16的平方根是±4，5的算术平方根是．故答案为：±4，．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是 2.0．解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一个条件即可）．解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距5km．解：如图，∵∠AOB＝90°，OA＝4km，OB＝3km∴AB＝＝5km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．故答案为：（2，3）；3．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是65°．解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝25°，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200t﹣300．解：前两个小时每小时完成绿化的面积为300÷2＝150（m2），∴3小时后绿化组每小时完成绿化的面积为150+50＝200（m2），∴当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200（t﹣3）+300＝200t﹣300．故答案为：S＝200t﹣300．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝6cm，∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处，∴AF＝AD＝10cm，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝8cm，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2cm，设DE＝x，则EC＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴EC＝CD﹣DE＝6﹣＝，故答案为．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y＝kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k＝﹣1，∴AB的表达式是y＝1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y＝+，两个表达式联立，解得x＝，y＝．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．解：原式＝1+2﹣﹣3＝﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．解：（1）4x2＝81，x2＝，x＝±；（2）（x+1）3﹣27＝0，（x+1）3＝27，x+1＝3，x＝2．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x＜2时，y＞0．（1）将（1，2）和（0，4）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4．（2）∵当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2．∴函数图象过点（0，4）和（2，0）．画出函数图象如图所示．（3）观察函数图象发现：当x＜2时，函数图象在x轴上方．故答案为：＜2．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．23．（7分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．解：建立如图直角坐标系，则由题意得A（0，2），B（0，0），C（4，0），D（4，2），E（2，2）由待定系数法求得BD：y＝CE：y＝﹣x+4解得P（）∴△BPC的面积＝4××＝，25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为10或30时，小明与妈妈相距1 500米．解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y＝k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y＝k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y＝﹣50x+3000．∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30＝100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y＝﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．26．（9分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4中，若y＝0，则x＝﹣3；若x＝0，则y＝4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x ＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D （，﹣），此时，ED＝PF ＝，AE＝BF ＝，BP＝PF﹣BF ＝＜6，符合题意．第21页。
南京市玄武区2019-2020年八年级(上)期末考试数学试题及答案【推荐】.doc
（第6题）b+（第7题）（第8题） 玄武区2019—2020学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4BC ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0． B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接C D ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（）（第4题）（第1题）AC DB （第16题） E A ．x ≥-1 B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ．17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1122121 y 218．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：ABC D （第14题） ABCE（第13题） C D（第15题）（第23题）其中y一定是的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|)-++2031．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =F B ． 求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1）（第22题） ACBDEF（第21题）（第24题）24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠AC D ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．（第25题）②①27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标； 小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ； 第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2019—2020学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC14．70 15．12 16 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎨⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD ，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120． ∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠AC D ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°，∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎨⎧∠MAP =∠NPB ∠AMP =∠PNB P A =BP，∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ，∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。