五年级奥数(教案)第5讲：假设法解题(二)
一起学奥数-逻辑推理(2)假设法(五年级)
例4、有8名小朋友，他们每个人头上都袋着一顶红帽子或一顶蓝帽子。如果一 名小朋友看到另外3名或3名以上的朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则 就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么 一共有多少名小朋友戴红帽子？
【分析】根据题目意思，我们需要去判断有多少小朋友戴了红帽子。那么，我们就假设戴着红帽子 的小朋友数量。根据看到3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，则可假设戴红帽子 的小朋友为2或2名以下，4或4名以上，3名。 假设戴红帽子的小朋友为2和2名以下，则不可能有人能够看到三个及以上小朋友戴着红帽子，所以 不可能有小朋友拿红气球，假设错误； 假设戴红帽子的小朋友为4及4名以上，则即使戴着红帽子的小朋友也能看到3顶以上的红帽子，所 以不可能有小朋友戴蓝帽子，因此假设错误； 假设戴红帽子的小朋友为3名，则戴着红帽子的小朋友只能看到2顶红帽子，会拿蓝气球；
由表格排斥关系可知，乙带了红帽子，根据条件（3）则没穿蓝衣服，所以穿的是红衣服 接着，可以发现，剩下的黄帽子给丙戴，根据条件（4），丙还穿红衣服，与乙穿了红衣 服矛盾。所以假设不成立。 所以，甲戴的是黄帽子。同时，根据条件（4）知道，甲还穿了红衣服 由表格可以看出，甲乙都没有穿黄衣服，所以是丙穿了黄衣服。 甲丙都有衣服穿了，只剩下乙和蓝衣服，所以乙穿了蓝衣服。 根据条件（3），乙没戴红帽子，所以红帽子是丙戴的，乙戴的是蓝帽子
而戴着蓝帽子的小朋友恰能看到3顶红帽子，所以会拿红气球。这样这些例5、有一次智力大奖赛,最后一关是要闯“胜、负”门的关。有两座门,一座是生命门,一 座是死亡门。小强过五关斩六将已战胜数位高手,仅剩他一人胜出,过最后一关。他只要能 通过两座门中的生命门,他将最后胜出获大奖,如果过不了生命门,那将会前功尽弃。最后 一关是这样的:两扇门前都站着一名士兵,这两位士兵都知道哪个门是生命门,哪个门是死 亡门,然而他们中的一个人总说假话,另一个总说实话。然而小强并不知这两个士兵哪位说 真话,哪位说假话。他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题,以 便决定他通过哪个门(这两扇门上没有任何标记,外形完全相同)。 请问,小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢?
五年级奥数假设法解决问题
五年级奥数培训---用“假设法”解决问题班级：姓名：假设法是解应用题时，常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的末知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的己知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
例1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡、兔各有多少只？练习1 ：鸡、兔共200只，鸡腿比兔腿少80只，问鸡、兔各多少只？例2、甲数与乙数的和为168，甲数的5倍与乙数的7倍一共是952。
甲数是多少？乙数是多少？练习2 ：甲、乙两个数的和是800，甲数的3倍和乙数的5倍一共是3000。
请分别求出甲数和乙数。
例3、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。
两人各投10次，共得152分。
其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？练习3：小明和小华进行数学比赛，商定算对一题给20分，答错一题扣12分。
小明和小华各算了10道题，两人共得208分，小明比小华多得64分。
问小明和小华各算对了多少道题？例4、某小学五年级师生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生每3人栽一棵树，一共栽了100棵树，问老师和学生各多少人？练习4：某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人？例5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？练习5：王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。
其中5元与10元张数相等，求三种人民币各多少张？综合练习：1、一堆2分和5分的硬币共70枚，共值2元。
问2分和5分的各有多少枚？2、鸡、兔共190只，鸡腿比兔腿多80只，问鸡、兔各多少只？3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，这几天它一共运了112次。
五年级假设法解题
专题四：假设法解题姓名假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。
例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。
从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。
“假设法”也是一种解决问题的策略，能将一些较复杂的数学题化繁为简,化难为易,能帮助孩子优化解题思路,提高解题水平。
用“假设法”解题，关键是找准与假设的情境相对应的数据和数量关系，并能通过对假定内容和数据与原题的比较，求出正确的答案。
1、2元一张和5元一张人民币共63张，合计171元，问2元、5元的人民币各有多少张？2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃，每块运输费0.4元，如损坏一块，要赔偿损失费7元，结果运输公司得到运费711.2元，问运输公司损失玻璃多少块？3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球，一共用去185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球与排球的单价各是多少元？4、陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中陈红比王刚多64分，问陈红、王刚各中了几发？5、某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土600立方米。
已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱，求两种票面额的零钱各有多少张？7、鸡兔同笼，已知头共有50个，脚共有170只，问鸡兔各有多少只？8、育才小学举行数学竞赛，试卷共有15题，做对一题得8分，不做得0分，每做错一题倒扣4分，小勇共得72分，他做对了几题？9、老师和学生共100人去植树，老师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵树，问老师和学生各有多少人？10、某场足球比赛售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？。
五年级上册奥数(教案)第5讲：假设法解题(二)
100－52=48（分）做错：48÷（5＋3）=6（道）做对：20－6=14（道）答：阿派做对了14道题。
练习4：（7分）一次数学竞赛共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，米德考了112分，他做对了几道题？分析：假设20道题都做对了，则可以得到20×8 =160分，比实际的112分多了48分，多的原因是我们把错的也当成了对的。
因为做对一题得8分，做错一题倒扣4分，所以做对一题比做错一题多得8＋4 =12分。
可以算出做错了48÷12=4道，做对了20－4=16道。
板书：20×8－112=48（分）48÷（8＋4）=4（道）20－4=16（道）答：他做对了16道题。
（三）例题5（选讲）：某场足球比赛售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？师：读了题目之后，你知道了什么？生1：共卖出门票200张。
生2：共收入7800元。
生3：卖出3种票，其中40元和50元的数量相等。
师：如果我们假设卖出的这两百张票都是30元的，总共收入多少元？生：30乘以200等于6000元。
师：而实际上收入多少元？生：7800元。
师：假设的和实际的相比怎么样？生：少了1800元。
师：为什么会少？生：因为把40元的和50元的都当成了30元的。
师：因为40元的和50元的张数相等，我们可以将它们都看成45元的。
也就是说把45元当成了30元，每张少算了多少元？生：45减30等于15元。
师：每张少算了15元，总共少算了1800元，那么45元的有多少张呢？生：1800除以15等于120张。
师：45元的是120张，说明什么？生：40元的和50元的各有60张。
奥数假设法解题(讲义)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
假设法是一种思考问题的方法，例1：有5元的和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？思路导航：（1）假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70（元），比实际少了100-70=30（元）。
为什么会少了30元呢？因为这14张人民币中有的是10元的。
只要把一张10元假设成5元，就会少5元，总共比实际少30元，30元里面有6个5元，就有6张10元假设成5元，所以一共有6张10元的，有14-6=8（张）是5元的。
（100-5×14）÷（10-5）=6（张）10元币14-6=8（张）5元币（2）假设这14张全是10元的，则总钱数只有10×14=140（元），比实际多了100-70=40（元）。
为什么会多了40元呢？因为这14张人民币中有的是5元的。
只要把一张5元假设成10元，就会多出5元，总共比实际多了40元，40元里面有8个5元，就有8张5元假设成10元，所以一共有8张5元的，有14-8=6（张）是10元的。
（10×14-100）÷（10-5）=8（张）5元币14-8=6（张）10元币答：5元币有8张，10元币有6张。
【小试身手】1.一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的各有多少枚？2.营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张面值为1元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？3.在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只。
已知这些凳子脚的总数是41只，你能说出三脚凳和四脚凳各有多少只吗？【精典例题2】例2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一共采了112个松子，平均每天采14个。
问：这几天当中有几天有雨？思路导航：由“它一共采了112个松子，平均每天采14个”，可以求出松鼠妈妈采松子的天数是112÷14=8（天）用假设法做。
假设这8天全是晴天，晴天每天可以采20个，一共可以采松子20×8=160（个），实际采的松子数比假设的少了160-112=48（个）。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。
例2 ：甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。
（二）假设两个（或几个）数量相等例1：有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。
解：此题可以有三种答案。
答：剩下的两根绳子一样长。
答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
五年级奥数第五讲 假设法解题
教学课题
第五讲假设法解题
教学课时
第一课时
授课时间
教学目标（含知识与能力、过程与方法、情感态度价值观）
1.掌握用假设法解决一些基本的数学问题。
2.经历用假设法解题的过程，学会灵活选用假设法解决一些数学问题。
3.感受到数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用。
教材分析（含重点、难点、关键点）
2.有1元、5元和10元的人民币共14张，共计66元。其中1元比10元的多2张，三种钞票各有多少张？
3.在学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？
重点：掌握用假设法解决一些基本的数学问题。
难点：如何假设某种量。
教学准备及手段
小黑板
教学过程ห้องสมุดไป่ตู้计（含作业安排）
第五讲假设法解题
一、创设情境，激活经验
在一些数学问题中经常会遇到出现两种或两种以上的事物具有一定的联系。这时为了更好的解决这类问题，巧妙而灵活的选用假设法可使问题变得简洁明了。最经典的鸡兔同笼问题用假设法就可迎刃而解。
二、精讲精练
例1：笼中共有鸡和兔30只，数一数正好有100只脚。鸡、兔各有多少只？
练习1：班级买来50张杂技票，其中一部分是15元的，另一部分是20元的，总票价是880元，两种票各买了多少张？
例2：买来5元、1元、8角的三种邮票共20枚，总钱数是42元8角，其中5元和8角的邮票枚数相等，三种邮票各购买了多少枚？
例3：有1元、2元、5元的人民币共50张，面值共计115元，已知1元的人民币比2元的多2张，三种人民币各有几张？
例4：一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有多少天是雨天？
第五讲、假设法解题PPT课件
课后总结： 灵活地应用“假设法解题”
谢谢大家的聆听 再见
点拨：（观察题目） 1、由“他一连采112个松子，平均每天采14个”这个条件，可求出小松鼠妈妈 一共采松子的天数112÷14=8（天）； 2、假设这8天都是晴天； 3、分析：因为晴天每天可以采20个松子，那么小松鼠妈妈应采20×8=160（个 ）松子，比实际多采160-112=48（个）松子。 为什么会多呢？原因是这8天本来既有晴天，也有雨天，而我们全假设 成了晴天，把雨天也当晴天算了。晴天每天可以采20个，雨天每天采12个， 把雨天当晴天算，1个晴天比一个雨天就多采20-12=8（个）松子，所以一共 多算48个松子。 3、结论：雨天有 48÷（20-12）=6（天） 晴天有 8-6=2（天）；
例4：小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天 每天采12个，他一连采112个松子，平均每天采14个， 问：这几天当中有几天是雨天？
例5：甲站有222辆汽车，乙站有48辆汽车，每天从甲 站开往乙站23辆，从乙站开往甲站26辆多少天后，甲 站的汽车辆数是乙站的8倍？
点拨：（观察题目） 1、在变化过程中，两站的汽车总数是保持不变的，即一共有222+48=270辆； 2、观察：因为每天从甲站开往乙站23辆，从乙站开往甲站26辆，可知道，每天 从乙站开往甲站的汽车比从甲站开往乙站的车多26-23=3辆，也就是说，每 经过一天，甲站增加3辆汽车，乙站减少3辆汽车。 3、假设甲站的汽车辆数已经是乙站的8倍，则可求得乙站现有270÷（8+1） =30（辆）汽车，与原来相比减少了48-30=18（辆）汽车。 因为每天乙站多开往甲站3辆汽车，所以经过多少天后，乙站就减少了18辆 汽车。 4、结果：经过18÷3=6（天）天后，乙站就减少了18辆汽车。
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100－52=48（分）
做错：48÷（5＋3）=6（道）
做对：20－6=14（道）
答：阿派做对了14道题。
练习4：（7分）
一次数学竞赛共有20道题,做对一道得8分,做错一道倒扣4分,米德考了112分,他做对了几道题？
分析：
假设20道题都做对了,则可以得到20×8 =160分,比实际的112分多了48分,多的原因是我们把错的也当成了对的。
因为做对一题得8分,做错一题倒扣4分,所以做对一题比做错一题多得8＋4 =12分。
可以算出做错了48÷12=4道,做对了20－4=16道。
板书：20×8－112=48（分）
48÷（8＋4）=4（道）
20－4=16（道）
答：他做对了16道题。
（三）例题5（选讲）：
某场足球比赛售出30元,40元,50元的门票共200张,收入7800元,其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？
师：读了题目之后,你知道了什么？
生1：共卖出门票200张。
生2：共收入7800元。
生3：卖出3种票,其中40元和50元的数量相等。
师：如果我们假设卖出的这两百张票都是30元的,总共收入多少元？
生：30乘以200等于6000元。
师：而实际上收入多少元？
生：7800元。
师：假设的和实际的相比怎么样？
生：少了1800元。
师：为什么会少？
生：因为把40元的和50元的都当成了30元的。
师：因为40元的和50元的张数相等,我们可以将它们都看成45元的。
也就是说把45元当成了30元,每张少算了多少元？
生：45减30等于15元。
师：每张少算了15元,总共少算了1800元,那么45元的有多少张呢？
生：1800除以15等于120张。
师：45元的是120张,说明什么？
生：40元的和50元的各有60张。