欠驱动单杠体操机器人研究综述
欠驱动弹跳机器人最优运动姿态的驱动器配置
欠驱动弹跳机器人最优运动姿态的驱动器配置
孟祥艳;葛文杰
【期刊名称】《中国机械工程》
【年(卷),期】2017(028)015
【摘要】研究了具有一个被动关节的三关节单腿欠驱动弹跳机器人的轨迹规划问题.首先建立欠驱动机器人在着地阶段的动力学模型;然后采用数值迭代的方法,以主动关节驱动力矩最小为优化目标,得出了机器人各关节转角的运动规律;最后通过仿真得到三种驱动器配置情况下机器人的关节转角运动规律、姿态图以及驱动力矩,并对其进行了分析比较.结果表明:所提出的运动规划方法是可行的,采用髋关节和踝关节驱动是三种驱动器配置中最合理的情况.
【总页数】6页(P1765-1770)
【作者】孟祥艳;葛文杰
【作者单位】西北工业大学机电学院,西安,710072;西北工业大学机电学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
【相关文献】
1.双臂空间机器人姿态调整运动的最优控制规划 [J], 唐晓腾;陈力
2.以弹跳机器人为背景的弹性环弹跳运动能量转换 [J], 王毅君;武烨存;刘伟;史庆藩
3.基于Legendre伪谱法的空间机器人姿态运动的最优控制 [J], 陈凯捷;戈新生;;
4.欠驱动航天器双飞轮-单喷气姿态最优控制原理及方法 [J], 张鹏飞;郝俊红
5.欠驱动机器人最优运动轨迹生成与跟踪控制 [J], 刘庆波;余跃庆;苏丽颖
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欠驱动机器臂系统研究综述
欠驱动机器臂系统研究综述作者：张霞荣祖兰来源：《现代商贸工业》2009年第12期摘要：机械臂中的被动关节不能输出力和力矩，系统力和力矩的输入主要是靠机械臂中的主动关节。
从欠驱动系统的含义入手，综述了国内外有关欠驱动机器臂系统的研究理论，以期从中找到此领域的研究趋势。
关键词：欠驱动机械臂系统；机器人；研究综述中图分类号：TB663文献标识码：A文章编号：1672-3198(2009)12-0290-011欠驱动机械系统含义欠驱动机械系统按照其控制方程中有没有漂移项分为带漂移项的欠驱动机械系统和不带漂移项的欠驱动机械系统。
欠驱动机械臂系统可根据是否受势能(如重力、弹力等)影响分为两类：受势能影响的欠驱动机械臂系统和不受势能影响的欠驱动机械臂系统。
受势能影响的欠驱动机械臂系统包括Acrobot机器人、Pendubot机器人、倒立摆系统等。
不受重力影响的欠驱动机械臂系统包括平面欠驱动机械臂系统，欠驱动H－Drive系统等。
这些欠驱动机械臂系统的被动关节都是在水平面内运行，进而使重力对其运动过程影响最小。
欠驱动机械臂系统是一种高度非线性系统，并且在控制过程中不可避免的带有漂移项。
与一阶非完整系统相比，对欠驱动机械臂控制的困难之一便是对控制方程中的漂移项进行控制。
目前有关此方面的研究文献已有一些，但有价值的一般性结果还很少见。
此类系统的控制仍是一个尚未得到解决的问题，成为机器人研究领域的新热点。
欠驱动机械系统涉及对象较多，范围很广，接下来就具有代表性的工作分国外和国内研究进行简单介绍。
2国外关于欠驱动机械系统的研究综述近些年来，在欠驱动机器人的控制方面已取得一些进展。
国外对这方面的研究比较多。
G-oriolo等推导了欠驱动机器系统的加速度约束条件在一定条件下能分别转变为二阶非完整约束、一阶非完整和完整约束条件，并研究了欠驱动系统的可控性，提出了将系统稳定于平衡流彤的方法DeLuca指出欠驱动系统一般具有以下三类控制问题：(1)路径规划一给定初始位姿和期望位姿，计算一条动态可行的路径；(2)路径跟踪一给定动态可行路径，计算反馈控制律使跟踪误差渐近趋于零；(3)设定点调节一给定期望位姿(平衡状态)，计算反馈控制规律使其渐近稳定。
欠约束绳牵引并联机器人运动学与控制研究进展
1 引言绳牵引并联机器人（Cable-Driven Parallel Robot，CDPR）是一种采用绳索代替传统刚性杆来控制末端执行器位姿的一种新型机器人，具有结构简单、惯性小、运动空间较大、刚度较大以及动态性能良好等优点，是传统“硬式支撑”串联支撑机器人无法比拟的。
在工程实践中，这种新型的并联支撑机器人非常适用于吊车、机械加工、天文望远镜等领域，已经逐渐成为国内外研究的一大热点，广泛应用于航空、工业和军事等领域。
根据牵引绳索数目m和并联机器人自由度数目n 之间的关系，CDPR可以分为三种类型：欠约束CDPR（m<n+1）、完全约束CDPR （m=n+1）以及冗余约束CDPR（m>n+1）。
截至目前，国内外已经有大量研究团队针对完全约束的CDPR开展了细致的研究并取得了一批瞩目的成果。
本文主要针对欠约束CDPR，数量有限的CDPR减少了受控的自由度，降低了整个系统的复杂性以及绳间相互干扰的可能性，可应用于多种工程实践，如货物运输、医疗康复（如图1所示）、风洞试验（如图2所示），因此对欠约束CDPR的研究具有重大意义。
图1 绳驱动康复机器人图2 双索悬挂支撑系统示意图欠约束CDPR由于其绳索不完全约束，即使在绳长给定不变的情况下，末端执行器依然可以运动，即动平台放开了一定的自由度。
换句话说，欠约束类型的机构释放了一部分自由度。
当给定动平台期望轨迹指令或者通过主动控制，如控制飞行器模型舵面等方式，可以实现动平台特定方向上的自由运动或者强迫+自由运动。
这对于患者进行主动康复，或在风洞虚拟飞行试验中研究飞行器模型的气动、运动和控制之间的耦合关系等提供了支持。
以风洞试验需求为例，在某些特定的情况下，需要研究飞行器模型在受迫+自由运动下的响应情况，例如模型在做俯仰振荡时的滚转和偏航角运动，从而更深层次地研究飞行器模型的气动特性，这对于掌握模型位姿之间的耦合关系和设计飞行控制律具有非常重要的意义，故这种情况下需要采用欠约束类型的支撑方式。
我国艺术体操个人项目器械技术运用的研究的开题报告
我国艺术体操个人项目器械技术运用的研究的开题报告开题报告论文题目：我国艺术体操个人项目器械技术运用的研究一、研究背景艺术体操个人项目是一种高难度、高技术、高美感的竞技体操项目。
器械技术是艺术体操个人项目中不可或缺的组成部分，它可以帮助选手完成更高难度的动作，表现更优美的艺术效果。
但在实际比赛中，器械技术运用是否得当，直接影响着选手的成绩。
因此，对我国艺术体操个人项目器械技术运用进行深入研究，对提高我国艺术体操水平，提高选手成绩具有很重要的意义。
二、研究目的和意义本研究的目的是探讨我国艺术体操个人项目器械技术运用的现状及存在的问题，分析制约其发展的因素，并提出可行的解决方案。
通过研究，旨在提高我国艺术体操选手的器械技术水平，拓宽选手技能，提高表演艺术水平，提高选手的比赛成绩，为我国艺术体操项目的发展做出贡献。
三、研究内容和方法研究内容包括：（1）我国艺术体操个人项目器械技术的种类和基本功；（2）我国艺术体操个人项目器械技术运用存在的问题；（3）影响我国艺术体操个人项目器械技术运用的因素；（4）提高我国艺术体操个人项目器械技术运用的对策。
研究方法主要包括文献研究法、实地调研法、统计分析法和专家访谈法。
通过查询相关文献，了解我国艺术体操个人项目器械技术的现状和存在的问题；通过实地调研和专家访谈，了解我国艺术体操个人项目器械技术运用的实际情况和影响因素，为提出对策提供依据；通过统计分析，对数据进行汇总和分析，形成定量分析结果。
四、研究预期结果预计通过本研究，将对我国艺术体操个人项目器械技术的运用提出可行的对策，为我国艺术体操项目的发展做出贡献。
预期结果包括：（1）提出可以促进我国艺术体操个人项目器械技术发展的对策和建议；（2）探索我国艺术体操个人项目器械技术运用存在的问题及其原因；（3）拓宽我国艺术体操选手的技能及艺术表演能力，提高选手的比赛成绩。
五、论文结构（1）第一章就开题报告的主题，论文的背景和目的进行阐述。
欠驱动机器人控制系统研究
欠驱动机器人控制系统研究本文将从欠驱动机器人的定义、特点与分类入手，介绍欠驱动机器人控制系统的研究现状与挑战，并探讨目前研究中的关键技术和应用前景。
一、欠驱动机器人的定义与特点欠驱动机器人是指在机器人设计中，执行器数量少于机器人自由度数目的机器人系统，通常被用于运动规划和控制的研究。
相比全驱动机器人，欠驱动机器人在执行器数量上具有优势，使其运动规划和控制系统更简洁、经济、稳健。
欠驱动机器人的特点一般有以下几点：1. 机器人的约束非常强，某些轴的位置和速度被迫挂起或被忽略。
2. 机器人的非完整性有时造成了奇怪和困难的控制挑战，如拟人机器人、志愿机器人等。
3. 支配运动的方程比其他机器人要求更高并且更加复杂。
二、欠驱动机器人的分类目前，欠驱动机器人的分类主要通过它们的驱动部件来实现，主要可分为弹性驱动型、恒力弹性驱动型和间歇驱动型三类。
1. 弹性驱动型弹性驱动型欠驱动机器人通常使用多关节机盘作为驱动部件，并使用弹性作为上述所提到的机构的约束和储存能量。
常见的弹性驱动型欠驱动机器人是一个带弹簧驱动器的二足蜘蛛机器人，弹簧中储存的能量可用于增加步幅长度以及快速起动。
2. 恒力弹性驱动型恒力弹性驱动型欠驱动机器人使用一组弹性元件和一组作用于每个等效质量上的驱动力。
弹性元件与执行部件直接相连以提供驱动力，同时能够缓冲震动、突发冲击等。
这种类型的欠驱动机器人可以应用于智能手臂，类似于受控的肌肉力学模型。
3. 间歇驱动型间歇驱动型欠驱动机器人使用超材料传感器作为机构的驱动器，通过传感器上的电场来扭曲和压缩它们以提供动力输出。
这种类型的机器人可以应用于球形机器人，它的主要作用是克服在深海和受污染环境中的不便性，该机器人的可操作空间可以比普通的液压机器人小多了。
三、欠驱动机器人控制系统的研究现状与挑战欠驱动机器人有着广泛的应用前景，但欠驱动机器人控制系统的研究面临着很大的挑战。
主要表现在以下几个方面：1. 机器人运动规划所涉及的控制方程太多，需要进行更加精确的数学模型研究。
三关节单杠体操机器人的建模与控制
动作过程，将体操机器人从竖直向下摆动到竖直向上的过程划分为6个模态，各个模态分别设计不同的控制器，模拟体操运动员的运动过程，确保系统能量不断上升的同时机器人各个关节的姿态能满足稳摆控制的要求。
此外，还有其他许多研究探讨了相似系统的控制问题，例如倒立摆的控制问题，也可以借鉴到体操机器人的控制当中。
综上所述，近些年来，体操机器人的运动控制问题引起了广泛的重视，众多的研究团队投入到其中，取得了一定的进展。
但是就目前体操机器人的控制现状来看，仍然难以获得比较理想的控制效果。
但仍然存在一些问题:① 大量的研究都是在理想仿真平台上进行的，并没有将仿真平台与实际平台进行比较，不能确保研究成果能运动到实物平台上。
很多文献都用数据和图片展示了文中设计的控制器所具有的优越的控制效果，但这种数据和图片却是在以理想模型建立的仿真平台上实验得到。
理想模型与实物存在较大的偏差，在这样的平台上得到的数据和曲线并不具备说服力。
② 确保了摆起过程的能量不断增加，但没有考虑机器人的姿态。
机器人处于不同的姿态可能拥有相同的能量，而姿态是影响机器人能否顺利从摆起过程过度到稳摆过程的关键因素。
1.3 研究路线针对目前体操机器人控制中存在的问题，本论文提出一种新的建模方法，建立了系统的精确模型，为运动控制的研究打下基础。
控制方面，仍然沿用仿人智能控制方法，将运动过程划分为3个模态，分别设计控制器，从而实现了体操机器人的控制目标。
具体地，主要考虑如下几个方面：① 依据实物平台，本文建立了精确的系统模型。
以拉格朗日建模法建立的动力学模型为基础，引入电机的传递函数，得出合理的模型结构，并运用遗传算法对模型进行参数辨识，最终得出精确的系统模型。
② 根据体操运动的运动特征，将体操机器人的运动空间划分为摆起区、姿态整定区和稳摆区，每个区域采用不同的控制策略。
1.4 章节安排本文第1章介绍了单杠体操机器人的研究背景、意义以及关于模型和控制方法研究现状，分析了各个团队的优点与不足。
一类可控欠驱动机器人的动力学特性研究的开题报告
一类可控欠驱动机器人的动力学特性研究的开题报告1. 研究背景随着机器人技术的不断发展，欠驱动机器人作为一种新型机器人，正逐渐成为研究的热点。
欠驱动机器人相较于传统的全驱动机器人，具有节省成本、降低功耗、提高抗干扰性等优点。
然而，其控制方法和动力学特性方面需要进一步的研究。
2. 研究问题与目的本研究旨在探究可控欠驱动机器人的动力学特性，重点解决以下问题：1）欠驱动机器人的运动学模型和动力学模型的建立；2）针对欠驱动机器人，研究其轨迹跟踪控制方法；3）设计欠驱动机器人的学习算法，以提高其自适应能力。
研究的目的是为了提升欠驱动机器人的控制精度和自适应性，为其在各类应用中提供更优秀的表现。
3. 研究方法研究中采用的主要方法包括理论分析和实验验证两种方式。
首先在理论分析层面，建立欠驱动机器人的运动学模型和动力学模型，分析其运动规律和力学特性。
在此基础上，提出面向欠驱动机器人的轨迹跟踪控制方法，将其应用于欠驱动机器人中，通过实验验证该方法的有效性和性能。
同时，采用深度学习算法设计欠驱动机器人的学习算法，在实验验证中与传统的控制方法进行对比，通过实验数据分析算法的效果。
4. 预期成果本研究预期达成的成果如下：1）欠驱动机器人的运动学模型和动力学模型的建立；2）针对欠驱动机器人，提出一种轨迹跟踪控制方法；3）设计欠驱动机器人的学习算法，优化其控制效果；4）实验验证以上方法的有效性和性能。
5. 研究意义控制欠驱动机器人的精度和自适应性对其实际应用具有重大意义。
本研究通过建立欠驱动机器人的运动学模型和动力学模型，并提出针对性的控制算法，加强了对欠驱动机器人的控制技术的理解和应用，为其在实际应用中提供了更好的控制表现，从而推动了机器人技术的发展。
欠驱动体操机器人的滑模控制研究毕业答辩PPT课件
系统仿真
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ห้องสมุดไป่ตู้
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t/s
系统仿真
当 15,k 10 时,系统仿真图如下所示:
系统仿真
u(t)
50
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t/s
结论
当 从0.07变化到15后，可以从u的仿真
欠驱动体操机器人的 滑模控制研究
学生: 导师:
答辩提纲
课题背景 本文主要工作 欠驱动机械系统 滑模变结构控制器设计 仿真分析 结 论
课题背景
欠驱动机械系统是指系统的独立控制 变量个数小于系统自由度个数的一类 非线性系统。
欠驱动机械系统在节约能量、降低造 价、减轻重量、增强系统灵活度等方 面都较完全驱动的机械系统具有无法 比拟的优越性。
图中观察出到达平衡点后其抖动明显的增 大，但同时u到达平衡点的时间却有所减少。 而对 u的影响，我们可以从 最后一幅仿 真图中可以看出，当 k 从1.2调整到10后， 在 u达到平衡点以前的偏差明显的增大， 同时也减少了其到达平衡点的时间。 在实际的工作中对于参数的选取我们应 该按照具体的控制要求来进行具体考虑。
S Cx C( Ax Bu) 0 推导出 ueq (CB)1CAx
欠驱动的控制问题
大多数局限在仿真上，往往难以在实 际中应用；
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Dynamical Systems and Control 动力系统与控制, 2016, 5(2), 48-60Published Online April 2016 in Hans. /journal/dsc/10.12677/dsc.2016.52006A Survey on Research of the UnderactuatedHorizontal Bar Gymnastic RobotDasheng Liu, Guozheng YanInstitute of Medical Precision Engineering and Intelligent System, School of Electronic Information andElectrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, ShanghaiReceived: Mar. 25th, 2016; accepted: Apr. 22nd, 2016; published: Apr. 25th, 2016Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractThe gymnastic robot is a nonlinear, strongly coupled, multi-state underactuated system and be- longs to the natural unstable systems in the stable region. This kind of system can reflect the key problems of many control areas, and a lot of scholars have devoted themselves to the research of controlling the gymnastic robot. This paper reviews the domestic and foreign research on the ho-rizontal bar gymnastic robot. In the paper, the relevant theories and methods of the research on the dynamic modeling and motion control of the gymnastic robot are analyzed and discussed, the control on the swing up, balance, acceleration and giant-swing motion movement of the gymnastic robot is analyzed in detail, furthermore, the existing problems are discussed, and the development trend in the future is prospected.KeywordsGymnastic Robot, Underactuated, Control Strategy, Nonlinear System欠驱动单杠体操机器人研究综述刘大生，颜国正上海交通大学电子信息与电气工程学院医学精密工程及智能系统研究所，上海收稿日期：2016年3月25日；录用日期：2016年4月22日；发布日期：2016年4月25日刘大生，颜国正摘要体操机器人是非线性、强耦合、多状态的欠驱动系统，且在稳摆区域属于自然不稳定系统，这类系统能反映出许多控制领域的关键问题，国内外许多学者投身于体操机器人的控制研究。
本文综述了国内外有关欠驱动单杠体操机器人的研究现状，分析和讨论了体操机器人在动力学建模及运动控制研究方面的理论与方法，具体分析了体操机器人的摆起、平衡、加速及大回环运动的主要控制方法，对存在的问题进行了讨论，并对未来的发展趋势进行了展望。
关键词体操机器人，欠驱动，控制策略，非线性系统1. 引言单杠体操机器人是模仿运动员在单杠上运动的机械模型，它同时也是一个多输入、多输出、欠驱动、非线性、强耦合的典型复杂系统，其控制具有高度的复杂性和非线性。
生物力学研究表明，人类和其它生物的运动之所以自然、优美、高效，原因是他们极善于利用躯体各部分的动力耦合来实现运动能量的传递，达到整个机体的高度协调。
因此，对基于动力学耦合驱动原理的欠驱动机器人展开研究，将会促进机器人从呆板机械的运动向接近人体或生物的动力协调运动发展。
欠驱动机械系统是一类构成系统的广义坐标维数多于控制输入维数的非线性系统[1]。
系统欠驱动的原因各异，通常机器人在如下情况下会具有欠驱动特性：仿生机器人、空间机器人、系统本身存在一些运动约束的移动机器人、具有柔性操作臂和柔性操作关节的机器人等[2] [3]。
由于离心力、科里奥利力、重力等作用，欠驱动机器人系统是一种高度非线性系统，并且在控制过程中不可避免的带有漂移项。
对于欠驱动系统的控制存在两个难点：一是输入空间维数小于构造空间维数，运动方程中位形变量的速度或加速度受到动力学约束，验证这些约束何时可积是非常困难的，需要用到比较复杂的数学知识，大多数情况，这些约束都是不可积的，称为非完整约束[4]；二是利用微分几何方法可证明，非完整系统不能用连续时不变的状态反馈镇定，因此不能直接应用发展成熟的控制理论成果。
欠驱动机器人控制策略的研究在机器人和控制领域都是一个巨大的挑战。
单杠体操机器人正是一类具有非完整约束的欠驱动机械系统。
这类系统的共同特点是，具有复杂的内部动态特性，状态变量间的耦合性非常强，而且二阶非完整约束使得它不能够严密反馈线性化[5] [6]。
由于欠驱动机器人系统具有能简化控制、减轻重量、降低能耗及制作成本低等优点，其研究对于欠驱动机械系统、二阶非完整性系统、复杂非线性系统和太空机器人系统的控制是非常有用的。
因此,、对欠驱动单杠体操机器人的研究具有重要的理论意义和实际应用价值[7] [8]。
2. 研究现状2.1. 两杆体操机器人在国内外大部分关于体操机器人的研究中，较常采用Acrobot的欠驱动两杆体操机器人模型[9]-[12]。
Acrobot是一种具有2个自由度和1个主动关节的二连杆机器人，它能简单的模拟体操运动员在单杆上的摆起、倒立、大回环等体操动作。
Takashima [13]和Nakawaki [10]均对Acrobot的数学建模问题进行了探讨。
Bortoff和Spong [14]研究刘大生，颜国正了用伪线性化的方法分析Acrobot在垂直向上不稳定平衡点周围的运动控制问题。
Huaser和Murry[15]提出将模型在竖直向上不稳定平衡点附近线性化，再将传统的线性控制方法应用于平衡控制。
这些方法虽然描述了Acrobot的建模和在不稳定平衡点附近的平衡控制问题，但还没有考虑如何把Acrobot从垂直向下稳定平衡点摆起到垂直向上不稳定平衡点附近。
如何从摆起控制过渡到平衡控制，达到快速而平滑地摆起Acorbot，以及使Acorbot在不稳定平衡点快速达到平衡的控制目标。
Dejong和Spong[16]提出了一种经验控制方法，并将其发展成为智能控制，但是整个控制过程所用的时间比较长，控制效果却并不理想。
随后，Spong [17] [18]提出将Acrobot的摆起倒立控制过程划分为两个阶段：摆起过程采用部分反馈线性化的方法，到达竖直向上的平衡区后，切换为线性二次调节器(LQR)将体操机器人稳定在竖直向上的不稳定平衡点。
摆起过程的部分反馈线性化方法把Acorbot第二关节的运动从第一关节的运动中解耦出来，通过近似地选择第二杆的参考轨迹为第一杆角速度的同符号函数，然后再选择输入中间控制规律使第二杆的运动跟踪参考轨迹。
根据跟踪控制所得到的中间控制规律和部分反馈线性化所得到的控制规律，可求得驱动装置的控制力矩。
这一控制力矩作用在第二杆上，并带动第一杆使其摆动幅度不断加大，这样Acrobot就能成功摆起到不稳定平衡点附近，接着在合理的状态点切换到相应的平衡控制方法，即可实现控制目标。
但此控制器吸引域较小，摆动控制器较难使系统状态进入吸引域，完成控制的时间也较长。
Borwn和Passnoi[19]提出了基于内部部分反馈线性化的PD控制、状态反馈控制或基于部分反馈线性化的模糊控制来实现Acrobot的摇起控制，基于LQR控制或模糊控制来实现Acrobot的平衡控制、摇起控制和平衡控制都采用遗传算法优化各控制器的参数。
这种控制策略非常复杂，摆起区的控制基本上仍然是基于部分反馈线性化方法的思路，而且摆起Acrobot所用的时间相当长。
Xin[20]-[22]提出了一种考虑系统能量控制方法来实现Acrobot的控制目标，采用基于LyaPunov函数的摇起控制器，保证能量趋向期望值，确保机器人能顺利从摇起区进入到平衡区；进入平衡区后，进行控制器的切换，采用基于LQR的平衡控制策略，最终实现Acrobot的控制目标。
国内也有学者对Acrobat进行了大量研究，并提出了一些控制方法，如基于滑模的离散时间变结构控制[23]、基于T-S模型的模糊变结构控制[24]、基于神经网络的控制[25]和基于倒转方法的稳定控制[6]等。
赖旭芝等人[26] [27]把智能控制引入到Aocrbot控制中，提出基于模糊控制和变结构控制的智能集成控制方法，运用数学的方法把它的运动空间划分为摆起区和平衡区两个部分。
从Acorbot总能量出发，确立了摆起区的模糊控制策略，确保在摆起过程中能量不断增加。
在平衡区，使用局部线性化的方法，基于Takagi-Sugeno(TS)模型来描述Acrobot在不稳定点附近的非线性特性，采用基于TS模型的模糊控制实现了较大范围内的平衡控制。
采用模糊变结构控制对第二杆进行控制，使其角度和角速度分别朝着相对于第一杆的角度和角速度为零的趋势运动。
但此方法也仍然难以确保Acrobot能较快地由摆起区过渡到平衡区，摆起时间也较长。
2.2. 三杆体操机器人通过对体操运动员的运动技巧分析可知，人的行为动作是通过多个关节的互连耦合来实现的，而两杆机器人模型不足以表达人的肢体运动。
为了能更好地模拟人在体操运动中的运动控制，体操机器人至少需要三个关节，与两杆机器人Acrobot相比，这类机器人具有更高的实际应用价值和更复杂的非线性特性。