2018年山东泰安市中考数学一轮复习《第25讲：投影与视图》课件
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中考一轮复习25--视图与投影
体，其俯视图的面积是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
答案 B 解析 该几何体的俯视图如图所示，其面积是5.
3．(2011·舟山)两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组
成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )
A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆
答案 D 解析 观察图形可知，组成几何体的两球都与水平面相切， 所以这个几何体的左视图是内相切的两圆．
探究提高 确定一个几何体由多少个小立方体组成，往往 需要把三个视图组合起来综合考虑，并把结果在某一视图 中表现出来，考查空间想象能力和分析问题的能力．
知能迁移2 (1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置 立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图．
解
(2)(2011·日照)如图表示一个由相同小立方 块搭成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置上小立方块的个数， 那么该几何体的主视图为( )
(3)像眼睛的位置称为视点．由视点出发的线称为视线．两 条视线的夹角称为视角．看不到的地方称为盲区．
基础自测
1．(2011·福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图 都是相同的圆，该几何体是( )
答案 A 解析 几何体A的三视图都是圆形，故选A.
2．(2011·金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何
解 (1)延长 DG、FH，则交点 A 就是所要求的路灯． (2)过 A 作 AB⊥CD，垂足为 B.由题意，得 GC⊥BC，AB⊥BC， ∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD. ∴DDCB＝GABC. 设 BC＝x，则x＋1 1＝A1.B5；同理x＋2 5＝A1.B5. ∴x＋1 1＝x＋2 5.∴x＝3，经检验，x＝3 是所列方程的根． ∴3＋1 1＝A1.B5，∴AB＝6. 答：路灯到直线 CD 的距离为 6 米．
中考数学第一部分基础知识过关第七章图形与变换第25讲投影与视图课件
3.常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
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俯视图
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4.由三视图确定几何体 由三视图描述几何体,一般先根据各视图想象从各个方向看到的 几何体形状,然后综合起来确定几何体的形状,再根据“长对正、 高平齐、宽相等”的关系确定轮廓线的位置以及各面的尺寸,最 后画出几何体.
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第25讲 投影与视图
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泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
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泰安考情分析
泰安考情分析
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基础知识过关
知识点一 投影 知识点二 视图 知识点三 立体图形的侧面展开图立体图形 的侧面展开图
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知识点一 投影
1.投影的定义 一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的①
考点二 由三视图判断几何体
例2 (2018泰安)下图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( C )
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变式2-1 (2017威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭 成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小值是 ( B )
A.5 B.7 C.9 D.10 方法技巧 由主视图分清几何体的上下左右,由左视图分清几 何体的上下前后,由俯视图分清几何体的左右前后.
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例4 有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完 全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂 成绿色一面的对面的颜色是 ( C )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
解析 由前两个图知“绿”与“白”“黑”“蓝”“红”相邻, 故“绿”的对面是“黄”.故选C.
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
《投影》投影与视图PPT课件
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
例 确定图中路灯灯的 对应点的 直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
例 确定图中路灯灯的 对应点的 直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
山东省泰安市中考数学复习系统复习成绩基石第七章图形与变换第25讲投影与视图课件
考点 视图
主视图：主视图反映物体的① 长和高 .
1．三视图
左视图：左视图反映物体的② 宽和高 . 俯视图：俯视图反映物体的③ 长和宽 .
2．画物体的三视图：主视图和俯视图要④ 长对正 ，主视图和左 视图要⑤ 高平齐 ，左视图和俯视图要⑥ 宽相等 ．
点拨►在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画 成虚线．
4．[2014·泰安，T3，3分]下列几何体，主视图和俯视图都为矩 形的是( D )
5．[2013·泰安，T5，3分]下列几何体中，主视图是矩形，俯视图 是圆的几何体是( A )
关联考题►[2016·泰安，T5，3分]见第23讲过真题第4题
类型 投影的应用
例1►如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米处的点 A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下 形成的影子在M处． (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处， 头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置． (2)若路灯(点P)距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变 长了还是变短了？变长或变短了多少米？
A．五丈 C．一丈
B．四丈五尺 D．五尺
5．[2017·铜仁市]如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆 的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子 重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是 18 米．
类型 三视图
例2►如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在空白的方格中画出它的三个视图； (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 方体．
1．[2018·泰安，T3，3分]如图是下列哪个几何体的主视图与俯 视图( C )
2．[2017·泰安，T6，3分]下面四个几何体：
中考数学第一轮复习 第7章第25讲 投影与视图(共15张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
变式运用►1.[教材改编题]如图所示，平地上一棵树高为6米，
两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，
第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一 次长( ) B
第七章 图形与变换 第25讲 投影与视图
考点梳理
考点1 投影
定义
分 类
一般地，用光线照射一个物体，在某个平面上得到的
影子叫做物体的投影，照射光线叫①__投影线__，投
影所在的平面叫②__投影面__
由③__平行__光线形成的投影是平行投
平行 投影
影．如：物体在太阳光的照射下形成的 影子就是平行投影．平行投影中，投影 线④__垂直__投影面产生的投影叫做正
【思路分析】(1)连接MB并延长，与过点O作垂直于路面的直线 相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求； (2)利用相似三角形对应边成比例列式求出AM，CN，然后相减 即可得解．
【自主解答】 (1)如图所示．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:20:06 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
变式运用►1.[教材改编题]如图所示，平地上一棵树高为6米，
两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，
第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一 次长( ) B
第七章 图形与变换 第25讲 投影与视图
考点梳理
考点1 投影
定义
分 类
一般地，用光线照射一个物体，在某个平面上得到的
影子叫做物体的投影，照射光线叫①__投影线__，投
影所在的平面叫②__投影面__
由③__平行__光线形成的投影是平行投
平行 投影
影．如：物体在太阳光的照射下形成的 影子就是平行投影．平行投影中，投影 线④__垂直__投影面产生的投影叫做正
【思路分析】(1)连接MB并延长，与过点O作垂直于路面的直线 相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求； (2)利用相似三角形对应边成比例列式求出AM，CN，然后相减 即可得解．
【自主解答】 (1)如图所示．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:20:06 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
山东省青岛市中考数学一轮复习课件：第7章第25讲
即时过关►1．[2018·原创]如图是由四个大小相同的正方体 组成的几何体，那么它的主视图是( B )
2．如图所示的三棱柱的主视图是( B ) 3．如图所示的几何体的俯视图是( B )
4．[2016·烟台中考]如图，圆柱体中挖去一个小圆柱， 那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( B )
B 解析：看得见的部分的轮廓线画成实线，看不见的部分的 轮廓线画成虚线．故这个几何体的主视图和俯视图为B.
解析：综合三视图，我们可以得出几何体底层有2＋1＝3(个) 小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体 所用的小正方体的个数是3＋1＝4(个)，如图所示．由于前后、 左右、上下两面的表面积分别相等，所以这个几何体的表面积 为三视图面积之和的2倍．即为(3＋3＋3)×2＝18(cm2)．
9．[2016·益阳中考]下图是一个圆柱体的三视图，由图 中数据计算此圆柱体的侧面积为24π .(结果保留π )
5．[2015·烟台中考]如图，将一个圆柱体放置在长方体 上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体 的左视图是(A )
6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭 成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方 体的个数．其中主视图相同的是( B )
A．仅有甲和乙相同 C．仅有乙和丙相同
考点2 视图 6年5考
1．概念
主视图
从物体的前面向后面投射，在正面投影面 上得到的视图
左视图
从物体的左面向右面投射，在侧面投影面 上得到的视图
俯视图
从物体的上面向下面投射，在水平投影面 上得到的视图
2.三视图的画法 (1)主视图反映物体的① 长 和② 高 ，左视图反映物 体的③ 高 和④ 宽 ，俯视图反映物体的⑤ 长 和 ⑥ 宽 .所以画三视图时，使主视图与俯视图的长对正， 主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． (2)看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓 线通常画成虚线． 提示►由三种视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各 个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的 形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定 轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画出还原的几何 体．
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【思路分析】(1)连接MB并延长，与过点O作垂直于路面的直线 相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求； (2)利用相似三角形对应边成比例列式求出AM，CN，然后相减 即可得解．
【自主解答】 (1)如图所示．
变式运用►1.[教材改编题]如图所示，平地上一棵树高为6米， 两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时， 第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一 次长( )B
3．[2015·泰安，3，3分]下列四个几何体：
其中左视图与俯视图相同的几何体共有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．[2014·泰安，3，3分]下列几何体，主视图和俯视图都 为矩形的是( D )
5．[2013·泰安，5，3分]下列几何体中，主视图是矩形， 俯视图是圆的几何体是(A )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6．[2012·泰安，3，3分]如图所示的几何体的主视图 是( A )
类型1 投影的应用
【例1】 [2018·原创]如图，身高1.6米的小明从距路灯的底 部(点O)20米处的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处， 头顶B在路灯投影下形成的影子在M处． (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处， 头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置． (2)若路灯(点P)距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变 长了还是变短了？变长或变短了多少米？
主视图
三视图
左视图
俯视图
原则
画物体的 三视图
温馨 提示
考点3 立体图形的展开与折叠
正方体侧面展开图是①__长方形__； 棱柱侧面展开图是②__长方形__； 提示►同一个立体图形沿不同的 圆柱的侧面展开图是③__长方形__；棱展开所得的展开图形不一定 圆锥的侧面展开图是④__扇形__ 相同
典型例题运用
类型2 三视图 【例2】如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在空白的方格中画出它的三个视图； (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭________块小正 方体．
解：(1)如图所示．（2）3
.
变式运用►3.[2017·贵阳中考]如图，水平的讲台上放置的圆柱形 D 笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( )
变式运用►2.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一 路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时 身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走 到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝ 1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结 果精确到0.1m)
分 类
提示►因为太阳光线是平行的，因此可利用物体在太阳光下的影子 测量物体的高度．当影子全部在地面上时，可利用同一时刻物体 与影长成正比进行计算；当影子不全落在地面上时，通常通过添 加辅助线来求解．
考点2 视图
正投影情况下，从正面得到的①__由前向后__ 观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体 的②__长和高__ 正投影情况下，从侧面得到的③__由左向右__ 观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体 的④__宽和高__ 正投影情况下，从水平面得到的⑤__由上向下 __观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物 体的⑥__长和宽__ 主视图和俯视图要⑦__长对正__，主视图和左 视图要⑧__高平齐__，左视图和俯视图要⑨__ 宽相等__ 在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线， 看不见部分的轮廓线通常画成虚线
变式运用►4.[教材改编]画出如图所示物体的主视图、左视图、俯 视图．
解：(1)如图所示．.
六年真题全练
命题点 视图
1．[2017·泰安，6，3分]下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是( B A．1 B．2 C．3 D．4
)
2．[2016·泰安，5，3分]链接第23讲六年真题全练第4题．
第七章
第25讲
图形与变换
投影与视图
考点梳理过关
考点1 投影
定义 一般地，用光线照射一个物体，在某个平面上得到的 影子叫做物体的投影，照射光线叫①__投影线__，投 影所在的平面叫②__投影面__ 由③__平行__光线形成的投影是平行投 影．如：物体在太阳光的照射下形成的 平行 影子就是平行投影．平行投影中，投影 投影 线④__垂直__投影面产生的投影叫做正 投影 由⑤__同一点__(点光源)发出的光线形 中心投影 成的投影叫做中心投影．如：物体在灯 泡发出的光的照射下形成的影子