二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质第二课时
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
总结提升：
填写表格：
抛物线
开口方向 对称轴
y=ax2(a>0)
y=ax2+k(a>0) y=a(x-h)2(a>0)
y=a(x-h)2 +k(a>0)
y= ax2 +bx+c(a>0)
顶点坐标
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
b 2a
,
4ac b2 4a
和
(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 (4)最值不同:分别是 4ac
直线x b
b2
2a
和0.
和y轴.
二次函数y=ax²+bx+c图象和性质2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
【左同右异】
⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置：
① c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ② c=0 ＜＝＞图象过原点； ③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ b ， 4ac b2 ）。
y
1
. -1
3. 1
x
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C ）
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)
的顶点都在 （ ）
B
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
4a
4a
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
①y=2x2-5x+3②y=－
1 2
x2+4x-9
③y=(x-3)(x+2)
请画出草图:
3
－9
－6
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下
⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置:
(对称轴是直线x = －—2ba )
4a
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象
先平沿移x;当轴整体 <2b左a0时(右,向)平左移平| 移),再|2b个a 沿单对位称(当轴整体>2b上a0时(下,向)平右
移| 4ac4a|个b2 单位 (当 向下平移)得到的.
4ac >b02 时向上平移;当 4ac <b02 时,
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
C -3
D -3
7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与
一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ C ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ B ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四
象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是（C）
y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
课堂作业： 课本40页练习1，2；42页第10题 家庭作业： 练习册35，36
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
2a
4a
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x b 时，y ax2 bx c有 2a
最大（或最小）值： y 4ac b2 4a
例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如 下图所示，x= 1 为该图象的对称轴，根
3
据图象信息你能得到关于系数a，b，c的
一些什么结论？
的值是
（A）
• A4
B. -1
C. 3
D.4或-1
4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立
的是 （ B ）
A.b2-4ac>0
B.
-
b 2a
<0
y
C.a+b+c=0
D. 4ac-b2 >0-1 o 1 x 4a
5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向
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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》(第2课时)课件
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y ＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．
解：由题意，得aa＋－bb＋＋cc＝＝06，，解得ab＝＝2－，3，
c＝1，
c＝1，
∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1
知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式 4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式 为( D ) A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝29(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8
5．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求 这条抛物线的解析式．
解：由题意，设二次函数的解析式为y＝a(x－4)2－1，把(0，3)代入 得3＝a(0－4)2－1，解得a＝14，∴y＝14(x－4)2－1 知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式 6．如图，抛物线的函数表达式是( D )
A．y＝12x2－x＋4 B．y＝－12x2－x＋4 C．y＝12x2＋x＋4 D．y＝－12x2＋x＋4
7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1， 0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析 式．
解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2) 代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2
8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 是( D )
A．y＝x2－x－2 B．y＝－12x2－12x＋2 C．y＝－12x2－12x＋1 D．y＝－x2＋x＋2
9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c
九年数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2二次函数Y=ax2+bx+c的图象与性质第2
15．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A， 与y轴交于点B.
(1)写出点A、点B的坐标；
解：在y＝(x＋2)2中，令y＝0， 得x1＝x2＝－2；令x＝0，得y＝4. ∴点A、点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(2)求S△AOB； 解：∵点 A、点 B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4. ∴S△ AOB＝12OA·OB＝12×2×4＝4.
13．已知抛物线 y＝a(x－h)2 向右平移 3 个单位后得到抛物 线 y＝14x2.
(1)求 a、h 的值； 解：a＝14，h＝－3.
(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标． 解：抛物线 y＝14(x＋3)2 的对称轴为直线 x＝－3，顶点 坐标为(－3，0)．
14．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位后，顶点为A， 与y轴交于点B，且△AOB
【答案】y1＞y2＞y3
【易错警示】在利用函数的增减性比较函数值的大 小时，首先要保证所有含比较函数值的点在对称轴 的同一侧，若不在对称轴的同一侧，通过抛物线的 对称性将点统一到同一侧后再进行大小比较．
12．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过 点(1，－3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
*7.若二次函数y＝(x－m)2，当x≤3时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是( )
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
【点拨】∵二次函数y＝(x－m)2的二次项系数是1，∴该 二次函数的图象开口向上，其对称轴是直线x＝m.∵当 x≤3时，y随x的增大而减小，∴m≥3.故选C. 【答案】C
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)PPT课件(人教版)
检测反馈
1.已知二次函数的图象过(1,0),(2,0)和(0,2)三点, 则该函数的解析式是 ( D )
A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2D
C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2
解析:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
把(1,0),(2,0)和(0,2)分别代入得
a 4a
3.已知二次函数的图象与x轴交于点(2,0),(-
1,0),与y轴交于点(0,-1),那么这个二次函数 y 1 x2 1 x 1
的解析式是 2 2 .
解析:设二次函数的解析式为y=a(x-2)(x+1),
把(0,-1)代入得-1=-2a,∴
a1 2
，
∴所求二次函数的解析式为
y 1 (x 1)(x 1),即y 1 x2 1 x 1,故填
当x=15时,y=
1 25
(15-20)2+16=15;
当x=25时,y=
1 25
(25-20)2+16=15.
∴铁柱应取15 m长.
[知识拓展]
1.求二次函数解析式的几种方法之间是相 互联系的,而不是孤立的,不同的函数解析 式的设法是根据不同的已知条件来确定的.
2.在选用不同的设法时,应具体问题具体分 析,特别是当已知条件不是上述所列举的几 种情形时,应灵活选用不同的方法来求解, 以到达事半功倍的效果.
又对称轴直线
x
b 2a
2,
解得a=1,b=-பைடு நூலகம்,c=-5,所以二次函数的解
析式为y=x2-4x-5.故填y=x2-4x-5.
5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,4),且 经过点(-2,-5),求此二次函数的解析式.
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。
二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。
使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。
从而提高课堂教学的效率。
三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。
四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
九下数学课件二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质(课件)
知识点三 二次函数的性质
【变式2】二次函数y＝x2－ax＋b的图像如图所示，对称轴为直线x＝2，
下 列结论不正确的是( C )
A. a＝4 B. 当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C. 当x＝－1时，b＞－5 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大
知识点四 求最大值、最小值 【例4】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的
初中数学苏科版九年级下册
中物理
第5章 二次函数
5.2.5 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与性质
1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的
关系
思考（一） 请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x+h）²，y=a（x+h）²+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的Biblioteka 系字母的符号图象的特征
a＞0
a
a＜0
开口向上 开口向下
ab＞0（a，b同号） 对称轴在y轴左侧
b
ab＜0（a，b异号） 对称轴在y轴右侧
c=0
图象过原点
c
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的关系
【例5】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那 么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中， 值为正数的有( )
能力提升
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1 的顶点为A.点B的坐标为(3，5)． (1) 求抛物线过点B时顶点A的坐标； (2) 点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式； (3) 如图，点C的坐标为(0，2)，若抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段
22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)
2.理解y=a（x+h）2与y=ax2的相互关系。
预预设难点：1.正确理解二次函数y=a（x+h）2的性质，抛物线y=a（x+h）2的与y=ax2的关系。
2.对抛物线平移的规律的理解。
☆预习导航☆
一、链接：
1、二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_____，顶点坐标_______，当x＝______时，有最______值，其最______值是________。
九年级（上）数学导学案
课题：22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1．会作二次函数y=a（x+h）2的图象；
2．通过函数y＝a（x+h）2的图象理解其性质，掌握平移规律；
3.在探索中获得研究数学问题的方法。
学习重点：1.作函数y=a（x+h）2的图象，探索性质；
☆合作探究☆
理一理
（1）填表
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x+h)2
开口方向顶点Fra bibliotek对称轴最值
增减性
（对称轴左侧）
（2）二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_____，只是____不同．
☆归纳反思☆
二次函数y＝ax2与y＝a (x+h)2的图象有哪些异同点：开口方向______开口大小______对称轴______顶点坐标______，把二次函数y＝ax2图象向右平移h个单位的解析式______.
2、把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为______，当x______时,y随x的增大而________，
预预设难点：1.正确理解二次函数y=a（x+h）2的性质，抛物线y=a（x+h）2的与y=ax2的关系。
2.对抛物线平移的规律的理解。
☆预习导航☆
一、链接：
1、二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_____，顶点坐标_______，当x＝______时，有最______值，其最______值是________。
九年级（上）数学导学案
课题：22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1．会作二次函数y=a（x+h）2的图象；
2．通过函数y＝a（x+h）2的图象理解其性质，掌握平移规律；
3.在探索中获得研究数学问题的方法。
学习重点：1.作函数y=a（x+h）2的图象，探索性质；
☆合作探究☆
理一理
（1）填表
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x+h)2
开口方向顶点Fra bibliotek对称轴最值
增减性
（对称轴左侧）
（2）二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_____，只是____不同．
☆归纳反思☆
二次函数y＝ax2与y＝a (x+h)2的图象有哪些异同点：开口方向______开口大小______对称轴______顶点坐标______，把二次函数y＝ax2图象向右平移h个单位的解析式______.
2、把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为______，当x______时,y随x的增大而________，
2.2 二次函数的图像与性质第二课时
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向 增减性
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
对称轴
顶点坐标
当x<0 (在对称轴的左侧) 时,y随着x的增大而减小.
y=ax2(a>0)
y
当x>0 (在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而增大.
抛物线y=ax2在x轴的上方(除 顶点外),顶点是它的最低点,开
口向上,并且向上无限伸展;当
x=0时,函数y的值最小,最小值 是0.
0
x
y=a（x-h）²+k （a>0）
=2(x-2)2-1
化成y=a（x-h）²+k 的形式呗
因此二次函数 =2x2-8x+7图像开口向上； 对称轴x=2，顶点坐标x（2,-1）. 配方后的表达式通常 称为配方式或顶点式
例2
求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标. 解: 把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
y ax bx c
（x+3）²-1/2的图像，你是怎样得到的？与同伴交流.
议一议
二次函数y=a（x-h）²+k与y=ax²的图像有什么关系？
一般地，平移二次函数的图像便可得到二次函数的图 像.因此，二次函数的图像是一条抛物线，它的开口方向，
对称轴和顶点坐标如下表所示：
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质PPT课件
先平沿移x;当轴整体 <2b左a0时(右,向)平左移平| 移),再|2b个a 沿单对位称(当轴整体>2b上a0时(下,向)平右
移| 4ac4a|个b2 单位 (当 向下平移)得到的.
4ac >b02 时向上平移;当 4ac <b02 时,
4a
4a
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
小结 拓展 回味无穷 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
b, 2a
4ac b2 4a
和
(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 直线x b 和y轴.
(4)最值不同:分别是 4ac b2 和02.a 4a
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象
4a
函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点
坐标是什么？
y ax2 bx c的对称轴是:x b 2a
顶点坐标是:( b , 4ac b2 ) 2a 4a
1. 写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
(1) y 3x2 2x
22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第二课时)(课件)九年级数学上册(人教版)
C. y=(x-2)2-1
D. y= 1 (x-2)2-1 2
分层作业
3．一抛物线的形状、开口方向与抛物线 y= 1 x2-2x+3 相同，顶点为(-2，1)，则此抛物线的解析式为( )
2
A. y= 1 (x-2)2+1
2
B. y= 1 (x+2)2-1
2
C. y= 1 (x+2)2+1
2
D. y= 1 (x-2)2-1
分层作业
【拓展延伸作业】
6.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-1，0)，点 B(3，0)，且 OB=OC. (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点 D 是抛物线的顶点，求△BCD 的面积.
分层作业
解：(1)：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-1，0)，点 B(3，0)，且 OB=OC， ∴OC=OB=3. ∴C(0.3), 设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)，将 C(0，3)代入得， -3a=3. ∴a=-1, ∴抛物线的解析式为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；
∴DE=4-2=2，
∴S△CDB= 1 DE·OB= 1 ×2×3=3
2
2
分层作业
7. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(0，-1)和(2，7)
(1)求二次函数解析式及对称轴
(2)若点(-5，y1)(m，y2)是抛物线上不同的两个点，且 y1+y2=28，求 m 的值
解：把（0，-1)和(2，7)分别代入 y=x2+bx+c 可得： (2)把 x=-5 代入二次函数得：y1=14，
2.2二次函数的图象和性质第二课时二次函数y=ax2与y=ax2+c
1 2 y x 4
④
1).
图象为
①.
③
2).
3).
y 4x
2
③
图象为
图象为
①
o
2 2 y x 3
②.
.
x
②
④ 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 2. y = -2x 4). 图象为 .
沿y轴向上平移5个单位 得到的. 它的对称轴是 y轴 , 顶点坐标是（0，5） ,在x<0时.y值随x的增大而 增大 ； 与x轴有 2个 交点。
7.对于抛物线 y=x2和 y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说 法错误的是（ ） A．两条抛物线关于x轴对称
B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 8.已知抛物线 y=mx2＋ n向下平移 2个单位后得到的函数图像
9.如图，直线 l 经过 A（ 3 ， 0）， B（ 0 ， 3）两点，且与二次 函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
y y 2 x 1
2
y 2 x 2
位置不同; 最大值不同: 分别是1和0..
二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线.
二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y=3x² -1的图象 与二次函数y=3x² 的图象. 二次函数y=3x² 一l的图象与二次函数y=3x² 的图 象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方 向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
想一想
你知道函数y=3x2-1的 大致图象和位置吗?
y 1.
④
1).
图象为
①.
③
2).
3).
y 4x
2
③
图象为
图象为
①
o
2 2 y x 3
②.
.
x
②
④ 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 2. y = -2x 4). 图象为 .
沿y轴向上平移5个单位 得到的. 它的对称轴是 y轴 , 顶点坐标是（0，5） ,在x<0时.y值随x的增大而 增大 ； 与x轴有 2个 交点。
7.对于抛物线 y=x2和 y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说 法错误的是（ ） A．两条抛物线关于x轴对称
B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 8.已知抛物线 y=mx2＋ n向下平移 2个单位后得到的函数图像
9.如图，直线 l 经过 A（ 3 ， 0）， B（ 0 ， 3）两点，且与二次 函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
y y 2 x 1
2
y 2 x 2
位置不同; 最大值不同: 分别是1和0..
二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线.
二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y=3x² -1的图象 与二次函数y=3x² 的图象. 二次函数y=3x² 一l的图象与二次函数y=3x² 的图 象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方 向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
想一想
你知道函数y=3x2-1的 大致图象和位置吗?
y 1.