分数乘法的混合运算及简便运算
《分数乘法的混合运算和简便运算》(导学案)-六年级上册数学人教版
《分数乘法的混合运算和简便运算》（导学案）六年级上册数学人教版我今天要教授的是《分数乘法的混合运算和简便运算》（导学案）六年级上册数学人教版。
一、教学内容我们今天的学习内容是分数乘法的混合运算和简便运算。
我们将通过例题和练习来理解这两个概念，并学会如何应用它们。
二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解分数乘法的混合运算和简便运算的概念，并能够独立完成相关的题目。
三、教学难点与重点今天的学习难点是如何正确地进行分数乘法的混合运算和简便运算，重点是理解和掌握这两个概念。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解分数乘法的混合运算和简便运算，我已经准备好了黑板、粉笔、练习本和相关的练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际生活中的例子来引入今天的课题，让学生们能够更好地理解分数乘法的混合运算和简便运算。
2. 例题讲解：我会通过一些具体的例题来讲解分数乘法的混合运算和简便运算，让学生们能够理解并掌握这两个概念。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生们能够及时巩固所学知识。
4. 作业布置：在课堂结束后，我会布置一些相关的作业题，让学生们能够进一步巩固所学知识。
六、板书设计我会在黑板上列出分数乘法的混合运算和简便运算的公式和步骤，以便学生们能够直观地理解和学习。
七、作业设计(1) 2/3 × (4/5 + 3/4)(2) 5/6 ÷ (2/3 1/2)(1) 4/5 × 3/4 × 2/3(2) 7/8 × 5/7 × 3/5八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我发现学生们在分数乘法的混合运算和简便运算上还存在一些困难，我需要在今后的教学中更加细致地进行讲解和辅导。
同时，我也会给学生们提供更多的练习机会，让他们能够更好地掌握这两个概念。
拓展延伸：如果学生们对分数乘法的混合运算和简便运算有了深入的理解和掌握，我还可以引导他们进一步学习分数除法的混合运算和简便运算。
六年级上册数学第一单元分数乘法的混合运算和简便运算
分数乘法的混合运算和简便运算课时练习题基础练知识点一分数乘法的混合运算的运算顺序）法，再算（）法，结果是（）。
）法，再算（）法，结果是（）。
7 1 1 I 1 57X7+4 26X & + 6）知识点二整数乘法运算定律推广到分数乘法及其应用I.用乘法交换律简算下面各题754. 用乘法结合律简算下面各题5 7 I8x9x7 16x 1x 91X 2 3x | I 5 4x名x7 1I141. 想一想，填一填。
111⑴计算4-2x3时，应先算（⑵计算24X |+ 6时，应先算（2. 计算。
16-14x7 1—4x 65. 把下面两道错题改正过来,3⑴ 24 X 8— 313二 24 X 3-3X 3改正: 4 +色X 里13+13 7改正:6. 简便计算。
3 1 5 3X °・25+ 4X 5—综合练27. 学校买来5套“神舟十号”发射模型。
发射模型架重老kg ,运载火箭的 模型重義kg ，这些模型一共重多少千克？ I II III IVI8. 重复使用1本教科书可以节约用纸5 kg ,在生产1本教科书的过程中约排放5o kg 二氧化碳。
(1)六(1)班有44人，每人每年重复使用5本教科书，每年可以节约用纸多 13 5 5 5 35X 5+十 3 3 4少千克?(2) —所1000人的学校，每人每年重复使用2本教科书，每年可以减排多少千克二氧化碳？计算3 110. —个分数，分子加上2变成5,分子减去2变成3这个分数是多少?2 53x 14x5。
《分数乘法的混合运算和简便运算》解题策略
《分数乘法的混合运算和简便运算》教材解题策略
策略点一 交换乘法算式中两个因数的分子或分母的位置，达到运用运算定律简便计算的目的。
典型例题 计算717×1625＋917×725。
思路分析
从上面的算式中可以看出，交换了两个因数的分子，积不会改变。
因此我们交换917和725
或717和1625
的分子，使其与另一个乘法算式有相同的因数，这样就可以利用乘法分配律进行简算。
正确解答 717×1625＋ ＝717×1625＋ ＝717×⎝⎛⎭
⎫1625＋925 ＝717
×1 ＝717
策略点二 通过转化带分数的分数部分达到简算的目的。
典型例题 计算4113×34＋5114×45。
思路分析
通过观察，发现每个乘法算式中的第一个因数的分母和第二个因数的分子相同。
只要把
4113改写成4043，就有4113×34＝⎝
⎛⎭⎫40＋43×34的形式，然后运用乘法分配律拆分算式，可以在因数之间进行约分而使计算简便。
正确解答 4113×34＋5114×45
＝⎝
⎛⎭⎫40＋43×34＋⎝⎛⎭⎫50＋54×45 ＝40×34＋43×34＋50×45＋54×45
＝30＋1＋40＋1
＝72。
分数乘法混合运算和简便计算
二、探索新知
1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
× +1 1－ × 学生独立完成，小组内订正。
2、分数混合运算
出示例题6：一个画框，长 米，宽 米，做这个画框要多长的木条？
第4课时 分数乘法混合运算和简便计算
教材分析
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
学情分析
整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这 于我们 老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。不过 从期末 老师提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，多让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
六年级(上册)分数四则混合运算+简便计算
六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________ ② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
《分数混合运算和简便运算》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分数混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数四则混合运算的基本概念。分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除的分数计算问题。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有2/3升的果汁，想要和朋友们分享，每个人分到1/4升，那么你最多可以分给几个朋友？这个案例展示了分数混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
(2)对于异分母分数的加减，可以设计如1/6 + 1/8 + 1/12的题目，指导学生如何找到最小公分母，并进行通分和约分。
(3)在解决实际问题时，如购物打折、分配物资等，教师应引导学生如何提取关键信息，构建分数运算模型，并选择合适的运算方法进行求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分数混合运算和简便运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个分数相加或相乘的情况？”比如购物时计算折扣，这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数混合运算的奥秘。
5.熟练运用计算器进行分数混合运算。
本节课将结合具体实例，帮助学生巩固分数混合运算知识，提高运算速度和准确性，培养其解决问题的能力。
小学数学六上分数乘法的混合运算和简便运算
小学数学六年级（上册）第一单元分数乘法第4课时分数乘法的混合运算和简便运算主备人：陈明霞【学习目标】1.掌握分数乘加.乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2.掌握整数乘法的运算定律推广到分数乘法中的运算，在学习过程中提高灵活计算的能力和计算的熟练程度。
【学习重点】灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
【学习难点】灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
【导学流程】一、了解感知1.自学课本第8.9页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘法混合运算与整数乘法的联系，围绕具体题目重点展示分数乘法混合运算的方法。
课前热身1.说一说下列算式的运算顺序：9+11×5 2.8×1.5－0.5 ( 105－57) ×0.62.简便计算78×99+78 1.25×45×8 3.75 ×75+3.75 ×253.用字母表示乘法运算定律：二、深入学习（一）探究分数乘法的混合运算顺序1.出示例62.尝试列式计算（1）（45＋12）×12（2）45× 2＋12× 23.交流总结：分数乘加.乘减混合运算的运算顺序与整数乘加.乘减混合运算顺序（二）探究分数乘法的简便计算1.比较大小：计算每组的两个算式的结果，看看它们有什么关系？可以用什么符号来连接，分别说明为什么？并在算式后面写出相对应的运算定律。
1 3×12○12×13________________________（14×23）×35○14×(23×35) _________________________（13＋12）×15○13×15＋12×15__________________________2.观察每组的两个算式，在组内交流你有什么发现？3.运算定律的运用。
六年级上册分数四则混合运算简便计算
六年级上册分数四则混合运算简便计算六年级分数的四则运算和简便计算一、分数四则运算的运算法则和运算顺序分数四则运算的运算法则包括以下三种：1.加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2.乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3.除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
分数四则运算的运算顺序包括以下四种：1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
2.如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减。
3.如果有括号，先算括号里面的。
4.如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练：1.3119÷1-21×7+22.1-（35÷13+10×2）3.72/246-9×18/49+7/93÷5+12二、分数四则运算的简便运算分数乘法简便运算涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：1.乘法交换律：a×b×c=a×c×b。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型包括以下四种：1.连乘——乘法交换律的应用。
2.乘法分配律的应用。
3.乘法分配律的逆运算。
4.添加因数“1”。
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分数乘法的混合运算及简便运算
✧ 知识点1 分数乘法的混合运算的运算顺序
问题导入 计算
4471558+⨯51319106⨯-111()662+⨯451()384
⨯- 1. 明确运算顺序（分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同）
2. 计算
➢ 归纳总结：分数乘法的混合运算，没有括号的，先算乘法，再算加减；有括
号的，先算括号里面的，再算括号外面的
✧ 知识点2 整数乘法运算定律推广到分数乘法
问题导入 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？
11112332⨯⨯123123()()435435⨯⨯⨯⨯1111111()2352535
+⨯⨯+⨯ ➢ 归纳总结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用 ✧ 知识点3 整数乘法运算定律在分数乘法中的应用
应用一 乘法交换律的应用
【例】 计算：31556
⨯⨯ 应用二 乘法结合律的应用
【例】 计算：5117()678
⨯⨯ 应用三 乘法分配律的应用
【例】 计算：11()4104
+⨯ 举一反三 乘法分配律的逆运算：()a c b c a b c ⨯+⨯=+⨯
巩固：【例】 3515413413
⨯+⨯ ✧ 知识点4 误区警示
【例】 61(79)718
⨯+⨯ ● 考点题库 1.（重点题） 计算下面各题
313735-⨯5716()91035
⨯-⨯ 2.（难点题） 用简便方法算下面各题
15118()396⨯+-115354274211
⨯⨯ 3792425875⨯⨯⨯2322177()114346⨯⨯- 3.（易错题） 在○里填上“>”“<”或“=”
31134664⨯⨯797997⨯⨯352352()573573
⨯⨯⨯⨯
114114()459459⨯⨯+⨯1112019191919⨯⨯+1113031313131
⨯⨯- 4.（变式题） 爸爸和小明都感冒了，妈妈要给他们买6天的药，药品说明书上
写着：成人一次12
袋，儿童一次13袋，一日三次。
妈妈要买多少袋药？ ◆ 全解综合能力
● 能力提升
【例】 计算：599717241724
⨯+⨯ 【例】 计算：7911131517122030425672
-+-+- 总结：形如：(/a b a b a b +⨯不为0）的分数可以拆分成11a b
+的形式 ● 赛点题库 1.（探究题） 简算
47126124⨯175817172253725373725
⨯+⨯+⨯ 8121620777715356399
⨯-⨯+⨯-⨯1124132⨯ 2.（潜能开发题） 计算
112628()26272728⨯⨯+⨯⨯ 3.（开放题） 你能填上适当的运算符号，使下面的等式成立吗？ ⑴1111144448=⑵111111444448= 4.（创新题） 先计算，再观察每道算式的特点，你能发现什么规律？ ⑴1134-=1134
⨯ ⑵1156-1156
⨯ 你能根据发现的规律再写出几组这样的算式吗？
【精益求精，超越自我】
一、计算下列各题，能简算的要简算。
（1）81095.12311⨯⨯⨯ （2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯-439.06.0518 （3）9729312729683297⨯+⨯+⨯ （4） 152********⨯+⨯ （5）
35325432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （6）55.9532094.7+++ 三、解决问题。
1、小华看一本132页的书,第一天看了全书的31，第二天看了第一天的４
1，小华第二天看了多少页?
2、六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的8
9，三班植树棵数比二班的9
7棵，三班植树多少棵？还多7 3、某粮店有大米560吨，面粉350吨，运走多少吨大米，可以使剩下的大米吨数相当于面粉的10
7？ 4、南京长江大桥约长6800米，武汉长江大桥相当于它的4
1，武汉长江大桥约长多少米？
5、一块长方形铁板长6米，宽是长的3
1。
这块铁板的面积是多少？周长是多少？ 6、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的9
5，这批水泥有多少吨？ 7、番禺电脑城有电脑220台，第一天卖出41，第二天卖出剩下的15
4，第二天卖出电脑多少台？
8、饭店买来面粉87吨，第一天用去这批面粉的143，第二天又用去16
3吨，两天共用去面粉多少吨？
【发展训练】阅读所给材料，并解答问题。
通过计算，我们知道以下关系式：
21121121-⨯＝＝312132161-⨯＝＝4
131431121-⨯＝＝… 由此，我们可推断出：＝)
1(n 1+⨯n （ ）（补全关系式，其中n 是不为0的自然数）
（1）依上述关系式，我们可直接得出
＝12
16121++（ ） （2）根据前面的分析，利用得到的规律和方法计算。
72
1561421301+++ 【练练身手】计算下列各式。
（1）56
14213012011216121++++++ （2）31998
11112009200911998111200911111998++⨯--⨯+-⨯）（）（）（ （3）2006×14-200.6×50+20060×0.1
【课后作业】
一、计算下列各式。
（
117－83）×88 13—48×（121＋161） 1312×73＋74×1312＋13
12 【自己动手，丰衣足食：能简算的要简算】 52593145-⨯-155131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9
102343516⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+- ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯18512136942116
52⨯-441111418⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 289592828941-⨯+⨯972512145⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯25038125 41532751⨯+⨯17653561⨯+⨯13
61851329513165⨯+⨯+⨯ 256
11281...161814121----- 二、解应用题。
1、校园里有杨树60棵，柳树是杨树的
109，槐树是柳树的3
2，槐树有多少棵？ 2、一个三角形的面积83平方米，底边长5
2米。
高多少米？ 3、一个梯形，上底是10厘米，下底是上底的23，高比上底短2
1，这个梯形的面积是多少平方厘米？
4、甲3
2小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
两人合做多少小时生产100个零件？。