2020年湖北省黄冈市五校联考中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 108×108吨B. 10.8×109吨C. 1.08×1010吨D. 1.08×1011吨2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（ ）A. 2x3-x3=xB. （3xy）3=9x3y3C. =D. （-x）5÷（-x）3=-x24.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°5.下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（ ）A. y=B. y=C. y=D. y=6.抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＞0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（ ）A. ③④B. ②④C. ②③D. ①④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.的倒数是______．8.分解因式：3a2-12ab+12b2=______．9.若a+=6，则a2+= ______ ．10.如一组数据1，7，8，a，4的平均数是a，中位数是m，极差是n，则m+n=______．11.计算=______．12.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=______．13.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是______．14.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE和DE交于点E．求证：四边形OCED是矩形．17.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？18.已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0．（1）求证：原方程恒有两个实数根；（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．21.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）23.我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．24.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：10 800 000000=1.08×1010吨．故选：C．由于把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法，其中确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于10 800 000 000有11位，所以可以确定n=11-1=10．此题主要考查了利用科学记数法解决实际问题，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．2.【答案】C【解析】解：A、正方体主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱主视图是矩形，故此选项错误；C、圆锥主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱主视图是矩形（中间有一条虚线），故此选项错误；故选：C．主视图是从物体正面看所得到的图形，据此作答．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】解：A错误；2x3-x3=x3B错误；（3xy）3=27x3y3C正确；==D错误；（-x）5÷（-x）3=x2故选：C．根据合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法法则来分析．本题主要考查合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠C、∠C=∠BDC，在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°．故选B．利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．本题综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．5.【答案】B【解析】解：A、由x+3≥0得，x≥-3，故本选项不符合题意；B、由x-3≥0得，x≥3，故本选项符合题意；C、由x+3≠0得，x≠-3，故本选项不符合题意；D、由x-3≠0得，x≠3，故本选项不符合题意．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（-1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，而抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴b=2a，∵x=-1时，y=2，即a-b+c=2，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（-1，2），即x=-1时，y有最大值2，∴抛物线与直线y=2只有一个公共点，∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确.故选A．利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，则x=1时，a-b+c＜0，则可对②进行判断；由抛物线的对称轴方程得到b=2a，而x=-1时，a-b+c=2，则a-2a+c=2，、于是可对③进行判断；利用抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（-1，2），可得到抛物线与直线y=2只有一个公共点，于是可对④进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.7.【答案】【解析】解：-1的倒数为：1÷（-1）=1÷（-）=-．故答案为：-．此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以-1的倒数为1÷（-1）．此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．8.【答案】3（a-2b）2【解析】解：3a2-12ab+12b2=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2．故答案为：3（a-2b）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．9.【答案】34【解析】解：∵a+=6，∴a2+2+=36，∴a2+=36-2=34．把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值．本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键．10.【答案】12【解析】【分析】本题考查了平均数、极差、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．首先根据平均数为a，算出a的值，然后根据极差、中位数的定义分别求出m，n的值，最后求m+n即可．【解答】解：∵平均数为a，∴=a，解得：a=5，这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8，则中位数为：5，极差为：8-1=7，即m=5，n=7，则m+n=12．故答案为：12．11.【答案】0【解析】解：原式=-4-（2-）+（-2）2+2-=-4-2++4+2-=0，故答案为：0．根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】60°【解析】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．13.【答案】或4或4【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．【解答】解：（1）当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=AC=×8=4；（2）当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4；（3）当AC=BC时，则AD=4，∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=；故答案为：或4或4.14.【答案】9π【解析】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，∴阴影面积=-=9π．根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积-小扇形CBC′的面积．本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．15.【答案】解：，由①得：x＜5，由②得，x≤-1，∴不等式组的解集为x≤-1，【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】证明∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．【解析】如图，首先证明四边形CODE是平行四边形，然后证明∠DOC=90°，即可解决问题．本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．17.【答案】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a-200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300-200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．【解析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18.【答案】（1）证明：∵x2-2mx-3m2+8m-4=0，∴△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16m2-32m+16=16（m-1）2≥0，∴原方程恒有两个实数根；（2）∵x2-2mx-3m2+8m-4=0，∴[x-（3m-2）][x+（m-2）]=0，∴x-（3m-2）=0或x+（m-2）=0，解得，x1=3m-2，x2=2-m，∵方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，∴或，解得，无解集，即m的取值范围是无解集．【解析】（1）要证明原方程恒有两个实数根，只要计算出该方程的根的判别式不小于零即可，代入数据计算△的值，即可证明结论成立；（2）先求出题目中方程的两个根，然后根据方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，可以得到关于m的不等式组，然后解答即可求得m的取值范围．本题考查一元二次方程的应用、根的判别式、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．19.【答案】解：（1）根据题意得：30÷50%=60（人），则不了解的人数是：60-30-14-7=9（人）；补图如下：（2）根据题意得：1200×=880（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为880人；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．【解析】（1）根据了解的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，用总人数减去了解、基本了解和了解很少的人数，求出不了解的人数，从而补全统计图；（2）用该中学的总人数乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比即可；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y=2x上，∴n=2m．根据对称性可得OA=OB，∴S△ABC=2S△ACO=2，∴S△ACO=1，∴m•2m=1，∴m=1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k=1×2=2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（-1，-2）．结合图象可得：不等式＞2x的解集为x＜-1或0＜x＜1．【解析】（1）根据对称性可得OA=OB，从而可得△ACO的面积为1，由此可求出点A 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）先求出点B的坐标，再运用数形结合的思想就可解决问题．本题考查了中心对称的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，利用三角形的面积列出方程求出m的值是解决第（1）小题的关键，运用数形结合的思想是解决第（2）小题的关键．21.【答案】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠OEC=∠OCE，∵∠ACB=90°，即：∠OCE+∠FCE=90°，∴∠OEC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．【解析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O 的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22.【答案】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH-AD=AH-（DB-AB）=10-10+10=20-10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．【解析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．23.【答案】解：（1）由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，设y1=a（t-0）（t-30）再代入t=5，y1=25可得：a=-∴y1=-t（t-30）（0≤t≤30）；（2）由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，y2=-4t+120，∴y2=；（3）当0≤t＜20时，y=y1+y2=-t（t-30）+2t=80-（t-20）2，可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20≤t≤30时，y=y1+y2=-t（t-30）-4t+120=125-（t-5）2，可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．【解析】（1）由图标可知y1与t之间是二次函数关系．设y1=a（t-0）（t-30），把已知坐标代入求出解析式；（2）由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数，根据t的取值范围不同有不同的函数解析式；（3）本题考查的是分段函数的有关知识，当0≤t＜20时，y=y1+y2=80-（t-20）2，求出y的最大值．当20≤t≤30时，y=y1+y2=125-（t-5）2，亦可求出y的最大值．本题考查的是二次函数的应用以及分段函数的相关知识，考生在做此类题时要注意数形结合判断此函数是一次函数还是二次函数．此题难度中等．24.【答案】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（-1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=-x2+x+2；当y=2时，-x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍去），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式：-x2+x+2=-2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，-2），（，-2）综上所述：P1（0，2）；P2（，-2）；P3（，-2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，-a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，，，∴Q′F=a-3，∴OQ′=OF-Q′F=a-（a-3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，-a2+a+2＜0，CQ=-a，PQ=2-（-a2+a+2）=a2-a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′∽△Q′FP，，，Q′F=3-a，∴OQ′=3，CQ=CQ′==，此时a=-，点P的坐标为（-，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（-，）．方法二：（1）同方法一（1）．（2）设E（t，0），A（-1，0），D（3，2），∴P1（t+4，2），P2（t-4，-2），P3（2-t，2），-（t+4）2+（t+4）+2=2，∴t+4=0或t+4=3．-（t-4）2+（t-4）+2=-2，∴t-4=或-（2-t）2+（2-t）+2=2，∴2-t=0或2-t=3，∵P（3，2）与D重合，故舍去．∴P1（0，2），P2（，-2），P3（，-2）．（3）∵△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，∴PQ=PQ′，QQ′⊥CP，∴CQ=CQ′，设Q（a，2），∵PQ⊥CQ，∴P（a，-a2+a+2），∵CQ=CQ′=a，∴OQ′=，∴Q（a，2），Q′（，0），C（0，2），∵OQ′⊥CP，∴K QQ′×K CP=-1，∴×=-1，∴a=±，∴P1（，），P2（-，）．【解析】方法一：（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标；（2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，-a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．方法二：（1）同方法一（1）．（2）设点E的参数坐标，利用坐标平移法，得出点P的参数坐标．（3）可先设P点参数坐标，进而得出Q及Q’参数坐标，再利用PC⊥QQ’，利用黄金法则二列式．从而求解P点坐标．此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．。
湖北省黄冈市2020年中考数学试题(解析版)
【答案】见解析
【解析】
【分析】
通过证明 即可得证．
【详解】证明：∵点 是 的中点，
．
在 中， ，
．
在 和 中，
，
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键.
3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．
故选D．
【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．
7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【ຫໍສະໝຸດ 析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．
【详解】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，
【解析】
【分析】
正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0．
【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷(五)(解析版)
湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷（五）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+13m D．﹣5m【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选：B．2．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村、人口约为58973万，将58973万用科学记数法表示为（）A．5.8973×109B．589.73×108C．5.8973×108D．0.58973×108【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：58973万＝589730000，将58973万用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C．4．要使式子√x−5有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．9【点拨】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解析】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2【点拨】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【解析】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、3a 2﹣a 2＝2a 2，故此选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误； D 、（﹣2a ）2＝4a 2，正确． 故选：D ．7．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m【点拨】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解析】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 9.7m 出现了2次，最多， 所以众数为9.7m ， 故选：B ．8．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD的值为（ ） A ．2：3 B ．2：5 C ．4：9 D ．4：13【点拨】由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质得到AB ：DO ═2：3，进而得出答案．【解析】解：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，∴AC DF =23，AC ∥DF ，∴AO DO =AC DF =23，∴AO AD=25．故选：B ．9．若方程3x+3=2x+k的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【点拨】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k ≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解析】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程3x+3=2x+k的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【点拨】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x＝﹣2时的函数值可判断③，当x＝1时的函数值可判断④，可得出答案．【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜−b2a＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【点拨】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解析】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．12．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝60度．【点拨】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解析】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．13．已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为y=−13x+2．【点拨】直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0）．作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解析】解：如图，直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0）．作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于D∵∠DAB ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴BD ＝AB ，∵∠DCB ＝∠ABD ＝∠AOB ＝90°，∴∠DBC +∠CDB ＝90°，∠DBC +∠ABO ＝90°， ∴∠CDB ＝∠ABO ， ∴△DCB ≌△BOA （AAS ）， ∴DC ＝OB ＝1，BC ＝AO ＝2， ∴D （3，1），设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ，则{b =23k +b =1，解得{b =2k =−13， ∴直线l 2的函数表达式为y =−13x +2 故答案为：y =−13x +214．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于 28 ． 【点拨】首先证明△DEC 是等边三角形，求出AD ，DC 即可解决问题． 【解析】解：由作图可知∠ECD ＝∠ECB ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°， ∴∠DEC ＝∠ECB ＝∠ECD ， ∴DE ＝DC ，∴△DEC 是等边三角形， ∴DE ＝DC ＝EC ＝6， ∴AD ＝BC ＝8，AB ＝CD ＝6， ∴四边形ABCD 的周长为28， 故答案为28．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（−12）﹣2+2√12−8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：{1+x ＞−22x−13≤1【点拨】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集． 【解析】解：（1）原式＝4+4√3−8×√32−3＝1； （2）{1+x ＞−2①2x−13≤1②解不等式①，得：x ＞﹣3， 解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2． 16．（6分）先化简，再求值：（m +2+52−m ）÷3−m2m−4，其中m ＝﹣1． 【点拨】把m +2看成m+21，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【解析】解：（m +2+52−m ）÷3−m2m−4， ＝（m+21−5m−2）⋅2(m−2)3−m ，=m 2−4−5m−2⋅2(m−2)3−m ， =(m−3)(m+3)m−2⋅2(m−2)3−m，＝﹣2（m +3）， ＝﹣2m ﹣6，当m ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．17．（8分）成都某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【点拨】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．18．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75√2海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到0.1海里）【点拨】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【解析】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠F AD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12=75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75√2海里，BH＝75海里，∴DH=√BD2−BH2=75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH=√3，∴AH＝25√3，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25√3≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19．（10分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【点拨】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解析】解：（1）把A （﹣4，2）代入y =mx 得：m ＝﹣8， 则反比例函数的解析式是：y =−8x； 把y ＝﹣4代入y =−8x ，得：x ＝n ＝2， 则B 的坐标是（2，﹣4）． 根据题意得：{−4k +b =22k +b =−4，解得：{k =−1b =−2，则一次函数的解析式是：y ＝﹣x ﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取值范围是：﹣4＜x ＜0或x ＞2．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （2）求证：BC 2＝4CF •AC ；（3）若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝15°，求阴影部分的面积．【点拨】（1）如图所示，连接OD ，证明∠CDF +∠ODB ＝90°，即可求解； （2）证明△CFD ∽△CDA ，则CD 2＝CF •AC ，即BC 2＝4CF •AC ； （3）S 阴影部分＝S 扇形OAE ﹣S △OAE 即可求解． 【解析】解：（1）如图所示，连接OD ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，而OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝∠C ， ∵DF ⊥AC ，∴∠CDF +∠C ＝90°，∴∠CDF +∠ODB ＝90°， ∴∠ODF ＝90°， ∴直线DF 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，则AD ⊥BC ，则AB ＝AC ， 则DB ＝DC =12BC ，∵∠CDF +∠C ＝90°，∠C +∠DAC ＝90°，∴∠CDF ＝∠DCA ，而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE=12AE×OE sin∠OEA=12×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝4√3，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE=120°360°×π×42﹣4√3=16π3−4√3．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．【点拨】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x＝单位正方形的对角线的长，求出x即可．【解析】解：如图：由题意可知：CD＝CA=√12+12=√2，设点A表示的数为x，则：2﹣x=√2x＝2−√2即：点A表示的数为2−√2故：答案为2−√222．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．【点拨】欲求x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【解析】解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．23．如图，往正方形地面任意抛掷一个小球，则此球的着地点落在阴影部分的概率是 ．【点拨】首先确定阴影部分的面积在整个正方形中占的比例，根据这个比例即可求出此球的着地点落在阴影部分的概率．【解析】解：由图可知正方形被均匀分成16块，阴影部分占4块，阴影部分的面积在整个正方形中占的比例为14，故此球的着地点落在阴影部分的概率是14． 24．如图，已知直线y ＝﹣2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x（x ＞0）经过点C ，则k 的值为 ．【点拨】作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ），先利用一次函数解析式求出B （0，5），A （52，0），再根据折叠的性质得BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =52，接着根据勾股定理得到a 2+（5﹣b ）2＝52，（a −52）2+b 2＝（52）2，从而解关于a 、b 的方程组得到C （4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k 的值．【解析】解：作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ），当x ＝0时，y ＝﹣2x +5＝5，则B （0，5），当y ＝0时，﹣2x +5＝0，解得x =52，则A （52，0）， ∵△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，∴BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =52，在Rt △BCD 中，a 2+（5﹣b ）2＝52，①在Rt △ACE 中，（a −52）2+b 2＝（52）2，② ①﹣②得a ＝2b ，把a ＝2b 代入①得b 2﹣2b ＝0，解得b ＝2，∴a ＝4，∴C （4，2），∴k ＝4×2＝8．故答案为8．25．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为 ．【点拨】如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．想办法求出MK ，再证明MN ＝4MK 即可解决问题；【解析】解：如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．由题意四边形DCEC ′是正方形，△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32，∴x ＝5，AA ′=2+92=3√10，∵sin ∠MAK =MK AM =A′G AA′， ∴MK 5=3√10， ∴MK =√102，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝2√10，故答案为2√10．二．解答题（共3小题，满分28分）26．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【点拨】（1）根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润＝销售量×每件的利润求解即可；（2）依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；（3）每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．【解析】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．27．（10分）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．（1）如图，当射线AM，BN交于点C，且∠ACB＝60°时，求∠APB的度数；（2）当AM∥BN时，请画出示意图，写出此时AF，AB，EB长度之间的等量关系，并给予证明；（3）在（1）的条件下，即当射线AM，BN交于点C，且∠ACB＝60°时，请写出此时AF，AB，EB长度之间的等量关系，并给予证明．【点拨】（1）由三角形内角和可得∠CAB+∠CBA＝120°，由角平分线的性质可得∠P AB+∠PBA=12（∠CAB +∠CBA ）＝60°，再由三角形内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠EAB ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠ABF ，可得AB ＝AF ＝BE ；（3）在AB 上取一点G ，使AG ＝AF ，由“SAS ”可证△P AG ≌△P AF ，可得∠APF ＝∠APG ＝60°，由“ASA ”可证△BPG ≌△BPE ，可得BG ＝BE ，即可求解．【解析】解：（1）∵∠ACB +∠CAB +∠CBA ＝180°，且∠ACB ＝60°，∴∠CAB +∠CBA ＝120°，∵AE 平分∠CAB ，BF 平分∠ABC ，∴∠P AB =12∠CAB ，∠PBA =12∠CBA ，∴∠P AB +∠PBA =12（∠CAB +∠CBA ）＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠P AB +∠PBA ）＝120°（2）AF ＝AB ＝BE ，理由如下：如图1，∵AE 平分∠MAB ，BF 平分∠ABN ，∴∠F AE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠EBF ，∵AM ∥BN ，∴∠F AE ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠FBE ，∴∠EAB ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠ABF ，∴AB ＝BE ，AF ＝AB ，∴AB ＝AF ＝BE ，（3）AF +BE ＝AB如图2，在AB 上取一点G ，使AG ＝AF ，∵AE 是∠BAM 的角平分线，∴∠P AG ＝∠P AF ，在△P AG 和△P AF 中，{AF =AG ∠PAF =∠PAG AP =AP，∴△P AG ≌△P AF （SAS ），∴∠APF ＝∠APG ，∵∠APB ＝120°∴∠APF ＝∠BPE ＝180°﹣∠APB ＝60°，∴∠APG ＝60°∴∠BPG ＝∠APB ﹣∠APG ＝60°＝∠BPE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBG ＝∠PBE ，在△BPG 和△BPE 中，{∠BPG =∠BPE BP =BP ∠PBG =∠PBE，∴△BPG ≌△BPE （ASA ），∴BG ＝BE ，∴AF +BE ＝AB ．28．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+2x +c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝3：2时，求点D 的坐标．（3）如图2，点E 的坐标为（0，−32），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【点拨】（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，即可求解；（2）S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM =23CO ＝2，而DM ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）＝2，即可求解；（3）分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解即可．【解析】解：（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3…①；（2）如图1，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点M ，S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，∵DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM =23CO ＝2，由B 、C 的坐标得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +3，设点D （x ，﹣x 2+2x +3），则点M （x ，﹣x +3），DM ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）＝2，解得：x ＝1或2，故点D （1，4）或（2，3）；（3）①当点P 在x 轴上方时，取OG ＝OE ，连接BG ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ， 则∠OBP ＝2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，设MH ＝x ，则MG =√x 2+94，则△OBM 中，OB 2+OM 2＝MB 2，即（√x 2+94+32）2+9＝（x +3）2，解得：x ＝2，故MG =√x 2+94=52，则点M （0，4），将点B 、M 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM 的表达式为：y =−43x +4…②，联立①②并解得：x ＝3（舍去）或13，故点P （13，329）；②当点P 在x 轴下方时，同理可得：点P （−73，−649）；综上，点P 的坐标（13，329）或（−73，−649）．。
湖北黄冈2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（共6小题） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12-D ．12【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A ． 考点：相反数．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a =【答案】C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C ．考点：平行线的性质．4．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，则12x x +=（ ）A ．﹣4B ．3C ．43-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．6．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥﹣4C ．x≥﹣4且x≠0D ．x ＞0且x≠﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围．二、填空题（共8小题）7．916的算术平方根是．【答案】3 4．【解析】试题分析：∵34的平方为，∴的算术平方根为34．故答案为：34．考点：算术平方根．8．分解因式：224ax ay-= ．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】试题分析：原式=22(4)a x y-=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．计算：1．【答案】1-考点：实数的运算．10．计算22()ab b a baa a---÷的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式=222.a ab b aa a b-+-=2().a b aa a b--=a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．考点：方差；正数和负数．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=MFFP，∴FP=sin60MF==；故答案为：．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．14．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】4 3．考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．三、解答题（共10小题）15．解不等式13(1)42xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG 和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．考点：平行四边形的性质．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1 3．考点：列表法与树状图法．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；BC=AB•BD．（2）2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（人），即该校C类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．21．如图，已知点A（1，a）是反比例函数3yx=-的图象上一点，直线1122y x=-+与反比例函数3yx=-的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得B 点坐标，然后利用待定系数法求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA ﹣PB≤AB （当P 、A、（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x ﹣4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA ﹣PB≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C 、B 、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O ．已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km ．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O≈1.4）．【答案】这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ． 【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt △OCA 中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=12OC=10，，在Rt △OBA 中利用等腰直角三角形的性质计算出当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2017105025++=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．考点：解直角三角形的应用；应用题．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围． 【答案】（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9． 【解析】 试题分析：（1）根据日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系表，设y=kt+b ，将表中对应数值代入即可求出k ，b ，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60． 答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）=22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7．又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）122y x=-；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：2132022x x-++=，解得：11x=-，24x=，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=12，∴直线BD的解析式为122y x=-．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，213222m m-++），则M（m，122m-），∴21312(2)4222m m m-++--=，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，213222m m-++），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题含答案第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1、-2017的绝对值是（ ） A ．2017 B ．20171 C ．-2017 D ．20171-2、下列计算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．623a a a =•C ．623)(a a = D ．36326)2(b a b a -=- 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A B C D 4、下列8个数中：38-，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°，25，π-，722，27-，无理数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个5、如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55° 6．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ） A ．32 B ．22 C ．3D ．7第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7、已知一组数据3，2，1，3，6，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，方差为 .21abCA8、分解因式：22)2(9y x x +-= .9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+-22φπm x m x 有解，则m 的取值范围是 .10、计算220)21(214)322()3(-------π的结果为 . 11、将抛物线3)1(22-+-=x y 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为 .12、已知抛物线c bx x y ++=21与直线m kx y +=2相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则21y y ≥时x 的取值范围是 . 13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约 米.（π取3.14，结果精确到0.1米） 14、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB 的长为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、先化简，再求值：2222221)235(xyy x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .（5分）16、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ． 求证：AP=BQ ；（5分）MNDACB17、已知关于x 的方程0)1(222=+--m x m x 有两个实数根1x 、2x . （1）求m 的取值范围；（2）若12121=++•x x x x ，求m 的值. （6分）18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？ （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数； （5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. （10分）20、如图，直线y=kx+b 与双曲线xmy =（x ﹤0）相交于A （-4，a ）、B （-1，4）两点. （1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y 轴上存在一点P ，使得PA+PB 的值最小，求点P 的坐标. （7分）21、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. （7分）22、如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB ＝15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作CD ∥OF 交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H. （1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）若DH ＝633-，求EF 的长和半径OA 的长. （8分）xyBAO23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围． （10分）24、如图，在平面直角坐标系中，直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，抛物线c ax ax y +-=42经过点A 和点B ，与x 轴的另一个交点为C ，动点D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向O 点运动，同时动点E 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向A 点运动，设运动的时间为t 秒，0﹤t ﹤5. （1）求抛物线的解析式；（2）当t 为何值时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似；（3）当△ADE 为等腰三角形时，求t 的值； （4）抛物线上是否存在一点F ，使得以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F 点的坐标；若不存在，说明理由. （14分）xyAB CODE答题卡一、选择题: (每小题3分，共18分)1 ．【A 】【B 】【C 】【D 】2 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 3．【A 】【B 】【C 】【D 】 4 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 5 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 6．【A 】【B 】【C 】【D 】二、填空题: (每小题3分，共24分)7 ． 8 ． 9． 10．11． 12 .______ ____ 13． 14 .______ ____三、解答题（共78分）15．（本题满分5分）先化简，再求值：2222221)235(xy y x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .16．（本题满分5分）姓名： 考号：17．（本题满分6分）18．（本题满分6分）19．（本题满分10分）20．（本题满分7分）21．（本题满分7分）xyBAO22．（本题满分8分）23．（本题满分10分）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．3，3，2.8 8．4（2x+y ）（x-y ） 9．m ﹥32 10． -6 11．2)3(22++-=x y （或161222---=x x y ） 12．X ≤-2或x ≥3 13．12.6 14．34三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．化简得3xy ，代入求得值为1. 16．由△ADP ≌△BAQ （AAS ）得AP=BQ. 17．（1）由△≥0求得m ≤21； （2）31-=m ，12=m （舍） 18．设规定的时间是x 分钟，则)24(6075)12(6050-=+x x ，解得x=96.答：规定的时间是96分钟 19．（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生. （2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右： （3）依题意得：75360250⨯︒＝108° （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）（5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A 、B 、C 、D 表示，则列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M ）的有AD ，BC ，CB ，DA 四种可能，∴31124)(==M P .D75°45°图1CBA20．（1）y=x+5，xy 4-=； （2）作点B 关于y 轴的对称点C （1，4），连接AC 交y 轴于点P.易求得51753+=x y AC ，令x=0，得517=y ，∴P )517,0(. 21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题意得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，12AB =，10BC x =，14AC x =，过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 22．证明：（1）连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC ，AB=OC ， 又∵OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°， ∴∠AOF=∠BOF=30°，∴ ∵CD ∥OF ，∴∵AD ∥OC ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是半圆O 的切线； （2）∵BC ∥OA ， ∴∠DBC=∠EAO=60°，∵CD ⊥AD ，OF ⊥AB ，∴∠BDC=∠AEO=90°， ∵BC=OA ，∴△DBC ≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE ， ∵EF ∥DH ，∴△AEF ∽△ADH ，∴ 31==AD AE DH EF ， ∵DH=633-，∴EF=23-，∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣（23- ），∵∠AOE=30°，∴2330cos 0==OA OE ，解得：OA=2． 23．解：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060(2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，800)50(22+--=x W ． ∵-2<0，∴当x =50时,W 有最大值800． 当60≤x ≤70时，625)55(2+--=x W .∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小. ∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>Θ∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x ＜60时，令W=750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x由函数800)50(22+--=x W 的性质可知， 当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.24．解：(1)A （6,0），B （0,8），依题意知⎩⎨⎧==+-802436c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=832c a ，∴838322++-=x x y . (2)∵ A （6,0），B （0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t ，AE=10-2t ，①当△ADE ∽△AOB 时，AB AE AO AD =，∴102106t t -=，∴1130=t ； ②当△AED ∽△AOB 时，AB AD AOAE=，∴106210t t =-，∴1350=t ；综上所述，t 的值为1130或1350. (3) ①当AD=AE 时，t=10-2t ，∴310=t ； ②当AE=DE 时，过E 作EH ⊥x 轴于点H ，则AD=2AH ，由△AEH ∽△ABO 得，AH=5)210(3t -，∴5)210(6t t -=，∴1760=t ； ③当AD=DE 时，过D 作DM ⊥AB 于点M ，则AE=2AM ，由△AMD ∽△AOB 得，AM=53t ，∴56210tt =-，∴825=t ； 综上所述，t 的值为310或1760或825. (4) ①当AD 为边时，则BF ∥x 轴，∴8==B F y y ，求得x=4，∴F （4，8）； ②当AD 为对角线时，则8-=-=B F y y ，∴8838322-=++-x x ，解得722±=x ，∵x ﹥0，∴722+=x ，∴)8,722(-+.综上所述，符合条件的点F 存在，共有两个1F （4，8），722(2+F ，-8）.。
黄冈市2020年中考数学模拟试题(附答案)
黄冈市2020年中考数学模拟试题一．选择题 （每小题只选一个答案，每小题3分，共24分）1 1. 3)2(-等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x +=B. 236()x x =C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷=3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2. 7×1084．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ． 众数B ． 方差C ． 中位数D ． 平均数5.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上, ∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60°6．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ． 54盏B ． 55盏C ． 56盏D ． 57盏7．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题 （每小题3分，共21分）9∣m －1∣+ 025=-n 时,分解因式mx 2－ny 2= .10．函数11x y x +=-中自变量x 的取值范围是 11.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 12、 如图，AB 是⊙o 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD =600,∠ADC =500,则∠CEB =______13．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线12x =，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）.14．如图，将矩形纸片ABCD （AD ＞DC ）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F ．若BE ：EC=m ：n ，则AF ：FB= _________ （用含有m 、n 的代数式表示）．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC的长为____________．B ACDEO12题●ABCO14题 15题三 解答题16、 （5分） 解方程：13321++=+x xx x17．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 _________ ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）18. （本题6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+19.（本题6分）巴河黄商商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球.球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样.规定顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.根据两小球所标金额和返还相应价格的购物券，顾客可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.20 （6 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x 的图像与反比例函数ky x=的图像的一个交点为A （-1，n ）. (1) 求反比例函数ky x=的解析式； (2) 若P 是坐标轴上的一点，且满足PA=0A ，直接写出P 的坐标.21、（7分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 77.6 80 二班90AC Dxy jAO22（本小题7分）图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是遮雨朋顶部截面的示意图，»AB所在圆的圆心为O.遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留 ).23．（8分））如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．24（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2020年中考模拟试题答案一 选择题 C B C C B B C B 二 填空题9 ,（x+5y ）(x-5y) 10, x 1-≥且x 1≠ 11, 4 12 , 100013, = 14, (m+n):n 15 , 213 三 解答题16，x=--2317, (1) 21 (2)略 （3）略 18，略19， （1）10 50（2）3220(1)∵点A （-1,n ）在一次函数y=-2x 图像上， ∴n=-2×(-1)=2∴点A 坐标为（-1,2）∵点A 在反比例函数ky x =图像上∴21k=- 即 k=-2∴反比例函数解析式为2y x =-（2）点P 坐标为（-2，0）或（0,4）21（1）解：设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元由题意得22302205x y x y +=+={解得6085x y =={答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元。
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜02．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩5．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．16．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C．1515D．417178．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×1059．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过910．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．811．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y=2mx-的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．15．不等式组1xx m>-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m的取值范围是_____．16．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD 于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMNSV；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12 |．21．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．22．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．24．（10分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中2﹣1．25．（10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）26．（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．2．C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C ．考点：正方体相对两个面上的文字．3．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC ，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点， ∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°， 由圆周角定理得，∠D ＝12 ∠AOB ＝30°， 故选D ．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.4．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴，则cosB=BC AB =4， 故选A8．B 【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一． 【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.11．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．12．A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y2＜y1＜y1．【解析】【分析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．【详解】∵反比例函数y=2-m x的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案为y2<y1<y1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.14．2或78【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当AFC90∠︒＝时，AF BC⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF90＝∠︒时，过点A作AM BC⊥于点M，证明AMC FACV V∽，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD．【详解】解：（1）当AFC90∠︒＝时，AF BC⊥，142AB ACBF BC BF=∴=∴=Q∵DE垂直平分BF，8122BCBD BF=∴==Q.。
2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)
2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.设√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z，且x、y、z为有理数．则xyz=()A. 34B. 56C. 712D. 13182.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，将抛物线y=12x2−3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 12B. 1 C. 5 D. 523.|−13|的相反数的倒数是()A. 13B. −13C. −3D. 34.满足“两实数根之和等于3”的一个方程是()A. x2−3x−2=0B. 2x2−3x−2=0C. x2+3x−2=0D. 2x2+3x−2=05.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 12πcm2B. 24πcm2C. 36πcm2D. 48πcm26.计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…归纳各结果中个位数字的规律，可得32014−1的个位数字是()A. 0B. 2C. 6D. 87.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为()A. 29B. 79C. 49D. 138.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交于点E，F，现给出一下四个结论：S△ABC，①AE=CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF=12④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP(点E不与A、B重合)，上述结论中是正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和−5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线______．10.若x>0，y>0，且√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，则√xy−y的值是______ ．2x+√xy+3y11.−2的平方与−3的立方的积为．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE//BC，分别交边AB、AC于点D、S△ABC.把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F处，联结DF E，且S△ADE=13的值为______ ．交BC于点G，那么BGCG13.如图，在△ABC中，若CA=8，BC=6，AB=10，点E是AB的中点，则CE=______．14.如图，菱形EFGH在菱形ABCD内，∠DAB=∠HEF=60°，EF//AB，若AB=3，EF=1，则四边形AEFB和四边形HGCD的面积和为______．15.计算：m个2+n个3=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮．而山西小米以其突出的品质、品种优势，成为山西现代特色农业的一张“黄金名片”.某地一家杂粮销售商以每千克10元的价格购进一批山西“沁州黄”小米，当按每千克16元的价格出售时，平均每天可销售200kg.为了尽快减少库存，该商家决定降价销售，经调查发现，当每千克小米的售价每降低0.5元，平均每天销量可增加40kg.该销售商要想每天获利1400元，那么每千克小米的售价应为多少元？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）).17.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)且与y轴交于(0,52(1)求这个二次函数的解析式；(2)求此抛物线与x轴的交点，并分别直接写出当y>0和y<0时x的取值范围；,y3)，试比较y1，y2，y3的大小．(直接写出结果) (3)若抛物线经过点(2,y1)，(−1,y2)，(1218.如图是某货站传送货物的平面示意图．原传送带AB与地面DB的夹角为30°，AD⊥DB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30°改为45°，原传送带AB长为8cm.求：(1)新传送带AC的长度；(2)求BC的长度．19.如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD=AB，BE=CE，AD与BE交于点F，且AF⋅DF=BF⋅EF．求证：(1)∠ADC=∠BEC；(2)AF⋅CD=EF⋅AC．AB，20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．(1)问题发现=______；①当θ=0°时，BECD=______．②当θ=180°时，BECD(2)拓展探究的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；试判断：当0°≤θ<360°时，BECD(3)问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为______；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为______．21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？22.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．23.如图，一次函数y=ax−1的图象与反比例函数y=k的图象交于xA(3,1)，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求a，k的值及点B的坐标；(2)直接写出不等式ax−1≥k的解集；x(3)在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似(不包括全等)，请你求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z两侧同时平方，得到3+√2+√3+√6=x+y+z+2√xy+2√ xz+2√ yz，∴x+y+z=3，2√ xy=√2，2√ xz=√3，2√yz=√6，∴x=1，y=12，z=32，∴xyz=34，故选：A．将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．本题考查二次根式的性质；能够通过x、y、z的对称性找到相应的等量关系是解题的关键．2.答案：B解析：解：y=12x2−3x+2=12(x−3)2−52，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入y=12x2−3x+2得：2=12x2−3x+2，解得：x=0或6，平移的最短距离是1−0=1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入y=12x2−3x+2得：y=12×12−3×1+2=−12，平移的最短距离是2+12=52，即平移的最短距离是1，故选：B．先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．3.答案：C解析：解：∵|−13|的相反数是−13，而3的倒数为1÷(−13)=−3，∴|−13|相反数的倒数是−3．故选：C．先根据绝对值相反数定义求出|−13|的相反数为−13，然后再根据倒数定义求出13的倒数，即可得到正确结果．此题考查了倒数及绝对值相反数的定义，其中相反数的定义为只有符合不同的两数互为相反数，0的相反数还是0；倒数的定义为乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．灵活运用倒数及相反数的定义是解本题的关键．4.答案：A解析：解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验Δ是否大于等于0．第一个选项中，直接计算两根之和等于3，且该方程中Δ=(−3)2−4×1×(−2)>0，所以此选项正确．第二个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于32，所以此选项不正确．第三个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−3，所以此选项不正确．第四个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−32，所以此选项不正确．故选A解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和−ba是否为3.又因为此方程有两实数根，所以Δ必须大于等于0，然后检验方程中的Δ与0的关系．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，考虑问题要全面，一元二次方的根与系数的关系运用的前提条件是方程的两根必须存在，即Δ≥0成立．5.答案：C解析：解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=3cm，∵AC=BD=12cm，∴OA=OB=15cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅152360−60⋅π⋅32360=36π(cm2)，故选：C．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，∵2014÷4=503…2，∴32014的个位数字与32的个位数字相同，是9，∴32014−1的个位数字为9−1=8．故选：D．先求出32014的个位数字，然后再减去1即可，观察不难发现，32014的个位数字每4个数为一个循环组依次进行循环，用2014除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，∴摸出一个球不是白球的概率是79，故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.答案：C解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，∴∠EPF−∠APF=∠APC−∠APF，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中{∠EAP=∠C=45°AP=AP∠APE=∠CPF，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，EP=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①符合题意；②符合题意；∵△APE≌△CPF∴S APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=12S△ABC，∴③符合题意；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=12BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故④不符合题意；即正确的有3个，故选：C．由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF= 90°，求出∠APE=∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出S APE=S△CPF，求出S四边形AEPF =S△APC=12S△ABC，求出BE+CF=AE+AF>EF，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．9.答案：x=−2解析：解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=−4则对称轴x=−42=−2，故答案为：x=−2．根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．本题要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．(利用二次函数的对称性解答更直接)10.答案：12解析：解：∵√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，∴x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，∵x>0，y>0，∴√x−5√y=0，即√x=5√y，∴x=25y，则原式=25y+√25y2−y2=29y58y=1，2．故答案为：12由√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)可得x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，根据x> 0，y>0知√x−5√y=0，即x=25y，代入到待求代数式中可得．本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知等式及x>0，y>0得出√x−5√y=0是解题的关键．11.答案：−108解析：试题分析：先把文字表述化为数学式子得到(−2)2×(−3)3，然后根据乘方的意义进行计算．(−2)2×(−3)3=4×(−27)=−108．故答案为−108．考点：有理数的加减乘除以及乘方12.答案：2+2√3解析：解：如图，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(AEAC)2，∵S△ADE=13S△ABC，∴AEAC =√33，∴AE=√33AC，∴EC=AC−AE=3−√33AC，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∴DE=√33BC，∵把△ADE沿直线DE翻折，∴AE=EF=√33AC，∴CF=EF−EC=2√3−33AC，∵GC//DE，∴△GCF∽△DEF，∴GCDE =CFEF，∴√33BC=2−√3，∴GC=2√3−33BC，∴BG=BC−GC=6−2√33BC，∴BGCG=2+2√3，故答案为：2+2√3． 通过证明△ADE∽△ABC ，可得S △ADE S△ABC =(AE AC )2，由折叠的性质和相似三角形的性质分别求出GC =2√3−33BC ，BG =BC −GC =6−2√33BC ，即可求解． 本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，利用参数表示线段是本题的关键．13.答案：5 解析：解：∵CA =8，BC =6，AB =10，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵点E 是AB 的中点，∴CE =12AB =5， 故答案为：5．先依据勾股定理的逆定理，即可得到△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14.答案：2√3解析：解：如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N ．∵菱形EFGH 在菱形ABCD 内，∠DAB =∠HEF =60°，EF//AB ，若AB =3，EF =1， ∴菱形ABCD 的高=3√32，菱形EFGH 的高=√32， ∴FN +GM =3√32−√32=√3，∴四边形AEFB 和四边形HGCD 的面积和=12(3+1)⋅FN +12(3+1)⋅GM =2(FN +GM)=2√3，故答案为2√3．如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N.求出两个菱形的高，推出FN +GM =√3，即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．15.答案：2m +3n解析：解：原式=2m +3n ，故答案为2m +3n ．根据乘法意义和幂的意义进行计算．本题考查了数字变化，正确理解乘法意义和幂的意义是解题的关键．16.答案：解：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得，(16−x −10)(200+40x 0.5)=1400，整理得，2x 2−7x +5=0，解这个方程，得x 1=1，x 2=2.5．∵为了尽快减少库存，∴x =2.5．∴每千克小米的售价应为16−2.5=13.5(元)．答：每千克小米的售价应为13.5元．解析：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17.答案：解：(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，∴设抛物线解析式为y =a(x −3)2−2，将点(0,52)代入得9a −2=52，解得a =12，∴此抛物线的解析式y =12(x −3)2−2；图象为：(2)令y=0，则12(x−3)2−2=0，∴x−3=2或x−3=−2，解得x=5或x=1，所以，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(5,0)，由图形可知，y>0时，x<1或x>5；y<0时，1<x<5；(3)当x1=2时，y1=12(2−3)2−2=−32，当x2=−1时，y2=12(−1−3)2−2=6，当x3=72时，y1=12(72−3)2−2=−158，所以，y2>y1>y3．解析：(1)设二次函数顶点式解析式y=a(x−3)2−2，然后把与y轴的交点坐标代入函数解析式求出a的值，即可得解；(2)令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标，然后根据函数图象写出不等式的解集；(3)根据二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2，y3的值，即可比较大小．18.答案：解：(1)∵AD⊥DB，∠ABD=30°，∴在Rt△ABD中，AD=AB×sin30°=4，在Rt△ACD中，sin45°=ADAC，∴AC=ADsin45∘=4√2．(2)在Rt△ABD中，DB=AB×cos30°=4√3，在Rt△ACD中，DC=AC×cos45°=4，∴BC=DB−DC=(4√3−4)m．解析：(1)在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，然后在Rt△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长；(2)分别在Rt△ABD与Rt△ACD中，利用余弦函数，即可求得BD与CD的长，继而求得新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．19.答案：证明：(1)∵AF⋅DF=BF⋅EF，∴AFBF =EFDF，而∠AFE=∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴∠AEF=∠BDF，∵∠AEF+∠BEC=180°，∠BDF+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠BEC；(2)∵△AFE∽△BFD，∴∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，∵EB=EC，AB=AD，∴∠EBC=∠C，∠ADB=∠ABD，∴∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，∴△AEF∽△CBA，∴AFAC =EFAB，∴EF⋅AC=AB⋅AF∵∠DAC=∠C，∴AD=CD，∴AB=AD=CD，∴EF⋅AC=CD⋅AF，即AF⋅CD=EF⋅AC．解析：(1)利用AF⋅DF=BF⋅EF和∠AFE=∠BFD可判断△AFE∽△BFD，所以∠AEF=∠BDF，然后根据等角的补角相等得到结论；(2)由△AFE∽△BFD得到∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，再证明∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，于是可证明△AEF∽△CBA，利用相似比得到AFAC =EFAB，然后证明AD=AB=CD，从而得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；可利用相似三角形的性质得到对应角相等，通过相似比进行几何计算．20.答案：(1)√2；√2；(2)当0°≤θ<360°时，BECD的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵ADAC =AEAB，∴△ADC∽△AEB，∴BECD =ABAC=2√22=√2；(3)2√2+2；√3+1或√3−1解析：本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质．(1)①先判断出DE//CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE//BC即可得出AEAB =ADAC，再用比例的性质即可得出结论；(2)先求得∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；(3)①先判断出点E在BA延长线上，即可得出结论；②分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助(2)结论即可得出CD．解：(1)①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2√2，∴AD=DE=12AB=√2，∴∠AED=∠A=45°，∠ADE=90°，∴DE//CB，∴CDAC =BEAB，∴CD2=BE2√2，∴BECD=√2，故答案为：√2，②当θ=180°时，如图1，∴DE//BC，∴AEAB =ADAC，∴AE+ABAB =AD+ACAC，即：BEAB =CDAC，∴BECD =ABAC=2√22=√2，故答案为：√2；(2)见答案；(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=√2AD=2，∴BE最大=AB+AE=2√2+2；②如图2，当点D在BE上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2√2，AD=√2，根据勾股定理得，DB=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD+DE=√6+√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6+√2√2=√3+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=√2，AB=2√2，根据勾股定理得，BD=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD−DE=√6−√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6−√2√2=√3−1．故答案为：√3+1或√3−1．21.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=ADCD，∴AD=√3x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD−BD=√3x−x=(√3−1)x，设渔船从B 航行到D 需要t 小时，则AB 0.5=BD t ， ∴(√3−1)x 0.5=x t， ∴解得：t =√3+14，答：007渔船再按原航向航行√3+14小时后，离渔船C 的距离最近．解析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，CD 的长即为所求解，设CD 长为x ，根据已知方向角，利用三角函数，求出BD 和AB 与x 的关系，再利用速度=路程÷时间，列式计算即可． 本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，利用方向角和三角函数列出速度=路程÷时间的等式是解决本题的关键．22.答案：证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD =∠DBC ，∵EF//BC ，∴∠EDB =∠DBC ，∴∠EDB =∠EBD ，∴DE =BE ，同理CF =DF ，∴EF =DE +DF =BE +CF ，即BE +CF =EF ．解析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB =∠EBD ，推出DE =BE ，同理得出CF =DF ，即可求出答案．本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．23.答案：解：(1)把A(3,1)代入一次函数y =ax −1与反比例函数y =k x 的解析式中，得到a =23，k =3， 由{y =3x y =23x −1，解得{x =3y =1或{x =−32y =−2， ∴B(−32,−2)．(2)观察图象可知不等式ax −1≥k x 的解集为−32≤x <0或x ≥3．(3)如图当∠APO =∠OAC 时，∵∠AOC =∠POA ，∴△AOC∽△POA，∴OAOP =OCOA，∴OA2=OC⋅OP，易知OA=√10，OC=32，∴10=32⋅OP，∴OP=203，∴P(203,0)．∴满足条件的点P的坐标为(203,0)．解析：(1)把A(3,1)代入一次函数y=ax−1与反比例函数y=kx 的解析式中，可得a=23，k=3，构建方程组即可求出点B坐标；(2)观察图象一次函数的图象在反比例函数的图象的上方即可，写出相应的自变量的取值范围即可；(3)如图当∠APO=∠OAC时，又∠AOC=∠POA，推出△AOC∽△POA，可得OAOP =OCOA，即OA2=OC⋅OP，由此求出OP即可解决问题；本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷(九)(解析版)
湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷（九）（满分120分考试时间：120分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．12020【解析】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a3）2＝4a6C．2a2﹣a2＝2D．（a+b）2＝a2+b2【解析】解：A．a6÷a2＝a4，A错误；B．（﹣2a3）2＝4a6，B正确；C.2a2﹣a2＝a2，C错误；D．（a+b）2＝a2+b2+2ab，D错误；故选：B．4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：从正面看所得到的图形为：B 故选：B ．5．（3分）一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（ ） A ．2B ．4C ．1D ．3【解析】解：x =15（2+0+1+4+3）＝2，∴S 2=15[（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2， 故选：A ． 6．（3分）√5、√25、√25的大小关系是（ ） A ．√5√25＜√25 B ．√252√5√25 C ．√25＜√25＜√5D ．√25√5√25 【解析】解：∵√5=√205、√25=√105， ∴√25＜√25＜√5， 故选：C ．7．（3分）某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ） A ．（30﹣x ）（20﹣x ）=23×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）=13×20×30C ．30x +2×20x =13×20×30D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）=23×20×30 【解析】解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）=13×20×30， 故选：B ．8．（3分）a 是不为1的有理数，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12，已知a 1＝3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，以此类推，则a 2019＝（ ） A ．3B ．23C ．−12D ．无法确定【解析】解：由题意可得， a 1＝3， a 2=11−3=−12， a 3=11−(−12)=23， a 4=11−23=3， …，由上可得，每三个数一个循环， ∵2019÷3＝672， ∴a 2019=23， 故选：B ．9．（3分）如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 以√3cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm /s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．8√3cmD ．4√3cm【解析】解：由图可得，当点Q 运动到点A 时，点P 运动点C ， 则AB ＝4，BC ＝4×√3=4√3， 故选：D ．10．（3分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（）A．（3，4）或（2，4）B．（2，4）或（8，4）C．（3，4）或（8，4）D．（3，4）或（2，4）或（8，4）【解析】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=√OP2−CO2=√52−42=3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM=√PD2−DM2=3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 5.5×104．【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是14．【解析】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14，故答案为：14．13．（3分）如图，点A 、B 在数轴上所表示的数分别是x 、x +1，点C 在线段AB 上（点C 不与点A 、B 重合）．若点C 在数轴上表示的数是2x ，则x 的取值范围是 0＜x ＜1 ．【解析】解：由题意知{2x ＞x 2x ＜x +1，解得0＜x ＜1， 故答案为：0＜x ＜1．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5，则AD 的长为 10 cm ．【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BO ＝DO ，∵点E 是AB 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线， ∴AD ＝2OE ， ∵OE ＝5cm ， ∴AD ＝10cm ． 故答案为：10．15．（3分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx 上，且OA ⊥OB ，OBOA =34，则k 的值为 −94 ．【解析】解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，如图，∵OA ⊥OB ，∴∠BOD +∠AOC ＝90°，∵∠BOD +∠OBD ＝90°， ∴∠AOC ＝∠OBD ， ∴Rt △OBD ∽Rt △AOC ， ∴S △OBD S △AOC=（OB OA）2＝（34）2=916， ∵S △OBD =12|k |，S △AOC =12×4＝2， ∴12|k|2=916，而k ＜0， ∴k =−94． 故答案为−94．16．（3分）如图，直线l ：y =13x +b ，经过点M （0，14），一组抛物线的顶B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3）…B n （n ，y n ）（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0）．，A n +1（x n +1，0）（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是 512或1112． ．【解析】解：将（0，14）代入直线l ：y =13x +b 得：b =14 ∴y =13x +14∵当x ＝1时，y =712＜1 ∴B 1（1，712）∵当x ＝2时，y =1112＜1 ∴B 2（2，1112）当x ＝3时，y =54＞1∴美丽抛物线的顶点只有B 1，B 2 若B 1为顶点，则d ＝1−712=512；若B 2为顶点，则d ＝1﹣[（2−1112）﹣1]=1112故答案为：512或1112．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（5分）计算：(2019−π)0−2+|1−√2|+(−12)−2 【解析】解：原式=1−√2+(√2−1)+4 ＝4．18．（7分）先化简，再求值（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1． 【解析】解：（1−4x+3）÷x 2−2x+12x+6=x+3−4x+3⋅2(x+3)(x−1)2=x−11⋅2(x−1)2=2x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=√2．19．（7分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C 级及以上的人数有多少？ （2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分） B 级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．【解析】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12（人），补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看901班比902班的成绩好；所以901班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．（答案不唯一）20．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．【解析】解；（1）如图，点E为所作；（2）设DE＝BE＝x，在Rt△ABC中，AB=2+82=10，∴AE＝10﹣x，∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC=AE AB，即x 6=10−x 10，解得x =154， ∴DE =154，AE =254， ∴AD =√(254)2−(154)2=5， ∴CD ＝3，∴BD =√32+62=3√5．21．（7分）甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？ 【解析】解：设乙公司有x 人，则甲公司有（1﹣20%）x 人， 根据题意得：6400(1−20%)x −6400x=20，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意， ∴（1﹣20%）x ＝64．答：甲公司有64人，乙公司有80人．22．（8分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，连接DB ，且∠DBC ＝∠A ． （1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ACB ＝120°，AB ＝12，求⊙O 的半径． 【解析】解：（1）BD 与⊙O 相切，理由：如图1，连接BO 并延长交⊙O 于E ，连接CE ， 则∠BAC ＝∠BEC ，∠ECB ＝90°，∴∠BEC +∠EBC ＝∠BAC +∠EBC ＝90°， ∵∠DBC ＝∠BAC ， ∴∠DBC +∠OBC ＝90°， ∴∠OBD ＝90°， ∴BD 与⊙O 相切；（2）在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ，∵∠ACB＝120°，∴∠F＝60°，∴∠AOB＝120°，连接OA，连接OB并延长交⊙O于点E，连接AE，∵OA＝OB，∴∠ABE＝30°，∵BE是⊙O的直径，∴∠EAB＝90°，∵AB＝12，∴BE=2√33AB＝8√3，∴⊙O的半径＝4√3．23．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【解析】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP=MP AP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP=MP BP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6=1.6x 5+x，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．24．（11分）小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC 中，把AB 点A 顺时针旋转α （0°＜α＜180°）得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′．当α+β＝180°时，请问△AB ′C ′边B ′C ′上的中线AD 与BC 的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：（1）①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD ＝12 BC ；②如图3，当∠BAC ＝90°，BC ＝8时，则AD 长为 4 ．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD ，∠C ＝90°，∠A +∠B ＝120°，BC ＝12√3，CD ＝6，DA ＝6√3，在四边形内部是否存在点P ，使△PDC 与△P AB 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出△PDC 的边DC 上的中线PQ 的长度；若不存在，说明理由．【解析】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝AB ′＝AC ′，∠BAC ＝60°，∵DB ′＝DC ′，∴AD ⊥B ′C ′，∵∠BAB ′+∠CAC ′＝180°，∴∠BAC +∠B ′AC ′＝180°，∴∠B ′AC ′＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠B ′＝∠C ′＝30°，∴AD =12AB ′=12BC ，故答案为：12；②∵∠BAB′+∠CAC′＝180°，∴∠BAC+∠B′AC′＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，在△BAC和△B′AC′中，{AB=AB′∠BAC=∠B′AC′AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′（SAS），∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD=12B′C′=12BC＝4，故答案为：4；（2）AD与BC的数量关系：AD=12BC；理由如下：延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M、C′M，如图1所示：∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴∠B′AC′+∠AB′M＝180°，AC′＝B′M＝AC，∵∠BAB′+∠CAC′＝180°，∴∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠BAC＝∠AB′M，在△BAC和△AB′M中，{AC=B′M∠BAC=∠AB′M AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M（SAS），∴BC＝AM，∴AD=12BC；（3）存在；作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；理由如下：延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接P A、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O，如图4所示：∵∠A +∠B ＝120°，∴∠ADC ＝150°，∴∠MDC ＝30°，在Rt △DCM 中，∵CD ＝6，∠DCM ＝90°，∠MDC ＝30°，∴CM ＝2√3，DM ＝4√3，∠M ＝90°﹣∠MDC ＝60°，在Rt △BEM 中，∵∠BEM ＝90°，BM ＝BC +CM ＝12√3+2√3=14√3，∠MBE ＝90°﹣∠M ＝30°， ∴EM =12BM ＝7√3，∴DE ＝EM ﹣DM ＝7√3−4√3=3√3，∵DA ＝6√3，∴AE ＝DE ，∵BE ⊥AD ，∴P A ＝PD ，∵PF 是线段BC 的垂直平分线，∴PB ＝PC ，PF ∥CD ，在Rt △CDF 中，∵CD ＝6，CF =12BC ＝6√3，∴tan ∠CDF =CF CD =6√36=√3， ∴∠CDF ＝60°，∴∠MDF ＝∠MDC +∠CDF ＝30°+60°＝90°，∴∠ADF ＝90°＝∠AEB ，∴∠CBE ＝∠CFD ，∵∠CBE ＝∠PCF ，∴∠CFD ＝∠PCF ＝30°，∵∠CFD +∠CDF ＝90°，∠PCF +∠CPF ＝90°，∴∠CPF ＝∠CDF ＝60°，在△FCP 和△CFD 中，{∠CPF =∠CDF∠PCF =∠CFD CF =CF，∴△FCP ≌△CFD （AAS ），∴CD ＝PF ，∵CD ∥PF ，∴四边形CDPF 是矩形，∴∠CDP ＝90°，∴∠ADP ＝∠ADC ﹣∠CDP ＝60°，∴△ADP 是等边三角形，∴∠APD ＝60°，∵∠BPF ＝∠CPF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠BPC ＝120°，∴∠APD +∠BPC ＝180°，∴△PDC 与△P AB 之间满足小明探究的问题中的边角关系；在Rt △PDQ 中，∵∠PDQ ＝90°，PD ＝DA ＝6√3，DN =12CD ＝3，∴PQ =√DN 2+PD 2=√32+(6√3)2=3√13．25．（12分）如图①抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．【解析】解：如图：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0），点C 三点． ∴{a −b +3=09a +3b +3=0解得{a =−1b =2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k=−13，b＝1，∴BP解析式为y BP=−13x+1．y BP=−13x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，−13x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1=−23，x2＝3（舍去），∴y=11 9，∴P（−23，119）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∴M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∴M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
湖北省黄冈中学2020届中考数学模拟试卷(二) (含解析)
湖北省黄冈中学2020届中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−1,−1)，B(−1,2)，C(3,−1)，则第四个顶点D的坐标为()A. (2,2)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,3)3.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A. 32B. 33C. 34D. 354.某商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润为5％，则可打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折5.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm6.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是()A. 2002B. 2003C. 2004D. 20057.有一棵大树在离地面高9m处断裂，大树顶部在离其底部12m处，大树折断之前的高度是()A. 16mB. 20mC. 3√7mD. 24m8.若√14a+1有意义，则a能取的最小整数为()A. 0B. −4C. 4D. −89.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为√32，分别以B、D、F为圆心，正六边形的半径长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()A. π−3√32B. π−√32C. 2π−√3D. π+√3210.若点A(−2,3)在反比例函数y=k的图象上，则k的值是()xA. −6B. −2C. 2D. 6二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11.如图所示，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的俯视图和左视图的面积之和是________．12.若a≤1，则√(1−a)3化简为______．13.若关于x的方程2x2−ax+a−2=0有两个相等的实根，则a的值是______．14.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为______．15.已知点P(−1,5)在抛物线y=−x2+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________．16.如图所示，在△ABC中，已知点A(0,4)，C(3,0)，且△ABC的面积为10，则点B的坐标为__________．17.如图所示，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，连结DE，若AC=20，CD=15，tanC=4，则sin∠ADE的值为__________．518.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M点是BC的中点，A为圆心，AB为半径的圆交ADDP的最小值为_____．于点E.点P在BE⏜上运动，则PM+12三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如果关于x的方程2ax+3a−x =34的根为x=1，求a的值．20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，(1)求证：△AEC≌△CDB；(2)求DE的长．21.(1)利用因式分解计算：①28.8×1.6+28.8×18.4−28.8×20；②93−92−8×92．(2)已知a+b=−6，ab=4，求多项式4a2b+4ab2−4a−4b的值．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OF=2，求AC的长度．23.如图，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，且A(−3,0)，经过B点的直线交抛物线与D点(−2,−3)(1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式；(2)P是位于直线BD下方抛物线上的一个动点求△PBD面积的最大值，(3)过E(a,0)作直线EF//BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使以B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？，如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：B解析：本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系.因为(−1,−1)，(−1,2)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(−1,−1)，(3,−1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(−1,2)，(3,−1)两点分别作x轴，y轴的平行线，交点为第四个顶点．解：如图，过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴，y轴的平行线，交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是结合图形找出一个小长方形的长与宽的关系，由图可得长+宽=7，解答此题可设小长方形的长为x ，宽为7−x ，5个宽=2个长，由此列出方程解之可得小长方形的长和宽，然后根据图形求出长方形ABCD 的周长即可．解：由图可得长+宽=7，设小长方形的长为x ，宽为7−x ，由题意可得：2x =5(7−x)，解得：x =5，则7−x =2，∴长方形ABCD 的长为：2x =10，宽为7，∴长方形ABCD 的周长为：(10+7)×2=34，故选C ．4.答案：B解析：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×x 10−800≥800×5%，解出x 的值即可得出打的折数．解：设可打x 折，则有1200×x 10−800≥800×5%，解得x ≥7.即最多打7折．故选B ． 5.答案：B解析：解：∵AB ⊥BD ，∠ACE =90°，∴∠BAC +∠ACB =90°，∠ACB +∠DCE =90°，∴∠DCE =∠BAC在△ABC 与△CDE 中{∠BAC =∠DCE ∠B =∠D =90°AC =CE, ∴△ABC ≌△CDE(AAS)∴CD =AB =5cm ，DE =BC =3cm∴BD =BC +CD =8cm故选B ．由题意可证△ABC ≌△CDE ，即可得CD =AB =5cm ，DE =BC =3cm ，进而可求BD 的长． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．6.答案：A解析：此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧数”的新定义是解本题的关键．设k是正整数，根据平方差公式得到(k+1)2−k2=2k+1；(k+1)2−(k−1)2=4k，利用“智慧数”定义判断即可．解：设k是正整数，∵(k+1)2−k2=(k+1+k)(k+1−k)=2k+1，∴除1以外，所有的奇数都是智慧数；∵(k+1)2−(k−1)2=(k+1+k−1)(k+1−k+1)=4k，∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是智慧数，∵2003与2005都是奇数，2004÷4=501，∴2003，2004与2005都是“智慧数”，2002不是“智慧数”，故选A7.答案：D解析：解：如图：∵AB=9米，AC=12米，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2，∴BC=15米，∴树折断之前有15+9=24米．故选D．根据勾股定理计算出BC的长，即可求得树折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．8.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：√14a+1有意义，则14a+1≥0，解得：a≥−4，故a能取的最小整数为：−4．。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.89的相反数是()A. 98B. 89C. −89D. −982.下列运算中，正确的是()A. 3x3⋅2x2=6x6B. x4+x4=2x8C. x6÷x3=x3D. (2x2)3=8x53.一个正多边形的每个外角都是45°，那么它是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正十边形4.某基层党组织进行“十九大”知识竞赛，通过5轮激烈角逐，甲、乙、丙、丁四人胜出，他们四人的成绩如表：甲乙丙丁最高分9.89.89.89.7平均分8.58.28.58.2方差 1.81.21.21.3()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是()A. B.C. D.6.如果点A(−3,b)在第三象限，则b的取值范围是()A. b<0B. b≤0C. b≥0D. b>07.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为()．A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果a的立方根等于a，那么a的值为_________10.一元二次方程x2+2x−3=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2=______ ．11.已知√a−b+|b−1|=0，则a+b=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=______度．13.化简：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=________．14.如图，DE//BC，∠BAD=78°，∠ACF=124°，则∠BAC=________度．15.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．16.如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则AB⏜的长等于______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．1−2−3x5<1+x218.如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O.求证：OB=OD．19.一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生人数是____，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是____．(2)把条形统计图补充完整．(3)A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，点E是AD⏜上的一点，∠DBC=∠BED．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD=3，CD=2，求BC的长．22.天宜号船向正东方航行(如图)，船在A处时测得灯塔在P北偏东30°方向，前进到B处时测得灯塔P恰好在西北方向，又航行半小时到达C处，此时测得灯塔P在北偏西60°方向，若船速为每小时20海里，求A、C两点间的距离．23.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象交于xA(m,−2)，B(1,n)两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=3．2(1)求反比例函数的解析式；(2)若y1>y2，写出x的取值范围．24.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x3035404550(元/kg)日销售量p6004503001500(kg)(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1kg这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润−日支出费用)25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(1,0)两点，与y轴交x−2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．于点C，直线y=12(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；(3)在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：89的相反数是−89， 故选：C ．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.答案：C解析：解：A 、3x 3⋅2x 2=6x 5，故此选项错误； B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误； C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确； D 、(2x 2)3=8x 6，故此选项错误． 故选：C ．分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可． 此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析： 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．利用多边形的外角和360°，除以一个外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：∵360°÷45°=8， 此正多边形是正八边形． 故选C ．4.答案：C解析：解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：C．先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．5.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6.答案：A解析：解：∵点A(−3,b)在第三象限，∴b<0，故选：A．第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标系中四个象限内点的坐标符号．7.答案：C解析：解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=20cm；故选C．根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答本题主要考查了菱形的基本性质．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分．8.答案：D解析：解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.答案：1，−1，0解析：【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．依据立方根的性质解答即可．【解答】解：因为立方根等于本身的数是：0，±1，所以1的立方根是1，−1的立方根是−1，0的立方根是0．故答案为1，−1，0．10.答案：23解析：解：∵一元二次方程x2+2x−3=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，∴1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=−2−3=23．故答案为23．先由根与系数的关系得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，再变形1x1+1x2得到x1+x2x1⋅x2，然后代入计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11.答案：2解析：解：∵√a−b+|b−1|=0，∴a−b=0，b−1=0，解得a=1，b=1，则原式=1+1=2．故答案为：2．利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．。