河北省保定市中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）
1. 下列计算结果为 1 的是（ ）
A. （-1）+（-1） B. （-1）-（-1） C. （-1）÷（-1） D. （-1）3
2. 将数字 0.0000208 用科学记数法可表示为 a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则
A. 南偏西 15°方向 B. 南偏西 60°方向 C. 南偏西 30°方向 D. 南偏西 45°方向
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13. 一组数据 2；3；6；8；x 的唯一众数是 x，其中 x 是不等式组
的解，则这
组数据的中位数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 6
14. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电 费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200
）
A. -1
8. 已知
B. -2
C. -5
，则 A=（ ）
A.
B.
C.
9. （-8）2019+（-8）2018 能被下列哪个数整除（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
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D. -6 D. x2-1 D. 9
10. 如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的 面积为 2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）
A. 5a
B. 4a
C. 3a
11. 设函数 y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若 z= ，则 z 关
于 x 的函数图象可能.
D.
12. 如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口 A 点沿北偏东 60°的方向行驶 30 海里到 B 点，再从 B 点沿北偏西 30°方向行驶 30 海里到 C 点，要想从 C 点直接回 到港口 A，行驶的方向应是()
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 20. 已知：a+b=4
（1）求代数式（a+1）（b+1）-ab 值； （2）若代数式 a2-2ab+b2+2a+2b 的值等于 17，求 a-b 的值．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分） 21. 某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该
n 的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. 5
D. -5
3. 下列图形中，能确定∠1＞∠2 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一个点从数轴上表示-2 的点开始，向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长 度．则此时这个点表示的数是（ ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
5. 把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的 正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法
度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家 2015 年 9 月和 10 月所交电费的收据
，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（ ）
A. 0.5 元、0.6 元 B. 0.4 元、0.5 元 C. 0.3 元、0.4 元
15. 如图，点 E 在边长为 10 的正方形 ABCD 内，满足 ∠AEB=90°，则阴影部分的面积的最小值是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
二、填空题（本大题共 3 小题，共 12.0 分）
17. 比较大小： ______3（填“＞”、“=”或“＜”）．
18. 如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，小明做了如下操作：
（Ⅰ）以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AC 于点 F；
（Ⅱ）以 A 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB、AC 于 M
A. 75
B. 100-
D. 0.6 元、0.7 元
C. D. 25
16. 四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x=1 时，函数有最小
值；乙发现-1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2
时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设 每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档： 当 n＜3 时，为“偏少”；当 3≤n＜5 时，为“一般”；当 5≤n ＜8 时，为“良好”；当 n≥8 时，为“优秀”．将调查结果统 计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数 n（本） 1 2 3
4
，正确的是（ ）
A. 6→3
B. 7→16
C. 7→8
D.
6→15
6. 下列说法中正确的个数是（ ） ①-1 的倒数是 1
②4 的平方根是 2
③tan45°=1
④2a2•3a-1=6a
⑤一组数据 1，1，1 的方差为 1
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7. 一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6 中的一个数，各个面上所 标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3 对面的数字是（
、N 两点，分别以 M、N 为圆心，以大于 MN 为半径画弧
，两弧交于一点 P，作射线 AP，交 BC 于点 E； （Ⅲ）作直线 EF． 依据小明尺规作图的方法，若 AB=3.3，BE=1.8，则 AC 的长为______； 19. 如图，点 A1、A2、A3…在直线 y=x 上，点 C1，C2，C3…在直 线 y=2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形 A1C1A2B1， 第二个正方形 A2C2A3B2…，若 A2 的横坐标是 1，则 B3 的坐标 是______，第 n 个正方形的面积是______．
5
6
7
8
9
人数（名）
12
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的 x，y 的值； （2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉
的是哪个数据．
22. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手 1 次． （1）若参加聚会的人数为 3，则共握手______次；若参加聚会的人数为 5，则共握 手______次； （2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共握手______次； （3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数． （4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A ，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
2023年河北省保定市清苑区中考一模数学试卷
2023年河北省保定市清苑区中考一模数学试卷一、单选题1. -2的绝对值是（）A．2B．C．D．2. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( )A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．4. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变5. 下列适合抽样调查的是（）A．了解某一药品的有效性B．了解本班学生的视力情况C．某单位组织职工到医院检查身体D．对组成人造卫星零部件的检查6. 兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕＝1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（）A．帕B．帕C．帕D．帕7. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．8. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④9. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示：91.8根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10. 如图，是的内接三角形，，则的度数为（）A．B．C．D．11. 将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）A．B．C．D．12. 如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．13. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正确的是（）A．函数解析式为B．容器内气体的质量是C．当时，D．当时，14. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．15. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（）A．B．C．D．16. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题17. 因式分解： ____________ ．18. 化简： _____ ．19. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，点M在线段上，且．点P为线段上的一个动点．（1） ____________ °；（2）的最小值为 ____________ ．三、解答题20. 两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：(1)4的美好数是多少？(2)若的美好数是，求x与的平均数．21. 观察：思考：（1）上面表格中m、n的值分别是多少？探究：（2）第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？延伸：（3）的个位数字是多少？拓展：（4）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号．（k为正整数） 22. 新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：(1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是；(2)第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．23. 如图，一次函数与反比例函数，点在反比例函数图象上，点与点关于原点对称．(1)求反比例函数关系式；(2)写出点Q的坐标，试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q；(3)当时，若与有交点，则的值可能是．（填序号）①，②，③，④，⑤．24. 如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若．(1)求证：；(2)在转动过程中，求当的面积取最大值时线段的长；(3)当与半圆相切时，求的长．25. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知米，排球场的边界点A距O点的水平距离为米，球网高度为米，且．(1) C点的坐标为（用含m的代数式表示）(2)当时，求抛物线的表达式．(3)当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．(4)若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框（），其中米，米，米，若排球经过向右反弹后沿的轨迹落入回收框内（下落过程中碰到P、Q点均视为落入框内），设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值．26. 如图1，四边形为边长为8的正方形，中，且．如图1所示放置，点与重合，在边上，将沿边方向平移，平移距离为个单位长度后，绕点逆时针旋转，旋转过程中点始终在四边形内部（含点落在正方形边上）．点为的中点且点到的距离为．，，，(1)当时，旋转度时，点到的距离最小，最小值为．(2)如图2，当时，经过旋转后，点落在边上，请求出此时点到边的距离（用含x的代数式表示）．(3)如图3，当时，经过旋转后，使点落在边上，求平移和旋转过程中边扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．(4)如图4，保持图1中的形状不变，改变它的大小，使，并将其沿边翻折后向下平移，使点与点重合，若将在正方形内部绕点逆时针方向旋转（顶点可以落在正方形的边上），请直接写出的d的最大值．。
2022-2023学年河北省保定市某校初三(下)一模考试数学试卷(含答案)065725
2022-2023学年河北省保定市某校初三（下）一模考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 计算的结果等于（ ）A.B.C.D.2. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市举行．下面图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）A.吨B.吨C.吨D.吨4. 榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架．图所示就是一组榫卯构件，若将②号构件按图所示方式摆放，则该构件的主视图是( )(−3)−(−6)3−391820226.75×104675067500675000675000012A. B. C. D.5. 根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为时，输出数值为（ ）A.B.C.D.6. 如图， ，直线分别交，于点，，，交直线于点，若，则( )A.B.C.D.x 1y 38−24m//n l m n A B AC ⊥AB AC n C ∠1=35∘∠2=35∘45∘55∘65∘7. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，在中，，是上一点，将 沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）A.B.C.D.9. 已知为整数，且 则等于（ ）A.B.C.D.10. 小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数之和是的倍数的概率是( )A.B.C.D.11. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )=()m 23m 5⋅=m 2m 4m 6=−(−mn)2m 2n 2÷=m 8m 2m 4Rt △ACB ∠ACB =，∠A =90∘25∘D AB Rt △ABC CD B AC B ′∠ADB ′25∘30∘35∘40∘a <a <3–√5–√a 12341635181613561ABC ∠A =78∘AB =4AC =6△ABCA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12. 多项式提公因式后，另一个因式是( )A.B.C.D.13. 按如图所示的程序计算，如果输入的值为非负整数，且最后输出的结果为，那么开始输入的值不可能是( )A.B.C.D.14. 甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息小时，沿原路以每小时千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为千米；②乙同学登山共用小时；③甲同学在返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有千米的路程．其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个15. 已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是A.B.C.D.−x 2m x m x m −1x 2−1x m x m−1x 2m n 2343n 1837934688:001612414:001.41234ABCD ()AC ⊥BD∠ABD =∠ADBAB =CDAB =BC16. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，，则阴影部分的面积为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 已知 ，，则________.18. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________．19. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点 ，…，按此规律继续旋转，直到得到点 为止，则 的长为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 计算：； .21. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东，如果、两地同时开工，那么为多少度时，才能使公路准确接通？290∘BAC A 60∘B C D E +3–√π3−3–√π3π3π−3–√x+y =6xy =−2+=1x 21y 2OABC B (1,3)AC ABC AC =3BC =4AB =5AC l △ABC A ①P 1①P 1②P 2P 2021AP 2021(1)8−2×+(−3)2[(−2)×3]2(2)−−(−)+(−)23381318A B A 60∘A B ∠α22. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：，全部喝完；，喝剩约；，喝剩约一半；，开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：参加这次会议的有多少人？在图中所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（请保留整数） 23. 如图，在中，，是边上一动点，于．如图，若平分时，①求的度数；在的条件下，若，求的长；如图，过点作于点，若线段，求线段的长24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，线段＝，为轴正半轴上一点，且．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点到直线的距离；（3）若把________向下平移个单位，使点落在反比例函数图象上，则＝________．25. 某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成，已知墙长为米（如图所小），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．（1）若苗圃园的面积为平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于于米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于平方米时，直接写出的取值范围．26. 通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，已知在中，，将斜边绕点顺时针旋转得到，过点作于点，可以推理得到，进而得到，．我们把这个数学模型称为“型”．推理过程如下：500ml A B 13C D (1)(2)D (2)△ABC ∠BAC =,AB =AC 90∘D AC CE ⊥BD E (1)(1)BD ∠ABC ∠ECD (2)(1)BD =6CE (3)2A AF ⊥BE F CE =3,AF =5BE y 1x+b(k ≠0)k 1=(≠0)y 2k 2x k 2A x B(−1,0)OA 5C x sin ∠AOC =45O AB n B n 3018x 72x 8100x Rt △ABC ∠ACB =90∘AB A 90∘AD D DE ⊥AC E △ABC ≅△DAE AC =DE BC =AE K【模型应用】如图，内接于，，，将斜边绕点顺时针旋转一定的角度得到，过点作于点，，.求证：是的切线；连接交于点，延长交于点，连接交于点，连接．①求证：四边形为矩形；②求证：．Rt △ABC ⊙O ∠ACB =90∘BC =2AB A AD D DE ⊥AC E ∠DAE =∠ABC DE =1(1)AD ⊙O (2)DO ⊙O F DO BC H FC AB G FB EDHC F =G 2GO ⋅GB参考答案与试题解析2022-2023学年河北省保定市某校初三（下）一模考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】原式＝＝，2.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意；，是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意.故选．3.【答案】B【考点】科学记数法--原数【解析】本题考查了科学记数法-原数.−3+63A B C D C解：吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为吨．故选．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图是从前面看见的视图，据此求解.【解答】解：主视图是从前面看见的视图，看见的线用实线，看不见线的用虚线表示，所以该几何体的主视图如图所示.故选.5.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】将＝代入，计算其结果，再判断是否大于，否则将所得结果再代入计算，直到其结果大于，然后输出即可．【解答】当＝时，＝＝，当＝时，＝＝，∴输出数值为，6.【答案】C【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质得出,再根据三角形内角和定理，即可解答.【解答】6.75×10467500B B x 12−4x 202−4x 20x 12−4x 22×−412−2<0x −22−4x 22×(−2−4)24>0y 4∠B =35∘∵m//n.，.，.故选.7.【答案】B【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则分别计算判断，即同底数幂相乘底数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积．【解答】解：， ，故错误，不符合；， ，故正确，符合；，，故错误，不符合；，，故错误，不符合.故选．8.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中，，，∴，∵由翻折而成，∴，∵是的外角，∴．故选．9.【答案】B【考点】∴∠ABC =∠1=35∘∵AC ⊥AB ∴∠BAC =90∘∵∠2+∠ABC +∠BAC =180∘∴∠2=55∘C A =()m 23m 6B ⋅=m 2m 4m 6C =(−mn)2m 2n 2D ÷=m 8m 2m 6B Rt △ACB ∠ACB =90∘∠A =25∘∠B =−=90∘25∘65∘△CDB'△CDB ∠CB'D =∠B =65∘∠CB'D △AB'D ∠ADB'=∠CB'D−∠A=−=65∘25∘40∘D【解析】此题暂无解析【解答】解：，∴，故选.10.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是的倍数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：显然和为的倍数的概率为．故选．11.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选．12.【答案】B1<<2<<3<43–√5–√a =2B 33=123613C A B CD B因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式进而得出答案．【解答】解：∵，∴多项式提公因式后，另一个因式是．故选．13.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据最后的结果是倒推，列出方程，进一步解方程即可.【解答】解：根据题意，得，解得；当时，解得；当时，解得.综上所述，不可能的值是.故选.14.【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①∵值的最大值为，∴甲同学从山脚到达山顶的路程为千米，结论①正确；②乙同学登山的速度为（千米/时），乙同学登山所用时间为（小时），∴乙同学登山共用小时，结论②错误；③甲同学登山的速度为（千米/时），甲同学登山所用时间为（小时），甲同学下山所用时间为（小时），∴甲同学返回山脚的时间为时，结论③错误；④设二者相遇的时间为时，根据题意得：，解得：，∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为（千米），∴结论④错误．故选.15.−=(−1)x 2m x m x m x m −x 2m x m x m −1x m B 23435+3=2343n 1=468n 15+3=468n 2=93n 25+3=93n 3=18n 3n 37B s 12126÷3=212÷2=666÷2=312÷3=412÷6=28+4+1+2=15x 6(x−4−1)+2x =12x =5.2512−2×5.25=1.5AC【考点】菱形的判定【解析】① 四条边都相等的四边形是菱形；② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）；③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.【解答】解：.与是对角线，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故能判定；.∵，∴，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定；.与是对边，故不能判定；.与是邻边， 一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定.故选.16.【答案】A【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】本题考察了扇形面积的计算．【解答】解：如图，连接,过作于,由旋转得，，∴是等边三角形，∴，则，∴.A AC BD B ∠ABD =∠ADB AB =AD C AB CD D AB BC C BD B BN ⊥AD N ∠BAD =60∘AB =AD =2△ABD ∠ABD =60∘∠ABN =,∴AN =AD =1,∴BN =30∘123–√=−=−S 阴影S 扇形ADE S 弓形AD S 扇形ABC S 弓形AD =−(−×2×)90π×436060π×4360123–√=π−(π−)=+233–√π33–√二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵ ,∴原式 .故答案为：.18.【答案】【考点】勾股定理矩形的性质【解析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：连接，过点作轴于点.点的坐标是，，，由勾股定理得：.四边形是矩形，，．故答案为：．19.【答案】10+==1x 21y 2+x 2y 2x 2y 2(x+y −2xy )2(xy)2x+y =6,xy =−2===10−2×(−2)62(−2)236+441010−−√OB AC =OB OB B BM ⊥x M ∵B (1,3)∴OM =1BM =3OB ===O +B M 2M 2−−−−−−−−−−−√1+9−−−−√10−−√∵OABC ∴AC =OB ∴AC =10−−√10−−√8085旋转的性质规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解．【解答】解：因为在中，，，，，所以将顺时针旋转到，可得到点此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；又因为，所以．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：..【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：..21.【答案】320213Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4AB =5△ABC ①P 1A =5P 1①P 1②P 2A =5+4=9P 2②P 2③P 3A =5+4+3=12P 32021÷3=673⋯2A =673×12+(5+4)=8085P 20218085(1)8−2×+(−3)2[(−2)×3]2=8−2×9+(−6)2=8−18+36=−10+36=26(2)−−(−)+(−)23381318=−+−23381318=(+)+(−−)23133818=1−=1212(1)8−2×+(−3)2[(−2)×3]2=8−2×9+(−6)2=8−18+36=−10+36=26(2)−−(−)+(−)23381318=−+−23381318=(+)+(−−)23133818=1−=1212过、分别作，则＝，则＝＝，即为度时，才能使公路准确接通．【考点】方向角【解析】根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】过、分别作，则＝，则＝＝，即为度时，才能使公路准确接通．22.【答案】解：参加这次会议的人数：（人），所在扇形的圆心角：，的人数：（人），补全条形统计图，如图所示：答：参加这次会议的有人；所在扇形的圆心角是.（毫升）.答：平均每人浪费的矿泉水约毫升.【考点】条形统计图扇形统计图算术平均数【解析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中所代表的数据求出总人数，即可得出代表的人数；A B AC//BD ∠CAB+α180∘α−180∘60∘120∘∠α120A B AC//BD ∠CAB+α180∘α−180∘60∘120∘∠α120(1)25÷50%=50D ×=360∘55036∘C 50−25−10−5=1050D 36∘(2)(500××25+500××10+1312500×5)÷50≈183183B C（2）根据（1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数；（3）根据每次会议人数约在至人之间可以为人，利用（2）中所求，进而求出总数．【解答】解：参加这次会议的人数：（人），所在扇形的圆心角：，的人数：（人），补全条形统计图，如图所示：答：参加这次会议的有人；所在扇形的圆心角是.（毫升）.答：平均每人浪费的矿泉水约毫升.23.【答案】解：在中，，，，平分，，，，，，．延长交的延长线于点，如图，∵平分，，∴，在与中，∴，∴，∴.过点作，交于点，如图，∵，∴，∴，406050(1)25÷50%=50D ×=360∘55036∘C 50−25−10−5=1050D 36∘(2)(500××25+500××10+1312500×5)÷50≈183183(1)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∴∠CBA =45∘∵BD ∠ABC ∴∠DBA =22.5∘∵CE ⊥BD ∴∠ECD+∠CDE =90∘∠DBA+∠BDA =90∘∵∠CDE =∠BDA ∴∠ECD =∠DBA =22.5∘(2)CE BA F BD ∠ABC CE ⊥BD CE =FE △ABD △ACF ∠DBA =∠ACF ，∠BAC =∠CAF ，AB =AC ，△ABD ≅△ACF(AAS)BD =CF =2CE =6CE =3(3)A AH ⊥AE BE H 2AH ⊥AE ∠BAH+∠HAC =∠HAC +∠CAE∠BAH =∠CAE在与中，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．【考点】等腰直角三角形角平分线的定义全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，再利用角平分线的定义解答即可；【解答】解：在中，，，，平分，，，，，，．延长交的延长线于点，如图，∵平分，，∴，在与中，∴，∴，∴.过点作，交于点，如图，△ABH △ACE ∠HBA =∠ECA ，AB =AC ，∠BAH =∠CAE ，△ABH ≅△ACE(ASA)CE =BH AH =AE △AEH AF =EF =HF BE =BH+FH+EF =CE+2AF =13∠CBA =45∘(1)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∴∠CBA =45∘∵BD ∠ABC ∴∠DBA =22.5∘∵CE ⊥BD ∴∠ECD+∠CDE =90∘∠DBA+∠BDA =90∘∵∠CDE =∠BDA ∴∠ECD =∠DBA =22.5∘(2)CE BA F BD ∠ABC CE ⊥BD CE =FE △ABD △ACF ∠DBA =∠ACF ，∠BAC =∠CAF ，AB =AC ，△ABD ≅△ACF(AAS)BD =CF =2CE =6CE =3(3)A AH ⊥AE BE H 2∵，∴，∴，在与中，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．24.【答案】过点作轴于在中，∴，∴＝∴∴，又∵＝＝＝＝∴＝，由，∴＝∴设直线交轴于，则，，作于．∵＝＝，∴＝，∵，∴．,,,,【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）解直角三角形求出点坐标、坐标即可理由待定系数法解决问题；（2）只要证明是等腰直角三角形即可解决问题；（3）作交于，求出点坐标即可解决问题；【解答】过点作轴于在中，∴，∴＝∴∴，又∵AH ⊥AE ∠BAH+∠HAC =∠HAC +∠CAE∠BAH =∠CAE △ABH △ACE ∠HBA =∠ECA ，AB =AC ，∠BAH =∠CAE ，△ABH ≅△ACE(ASA)CE =BH AH =AE △AEH AF =EF =HF BE =BH+FH+EF =CE+2AF =13A AH ⊥x HRt △AOH sin ∠AOC =AH OA =AH 545AH 4OH ==3−5242−−−−−−√A(3,4)B(−1,0)3+b k 14−+b k 10k 11b 1y 1x+14=k 23k 212=y 212x AB y C B(−1,0)C(0,1)CF ⊥BC F OB OC 1BF CF BC =2–√OF =2–√2AOB n B n 12A B △OBC BB'//OC y =12x B'B'A AH ⊥x HRt △AOH sin ∠AOC =AH OA =AH 545AH 4OH ==3−5242−−−−−−√A(3,4)B(−1,0)＝＝＝＝∴＝，由，∴＝∴设直线交轴于，则，，作于．∵＝＝，∴＝，∵，∴．作交于，∵，∴，∴把向下平移个单位，使点落在反比例函数图象上∴＝．故答案为．25.【答案】苗圃园与墙平行的一边长为米．依题意可列方程，即．解得（不合题意，舍去），．依题意，得．解得．面积．①当时，有最大值，；②当时，有最小值，．令，得．解得，．∵，∴∴的取值范围是．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据矩形的面积公式列出方程，解之可得；（2）利用矩形的面积公式列出面积关于的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）根据这个苗圃园的面积不小于平方米得出的取值范围即可．【解答】苗圃园与墙平行的一边长为米．依题意可列方程，即．解得（不合题意，舍去），．3+b k 14−+b k 10k 11b 1y 1x+14=k 23k 212=y 212x AB y C B(−1,0)C(0,1)CF ⊥BC F OB OC 1BF CF BC =2–√OF =2–√2BB'//OC y =12x B'B(−1,0)B'(−1,−12)AOB 12B n 1212(30−2x)x(30−2x)=72−15x+36=0x 2=3x 1=12x 28≤30−2x ≤186≤x ≤11S =x(30−2x)=−2(x−+(6≤x ≤11)152)22252x =152S =S 最大2252x =11S =11×(30−22)=88S 最小x(30−2x)=100−15x+50=0x 2=5x 1=10x 230−2x ≤18x ≥6x 6≤x ≤10x 100x (30−2x)x(30−2x)=72−15x+36=0x 2=3x 1=12x 2依题意，得．解得．面积．①当时，有最大值，；②当时，有最小值，．令，得．解得，．∵，∴∴的取值范围是．26.【答案】证明：∵为的外接圆，∴为斜边中点，为直径.∵，∴.∵，∴，∴.∴，∴是的切线.①∵于点，∴.∵绕点旋转得到，∴.在与中，∴.∴，.∴.∵为中点，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.又∵，∴四边形为矩形.②连结，由①得，，∴，即.∵，∴平分，即.∵，，∴.∵，∴.∴，8≤30−2x ≤186≤x ≤11S =x(30−2x)=−2(x−+(6≤x ≤11)152)22252x =152S =S 最大2252x =11S =11×(30−22)=88S 最小x(30−2x)=100−15x+50=0x 2=5x 1=10x 230−2x ≤18x ≥6x 6≤x ≤10(1)⊙O Rt △ABC O AB AB ∠ACB =90∘∠ABC +∠BAC =90∘∠DAE=∠ABC ∠DAE+∠BAC =90∘∠BAD=−(∠DAE+∠BAC)=180∘90∘AD ⊥AB AD ⊙O (2)DE ⊥AC E ∠DEA =90∘AB A AD AB=AD △DEA △ACB ∠DEA =∠ACB =，90∘∠DAE =∠ABC ，DA =AB ，△DEA ≅△ACB(AAS)AE =BC =2AC=DE =1AD =AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√5–√O AB AO =AB =125–√2==AO DE 5–√2AD AE ∠DAO=∠AED =90∘△DAO ∼△AED ∠ADO =∠EAD DO//EA ∠OHC =90∘∠DEA =∠ACB =90∘EDHC AC DO//EA ∠OHB=∠ACB =90∘DH ⊥BC OB =OC OH ∠BOC ∠BOH =∠BOC 12∠FOG =∠BOH ∠BFG =∠BOC 12∠FOG =∠BFG ∠FGO =∠BGF △FGO ∽△BGF =FG BG GO GF F =2∴.【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定切线的判定三角形的外接圆与外心旋转的性质矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵为的外接圆，∴为斜边中点，为直径.∵，∴.∵，∴，∴.∴，∴是的切线.①∵于点，∴.∵绕点旋转得到，∴.在与中，∴.∴，.∴.∵为中点，∴，∴.∵，∴，BG GF F =G 2GO ⋅GB (1)⊙O Rt △ABC O AB AB ∠ACB =90∘∠ABC +∠BAC =90∘∠DAE=∠ABC ∠DAE+∠BAC =90∘∠BAD=−(∠DAE+∠BAC)=180∘90∘AD ⊥AB AD ⊙O (2)DE ⊥AC E ∠DEA =90∘AB A AD AB=AD △DEA △ACB ∠DEA =∠ACB =，90∘∠DAE =∠ABC ，DA =AB ，△DEA ≅△ACB(AAS)AE =BC =2AC=DE =1AD =AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√5–√O AB AO =AB =125–√2==AO DE5–√2AD AE ∠DAO=∠AED =90∘△DAO ∼△AED∴，∴，∴.又∵，∴四边形为矩形.②连结，由①得，，∴，即.∵，∴平分，即.∵，，∴.∵，∴.∴，∴.∠ADO =∠EAD DO//EA ∠OHC =90∘∠DEA =∠ACB =90∘EDHC AC DO//EA ∠OHB=∠ACB =90∘DH ⊥BC OB =OC OH ∠BOC ∠BOH =∠BOC 12∠FOG =∠BOH ∠BFG =∠BOC 12∠FOG =∠BFG ∠FGO =∠BGF △FGO ∽△BGF =FG BG GO GFF =G 2GO ⋅GB。
河北省保定市中考数学一模试卷
河北省保定市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·准格尔旗模拟) 在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×10-7平方毫米，这个数用小数表示为（）A . 0.000007B . 0.000070C . 0.0000700D . 0.00000073. （2分）(2017·桂平模拟) 我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2019七上·方城期末) 将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A . 72°B . 45°C . 56°D . 60°5. （2分）(2017·新泰模拟) 一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A . 2πB . 6πC . 7πD . 8π6. （2分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A .B .C .D .7. （2分）下列计算不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（）A . 7B . 10C . 7或10D . 以上都不对9. （2分） (2017八下·潍坊开学考) 下列命题为真命题的是（）A . 若a2=b2 ，则a=bB . 等角的补角相等C . n边形的外角和为（n﹣2）•180°D . 若x甲=x乙， S2甲＞S2乙，则甲数据更稳定10. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（）．A . 70°B . 80°C . 110°D . 140°11. （2分） (2017八下·简阳期中) 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A . = ﹣B . = ﹣20C . = +D . = +2012. （2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）A . 4B . 8C . 12D . 16二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2012·内江) 分解因式：ab3﹣4ab=________．14. （1分）(2017·越秀模拟) 如果有意义，那么x的取值范围是________．15. （1分）(2017·官渡模拟) 用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为________ cm．16. （2分）已知：是一个恒等式，则A=________ ，B=________ ．17. （1分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）18. （1分） (2019七上·马山月考) 一组按照规律排列的式子：则第9个式子是________.三、解答题 (共9题；共82分)19. （5分） (2020九上·诸暨期末) 计算：20. （5分）已知实数x、y满足，求的平方根．21. （5分）(2016·福田模拟) 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．22. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．23. （11分）(2018·漳州模拟) 为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；（3）已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．24. （15分） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？25. （10分）(2017·桂平模拟) 如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．26. （11分）(2017·润州模拟) 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．27. （15分）(2017·桂林) 已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共82分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。
河北省保定市中考数学一模试卷
河北省保定市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西华模拟) 下列各数中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·永州) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示361000000为（）A . 361×106B . 36．1×107C . 3．61×108D . 0．361×1094. （2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A . -1B . 7C . 7或﹣1D . 5或15. （2分）若 +|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2020九下·丹阳开学考) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，70，80，80，这组数据的极差为（）A . 80B . 20C . 80D . 257. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b8. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A . k＞0B . m＞nC . 当x＜2时，y2＞y1D . 2k+n=m﹣29. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④10. （2分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（）。
2023年河北省保定市中考数学一模试卷及答案解析
2023年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若m•m□＝m3，则“□”是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图图形中，是扇形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列与﹣1相乘等于1的是（）A．B．C．D．4．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上C′处，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．高B．中线C．中位线D．角平分线6．（3分）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是乘法运算B．都是因式分解C．①是乘法运算，②是因式分解D．①是因式分解，②是乘法运算7．（3分）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE 的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β8．（3分）如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）α射线的速度为光速的十分之一，若光速为3×108m/s，则α射线的速度用科学记数法可表示为（）A．3×107m/s B．0.3×108m/s C．0.3×107m/s D．3×109m/s 10．（3分）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时AB∥CD），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．（2分）在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（）嘉嘉：＝＝＝1琪琪：＝＝＝＝1A．嘉嘉正确B．琪琪正确C．都正确D．都不正确12．（2分）如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A．点N B．点M C．点P D．点Q13．（2分）在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格，再纵向平移b格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么a+b的结果（）A．有唯一的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值14．（2分）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．＞D．＝15．（2分）如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（）A．81x＝36（x+5）B．81x＝36（x﹣5）C．甲容器中液体的体积为405D．乙容器中液面的高度为1016．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝120°，P为对角线AC上的一个动点，过点P作AC的垂线，交AD或CD于点E，交AB或BC于点F，点P从点A出发以cm/s 的速度向终点C运动，设运动时间为t（s），以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：t＝2，乙答：t＝3，丙答：t＝4，则正确的是（）A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分，15小题每空1分）17．（3分）如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量（单位，kg）的统计图，则4次重量的中位数是．18．（3分）小颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形ABCD．（1）∠BCD＝．（2）四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为．19．（3分）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为﹣4，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC＝个单位长度．（2）数轴上点B所对应的数b为，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，第三次从P2点跳动到P2B的中点P3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点P4所表示数为．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（10分）整式的值为P．（1）若P的值为1，求a的值；（2）若P为非负数，求a的取值范围．21．（10分）亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩．若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图．（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；（2）求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．22．（9分）灵活运用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝9，2ab＝2，∴a2﹣2ab+b2＝9，∴a2﹣2+b2＝9，∴a2+b2＝9+2＝11．请根据以上材料，解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab﹣4互为相反数，求a+b的值．（2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求a2+b2的值．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣3），B（﹣2，5）两点，与x轴交于点C和点D．（1）求抛物线的解析式．（2）将抛物线向右平移，使得点C移至点D处，求抛物线平移的距离．24．（10分）“垃圾入桶，保护环境从我做起”．如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD ＝DC＝40cm，GD＝30cm，GF＝20cm，∠A＝∠GDC＝∠DGF＝90°．桶盖GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖GFEC落在GF′E′C′的位置．（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．（2）求点F′到地面AB的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m（m为常数）的图象交y轴于点B（0，4），交x轴于点C，点A的坐标为（0，8），过点A作AD∥OC，且AD＝3OC，连接CD．（1）求m的值和点D的坐标．（2）求直线CD的解析式．（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD 的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1．（1）当点A1落在线段DC上时，完成以下探究．①如图1，求DA1的长．②如图2，延长DC交C1D1于点E，求证：△BCA1≌△A1D1E．（2）如图3，以BC为斜边在右侧作等腰直角三角形BCF，∠F＝90°，CF交BC1于点G，交C1D1于点H，若，求D1H的长．（3）如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，连接PA1，PD1，则△PA1D1面积的最小值为．2023年河北省保定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据同底数幂的乘除互化，由m•m□＝m3得到m□＝m3÷m＝m3﹣1＝m2，从而得到答案．【解答】解：∵m•m□＝m3，∴m□＝m3÷m＝m3﹣1＝m2，∴“□”是2，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键．2．【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可．【解答】解：由扇形的意义可知，选项A，C，D都不是扇形，选项B是扇形．故选：B．【点评】此题考查了对扇形的认识，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．3．【分析】根据题意，可以写出与﹣1相乘等于1的数，然后计算各个选项中式子的结果，即可解答本题．【解答】解：∵（﹣）×（﹣1）＝（﹣）×（﹣）＝1，﹣1﹣＝﹣，﹣1＝﹣，1﹣＝，﹣1+＝﹣，∴选项D中的式子符合题意，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算、倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则，x﹣1≥0，解得x≥1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确理解二次根式的定义是解题的关键．5．【分析】根据折叠性质可知，l⊥BC，由三角形高的定义即可得到答案．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C落在BC边上C'处，展开后得到折痕l，∴l⊥BC，即l是△ABC的高，故选：A．【点评】本题考查折叠性质及三角形高的定义，熟记相关性质及定义是解决问题的关键．6．【分析】根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．【解答】解：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；②x﹣2xy＝x（1﹣2y）属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；故选：C．【点评】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键．7．【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°，∴α＝β，故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角和，正确利用任意多边形的外角和等于360°是解题关键．8．【分析】根据题意可知，翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．【解答】解：∵一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，∴翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．故选：D．【点评】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：根据题意可得α射线的速度为：3×108×10﹣1＝3×107（m/s）故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：连接BD，如图所示：由题意得，，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴BD＝5cm，∴点B，D之间的距离减少了5﹣2＝3（cm），故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．11．【分析】根据分式的混合运算，结合题意逐步检验即可得到答案．【解答】解：∵＝＝＝＝2，∴嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不正确，故选：D．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解决问题的关键．12．【分析】此题可以先假设M，N、P，Q四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k值，找出与其它三个不同的k值即可【解答】解：∵2×（﹣6）＝12；﹣3×4＝﹣12；﹣2×6＝﹣12；﹣5×1＝﹣5；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是N（﹣5，1）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．13．【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时a＝2，b＝3，a+b＝5；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时a＝2，b＝3，a+b＝5；②长边重合，此时a＝2，b＝5，a+b＝7．综上可得：a+b＝5或7．故选：B．【点评】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．14．【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，∴原有橘子的重量的方差＞该顾客选购的橘子的重量的方差，而平均数无法比较．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．【分析】根据长方体体积计算公式分别计算出甲、乙两个容器中的液体体积，再由两个长方体容器中液体体积相同列出方程即可得到答案．【解答】解：由图可知，V甲＝9×9x＝81x，V乙＝6×6（x+5）＝36（x+5），∵两个长方体容器中液体体积相同，∴81x＝36（x+5），解得x＝4，∴V甲＝V乙＝81x＝81×4＝324；乙容器中液面的高度为324÷36＝9；综上所述，B、C、D均错误，故选：A．【点评】本题考查长方体体积问题，涉及等体积、列方程、解方程及长方体相关计算，熟练掌握长方体相关知识是解决问题的关键．16．【分析】由菱形的性质推出∠DAC的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形AGD、APE、CPE以及等边三角形EFA、EFC，利用面积公式进而列出有关时间t的一元二次方程，通过解方程求出t．【解答】解：如图，连接BD交AC于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝6，BD⊥AC，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴，在Rt△AGD中，DG＝AD＝3，∴AG＝DG＝3，∵DA＝DC，BD⊥AC，∴AC＝2AG＝6，由题意可知，AP＝t（0≤t≤6），如图所示，重合部分S△EF A＝S△EF A′＝4，在Rt△APE中，EF⊥AC，∠DAC＝30°，∴EP＝＝t，∵∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，EF⊥AC，∴△EFA为等边三角形，∴EF＝2EP＝2t，＝S△EF A′＝EF•AP＝×2t×t＝4（0≤t≤6），∴S△EF A∴t＝2，如图所示，重合部分：S△EFC＝4，在Rt△CPE中，EF⊥AC，∠DCA＝30°，CP＝AC﹣AP＝6﹣t，∴EP＝＝6﹣t，∵∠DCB＝180°﹣∠B＝60°，EF⊥AC，∴△EFC为等边三角形，∴EF＝2EP＝12﹣2t，＝EF•CP＝（12﹣2t）×（6﹣t）＝4（0≤t≤6），∴S△EFC∴t＝4，∴t＝4或t＝2，即甲、丙答案合在一起才完整．故答案选：C．【点评】本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定．是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点．本题的综合能力较强．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分，15小题每空1分）17．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：把4次重量从小到大排列，排在分别为3、4、4、5，故中位数为＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．18．【分析】（1）由图可知，∠BCD＝90°+45°＝135°，即可得到答案；（2）由图可知，最长边为AD；最短边为正方形CDFE的边长，设正方形边长为a，从而得到BF＝AF＝2a，则AD＝AF+FD＝3a，即可得到答案．【解答】解：（1）由图可知，∠BCD＝90°+45°＝135°，故答案为：135°；（2）如图所示：设正方形CDFE的边长为a，则CE＝BE＝EF＝FD＝a，∴BF＝BE+EF＝2a，则AD＝AF+FD＝3a，∵在等腰Rt△ABF中，∠AFB＝90°，则，∴四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为3a：a＝3：1，故答案为：3：1．【点评】本题考查求以七巧板为背景的角度及线段长，数形结合，掌握勾股定理、等腰直角三角形性质及正方形性质是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据点A、C是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解；（2）根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺1.5cm，点C对齐刻度尺3.5cm处，即可通过比例关系求出b的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解．【解答】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为﹣4，3，∴AC＝3﹣（﹣4）＝7；故答案为：7；（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处，AC＝7，∴，∴数轴上点B对应的数b为﹣1，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，∴点P1表示的数为，∵第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，∴点P2表示的数为，∵第三次从P2点跳动到P2B的中点P3处，∴点P3表示的数为，∵第四次从P3点跳动到P3B的中点P4处，∴点P4表示的数为．故答案为：7，﹣1，．【点评】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据题意得到关于a的方程，解方程即可；（2）根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵P＝1，∴，解得a＝4；（2）∵P为非负数，∴P≥0，∴，解得a≥1．【点评】本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是掌握解方程和解一元一次不等式的步骤．21．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，∴P（亮亮被分配到靠窗座位）＝；（2）根据题意，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，∴亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据相反数的定义和完全平方公式，仿照题干所给例题进行解答即可；（2）矩形的周长，面积公式得出a+b＝7，ab＝8，再根据完全平方公式进行变形整理，即可求解．【解答】解：（1）∵a2+b2与2ab﹣4互为相反数，∴a2+b2+2ab﹣4＝0，∴a2+b2+2ab＝4，∴（a+b）2＝4，∴a+b＝±2；（2）∵矩形的周长为14，面积为8，∴，∴（a+b）2＝49，2ab＝16，∴a2+2ab+b2＝49，∴a2+16+b2＝49，∴a2+b2＝49﹣16＝33．【点评】本题考查了完全平方公式的应用及变形应用，熟练掌握知识点是解题的关键．23．【分析】（1）根据待定系数法，将点A（0，﹣3），B（﹣2，5）代入y＝x2+bx+c中，解方程组即可得到答案；（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，得到CD＝3﹣（﹣1）＝4即可得到答案．【解答】解：（1）将点A（0，﹣3），B（﹣2，5）代入y＝x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴CD＝3﹣（﹣1）＝4，即抛物线向右平移的距离为4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，涉及待定系数法求二次函数解析式、函数图像平移等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．24．【分析】（1）利用勾股定理求出CG，再利用弧长公式求解；（2）过点F′作F′M⊥AB于点M，交GF于点N．分别求出MN，F′N，可得结论．【解答】解：（1）连接CG，GC′．在Rt△CDG中，CG＝＝＝50（cm），∵∠CGC′＝40°，∴点C运动轨迹的长度＝＝（cm）：（2）过点F′作F′M⊥AB于点M，交GF于点N．∵∠A＝∠NMA＝∠AGN＝90°，∴四边形AMNG是矩形，∴MN＝AG＝AD+DG＝40+30＝70（cm），∵F′N＝GF′•in40°≈20×0.64＝12.8（cm），∴F′M＝F′N+MN＝12.8+70＝82.8（cm），∴点F′到地面AB的距离为82.8cm．【点评】本题考查轨迹，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．25．【分析】（1）求出点C的坐标为（4，0），由AD＝3OC，得到AD＝12，进而求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）①当PQ∥CD时，设PQ的解析式为y＝x+b1，将P（12﹣2t，8）和Q（t，﹣t+4）代入y＝x+b1中，求出t即可；②当PQ∥AB时，x P＝x Q，即t＝12﹣2t，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+m的图象交y轴于点B（0，4），则m＝4，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得：x＝4，则OC＝4，则点C的坐标为（4，0），∵AD＝3OC，∴AD＝12，即x D＝12，∴点D的坐标为（12，8）；（2）设直线CD的解析式为y＝kx+b，将点C、点D的坐标代入y＝kx+b中，得：，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣4；（3）由题意得点P（12﹣2t，8）．在Rt△OBC中，．如图，过点Q作QM⊥OB于点M．∴由三角形相似可知，∴，∴x Q＝t，∴y Q＝﹣t+4，∴Q（t，﹣t+4）．∵点Q在BC上运动，∴0≤t≤4，①当PQ∥CD时，设PQ的解析式为y＝x+b1，将P（12﹣2t，8）和Q（t，﹣t+4）代入y＝x+b1中，得，解得：，即t＝2秒时，程序会发出警报声，②当PQ∥AB时，x P＝x Q，即t＝12﹣2t，解得：t＝4，即t＝4秒时，程序会发出警报声．综上，发出警报时t的值为2或4．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26．【分析】（1）①由旋转的性质知A1B＝AB＝8，利用勾股定理即可求得，再根据矩形的性质，可得CD＝AB＝8，据此即可求解；②首先根据旋转的性质，可得AD＝A1D1＝BC，再根据矩形的性质，可得∠A1CB＝∠D1＝90°，A1B∥C1D1，可证得∠CA1B＝∠D1EA1，据此即可证得结论；（2）首先由旋转的性质可知C1D1＝CD＝8，BC＝BC1＝6，利用勾股定理即可求得，BG＝5，即可求得C1G＝1，即可证得△HGC1∽△BGF，再根据相似三角形的性质，即可求得，据此即可求解；（3）首先由矩形的性质可知AD＝BC＝6，，利用勾股定理即可求得BD＝10，可得BP＝5，当点P到线段A1D1的距离h最小时，△PA1D1面积有最小值，此时，点A1在PD上，且A1P⊥A1D1，距离h的最小值为A1B﹣BP＝8﹣5＝3，据此即可求解．【解答】（1）①解：由旋转的性质知A1B＝AB＝8．在△A1BC中，A1B＝8，BC＝6，∴．∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∴；②证明：∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，∴AD＝A1D1＝BC，∠A1CB＝∠D1＝90°，A1B∥C1D1，∴∠CA1B＝∠D1EA1．在△BCA1和△A1D1E中，，∴△BCA1≌△A1D1E（AAS）；（2）解：由旋转的性质可知C1D1＝CD＝8，BC＝BC1＝6．在Rt△BCF中，BC＝6，FC＝FB，BC2＝FC2+FB2，∴62＝FB2+FB2，∴（负值舍去），在Rt△BGF中，BG2＝GF2+BF2，即，故BG＝5（负值舍去），∴C1G＝BC1﹣BG＝6﹣5＝1，∵∠C1＝∠F＝90°，∠HGC1＝∠BGF，∴△HGC1∽△BGF，∴，∴，∴；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，，∵AB＝8，∴，∴BP＝5．当点P到线段A1D1的距离h最小时，△PA1D1面积有最小值，此时，点A1在PD上，且A1P⊥A1D1，距离h的最小值为A1B﹣BP＝8﹣5＝3，∴△PA1D1面积的最小值为，故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是确定点P到线段A1D1的距离h最小时，△PA1D1面积有最小值。
河北省保定市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则“□”表示的数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，，故选：B．2. 如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D答案：A解析：解：观察发现，点A位于点O北偏西方向．故选A．3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．4. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成（是整数）元，把这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．5. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为，∴，故选：B．6. 如图，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是（）A. 点B. 点C. 点D. 点答案：D解析：解：观察发现，折叠成正方体后，与顶点重合的顶点是点．故选：D．7. 关于x的不等式组的最大整数解是（）A. B. 0 C. 1 D. 2答案：A解析：解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解为，故选；A．8. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴∴∴，即，解得．故选：C．9. 某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（）A. 9分B. 分C. 分D. 8分答案：A解析：解：平均成绩为：（分）．故选A．10. 下列各数中，可以表示为（n为整数）的是（）A. 86B. 230C. 462D. 480答案：D解析：由题意，得，故该数一定能被8整除，符合题意的只有480，故选：D．11. 如图，的对角线交于点O．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于E，F 两点；作直线，交于点G，连接．若，则（）A. B. 2 C. 3 D.答案：A解析：解：由作图得，是的垂直平分线，则G是的中点，∵的对角线交于点O，∴O是的中点，∴，故选：A．12. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（）A. 甲种纸片剩余张B. 丙种纸片剩余张C. 乙种纸片缺少张D. 甲种和乙种纸片都不够用答案：C解析：解：，要拼接一个长、宽分别为和的长方形，需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙种纸片张，乙种纸片缺少张．故选：C．13. 如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，连接，，，则，°，，则．故选:B．14. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（）A. B.C. D.答案：B解析：如图，连接，则的面积是定值．，分别是，的中点，，的底和底边上的高都是定值，四边形的面积是定值，与的函数图象是平行于轴的线段．故选：B．15. 若分式与值相等，则m的值不可能是（）A. B. 0 C. D.答案：C解析：解：由题得：，解得．又∵，∴，则．故选：C．16. 题目“在中，，，，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（）A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对C. 只有丙答的对D. 乙、丙合在一起才完整答案：C解析：解：由题意，画出图形，有如下两种情况．∵，，∴点A到边的距离．∵，∴，∴，，∴或．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题3分，18小题每空2分，19小题每空1分）17. 如图，已知两块正方形草地的面积分别为，，则直角三角形的面积______．答案：解析：解：两块正方形草地的面积分别为，，直角三角形的两直角边分别为、，，故答案为：．18. 如图，点，均为格点，反比例函数的图象为．（1）若经过点，则______；（2）若与线段有交点（包括端点），则满足条件的整数的个数是______．答案：①. ②.解析：（1）由图可知，若经过点，则；（2）由图可知若经过点，则，与线段有公共点，，故整数的个数是，故答案为：；．19. 如图，，（为锐角），，以为斜边，在四边形内部作，．（1）的面积为______；（2）当平分时，______（用含的式子表示）；（3）连接，则长的最小值为______．答案：①. 30 ②. ③.解析：（1）如图，过点B作于点F，则，所以故答案为：30．（2）延长交于点G，∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．（3）取中点为点O，连接，过点C作于点H，∵，为中点，∴，由得，当三点共线时，等号成立，同（1）可得，则，∴，在中，，∴，故答案：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b．（1）计算：；（2）若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）．答案：（1）（2）小问1解析：解：，故答案为：，小问2解析：解：根据题意得：，故答案为：．21. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为，下图给出了一个“九宫格”的部分数字．计算：求的值；探究：设数字左面方格的数为，求的值；发现：直接写出的值．答案：；；解析：解：计算：由题意得：，解得：；探究：由题意得：，解得：；发现：设数字右面方格的数为，则，解得：，．22. 先在纸上写第一组数据：，，．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：第一组数据的中位数是．若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是，则所求概率为；小问2解析：第一组数据的众数是．若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有．列表如下：由表可知，共有种等可能的结果，有数字的结果有种，所以所求概率为．23. 如图，是半圆的直径，点为半圆上一点（不与点重合），点是的中点，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求与线段的长度，并比较二者的大小．答案：（1），理由见解析（2），，的长度比的长度长小问1解析：解：．理由：如图，连接，，是的切线，，即．点是的中点，，，，即；小问2解析：，，则，，，，，，．，，，的长度比的长度长．24. 嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中．如图表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间与嘉嘉离家的距离之间的对应关系．已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上．根据图中相关信息，解答下列问题：（1）嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______．（2）若嘉嘉从商店离开后用了正好到家．①求这个过程中与的函数解析式；（不必写范围）②求嘉嘉从商店离开时与家的距离．（3）同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开后直接回家，哥哥离家的距离与的关系满足，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出符合条件的的一个整数值．答案：（1）（2）①与的函数解析式为；②嘉嘉从商店离开时与家的距离为（3）的整数值为（答案不唯一）小问1解析：解：嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为，故答案为：；小问2解析：①设这个过程中与的函数解析式为，由题意，得它的图象经过点，，则，解得：，与的函数解析式为；②当时，，嘉嘉从商店离开时与家的距离为；小问3解析：由题意得，直线过点，若再过，则，解得：；若再过，则，，，的整数值为（答案不唯一）．25. 如图，直线l：与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L：经过点和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．（2）若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴对称，作轴，交l于点E．①当时，求的长；②若的长随m的增大而增大，求m的取值范围．（3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值．答案：（1），抛物线L经过点A（2）①，②（3）小问1解析：解：对于，时，，则点,∴代入抛物线得：，解得：∴抛物线L的解析式为，把代入，得，则，把代入，得，∴抛物线L经过点A．小问2解析：解：①当时，，∴，由知，抛物线L的对称轴为直线，∴，将代入得：，∴，∴，②设，由点D与点P关于对称轴对称得，∵点E在直线上，∴，即，∴，又，∴若的长随m的增大而增大，m的取值范围是．小问3解析：解：如图，作于点Q，作轴于点G，交于点F．中，，则，可知中，，于是，设点P的坐标为，则点F的坐标为，∴，则，∴的最大值为（此时符合题意）．26. 如图，四边形中，，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．（1）______°．（2）若点上（除外）．①求证：；②当点落在上时，求的值．（3）作的中线，若与线段有交点，直接写出x的取值范围．答案：（1）（2）①见解析；②（3）小问1解析：解：，，，，，，，，即，故答案为：；小问2解析：①证明：由题意，得，，，即，又，在和中，，，；②，，，若点在上，则，，而，，，，，，即；小问3解析：如图1，过点作于点，则，．而，点在上时，，，，又，，有，，则，此时，；如图2，过点作于点，过点作于点．点在上时，，根据题意可得：，，，即，，，，，，，四边形是矩形，，，即，，，，，，，，解得:，此时，，．。
河北省保定市数学中考一模试卷
河北省保定市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·虎丘模拟) 的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分） (2019七上·保山期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（）A . 11×104B . 1.1×105C . 1.1×104D . 0.11×1053. （2分）李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是（）A .B .C .D .4. （2分）己知（）2n＝（）n−3 ，则n的值是（）A . 0B . 1D . n的值不存在5. （2分） (2016七上·夏津期末) 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）A . 25°B . 45°D . 65°8. （2分）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 180°9. （2分） (2017八下·黔东南期末) 如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（）A . x＞1B . x＜1C . x＞2D . x＜210. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2016·荆州) 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A . 2B .C .D .12. （2分） (2018七上·阆中期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·南关模拟) 因式分解：a3b﹣ab=________．14. （1分）(2018·平顶山模拟) 方程的解为________15. （1分）如果一组数据5，x ， 3，4的平均数是5，那么x＝________．16. （1分）(2017·松江模拟) 在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为________米．（结果保留根号）17. （1分） (2017八下·重庆期中) 如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是________．18. （1分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，将BC沿BE方向折过去，使点C落在BA上的D点，折痕为BE，则AD的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2018七上·大庆期中) 先化简，再求值：，其中a=-1，b=120. （5分）如图，已知线段a，b，画线段AB=2a﹣b．21. （15分）(2017·大庆模拟) 学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是________；学校共选取了________名学生；（2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球________人、乒乓球________人、其他________人、扇形统计图中其他________ %；（3）该校共有1200名学生，请估计喜欢“乒乓球”的学生人数．22. （10分） (2019八上·惠山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC 于点E.（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；23. （10分）(2017·房山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C；点A在第一象限，点B的坐标为（﹣6，n）；E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE= ．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求△AOB的面积．24. （10分）(2018·沾益模拟) 沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲58乙913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？25. （15分）如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B 关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．（1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB=________，线段PA与PB的比值为________（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P 与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．26. （15分） (2016九上·玄武期末) 已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A （﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试题(解析版)
2024年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，最小的是（ ）A. B. 0 C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：，，∵，∴最小的数是，故选：A ．2. 如图，点A 位于点O 的北偏东方向，将绕点O 逆时针转得到，则点B 位于点O 的（ ）A. 北偏西方向 B. 北偏西方向3-()3-- 1.5-()33--= 1.5 1.5-=()30 1.53-<<-<--3-60︒OA 90︒OB 60︒30︒C. 东偏北方向D. 东偏北方向【答案】B【解析】【分析】本题考查方位角，确定的方向是解题的关键．根据题意可得，求出∠1的度数即可确定的方位角，据此即可解答．【详解】解：∵将绕点O 逆时针转得到，∴∴，即B 位于点O 的北偏西方向，故选B ．3. 化简的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解．【详解】解：，故选：D ．4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）A. B. C. D. 30︒60︒OB 90AOB ∠=︒OB OA 90︒OB 90AOB ∠=︒1906030∠=︒-︒=︒30︒32y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭53y xy x 6y x 63y x3263y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭12131615【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，故选：B ．5. 人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元．某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则 （ ）A. 5B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】将0.000052写成科学记数法，即可得n 的值．本题考查了科学记数法，其表示形式为，n 是整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．正确的确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】，∴．故选：B6. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m 的值可能是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了几何体的展开图、三角形的三边关系等知识点，掌握三角形的三边关系是解题的关键．∴2163=5.210n ⨯n =5-4-10(110)n a a ⨯≤<50.000052 5.210-=⨯5n =-根据围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，再利用三角形的三边关系确定m 的取值范围即可解答．【详解】解：根据题意可知围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，根据题意可得：，即，则选项D 符合题意．故选D ．7. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、∵，，，∴不能证明，故该选项是符合题意的；B 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；C 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；D 、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；故选：A ．8. 如图，，直线m 平移后得到直线n ，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】m m +>63m >ACB ACD ∠=∠ABC ADC △≌△AB AD=BC DC =CAB CAD ∠=∠B D∠=∠SSS SAS AAS ASA HL ，，，，AB AD =ACB ACD ∠=∠AC AC =ABC ADC △≌△BC DC =ACB ACD ∠=∠AC AC =()SAS ABC ADC ≌CAB CAD ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()ASA ABC ADC ≌B D ∠=∠ACB ACD ∠=∠AC AC =()AAS ABC ADC ≌1100∠=︒32∠-∠100︒80︒60︒40︒【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，过点B 作，则，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解．【详解】解：由题意得，过点B 作，则∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B ．9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a 的值，再估算出a 范围，再结合数轴即可得出结果．【详解】解：，即，，，，即，故实数的点会落在数轴的段②上，m n ∥BC m ∥BC n ∥m n ∥BC m ∥BC n∥BC m ∥1100∠=︒180180ABC ∠=︒-∠=︒BC n ∥2CBD ∠=∠3ABC CBD ∠=∠+∠3280ABC ∠-∠=∠=︒a =aa +=a =-∴a ==-=<<12∴<<12a <<a故选：B ．10. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，熟练掌握菱形的判定方法，根据菱形的判定方法，逐项进行判定即可．【详解】解：A ．∵，，∴为等边三角形，∴，∴为菱形，故A 不符合题意；B ．∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，∴为菱形，故B 不符合题意；C ．∵四边形平行四边形，为5AB AC ==60BAC ∠=︒ABC AB BC =ABCD Y 3AO =4BO =5AB =222AO BO AB +=AOB 90AOB ∠=︒AC BD ⊥ABCD Y ABCD∴，∴，∵，∴，∴，∴为菱形，故C 不符合题意；D ．此选项中的条件不能判定图中的平行四边形为菱形，故D 符合题意．故选：D ．11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）A. 外角和减少B. 外角和增加C. 内角和减少D. 内角和增加【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n 边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可．【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则五边形的内角和为：六边形的内角和为：，，五边形六边形的外角和都是，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变，AD BC ∥30ADB CBD ∠=∠=︒30ABD ∠=︒ABD ADB ∠=∠AB AD =ABCD Y ABCDE ABCDGF 180︒180︒180︒180︒()2180n -⨯︒360︒ABCDE ABCDGF ABCDE ()52180540-⨯︒=︒ABCDGF ABCDGF ()62180720-⨯︒=︒720540180∴︒-︒=︒ ABCDE ABCDGF 360︒∴ABCDE ABCDGF 180︒故选：D ．12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知：，根据相似三角形的性质即可得到的长．【详解】解：由题意可得，，，，，，，即，解得，树高，故选：C ．13. 如图，在边长为a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ）．ABC A B Q ，，ABC ∠AQP ∠AP BC 40cm AB =20cm BD =12m AQ =24cm24m 6cm 6mABD AQP ∽PQ BC PQ ∥40cm AB =20cm BD =12m AQ =ABD AQP ∴ ∽∴AB AQ BD QP=401220QP =6QP =∴6m PQ =a b >ABCD ABA. aB. bC.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法与面积，掌握数形结合思想成为解题的关键．设边上的高为h ，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：设边上的高为h ，由题意可得：，即，解得：，所以边上的高为．故选C ．14. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．【详解】解：甲和丙的体积相等，甲的质量丙的质量，甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质量丁的质量，乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲的体积乙的体积，a b -a b+AB AB ()22a b a b h -=+()()()a b a b a b h +-=+h a b =-AB a b -=÷>∴>∴<甲的密度大．故选：A ．15. 如图，已知及外一定点P ，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：①点A 是的中点；②直线，都是的切线；③点P 到点Q 、点R 的距离相等；④连接，，，，，则．对上述结论描述正确是（ ）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②③正确D. ①②③④都正确【答案】C【解析】【分析】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，由此可判断①正确；根据直径所对的圆周角等于，可判断②正确；根据切线长定理可判断③正确；先证明，由此可得，进而可得，因此可判断④错误．【详解】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，因此点A 是的中点，故①正确；∵是的直径，，，，∴直线，都是的切线，的∴O O PO PQ PR O PQ QA PR RO OQ 18PQA PROQ S S =△四边形MN PO 90︒POQ POR ≌POQ POR S S = 1124PQA POQ PROQ S S S == 四边形MN PO PO PO A 90PQO PRO ∴∠=∠=︒PQ OQ ∴⊥PR OR ⊥PQ PR O直线，都是的切线，根据切线长定理，可知 ，故③正确；，，，，∴，∴．∵点A 是的中点，，故④错误．故选：C【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l ：，点，是l 上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m 的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）．A. 甲丁合在一起才正确B. 乙丙合在一起才正确C. 乙丁合在一起才正确D. 甲丙合在一起才正确【答案】C PQ PR O PQ PR =PQ PR = OQ OR =PO PO =POQ POR ∴ ≌POQ POR S S = 12POQ PROQ S S = 四边形PO 1124PQA POQ PROQ S S S ∴== 四边形xOy ()232y x =--+()1,M x m ()2,N x m 12x x <MN MN =2y -2m <-2m =-20m -<≤02m <<【分析】题主要考查了抛物线的变化，根据题意画出各组情况的函数图像成为解题的关键．先画出各种情况的函数图像，函数根据函数图像即可解答．【详解】解：当，可画出如图图像：显然新图像与直线没有交点，即，甲说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，即乙说法正确；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有4个交点，故丙说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，故丁说法正确；综上，乙丁合在一起才正确．故选C．2m <-=2y -2m =-=2y -20m -<≤=2y -02m <<=2y -二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图像上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值．熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，轴于， ∴，∴，∵的面积为，∴，∵，∴．故答案为：．18. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x 千米/小时，（1）这个人步行时间为______小时（用含x 的代数式表示）；（2）这个人步行速度为______千米/小时．【答案】① ②. 5【解析】.A k y x=k 0k >0x >A x B OA OAB 5k =10A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△OAB 5k A k y x =AB x ⊥B 12OAB S k =△2OAB k S =△OAB 510k =0k >10k =107x【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，分式方程注意检验．（1）根据时间路程速度列代数式即可；（2）此题根据时间来列等量关系，根据等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2列出方程求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：这个人步行时间为小时，故答案为：；（2）设这个人步行的速度为x 千米/小时，则改骑自行车的速度为千米/小时，根据题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解这个人步行的速度为5千米/小时，故答案为：5．19. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．（1）______度；（2）线段的长为______．【答案】①. 120 ②. 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和及对角线，解直角三角形，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确正六边形的特点．（1）根据正多边形每个内角都相等，结合多边形的内角和公式即可求解；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，根据正六边形的性质得到，再根=÷7x 7x4x 719724x x -+=5x =5x =∴1cm α∠=AB cm ,AC BC DE BC ⊥5cm AC =据等腰三角形的性质得到，推出，进而求出，由勾股定理即可求解．【详解】解：（1）正六边形的内角和为：，正六边形的每一个内角都为：，；（2）如图，连接，过点D 作，垂足为E ，如图，正六边形的中心到每个顶点的距离相等，即，，都是等边三角形，正六边形的边长为，，，，，，，，，30DBC DCB ∠=∠=︒ACBC⊥BC = ()62180720-⨯︒=︒∴7206120︒÷=︒∴120α∠=︒,AC BC DE BC ⊥OF OG OH OI OJ OK =====360606FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠==︒ ,,,,,FOG GOH HOI IOJ JOK KOF ∴ 1cm ∴1cm OF OG OH OI OJ OK ======5cm AC ∴= BD CD =360120120120BDC ∠=︒-︒-︒=︒∴30DBC DCB ∠=∠=︒AC BC ∴⊥ DE BC⊥cos BE BD DBC ∴=⋅∠=，，故答案为：120，．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 嘉嘉和琪琪用下图中的A 、B 、C 三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积．列式为：．（1）嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；（2）嘉嘉说数字x ，琪琪对x 按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x ．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x 的值．（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；（2）根据题意，可以得到关于x 的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：由题意可得，；【小问2详解】解：∵对x 按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，∴，解得，即x 的值是．21. 定义一种新运算，规定，例．（1）已知，，分别求A ，B；∴BC=AB ∴==A B C →→3+()3⨯-2-()()()233253215217+⨯--=⨯--=--=-2-C A B →→C B A →→31-()()()()22334333--+⨯-=-+⨯-=⎡⎤⎣⎦C B A →→()()23312x -⨯-+=1x =-1-(),F a b ab =()1,2122F =⨯=()2,2A F x y x y =+-()4,2B F y x y =-（2）通过计算比较A 与B 的大小．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键．（1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可；（2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A 、B 的结果再相减进行比较即可．【小问1详解】解：．．【小问2详解】解：，∵，∴．22. 某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图：（1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；（2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明．【答案】（1）中位数为分；平均数为分（2）这23名学生的平均得分不会超过8分【解析】【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键．224A x y =-248B xy y =-A B≥()()()222,2224A F x y x y x y x y x y =+-=+-=-()()24,24248B F y x y y x y xy y =-=-=-()()222222448442A B x y xy yx xy y x y -=---=-+=-()220x y -≥A B ≥77.4（1）根据平均数，中位数的求法，即可求解；（2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论．【小问1详解】解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分，∴中位数为（分）；平均数为（分）．【小问2详解】解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x 分，则根据题意得：，解得：，因为每人满分10分，所以3人最高得分30分，，所以这23名学生的平均得分不会超过8分．23. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．（1）求所在直线的表达式；（2）从点处发射激光．①当激光轴时，与交于点Q ，求线段的长度；②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m 的取值范围．【答案】（1） （2）①；②7772+=527986937.420⨯+⨯+⨯+⨯=52798693823x ⨯+⨯+⨯+⨯+>36x >3630>xOy ()2,2A -()6,6B AB AB ()3,0C CP CP x ⊥CP AB CQ CP ()0y mx n m =+≠CP QB 132y x =+92CQ =m>2【解析】【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）由题意可得点Q 的横坐标为3，然后将代入所在直线的表达式可求得点C 的纵坐标即可；②先根据所在直线过C 、B 两点可求得一个临界点m ，在根据当轴时，与交于点Q ，即可取无限大，据此即可解答．【小问1详解】解：设直线的函数解析式为，则有：，解得：，∴设直线的函数解析式为．【小问2详解】解：①如图：∵点处发射激光，轴，与交于点Q ，∴点Q 的横坐标为3，将代入所在直线表达式可得：,∴,∴线段的长度为．②∵所在直线的表达式为，∴，即的3x =AB CP CP x ⊥CP AB m AB y kx b =+2266k b k b =-+⎧⎨=+⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AB 132y x =+()3,0C CP CP x ⊥CP AB 3x =AB 193322y =⨯+=93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭CQ 92CP ()0y mx n m =+≠()3,0C 03m n =+3n m=-∵，，∴当所直线过时，，解得：，由当轴时，与交于点Q ，即可取无限大∴m 的取值范围．24. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O 和等边组成，直径，半圆O 的中点为点C ，MN 为桌面，半圆O 与相切于点Q ，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，当时，连接．①直接写出的度数，并求点C 到桌面的距离（结果保留根号）；②比较与直径的长度；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q 在上移动的距离．【答案】（1） （2）①；②的长＞直径的长 （3）【解析】【分析】（1）如图1：连接，先根据等边三角形及勾股定理求得，三点共线，之间的距离为，最后根据线段的和差即可解答；（2）①如图2：延长交于D ，先说明、可得，进而得到；再说明，最后根据角的和差即可解答；②先说明在93,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭()6,6B CP ()6,6B 663m m =-2m =CP x ⊥CP AB m m>2PAB 8cm AB =MN MN AB MN ∥PC cm PB MN ⊥OQ OC ，∠COQ MN AQAB PA PB MN PB MN ⊥PA MN ⊥MN ()430COQ ∠=︒ AQAB 4πcm 3,PO OC OP ==,,P O C AB MN ，4OC OB ==QO AP 60ABP ∠=︒DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒，再求出的长，然后比较即可解答；（3）根据（2）可得，进而从滚动到过程中经过的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答．【小问1详解】解：如图1：连接，∵等边，∴，∴∵半圆O 与相切于点Q ，半圆O 的中点为点C ，∴重合，,∵，∴,∴三点共线，之间的距离为，∴故答案为：【小问2详解】解：①如图2：延长交于D ，120AOQ ∠=︒ AQ30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ60︒,PO OC PAB 1,4,42PO AB OB AB PB AB ⊥====OP ==MN ,O C OC MN ⊥AB MN ∥OC AB ⊥,,P O C AB MN ，4OC OB ==4PC PO OC =+=+4+QO AP∵等边，∴，∵,,∴，∴,∴,∵半圆O 的中点为点C ，∴,∴；②∵,∴的长，∵，∴的长＞直径的长【小问3详解】解：如图：当时，PAB 60ABP ∠=︒OQ MN ⊥PB MN ⊥DQ PB ∥60AOD ABP ∠=∠=︒60BOQ AOD ∠=∠=︒90BOC ∠=︒906030COQ BOC BOQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒180********AOQ BOQ ∠=︒-∠=︒-︒=︒ AQ 120883603ππ⨯⨯=883π> AQAB PB MN ⊥由（2）可得，∴,∴从滚动到过程中经过的圆心角为，∴点Q 在上移动的距离等于．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．25. 嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度为，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知，点C 坐标为．（1）求抛物线的表达式及点D 坐标；（2）弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为，60BOQ ∠=︒30COQ ∠=︒PB MN ⊥PA MN ⊥OQ 60︒MN 6043603ππ⨯8=xOy 1m 1C 1C 0.5m =OB ()2.5,41C 2C 2C 1C 6m①求抛物线与最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）， （2）①最高点的高度差为；②【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．（1）先用待定系数法求出函数解析式，再令即可求出点D 坐标；（2）①求出抛物线的表达式即可求解；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，然后把和分别代入求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴当时，，解得，∴；【小问2详解】①设抛物线的表达式，把代入，得，解得，∴1C 2C MN 0.29m 7.6m ON =2C MN ()22.54y x =--+()4.5,0D 1.75m 0.10.2n ≤≤0y =2C ()26 2.25y x n =---+()7.6,0()7.6,0.291C ()22.54y a x =-+()0.5,0B ()200.5 2.54a =⨯-+1a =-()22.54y x =--+0y =()20 2.54x =--+120.5, 4.5x x ==()4.5,0D 2C ()26y x k =--+()4.5,0D ()20 4.56k =--+2.25k =()26 2.25y x =--+∴抛物线与最高点的高度差为；②设平移后再次弹起抛物线的表达式，当经过点时，，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去）；∴n 的取值范围为．26. 已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．（1）如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则______；（2）如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；（3）点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．①求出线段的长．②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．（4）设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．【答案】（1） （2）详见解析 （3）①；②点运动过程中，能覆盖点的时长（含边界）为6（4）【解析】1C 2C 4 2.25 1.75m -=()26 2.25y x n =---+()7.6,0()207.66 2.25n =---+10.1n =2 3.1n =()7.6,0.29()20.297.66 2.25n =---+10.2n =23n =0.10.2n ≤≤ABCD 6cm AB =8cm BC =E B BC E ABE AE AFE △E BC AF ABCD tan EAF ∠=E C EF AD G AFG EDG △≌△E AF AD EF BD K AFE △DK E C CD D E cm /s E B C D --AEF △K BE n =06n <<F BC d n 232.5cm DK =E AEF △K s 221236n d n =+【分析】（1）根据折叠的性质可得，，，然后由求解即可；（2）利用“”证明即可；（3）根据题意，画出图形；①首先根据勾股定理解得，由折叠的性质可得，，易得四边形为正方形，进而可得，然后由平行线分线段成比例定理求解即可；②当点在段运动时，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，由图形可知，此阶段能覆盖点，求得的值，求得此阶段运动时间；当点在段运动时，在经过点之前，能覆盖点，并求得当经过点时的值，可求得此阶段运动时间，即可获得答案；（4）过点作，交于点，延长交于点，证明，由相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：∵四边形为矩形，，，∴，当点运动到中点时，则有，由折叠的性质可得，，，，∴．故答案为：；【小问2详解】∵四边形为矩形，∴，，当点运动到点处时，由折叠的性质，可得，，∴，在和中，，6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠tan EAF EF AF∠=AAS AFG EDG △≌△10cm BD =6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒ABEF EF AB ∥E 0BE AEF △K E 0E C AEF △K 0CE E CD AE K AEF △K AE K CE F FH BC ⊥BC H HF AD G AGF FHE △∽△ABCD 6cm AB =8cm BC =90B Ð=°E BC 14cm 2==BE BC 6cm AF AB ==4cm EF BE ==90F B ==︒∠∠42tan 63EF EAF AF ∠===23ABCD 90B D ∠=∠=︒AB CD =E C 90F B ==︒∠∠AFAB =AF CD =AFG EDG △90F D AGF EGD AF CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴；【小问3详解】根据题意，画出图形如下：①∵四边形为矩形，，，∴，，∴，由折叠的性质可得，，，又∵，∴四边形为正方形，∴，，∴，即，解得；②根据题意，点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，在点在运动的整个过程中，当点在段运动时，如下图，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，如下图，()AAS AFG EDG ≌ABCD 6cm AB =8cm BC =90BAD ABC ∠=∠=︒8cm AD BC ==10cm BD ===6cm AF AB ==90AFE ABC ∠=∠=︒90BAD ∠=︒ABEF 862cm DF AD AF =-=-=EF AB ∥DF DK AD BD =2810DK =2.5cm DK =E AF AD EF BD K E B C D --E 0BE AEF △K E 0E C由图形可知，此阶段能覆盖点，∵四边形为正方形，∴，∴，∴此阶段运动时间为；当点在段运动时，如下图，在经过点之前，能覆盖点，当经过点时，∵四边形为矩形，∴，∴∴，即，解得，∴，∴此阶段运动时间为．综上所述，能覆盖点的时长为；【小问4详解】如下图，过点作，交于点，延长交于点，AEF △K 00ABE F 06cm BE AB ==002cm CE BC BE =-=2cm 1cm /s 2s ÷=E CD AE K AEF △K AE K ABCD AB CD ∥DEK BAK∽DK DE BK AB = 2.510 2.56DE =-2cm DE =624cm CE CD DE =-=-=4cm 1cm /s 4s ÷=AEF △K 246s +=F FH BC ⊥BC H HF AD G则，∴四边形为矩形，∴，，，∴，设，则，由折叠的性质可得，，，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理可得，解得．【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和折叠的性质．90BAD ABC BHG ∠=∠=∠=︒ABHG 90AGF ∠=︒6cm GH AB ==BH AG =EH BH BE AG BE AG n =-=-=-FH d =6GF d =-90AFE ABC ∠=∠=︒EF BE n ==6cm AF AB ==90AFG EFH ∠+∠=︒18090AFG FAG AGF ∠+∠=︒-∠=︒FAG EFH ∠=∠90AGF FHE ∠=∠=︒AGF FHE △∽△AF GF AG FE HE FH ==66d AG n AG n d-==-6126d n nd AG n -==221236n d n =+。
2022-2023学年河北省保定市某校初三(下)一模考试数学试卷(含答案)042320
2022-2023学年河北省保定市某校初三（下）一模考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 今年我市二月份的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A.B.C.D.2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3. 用小数表示的结果为（ ）A.B.C.D.4. 下面所给几何体的俯视图是（ ）−5C ∘13C ∘−18C∘18C∘13C∘5C∘20223×10−2−0.03−0.0030.030.003A. B. C. D.5. 下列计算：①；②；③；④．其中错误的有( )A.个B.个C.个D.个6. 如图， ，直线分别交，于点，，，交直线于点，若，则( )A.B.C.D.7. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.8. 如图所示，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的度数为( )0−(−5)=0+(−5)=−55−3×4=5−12=−74÷2×(−3=−12)2−−2×(−1=1+2=312)21234m//n l m n A B AC ⊥AB AC n C ∠1=35∘∠2=35∘45∘55∘65∘⋅=m 2m 3m 6=()m 32m 9÷=m 6m 2m 3=−8(−2)m 23m 6ABCD BD A E BC F ∠ABD =48∘∠CFD =40∘∠EA.B.C.D.9. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.B.C.D.10. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )A.B.C.D.11. 在与中，有：①； ②；③；④，如果从中任取两个组成一组，那么能判断的共有组数是（ ）A.B.C.D.12. 把多项式分解因式等于 A.B.C.102∘122∘112∘92∘()a(b −5)=ab −5a−4a +4=a(a −4)+4a 2−81=(x+9y)(x−9y)x 2y 2−−3=(x+y)(x−y)−3x 2y 2313495923△ABC △A'B'C'=AB A'B'BC B'C'=BC B'C'AC A'C'∠A =∠A'∠C =∠C'△ABC ∽△A'B'C'1234(a −2)+m(2−a)m 2()(a −2)(+m)m 2(a −2)(−m)m 2m(a −2)(m−1)D.13. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有 （ ）A.队B.队C.队D.队14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑，先到终点的人原地休息，已知甲先出发后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（ ）A.B.C.D.15. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ）A.平分B.＝C.D.＝16. 如图，已知点是正六边形的中心，扇形的面积是，则该正六边形的边长是()A.B.m(a −2)(m+1)1076541500m 30s y(m)x(s)150m175m180m225m△ABC DE//BC EF //AB DBFE BE ∠ABCAD BDBE ⊥ACAB ACO ABCDEF AOE 12π632–√2–√C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 已知，那么的值是________．18. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________．19. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点 ，…，按此规律继续旋转，直到得到点 为止，则 的长为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 计算：（1）计算：（-+-）．（2）计算：．21. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东，如果、两地同时开工，那么为多少度时，才能使公路准确接通？22. 一家公司名员工的月薪（单位：元）是：（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义． 23. 如图，在平行四边形中， ，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．当 时，求的大小；23–√12=x y 25x+y yOABC B (1,3)AC ABC AC =3BC =4AB =5AC l △ABC A ①P 1①P 1②P 2P 2021AP 2021×12+(−1)2020−+(−4)÷2×22−|−3|A B A 60∘A B ∠α148000600025501700255045994200250051002500440025000124002500ABCD AB =10AD =15tanA =43P AD PB PB P 90∘PQ (1)∠DPQ =10∘∠APB当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；若点恰好落在平行四边形的边所在直线上时，直接写出旋转到时点经过的路径的长（结果保留）. 24. 一次函数＝与反比例函数的图象交于，两点．（1）求和的值；（2）求和的值；（3）结合图象直接写出不等式的解集． 25. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元（不含套餐成本）．若每份售价不超过元，每天可销售份；若每份售价超过元，每提高元，每天的销售量就减少份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过元，要使该店每天的纯收入达到元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？ 26. 如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相交于点，平分.求证：是的切线；若，，求的半径．(2)tan ∠ABP :tanA =3:2Q B (3)Q ABCD PB PQ B πy kx+b y =m xA(1,4)B(−2,n)m n k b −kx−b >0m x56001040010140x y 101000E △ABC AB AE ⊙O BC D AD ∠BAC (1)BC ⊙O (2)BE =2BD =4⊙O参考答案与试题解析2022-2023学年河北省保定市某校初三（下）一模考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】求这一天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．【解答】解：．故选．2.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；、文字上方的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选．3.【答案】C【考点】科学记数法--原数【解析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数的正负．为正时，小数点向右移动个数位；为负时，小数点向左移动个数位．13−(−5)=18B A B C D B n n n n |n |【解答】解：用小数表示的结果为．故选．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．5.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．【解答】解：①错误，应该是，②正确．③错误，应该是，④错误，应该是．所以错误的有①③④.故选.6.【答案】C【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质得出,再根据三角形内角和定理，即可解答.【解答】解：,.，.3×10−20.03C 0−(−5)=0+5=54÷2×(−3=2×9=18)2−−2×(−1=−1−2=−312)2C ∠B =35∘∵m//n ∴∠ABC =∠1=35∘∵AC ⊥AB ∴∠BAC =90∘，.故选.7.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】利用同底数幂乘除法，积的乘方与幂的乘方运算求解即可.【解答】解：，，该选项错误；，，该选项错误；，，该选项错误；，，该选项正确.故选.8.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【解答】解：∵，∴.由折叠可得，∴.又∵，∴.又∵，∴在中，，∴．故选.9.【答案】C∵∠2+∠ABC +∠BAC =180∘∴∠2=55∘C A ⋅==m 2m 3m 2+3m 5B (==m 2)3m 2×3m 6C ÷==m 6m 2m 6−2m 4D (−2=−8m 2)3m 6D ∠ADB =∠BDF =∠DBC ∠BDF =∠DBC =∠DFC =1220∘∠A AD//BC ∠ADB =∠DBC ∠ADB =∠BDF ∠DBC =∠BDF ∠DFC =40∘∠DBC =∠BDF =∠ADB =20∘∠ABD =48∘△ABD ∠A =−−=180∘20∘48∘112∘∠E =∠A =112∘C【考点】因式分解【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：，是整式的乘法，故错误；，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确；，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；故选．10.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有种，进而可得答案．【解答】解：如图所示.数字之和为偶数的情况有种，因此甲获胜的概率为.故选．11.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理：三条对应边的比相等的三角形相似可得需①②组合，对应边成比例且夹角相等的三角形相似可得②④组合，有两角对应相等的三角形相似可得③④组合，则可求得答案．【解答】解：①②组合，∵，，∴；∴（三条对应边的比相等的三角形相似）；②④组合，A AB BC CD D C 5559C =AB A'B'BC B'C'=BC B'C'AC A'C'==AB A'B'BC B'C'AC A'C'△ABC ∽△A'B'C'BC AC∵，，∴（对应边成比例且夹角相等的三角形相似）；③④组合，∵，，∴（有两角对应相等的三角形相似）．∴能判断的共有组．故选．12.【答案】C【考点】因式分解-提公因式法【解析】先把转化为，然后提取公因式，整理即可．【解答】解：．故选．13.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请个球队参加比赛，依题意得即∴或（不合题意，舍去）故选．14.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】=BC B'C'AC A'C'∠C =∠C'△ABC ∽△A'B'C'∠A =∠A'∠C =∠C'△ABC ∽△A'B'C'△ABC ∽△A'B'C'3C (2−a)(a −2)m(a −2)(a −2)+m(2−a)m 2=(a −2)−m(a −2)m 2=m(a −2)(m−1)C x 1+2+3+…+x−1=10=10x(x−1)2−x−20=0x 2x =5x =−4C【解答】解：根据题意得，甲的速度为：米/秒，设乙的速度为米/秒，则，解得：米/秒，则乙的速度为米/秒，乙到终点时所用的时间为：（秒），此时甲走的路程是：（米），甲距终点的距离是（米）.故选.15.【答案】A【考点】菱形的判定【解析】当平分时，四边形是菱形，可知先证明四边形是平行四边形，再证明＝即可解决问题．【解答】当平分时，四边形是菱形，理由：∵，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵，，∴四边形是平行四边形，∵＝，∴四边形是菱形．其余选项均无法判断四边形是菱形，16.【答案】A【考点】扇形面积的计算正多边形和圆【解析】利用扇形面积公式，结合正六边形性质即可求解.【解答】解：在正六边形中，连接 ，如图，75÷30=2.5m (m−2.5)×150=75m=331500÷3=5002.5×(500+30)=13251500−1325=175B BE ∠ABC DBFE BDEF BD DE BE ∠ABC DBFE DE//BC ∠DEB ∠EBC ∠EBC ∠EBD ∠EBD ∠DEB BD DE DE//BC EF //AB DBFE BD DE DBFE DBFE ABCDEF OF则 ， ， 是等边三角形.，扇形面积 ,，解得 ，，即正六边形的边长为.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】将代数式化简，再将代入即可求得代数式的值．【解答】解：.故答案为：.18.【答案】【考点】勾股定理矩形的性质【解析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：连接，过点作轴于点.OA =OF ∠AOF =×=360∘1660∘∴△AOF ∵∠AOE =2∠AOF =2×=60∘120∘∴S ==12π120π⋅OA 2360∴O =36A 2OA =6∴AF =OA =66A 75−2xy+3−213x 2y 2y =x−113=+1=+1=x+y y x y 25757510−−√OB AC =OB OB B BM ⊥x M点的坐标是，，，由勾股定理得：.四边形是矩形，，．故答案为：．19.【答案】【考点】旋转的性质规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解．【解答】解：因为在中，，，，，所以将顺时针旋转到，可得到点此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；又因为，所以．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】原式＝-＝＝；原式＝＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析∵B (1,3)∴OM =1BM =3OB ===O +B M 2M 2−−−−−−−−−−−√1+9−−−−√10−−√∵OABC ∴AC =OB ∴AC =10−−√10−−√8085320213Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4AB =5△ABC ①P 1A =5P 1①P 1②P 2A =5+4=9P 2②P 2③P 3A =5+4+3=12P 32021÷3=673⋯2A =673×12+(5+4)=8085P 20218085×12+×12+1−9+4−4.5+7−10.5−4−6×−7−4−1−2−8此题暂无解答21.【答案】过、分别作，则＝，则＝＝，即为度时，才能使公路准确接通．【考点】方向角【解析】根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】过、分别作，则＝，则＝＝，即为度时，才能使公路准确接通．22.【答案】这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．【考点】中位数算术平均数众数【解析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．A B AC//BD ∠CAB+α180∘α−180∘60∘120∘∠α120A B AC//BD ∠CAB+α180∘α−180∘60∘120∘∠α120(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．23.【答案】解：如图，当点与在异侧时，，，，，当点与在同侧时，，是或 .过点作于点，连接．，，而，，， ，在中， ，，在中， .旋转到时，点经过的路径的长为或或.理由如下：①如图，当点落在直线上时，作于点， 于点，则四边形是矩形，在中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，旋转到时，点经过的路径的长为：(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500(1)Q B PD ∵∠DPQ =10∘∠BPQ =90∘∴∠BPD =80∘∴∠APB =−∠BPD =180∘100∘Q B PD ∠A B =−∠B Q −∠D Q =P ′180∘P ′P ′80∘∴∠APB 80∘100∘(2)P PH ⊥AB H BQ ∵tan ∠ABP ∶tan ∠A =∶=3∶2PH HB PH AH∴AH ∶HB =3∶2AB =10AH+HB =AB ∴AH =6HB =4Rt △PHA PH =AH ⋅tanA =8∴PQ =PB =P +H H 2B 2−−−−−−−−−−√==4+8242−−−−−−√5–√∴Rt △PQB QB =PB =42–√10−−√(3)PB PQ 4π2–√2π5–√4πQ BC BE ⊥AD E PF ⊥BC F BEPF Rt △AEB tanA ==BE AE 43AB =10B +A =A E 2E 2B 2∴BE =8AE =6∴PF =BE =8∵△BPQ PF ⊥BQ ∴PF =BF =FQ =8∴PB =PQ =82–√∴PB PQ B 90⋅π⋅82–√–作于点，交的延长线于点，，，，，，，，，设，，，，，，，，，旋转到时，点经过的路径的长为：；③当点落在上时，，旋转到时，点经过的路径的长为：，综上所述，旋转到时，点经过的路径的长为或或.【考点】角的计算余角和补角四边形综合题勾股定理锐角三角函数的定义全等三角形的性质与判定弧长的计算【解析】(1)根据角得计算解决问题.(2)根据三角函数的定义及勾股定理解决问题.(3)根据三角函数的定义及勾股定理，平行的性质，弧长公式，全等三角形判定性质.【解答】解：如图，BE ⊥AD E QF ⊥AD AD F ∴∠PFQ =∠PEB =90∘∠FPQ +∠FQP =90∘∵∠FPQ +∠APB =90∘∴∠FQP =∠APB ∵PB =PQ ∴△PBE ≅△QPF ∴PE =QF EB =PF =8PE =x ∴DF =AE+PE+PF −AD =x−1∵CD//AB ∴∠FDQ =∠A ∴tan ∠FDQ =tanA ==43FQ DF ∴=x x−143∴x =4∴PE =4∴PB ==4+4282−−−−−−√5–√∴PB PQ B =2π90⋅π⋅45–√1805–√Q AD PB =PQ =8∴PB PQ B =4π90⋅π⋅8180PB PQ 4π2–√2π5–√4π(1)当点与在异侧时，，，，，当点与在同侧时，，是或 .过点作于点，连接．，，而，，， ，在中， ，，在中， .旋转到时，点经过的路径的长为或或.理由如下：①如图，当点落在直线上时，作于点， 于点，则四边形是矩形，在中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，旋转到时，点经过的路径的长为：②如图，当点落在上时，作于点，交的延长线于点，，，，，，Q B PD ∵∠DPQ =10∘∠BPQ =90∘∴∠BPD =80∘∴∠APB =−∠BPD =180∘100∘Q B PD ∠A B =−∠B Q −∠D Q =P ′180∘P ′P ′80∘∴∠APB 80∘100∘(2)P PH ⊥AB H BQ ∵tan ∠ABP ∶tan ∠A =∶=3∶2PH HB PH AH∴AH ∶HB =3∶2AB =10AH+HB =AB ∴AH =6HB =4Rt △PHA PH =AH ⋅tanA =8∴PQ =PB =P +H H 2B 2−−−−−−−−−−√==4+8242−−−−−−√5–√∴Rt △PQB QB =PB =42–√10−−√(3)PB PQ 4π2–√2π5–√4πQ BC BE ⊥AD E PF ⊥BC F BEPF Rt △AEB tanA ==BE AE 43AB =10B +A =A E 2E 2B 2∴BE =8AE =6∴PF =BE =8∵△BPQ PF ⊥BQ ∴PF =BF =FQ =8∴PB =PQ =82–√∴PB PQ B =4π.90⋅π⋅82–√1802–√Q CD BE ⊥AD E QF ⊥AD AD F ∴∠PFQ =∠PEB =90∘∠FPQ +∠FQP =90∘∵∠FPQ +∠APB =90∘∴∠FQP =∠APB ∵PB =PQ设，，，，，，，，，旋转到时，点经过的路径的长为：；③当点落在上时，，旋转到时，点经过的路径的长为：，综上所述，旋转到时，点经过的路径的长为或或.24.【答案】∵反比例函数的图象过点，两点，∴，得＝，∴，得＝，即的值是，的值是；∵一次函数＝与反比例函数的图象交于，两点，∴，得，即的值是，的值是；由图象可知，不等式的解集是或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据反比例函数的图象过点，两点，可以求得、的值；（2）根据（1）中的答案和一次函数＝与反比例函数的图象交于，两点，可以求得、的值；PE =x ∴DF =AE+PE+PF −AD =x−1∵CD//AB ∴∠FDQ =∠A ∴tan ∠FDQ =tanA ==43FQ DF ∴=x x−143∴x =4∴PE =4∴PB ==4+4282−−−−−−√5–√∴PB PQ B =2π90⋅π⋅45–√1805–√Q AD PB =PQ =8∴PB PQ B =4π90⋅π⋅8180PB PQ 4π2–√2π5–√4πy =m x A(1,4)B(−2,n)4=m 1m 4n =4−2n −2m 4n −2y kx+b y =m x A(1,4)B(−2,−2){ 4=k +b −2=−2k +b { k =2b =2k 2b 2−kx−b >0m x −kx−b >0m xx <−20<x <1y =m x A(1,4)B(−2,n)m n y kx+b y =m x A(1,4)B(−2,n)k b m【解答】∵反比例函数的图象过点，两点，∴，得＝，∴，得＝，即的值是，的值是；∵一次函数＝与反比例函数的图象交于，两点，∴，得，即的值是，的值是；由图象可知，不等式的解集是或．25.【答案】依题意得：＝，解得：＝，∵，∴每份套餐的售价应为元．当时，销量为（份），＝，日净收入最大为＝＝（元）当时，＝•＝，又∵只能为整数，∴当＝或时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取＝，此时的日利润为：＝元；答：每份套餐的售价为元时，日纯收入为元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）由题意得＝，求出的取值即可．（2）由题意可得与的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出．【解答】依题意得：＝，解得：＝，∵，∴每份套餐的售价应为元．当时，销量为（份），＝，日净收入最大为＝＝（元）当时，＝•＝，又∵只能为整数，∴当＝或时，日销售利润最大，y =m x A(1,4)B(−2,n)4=m 1m 4n =4−2n −2m 4n −2y kx+b y =m x A(1,4)B(−2,−2){ 4=k +b −2=−2k +b { k =2b =2k 2b 2−kx−b >0m x −kx−b >0m xx <−20<x <1400(x−5)−6001000x 95<x ≤1095<x ≤10400x 10y 400×10−26001400x >10y (x−5)[400−(x−10)×40]−600−40(x−12.5+1650)2x x 1213x 12−40(12−12.5+1650)21640121640400(x−5)−6001000x y x 400(x−5)−6001000x 95<x ≤1095<x ≤10400x 10y 400×10−26001400x >10y (x−5)[400−(x−10)×40]−600−40(x−12.5+1650)2x答：每份套餐的售价为元时，日纯收入为元．26.【答案】证明：连接，∵平分，∴，∴，∴ ．∴，∴，∴，又点在圆上，∴是的切线．解：设半径长为，由，得：，解得，所以的半径是 .【考点】切线的判定角平分线的性质平行线的判定与性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，∵平分，∴，∴，∴ ．∴，∴，∴，又点在圆上，∴是的切线．解：设半径长为，由，得：，解得，所以的半径是 . 121640(1)OD AD ∠BAC ∠1=∠2OA =OD ∠ODA =∠1∠ODA =∠2OD//AC ∠DCA =∠BDO =90∘D O BC CO (2)x O +B =O D 2D 2B 2+=x 242(x+2)2x =3⊙O 3(1)OD AD ∠BAC ∠1=∠2OA =OD ∠ODA =∠1∠ODA =∠2OD//AC ∠DCA =∠BDO =90∘D O BC CO (2)x O +B =O D 2D 2B 2+=x 242(x+2)2x =3⊙O 3。
2024年河北省保定市莲池区九年级中考一模数学试题
2024年河北省保定市莲池区九年级中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，与12-的和为0的是（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 2．若()223x x -=______9+，则“______”处是（ ）A ．3x +B ．3x -C ．6x +D ．6x -3．下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．．．的是（ ）AB CD 5．如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（ ）A ．14B ．38 C ．12 D ．586．嘉淇想说明“若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中1a =，3b =，若所举反例正确，则c 的值可以．．是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列图形一定．．可以拼成平行四边形的是（ ） A ．两个直角三角形B ．两个等边三角形C ．两个等腰直角三角形D ．两个全等三角形8．如图，在ABC V 中，40A ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，且100ACD ∠=︒，过点B 作射线BF 交边AC 于点E ，则AEF ∠的度数可能．．为（ ）A ．30︒B ．55︒C ．105︒D ．120︒9．若a ，b 互为倒数，且a b ¹，则分式22ab a b a b a b---的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2- D ．1-10．已知ABC V ，AC BC AB >>，45C ∠=︒．用尺规在边AC 上求作一点P ，使45PBC ∠=︒．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确11．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ．若在坡比为1:2.5i =的山坡树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）A ．2.5mB ．5mCD ．10m12．已知21.210a -=⨯，31.210b -=⨯，则数a ，b 在数轴上的位置大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若222222n n n n n n ⋅=+++，则n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．414．如图1，在ABC V 中，AB AC =，动点P 从点C 出发，以2/s cm 的速度沿折线C B A --运动到点A ，其中BP （cm ）的长与运动时间()s t 的关系如图2所示，则ABC V 的周长为（ ）A ．13cmB ．23cmC ．36cmD ．39cm15．如图，在扇形纸片OAB 中，10OA =，90AOB ∠=︒，OA 在桌面内的直线l 上，将扇形OAB沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OB 第一次落在l 上时，停止旋转，则旋转过程中点O 所经过的路线长为（ ）A ．10πB ．12πC ．15πD ．20π16．某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中90BAC ∠=︒，3AC =，5BC =．现单位要求施工方将ABC V 扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A ，B ，C 三个顶点的三棵树在正方形的边上．甲、乙各设计出一种方案关于结论I ，II ，下列判断正确的是（ ）结论I ：甲所设计的如图1所示的正方形的面积为16；结论II ：乙所设计的如图2所示的正方形的面积比甲的小，其面积为25617A ．结论I 、II 都对B ．结论I 、II 都不对C ．只有结论I 对D ．只有结论II 对二、填空题17．若关于x 的方程4mx x +=的解是整数，写出一个满足条件的正整数m 的值：． 18．现有若干张如图1所示的边长均为1cm 的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示．（1）除了图2，还能再拼出种不同的图案；（2）所拼图案中最小的周长是cm ．19．在平面直角坐标系中，点()2,M m 和()8,N n 在抛物线22y x bx =+上，设该抛物线的对称轴为直线x t =．（1）当m n =时，b 的值为；（2）若0mn <，则满足条件的整数t 有个．三、解答题20．已知算式“()248-⨯-”．(1)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为11-，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；(2)淇淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 21．在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：8.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8．对打分数据有以下两种处理方式．方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计．方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计．（方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ） (1)分别求上述表格中a ，b ，c 的值；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．22．观察下列式子，定义一种新运算：5#3253=⨯-；()3#1231-=⨯+；()()4#3243--=⨯-+．(1)这种新运算是：#x y =_______（用含x ，y 的代数式表示）；(2)若()#33#m m ->，求m 的最小整数值；(3)若a ，b 均为整数，试判断()###3a b b a a -是否能被3整除，并说明理由．23．【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图1所示，其中AB AD =，BC DC =，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接AC ，求证：AC 平分BAD ∠；【实践拓展】(1)实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A 处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B ，D 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由；(2)如图3，在MNP △中，90M ∠=︒，30N ∠=︒，E ，F 分别是边MN NP ，上的动点．当四边形MEFP 为“筝形”时，NFE ∠的度数为______．24．如图，在平而直角坐标系中，记函数()0,0k y k x x =>>的图象为G ，直线1:2l y x b =-+经过点()2,3A ，与图象G 交于B ，C 两点．(1)求b 的值，并在图中画出直线l ；(2)当点B 与点A 重合时，点(),P m n 在第一象限内且在直线l 上，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ． ①求点C 的坐标；②连接OP ．若3OPQ S >△，求m 的取值范围；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 与直线l 所围成的封闭区域（含边界）为W ．当区域W 的边界上有5个整点时，请直接．．写出满足条件的整数k 的个数． 25．某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z （万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）×年销售量x （万件），波动总额与年销售量x 的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w 万元（年毛利润＝总销售额－生产费用）(1)求y 与x 以及z 与x 之间的函数解析式；(2)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；(3)受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接．．写出每件产品的预售额下调多少元． 26．如图1、图2、图3和图4、AB 是半圆O 的直径，且4AB =，点C 以每秒π2个单位长的速度从点B 沿»AB 运动到点A ．(1)连接AC ，BC ．求图1中的阴影部分面积和的最小值S ；(2)如图2，过点C 作半圆O 的切线PQ ，点P 在射线AB 上，且3PQ =，过点P 在射线AB 的上方作PH PQ ⊥．且1PH =．当点Q 与点C 重合时，求点H 到射线AB 的距离；(3)如图3和图4，在点C 运动过程中，将半圆O 沿BC 折叠，BC 与AB 交于点D ． ①连接CD ．若25ABC ∠=︒，求BCD ∠的度数；②当点D 落在半径OA 上（包括端点O ，A ）时，求点C 运动的时长；③如图4，连接OC ，过点A 作AE AB ⊥，与OC 的延长线交于点E ，延长BC 交AE 于点F ，连接CD ．当()0AE d d =>时，请直接．．用含d 的式子表示CD BC．。