水力学作业题答案

第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。

若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。

（1.O1N ）[解] 253310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==πN A h u F R 01.110024.51005.05002.053=⨯⨯⨯⨯==∴--μ1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得dydu /τμ= s Pa ⋅⨯=⨯=∴--33104105.025.0/2μ 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16radsω=旋转。

锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。

锥体半径R=0.3m ，高H=0.5m 。

求作用于圆锥体的阻力矩。

（39.6N ·m ）[解] 取微元体如图所示微元面积：θππcos 22dh r dl r dA ⋅=⋅= 切应力：δωμμτ0-==r dy du 阻力：dA dT τ=阻力矩：r dT dM ⋅=dA r rdT dM M ⎰⎰⎰===τ第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。

压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程的单位为m 。

试求水面的绝对压强p abs 。

[解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρg p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+kPag g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

试求A 、B 两点的压强差。

（22.736N ／m 2）[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++Pah h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x ga z -=0 当m lx 5.12-=-=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35.16.08.9s m x gz a =-⨯-=-=∴ 2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。

已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。

试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 22112145sin 23=⨯⨯⨯⨯+=+=m l h y c A 828.12245sin 22sin =-=-=α )(45cos A D y y P l T -=⨯∴kN l y y P T A D 99.3045cos 2)828.1946.2(3920045cos )(=⨯-⨯=-=2-7．图示绕铰链O 转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h 1=2m ，右侧水深h 2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：b h h gA gh F c p ⋅⨯== 60sin 211111ρρ 右侧水作用于闸门的压力：b h h gA gh F c p ⋅⨯==60sin 222222ρρ )60sin 31()60sin 31(2211 h x F h x F p p -=-∴)60sin 31(60sin 2)60sin 31(60sin 2222111h x b h h g h x b h h g-⋅=-⋅⇒ρρ)60sin 31()60sin 31(222121h x h h x h -=-⇒ )60sin 4.031(4.0)60sin 231(222-⨯=-⨯⇒x x m x 795.0=∴2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向[解] 水平分力：kN b h h g A gh F x c px 145.4432.381.910002=⨯⨯⨯=⋅⨯==ρρ压力体体积：322221629.1)45sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin ([m h h h h h V =-⨯+-⨯=-+-=ππ 铅垂分力：kN gV F pz 41.111629.181.91000=⨯⨯==ρ合力：kN F F F pz px p 595.4541.11145.442222=+=+=方向：5.14145.4441.11arctanarctan===pxpz F F θ2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为3m N 8170=石油ρ的石油，下层为3m N 12550=甘油ρ的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。

[解] 设甘油密度为1ρ，石油密度为2ρ，做等压面1--1，则有)66.362.7()66.314.9(211∇-∇+=∇-∇=g p g p G ρρ g p g G 2196.348.5ρρ+= g g p G 2196.348.5ρρ-=96.317.848.525.12⨯-⨯=2kN/m 78.34=第三章答案1、如图4-5所示，设某虹吸管a=2m, h=6m, d=15cm 。

试求： （1） 管内的流量。

（2） 管内最高点S 的压强。

（3） 若h 不变，点S 继续升高（即a 增大，而上端管口始终侵入水内），问使虹吸管内的水不能连续流动的a 值为多大？【解】（1）以水箱底面为基准，对自由液面1—1断面和虹吸管下端出口处2 -2断面建立伯努利方程，忽略水头损失， 则g v p gv p z z 2γ22γ1222211++=++其中 hz z +=2121==p p01=v 则s m s m gh v /85.10/681.9222=××==管内体积流量：s m s m d v Q /192.0/15.04π85.104π3222=××==（2）以管口2-2断面为基准，对自由液面1-1断面即管内最高点S 点 为中心断面，列伯努利方程，忽略水头损失，则g v p s gv p s s z z 2γ2γ12211++=++其中h 1=zh a z s += 01=p 01=vs m v v /85.102s ==即kPa kPa a p gv s 46.78)81.9285.10-2-(9807)--(γ2222=××==故S 点的真空压强v p =78.46kpa 。

(3)当h 不变时，S 点a 增大时，当S 点压强Ps 等于水的气化压强时，此 时S 点发生水的汽化，管内的流动即终止。

查相关表可知，在常温下（15摄氏度） 水的汽化压强为1697Pa （绝对压强），以管口2-2断面为基准，列S 点位中心的 断面及断面2-2的伯努利方程（忽略水头损失）g v p gv p z z 2γ22γ12222s s++=++其中h a z s += 02=z 2s v v = a 1697P p s = a 1013252P p = 即m 16.4m 16.10m 6-98071697-101325h -γ-a 2====）（s p p 本题要注意的事，伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于Ps 为绝对压强，因此出口处也为绝对压力。