高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一第三章函数问题知识点
高一第三章函数问题知识点函数是数学中一种重要的概念，是研究数量关系的基础工具。
在高一的第三章函数问题中，我们要学习各种函数的性质和运算规则。
本文将详细介绍高一第三章函数问题的知识点。
一、函数的定义与表示方法函数是数学中的一种映射关系，可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数的表达式。
函数可以通过函数图像、函数表、解析式等多种方式表示。
二、函数的性质1. 定义域与值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，值域是函数取得的所有可能的值。
2. 奇偶性：函数在对称中心点具有对称性的称为偶函数，对称中心点为原点的称为奇函数。
3. 单调性：函数在定义域上的取值随自变量的增减而增减的性质。
4. 最值与极值：函数的最值是函数取得的最大值和最小值，极值是函数在某一区间内的最大值和最小值。
5. 周期性：函数在一定的区间内有规律地重复出现的性质。
三、函数的基本运算1. 函数的四则运算：函数之间可以进行加减乘除的四则运算，结果仍为函数。
2. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，形成新的函数。
3. 函数的反函数：满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数之间称为互为反函数。
4. 函数的平移与伸缩：通过平移和伸缩可以改变函数的位置和形状。
四、常见函数的性质与图像1. 线性函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，图像为一条直线。
2. 幂函数：y=x^n，其中n为常数，图像形状由n的正负以及大小决定。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为底数，大于1时为增长函数，小于1时为衰减函数。
4. 对数函数：y=log_a(x)，其中a为底数，反映a的x次幂等于y，常见的对数函数为以10为底的常用对数函数log(x)和以e为底的自然对数函数ln(x)。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像为周期性波动的曲线。
五、函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，例如物体自由落体运动的高度与时间的关系、经济学中的供需曲线、生物学中的种群增长模型等等。
高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数的基本性质
高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数的基本性质高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数是数学中的基本概念之一，它在数学和实际问题的求解中起到重要的作用。
本文将介绍高一数学第三章中关于函数的基本性质，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、函数定义函数是一种特殊的关系，表示一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素相对应。
函数可以用符号表示，例如：f(x) = 2x + 1其中f表示函数名，x表示自变量，2x + 1表示函数的表达式，它们之间用等号连接。
二、函数的定义域和值域定义域是指函数的自变量的所有可能取值的集合，通常用D表示。
在上面的函数例子中，自变量x可以取任意实数值，所以定义域为全体实数。
值域是指函数的因变量的所有可能取值的集合，通常用R表示。
同样以例子函数f(x) = 2x + 1为例，它的值域是全体实数。
三、函数的奇偶性如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数；如果一个函数既不是偶函数也不是奇函数，则称其为非奇非偶函数。
四、函数的图像与性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。
函数的图像可以通过绘制函数的各个点来获得。
函数的图像具有以下性质：1. 对称性：偶函数的图像以y轴为对称轴，奇函数的图像以原点为对称中心；2. 单调性：如果对于定义域内的两个实数x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递增的；如果x1 < x2，则有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递减的；3. 最值：函数在定义域上的最大值称为最大值，函数在定义域上的最小值称为最小值；4. 零点：函数的零点是指使得f(x) = 0的自变量取值。
五、函数的初等函数性质初等函数是指常见的基本函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
高一数学函数的基本性质
第 1 页共13 页函数的基本性质一、知识梳理1.奇偶性（1）定义：设函数y ＝)(x f 的定义域为D ，如果对于D 内任意一个x ，都有D x，且)(x f ＝－)(x f ，那么这个函数叫做奇函数.设函数y ＝)(x g 的定义域为D ，如果对于D 内任意一个x ，都有D x，且)(x g ＝)(x g ，那么这个函数叫做偶函数.（2）如果函数)(x f 不具有上述性质，则)(x f 不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则)(x f 既是奇函数，又是偶函数.函数是奇函数或是偶函数的性质称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.（3）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x 也一定在定义域内.即定义域是关于原点对称的点集.（4）图象的对称性质：一个函数是奇函数当且仅当它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的当且仅当它的图象关于y 轴对称.（5）奇偶函数的运算性质：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.（6）奇（偶）函数图象对称性的推广：若函数)(x f 的图象关于直线a x 对称，则)2()(a x f x f ；若函数)(x f 的图象关于点)0,(a 对称，则)2()(a xf x f .2.单调性（1）定义：一般地，设函数()y f x 的定义域为A ，区间I A .如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x 时，都有12()()f x f x ，那么就说()yf x 在区间I 上是单调增函数，I 称为()yf x 的单调增区间；如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x 时，都有12()()f x f x ，那么就说()yf x 在区间I 上是单调减函数，I 称为()yf x 的单调减区间.（2）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.。
高一数学第2课-函数的基本性质
第2讲 函数的基本性质一、要点精讲1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ，则称f (x )为偶函数。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 = 0，则f (x )是奇函数。
（3）函数的图像与性质：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称； 2．单调性（1）定义：注意：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；② 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是 或是 ，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有 ，区间D 叫做y =f (x )的 。
（3）判断函数单调性的方法（ⅰ）定义法：利用定义严格判断（ⅱ）利用已知函数的单调性如若()f x 、)(x g 为增函数，则①()f x +)(x g 为 ；②1()f x 为 （()f x ＞0）；为 （()f x ≥0）；④-()f x 为 （ⅲ）利用复合函数【y = f （u ），其中u =g(x ) 】的关系判断单调性：复合函数的单调性法则是“ ” （ⅳ）图象法（ⅴ）利用奇偶函数的性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； 3．最值：利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○2 利用图象求函数的最大（小）值； ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 4．周期性（1）定义：如果存在一个 常数T ，使得对于函数定义域内的 ，都有 ，则称f (x )为周期函数；（2）f (x+T )= f (x )常常写作),2()2(Tx f T x f -=+若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期；②若周期函数f (x )的周期为T ，则f (ωx )（ω≠0）是周期函数，且周期为||ωT 。
高一数学《函数的性质》知识点总览
高一数学《函数的性质》知识点总览一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系，并具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，而值域是函数在定义域上所有可能输出的取值范围。
2. 单调性：函数在定义域上的单调性分为增函数和减函数，根据函数的导数或几何意义可以判断函数的单调性。
3. 奇偶性：函数的奇偶性由函数的对称性决定，若函数满足f(-x) =f(x)，则函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
4. 周期性：函数如果存在正数T，对于定义域上的每个x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性，T称为函数的周期。
二、函数的图像和性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示。
通过对函数图像的观察，可以获得以下性质：1. 零点：函数的零点是函数与x轴的交点，即满足f(x) = 0的x值。
2. 最值：函数的最大值和最小值分别是函数曲线上最高点和最低点的纵坐标值。
3. 对称轴：函数图像的对称轴是与函数曲线关于该轴对称的一条直线。
4. 渐近线：函数图像的渐近线是与函数曲线无限靠近而没有交点的直线。
三、函数的运算函数之间可以进行加、减、乘、除等运算，并且还可以进行复合运算。
常见的函数运算有：1. 两个函数的和差：设有函数f(x)和g(x)，则它们的和函数为h(x) = f(x) + g(x)，差函数为k(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数与常数的乘积：设有函数f(x)和常数a，则它们的乘积函数为p(x) = a · f(x)。
3. 函数的乘积：设有函数f(x)和g(x)，则它们的乘积函数为q(x) = f(x) · g(x)。
4. 函数的商：设有函数f(x)和g(x)，其中g(x) ≠ 0，则它们的商函数为r(x) = f(x) / g(x)。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
高一的函数知识点总结
高一的函数知识点总结函数作为数学中的一个核心概念，是高一数学课程中的重要组成部分。
本文将对高一阶段所学的函数知识进行梳理和总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、函数的基本概念函数是指一个从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射关系，通常用符号f表示。
对于函数f，如果输入值x属于定义域，那么f(x)就是x在函数f下的对应输出值。
函数可以用多种方式表示，如公式、表格、图形等。
二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
1. 单调性：函数在某个区间内，如果随着x的增加，f(x)也增加，则称函数在该区间内单调递增；如果f(x)减少，则称单调递减。
2. 奇偶性：如果对于所有的x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数f为奇函数；如果f(-x)=f(x)，则称偶函数。
3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)，那么T是函数f的一个周期。
三、函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的表现形式，通过图像可以直观地了解函数的性质和特点。
1. 直线：表示线性函数，如y=2x+3。
2. 抛物线：表示二次函数，如y=ax^2+bx+c。
3. 曲线：表示其他复杂的函数，如指数函数、对数函数等。
四、函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用，如物理中的运动规律、经济学中的成本收益分析等。
1. 物理中的函数：描述物体运动的速度、加速度等与时间的关系。
2. 经济学中的函数：描述成本、收益与产量的关系。
五、函数的运算函数的运算包括四则运算、复合函数、反函数等。
1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商都是新的函数。
2. 复合函数：如果有两个函数f和g，那么(f(g(x)))表示新的函数，称为f和g的复合函数。
3. 反函数：如果函数f的每个y值都有唯一的x值与之对应，那么这个对应关系f的逆称为f的反函数。
六、函数的极限与连续性函数的极限描述了函数值在某个点附近的变化趋势，连续性则是函数图像无间断的属性。
高一数学必修一知识点函数的性质
高一数学必修一知识点函数的性质函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上所的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：类型函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个函数技术指标是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，攀升减函数的图象从左到右是上升的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性并不相同，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间是其定义域的子区间 ,不能把性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的三维空间一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的三维空间一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征非负值的图象关于y轴对称；奇函数的图形关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的有理数，并判断可逆其是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于圆心对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域关于原点对称，若不对称则可被视为函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象定性 . 9、函数的解析变量（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10．函数（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的（小）值2 利用图画求函数的（小）值3 利用函数单调评断性的来判断函数的（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上才单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上乏味递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；</x2；/x2></x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学函数的基本性质知识点梳理
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
1 分式的分母不等于零;
2 偶次方根的被开方数不小于零;
3 对数式的真数必须大于零;
4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
6指数为零底不可以等于零
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备
值域补充
1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .
2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的
值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
3. 函数图象知识归纳
1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.
C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }
图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .
2 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、图象变换法请参考必修4三角函数
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
3 作用：
1 、直观的看出函数的性质;
2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;2无穷区间;3区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B 为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f 是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的
对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：Ⅰ集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;Ⅱ集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以
是同一个;Ⅲ不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个
图形是否是函数图象的依据; 解析法：必须注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有
代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函
数值
补充一：分段函数参见课本P24-25
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须
把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值
几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.1分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果y=fu,u ∈M,u=gx,x∈A,则 y=f[gx]=Fx，x∈A 称为f、g的复合函数。
内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学。
点线面三位一体，柱锥台球为代表。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。