2016年秋华师大版七年级数学上册典中点第二章整合提升专训三.doc
华师大版七年级上册数学第2章 有理数含答案
华师大版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于本身的有理数是0；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①﹣b＞a；②|b|＜|a|；③a﹣b＞a+b；④|a|+|b|＞|a﹣b|，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、-2的绝对值是（）．A.-2B.2C.0D.4、五个新篮球的质量与标准质量相差（单位：g）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的g数，负数表示不足标准质量的g 数．最接近标准质量的是（）A.﹣2.5B.﹣0.6C.+0.7D.+55、在算式（）中，（）中应填的数是（）A. B. C. D.36、下列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.1是绝对值最小的正数C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是07、下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A.2个B.3个C.4个D.5个8、12月1日，嫦娥五号探测器经过7天飞行，终于到达距离地球38万千米的月球表面，并顺利进行月球土壤的采集壮举.其中38万千米用科学记数法表示为（）A. 千米B. 千米C. 千米 D.380000千米9、下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc＞0，则的值为3或-1，④如果a大于b，那么a 的倒数小于b的倒数.其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知，，且，则的值为（）.A.-1B.1C.1或-1D.9或-911、计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+1所得结果是（）A.-10B.-9C.8D.-2312、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A.20.3×10 4人B.2.03×10 5人C.2.03×10 4人D.2.03×10 3人13、-2020的相反数为（）A. B.2020 C.-2020 D.14、下例说法错误的是（）A.+（﹣3）的相反数是3B.﹣（+3）的相反数是3C.﹣（﹣8）的相反数是8D.﹣（+| |）的相反数是15、下列各数0，3.14159，π，﹣中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是________17、若，且，则________.18、有张写着不同数字的卡片、、、、从中抽取张卡片，使这张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是________.19、若、、都是非零有理数，其满足，则的值为________．20、在，0，-1，1这四个数中，最小的数是________21、我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为________22、计算下列各题：⑴________；（2）________；（3）________；⑷________；（5）________；（6）________；23、已知| |=3,则1－= ________.24、点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是________，点A移动的距离是________．25、﹣1的相反数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接0，，，，，．28、已知4a﹣6与﹣6互为相反数，求a的值．29、我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）30、已知a的相反数为﹣2，b的倒数为，c的绝对值为2，求a+b+c的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、B5、A6、B7、C9、D10、C11、B12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第3章专训五整式及其加减中的几种热门考点.doc
专训五：整式及其加减中的几种热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加减等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．整式的概念1．下列说法正确的是( )A ．整式就是多项式B ．π是单项式C ．x 4＋2x 3是七次二项式D .3x －15是单项式 2．若5a 3b n 与－52a mb 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．－15πx 2y 3的系数是________，次数是________． 整式的加减运算4．下列正确的是( )A ．7ab －7ba ＝0B ．－5x 3＋2x 3＝－3C ．3x ＋4y ＝7xyD ．4x 2y －4xy 2＝0(第5题)5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm ，m ＞n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm6．先化简，再求值：(1)43a －⎝⎛⎭⎫2a －23a 2－⎝⎛⎭⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；(2)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－12.整式的应用7．可以表示“比a 的平方的3倍大2的数”的是( )A ．a 2＋2B ．3a 2＋2C ．(3a ＋2)2D ．3a(a ＋2)28．(中考·达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样9．大客车上原有(4a －2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有(8a －5b)人，那么上车乘客是________人．(用含a ，b 的代数式表示)数学思想方法的应用类型1 整体思想10．已知2x 2－5x ＋4＝5，求式子(15x 2－18x ＋4)－(－3x 2＋19x －32)－8x 的值．类型2 转化思想11．已知A ＝－3x 2－2mx ＋3x ＋1，B ＝2x 2＋2mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，求m 的值．探究规律12．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )(第12题)13．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为________________．专训五1．B 2.D 3.－15π；5 4.A 5．B 点拨：设小长方形的长为a cm ，宽为b cm (a ＞b)，则上面的阴影部分的周长为2(m －a ＋n －a) cm ，下面的阴影部分的周长为2(m －2b ＋n －2b) cm ，则两块阴影部分的周长为[4m ＋4n －4(a ＋2b)] cm .因为a ＋2b ＝m(由题图可知)，所以两块阴影部分的周长和＝4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm )．6．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2. 当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×⎝⎛⎭⎫－142＝148. (2)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝x －8y －1＝2－8×⎝⎛⎭⎫－12－1＝5. 7．B 8.C10．解：因为2x2－5x＋4＝5，所以2x2－5x＝1.所以(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x＝18x2－45x＋36＝9(2x2－5x)＋36＝9×1＋36＝45.11．解：2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1)＝(2m＋6)x－1.因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.12．B13．(n＋2)2－n2＝4(n＋1)。
2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第2章阶段强化专训四有理数混合运算的四种解题思路.doc
专训四：有理数混合运算的四种解题思路名师点金：对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路是正确解题的关键，有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计算；确定运算符号再计算；找准方法，再计算.弄清运算顺序，再计算1.计算：－38÷35×53.2.计算：－23－12÷（－2＋12÷3）.先转化，再计算3.计算：－27－⎝⎛⎭⎫－49＋47－29－17.4.计算：－4×⎝⎛⎭⎫－134÷（－1.4）.5.计算：136÷⎝⎛⎭⎫－34－29＋512.确定运算符号，再计算6.计算：－（－3）3＋（－2）5÷[（－3）－（－7）].7.计算：－12 017－⎝⎛⎭⎫23－12×（－6）.8.计算：－32－（－2－5）2－⎪⎪⎪⎪－14×（－2）4.找准方法，再计算9.计算：⎝⎛⎭⎫－34＋56－712×（－24）.10.计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.专训四1．解：原式＝－38×53×53＝－2524. 2．解：原式＝－8－12÷2＝－14.3．解：原式＝－27＋49＋47－29－17＝(－27＋47－17)＋(49－29) ＝17＋29＝2363. 4．解：原式＝－4×⎝⎛⎭⎫－74×⎝⎛⎭⎫－57＝－5. 5．解：因为136÷⎝⎛⎭⎫－34－29＋512的倒数为⎝⎛⎭⎫－34－29＋512÷136＝(－34－29＋512)×36＝－27－8＋15＝－20，所以原式＝－120. 6．解：原式＝27－32÷4＝19.7．解：原式＝－1－16×(－6)＝0. 8．解：原式＝－9－49－4＝－62.9．解：原式＝⎝⎛⎭⎫－34×()－24＋56×(－24)＋⎝⎛⎭⎫－712×(－24) ＝18－20＋14＝12.10．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0.。
2016年秋北师大版九年级数学上典中点第二章整合提升专训二.doc
专训二：一元二次方程中的六种热门考点名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根，一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．一元二次方程的根1．(2015·兰州)若一元二次方程ax 2－bx －2 015＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝________．2．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1，且a ＝4－c ＋c －4－2，求（a ＋b ）2 0162 015c的值．一元二次方程的解法3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝24．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是( )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝35．选择适当的方法解下列方程：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0；(2)x 2－6x －6＝0；(3)6 000(1－x)2＝4 860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.一元二次方程根的判别式6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．(2015·怀化)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是()A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．9．(2015·南充)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)一元二次方程根与系数的关系10．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是()A．3 B．1C．3或－1 D．－3或111．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1＋x2－x1·x2＝1－a，求a的值．12．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？一元二次方程的应用13．(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想每星期获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？14．小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(求出剪成的两段铁丝的长度)(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．新定义问题15．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且|x 1|＋|x 2|＝2|k|(k 是整数)，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”．如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”．判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．专训二1．2 015 点拨：把x ＝－1代入方程中得到a ＋b －2 015＝0，即a ＋b ＝2 015.2．解：∵a ＝4－c ＋c －4－2，∴c －4≥0且4－c≥0即c ＝4.则a ＝－2.又∵－1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，∴a －b ＋c ＝0.∴b ＝a ＋c ＝－2＋4＝2.∴原式＝（－2＋2）2 0162 015×4＝0. 3．D 4.A5．解：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0，(x －1)(x －1＋2x) ＝0，(x －1)(3x －1) ＝0，∴x 1＝1，x 2＝13. (2)x 2－6x －6＝0，a ＝1，b ＝－6，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－6)＝60.∴x ＝6±602＝3±15， ∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)6 000(1－x)2＝4 860，(1－x)2 ＝0.81，1－x ＝±0.9，∴x 1＝1.9，x 2＝0.1.(4)(10＋x)(50－x)＝800，x 2－40x ＋300＝0，∴x 1＝10，x 2＝30.(5)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1 ＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＋8 ＝0，∴x 1＝2，x 2＝4.6．C 7.B8．解：∵关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴(b ＋2)2－4(6－b)＝0.∴b 1＝2，b 2＝－10(舍去)．当a 为腰长时，△ABC 的周长＝5＋5＋2＝12.当b 为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC 的周长为12.9．(1)证明：原方程即为x 2－5x ＋4－p 2＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p 2)＝9＋4p 2.∵p 为实数，∴p 2≥0.∴9＋4p 2＞0.即Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：当p 为0，2，－2时，方程有整数解．(答案不唯一)点拨：(1)将一元二次方程化为一般形式后，可得判别式b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×(4－p 2)＝9＋4p 2，易得，9＋4p 2＞0，从而得证．(2)一元二次方程的解为x ＝5±9＋4p 22，若方程有整数解，则9＋4p 2必须是完全平方数，故当p ＝0，2，－2时，9＋4p 2分别对应9，25，25，此时方程的解为整数．10．A11．解：∵x 1＋x 2＝3a ＋1a ，x 1·x 2＝2（a ＋1）a ，∴3a ＋1a －2（a ＋1）a＝1－a.∴a 2－1＝0.∴a ＝±1.由题意可得Δ＝[－(3a ＋1)]2－4a·2(a ＋1)＞0，即(a －1)2＞0.∴a≠1.∴a ＝－1.12．解：∵Δ＝(2a)2－4(a 2＋4a －2)≥0，∴a≤12. 又∵x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝a 2＋4a －2，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－2a)2－2(a 2＋4a －2)＝2(a －2)2－4.∵a≤12，且2(a －2)2≥0， ∴当a ＝12时，x 12＋x 22的值最小． 此时x 12＋x 22＝2⎝⎛⎭⎫12－22－4＝12，即最小值为12.点拨：本题中考虑Δ≥0从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略．13．解：设每件降价x 元，则每件售价为(60－x)元，每星期的销量为(300＋20x)件． 根据题意，得(60－x －40)(300＋20x)＝6 080.解得x 1＝1，x 2＝4.又要顾客得实惠，故取x ＝4，则60－x ＝56.答：应将销售单价定为56元．14．解：(1)设剪成的较短的一段长为x cm ，较长的一段长就为(40－x) cm ，由题意，得⎝⎛⎭⎫x 42＋⎝⎛⎭⎫40－x 42＝58，解得x 1＝12，x 2＝28.当x ＝12时，较长的一段长为40－12＝28(cm )，当x ＝28时，较长的一段长为40－28＝12(cm )＜28 cm (舍去)．∴较短的一段长为12 cm ，较长的一段长为28 cm .(2)对．理由如下：设剪成的较短的一段长为m cm ，较长的一段长就为(40－m) cm ，由题意，得⎝⎛⎭⎫m 42＋⎝⎛⎭⎫40－m 42＝48，变形为m 2－40m ＋416＝0.∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数解．∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.15．解：不是．理由如下：解方程x 2＋x －12＝0，得x 1＝－4，x 2＝3.|x 1|＋|x 2|＝4＋3＝2×|3.5|.∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”．。
典中点数学七年级上册全能打印的
一、介绍『典中点数学七年级上册』是一本全面的数学教材，适用于初中七年级学生使用。
该教材内容广泛，包括了数学的基础知识和相关应用，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
作为全能打印的版本，该教材便于学校和教师进行教学安排，也方便学生在家进行复习和课外辅导。
二、内容概览1. 数的认识- 整数的认识与应用- 分数的认识与应用- 百分数的认识与应用- 小数的认识与应用2. 代数基础- 代数式的认识与应用- 一次方程的认识与应用- 整式的认识与应用- 不等式的认识与应用3. 几何基础- 直角三角形及其面积- 平行线与相交线- 四边形的性质与面积- 圆的认识与应用4. 数据统计- 统计图的认识与应用- 常用统计指标的认识与应用- 概率的认识与应用三、特色与优点1. 全面的知识点覆盖：该教材将数学的基础知识进行了全面的覆盖，内容丰富、涵盖面宽，符合七年级学生的知识水平和学习需求。
2. 知识难易适度：教材通过深入浅出的方式，将抽象复杂的数学概念进行了分解和讲解，使学生易于理解和掌握。
3. 知识点贴合教学大纲：该教材内容与国家教学大纲要求相符，为学生奠定了扎实的数学基础，为他们将来更高阶段的学习打下了良好的基础。
四、使用建议1. 学校教学：教师可根据教学大纲和学生实际情况，适度调整教学进度和深度，利用该教材进行系统教学。
2. 课外复习：学生可根据教材内容，进行课外复习和巩固，提高数学素养和解题能力。
3. 考前辅导：考试前，教师可结合该教材内容，进行针对性的辅导和练习，帮助学生做好考前准备。
五、总结『典中点数学七年级上册』作为一本全能打印的数学教材，内容全面、系统，适用于七年级学生的数学学习。
该教材内容贴合教学大纲，知识点丰富，适度深入，使用方便，适合学校教学和学生个人复习使用。
希望该教材能为七年级学生的数学学习提供有力的支持，帮助他们建立坚实的数学基础，激发他们对数学的兴趣和热爱。
典中点数学七年级上册全能打印的内容之所以受到广泛好评，主要是因为它在数学教育方面有着独特的优势和特色。
第2章全章热门考点整合应用-北师大版七年级数学上册典中点习题课件(共34张PPT)
(3)若 C 点在数轴上，且 C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距 离的13，请直接写出 C 点表示的数． 解：C点表示的数为－0.5或－2.75.
6．已知 a，－b 互为相反数，c，－d 互为倒数，|m|＝3，求a－m b －cd＋m 的值． 解：由题意，知 a－b＝0，cd＝－1，m＝±3.
(5)非负整数集：{ 0，＋27，
…}．
3．如图，A，B分别为数轴上的两个点，A点对应的数为 －20，B点对应的数为80.
(1)请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数； 解：A点在原点左侧，距离原点20个单位长度，B点在 原点右侧，距离原点80个单位长度，故A，B两点之间 的距离为80＋20＝100(个)单位长度，100÷2＝50. 由题图可知，与A，B两点距离都等于50个单位长度的 M点对应的数为30.
的符号为“＋”．
2．把下列各数填入相应的大括号内． －13.5，0，＋27，－45，272，－10，3.14.
(1)正数集：{ (2)负数集：{ (3)整数集：{
＋27，272，3.14， －13.5，－45，－10， 0，＋27，－10，
…}； …}； …}；
(4)分数集：{ －13.5，－45，272，3.14，…}；
BS版七年级上
第二章 有理数及其运算
全章热门考点整合应用
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4C
答案显示
5 见习题 6 见习题 7 见习题 8B
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
华师大版七年级数学上册典中点第二章阶段强化专训一
专训一：有理数的相关概念有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型．有理数的概念辨析1．下列说法正确的个数是( )①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③a 是正数，－a 是负数；④自然数一定是正数；⑤非正数就是负数和0.A ．0B ．1C ．2D ．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是 非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个 数可以是______________________________．3．有理数中，最大的负整数为____，最小的非负数为____．有理数的分类4．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数非正整数 C ．正整数⎩⎪⎨⎪⎧奇数偶数 D ．自然数⎩⎪⎨⎪⎧0正整数 5．下列说法中，正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的，③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A ．1B ．2C ．3D ．46．如果按“被3除”来分，整数可分为____________________________________三类．7．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10% 正数集合：{} …；负分数集合：{} …；非负整数集合：{}….数轴、相反数、绝对值8．下列说法正确的是( )A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．数轴上的点都用来表示有理数C ．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数 轴上表示D ．数轴上一个点可以表示不止一个有理数9．下列说法不正确的有( )①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列各组数互为相反数的是( )A ．|－(－3)|与|＋(＋3)|B ．－|－3|与＋|＋3|C ．－(－|－3|)与|－(－3)|D ．－|－|－3||与－[－(－3)]11．数轴上A ，B 两点所表示的数如图所示，则A 与B 之间(不含A ，B)的点所表示的数中，互为相反数的整数有()(第11题)A．1对B．2对C．3对D．4对12．若a是有理数，则下面说法正确的是()A．|a|一定是正数B．|－a|一定是正数C．－|a|一定是负数D．|a|＋1一定是正数13．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是10，则A，B两点所表示的数分别是________________．14．若a＋2的相反数是－5，则a＝________．15．绝对值不大于4的非负数有________个．专训一1．C 点拨：③⑤正确．2．－3，4.5，0，－43，2 点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有0.3．－1；04．C 5.B6．被3整除，被3除余1，被3除余27．正数集合：{3.01，6，0.3，2015，…}；负分数集合：{－823，－355113，－10%，…}； 非负整数集合：{6, 0，2015，…}8．A 9.C 10.B 11.C 12.D13．－5和5或5和－5 14.3 15.5。
阶段核心应用有理数与数轴、相反数、绝对值的关系的应用-北师大版七年级数学上册典中点习题课件
【点拨】利用绝对值我们可以表示产品长度或质量与标 准长度或质量接近的程度，在所有测量数据与标准数据 的差中，绝对值越小，测量数据与标准数据越接近；绝 对值越大，测量数据与标准数据相差越大．
解：质量检测结果是＋10 g的足球质量好一些． 因为|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30， |＋15|＝15，|－40|＝40， 且10＜15＜20＜25＜30＜40， 即|＋10|＜|＋15|＜|－20|＜|－25|＜|＋30|＜|－40|， 所以质量检测结果是＋10 g的足球质量好一些．
提示：点击 进入习题
【点拨】本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从 而可以确定a，b，c的正负性． (1)在数轴上分别用A，B两点表示出－a，－b； 1．下列说法错误的是( ) －25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.
(2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最 小？ 解：2 021的绝对值最大，0的绝对值最小．
(3)由(1)(2)探究： ①有理数中哪个数的绝对值最小？
解：有理数中0的绝对值最小． ②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
所有有理数的绝对值是正数或零，没有负数．
9．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b，则a＝___±__5___，b＝ ____8____；
单位长度，100÷2＝50(个)．由题图可知，与A，B两点距离都等于50个单位长度的M点表示的数为40. ②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
(2)化简3a＋|2a|＋|b|. 【点拨】本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从 而可以确定a，b，c的正负性．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专训三：几种常见的热门考点
本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等．本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查．
有理数的定义、分类
1．下列各数：＋6，－8.25，－0.49，－23
，－18，其中负有理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
相反数、倒数、绝对值
2．(1)化简下列各式：⎪⎪⎪⎪－12＝________；|＋(－3)|＝________；－⎪⎪⎪
⎪－⎝⎛⎭⎫－35 ＝________．
(2)－5的相反数是______；－13的绝对值是______；54
的倒数是________． 3．式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝________时，|m －3|＋5
有最小值，最小值是________．
4．已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，
它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定数a ，b ；
(2)A ，B 两点相距多远？
(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13
，求C 点表示的数．
(第4题)
有理数的大小比较
5．(中考·莱芜)在－12，－13
，－2，－1这四个数中，最大的数是( ) A ．－12 B ．－13
C ．－2
D ．－1 6．如图，数轴上A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )
(第6题)
A ．a ＜b
B ．a ＋b ＜0
C ．a －b ＞0
D ．ab ＞0
有理数的运算
7．下列各式成立的是( )
A ．|－2|＝2
B ．－(－1)＝－1
C ．1÷(－3)＝13
D ．－2×3＝6 8．若四个有理数之和的14
是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四 个数是( )
A ．＋8
B ．－8
C ．＋20
D ．＋11
9．计算下列各题：
(1)17－23÷(－2)×3；
(2)2×(－5)＋23－3÷12
；
(3)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；
(4)(－24)÷⎝⎛⎭⎫2232
＋512×⎝⎛⎭⎫－16－0.52.
非负数性质的应用
10．当a 为有理数时，下列说法正确的是( )
A.⎝⎛⎭⎫a ＋12 0162
为正数
B ．－⎝⎛⎭⎫a －12 0162为负数
C ．a ＋⎝⎛⎫12 0162为正数
D ．a 2＋12 016
为正数 11．若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求(a ＋b)9＋a 6的值．
科学记数法、近似数的应用
12．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为
( )
A ．126×104
B ．1.26×105
C ．1.26×106
D ．1.26×107
13．若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是( )
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
14．把390 000用科学记数法表示为________，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________，近似数2.236×108精确到的数位是________．
15．(2015·资阳)太阳的半径约为696 000千米，696 000千米用科学记数法表示为__________千米．
数学思想方法的应用
a ．数形结合思想
16．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是( )
(第16题)
A ．(a －1)(b －1)＞0
B ．(b －1)(c －1)＞0
C ．(a ＋1)(b ＋1)＜0
D ．(b ＋1)(c ＋1)＜0
b ．转化思想
17．下列各式可以写成a －b ＋c 的是( )
A ．a －(＋b)－(＋c)
B ．a －(＋b)－(－c)
C ．a ＋(－b)＋(－c)
D ．a ＋(－b)－(＋c)
18．计算：⎣⎡⎦
⎤113－⎝⎛⎭⎫－234÷⎝⎛⎭⎫－712.
c ．分类讨论思想
19．比较2a 与－2a 的大小．
有理数中的探究与创新
20．(2015·德州)一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为( )
A ．8
B ．9
C ．13
D ．15
21．(2015·荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如A 7＝(2，3)，则A 2 015＝( )
A ．(31，50)
B ．(32，47)
C ．(33，46)
D ．(34，42)
22．(2015·潮州)观察下列一组数：13，25，37，49，511
，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．
23．(2015·绥化)填在下面各正方形(如图)中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝________．
(第23题)
24．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．
(第24题)
根据此规律求：
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？
(3)这样的一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？
专训三
1．D 2.(1)12 3 －35 (2)5 13 45
3.3 5 4．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2.
由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2.
(2)相距3.
(3)C 点表示的数为－12或－234
. 5．B 6.C 7.A 8.C
9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3
＝17－(－12)
＝29.
(2)原式＝－10＋8－6＝－8.
(3)原式＝10＋8÷4－12＝10＋2－12＝0.
(4)原式＝(－16)×964＋112×⎝⎛⎭⎫－16－14
＝⎝⎛⎭⎫－94＋⎝⎛⎭⎫－1112－14
＝－4112
. 10．D
11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2.
所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝1＋1＝2.
12．C 13.C 14.3.9×105 51 600 十万位
15．6.96×105 16.D 17.B
18．解：原式＝113÷⎝⎛⎭⎫－712－⎝⎛⎭⎫－234÷⎝⎛⎭
⎫－712 ＝－167－337
＝－7.
19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ；
当a ＝0时，2a ＝－2a ；
当a ＞0时，2a ＞－2a.
20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A.
21．B 点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n 个正奇数是2n －1，因为2 015＝2n －1，所以n ＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i 组有(2i －1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组奇数内．又因为1 008－961＝47，所以正奇数2 015是第32组第47个数，故选B.
22.1021
点拨：从这组数可以看出：这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1.所以第10个数是102×10＋1＝1021
. 23．110 点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9；a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10；而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.
24．解：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．
(3)这样的一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．。