人教版七年级数学上典中点第四章整合提升专训一(含答案)
人教版七年级数学上典中点第四章阶段强化专训一
专训一：常见立体图形的分类
名师点金：立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．
按柱、锥、球分类
1．下列各组图形中，都为柱体的是()
A B
C D
2．在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)
(第2题)
3．(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；
(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？
(第3题)
按有无曲面分类
4．下列几何体中，表面都是平面的是()
A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体
5．把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体
________曲面．(填“有”或“无”)
6．如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)
(第6题)
7．将如图所示的图形按有无曲面分类．
(第7题)
专训一
1．C
2．④；①③⑥
3．解：(1)按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．
(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．
不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．
点拨：常见的立体图形均按柱体、锥体、球体分为三类．
4．C 5.有
6．①③④⑤⑥；②③④⑥
7．解：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦.。
七年级上册数学典中点答案
2018~2019学年度第二学期期末调研测试七年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ(1至2页) 和卷Ⅱ(3至6页) 两部分考试时间：100分钟，满分100分卷Ⅰ一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效） 1.下列计算正确的是A. 431a a ÷=B. 437a a a +=C. 3412(2)8a a = D. 437a a a ⋅=2. 下列命题中的真命题是 A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的一个外角等于两个内角之和 C ．如果a 3=b 3，那么a=b D ．内错角相等3. 把不等式组2130x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．a （x ﹣y ）=ax ﹣ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．x 3﹣x=x （x+1）（x ﹣1） D ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+35. 如图，在△ABC 中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到 △DEF 的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是 A ．DF=5 B ．∠F=35° C ．BE=3 D ．AB ∥DE6. 如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是 A.45° B.54° C. 50° D. 40°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）7. 某种感冒病毒的直径是 0.00000071米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 8. “同位角相等”的逆命题是 ▲ ．第5题 第6题9. 已知23x y =⎧⎨=⎩是方程5x ﹣ky=7的一个解，则k= ▲ ．10. 如图，在五边形ABCDE 中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ▲ o .11.如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，那么xy = ▲ .12. 已知2m+5n+3=0，则432m n ⨯的值为 ▲ ．13. 如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为∠ABC 的角平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP = ▲ o .14.若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ▲ ． 15.已知a +b = -8 ， ab = 10 ，则2211a ab b -++= ▲ .16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，∠B ＝∠C ，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以1.5厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD ≌△CPQ ，则点Q 的运动速度为 ▲ 厘米/秒.靖江市2015~2016学年度第二学期期末调研测试七年级数学试卷答题卷题 号 一 二三1718 19 20 21 22 23 24 总分 得 分一、选择题答题栏(每小题2分，共12分)题号 1 2 3 4 5 6 选项二、填空题答题栏(每小题2分，共20分)7.____________8.___________________________9._____________10.______________D QPCBA第11题 第13题 第16题11._________12.________13.__________14.__________15._________16.___________ 三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（每小题3分，共9分）因式分解：⑴ 223363xy y x x -+- ⑵()()22259a b a b +--⑶ 15x 3y -25x 2y 2-10xy318.（每小题4分，共8分）计算，化简求值：⑴()()2-010010121-3--31-3-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π⑵先化简，再求值 (x －2)2+2(x+2)(x －4)－(x －3)(x+3)；其中x=－l19. （每小题4分，共8分）解方程组： ⑴⎩⎨⎧-=--=-235442y x y x ⑵ 3102612x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩20.（每小题4分，共8分） 解不等式（组）（1）解不等式431263x x++≥， 并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组()21512723x x x x +≥-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21. (本题满分7分)如图下列三个条件：①AB ∥CD ，②∠B ＝∠C ，③∠E ＝∠F . 从中任选两个．．作为条件，另一个．．．作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明.22. (本题满分9分) 已知:在△ABC 中，⑴AC=BC ，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，点E 是AB 边上一点,点F 在线段CE 上, 且 △CBF ≌△EBF （如图①）, 求证：CE 平分∠ACD;座位号⑵除去⑴中条件“AC=BC ” ， 其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由.23. (本题满分9分)某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A 、B 两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）⑴求A 、B 两种型号的手机的销售单价；⑵若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A 种型号的手机至少能采购多少部？24.(本题满分10分) ⑴如图1，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A’处，试探索 ∠1+∠2与∠A 的关系（不必证明）；⑵如图2，BI 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，把△ABC 折叠，使点A 与点I 重合，若 ∠1+∠2=130°，求∠BIC 的度数；⑶如图3，在锐角△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，CG ⊥AB 于点G ，BF 、CG 交于点H ，把△ABC 折叠使点A 和点H 重合，试探索∠BHC 与∠1+∠2的关系，并证明你的结论.销售时段 销售数量销售收入 A 种型号 B 种型号第一周 3台 6台 7650元第二周 4台 10台 11800元第24题图 2()1()A B D E C FF CE D BA 图1图2图3七年级数学参考答案一、选择题 DCBC AD 二、填空题7. 7.1×10-7 8.相等的角是同位角 9. 1 10. 260 11. 2 12. 1813. 32 14. a <3 15. 45 16. 2三、解答题17.⑴-3x(x-y)2 ； ⑵4(4a+b)(a+4b)； ⑶5xy(x-2y)(3x+y) 18. (1) 0 …… ……4分(2) 2x 2-8x-3 …… ……2分 原式=7 …… ……4分19. ⑴125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩…… ……4分 ⑵345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩…… ……4分20.解：（1）去分母，得：3（4+3x ）≥6（1+2x ）， 去括号，得：12+9x≥6+12x ， 移项，得：9x ﹣12x≥6﹣12， 合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．…… ……3分解集在数轴上表示出来为：；…… ……4分 （2）解①得：x≤2，…… ……1分 解②得：x ＞﹣1．…… ……2分解集在数轴上表示出来为： 则整数解是：0，1，2．…… ……4分 21.如图已知AB ∥CD ，∠B ＝∠C ，则∠E ＝∠F . 如图已知AB ∥CD ，∠E ＝∠F ，则∠B ＝∠C .如图已知∠B ＝∠C ，∠E ＝∠F ，则AB ∥CD . …… ……3分 证明：∵AB ∥CD , ∠B 与∠CDF 为同位角 ∴∠B=∠CDF 又∵∠B ＝∠C ∴∠CDF=∠C ∴EC ∥BF又∵∠E 、∠F 为内错角∴∠E ＝∠F . …… ……4分 其它情况证明参考给分22. （1）证明：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°, ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°, ∴∠BCD=45°, ∴∠BCD=∠A ， ∵△CBF ≌△EBF ，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF 是△ACE 的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE ， 又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE ∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE ∴∠ACE=∠DCE∴CE 平分∠ACD ．…… ……4分（2）上述结论依然成立．…… ……5分 ∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，∴∠BCD=∠A ． ∵△CBF ≌△EBF ，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF 是△ACE 的外角， ∴∠BEF=∠A+∠ACE ， 又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE ∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE ∴∠ACE=∠DCE∴CE 平分∠ACD ．…… ……9分23. 解：（1）设A 、B 两种型号手机的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：36765041011800x y x y +=⎧⎨+=⎩，…… ……2分解得：950800x y =⎧⎨=⎩， …… ……4分答：A 、B 两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；…… ……5分（2）设采购A 种型号手机a 台，则采购B 种型号手机（30﹣a ）台． 依题意得：150a+130（30﹣a ）≥4000， …… ……7分 解得：a ≥5．答：至少采购A 种型号手机5台时． …… ……9分 24. （1）∠1＋∠2＝2∠A …… ……2分（2）由（1）∠1＋∠2＝2∠A ，得2∠A ＝130°，∴∠A ＝65° ∵IB 平分∠ABC ，IC 平分∠ACB ，∴∠IBC+∠ICB=21（∠ABC+∠ACB ） =21（180°-∠A ）=90°-21∠A ，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB ） =180°-（90°-21∠A ）=90°+21×65°=122.5°…… ……6分（3）∵BF ⊥AC ，CG ⊥AB ，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A ，由（1）知∠1＋∠2＝2∠A ， ∴∠A=21（∠1＋∠2），∴∠BHC=180°-21（∠1＋∠2）. …… ……10分。
典中点七年级上册数学集训课堂答案
中考高频难点短语1.Care about关心2.Care for照顾，关心3.Think about考虑4.After all毕竟，终究5.The day after tomorrow后天6.As a result结果7.As long as只要8.As soon as一...就9.As well也10.As...as...像...一样...11.Not as/so...as...不如...12.Regard...as把...看作...13.The same as和...一样14.At least至少15.At the same time同时16.Knock at敲ugh at嘲笑18.At times偶尔19.At present目前，现在20.Shout at大喊21.Get away逃离22.Put...away把...收起来23.Run away逃跑24.Throw away扔掉25.Call back回电话26.Give back归还27.By mistake错误地28.Pass by路过，经过29.Cut down砍倒30.Fall down摔倒31.Look down upon看不起，轻视32.Put down=write down写下，记下33.Let...down使...失望，沮丧34.Break down出故障35.Be known for以...闻名36.Be used for被用来37.Prepare for做准备38.Across from在对面39.Far from远离40.From now on从今以后41.From then on从那以后42.From time to time时不时43.Keep away from远离44.Separate from把...分开45.Stay away from与...保持距离46.Have...in common有相同相似之处47.In face事实上48.In general大体，通常49.In person亲自50.In public当众51.In the way挡路52.Believe in相信53.Check in登记54.Hand in上交55.In time及时56.on time准时57.Once in a while偶尔地58.Divide...into...把...分成...强调1个整体切分59.On display陈列，展览60.On duty值班61.On sale出售62.on the one hand,on the other hand 一方面...另一方面63.On weekends在周末64.Depend on依靠65.Keep on继续66.Live...on...以...为生67.Work on从事68.At the beginning of在...开始69.Hear of听说70.Hear from收到某人来信71.Instead of代替72.Run out用尽73.Eat up吃光74.Think of考虑，认为75.Think out想出76.Think about仔细考虑77.Cut off切断78.Put off推迟79.Call off取消80.See...off为...送行81.Set off/out出发82.Break out爆发83.Check out结账离开84.Find out查明，弄清85.Go out出去，熄灭-物做主语86.Hand out分发87.Help out帮助某人88.Look out小心89.Point out指出90.Put out扑灭-人做主语91.Sell out卖光92.Work out算出93.Go over复习94.According to根据95.Be able to do能够96.Be similar to与...相似97.Be willing to do乐意做某事98.Help oneself某人自己取...99.Lend to借出100.Borrow from借入101.Thanks to幸亏102.Be used to do被用来... 103.Be/get used to doing习惯... ed to do sth过去常常做某事e up with想出，提出主意e up发生，走近107.Dress up打扮108.Give up放弃109.Hang up挂断电话110.Make up one’s mind下定决心111.Make up编造，组成112.Put up张贴，搭建113.Set up建立114.Stay up熬夜e up用光116.Be strict with对...严格要求pare with对比118.Provide sb with sth为某人提供某物=provide sth for sb 119.Deal with处理120.Keep in touch with与...保持联系121.Get along well with与...和睦相处=get on well withe across偶然遇见123.By accident偶然地，意外地e out出版e true实现126.Give in投降127.Give away赠送128.Take away拿走129.Take notes记笔记130.Take off起飞131.Take one’s order点菜132.Take one’s place代替133.Take risks冒险134.How soon多久以后135.Each other相互136.Fall sleep入睡137.Fall behind落后138.Have classes上课139.Take place发生140.Take a pride in对...感到自豪141.Be proud of为...自豪142.Hold on等一下，别挂断143.On show在展出144.Stick to坚持145.Lead to导致146.Get over克服147.Close to几乎，接近148.Point out指出149.All kinds of各种各样的150.Try on试穿151.A set of一套152.Keep one’s words遵守诺言153.Look around四处看154.Set about doing着手做某事155.All in all总的来说156.As far as...就...而言157.The number of...的数量158.A number of许多159.Think back回想160.No matter what不论什么161.Encourage sb to do鼓励某人做162.Address sth with sb提出163.Break out爆发164.Break down停止运转，出故障165.Consider/regard as被认为、看作166.Draw up起草，撰写。
《典中点》第四单元 达标测试卷
第四单元达标检测卷时间：90分钟满分：100分第一部分：积累运用(40分)一、选择题。
下面各小题均有A、B、C、D四个备选答案，请按题目要求选择一个正确的答案，将序号填在“()”里。
(15分) 1．“精疲力竭”中“竭”的意思是()A．用完B．劳累C．枯萎D．使劲2．下面注音有错的是()A．花圃．(pǔ) B．花蕾．(léi) C．血．液(xuè) D．惩．罚(chénɡ) 3．下面四组词语中，有错别字的一组是()A．黑暗合拢茂盛B．危害屈服严历C．悲惨敬佩英雄D．辽阔违抗动弹4．“很久很久以前，()地面上没有火，()人们只好吃生的东西。
”可以填入括号中的关联词是()A．如果……就……B．因为……所以……C．虽然……但是……D．只要……就……5．与“神机妙算”构词方式不同的是()A．山崩地裂B．悲欢离合C．山穷水尽D．理直气壮6．“普罗米修斯——这位敢于从天上‘盗’取火种的英雄，终于获得了自由。
”句子中的破折号的作用是()A．表示意思的转折B．表示强调C．表示解释说明D．表示语音的延长7．《精卫填海》一课主要赞扬精卫怎样的精神？()A．坚韧执着B．吃苦耐劳C．顽固不化D．勤学苦练8．对《盘古开天地》的最后一段“伟大的巨人盘古，用他的整个身体创造了美丽的世界。
”的理解正确的一项是()A．总结全文，赞扬了盘古无私奉献的品质。
B．点明中心，赞扬了盘古乐于助人的品质。
C．承上启下，赞扬了盘古无私奉献的品质。
D．总领全文，赞扬了盘古乐于助人的品质。
9．《女娲补天》一课主要说明女娲是个怎样的人？()A．勇敢无私B．懂得补天技术C．勤劳勇敢D．内心纯洁10．下列属于神话故事的是哪一个？()A．《白雪公主》B．《嫦娥奔月》C．《武松打虎》D．《三打白骨精》二、看拼音，写词语。
(6分)三、按要求做题。
(14分)1．将成语和相关的人物连一连。
(4分)上天入地八仙神机妙算哪吒三头六臂诸葛亮各显神通孙悟空2．根据要求写句子。
人教版数学七年级上册第四章测试题含答案
人教版数学七年级上册第四章测试题含答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--人教版数学七年级上册 第四章几何图形初步一、选择题（每小题3分，共30分）1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ）A.圆柱B.球C.圆D.圆锥第1题图2.下列说法正确的是（ ）A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫作角C.两点之间直线最短D.若AB ＝BC ，则点B 为AC 的中点3.若∠1＝°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都不对4.如图，长度为18cm 的线段AB 的中点为M ，点C 是线段MB 的一个三等分点，则线段AC 的长为（ ）第4题图 第5题图5.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ） ° ° ° °6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）7.若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）° ° ° °8.把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A ，D ，B 三点在同一直线上，BM 为∠ABC 的平分线，BN 为∠CBE 的平分线，则∠MBN 的度数是（ ）° ° ° °9.两根木条，一根长20cm ，一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）或22cm 或44cm10.如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE ＝100°，∠DAC ＝40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC ＝2，CD ＝DE ＝3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B ，C ，D ，E 的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（ ）个 个个 个二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因 .第11题图第12题图12.如图所示的图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）.13.如图，直线AB ，CD 交于点O ，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是 .第13题图14.已知BD ＝4，延长BD 到A ，使BA ＝6，点C 是线段AB 的中点，则CD ＝ .15.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票.16.如图①所示的∠AOB 纸片，OC 平分∠AOB ，如图②，把∠AOB 沿OC 对折成∠COB （OA 与OB 重合），从O 点引一条射线OE ，使∠BOE ＝12∠EOC ，再沿OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB ＝ °.第16题图 第18题图17.已知A 、B 、C 三点都在数轴上，点A 在数轴上对应的数为2，且AB ＝5，BC ＝3，则点C 在数轴上对应的数为 .18.用棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm 2.三、解答题（共66分）19.（10分）观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.20.（10分）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.（1）若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；（2）试说明：AD＋AB＝2AC.21.（10分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.22.（12分）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：（1）线段BC的长；（2）线段DC的长；（3）线段MD的长.23.（12分）如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行.半小时后，两船分别到达B，C两处.（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离（精确到1海里）.24.（12分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.参考答案与解析1．A10．B 解析：以B ，C ，D ，E 为端点的线段有BC ，BD ，BE ，CE ，CD ，ED 共6条，故①正确；图中互补的角就是分别以C ，D 为顶点的两对角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故②正确；由∠BAE ＝100°，∠CAD ＝40°，根据图形可以求出∠BAC ＋∠CAE ＋∠BAE ＋∠BAD ＋∠DAE ＋∠DAC ＝100°＋100°＋100°＋40°＝340°，故③错误；当F 在线段CD 上时最小，则点F 到点B ，C ，D ，E 的距离之和为FB ＋FE ＋FD ＋FC ＝2＋3＋3＋3＝11，当F 和E 重合时最大，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和为FB ＋FE ＋FD ＋FC ＝8＋0＋3＋6＝17，故④错误．故选B.11．两点之间，线段最短 12.①②③⑥ 13.同角的补角相等14．1 2017．－6或0或4或1019．解：图略．(10分)20．解：(1)∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.又∵AB ＋BC ＋CD ＝AD ，AD ＝8，∴AB ＝8－3－3＝2.(5分)(2)∵AD ＋AB ＝AC ＋CD ＋AB ，BC ＝CD ，∴AD ＋AB ＝AC ＋BC ＋AB ＝AC ＋AC ＝2AC .(10分)21．解：(1)由题意知∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝∠ACD ＋∠ECB －∠ECD ＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)(2)由(1)知∠ACB ＝180°－∠ECD ，∴∠ECD ＝180°－∠ACB ＝40°.(6分)(3)∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(7分)理由如下：∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋90°－∠DCE ，∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(10分)22．解：(1)设BC ＝x cm ，则AC ＝3x cm.又∵AC ＝AB ＋BC ＝(20＋x )cm ，∴20＋x ＝3x ，解得x ＝10.即BC ＝10cm.(4分)(2)∵AD ＝AB ＝20cm ，∴DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝20cm ＋20cm ＋10cm ＝50cm.(8分)(3)∵M 为AB 的中点，∴AM ＝12AB ＝10cm ，∴MD ＝AD ＋AM ＝20cm ＋10cm ＝30cm.(12分)23．解：(1)图略．(4分)(2)∠BAC ＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(8分)(3)约，即实际距离约23海里．(12分)24．解：(1)由已知得∠BOC ＝180°－∠AOC ＝150°，又∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠DOE ＝∠COD －12 ∠BOC ＝90°－12×150°＝15°.(3分) (2)∠DOE ＝12a .(6分) 解析：由(1)知∠DOE ＝∠COD －12∠BOC ＝90°，∴∠DOE ＝90°－12(180°－∠AOC )＝12∠AOC ＝12α. (3)①∠AOC ＝2∠DOE .(7分)理由如下：∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠BOE ＝90°－∠DOE ，∴∠AOC ＝180°－∠BOC ＝180°－2∠COE ＝180°－2(90°－∠DOE )，∴∠AOC ＝2∠DOE .(9分)②4∠DOE －5∠AOF ＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE ＝x ，∠AOF ＝y ，∴∠AOC －4∠AOF ＝2∠DOE －4∠AOF ＝2x －4y ，2∠BOE ＋∠AOF ＝2(90°－x )＋y ＝180°－2x ＋y ，∴2x －4y ＝180°－2x ＋y ，即4x －5y ＝180°，∴4∠DOE －5∠AOF ＝180°.(12分)。
七九年级数学(上册)典中点(J)课时
典中点七年级数学（J）上册第1章几何图形的初步认识第1节几何图形第2节图形中的点、线、面第3节几何体的表面展开图第4节从不同方向看几何体第5节用平面截几何体第2章有理数第1节正数和负数第1课时正数和负数（一）第2课时正数和负数（二）第2节数轴第3节绝对值第4节有理数的大小比较第5节有理数的加法第1课时有理数的加法法则第2课时有理数的加法运算律第6节有理数的减法第7节有理数的加减混合运算第8节有理数的乘法第1课时有理数乘法法则第2课时有理数的乘法运算律第9节有理数的除法第10节有理数的乘方第11节有理数的混合运算第3章估算与近似数第1节估算第2节近似数第3节科学记数法第4节用计算器进行数的计算第5节感受大数第4章线段角第1节点和线第2节线段长短的比较第3节角和角的度量第4节角的比较第5节角的运算第1课时角的运算（一）第2课时角的运算（二）第5章数量和数量之间的关系第1节用字母表示数第2节代数式第3节数量的表示第1课时数量的表示（一）第2课时数量的表示（二）第4节代数式的值第5节两个数量之间关系的初步认识第1课时两个数量之间关系的初步认识（一）第2课时两个数量之间关系的初步认识（二）第6章整式的加减第1节整式第1课时整式（一）第2课时整式（二）第2节合并同类项第1课时合并同类项（一）第2课时合并同类项（二）第3节去括号第4节整式的加减第1章达标测试卷第2章达标测试卷第3章达标测试卷期中测试卷第4章达标测试卷第5章达标测试卷第6章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨典中点八年级数学（J）上册第13章一元一次不等式和一元一次不等式组第1节不等式第2节不等式的基本性质第3节一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解集第2课时一元一次不等式的解法第3课时一元一次不等式的应用第4节一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的概念第2课时一元一次不等式组的解法第3课时一元一次不等式组的应用第14章分式第1节分式第1课时分式及其基本性质第2课时约分第2节分式的乘除第1课时分式的乘法第2课时分式的除法第3节分式的加减第1课时同分母分式的加减第2课时异分母分式的加减第15章轴对称第1节生活中的轴对称第2节简单的轴对称图形第3节轴对称的性质第4节利用轴对称设计图案第5节等腰三角形第1课时等腰三角形及等边三解形的性质第2课时等腰三角形及等边三角形的判定第3课时含30°角的直角三角形的性质第16章勾股定理第1节勾股定理第2节由边的数量关系识别直角三角形第3节勾股定理的应用于第17章实数第1节平方根第2节立方根第3节实数第1课时实数的概念及意义第2课时实数与数轴及实数的大小比较第4节用计算器开平（立）方第5节实数的运算第1课时二次根式的乘除及化简第2课时二次根式的加减第3课时计算器的使用第18章平面直角坐标系第1节确定平面上物体的位置第2节平面直角坐标系第3节图形与坐标第1课时坐标系中的图形第2课时坐标系中图形的平移和轴对称变换第3课时坐标系中图形的伸缩变换第4节二元一次方程（组）的解和点的坐标第19章随机事件与概率第1节确定事件和随机事件第2节可能性大小第1课时事件发生的可能性大小第2课时频数与频率和概率第3节频率与概率的关系第13章达标测试卷第14章达标测试卷第15章达标测试卷第16章达标测试卷期中测试卷第17章达标测试卷第18章达标测试卷第19章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨典中点九年级数学（J）上册第27章圆（一）第1节圆的基本概念和性质第1课时圆的基本概念第2课时圆的基本性质第2节圆心角和圆周角第1课时圆心角第2课时圆周角第3节过三点的圆第4节弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积公式第2课时圆锥的侧面积和表面积第28章一元二次方程第1节一元二次方程第2节解一元二次方程第1课时直接开平方法、配方法解一元二次方程第2课时配方法的应用第3课时公式法解一元二次方程第4课时因式分解法解一元二次方程第3节用一元二次方程解决实际问题第1课时用一元二次方程解决实际问题（一）第2课时用一元二次方程解决实际问题（二）第4节方程的近似解第29章相似形第1节形状相同的图形第2节比例线段第3节相似三角形第4节三角形相似的条件第1课时三角形相似的条件（一）第2课时三角形相似的条件（二）第5节相似三角形的性质习题课（3-5节）第6节相似多边形及其性质第7节位似图形第8节相似三角形的应用第1课时相似三角形的应用（一）第2课时相似三角形的应用（二）第30章反比例函数第1节反比例函数第2节反比例函数的图像和性质第1课时反比例函数的图像第2课时反比例函数的性质第3节反比例函数的应用第31章锐角三角函数第1节锐角三角函数第1课时正切第2课时正弦、余弦第3课时特殊角的三角函数值及三角函数之间的关系第2节锐角三角函数值的求法第3节锐角三角函数的应用第1课时锐角三角函数的应用（一）第2课时锐角三角函数的应用（二）第32章命题与证明（二）第1节等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明第1课时等腰三角形的性质定理及其推论第2课时等腰三角形的判定定理及含30°角的直角三角形的性质定理第2节平行四边形的性质定理和判定定理及其证明第1课时平行四边形的性质定理第2课时平行四边形的判定定理第3课时三角形的中位线的性质定理第3节矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明第1课时矩形的性质定理和判定定理及其证明第2课时菱形的性质定理和判定及其证明第4节等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第8课时等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第33章概率的计算和估计第1节用列举法求概率第1课时用列举法求概率第2课时用列举法求概率的应用第2节概率树形图第1课时概率树形图第2课时概率树形图的应用第3节概率的估计第4节几何概率第27章达标测试卷第28章达标测试卷第29章达标测试卷期中测试卷第30章达标测试卷第31章达标测试卷第32章达标测试卷第33章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨。
七年级上册数学典中点答案
2018~2019学年度第二学期期末调研测试七年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ(1至2页) 和卷Ⅱ(3至6页) 两部分考试时间：100分钟，满分100分卷Ⅰ一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效） 1.下列计算正确的是A. 431a a ÷=B. 437a a a +=C. 3412(2)8a a = D. 437a a a ⋅=2. 下列命题中的真命题是 A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的一个外角等于两个内角之和 C ．如果a 3=b 3，那么a=b D ．内错角相等3. 把不等式组2130x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．a （x ﹣y ）=ax ﹣ay B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．x 3﹣x=x （x+1）（x ﹣1） D ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+35. 如图，在△ABC 中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到 △DEF 的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是 A ．DF=5 B ．∠F=35° C ．BE=3 D ．AB ∥DE6. 如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是 A.45° B.54° C. 50° D. 40°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）7. 某种感冒病毒的直径是 0.00000071米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 8. “同位角相等”的逆命题是 ▲ ．第5题 第6题9. 已知23x y =⎧⎨=⎩是方程5x ﹣ky=7的一个解，则k= ▲ ．10. 如图，在五边形ABCDE 中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ▲ o .11.如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，那么xy = ▲ .12. 已知2m+5n+3=0，则432m n ⨯的值为 ▲ ．13. 如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为∠ABC 的角平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP = ▲ o .14.若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ▲ ． 15.已知a +b = -8 ， ab = 10 ，则2211a ab b -++= ▲ .16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，∠B ＝∠C ，BC ＝9厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以1.5厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD ≌△CPQ ，则点Q 的运动速度为 ▲ 厘米/秒.靖江市2015~2016学年度第二学期期末调研测试七年级数学试卷答题卷题 号 一 二三1718 19 20 21 22 23 24 总分 得 分一、选择题答题栏(每小题2分，共12分)题号 1 2 3 4 5 6 选项二、填空题答题栏(每小题2分，共20分)7.____________8.___________________________9._____________10.______________D QPCBA第11题 第13题 第16题11._________12.________13.__________14.__________15._________16.___________ 三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（每小题3分，共9分）因式分解：⑴ 223363xy y x x -+- ⑵()()22259a b a b +--⑶ 15x 3y -25x 2y 2-10xy318.（每小题4分，共8分）计算，化简求值：⑴()()2-010010121-3--31-3-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π⑵先化简，再求值 (x －2)2+2(x+2)(x －4)－(x －3)(x+3)；其中x=－l19. （每小题4分，共8分）解方程组： ⑴⎩⎨⎧-=--=-235442y x y x ⑵ 3102612x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩20.（每小题4分，共8分） 解不等式（组）（1）解不等式431263x x++≥， 并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组()21512723x x x x +≥-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21. (本题满分7分)如图下列三个条件：①AB ∥CD ，②∠B ＝∠C ，③∠E ＝∠F . 从中任选两个．．作为条件，另一个．．．作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明.22. (本题满分9分) 已知:在△ABC 中，⑴AC=BC ，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，点E 是AB 边上一点,点F 在线段CE 上, 且 △CBF ≌△EBF （如图①）, 求证：CE 平分∠ACD;座位号⑵除去⑴中条件“AC=BC ” ， 其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由.23. (本题满分9分)某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A 、B 两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）⑴求A 、B 两种型号的手机的销售单价；⑵若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A 种型号的手机至少能采购多少部？24.(本题满分10分) ⑴如图1，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A’处，试探索 ∠1+∠2与∠A 的关系（不必证明）；⑵如图2，BI 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，把△ABC 折叠，使点A 与点I 重合，若 ∠1+∠2=130°，求∠BIC 的度数；⑶如图3，在锐角△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，CG ⊥AB 于点G ，BF 、CG 交于点H ，把△ABC 折叠使点A 和点H 重合，试探索∠BHC 与∠1+∠2的关系，并证明你的结论.销售时段 销售数量销售收入 A 种型号 B 种型号第一周 3台 6台 7650元第二周 4台 10台 11800元第24题图 2()1()A B D E C FF CE D BA 图1图2图3七年级数学参考答案一、选择题 DCBC AD 二、填空题7. 7.1×10-7 8.相等的角是同位角 9. 1 10. 260 11. 2 12. 1813. 32 14. a <3 15. 45 16. 2三、解答题17.⑴-3x(x-y)2 ； ⑵4(4a+b)(a+4b)； ⑶5xy(x-2y)(3x+y) 18. (1) 0 …… ……4分(2) 2x 2-8x-3 …… ……2分 原式=7 …… ……4分19. ⑴125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩…… ……4分 ⑵345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩…… ……4分20.解：（1）去分母，得：3（4+3x ）≥6（1+2x ）， 去括号，得：12+9x≥6+12x ， 移项，得：9x ﹣12x≥6﹣12， 合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．…… ……3分解集在数轴上表示出来为：；…… ……4分 （2）解①得：x≤2，…… ……1分 解②得：x ＞﹣1．…… ……2分解集在数轴上表示出来为： 则整数解是：0，1，2．…… ……4分 21.如图已知AB ∥CD ，∠B ＝∠C ，则∠E ＝∠F . 如图已知AB ∥CD ，∠E ＝∠F ，则∠B ＝∠C .如图已知∠B ＝∠C ，∠E ＝∠F ，则AB ∥CD . …… ……3分 证明：∵AB ∥CD , ∠B 与∠CDF 为同位角 ∴∠B=∠CDF 又∵∠B ＝∠C ∴∠CDF=∠C ∴EC ∥BF又∵∠E 、∠F 为内错角∴∠E ＝∠F . …… ……4分 其它情况证明参考给分22. （1）证明：∵AC=BC ，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°, ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°, ∴∠BCD=45°, ∴∠BCD=∠A ， ∵△CBF ≌△EBF ，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF 是△ACE 的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE ， 又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE ∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE ∴∠ACE=∠DCE∴CE 平分∠ACD ．…… ……4分（2）上述结论依然成立．…… ……5分 ∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，∴∠BCD=∠A ． ∵△CBF ≌△EBF ，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF 是△ACE 的外角， ∴∠BEF=∠A+∠ACE ， 又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE ∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE ∴∠ACE=∠DCE∴CE 平分∠ACD ．…… ……9分23. 解：（1）设A 、B 两种型号手机的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：36765041011800x y x y +=⎧⎨+=⎩，…… ……2分解得：950800x y =⎧⎨=⎩， …… ……4分答：A 、B 两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；…… ……5分（2）设采购A 种型号手机a 台，则采购B 种型号手机（30﹣a ）台． 依题意得：150a+130（30﹣a ）≥4000， …… ……7分 解得：a ≥5．答：至少采购A 种型号手机5台时． …… ……9分 24. （1）∠1＋∠2＝2∠A …… ……2分（2）由（1）∠1＋∠2＝2∠A ，得2∠A ＝130°，∴∠A ＝65° ∵IB 平分∠ABC ，IC 平分∠ACB ，∴∠IBC+∠ICB=21（∠ABC+∠ACB ） =21（180°-∠A ）=90°-21∠A ，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB ） =180°-（90°-21∠A ）=90°+21×65°=122.5°…… ……6分（3）∵BF ⊥AC ，CG ⊥AB ，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A ，由（1）知∠1＋∠2＝2∠A ， ∴∠A=21（∠1＋∠2），∴∠BHC=180°-21（∠1＋∠2）. …… ……10分。
人教版本初中七年级的上第四章几何图形初步专题训练包括答案解析.docx
专题训练（一）巧解时钟问题1.同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度；(2)7 点 25 分时，时针与分针所夹的角是______度；(3) 一昼夜 (0 点到 24 点 ) 时针与分针互相垂直的次数有多少次？5 [ 解析 ] (1) 看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°， 3× 30°＝ 90°； (2) 方法同 (1) ， 212× 30°＝ 72.5 °； (3) 时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24 小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90(2)72.5(3) 设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则3606x－0.5x ＝ 2× 90， 5.5x ＝ 180， x＝11 .36024×60÷1111＝24× 60×360＝44( 次 ) ．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44 次．2.在下午 2 点到 3 点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[ 解析 ] 2 点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针( 重叠 ) ，即在相同的时间内，分针比时针多跑 60° ( 如图 4－T－ 14) ．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离 (60 ° ) ．图4－T－ 14解：设 2 点 x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x° .则6x－ 0.5x ＝ 60，120解得 x＝11 .120答： 2 点11分时，时钟的时针和分针重叠．3.在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？1 [ 解析 ]在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动12 °.依据这一关系列出方程，可以求出．1480480解：设 8 点 x 分时，时针与分针重合，则x－12x＝ 40，解得 x＝11 . 即 8 点11分时出门．1480480设 2 点 y 分时，时针与分针方向相反，则y－12y＝ 10＋ 30，解得 y＝11，即下午 2 点11分时回家．48048014 点分与8点分相差6小时．1111答：共用了 6 个小时．4. 纪璇同学晚上 6 点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7 点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？( 精确到分 )[ 解析 ] 6 点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240° ( 如图 4－T－ 15) ．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240° .图4－T－ 15解：设她做作业用了x 分钟，由题意得4806x－0.5x ＝ 240. 解得 x＝11≈ 44( 分 ) ．答：她做作业用了约44 分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α 内装有多少只小彩灯？[ 解析 ] 先求出晚上9 时 35 分 20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60 小格，每一大格所对角的度数为 30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上 9 时 35 分 20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9 时 35 分20 秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解：晚上 9 时 35 分 20 秒时，时针与分针所夹的角为29×30°＋ 35× 0.5 °＋ 20÷ 60× 0.5 °－ (7 × 30°＋ 20÷ 60×6° ) ＝ 75 3°，275 3÷ 6≈ 12.6( 个 ) ．故时针与分针所夹的角α内装有 12 只小彩灯．专题训练 ( 二 ) ——正方体的展开图类型之一识别正方体的展开图1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－ 1[ 解析 ] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为 B 图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C图属于“一四一型” ，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－ 2 所示，其表面积是________，体积是 ________．图6－ZT－ 2[ 答案 ] 4ab ＋2b2 ab 2[ 解析 ]由展开图可知，这个长方体的 6 个表面中有 2 个面是边长为 b 的正方形，有 4 个面是长为a，宽为 b 的长方形．3．将如图6－ZT－ 3 所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________( 填序号 ) ．图 6－ZT－ 3[ 答案 ] 1或 2 或6[ 解析 ]根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去 1 或2 或6.4．[ 菏泽中考 ]过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT－ 4 的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－ 4图6－ZT－ 5[ 解析 ] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－ 65．[ 贵港中考 ]如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[ 解析 ] D 构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽” ，“美”与“家” ，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－ 7 所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面 C 在后面，则正方体的上面是( )图 6－ZT－ 7A．面E B．面FC．面A D．面B[ 答案 ]A7．[ 恩施州中考 ] 正方体的六个面上分别标有 1， 2， 3， 4，5， 6 六个数字，如图 6－ZT－ 8 是其三种不同的放置方式，与数字“ 6”相对的面上的数字是 ( )图6－ZT－ 8A．1B．5C．4D．3[ 答案 ]B8．如图 6－ZT－ 9 是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－ 9[ 答案 ] 6[ 解析 ]相对面上的数字分别是 1 与 5， 2 与 6， 3 与 4，它们的和分别是6， 8， 7，其最小值是 6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图 6－ZT－ 10 所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－ 10解：如图 6－ZT－ 11 所示．图6－ZT－ 1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－ 12 所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图 6－ZT－ 12解：由图可知，六个连续的整数必定包括4， 5， 6， 7，因此六个连续的整数可能是2， 3， 4，5， 6， 7或 3， 4， 5， 6，7， 8 或 4， 5， 6， 7， 8， 9. 由于相对面上的数字之和相等，且4，5， 7 是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是 4 与 9， 5 与 8，6 与 7. 它们的和为13× 3＝39.专题训练 ( 三 ) ——线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1．如图 7－ZT－ 1，C 是线段 AB上的一点， M是线段 AC的中点，若 AB＝ 8 cm，BC＝ 2 cm，则 MC的长是 ()图7－ZT－ 1A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm1B 由图可知AC＝AB－BC＝8－2＝6( cm)．∵点M是AC的中点，∴MC＝AC＝3( cm)．22．将一把刻度尺如图7－ZT－ 2 所示放在数轴上( 数轴的单位长度是 1 cm) ，刻度尺上的“0 cm”和“ 8 cm”分别对应数轴上的－ 3.6 和 x，则 x 的值为 ()图7－ZT－ 2A．4.2B．4.3C．4.4D．4.5[ 解析 ] C 由图可知x＝8－3.6＝4.4.3．如图 7－－3 所示， C， D 是线段 AB上的两点，已知11，则 DC的长为BC＝ AB， AD＝ AB，AB＝ 12ZT43cm________．图7－ZT－ 3[ 答案 ] 5cm11[ 解析 ]因为BC＝12×4＝3，AD＝12× 3＝4，所以 DC＝ 12－ (4 ＋ 3) ＝ 5( cm) ．4．已知线段AB＝ 8 cm，在直线 AB上画线段BC，使 BC＝ 3 cm，则线段AC＝ ____________．[ 答案 ] 5cm或11 cm[ 解析 ] (1)如图7－ZT－4①，当点 C 在线段 AB上时， AC＝AB－ CB＝ 8－ 3＝ 5( cm) ；图 7－ZT－ 4(2)如图 6－ZT－ 1②，当点 C 在线段 AB的延长线上时， AC＝ AB＋ BC＝8＋ 3＝ 11( cm) ．所以 AC＝ 5 cm或 11 cm.115．已知：如图7－ZT－ 5， B， C为线段 AB上的两点，且AB＝ BC＝ CD， AD＝18.23(1)求 BC的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图 7－ZT－ 5解： (1)设AB＝x，则BC＝2x，CD＝3x.于是 x＋ 2x＋3x＝ 18，解得 x＝3. 所以 BC＝ 2x＝ 6.(2)图中共有 6 条线段，它们是 AB， AC，AD， BC，BD， CD，这些线段的长度的和为 3AD＋ BC＝ 3× 18＋6＝ 60.类型之二角的和差倍分计算6．已知∠ AOB＝ 90°， OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于 ()A．30°或60°B．45°或60°C．30°D．45°[ 解析 ]A一个角的三等分线共有 2 条．7．若一个角的余角比它的补角的1少 20°，则这个角为 () 2．30°．40° ． 60°． 75°A B C DB 1[ 解析 ]设这个角为 x°，则依题意可列方程90－ x＝2(180 － x) －20，解得 x＝ 40. 所以选B.8. 在直线 AB 上任取一点O，过点 O作射线 OC，OD，使∠ COD＝ 90°，当∠ AOC＝ 30°时，∠ BOD的度数是 ()A．60°B．120°．60°或 90°．60°或120°C D[ 解析 ]D 如图 7－－ 6(1) 所示，∠ BOD＝ 180°－∠ AOC－∠ COD＝180°－ 30°－ 90°＝ 60°；如图 7 ZT－ZT－6(2)所示，∠AOD＝90°－∠AOC＝90°－30°＝60°，∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°.故选 D.图7－ZT－ 69．一副三角板如图7－ZT－ 7 所示放置，则∠AOB＝ ________．图7－ZT－ 7[ 答案 ] 105 °10．如图 7－ZT－ 8，∠1∶∠ 2∶∠ 3＝ 1∶ 2∶ 3，∠ AOD＝ 120° . 则∠ BOD＝ ________°，∠AOC＝ ________° .图7－ZT－ 8[ 答案 ] 10060[ 解析 ]55∠ BOD＝∠ AOD＝× 120°＝ 100°，6 61 1∠AOC＝2∠ AOD＝2× 120°＝ 60° .11．如图 7－ZT－ 9，∠ AOB＝ 90°， OD平分∠ BOC，∠ AOC＝ 2∠ 1，则∠ 1＝ ________度．图7－ZT－ 9[ 答案 ] 67.5[ 解析 ]∵ OD平分∠ BOC，∴∠ BOC＝ 2∠1.∵∠ AOC＝ 2∠1，11∴∠ BOC＝∠ AOC＝2×(360 °－∠ AOB)＝2× (360 °－ 90° ) ＝135°，1∴∠ 1＝2∠ BOC＝ 67.5 ° .12．如图 7－ZT－10，点 O 在直线BC 上，∠ 1 与∠ 2 互余， OE平分∠ AOC，∠ 1＝ 27° 20′ . 求∠ 2，∠ 3的度数．图 7－ZT－ 10解：因为∠ 1 与∠ 2 互余，所以∠ 2＝ 90°－∠ 1＝90°－ 27° 20′＝ 62° 40′.因为 OE平分∠ AOC，11所以∠ 3＝ 2(180 °－∠ 1) ＝ 2×(180 °－ 27° 20′) ＝ 76° 20′ .。
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专训一：线段或角的计数问题
名师点金：
1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．
2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．
3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．
线段条数的计数问题
1．先阅读文字，再解答问题．
(第1题)
如图①，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．
(1)如图③，在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有______条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)；
(2)如图④，在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________条，以A3为端点的向右的线段有________条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＋______＝______(条)；
(3)如图⑤，在一条直线上取n个点(n≥2)，共有______条线段；
(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？
平面内直线相交所得交点与平面的计数问题
2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．
(第2题)
列表如下：
直线条数最多交点个数把平面最多分成的部分数
1 0 2
2 1 4
3 3 7
………
(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________；
(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分；
(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？
关于角的个数的计数问题
3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：
(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？
(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？
(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？
(4)在角的内部作n 条射线，那么图中一共有几个角？
(第3题)
专训一
1．解：(1)3；2；1；3；2；1；6
(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10
(3)n （n －1）2
(4)七年级有6个班，类似于一条直线上有6个点，每两个班赛一场，类似于两点之间
有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行6×（6－1）2
＝15(场)． 2．解：(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5
(2)45；56
(3)当直线条数为n 时，
最多有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n （n －1）2
(个)交点； 把平面最多可分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝⎣⎡⎦
⎤n （n ＋1）2＋1部分． 3．解：(1)如题图①，已知∠BAC ，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角．
(2)题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即题图②中共有1＋2＋3＝6(个)角．
(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，即题图③中共有1＋2＋3＋4＝10(个)角．
(4)如果在一个角的内部作n 条射线，则图中共有1＋2＋3＋…＋n ＋(n ＋1)＝
（n ＋1）（n ＋2）2
(个)角．。