【典中点】2016秋人教版九年级数学下册练习：27.2.3 教用《典中点》(有答案)
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
人教版九年级下册数学：第27章 27.2.1.1《平行线分线段成比例定理》
5.如图,在□ ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.
解: ∵
DE = 2 AE 3
∴
DE AD
=
2 5
∵ EF∥AB, ∴ DE = EF
AD AB
即 2= 4
5 AB
解得 AB=10.
∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=10
6.如图,已知菱形ABCD内接于△AEF,AE=5cm，AF=4cm,
课堂练习
如图, DE//BC, AE = 2 ,则 AD =
AC 5 AB
则 AF = 2 .
AB 3
2 ; FG∥BC, AG = 2 ,
5
CG
典例精析
【例1】如图,在△ABC中,EF∥BC.
(1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,那么
AF的长是多少?
解：∵ AE = AF
BE FC
∴ 7 = AF
74
解得 AF=4 (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的
长是多少？
解：∵ AE = AF
AB AC
∴6= 5
10 AC
∴FC=AC-AF=
25 3
5
10 3
解得
AC = 25 3
课堂练习
如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC=7.5 ;FG∥BC, AF=4.5,则AG= 6 。
归 纳：
如何理解“对 应线段”？
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段
成比例.
符号语言: 若a∥b∥b,则
A1A2 = B1B2， A2A3 B2B3
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长比与面积比课件 新人教版
A
求证： AD AB k
A'D' A'B'
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
B
A/
D
C B/
D/ C/
又∵AD、A′D′是高线
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
①相似三角形的对应高
∴ __A_D = _A_B_ = K 线之比等于相似比。
A′D′
A′B′
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
想一想
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
AB k A`B`
A/ A
BC k B`C` CA k C`A`
B
C B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`
1 BC AD
2 1 B`C`A`D`
kk
k2
2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
A B
A/
DCຫໍສະໝຸດ B/D/ C/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
九年级数学典中点训练
九年级数学典中点训练一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．－1的绝对值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．一元二次方程2x(x－1)＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－14．下列判断正确的是（）A．掷一次骰子，向上的一面是6点B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝5，截面圆圆心为O，当水面宽AB＝8时，水位高是多少（）A．1 B．2 C．3 D．46．等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A．5 B．7 C．8 D．7或87．如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）A．(4，23) B．(23，4) C．(3，3) D．(23＋2，23)二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）8．（1）计算：2a－a＝．（2）．9．已知∠A＝110°，则∠A的补角的度数是．10．用科学记数法表示：150000＝．11．二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12．点P（a，-1）关于原点对称的点P'（b，1），则a+b=______．13．方程x2－ax＋1＝0有且只有一个实根，则a的值．14．如图，AB与CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数为_______．15．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________．16．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分)（1）计算：|－1|＋128＋(－3.14)0－(12)－1．（2）解方程：．（3）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE ≌△FCE．19．（本题满分7分）抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是正面朝上的概率．20．（本题满分8分）若ab＝4，则称a与b是关于2的“比例数”；（1）2关于2的比例数是________；—2与___________是关于2的比例数；（2）若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根，且x1、x2是关于2的比例数，试求m的值．21．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若∠COD＝80°，求∠BED的度数.23．（本题满分8分）某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个.（1）设定价增加x元，则增加后的价格为元，单价利润是元，销售量为个；（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？（3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由.24．（本题满分9分）已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，．25．（本题满分11分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b 的值26．（本题满分12分）一个反比例函数的图像经过点A（1，3），O是原点，（1）点B是反比例函数图像上一点，过点B做BC⊥x轴于C，做BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长.（2）作直线OA交反比例函数图像于点A'，在反比例函数图像上是否存在点P（记横坐标为m）使得△APA'面积为2m？若存在，求P的坐标，若不存在，请说明理由.。
201X春九年级数学下册 第27章《圆》27.2.3 切线(一)习题课件(新版)华东师大版
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人教版九年级配套练习典中点答案（1）
人教版九年级配套练习典中点答案（1）学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。
Units 1～14 标准检测卷听力材料一、1.You are not supposed to bow in my country.2．It is impolite to put your bread on the table in China.3．If you knew nothing about French culture, you would make such mistakes.4．I would play sports rather than play computer games at home.5．By the time you come back, I shall have finished the job.二、6.Tomorrow is Saturday. Shall we go to see a movie?7．Why do you look so sad?8．May I know your name?9．What does your brother do?10．What do you think of the concert?三、11.W：Ben, are you free now?M：Yes. What's up?W：Could you do me a favor and repair my clock for me? It doesn't work.M：Sure.12．M：How about going hiking with us?W：Sounds good. Who else?M：John, Henry and Lily.W：When and where shall we meet?13．W：How often do you read magazines after dinner?M：I read them quite often. I mean five or six times a week.I like to read magazines about environment. There is also a movie magazine that I like a lot.14．M：Do you do volunteer work?W：Yes.M：How often?W：About twice a month.15．M：Is anyone here studying a foreign language?W：I am. I have been studying Chinese for a year.M：Why?W：Because I want to find a job in China after graduation.四、Do you know Mr Lee? He lived with six hundred wild animals on a small island.After he left school, he traveled all over the world to collect animals for his own zoo. He hoped to collect two examples of every kind of animal on his island. But he was afraid that people would find him some day.He wrote books about his travels, and about his animals that he collected. The money from the books helped to pay for all the food that these animals ate.One day, when Mr Lee was out looking for drinking water, he found oil. He needed money for his travels and for his zoo, and a little oil would buy enough water that heneeded all his life, but he knew that if he told anybody else about it, it would be the endof his zoo and his life's work.So he decided not to tell anyone about what he had found, because oil and water couldn't mix.听力答案：一、1～5：BACAB二、6～10: ACCBA三、11～15: ABCBA四、16.animals17.collect18．pay19.found20．decided [来源:.Com]笔试部分五、21.A点拨：本题用辨析法解答。
人教版数学九年级下册第二十七章27.2.3用平行线判定三角形相似课件(共48张PPT)
合作探究
知识点 1 平行线截三角形相似
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于 点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似
的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
AD =
A由E前面DE的.结论可得，
应角所夹的边是对应边；
(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对
应边所夹的角是对应角．
2 易错小结
如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有( ) A
① AB BO ； CD CO
② AB AO ； CD DO
③ AO BO ； OD CO
A．1个
B．2个
④ AO BO . CO DO
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．0 对 B．3 对 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题. 利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角
C．2 对
D．1 对
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
AG ＝ AC
AF EC
3 【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝ ∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，
则DE的长为( )C A．6
B．8 C．10 D．12
4 【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°
B．57.5尺