人教版九年级数学上典中点课后作业23.2.1中心对称(B)(含答案)
九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称检测(含解析)新人教版(2021年
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23。
2.1 中心对称测试时间:20分钟一、选择题1。
下列说法中,正确的有（)①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称；③成中心对称的两个图形一定全等；④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称。
( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB，CD于点E，F,若AB=3,BC=4，那么阴影部分的面积为( ）A.4B.12 C。
6 D.33.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( ）A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO二、填空题4。
如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是,点A的对称点是，点E的对称点是.BD∥且BD= 。
连接点A和点F的线段经过点，且被C点，△ABD≌。
5.如图，已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，点F是DE的中点，连接CF，则CF的长是。
23.2.1中心对称课后练「含答案」
1．如图，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．点A 与点A ¢是对称点B ．BO B O ¢=C ．ACB C A B ¢¢¢Ð=ÐD ．A ABC B C ¢¢¢≌△△2．关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（ ）①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上A ．①③B ．③④C ．①④D ．①③④3．图形A 关于直线1l 轴对称后得到图形B ，图形B 关于2l ，轴对称后得到图形C ，如果12l l ^，那么图形A 与图形C 之间的关系是（ ）A ．轴对称B ．中心对称C ．重合D ．以上都不对4．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 是网格线交点，ABC V 与DEF V 关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）A ．点GB ．点HC ．点ID ．点J5．如图，ABC V 中，90ABC Ð=°，60CAB Ð=°，4AC =．作出ABC V 共于点A 成中心对称的AB C ¢¢△，其中点B 对应点为B ¢，点C 对应点为C ¢，则四边形CB C B ¢¢的面积是（ ）A ．128B ．C ．64D ．6．如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是1，2，A 1，A 2关于点O 对称，A 2，A 3关于点P 对称，A 3，A 4关于点O 对称，A 4，A 5关于点P 对称…依此规律，则点A 14表示的数是（ ）A ．21B ．﹣21C ．25D ．﹣257．如图是由5个边长为1，且一个内角为60°的小菱形拼成的图形，P 是其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）A B C D 8．ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于原点O 成中心对称，点A ，B ，C 的对称点分别是A ¢，B ¢，C ¢．若3AB =，1AC =，则B C ¢¢的取值范围是 ．9．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的对称中心都是点O ，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是 ．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，若BOC V 与B O C ¢¢V 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ¢=，则菱形ABCD 的边长是 ．11．如图，在76´的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．(1)在图甲中作出111A B C △，使111A B C △和ABC V 关于点D 成中心对称；(2)在图乙中分别找两个格点2C 、2D ，使得以A 、B 、2C 、2D 为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为ABC V 面积的4倍．12．如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点O 和ABC V 的顶点均在格点上．(1)ABC V 和A B C ¢¢¢V 关于点O 中心对称，请画出A B C ¢¢¢V ；(2)将点A ¢向左平移n 个单位长度后得到点D ，当n 的值为______时，四边形ABCD 是平行四边形，且平行四边形ABCD 的周长为______；(3)将A B ¢¢向左平移3个单位长度，交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段MN 的长度为______．1．C【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于点O 成中心对称，∴点A 与点A ¢是对称点，BO B O ¢=，A ABC B C ¢¢¢≌△△，ACB A B C ¢¢¢Ð=Ð，∴结论ACB C A B ¢¢¢Ð=Ð错误．故选：C ．2．C【分析】①成中心对称的图形全等，进行判断即可；②成中心对称的图形全等，进行判断即可；③对称中心不一定在图形上；④根据中心对称是旋转180°，进行判断即可．【详解】解：①成中心对称的图形全等，因此一定形状相同；故①正确；②成中心对称的图形全等，因此大小一定相等；故②错误；③对称中心不一定在图形上；故③错误；④成中心对称，是旋转180°，因此对称中心必在对应点的连线上；故④正确；综上正确的为：①④；故选C ．【点睛】本题考查中心对称．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，是解题的关键．3．B【分析】本题考查了轴对称和中心对称变化，画出示意图即可得出答案．【详解】解：如图，图形A 与图形C 之间的关系是中心对称．故选B ．4．C【分析】如图，连接BE ，CF ，根据交点的位置可得答案．【详解】解：如图，连接BE ，CF ，根据交点的位置可得：对称中心为I ，故选C【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．5．D【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得2AC =，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形CB C B ¢¢是平行四边形，继而即可求解．【详解】解：如图所示，∵ABC V 中，90ABC Ð=°，60CAB Ð=°，4AC =．∴30ABC Ð=°,28AB AC ==,∴B C =∵作出ABC V 共于点A 成中心对称的AB C ¢¢△，∴AB AB ¢=,AC AC ¢=，∴四边形CB C B ¢¢是平行四边形，∴四边形CB C B ¢¢的面积为8BC CC ¢´==故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形CB C B ¢¢是平行四边形是解题的关键．6．D【分析】求出A 1，A 2、 A3、A 4、A 5、A 6，A 7点的坐标，找出其中的规律即可．【详解】解：A 1，P 两点表示的数分别是1，2，A 1，A 2关于点O 对称，∴A 2表示的数是﹣1，∵A 2，A 3关于点P 对称，∴A 3表示的数是145+=，∵A 3，A 4关于点O 对称，∴A 4表示的数是﹣5，∵A 4，A 5关于点P 对称，∴A 5表示的数是1449++=，∵A 5，A 6关于点O 对称，∴A 6表示的数是﹣9，∵A 6，A 7关于点P 对称，∴A 7表示的数是144413+++=……∴关于P 点对称的点表示的数是2114+=+n A n ，关于O 点对称的点表示的数是()2214+=-+n A n ，∴点A 14表示当=6n 时，()1425=-A ，故选：D ．【点睛】本题考查数轴，要掌握用数轴上的点表示有理数，本题的关键是找出：2114+=+n A n ，()2214+=-+n A n ．7．B【分析】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．根据中心对称的性质即可作出剪痕，由三角形全等的性质即可证得QF AP =，利用勾股定理即可求得．【详解】解：如图，连接最左侧菱形的对角线交于点O ，作直线OP ，交CB 延长线于点A ，交最左侧菱形对边分别于点,Q N ，交最右侧上方菱形一边于点F ，过点P 作PG CD ^，垂足为G ，Q 菱形是中心对称图形，\经过P 、O 的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由中心对称图形可知,MNP EFP MNO BQO ≌≌V V V V ，BQ MN \=，MP AC ∥Q ，A MPN \Ð=Ð，18060120ABQ PMN Ð=Ð=°-°=°Q ，\MNP BQA ≌V V ，\MNP BQA EFP ≌≌V V V ，∴,1AQ PF AB PE ===，∴QF AP =，Q 9030CPG PCD Ð=°-Ð=°，1122CG CP \==，PG \==\AP ==∴QF =，故选：B ．8．24B C ¢¢<<【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知3A B AB ¢¢==，1A C AC ¢¢==，然后利用三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于原点O 成中心对称，点A ，B ，C 的对称点分别是A ¢，B ¢，C ¢∴3A B AB ¢¢==，1A C AC ¢¢==∴BC ¢¢的取值范围为：3113B C ¢¢-<<+，即24B C ¢¢<<．故答案为：24B C ¢¢<<．9．1.25【分析】本题考查了中心对称，连接AF ，BG ，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一．【详解】连接AF ，BG ，Q 正方形的边长分别为3和2，\面积分别为9和4，Q 正方形ABCD 和正方形EFGH 的对称中心都是点O ，()194 1.254S \=-=阴影．故答案为：1.25．10【分析】连接AB ¢，根据菱形的性质、旋转的性质，得到1OA OC O C OB OC ¢===^，，O B O C BC B C ¢¢¢¢^=、，根据5AB ¢=，利用勾股定理计算O B ¢¢，再次利用勾股定理计算B C ¢即可．【详解】解：连接AB ¢，如图：∵四边形ABCD 是菱形，BOC V 与B O C ¢¢V 关于点C 成中心对称，2AC =，∴1OA OC O C ¢===，OB OC ^，BC B C ¢=，∴O B O C ¢¢¢⊥，213O A AC O C ¢¢=+=+=，∵5AB ¢=，∴4O B ¢¢===，∴B C ¢===∴BC B C ¢==即菱形A ABCD．【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本形式并灵活运用勾股定理是解决本题的关键．11．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；（2）利用数形结合的思想，求出平行四边形22ABC D 为的面积为10，只要作出高为2的平行四边形即可．【详解】（1）如图甲中，111A B C △即为所求；（2）在图乙中，平行四边形22ABC D 即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，学会用数形结合的解决问题．12．(1)见解析(2)：2，6(3)12【分析】本题考查了中心对称作图，平移性质，平行四边形性质和判定，三角形中位线性质，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想解决问题．（1）将A 、B 、C 按中心对称性质找出它的对应点A ¢、B ¢、C ¢，再顺次连接A ¢、B ¢、C ¢，即得到A B C ¢¢¢V ．（2）根据平行四边形的判定，得到点A ¢向左平移的单位长度，再利用图形和平行四边形公式得到平行四边形ABCD 的周长即可；（3）根据题意画出线段MN ，证明四边形AB CN ¢是平行四边形，得到AM CM =，利用三角形中位线性质进而得到12MN AB =，即可解题．【详解】（1）解：所作A B C ¢¢¢V 如图所示：（2）解：如图，将点A ¢向左平移2个单位长度后得到点D ，四边形ABCD 是平行四边形，且平行四边形ABCD 的周长为：()1226+´=，故答案为：2，6．（3）解：根据题意画出线段MN ，由题易知，AB NC ¢∥，AB NC ¢=，\四边形AB CN ¢是平行四边形，AM CM \=，BN CN =Q ，1122MN AB \==．故答案为：12．。
人教版九年级数学上册《23-2-1 中心对称》作业同步练习题及参考答案
1. 下列语句正确的是()23.2.1 中心对称A.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心B.中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段C.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分2. 如图所示的 4 组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有()组 B .2 组 C .3 组 D .4 组3. 如图,已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称,则点 B 的对称点是( )A .点 EB .点 FC .点 GD .点 H4. 如图,△ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180°后得到△A'B'C'.ED 是△ABC 的中位线,经旋转后为线段E'D'.已知 BC=4,则 E'D'=()A.2B.3C.4D.1.55. 如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称,则图中关于点 O 成中心对称的三角形还有.6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;(2)分别连接AB1,BA1 后,求四边形AB1A1B 的面积.7.如图,△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称,点E,F 在线段AC 上,且AF=CE.求证:FD=BE.8.如图,若甲、乙关于点O 成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )9.如图,在等腰三角形ABC 中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B 落在点B'处,那么点B'与B 的距离为cm.10.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与△A1B1C1 关于点E 成中心对称,则对称中心E 的坐标是.11.下面是小亮同学做的练习.题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”解:连接BE,CF 交于点O,则点O 就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O 成中心对称.你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.★12.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子,欲将棋子A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?2★13. 任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C 的部分向里折,找出AB,AC 的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG 剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由. (2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=1×底×高.参考答案夯基达标1.D2.C3.D4.A5.△BOC 与△EOF,△AOC 与△DOF6.解(1)画出的△A1B1C1 如下图所示.(2)�= 1·AA1·BB1=1×6×4=12.四边形��1�1�2 27.证明∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称,∴OB=OD,OA=OC.∵AF=CE,∴OF=OE.在△DOF 和△BOE 中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,∴△DOF≌△BOE.∴FD=BE.培优促能8.C9.2 5 由题意易知BC=2 cm,OC=1 cm,在Rt△OBC 中,根据勾股定理得OB= ��2 + ��2 = 5(cm),根据中心对称的性质知BB'=2OB=2 5(cm).10.(3,-1)11.解小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD 与四边形HEFG 关于点O 成中心对称.12.解本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A 到指定区域有2 种方法,见图①,图②,各用3 步,4 步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A 点的棋子不能进入指定区域,故答案为 3 步.创新应用13.分析(1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM 的四个角的大小都是90°,从而确定四边形HFGM 是矩形.(2) △BFD 与△AHD 成中心对称,△CGE 与△AME 成中心对称, 所以△BFD ≌△AHD ,△CGE ≌△AME.所以 S △ABC =S 矩形 HFGM .解 (1)拼成的四边形 HFGM 是矩形.理由如下: 因为将含有∠B 的部分向里折,所以 BF=FN ,DB=DN.所以 DF ⊥BN.所以∠DFB=∠DFN.又因为 AN ⊥BC ,所以 BD=DA.因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转 180°,所以 H ,D ,F 三点在一条直线上.所以∠H=∠HFG=90°.同理,∠M=∠MGF=90°.所以四边形 HFGM 是矩形.(2)根据图形的转化,得出 S △ABC =S 矩形 HFGM .因为 S HFGM =HF ·FG=AN ·FG=AN ·�� = 1AN ·BC ,矩形 2 2所以 S △ABC =1AN ·BC ,即三角形的面积公式为 S=1×底×高.2 2。
2020年人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》学案(含答案)
11．如图，已知 AD 是△ABC 的中线． (1)画出以点 D 为对称中心与△ABD 成中心对称的三角形； (2)画出以点 B 为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形； (3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD 作怎样的变换得到的？
12.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分∠BED. (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，请说明理由； (2)在原图中画△FCE，使它与△BEC 关于 CE 的中点 O 成中心对称，此时四边形 BCFE 是什 么特殊平行四边形？请说明理由．
D．1.5
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连接 AE，BF，当四
边形 ABFE 为矩形时，∠ACB 的度数为( )
A．90° B．30° C．60° D．45°
6.如图，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A ′，AB⊥a 于点 B，A′D⊥b 于点 D.若 OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ________．
2020 年人教版九年级数学Hale Waihona Puke 册23.2《中心对称》学案
1．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于点 O 成中心对称，有下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC 与△A1B1C1 的面积相等． 其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2.如图，△ABE 与△DCF 成中心对称，则对称中心是__________．
7．D [解析] 因为 P，O 是对称点，因此 PO 的中点是对称中心． 8．D [解析] 由于点 B，D，F，H 在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点 B 和点 H 是对称点，点 F 和点 D 是对称点．故选 D. 9．[导学号：04402157] 解：(1)∵正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点成中心对称，∴D，D1 是对应点，∴DD1 的中点是对称中心． ∵D(0，2)，D1(0，3)， ∴对称中心的坐标为(0，2.5)． (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)． 10．解：(1)△A′B′C′如图所示．
人教版九年级数学上册 23.2 中心对称 同步训练(含答案)
人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练一、选择题1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点7. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．不确定8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．11. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．12. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．14. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．16. 如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为____________．三、解答题17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED . (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE ，使它与△BEC 关于CE 的中点O 中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由．18. 如图，△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF＝CE .求证：DF ＝BE .19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．20. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.6. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．7. 【答案】C [解析] ∵P 是半圆AC 的中点，∴半圆关于直线OP 对称，且点D ，E 关于圆心O 对称，因而S 1，S 2在直径AC 上面的部分面积相等．∵OD ＝OE ，∴CD ＝AE .∵△CDB 的底边CD 与△AEB 的底边AE 相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米． 故答案为4.10. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．11. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A ′D ⊥b 于点D ，直线a ，b 互相垂直，可得四边形A ′B ′OD 是矩形，所以其面积为3×2＝6.14. 【答案】2 5[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.15. 【答案】(－2 3，－2)[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB 为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．16. 【答案】(－a，－b＋2)[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b ＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．三、解答题17. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO 并延长至点F ，使OF ＝OB ，连接FE ，FC ，△FCE 即为所求．四边形BCFE 是菱形．理由： ∵OB ＝OF ，OE ＝OC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形． 又∵BC ＝BE ， ∴▱BCFE 是菱形．18. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ， 即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.19. 【答案】解：(1)(1，－1) (－6，－5) (2)12(3)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．20. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.。
人教版九年级数学上23.2.1中心对称同步练习含答案
23.2中心对称23．2.1中心对称关键问答①中心对称和旋转之间有什么关系？②怎样确定成中心对称的两个图形的对称中心？1．①如图23－2－1，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有()图23－2－1A．1个B．2个C．3个D．4个2.②如图23－2－2，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．图23－2－23．如图23－2－3，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.图23－2－3命题点1利用中心对称性质求值[热度：87%]4．③如图23－2－4，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()图23－2－4A．2 B．3 C．4 D．1.5解题突破③识别对称线段是利用中心对称的性质求线段长的基础．5．如图23－2－5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB的度数为()图23－2－5A．90°B．30°C．60°D．45°6.④2017·乐山如图23－2－6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．图23－2－6方法点拨④通过中心对称，可以把分散的图形集中起来，从而将不规则的图形转化为规则的图形，进而依据有关公式、图形性质等解决问题．也就是说，中心对称可以起到“化零为整”的作用．命题点2对称中心的确定[热度：82%]7．⑤如图23－2－7，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()图23－2－7A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点方法点拨⑤确定对称中心的步骤：(1)找一对对称点(或两对对称点)；(2)连接对称点；(3)这一对对称点所连线段的中点(两对对称点连线的交点)就是对称中心．8.如图23－2－8，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是()图23－2－8A．点E B．点F C．点G D．点H9．如图23－2－9，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．图23－2－9命题点3作成中心对称的图形[热度：85%]10．如图23－2－10，已知△ABC和点O.⑥(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23－2－10方法点拨⑥(1)作已知图形关于某个点的对称图形，可转化成作已知图形的关键点(通常是顶点)关于某个点的对称点；(2)作点A关于已知点B对称的点的方法是连接AB，并延长AB到点A′，使A′B＝AB，则点A′就是点A关于点B的对称点.11．如图23－2－11，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？图23－2－1112.如图23－2－12，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．图23－2－1213．在如图23－2－13所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此继续下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()图23－2－13A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)14.⑦如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图23－2－14，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2018的坐标为________．图23－2－14解题突破⑦分别写出点P1，P2，P3，…中前几个点的坐标，通过观察可发现这些点的坐标出现循环且与序号有关系.典题讲评与答案详析1．D2．BC(或AD)的中点3．解：如图，△A′B′C′即为所求．4．A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，∴E′D′＝ED＝2.5．C[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形．∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴▱ABFE为矩形．6．6[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.7．D[解析] 因为P，O是对称点，因此PO的中点是对称中心．8．D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.9．[导学号：04402157]解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．10．解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)根据中心对称的性质，可得AC綊A′C′，AB綊A′B′，BC綊B′C′，故有3个平行四边形，分别为▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.11．解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．12．解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．13．[导学号：04402159]C[解析] ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为(1，3)，点B1的坐标为(2，0)．∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∴点A2的坐标是(3，－3)．∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∴点A3的坐标是(5，3)．∵△B4A4B3与△B2A3B3关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∴点A4的坐标是(7，－3)，∴点A n的横坐标是2n－1，A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是3，当n为偶数时，A n的纵坐标是－3，∴顶点A2n＋1的纵坐标是3，∴△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(4n＋1，3)．14．[导学号：04402160](1，－1)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2018÷6＝336……2，故点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为(1，－1)．【关键问答】①中心对称是特殊的旋转，即旋转角为180°的旋转，中心对称具有特殊性，旋转具有一般性．②一对对称点连线的中点或两对对称点连线的交点即为对称中心．。
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
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23.2.1 中心对称
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1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
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图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
人教版数学九年级上册：23.2.1 中心对称 习题课件(含答案)(共13张PPT)
【变式题】(图变本质不变：利用中心对称的性质 将阴影部分移到一起组成规则图形求解) 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O 成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B， A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面 上的中线． (1)画出以点D为对称中心且与△ABD成中心对称的 三角形； 解：(1)如图，延长AD至点A′， 使DA′＝AD，连接CA′， 则△CDA′即为所求．
5．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对 称，则它们的对称中心是 点C ，点A的对称点 是 点F ，点E的对称点是 点D .BD∥ GE 且BD ＝ GE .连接A，F的线段经 过点 C ，且被点C 平分 ， △ABD≌ △FGE .
知识点三 利用中心对称的性质作图
6．如图，在方格网中，已知格点△ABC和点O， 画出与△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
23.2.1 中心对称
快速对答案
1B
2A 3A 4D
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5 点击题序
详细答案
6 点击题序
提示：点击 进入习题
7C 8A
变式题 6
详细答案
9 点击题序
知识点一 认识中心对称
1．下列说法正确的是( B ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形全等 C．成中心对称的两个图形必须重合 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 ( A)
3．(2019－2020·宜城市期中)下列四组图形中，左 边的图形与右边的图形不成中心对称的有( A )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
知识点二 中心对称的性质
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， 则下列结论不成立的是( D ) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
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23.2.1 中心对称
课后作业：方案（B）
一、教材题目：P69 T1
1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
二、补充题目：部分题目来源于《点拨》
1．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？
(第1题)
2．如图，请作出四边形ABCD绕D点旋转180°后的图形，写出作法并回答下列问题：
(第2题)
(1)这两个图形成中心对称吗？如果成，对称中心是哪一点？如果不成，请说明理由．
(2)如果成中心对称，那么A，B，C，D关于对称中心的对称点是哪些点？
4-2.〈四川巴中，改编〉△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(第4-2题)
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小．
5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，求AD的范围．
(第5题)
6-1.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是()
(第6-1题)
A．(3，－1)B．(0，0)
C．(2，－1) D．(－1，3)
6-2.如图，两个半圆分别以P，Q为圆心，它们的半径相等，A1，P，B1，B2，Q，A2
在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O.
12．〈探究题〉如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.
(1)作出△ABE关于点E成中心对称的图形；
(2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
答案
一、教材
1．略．点拨：作出图形上的关键点关于点O的对称点，然后顺次连接即可．
二、点拨
1．解：△OAB与△OCD；△OAD与△OCB；△ABC与△CDA；△ABD与△CDB.
2．解：作法如下：①延长AD到A′，使A′D＝AD，得到点A的对应点A′；
(第2题)
②同样可得到点B、点C的对应点B′，C′；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D，DA′，则四边形A′B′C′D即为所求作的四边形(如图所示)．
(1)根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点．
(2)A，B，C，D关于对称中心的对称点分别是A′，B′，C′，D.
4-2.解：(1)延长AC到A1，使得A1C＝AC，点C，C1重合，延长BC到B1，使得B1C＝BC，连接A1B1，即可得出△A1B1C1，如图所示；
(2)将△A1B1C1各顶点向右平移3个单位，得出△A2B2C2，如图所示；
(3)如图所示，作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，点P即为所求作的点．
(第4-2题)
(第5题)
5．解：∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD.作△ADC关于点D成中心对称的△EDB，如图，则DE＝AD，BE＝AC＝3.在△ABE中，由三角形三边关系得AB－BE＜AE＜AB＋BE，即2＜AE＜8.
又∵AE＝2AD，∴1＜AD＜4.
6-1.A
6-2.解：成中心对称，设弧A1B2和弧B1A2的中点分别为点M，N，连接MN，与PQ交于点O.对称中心为点O，如图．
(第6-2题)
12．解：(1)如图．延长AE到点M，使EM＝AE.连接CM，则△MCE为所求．(2)AB ＝AF＋CF.证明：∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，∴AB＝MC，∠BAE＝∠M，∴AB∥MC，∴D，C，F，M共线．又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF，∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋CF.
(第12题)。