鄂州市鄂城区八年级数学上册期末考试卷((含答案))
鄂州市鄂城区八年级上期末试卷(有答案)-(数学)-最新推荐
湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A． =B． =a﹣bC． =D．﹣=﹣2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A．3B．6C．±6D．±813．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC=AB B．∠AOB=90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点8．（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠19．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：6a2b÷2a= ．12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= ．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= cm．15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 度．16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）1﹣；（2）．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y219．（8分）解方程：（1）+1=；（2）20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′（2）三角形ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A． =B． =a﹣bC． =D．﹣=﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A．3B．6C．±6D．±81【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．3．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）=6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选：B．【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10﹣2）×180°=1440°，则该多边形的内角和等于1440°，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．【解答】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC=AB B．∠AOB=90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明Rt △AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD=AE，BC=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，∴∠AOB=×180°=90°，故B选项结论正确；与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误；∵OC=OD=OE，∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：m﹣1=2（x﹣1），解得：x=，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠1，解得：m＞﹣1且m≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．9．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD=BC=15﹣4=11（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．那么所列方程为： =．故选：C．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：6a2b÷2a= 3ab ．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=3ab．故答案是：3ab．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= 38 ．【分析】2a2+2b2=2（a2+b2），然后根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab进行计算即可．【解答】解：原式=2（a2+b2）=2[（a+b）2﹣2ab]=2[52﹣2×3]=38．故答案为：38．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab是解题的关键．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是﹣2 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= 6 cm．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 45 度．【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．【解答】解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，∴x+y=135，∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=45°．故答案为：45．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 80 度．【分析】设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E=2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）1﹣；（2）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣=（2）原式=﹣=﹣=﹣=﹣【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）解方程：（1）+1=；（2）【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：（1）+1=，4x+2x+6=7，6x=1，x=，检验：当x=时，2（x+3）≠0．故原方程的解是x=；（2），12﹣2（x+3）=x﹣3，12﹣2x﹣6=x﹣3，﹣2x﹣x=﹣3﹣12+6，﹣3x=﹣9，x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x﹣3）=0．故原方程无解．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△ADE中，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC =S △ADE ，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =S △ADE +S △ACD =S △ACE =×122=72．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD 的面积是解此题的关键，难度适中．22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′（2）三角形ABC 的面积为 12.5 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线l 成轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接B 与点A 关于直线l 的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，A′B 与直线l 的交点即为所求的点P 的位置．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1，（2）S△ABC=30﹣3﹣12.5﹣2，=30﹣17.5，=12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：=﹣3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求出m，n的值，即可得出结论；（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论．【解答】（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．得：（x﹣6）2+|n﹣2m|=0，∴n=6，m=3，∴A（3，0），B（0，6）．（2）①BG⊥y轴．在△BDG与△ADF中，，∴△BDG≌△ADF∴BG=AF，∠G=∠DFA∵OC平分∠ABC，∴∠COA=45°，∵DE∥OC，∴∠DFA=45°，∠G=45°．∵∠FOE=90°，∴∠FEO═45°∵∠BEG=45°，∴∠EBG=90°，即BG与y轴垂直．②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．∴BG=BE．设OF=x，则有OE=x，3+x=6﹣x，解得x=1.5，即：OF=1.5．（3）∵A（3，0），B（0，6）．∵直线AB的解析式为：y=﹣2x+6，∵P点的横坐标为6，故P（6，﹣6）要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．∵∠FEP═90°∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°∴∠PEN=∠MFE∴Rt△FME≌Rt△ENP∴ME=NP=6，∴OE=10﹣6=4．即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．。
2019-2020学年湖北省鄂州市鄂城区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各运算中，计算正确的是()A. a12÷a3=a4B. (3a2)3=9a6C. (a−b)2=a2−ab+b2D. 2a⋅3a=6a23.式子√a+1a−2有意义，则实数a的取值范围是()A. a≥−1B. a≠2C. a≥−1且a≠2D. a>24.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是()A. 60°B. 65°C. 55°D. 50°5.若关于x的方程3x +axx+1=2−3x+1有增根x=−1，则2a−3的值为()A. 2B. 3C. 4D. 66.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC中点，DE⊥AB于E，延长DE至F，使EF=DE，则∠F的度数是()A. 30°B. 35°C. 55°D. 60°7.关于y的二次三项式y2−(k+1)y+1为完全平方式，则k的值为()A. −1B. 1C. 1或−1D. 1或−38.生物学家发现一种病毒和长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为()A. 4.3×10−4B. 4.3×10−5C. 4.3×10−6D. 43×10−59.如图，△ABC中，AB=AC，且∠ABC=60°，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD=∠CBD，连DE，CE.下列结论，其中正确的是()①∠DAC=∠DBC②BE⊥AC③∠DEB=30°A. ①B. ①③C. ②D. ①②③10.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P(8,8)处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则OA+OB的值为()A. 10B. 16C. 8D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12.已知P1点关于x轴的对称点P2(3−2a,2a−5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是__________．13.如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE//BC.BD=8cm，CE=5cm，则DE等于______．14.因式分解：a3−4a=______．15.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是______．16.如图，∠AOB=30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP=α，∠ONQ=β，当MP+PQ+QN最小时，则α与β的数量关系是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：(1)(−2a2)2÷a2−(−8a4)2÷(−2a2)3(2)(a−1)(a+1)(a2+1)18.化简与解方程：(1)化简：(a−6a−9a )÷a2−9a2+3a(2)解方程：1x−1=x−2x+1−119.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．(1)若AD⊥BC于D，∠C=40°，求∠DAE的度数；(2)若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C=2∠FEC．20.如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F．(1)若∠BOC=60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC=α，则∠BDC=______；(直接写出结果)(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系．21.观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式am+an+bm+bn分解因式解法1：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b)解法2：am+an+bm+bn=(am+bn)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)= (a+b)(m+n)根据你的发现，把下面的多项式分解因式：(1)mx−my+nx−ny；(2)2a+4b−3ma−6mb．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．23.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．程所需天数的23(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO=45°，A(−6,0)，直线BC与直线AB关于y轴对称．(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM+NM 的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的有关运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式的定义与分式有意义的条件分别列出不等式，解不等式即可得出答案．【解答】有意义，解：式子√a+1a−2则a+1≥0，且a−2≠0，解得：a≥−1且a≠2．故选C．4.【答案】A【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°−300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，(∠BCD+∠CDE)=120°，∴∠PDC+∠PCD=12∴∠P=180°−120°=60°．故选：A．根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．5.【答案】B【解析】【解答】解：方程两边都乘x(x+1)，得3(x+1)+ax2=2x(x+1)−3x∵原方程有增根为−1，∴当x=−1时，a=3，故2a−3=3．故选B．【分析】本题考查了分式方程的增根问题.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，从而求出2a−3的值．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=12∠BAC=12×70°=35°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=55°，∵EF=DE，DE⊥AB，∴AF=AD，∴∠F=∠ADE=55°．故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠BAD=12∠BAC=12×70°=35°，根据线段垂直平分线的性质得到AF=AD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵y2−(k+1)y+1为完全平方式，∴−(k+1)=±2，∴k=1或−3，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：0.000043=4.3×10−5．故选B．绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．把一个数记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．9.【答案】B【解析】解：连接DC ，∵△ABC 中，AB =AC ，且∠ABC =60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∠ACB =60， ∵DB =DA ，DC =DC ，在△ACD 与△BCD 中，{AB =BCDB =DA DC =DC，∴△ACD≌△BCD (SSS)，∴∠BCD =∠ACD =12∠ACB =30°， ∵BE =AB ，∴BE =BC ，∵∠DBE =∠DBC ，BD =BD ，在△BED 与△BCD 中，{BE =BC∠DBE =∠DBC BD =BD，∴△BED≌△BCD (SAS)，∴∠BED =∠BCD =30°.由此得出①③正确． ∵EC//AD ，∴∠DAC =∠ECA ，∵∠DBE =∠DBC ，∠DAC =∠DBC ， ∴设∠ECA =∠DBC =∠DBE =∠ACE ， ∵BE =BA ，∴BE =BC ，∴∠BCE =∠BEC =60°+∠ACE ， 在△BCE 中三角和为180°，∴2∠ACE +2(60°+∠ACE)=180°∴∠ACE =15°，∴∠CBE =30，这时BE 是AC 边上的中垂线，结论②才正确； 故选：B ．连接DC ，证△ACD≌△BCD 得出①∠DAC =∠DBC ；再证△BED≌△BCD ，得出∠BED =∠BCD =30°；其它运用假设成立推出答案即可．本题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形，∴PN=PM=ON=OM=8，∠NPM=∠APB=90°，∴∠NPB=∠MPA在△PNB和△PMA中{∠PNB=∠PMA PN=PM∠NPB=∠MPA，∴△PAM≌△PBN(ASA)，则AM=BN，OM=ON，∴OA+OB=OM+ON=16．故选：B．作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，求出∠PAM=∠PBN，证明△PAM≌△PBN，推出AM= BN，OM=ON即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明△PAM≌△PBN，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11.【答案】12【解析】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．12.【答案】(−1,1)【解析】【试题解析】【分析】此题考查内容除了坐标系的对称还要注意对不等式的解法，要特别注意题目中隐含条件对最终结果的限制．解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点．第三象限内的点横坐标<0，纵坐标<0，由此得到一个不等式组，求出a的范围，进一步求出a，代入即可得到P2点的坐标，然后根据关于x轴对称得到P1坐标．【解答】解：∵P2(3−2a,2a−5)是第三象限内的整点，∴{3−2a<02a−5<0，解得1.5<a<2.5；∵3−2a和2a−5都必须为整数，∴2a必须为整数，∵3<2a<5，∴2a=4，解得a=2；∴P2点的坐标是(−1,−1)．P1与P2关于x轴对称，可得到P1点的坐标是(−1,1)．13.【答案】3cm【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．注意由角平分线与平行线，易得等腰三角形．由BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE//BC，易得△BDI与△ECI是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE//BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI−EI=3cm．故答案为3cm．14.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．15.【答案】m≥2且m≠3【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m−3=x−1，解得x=m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为m≥2且m≠3．16.【答案】α−β=90°【解析】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∵∠1=∠O+∠OPM，∴∠OPM=∠1−∠O=∠1−30°，∵∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN，∴∠QPN=∠PQO+30°∵∠3=∠O+∠2=30°+∠2，∠NQN′=∠QPN+∠2=∠1−30°+∠2，∠NQN′=2∠3，∴∠1−30°+∠2=2(30°+∠2)，∴∠1−∠2=90°，即α−β=90°．故答案为：α−β=90°．如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB 于P，则MP+PQ+QN最小，根据外角的性质得到∠1=∠O+∠OPM，∠OPM=∠1−∠O=∠1−30°，由轴对称的性质得到∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN，于是得到∠QPN=∠1+30°，由于∠3=∠O+∠2=30°+∠2，∠NQN′=∠QPN+∠2=∠1−30°+∠2，∠NQN′=2∠3，即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：(1)(−2a2)2÷a2−(−8a4)2÷(−2a2)3=4a4÷a2−64a8÷(−8a6)=4a2+8a2=12a2；(2)(a−1)(a+1)(a2+1)=(a2−1)(a2+1)=a4−1．【解析】(1)根据积的乘方、同底数幂的除法可以解答本题；(2)根据平方差公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．18.【答案】解：(1)原式=a2−6a+9a ⋅a2+3a a2−9=(a−3)2a⋅a(a+3)(a+3)(a−3)=a−3；(2)去分母得：x+1=x2−3x+2−x2+1，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解．【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】(1)解：∵∠C=40°，∠B=2∠C，∴∠B=80°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=50°，∴∠DAE=50°−30°=20°；(2)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12(180°−∠B−∠C)=12(180°−3∠C)=90°−32∠C，∵∠DAE=∠DAC−∠EAC，∴∠DAE=∠DAC−(90°−32∠C)=90°−∠C−90°+32∠C=12∠C，∴∠FEC=12∠C，∴∠C=2∠FEC．【解析】(1)首先计算出∠B，∠BAC的度数，然后可得∠EAC=30°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；(2)首先证明∠DAE=∠FEC，然后再根据三角形内角和定理可得∠EAC=90°−32∠C，再利用角之间的和差关系可得∠DAE=∠DAC−∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=12∠C，进而可得结论．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．20.【答案】180°−α【解析】解：(1)作DE⊥OB交OB的延长线于点E，∵OD平分∠BOC，D⊥OC，点D在BC的垂直平分线上，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，{DB=DCDE=DF∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF，即∠EDF=∠BDC，∵∠OED=∠OFD=90°，∠BOC=60°，∴∠EDF=120°，∴∠BDC=120°；(2)由(1)知，当∠BOC=α，则∠BDC=180°−α，故答案为：180°−α；(3)OB+OC=2OF，理由：由(1)可知，△DEB≌△DFC，则BE=CF，∵OB+OC=OB+OF+FC，∴OB+OC=OB+OF+EB=(OB+EB)+OF=OE+OF，∵∠DEO=∠DFO=90°，DE=DF，DO=DO，∴Rt△DEO≌Rt△DFO，∴DE=DF，∴OB+OC=2OF．(1)作作DE⊥OB交OB的延长线于点E，然后根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可以得到Rt△DEB≌Rt△DFC，再根据∠BOC=60°和全等三角形的性质即可得到∠BDC的度数；(2)根据(1)中的结果，可以得到∠BOC=α时∠BDC的度数；(3)根据全等三角形的性质可以得到OB，OC，OF之间的数量关系．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解(1)原式=m(x−y)+n(x−y)=(x−y)(m+n)；(2)原式=2(a+2b)−3m(a+2b)=(a+2b)(2−3m)．【解析】(1)先把前面2项一组，后面2项一组，再把每组分解，然后提公因式(x−y)即可；(2)先把前面2项一组，后面2项一组，再把每组分解，然后提公因式(a+2b)即可．本题考查了因式分解−分组分解：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．22.【答案】解：(1)A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)；(2)A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称．【解析】(1)要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．(2)各顶点向右平移6个单位找对应点即可．(3)从图中可以看出关于直线x=3轴对称．本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．23.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要2 3x天．根据题意，得1023x+30(123x+1x)=1．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴23x=23×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(160+190)=1．解得y=36．需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元)．∵504>500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【解析】(1)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；(2)根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．24.【答案】解：(1)∵A(−6,0)，∴OA=6，∵∠ABO=45°，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴OA=OB=6，∵AB，AC关于y轴对称，∴OA=OC=6，∴△ABC的面积=12×AC×OB=12×12×6．(2)过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H．∵△BDE为等腰直角三角形∴DE=DB，∠BDE=90°∵∠BDE=90°∴∠EDF+∠BDO=90°∵∠BOD=90°∴∠BDO+∠DBO=90°∴∠EDF=∠DBO(同角的余角相等)∵EF⊥X轴∴∠BOF=∠EFD=90°，在△DEF与△BDO中∠EDF=∠DBO∠BOF=∠EFDDE=DB∴△DEF≌△BDO(AAS)，∴DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF，∴∠EAF=45°，∴△AOH为等腰直角三角形．∴OA=OH，∴H(0,−6)∴直线EA的解析式为：y=−x−6；(3)如图3中，作点N关于AF的对称点N′(N′在射线AE上)，连接ON′交AF于M．∵OM+MN=OM+MN′=ON′当点N运动时，ON′最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长，∵∠OAE=30°，OA=6，∴当ON′⊥AE时，OA=3，ON′=12所以OM+NM的值为3．【解析】(1)由题意可得出OA=OB=6，∠BAO=∠ABO=45°，再根据对称性OC= OA=6，从而求得△ABC的面积．(2)首先过E作EF⊥x轴于F延长EA交y轴于H，通过证三角形全等及等量代换先求出H点的坐标，有点斜式写出直线EA的解析式．(3)由已知可在线段OA上任取一点N，又由AF是∠OAE的平分线，再在AE作关于OF 的对称点N′，当点N运动时，ON′最短为点O到直线AE的距离．由已知∠OAE=30°，得直角三角形，OA=6，所以得OM+NM=3．本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省鄂州市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列校徽图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.分式1有意义时x的取值范围是()3−xA. x≠3B. x≥3C. x≤3D. x>33.下列计算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a+b)2=a2+b2C. (−a2)3=−a6D. (−2x3)2=4x54.纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10−9m.专家们研究证实，新型冠状病毒的直径大约为128纳米，即0.000000128米．该直径用科学记数法表示为()米．A. 1.28×102B. 1.28×10−9C. 1.28×10−8D. 1.28×10−75.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若△AED的周长为7cm，则AC的长为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6.若等腰△ABC的两边长分别为3和7，则它的周长是()A. 17B. 13C. 17或13D. 107.我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.根据图中的数字排列规律，a、b、c的值分别为()A. 1，6，15B. 6，15，20C. 20，15，6D. 15，6，18.用图1的面积可以验证多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是()A. (a+4b)(a+b)=a2+5ab+4b2B. (a−4b)(a+b)=a2−3ab+4b2C. (a+4b)(a+b)=a2+4ab+4b2D. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b29.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则可列方程为()A. 102x −10x=20 B. 10x−102x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=1310.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为Rt△ABC内一点，且∠BDC=90°，若CD长为6，则△ACD的面积为()A. 12B. 16C. 18D. 24二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点(3,6)关于x轴对称的点的坐标为______ ．12.分式x−1x的值为0，则x的值是______．13.若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为______．14.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，若∠A=66°，则∠BGC的度数为______．15.计算28x4y3÷4x3y−2结果为______．16.已知多项式9x2+mx+4是完全平方式，则m的值为______．17.若关于x的分式方程x3−x =2−m3−x的解为正数，则常数m的取值范围是______．18.如图，点A为线段BC外一动点，BC=4，AB=1，分别以AC、AB为边作等边△ACD、等边△ABE，连接BD.则线段BD长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.分解因式：(1)ax2+2axy+ay2；(2)16y4−1．20.先化简，后求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x；x=5．21.如图，将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E，连接AE.若BE=3，DE=5.求△ACE的面积．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，点A(0,4)，点B(2,2)，点C(1,1)．(1)将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)，画出△A1B1C1．(2)△A2B2C2和△A1B1C1关于x轴对称(点A1、B1、C1的对称点分别为A2、B2、C2)，画出△A2B2C2．(3)在x轴上画出一点P，使PA+PA1的值最小，直接写出点P的坐标为______．23.观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14．将以上三个等式左、右两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=34．(1)若n为正整数，猜想并填空：1n(n+1)=______．(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021的结果为______．(3)解分式方程：1x−2+1(x−2)(x−3)+1(x−3)(x−4)=2x−1．24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度．(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图3，当点D在线段BC的反向延长线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．25.鄂州市2020年被评为“全国文明城市”.创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队单独施工a天，再由甲、乙两工程队合作______天(用含有a的代数式表示)可完成此项工程．(3)现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？26.在平面直角坐标系中，点A(0,a)，点B(b,0)，点C(−3,0)，且a、b满足a2−6a+9+|a−b|=0．(1)点A坐标为______，点B坐标为______，△ABC是______三角形．(2)如图1，过点A作射线l(射线l与边BC有交点)，过点B作BD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，过点E作EF⊥DC于点F交y轴于点G．①求证：BD=AE；②求点G的坐标．(3)如图2，点P是x轴正半轴上一动点，∠APO的角平分线交y轴于点Q，点M为线段OP上一点，过点M作MN//PQ交y轴于点N；若∠AMN=45°，请探究线段AP、AN、PM三者之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵3−x≠0，∴x≠3．故选：A．要使分式有意义，分式的分母不能为0，据此可求解．本题主要考查分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3.【答案】C【解析】解：A.a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；B.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C.(−a2)3=−a6，故本选项符合题意；D.(−2x3)2=4x6，故本选项不合题意；故选：C．选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：0.000000128=1.28×10−7．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】C【解析】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，∴BE=BC=6，CD=DE，∴AE=AB−BE=2，∵△AED的周长为7cm，∴AD+DE=5，∴AD+CD=5，即AC=5，故选：C．由沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，可得BE=BC=6，CD=DE，即有AE=2，根据△AED的周长为7cm，得AD+DE=5，故AC=5．本题考查三角形中的折叠，涉及三角形的周长，解题的关键是掌握折叠的性质．6.【答案】A【解析】解：①当腰是3，底边是7时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．故选：A．等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意可得，a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6，故选：C．由所给杨辉三角形，发现每行首尾都是1，其它数是它上方两个数字之和，由此可求解．本题考查数字的变化规律，能够通过所给杨辉三角形中数的特点，推断出数字之间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】【答案】解：根据图2的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，故选：A．根据图形确定出多项式乘法算式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则乘车学生的速度为2xkm/ℎ，根据时间=路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min(即13ℎ)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【解答】设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则乘车学生的速度为2xkm/ℎ，依题意，得：10x −102x=13．故选：C．10.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于H，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵AH⊥CD，∴∠ACB=∠BDC=∠H=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°=∠BCD+∠ACH，∴∠CBD=∠ACH，在△BCD和△CAH中，{∠CBD=∠ACH ∠BDC=∠HBC=AC，∴△BCD≌△CAH(AAS)，∴AH=CD=6，∴S△ACD=12CD⋅AH=12×6×6=18．故选：C．过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于H，证明△BCD≌△CAH(AAS)，由全等三角形的性质得出AH=CD=6，根据三角形的面积公式可得出答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】(−3,−6)【解析】解：点(3,6)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−6)，故答案为：(3,−6)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．【解答】的值为0，解：∵分式x−1x∴x−1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：(n−2)×180°=360°×2，解得n=6．故答案为：6本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程(n−2)×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即(n−2)×180°.注意：任意多边形的外角和都是360°．14.【答案】123°【解析】解：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠EBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=12(180°−100°)=40°，∴∠BGC=180°−(∠EBC+∠FCB)=180°−40°=140°．故答案为：123°．根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠GBC+∠GCB即可．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．15.【答案】7xy5【解析】解：28x4y3÷4x3y−2=28÷4x4−3y3−(−2)=7xy5．故答案为：7xy5．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】12或−12【解析】解：∵9x2+mx+4是一个完全平方式，∴−m=±12，∴m=±12．故答案是：12或−12．利用完全平方公式的结构特征解答即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】m<6且m≠3【解析】解：x3−x =2−m3−x，两边同时乘以3−x，得x=2(3−x)−m，整理得，x=6−m，3∵方程的解为正数，∴6−m>0，∴m<6，∵x≠3，∴6−m≠9，∴m≠−3，∴m<6且m≠−3，故答案为：m<6且m≠−3．，由方程的解为正数，则6−m>0，又由x≠3，得6−m≠先去分母再解方程得x=6−m39，求出m即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏增根是解题的关键．18.【答案】5【解析】解：连接EC．∵△ACD、△ABE为等边三角形，∴AB=AE=BE=1，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°∴∠ESC=∠BAD，∴△EAC=△BAD(SAS)，BD=EC，∵EC≤BE+BC=1+4=5∴当E、B、C在同一直线上时，EC最长，∴线段BD长的最大值为5．故答案为：5．连接EC，则△EAC=△BAD(SAS)，因为EC≤BE+BC=1+4=5，所以当E、B、C在同一直线上时，EC最长，即可求出线段BD长的最大值为5．本题考查了线段最大值问题，正确运用两点之间线段距离最短是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=a(x2+2xy+y2)=a(x+y)2；(2)原式=(4y2+1)(4y2−1)=(4y2+1)(2y+1)(2y−1)．【解析】(1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接利用平方公差式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．20.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]×xx−4，=x2−4−x2+xx(x−2)2×xx−4，=1(x−2)2．把x=5代入，则原式=1(5−2)2=19．【解析】先通分，然后化除法为乘法、约分化简，最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．21.【答案】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD=BE=3，AD=CE，∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．∴S△ACE=12CE⋅AD=12×8×8=32．【解析】由AD⊥CE，BE⊥CE得到∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠CAD=∠BCE，则根据“AAS”可判断△ACD≌△CBE，所以CD=BE=3，AD=CE= CD+DE=3+5=8，根据三角形面积公式可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△ACD≌△CBE是解题的关键．22.【答案】(−2,0)【解析】解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．点P坐标(−2,0)．故答案为：(−2,0)．(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．(2)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接；(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于点P，点P即为所求．本题考查作图−平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会由轴对称解决最短问题．23.【答案】1n −1n+120202021【解析】解：(1)猜想得：1n(n+1)=1n−1n+1；故答案为：1n −1n+1；(2)原式=1−12+12−13+...+12020−12021=1−12021=20202021；故答案为：20202021；(3)原方程变形为：1x−2+1x−3−1x−2+1x−4−1x−3=2x−1，整理得：1x−4=2x−1，去分母，得：x=7，经检验，x=7是原方程的解．(1)观察已知等式，作出猜想，写出即可；(2)原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；(3)方程左边利用得出的规律化简，计算即可求出解．此题考查了解分式方程，有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清拆项的方法是解本题的关键．24.【答案】90【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；(2)①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．②当点D在射线BC的反向延长线上移动时，α=β.理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE，得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE的度数；(2)①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明△ABD≌△ACE是解题的关键．25.【答案】(18−0.6a)【解析】解：(1)设甲工程队单独施工需x天完成，则乙工程队需(x+15)天完成，依题意得：10x +xx+15=1，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，∴x+15=45，答：甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成；(2)甲工程队单独施工a天，设再由甲、乙两工程队合作b天可完成此项工程，a+b 30+b45=1，解得b=18−0.6a，故答案为：(18−0.6a)；(3)设甲工程队先单独施工m天，依题意得：2m+(2+1.5)×(18−0.6m)≤61.5，解不等式得：m≥15，答：甲工程队至少要先单独施工15天．(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；(2)根据题意，可以列出相应的方程，然后即可用含a的代数式表示出甲、乙两工程队合作多少天可完成此项工程；(3)根据题意和(2)中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．26.【答案】(0,3)(3,0)等腰直角【解析】(1)解：∵a、b满足a2−6a+9+|a−b|=0，∴(a−3)2+|a−b|=0，∴a−3=0，a−b=0，∴a=b=3，∵点A(0,a)，点B(b,0)，点C(−3,0)，∴A(0,3)，B(3,0)，OC=3，∴OA=OB=OC，∴△AOC和△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OCA=∠OAB=∠OBA=45°，∴AC=AB，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：(0,3)，(3,0)，等腰直角；(2)①证明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，由(1)得：AC=AB，∠BAC=90°，∠BAD+∠CAE=∠BAC=90°，∴∠ABD=∠CAE，∴△BDA≌△AEC(AAS)，∴BD=AE；②解：∵∠AOB=∠BDA=90°，∠GAE+∠AOB=∠CBD+∠BDA，∴∠GAE=∠CBD，同理∠AGE=∠BCD，又∵AE=BD，∴△AGE≌△BCD(AAS)，∴AG=BC=OB+OC=6，∴OG=AG−OA=6−3=3，∴点G的坐标为(0,−3)；(3)解：AP=AN+PM，理由如下：在AP上截取AH=AN，连接MH，设∠NMO=α，则∠AMO=45°+α，∴∠NAM=90°−(45°+α)=45°−α，∵MN//PQ，∴∠QPO=∠NMO=α，∵PQ平分∠APO，∴∠APO=2α，∴∠HAM=45°+α−2α=45°−α，∴∠NAM=∠HAM，又∵AN=AH，AM=AM，∴△AMN≌△AMH(SAS)，∴∠AMH=∠AMN=45°，∴∠NMH=45°+45°=90°，∴∠PMH+∠NMO=90°，∴∠PMH=90°−α，∵∠PHM=∠AMH+∠HAM=45°+45°−α=90°−α，∴∠PMH=∠PHM，∴PH=PM，∴AP=AH+PH=AN+PM．(1)由偶次方和绝对值的非负性质得a=b=3，则A(0,3)，B(3,0)，OC=3，再证△AOC 和△AOB是等腰直角三角形，进而得AC=AB，∠BAC=90°即可；(2)①证△BDA≌△AEC(AAS)，即可得出BD=AE；②证△AGE≌△BCD(AAS)，得AG=BC=OB+OC=6，则OG=AG−OA=3，即可得出答案；(3)在AP上截取AH=AN，连接MH，证△AMN≌△AMH(SAS)，得∠AMH=∠AMN=45°，则∠NMH=90°，再证∠PMH=∠PHM，得PH=PM，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．第21页，共21页。
湖北省鄂州市鄂城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
湖北省鄂州市鄂城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a3⋅a=a4C. (3ab)2=6a2b2D. a6÷a3=a23.式子1√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x<1B. x≤1C. x>1D. x≥14.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF、CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°5.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值为()A. ±3B. 3C. −3D. 26.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，有下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AE=AF；(3)AD平分∠EDF；(4)EF垂直AD且平分AD.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为()A. 3B. ±3C. 6D. ±68.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为()A. 4.3×10−5B. 4.3×10−4C. 4.3×10−6D. 43×10−59.如图，等边△ABC内一点D，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠P等于()A. 60°B. 30°C. 45°D. 15°10.已知长方形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，边AB在x轴的负半轴上，边AD在y轴上，且AB=2，AD=3，则点C的坐标是()A. (2,3)或(−2,3)B. (2,−3)或(−2,−3)C. (−2,3)或(2,−3)D. (−2,3)或(−2,−3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为____．12.已知点P(3−2a,2a−5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点称为整点)，则a的取值为．13.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB.若OD=3cm，则CD=_________cm．14.因式分解：a3−4a=________．=2的解为非负数，则m的取值范围是____________。
湖北省鄂州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. (2a3)2=2a6B. a3÷a3=1(a=0)C. (a2)3=a6D. b4⋅b4=2b3.函数y=2−x+1x−1中自变量x的取值范围是（）A. x≤2B. x≤2且x≠1C. x<2且x≠1D. x≠14.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）A. kB. 2k+1C. 2k+2D. 2k−25.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 90∘B. 135∘C. 270∘D. 315∘6.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米．A. 2.5×106B. 2.5×105C. 2.5×10−5D. 2.5×10−67.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A. 3B. −5C. 7D. 7或−18.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A. 16B. 18C. 26D. 289.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF②∠BOC=90°+12∠A③点O到△ABC各边的距离相等④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，BC=4，O为AC中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若n边形的每个内角都等于150°，则n=______．12.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=______．13.若a+b=5，ab=3，则3a2+3b2=______．14.分解因式：（a2+1）2-4a2=______．15.关于x的分式方程xx−3=2−mx−3的解为正数，则m的取值范围是______．16.在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算：（1）[2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）]÷x2y（2）（2a-b+3）（2a+b-3）19.（1）解方程：2x+3+32=72x+6；（2）化简：（2a−ba+b-ba−b）÷a−2ba+b．20.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=−4m=3n．解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．22.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°；（2）求AD的长．23.济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？24.已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足a−b+|a−32|=0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB 于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2.【答案】C【解析】解：A、（2a3）2=4a6故选项A错误；B、a3÷a3=1（a≠0）故选项B错误；C、（a2）3=a6故选项C正确；D、b4•b4=b8故选项D错误；故选：C．先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是明确法则和性质．3.【答案】B【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x≥0且x-1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°=k•360°，解得n=2k+2．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和等于360°列式，然后解方程即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．5.【答案】C【解析】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．故选：C．根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．6.【答案】D【解析】解：2.5微米=0.0000025=2.5×10-6；故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】D【解析】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴m-3=±4，解得：m=7或-1，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：D．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④正确．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点Q，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵△ABC等腰直角三角形，BC=4∴AB=2∴BQ=∴QD=1∴线段OE的最小值为1故选：B．取AB的中点Q，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，证QD=OE是本题的关键．11.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故答案为：12．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12.【答案】2【解析】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．13.【答案】57【解析】解：∵a+b=5，ab=3，∴3a2+3b2=3（a+b）2-6ab，=3×52+6×3，=57．首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a2+b2与（a-b）2之间的联系．14.【答案】（a+1）2（a-1）2【解析】解：（a2+1）2-4a2=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）2．故答案为：（a+1）2（a-1）2．先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底．15.【答案】m＞-6且m≠-3【解析】解：解得x=6+m，∵关于x的分式方程的解为正数，∴6+m＞0，∴m＞-6，∵x-3≠0，∴x≠3，∴m+6≠3，∴m≠-3，∴m的取值范围是m＞6且m≠-3，故答案为：m＞-6且m≠-3．分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据分式方程的解为正数，得到x大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0．16.【答案】10【解析】解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点；以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质．依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：3×3+1=10个．故答案为10．过B点作△ABC的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．17.【答案】解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-72°-30°=78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=39°；②∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠B=18°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°；（2）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°，∴∠C=∠B-42°，∴2∠B+∠BAC=222°，∴∠BAC=222°-2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°-∠B，在△ABD中，∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（111°-∠B）-（90°-∠B）=21°．【解析】（1）①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE=∠BAC=39°；②根据垂直定义得到∠ADB=90°，则利用互余可计算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°可消去∠C得到∠BAC=222°-2∠B，则根据角平分线定义得到∠BAE=111°-∠B，接着在△ABD中利用互余得∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可得到∠DAE=21°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．18.【答案】解：（1）原式=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y=（x3y-x2y2）÷x2y=x-y（2）原式=[2a-（b-3）][2a+（b-3）]=4a2-（b-3）2=4a2-b2+6b-9【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）去分母得：4+3x+9=7，移项合并得：3x=-6，解得：x=-2；（2）原式=(2a−b)(a−b)−b(a+b)(a+b)(a−b)•a+ba−2b=2a2−2ab−ab+b2−ab−b2(a+b)(a−b)•a+ba−2b=2a(a−2b)(a+b)(a−b)•a+ba−2b=2aa−b．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）；（3）△ABC的面积为：7×4-12×2×3-12×4×5-12×1×7=11.5．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）（2分）则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a（4分）∴2a−5=3−5a=−k（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．∵在△ABE和△CAD中，DC=AE∠C=∠BAEAC=AB，∴△ABE≌△CAD．∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ是△ABP的一个外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°；（2）解：∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°．又由（1）知，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°．∴BP=2PQ=2×4=8．∴BE=BP+PE=8+1=9．又∵由（1）知△ABE≌△CAD，∴AD=BE=9．【解析】（1）由等边三角形的性质可知AB=AC，∠BAC=∠C=60°．依据SAS可证明△ABE≌△CAD，依据全等三角形的性质可得到∠ABE=∠CAD，最后结合三角形的外角的性质可得结论；（2）先求得∠PBQ=30°，然后依据含30度直角三角形的性质可求得BP=8，故此可求得BE=9，最后依据全等三角形的性质可得到AD=BE=9．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理、等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得30120+36（1120+1a）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴x120+y80=1即y=80-23x，又∵x＜46，y＜52，∴80−23x＜52x＜46，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．【解析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y 都是正整数，即可求出x和y的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.【答案】解：（1）根据题意得：a=ba−32=0，解得：a=b=32，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．（2）PE的值不变．理由如下：∵△AOB为等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠AOC=∠BOC=45°又∵OC⊥AB于C，∵PO=PD∴∠POD=∠PDO当P在BC上时，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE在△POC和△DPE中，∠POC=∠DPE∠OCP=∠PEDPO=PD∴△POC≌△DPE，∴OC=PE又OC=12AB=3∴PE=3；当P在AC上时，∠POD=45°-∠POC，∠PDO=45°-∠DPE，则∠POC=∠DPE．同理可得PE=3；（3）∵OP=PD，∴∠POD=∠PDO=180−∠OPD2=180°−45°2=67.5°，则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO则在△POB和△DPA中，∠PDA=∠BPO∠PAD=∠OBPOP=PD，∴△POB≌△DPA（AAS）．∴PA=OB=32，∴DA=PB=6-32，∴OD=OA-DA=32-（6-32）=62-6∴D(62−6，0)．【解析】（1）根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△POB≌△DPA是解题的关键．。
2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.从五边形的其中一个顶点出发，一共可以引出的对角线条数有( )A. 2条B. 3条C. 5条D. 6条3.下列计算正确的是( )A. (a3)2=a5B. a6÷a3=a3C. (−2a)3=−2a3D. 2a2⋅a3=2a64.在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为( )A. 0.205×10−8米B. 2.05×109米C. 20.5×10−10米D. 2.05×10−9米5.等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=70°，则∠B的度数是( )A. 40°B. 55°C. 65°D. 60°6.下列多项式不能用公式法分解因式的是( )A. −x2+y2B. −y2−2xy−x2C. x2−2xy+y2D. x2+y27.若分式x2x+1□xx+1的运算结果为x(x≠0)，则在“□”中添加的运算符号为( )A. +B. −C. +或÷D. −或×8.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是( )A. “丰收1号”水稻单位面积产量高B. “丰收2号”水稻单位面积产量高C. 两种水稻单位面积产量一样多D. 无法判断9.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为( )A. 7cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm10.如图，将等边△ABC折叠，使得点C恰好落在边AB上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=2，AB=6，则△OBD周长的最小值是( )A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果分式2x有意义，那么x的取值范围是______．x−312.若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，则(m+n)2021=______．13.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则∠1+∠2+∠3的大小为______(度)．14.如图，△ABC中，∠BAC=70°，O是三条高AD，BE，CF的交点，则∠BOC的度数为______．15.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是______．16.如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，若△ABC的面积为8，则△ADC的面积为 ______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(1)因式分解：2x2y+4xy2+2y3；(2)解方程：xx−1=32(x−1)−2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．．下列计算中，正确的是（ ）．．．在下列式子中，属于分式的是（ ）34a a a ⋅=325()a a =2a a a +=623a a a ÷=A ．100B ．1205．一个正多边形的一个内角等于它的外角的A ．四B ．六A ．48．定义运算“※”：A ．9．已知等腰，a ※52ABC ABA ．2.5B 二、填空题（本题有11．计算： 12．若分式的值为14．如图，等边的边长为，连接．若．也是等边三角形，则15．如图，在中，实验与操作：（1）作点，与边交于点，连接 ．4=211x x --ABC F DF DEF ABC DAC ∠F BC E AEC ∠=16．已知关于的分式方程17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以这种运算的过程如下：则第次运算的结果 ．（用含字母的式子表示）18．如图，中，，，．点从点出发沿路三、解答题（本题有算步骤）19．分解因式：(1)；x 10320242024y =x ABC 90ACB ∠=︒12AC =16BC =P A A C B →→322x x -+(1)求证：；(2)请你探究：当满足什么条件时，23．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花BD DE CE =+ABD △线段的中点；②如图2，点在的延长线上，连接、．若，点，求：．参考答案与解析1．C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是正确理解轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴），依此对各选项逐一判断即可．【详解】解：A ．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．该图案是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．2．A【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．3．B【分析】分数的形式，且分母中含有字母的式子叫分式，根据定义解答．AB M PO BM AM MBO ABP ∠=∠()2,P n n -M AB S A 34a a a ⋅=B 326()a a =C 2a a a +=D 624a a a ÷=A，垂直平分，如图，当是钝角三角形时，，垂直平分，DE AB 90BAC ADE ∴∠=︒-∠ABC DE AB ADE ∠9040DAE ADE ∴∠=︒-∠=180140BAC DAE ∴∠=︒-∠=，则，是等腰直角三角形，，DE D E '''=BD BD '==224DD BD BD ''∴=+=+=ADD '∴△45AD D '∴∠=︒，，，，，，，，，即，；②如图2，P 在上，Q 在上，则，，由①知：，，；因为此时，所以此种情况不符合题意；③当P 、Q 都在上时，如图3，PE l ⊥QF l ⊥∴90PEC QFC ∠=∠=︒ 90ACB ∠=︒∴90EPC PCE ∠+∠=︒90PCE QCF ∠+∠=︒∴EPC QCF ∠=∠ PCE CQF ≌∴PC CQ =12163t t -=-2t ∴=BC AC 12PC t =-316QC t =- PC CQ =∴12316t t -=-2t ∴=120t -<AC，解得：；④当Q 到A 点停止，P 在上时，如图4，，时，解得．，符合题意；⑤因为P 的速度是每秒1，Q 的速度是每秒3， P 和Q 都在上的情况不存在；综上，点P 运动2或7或24秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形上以Q 、F 、C 为顶点的三角形全等．故答案为：2或7或24．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算是解此题的关键．（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行计算即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；12316PC t t =-=-7t =BC AC PC =1212t -=24t =24121628t =<+=BC ()()211x x x +-()2a x a +2x a 322x x-+()221x x =-()()211x x x =+-（2）作点关于直线对称点，连接，交于点即可；（3）延长交于点，则即为所求，再利用全等三角形判定及性质即可求出．【详解】（1）解：根据题意以及网格的特点直接作出关于直线对称的，如图所示；（2）作点关于直线对称点，连接，交于点，如图所示；则的周长点即为所求；（3）解：延长交于点，则即为所求，如图所示：A m A ''A C ''m P AC BF E BE ABC m A B C ''' A m A ''A C ''m P ACP △AC CP PA AC PC PA AC CA ''''=++=++≥+∴P AC BF E BE．，，，，，，．即为所求边上的高．25．（1）见解析；（2）存在，证明见解析【分析】本题考查等腰三角形性质，全等三角形判定及性质，三角形内角和定理． （1）利用题意得，再判定即可得到本题；（2）连接，取的中点，连接，，证明和，再利用三角形内角和即可得到本题答案．【详解】解：（1）证明：将图中角进行命名：，与互为“顶补等腰三角形”，，，，又，，，，，，又，，在和中，，90ADC BGF ∠∠== 3AD BG ==1CD GF ==()SAS ACD BFG ∴ ≌CAD FBG ∴∠=∠BCE ACD ∠=∠ 90BEC ADC ∠∠∴== BE AC ∴⊥BE ABC B C ∠=∠ABM EAN ≌AC AC P PB PD ADC ABC ≌△△PDC PBC △≌△ABC ADE V AB AC AD AE ∴===180BAC DAE ∠+∠=o B C ∴∠=∠AM BC ⊥ AN ED ⊥3490∠∠∴== 12∠=∠EN ND =21180BAC ∠∠∴+= 2180BAC B ∠∠+= 21B ∠∠∠∴==ABM EAN 341,B AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABM EAN ∴ ≌，=CD BC∵，90COP AOB ∠=∠=︒∴，∴，在和中，，∴，∴，∴点为线段的中点；②∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过点P 作y 轴的平行线，分别过M ，B 作于E ，于F ，交x 轴于G ，交y 轴于H ，连接，∴，∴，在和中，45BPN N ∠=∠=︒BN BP AC ==ACD BND 45ADC BDN ACD N AC BN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ACD BND ≌ AD DB =D AB 90AOB ∠=︒AO OB =AOB 45OBA ∠=︒MBO ABP ∠=∠45MBO OBP ABP OBP OBA ∠+∠=∠+∠=∠=︒45MBP ∠=︒OP BP ⊥BMP MP BP =EF ME EF ⊥BF EF ⊥EF ME OE 90MPE EMP MPE FPB ∠+∠=∠+∠=︒EMP FPB ∠=∠PBF △△MPE。
鄂州市重点中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题【含解析】
鄂州市重点中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A ．6，15，17B ．7，12，15C ．13，15，20D ．7，24，252．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、7B ．2、3、6C ．5、6、11D ．4、7、103．-8的立方根是（）A ．±2B ．-2C ．±4D ．-44．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6)5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°6．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．38．下列各式没有意义的是（）A B ．C D ．9．利用形如()a b c ab ac +=+这个分配性质，求(32)(5)x x +-的积的第一步骤是()A ．(32)(32)(5)x x x +++-B ．3(5)2(5)x x x -+-C ．231310x x --D ．231710x x --10．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（）A ．AB ＝AE B ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E11．计算232(2)3x y xy -⋅结果正确的是（）A ．266x y -B ．356x y -C ．355x y -D ．7524x y -12．下列图案是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．14．函数y =15x -中自变量x 的取值范围是___________．15．因式分解：232x x ++=__．16．如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝4，点D 是边AC 上一点，且AD ＝1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF （D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向），当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是_____．17．已知112a b -=，则3252a ab ba ab b--+-的值等于________．18．如图，在Rt △ABC 中，两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ．若Rt △ABC 的面积为3，且a+b=1．则（1）ab=；(2)c=．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b+，④22a b ab +中，属于对称式的是(填序号)(2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b aa b+的最大值20．（8分）已知直线y kx b =+经过点()3,3和()1,1-，求该直线的解析式．21．（8分）某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？22．（10分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：x y +，xy ，11x y+二元对称式，其中x y +，xy 叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①1a b -；②()2a b -；③22+y x ；④．（2）若x y m +=，2=xy n ，将2y xx y++用含m ，n 的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知40x y +-=，求22x y +的最小值．分析：因为条件中左边的式子4+-x y 和求解中的式子22x y +都可以看成以x ，y 为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，22xy +可取得最小值．问题2，①已知224x y +=，则x y +的最大值是______；②已知220x y +-=，则24x y +的最小值是______．23．（10分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．已知：如右图，点P 是AOB ∠内一点，PD AO ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD =______．求证：点P 在AOB ∠的______上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，,DE AC BF AC ⊥⊥，垂足分别为,,E F DE BF =，连接,DF BE ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．25．（12分）（1()23314232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）已知：()22181x -=，求x 的值．26．如图，AP,CP 分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a 表示∠ACP;（2）求证:AB ∥CD;（3）AP ∥CF.求证:CF 平分∠DCE.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;故选D.【点睛】此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.2、D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．3、B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．-=-，【详解】∵()328∴-8的立方根是-1．故选B．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．4、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.5、A【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．6、B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．7、D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢--⎣⎦3()()3()()mm n m n m n m m n =⋅+-=+-1m n +=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】A 、B 、D 中被开方数均为非负数，故A 、B 、D 均有意义；C 中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C ．9、A【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．【详解】解：(32)(5)x x +-的积的第一步骤是(32)(32)(5)x x x +++-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体．10、B【解析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB ，∴∠CAB=∠DAE ，A 、添加AB=AE 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；B 、添加CB=DE 不能判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；C 、添加∠C=∠D 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；D 、添加∠B=∠E 可利用AAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】232(2)3x y xy -⋅21326x y ++=-356x y =-故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．12、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ．二、填空题（每题4分，共24分）13、()15620x x+>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．14、5x ≠【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.15、()()12x x ++【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：232x x ++=()()12x x ++故答案为：()()12x x ++．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．16、32或1【分析】分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，证明△CDF ∽△BFE ，得出CF CD DFBE BF EF ===，求出BF 322=，得出CF ＝BC ﹣BF ＝2，得出BE 52=，即可得出答案；②当∠EDF ＝90°时，同①得△CDF ∽△BFE ，得出CF CD DF BE BF EF ===，求出BFCD ＝，得出CF ＝BC ﹣BF ＝，得出BE CF ＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，如图1所示：∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝∠EFD ＝∠EDF ＝45°，BC AB ＝，DF ＝EF ，∵AD ＝1，∴CD ＝AC ﹣AD ＝3，∵∠EFC ＝∠EFD+∠CFD ＝∠B+∠BEF ，∴∠CFD ＝∠BEF ，∴△CDF ∽△BFE ，∴CF CD DF BE BF EF===∴BF2=，∴CF ＝BC ﹣BF ＝﹣2＝2，∴BE52，∴AE ＝AB ﹣BE ＝32；②当∠EDF ＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF ∽△BFE ，∴CF CD DF BE BF EF ===，∴BF CD ＝，∴CF ＝BC ﹣BF ＝﹣，∴BE CF ＝1，∴AE ＝AB ﹣BE ＝1；综上所述，AE 的长是32或1；故答案为：32或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．17、-5【分析】由112a b-=得到2a b ab -=-，整体代入求值即可得到答案．【详解】解：112a b-=Q ，2,b a ab ∴-=2,a b ab ∴-=-3()3232522()545a ab b a b ab ab ab a ab b a b ab ab ab ------∴==+--+-+5 5.ab ab-==-故答案为： 5.-【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．18、6【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得132ab =，所以ab=6，根据勾股定理，可得2222()2c a b a b ab =+=+-=21-12=13，所以c =考点:勾股定理；完全平方公式三、解答题（共78分）19、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值；②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---，所以当m=0时，224m --有最大值-1，故代数式b a a b +的最大值为2-．【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．20、1322y x =+【分析】已知直线y kx b =+经过点()3,3和()1,1-，利用待定系数法即可求得直线解析式．【详解】解：设y kx b =+把(3,3)，(1,1)-代入得：331k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该直线的解析式为1322y x =+故答案为：1322y x =+【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可用待定系数法求出一次函数解析式．21、（1)购A 型50件，B 型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：601004400(10060)(160100)2800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：4020x y =⎧⎨=⎩，答：购进A 型服装40件，购进B 型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．22、（1）②④（2）222++=y x m x y n，不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将2y x x y++进行变形，然后将x y m +=，2=xy n ，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令2y t =，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1）11a b b a≠--，①不是二元对称式，()()22a b b a -=-，②是二元对称式，2222y x x y +≠+，③不是二元对称式，=，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵x y m +=，2=xy n ．∴()22222222++++++=+==x y y x y x y x xy x y xy xy xy，∴222++=y x m x y n ．当m ，n 交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当222x y ==时，即当x y ==时，x y +有最大值，最大值为．②令2y t =，则2220x y x t +-=+-=，2242222x y x y x t =++=+，∴当x t =时，22x t +取最小值，即24x y +取到最小值，∴21x y ==时，24x y +取到最小值11242+=，所以最小值为1．【点睛】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．23、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE ，平分线上；（3）见解析；（1）1【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；（2）根据题意结合图形写出已知；（3）作射线OP ，证明Rt △OPD ≌Rt △OPE 即可；（1）根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，故答案为：这个角的两边；角平分线上；（2）已知：如图1，点P 是∠AOB 内一点，PD ⊥AO ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上．故答案为：PE ；平分线上；（3）如图：作射线OP ，PD AO ⊥，PE OB ⊥，90PDO PEO ∴∠=∠=︒在Rt OPD △和Rt OPE △中，PD PE OP OP=⎧⎨=⎩∴Rt OPD Rt OPE≌△△∴DOP EOP∠=∠∴OP 是AOB ∠的平分线，即点P 在AOB ∠的平分线上．（1）如图2，M 、N 、G 、H 即为所求，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．24、见解析【分析】AC ，BD 的交点记为点O ，根据矩形的性质得出BC=DA ，OD=OB ，OA=OC ，根据HL 证出Rt △AED ≌Rt △CFB ，从而得出AE=CF ，从而得出OE=OF ，再结合BO=DO 即可证得四边形BEDF 是平行四边形．【详解】证明：AC ，BD 的交点记为点O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD =BC ，OD =OB ，OA =OC ．又∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC 且DE =BF ，∴Rt △AED ≌Rt △CFB ，∴AE =CF ，∴OE =OF ．∴四边形DEBF 为平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键．25、（1）-3；（2）5x =或4x =-．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.【详解】（1212-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，=2-1-4=-3；（2）()22181x -=开方得，219x -=±∴219x -=，219x -=-解得，5x =或4x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.26、（1）∠CAP=90°-α；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得∠PAC =α，在Rt △PAC 中根据直角三角形的性质可求得∠ACP ；（2）结合（1）可求得∠ACD ，可证明∠ACD +∠BAC =180°，可证明AB ∥CD ；（3）由平行线的性质可得∠ECF =∠CAP ，∠ECD =∠CAB ，结合条件可证得∠ECF =∠FCD ，可证得结论．试题解析：（1）解：∵AP 平分∠BAC ，∴∠CAP =∠BAP =α．∵∠P =90°，∴∠ACP =90°-∠CAP =90°-α；（2）证明：由（1）可知∠ACP =90°-α．∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACD =2∠ACP =180°-2α．又∠BAC =2∠BAP =2α，∴∠ACD +∠BAC =180°，∴AB ∥CD ；（3）证明：∵AP ∥CF ，∴∠ECF =∠CAP =α．由（2）可知AB ∥CD ，∴∠ECD =∠CAB =2α，∴∠DCF =∠ECD -∠ECF =α，∴∠ECF =∠DCF ，∴CF 平分∠DCE ．点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．。
湖北省鄂州市 八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为A. 3B. 6C.D.2.若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 4cmB. 6cmC. 4cm或8cmD. 8cm3.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A. B. C. D.4.如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A.B.C. 与互余的角有2个D. 点O是CD的中点5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A. 8cmB. 11cmC. 13cmD. 19cm二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）6.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=______度．7.如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE=______度．8.若分式的值为零，则x的值是______．9.若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）10.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′（2）三角形ABC的面积为______；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．11.近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．12.把下列各式因式分解：（1）9a2（x-y）+4b2（y-x）（2）（x2y2+1）2-4x2y213.解方程：（1）+1=；（2）14.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2-12n+36+|n-2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．15.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．16.计算：（1）1-；（2）．17.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2-kxy+9y2是完全平方式，∴-kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：C．根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．2.【答案】A【解析】解：①4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．3.【答案】C【解析】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10-2）×180°=1440°，则该多边形的内角和等于1440°，故选：C．根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD=AE，BC=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，∴∠AOB=×180°=90°，故B选项结论正确；与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误；∵OC=OD=OE，∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD=BC=15-4=11（cm）．故选：B．利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．6.【答案】80【解析】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E=2（42°+y），即可得到结论．本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．7.【答案】45【解析】解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90+（180-2x）+（180-2y）=180，∴x+y=135，∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=45°．故答案为：45．根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．8.【答案】-2【解析】解：由题意可得|x|-2=0且x2-5x+6≠0，解得x=-2．故答案为：-2．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．9.【答案】38【解析】解：原式=2（a2+b2）=2[（a+b）2-2ab]=2[52-2×3]=38．故答案为：38．2a2+2b2=2（a2+b2），然后根据a2+b2=（a+b）2-2ab进行计算即可．本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为（a+b）2-2ab是解题的关键．10.【答案】12.5【解析】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）S△ABC=6×5-×6×1-×5×5-×4×1，=30-3-12.5-2，=30-17.5，=12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接B与点A关于直线l的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，A′B 与直线l的交点即为所求的点P的位置．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．11.【答案】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：=-3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．12.【答案】解：（1）9a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（2）（x2y2+1）2-4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1-2xy）=（xy-1）2（xy+1）2．【解析】（1）首先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】解：（1）+1=，4x+2x+6=7，6x=1，x=，检验：当x=时，2（x+3）≠0．故原方程的解是x=；（2），12-2（x+3）=x-3，12-2x-6=x-3，-2x-x=-3-12+6，-3x=-9，x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0．故原方程无解．【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．14.【答案】（1）由n2-12n+36+|n-2m|=0．得：（x-6）2+|n-2m|=0，∴n=6，m=3，∴A（3，0），B（0，6）．（2）①BG⊥y轴．在△BDG与△ADF中，，∴△BDG≌△ADF∴BG=AF，∠G=∠DFA∵OC平分∠ABC，∴∠COA=45°，∵DE∥OC，∴∠DFA=45°，∠G=45°．∵∠FOE=90°，∴∠FEO═45°∵∠BEG=45°，∴∠EBG=90°，即BG与y轴垂直．②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．∴BG=BE．设OF=x，则有OE=x，3+x=6-x，解得x=1.5，即：OF=1.5．（3）∵A（3，0），B（0，6）．∵直线AB的解析式为：y=-2x+6，∵P点的横坐标为6，故P（6，-6）要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．∵∠FEP═90°∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°∴∠PEN=∠MFE∴Rt△FME≌Rt△ENP∴ME=NP=6，∴OE=10-6=4．即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形【解析】（1）先求出m，n的值，即可得出结论；（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．15.【答案】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE（2）∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72．【解析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中．16.【答案】解：（1）原式=1-•=1-=（2）原式=-=-=-=-【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．【解析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
湖北省鄂州市鄂城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
湖北省鄂州市鄂城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在以下回收.绿色食品.节能.节水四个标志中，是轴对称图形的是（）如图，在△力3C 中，AB=AC. AD 平分乙34C, DE 丄力3, 垂足，有下列四个结论：⑴乙DEF =乙DFE ； （2）AE=AF X（3>W 平分乙EDF ：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 若y2 + m y + 9是一个完全平方式，则加的值为（）A. 3B. ±3C. 6D. ±68. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学记数法表示这个数的结果为（）1. 2. F 列运算正确的是（A. (α2)3 = α5B. a 3 ∙ a = a 4 3. 4.5. C. (3ab)2 = 6a 2b 2D. a e ÷a 3 = a 2 式子;⅛在实数范围内有意义，则X 的取值范用是（）A. x <1B. % ≤ 1C. x>lD. x≥l如图，在五边形 ABCDE 中，∆A+∆B + ∆E = ∆EDC + ∆BCD +1400, DF 、CF 分别平分乙EDC 和乙BCD,则乙F 的度数为（ A. IOO 0 B. 90° C. 80° D. 70°关于X 的方程三I =2+占有增根，则R 的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 2（4）EF 垂直AD 且平分力D •其中正确的有（）A. 4.3 × 10^5B. 4.3 × IO"4C. 4.3 × 10^6 D ・ 43 ×IO'56. BDF 丄 AC 9 E, F 为9.如图，等边卜 ABC内一点D∙ DB = DA9 BP =AB f乙DBP =厶DBC,则乙P等于（）A.60°B.30°C.45°D.15°10.已知长方形ABCD 的顶点A与坐标原点O重合，边AB在X轴的负半轴上，边AD在y轴上，且AB = 2. AD = 3.则点C的坐标是（）A. （2,3）或（一2,3）B. （2, -3）或（一2,—3）C. （-23）或（2,-3）D. （一2,3）或（一2,-3）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）一个多边形的每一个外角为30。
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湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A． =B． =a﹣bC． =D．﹣=﹣2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A．3B．6C．±6D．±813．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC=AB B．∠AOB=90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点8．（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠19．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：6a2b÷2a= ．12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= ．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= cm．15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 度．16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）1﹣；（2）．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y219．（8分）解方程：（1）+1=；（2）20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′（2）三角形ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A． =B． =a﹣bC． =D．﹣=﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（）A．3B．6C．±6D．±81【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．3．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）=6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选：B．【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10﹣2）×180°=1440°，则该多边形的内角和等于1440°，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．【解答】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC=AB B．∠AOB=90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明Rt △AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD=AE，BC=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，∴∠AOB=×180°=90°，故B选项结论正确；与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误；∵OC=OD=OE，∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：m﹣1=2（x﹣1），解得：x=，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠1，解得：m＞﹣1且m≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．9．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD=BC=15﹣4=11（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．那么所列方程为： =．故选：C．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：6a2b÷2a= 3ab ．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=3ab．故答案是：3ab．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．12．（3分）若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= 38 ．【分析】2a2+2b2=2（a2+b2），然后根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab进行计算即可．【解答】解：原式=2（a2+b2）=2[（a+b）2﹣2ab]=2[52﹣2×3]=38．故答案为：38．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab是解题的关键．13．（3分）若分式的值为零，则x的值是﹣2 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= 6 cm．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（3分）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 45 度．【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．【解答】解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，∴x+y=135，∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=45°．故答案为：45．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．16．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 80 度．【分析】设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E=2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）1﹣；（2）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣=（2）原式=﹣=﹣=﹣=﹣【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）解方程：（1）+1=；（2）【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：（1）+1=，4x+2x+6=7，6x=1，x=，检验：当x=时，2（x+3）≠0．故原方程的解是x=；（2），12﹣2（x+3）=x﹣3，12﹣2x﹣6=x﹣3，﹣2x﹣x=﹣3﹣12+6，﹣3x=﹣9，x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x﹣3）=0．故原方程无解．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ．（1）证明：BC=DE ；（2）若AC=12，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD ，根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由△ABC ≌△ADE ，推出四边形ABCD 的面积=三角形ACE 的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAC=∠EAD ．在△ABC 和△ADE 中，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC =S △ADE ，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =S △ADE +S △ACD =S △ACE =×122=72．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD 的面积是解此题的关键，难度适中．22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′（2）三角形ABC 的面积为 12.5 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接B与点A关于直线l的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与直线l 的交点即为所求的点P的位置．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1，（2）S△ABC=30﹣3﹣12.5﹣2，=30﹣17.5，=12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：=﹣3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求出m，n的值，即可得出结论；（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论．【解答】（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．得：（x﹣6）2+|n﹣2m|=0，∴n=6，m=3，∴A（3，0），B（0，6）．（2）①BG⊥y轴．在△BDG与△ADF中，，∴△BDG≌△ADF∴BG=AF，∠G=∠DFA∵OC平分∠ABC，∴∠COA=45°，∵DE∥OC，∴∠DFA=45°，∠G=45°．∵∠FOE=90°，∴∠FEO═45°∵∠BEG=45°，∴∠EBG=90°，即BG与y轴垂直．②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．∴BG=BE．设OF=x，则有OE=x，3+x=6﹣x，解得x=1.5，即：OF=1.5．（3）∵A（3，0），B（0，6）．∵直线AB的解析式为：y=﹣2x+6，∵P点的横坐标为6，故P（6，﹣6）要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．∵∠FEP═90°∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°∴∠PEN=∠MFE∴Rt△FME≌Rt△ENP∴ME=NP=6，∴OE=10﹣6=4．即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形/-/-/【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．/-/-/。