宁夏银川一中2011届高三第二次月考(数学理)
银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷答案
银川一中2016届高三第二次月考数学(理科)试卷答案13 λ=2 14 左，615. m<32且m ≠-2316. 43<<-a17．解：,23)2(sin )2cos2(,23||222=-++∴=B A B A ………2分 即,232sin 2cos222=-++B A B A 即232)cos(11)cos(=--+++B A B A ，……6分 ,sin sin 3cos cos ,0)cos(21)cos(B A B A B A B A =∴=--+∴ …………8分.31cos cos sin sin tan tan ==⋅∴B A B A B A …………10分 18解：（1）∵122=-n n n a S a ，∴当n ≥2时，1)()(2211=-----n n n n n S S S S S ，整理得，1212=--n n S S （n ≥2），（2分）又121=S ， （3分） ∴数列}{2n S 为首项和公差都是1的等差数列． （4分）（2）由（1）n S n =2，又0>n S ，∴n S n = （5分）∴n ≥2时，11--=-=-n n S S a n n n ，又111==S a 适合此式 ∴数列}{n a 的通项公式为1--=n n a n （7分）（Ⅱ）∵121121)12)(12(21424+--=+-=-=n n n n S b n n （8分） ∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n 1211215131311+--++-+-=n n =1221211+=+-n n n （10分） ∴32≥n T ，依题意有)3(61322m m ->，解得41<<-m ，故所求最大正整数m 的值为3 （12分）19542)(5,4,2)3)(2)(1()3.......(..........1240)2(,2)()2....(..........3)1........(..........0212323)1)(23()1()1)(1()1(:))1(,1()(23)()(23223+-+==-==-=+-∴=-'-==∴⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++-++=+++--'=-=++='+++=x x x x f c b a b a f x x f y c b a b a c b a b a x b a c b a y x f f y f P x f y b ax x x f c bx ax x x f -------------5分（2）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由b bx x x f +-='∴23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立 ①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 小时 ②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f bx 小时 ∈∴b③在.6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0………………………………（12分）20．解：（I ）由已知得 111,2,2n n a a a n +==+ 2213313,11,4424a a a =--=--=-又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--11112111(1)111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++-----∴====------{}n b ∴是以34-为首项，以12为公比的等比数列.（II ）由（I ）知，13131(),4222n n n b -=-⨯=-⨯1311,22n n n a a +∴--=-⨯21311,22a a ∴--=-⨯322311,22a a --=-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅11311,22n n n a a --∴--=-⨯将以上各式相加得：1213111(1)(),2222n n a a n -∴---=-++⋅⋅⋅+11111(1)31313221(1)(1) 2.12222212n n n n a a n n n ---∴=+--⨯=+---=+--32.2n n a n ∴=+-（III ）解法一：存在2λ=，使数列{}nnS T nλ+是等差数列. 12121113()(12)2222n n n S a a a n n =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-11(1)(1)22321212n n n n -+=⨯+--2213333(1) 3.2222n n n n n n --=-+=-++ 12131(1)313342(1).1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 数列{}nn S T n λ+是等差数列的充要条件是,(n nS T An B A nλ+=+、B 是常数) 即2,n n S T An Bn λ+=+又2133333()2222n n n n n n S T λλ+-+=-+++-+2313(1)(1)222n n n λ-=+-- ∴当且仅当102λ-=，即2λ=时，数列{}nn S T nλ+为等差数列. 解法二：存在2λ=，使数列{}n nS T nλ+是等差数列. 由（I ）、（II ）知，22n n a b n +=-(1)222n n n S T n +∴+=- (1)222n n n n n n n T T S T n nλλ+--++=322n n T n λ--=+ 又12131(1)313342(1)1222212n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 13233()222n n n S T n n n λλ++--=+-+ ∴当且仅当2λ=时，数列{}nnS T n λ+是等差数列 21解：（Ⅰ）因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==-…………………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+…………………4分（Ⅱ）因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x>0,所以当x>2时,()0f x '>；当0<x<2时,()0f x '<．即()f x 在(2,)+∞上递增,在（0,2）上递减………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减……………6分 欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤…………8分（Ⅲ） 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =．因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………10分又, 82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=且x>0,所以当x>4时,()0h x '>； 当0<x<4时, ()0h x '<．即()h x 在(4,)+∞上递增,在（0,4）上递减．故h （x ）在x=4处取得最小值从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--……………12分 22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ， DPC ∆∴～DBA ∆，BDPDAB PC =∴又BDPDAC PC AC AB =∴=,（5分）（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴， 92=⋅=∴AD AP AC （10分）23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分 ∵曲线2C的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分(Ⅱ) 设点P的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，………………7分 ∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d ==…………10分 24.解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++ 对于任意非零实数a 和b 恒成立，当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，|||2||2|a b a b a -++∴的最小值等于4。
《精编》宁夏银川一中高三数学第二次月考 理 新人教A版.doc
银川一中2021届高三年级第二次月考数 学 试 卷〔理〕姓名_________ 班级_________ 学号____第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．12+12ππcoslog sin log 22的值为〔 〕A ． 2B ．－2C ．4D ．－42. 3.,100tan k = 那么 80sin 的值等于〔 〕 A ．21kk + B. 21k k +-C. k k 21+ D. kk 21+-3.函数y=log 2(1-x)的图象是〔 〕A B C D 4.函数y=12sin(62π-x )-5sin(32π+x )的最大值是〔 〕A.5B.12 C 5.假设函数f(x)=3sin(ϕω+x )对任意实数x ，都有f(x +4π)=f(x -4π)，那么f(4π)等于〔 〕A.0B.3 C6. f (x)是偶函数, 且当x ) ,0[∞+∈时, f (x)＝x －1, 那么不等式f (x －1)＜0的解集为〔 〕A. )0 ,1(-B. )0 ,(-∞∪)2 ,1(C. )2 ,0(D. )2 ,1( 7.将函数y=sin (6π+x )(∈x R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，那么所得到的图象的解析式为〔 〕 A.sin =y (1252π+x )(∈x R) B.sin =y (1252π+x )(∈x R) C.sin =y (122π-x )(∈x R)D.sin =y (2452π+x )(∈x R) 8. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，假设)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，那么)35(πf 的值为〔 〕A. 21-B. 21C. 23D. 23- 9．在△ABC 中，假设,2tan 12tan 1)12cos 2(222B BbA a +-=-那么△ABC 是〔 〕 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形10. tan α tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，假设α，β∈(-2,2ππ)，那么α+β=〔 〕 A ．3πB ．3π或-π32 C ．-3π或π32D ．-π3211.函数f(x)=kπx sin3的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x 2+y 2=k 2上，那么f(x)的最小正周期是〔 〕A.1B.2 C R 上的函数f 〔x 〕满足f 〔x 〕=f 〔x +2〕，当x ∈［3，5］时，f 〔x 〕=2－|x －4|，那么〔 〕A. f 〔sin 6π〕＜f 〔cos 6π〕 B.f 〔sin1〕＞f 〔cos1〕 C.f 〔cos3π2〕＜f 〔sin 3π2〕 D.f 〔cos2〕＞f 〔sin2〕 第II 卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，总分值20分) 13．tan2021°的值为 。
2011银川一中高三二模数学(理)试题及答案
银川一中2011届高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科)命题人：赵冬奎审核人：马金贵本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率()()()(1)(k 0,1,2,,n)k k n kn n p k P k C P P ξ-∴===-= 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（第６题图）y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 61．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 ( ) A ．1 B ．0 C ．－1D ．1或－12．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3.若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.22-2D.2-4．已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为（ ） A.5B.40C.20D.105．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 有1038=-S S ，则11S 的值为（ ） A. 22 B. 18 C. 12 D. 44 6．在右图的算法中，如果输入A=138, B=22,则输出的结果是（ ）A. 2 B ．4 C ．128 D ．07．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录 的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应 数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.58．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题9．方程0)1lg(122=-+-y x x 所表示的曲线图形是（ ）左视图俯视图主视图10．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为（ ）A ．3 B ．3C ．2D ．111．函数2(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为( ）A ．－2B ．－4C ．2D ．不存在12．已知两点(1,0),(1A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且 120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于（ ）A ．1-B ．２C ．1D ．2-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年 - 宁夏 - 银川二中 - 高三 - 名校月考(11月) - 理科 - 数学
银川二中2011届第一学期高三月练试题（三） 数学（理科） 2010.11一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则a = A ．1 B ．21 C ．23 D ．2 2．若⎰⎰⎰===20202032,sin ,,则xdx c dx x b dx x a a 、b 、c 大小关系是A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <b <aD ．c <a <b 3．若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R A ð= A．(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭ B．⎫+∞⎪⎪⎝⎭C．(,0][)2-∞+∞ D．[)2+∞ 4．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f (-1) =A ．3B ．1C ．-1D ．-35．数列{n a }中， 1a =1，1n a +=n a +2n，则10a =A ．1024B ．1023C ．2048D ．2047 6．若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=A ．6B ．5C ．4D ．37．已知∆ABC 和点M 满足MA +MB +MC = 0.若存在实数m 使得AB +AC =m AM 成立，则m=A ．2B ．3C ．4D ．58．已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2a ·3a =21a ，且4a 与27a 的等差中项为54，则=5SA ．35B ．33C ．31D ．299．函数|2|||ln --=x e y x 的图象大致是10.锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则AB AC 的范围是A ．(0,2)B ．C ．D ． 11.函数]2,0[cos sin π在与x y x y ==内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为A ．22B ．2C ．22D ．4212.以下四个命题：①.sin sin ,B A B A ABC >>∆的充要条件是中 ②已知函数y=f(x)在区间（1，2）上连续，则函数y=f(x) 在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f (1)f (2)<0. ③等比数列153{}1,16,4n a a a a ===±中，则. ④把函数)22sin(-=x y 的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为)62sin(-=x y .其中正确命题的是A ．①②B ．②④C ．③④D ．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．已知向量,a b 满足1,2,a b a == 与b 的夹角为60°，则a b -= _______14. 已知向量a =(-2,1)，），（2sin 2cos x x b = ，若b a ⊥，则tan x = 15．已知函数f (x)=sinx+sin(x+2π),则f (x)的单调递增区间是 16.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是三.解答题：本大题共6个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列, 11a =,且139,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项; （II ）求数列{2}n a的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且 2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.19．（本小题满分12分）已知向量a =(sinx, msin(x+4π))，=b (sinx+cosx ，sin(x 4π-)),若b a x f ⋅=）（ （Ⅰ）当0m =时，求()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围； （Ⅱ）当tan 2α=时，3()5f α=，求m 的值．20．（本小题共12分）已知函数f (x)= 3x +2mx ﹣2m x +1(m 为常数，且m>0)有极大值9.（Ⅰ）求m 的值; (Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y= f (x)的切线，求此直线方程.21.（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f .（I ）讨论函数)(x f 的单调性； （II ）设1-<a .如果对任意),0(,21+∞∈x x ，||4)()(|2121x x x f x f -≥-，求a 的取值范围.选做题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AC 是圆O 的直径，AC=10厘米，PA ，PB 是圆O 的切线，A ，B 为切点，过A 作AD ⊥BP ，交BP 于D 点，连接AB ，BC.（Ⅰ）求证：∆ABC ∽∆ADB ；（Ⅱ）若切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长.23.（本小题满分10分）选修4—4（坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合．直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos θy ＝t sin θ(t 为参数，θ为直线l 的倾斜角)，圆C 的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ＋12＝0.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 相切，求θ的值.24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|﹣2 , g(x)=﹣|x+1|+4.（Ⅰ）若函数f(x)的值不大于1，求x 的取值范围；（Ⅱ）若不等式f(x)﹣g(x)≥m+1的解集为R ，求m 的取值范围.。
银川一中第二次月考
银川一中第二次月考宁夏省银川一中2011届高三第二次月考试题数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则（）A ．M ∩N = ∅B ．M ∩N = MC ．M ∪N = MD ．M ∪N = R2．“a =1”是“函数y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为π”的（）条件．（ A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要3．在∆ABC 中，∠A ＝600，AB ＝2，且S ∆ABC =2，则BC 边的长为（ A ．1 B ．3 CD4．设函数f (x ) =ln x -12x 2+1(x >0) ，则函数y =f (x )（ A ．在区间(0,1)，(1,2) 内均有零点B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2) 内无零点C ．在区间(0,1)，(1,2) 内均无零点D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2) 内有零点 5．设曲线y =x +1x -1在点(3，2) 处的切线与直线ax +y +3=0垂直，则a = （ A ．2B ．12C ．-12D ．-2 6．下列命题错误的是（ A ．命题“若x 2-3x +2=0, 则x =1”的逆否命题为“若x ≠1, 则x 2-3x +2≠0”； B ．若命题p :∃x 20∈R , x 0+x 0+1=0, 则⌝p :∀x ∈R , x +x +1≠0；C ．若p ∧q 为假命题，则p , q 均为假命题；D ．“x >2”是“x 2-3x +2>0”的充分不必要条件. 41+tan α7．若cos α=-5, α是第三象限的角，则=（ 1-tanα2））））））A ．2B ．-12C ．128．函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ) （其中A >0,|ϕ|<则只要将f (x ) 的图像 A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移π2）的图象如图所示，为了得到g (x ) =sin 2x 的图像，（）π个单位长度 6π个单位长度 12π个单位长度 68题图π个单位长度 12x9．f (x ) 是定义在R 上的奇函数，满足f (x +2) =f (x ) ，当x ∈(-2, 0) 时，f (x ) =2-2，则f (-3) 的值等于 A ．-3 23 2C ．（）1 2D ．-1 210．若函数f (x ) =-x 2+2ax 与g (x ) =(a +1) 1-x 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是A ．(-1,0)11．若x 是三角形的最小内角，则函数y =sin x +cos x +sin x cos x 的最大值是（）A ．-1BC．-（）B ．(-1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]1+2D．1212．已知a ＞0, 且a≠1,f(x)=x 2-a x , 当x ∈(-1, 1) 时, 均有f (x ) 〈, 则实数a 的取值范围是( ) A ．(0, ] [2, +∞) C ．[, 1) (1, 2]12B ．[, 1) (1, 4] D ．(0, ] (4, +∞)141214第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin 2040︒的值是．14．函数f (x ) =-2x +7x -6与g (x ) =-x 的图象所围成封闭图形的面积为.215．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos A (sinB ＋cos B ) ＋cos C ＝0，则∠A ＝________. 16．函数y =x ln x 的极小值为. 三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本题满分12分）已知函数f (x ) =A ，函数g (x ) =lg(-x 2+2x +m ) 的定义域为集合B. （1）当m=3时，求A ；（C RB ）（2）若A B=x -118．（本题满分12分）已知a 是实数，函数f (x ) ＝x 2(x －a )(1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处的切线方程； (2)a>0,求f (x ) 的单调增区间．19．（本题满分12分）已知f (x ) =cos x (3sin x +cos x ) （1）当x ∈0, ⎢{}⎡π⎤，求函数f (x )的最大值及取得最大值时的x ；⎥2⎣⎦1，试求∆ABC 的面2（2）若b 、c 分别是锐角∆ABC 的内角B 、C 的对边，且b ⋅c =，f (A )=积S ．20．（本题满分12分）如图，一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°到达D ，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．21．（本小题满分12分）1⎤设函数f (x )=x 2-a ln (2x +1)(x ∈⎛ -,1⎥，a >0) ．⎝2⎦（1）若函数f (x )在其定义域内是减函数，求a 的取值范围；（2）函数f (x )是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x 的值，并证明你的结论．四、选做题.(本小题满分10分. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B , C 两点，圆心O 在PAC 的内部，点M 是BC 的中点。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷一、单选题1．设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,3C ．{}1,0D ．{}1,52．已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b a c a -<+B ．2c ab <C ．c c b a> D ．b c a c <4．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（ ） A ．()10f = B ．()20f '= C ．()()02f f =D ．()()02f f '='5．如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（ ）．A ．())ln cos f x x x =B ．())ln sin f x x x =C ．())ln cos f x x x =D ．())ln sin f x x x =6．当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A．6+B ．6-C ．17+D ．17-8．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B ．若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C ．已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D ．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为2 10．已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．π2是函数()f x 的周期B ．函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈ 11．已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在()0,∞+上单调递增B ．当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4aC ．若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D ．当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线三、填空题12．已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =．13．已知函数y =f x 为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为.14．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan AB A +-的取值范围是．四、解答题 15．已知函数()cos e xxf x =. (1)讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；(2)若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.16．如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为»BC 上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．(1)记»CP 的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；(2)记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．17．已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-． (1)求()f x 的解析式；(2)设函数()()()6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()2g α=，求π()224f α-的值．18．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．(1)当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)讨论函数()f x 的零点个数．19．定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．(1)当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)52a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．。
银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷
银川一中2016届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理） 命题人：刘正泉第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y=的定义域为A．{x|x≠} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞)2．函数的值域为A、 B、 C、 D、3. 设函数f(x)=lo g a x(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(lo g2)等于aA．2 B． C． D．lo g24. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A． B．2 C．4 D．5．已知等差数列满足，则有A． B． C． D．6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于A． B．－ C．3 D．－37．函数f（x） =的零点所在的大致区间是A．（1, 2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）8．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为A． B． C． D．9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A． B．C． D．10．在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积等于A．6 B．－6 C．3 D．-311．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是A． B． C． D．12．已知可导函数在点处切线为（如图），设，则A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．13. 已知，，与的夹角为，要使与垂直，则= .14．已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象向_______平移 ________个单位。
O132-xy15. 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________.16.关于的方程有负数根，则实数的取值范围为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.18．（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（1）求证：数列为等差数列（2）求数列的通项公式（3）设， 求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．19. （本小题满分12分）已知函数（1）若的表达式；（2）若函数上单调递增，求b的取值范围20．（本小题满分14分）已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;（2）求数列（3）设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。
《2011年高考数学总复习系列》模拟压轴大题总结+详细解析
2009-2010年高考数学模拟压轴大题总结+详细解析1.（重庆八中高2010级高三（上）第一次）已知在数列{}n a 中，221,t a t a ==，其中0>t ，t x =是函数)2(1])1[(3)(131≥+-+-=+-n x a a t x a x f n n n 的一个极值点. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若221<<t ，)(12*2N n a a b nn n ∈+=，求证： 21211122n nn b b b -+++<- . 解答. (1) 由题意得：0)('=t f ，即1133[(1)]0n n n a t t a a -+-+-= 故)2)((11≥-=-++n a a t a a n n n n ，则当1≠t 时，数列{}n n a a -+1是以t t -2为首项，t 为公比的等比数列，所以121)(-+-=-n n n t t t a a 由nn n n n n t tt t t t t t t t t t a a a a a a a a =--∙-+=++++-+=-++-+-+=---11)(]1)[()()()(12222123121此式对1=t 也成立，所以)(*N n t a n n ∈=――――――――6分 （2）)(21)1(211n n n n n t t a a b -+=+=，因为221<<t ，所以n n n t t 2,1)2(<>，则0]1)2)[(2()2(1)()22()>--=--+--n n n nn n n n t t t t t ，有)22(211nn n b -+< 故)]212()212()212[(211112221n n n b b b ++++++<+++ )211(212]211)211(212121(2[21111)21n n n n n b b b +-=--+--<+++ 22122212212111nn n n n b b b --=∙-<+++∴ ―――――――12分2.（南充高中2010届高三第二次）已知函数f (x )=021n n C x --1n C 2nx 1212131(1)n r r n r n n n n n C x C x C x +-+-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+，其中n ()n N +∈．（1）求函数f (x )的极大值和极小值；（2）设函数f (x )取得极大值时x =n a ，令n b =2-3n a ，n S =12231n n bb b b b b +++⋅⋅⋅+，若p ≤n S <q 对一切n ∈N ＋恒成立，求实数p 和q 的取值范围．解答（1）210122()[(1)]n r r r n nn n n n n f x x C C x C x C x C x -=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅=21(1)n n x x --，……1分2221()(21)(1)(1)n n n f x n x x x n x --'=---⋅-=221(1)[21(31)]n n x x n n x ------。
【最新资料】宁夏银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷及答案
高考数学最新资料银川一中高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 3．下列命题中的假命题是（ ） A ．021>∈∀-x R x ，B ．212),0x x x>∞+∈∀ ， （ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当 D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称4．已知向量)12()41()3(，，，===k ，且⊥-)32(，则实数k =（ ） A. 29- B. 0 C. 3 D. 2155．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A.53 B. 54C. 47D. 437．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1,34) D. (34,2)C8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e -=的 夹角为β，则βcos =（ ） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．919．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A. 32π-， B. 62π-， C.321π-， D. 621π， 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（ ）A ．33B ．33-C ．935 D ．96-12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=， ，则⋅的值是 ___.16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长. 18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x ∈R ．（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t ex f t x t x 满足总存在，并确定这样的0x 的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为为参数），ϕϕϕo b a b y a x >>⎩⎨⎧==(sin cos 。
宁夏回族自治区银川一中高三数学第二次月考试题 理(含
银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A I （ ）A ．[]2,1-B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣2）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2）， ∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确定出A ，再由B ，求出A 与B 的交集即可． 【题文】2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】 A 解析：∵复数z 满足（3+4i ）z=25，则z====3﹣4i ，故选：A ．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．【题文】3．下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ， B ．212),0x x x>∞+∈∀ ， （C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称【知识点】命题的真假判断与应用. A2【答案解析】C 解析：由指数函数的定义域和值域可知，∀x ∈R ，21﹣x ＞0，选项A 为真命题；当0＜x ＜1时，2x ＞1，，有．当x=1时，．当x ＞1时，．∴∀x ∈（0，+∞），2x ＞，命题B 为真命题；∵y=1.1x 为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴∃x0∈R ，当x ＞x0时，恒有1.1x ＞x4，选项C 为假命题；当α为偶数时，函数y=xα是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项D 为真命题． 故选：C ．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A ；对x 分类讨论判断B ；由指数函数爆炸性判断C ；举例说明D 正确．【题文】4．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【知识点】平面向量数量积的运算．菁优F3 【答案解析】C 解析：=（2k ﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k ﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C ． 【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．【题文】5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A.)41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【知识点】函数零点的判定定理．菁优B9【答案解析】B 解析：∵f （0）=e0﹣3=﹣2＜0 f （1）=e1+4﹣3＞0 ∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A 选项 又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D 选项 最后计算出，，得出选项B 符合；故选B ．【思路点拨】分别计算出f （0）、f （1）、f （）、f （）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【题文】6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，，8732sin =θ，则θsin =（ ）A. 53B. 54C. 47D. 43【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2 C6 【答案解析】D 解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D ．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．【题文】7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系. 权所有B9【答案解析】D 解析：∵f（x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f（x ）的图象关于y 轴对称， ∵对x∈R，都有f （x ﹣2）=f （x+2）， ∴f（x ）是周期函数，且周期为4； ∵当x∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣1， ∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣loga （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x ）的图象与y=loga （x+2）的图象有且只有三个不同的交点， 则loga （2+2）＜3，且loga （6+2）＞3 解得，a∈（，2）．故选D ．【思路点拨】作出在区间（﹣2，6]内函数f （x ）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【题文】8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e a -=与213e e b -=的夹角为β，则βcos =（ ）A ．31B ．322C ．13013011D ．91【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】B 解析：向量，，∵===3． ===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B ．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．【题文】9．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A.32π-， B.62π-， C. 321π-， D. 621π，【知识点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．C4 【答案解析】A 解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【题文】10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）.A ．[]2,1-B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】D 解析：当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，f （0）=a2，由题意得：a2≤x++a ，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2， ∴0≤a≤2，故选：D ．【思路点拨】当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【题文】11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ）A ．33B ．33-C ．935D ．96-【知识点】两角和与差的余弦函数．C5 【答案解析】C 解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos （+α）=，cos （﹣）=，∴sin（+α）=，sin （﹣）=， ∴cos （α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos （+α）cos （﹣）+sin （+α）sin （﹣）=）=；故选C ．【思路点拨】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．CABD P 【题文】12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(e e ，-B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D.)1(e ，-∞ 【知识点】函数的图象．B9【答案解析】C 解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ）， 即ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）也趋近于负无穷大， 且函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）为增函数，∴h（0）=﹣lna ＞0， ∴lna＜ln，∴0＜a ＜，∴a 的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ），结合函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）图象和性质，可得h （0）=﹣lna ＞0，进而得到答案． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.【知识点】定积分．B13【答案解析】2ln 1+ 解析：（+2x ）dx=[ln （x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．【题文】14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优B12【答案解析】12+=x y 解析：由于点P （﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P 处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P 处的切线方程为：y+1=2（x+1）， 即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P 代入曲线方程，求出a ，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．【题文】15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ， ，则AD AB ⋅的值是 ___.【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】22 解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5， ∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．【题文】16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增.④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到xy 2cos 21=的图象.DCBA⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【知识点】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】①④ 解析：f （x ）=cosx•sinx=，为奇函数．①f（）=f （）=，正确； ②由f （x1）=﹣f （x2）=f （﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ或x1=π﹣x2+2kπ，k∈Z；所以②错误． ③令，得，由复合函数性质知f （x ）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f （x ）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f （x ）的图象向右平移个单位可得到，所以④错误；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可． 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC .（1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长. 【知识点】余弦定理的应用．C8【答案解析】（1）3314（2）3,7解析：（1）解：（1）在△ABC 中，因为当734cos =∠ADC ，所以1433)sin(sin =∠-∠=∠B ADC BAD ……….5分（2）在△ABD 中，由正弦定理得：3sin sin =∠∠⋅=ADB BADAB BD在△ABC 中，由余弦定理得：49cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC所以7=AC ……….12分 【思路点拨】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 【题文】18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（1）函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.（2） m ＞3.解析：函数的定义域为R（1）当m ＝4时，f （x ）＝ x3－x2＋10x ，)('x f ＝x2－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.……….6分 （2）)('x f ＝x2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分【思路点拨】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f （x ）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x ）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决． 【题文】19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域.【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．C3【答案解析】（1）π=T ；对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， 解析：（1）)62sin(2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 21)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21)4sin()4sin(2)32cos()(22ππππ-=-+=-++=+-++=+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 所以，周期π=T函数图像的对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ ……….6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x . 因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， 所以，当3π=x 时，取最大值1.又21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-.所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， ……….12分 【思路点拨】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f （x ）展开再整理，可将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x 的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x 的范围求出2x ﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f （x ）在区间上的值域．【题文】20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C c b-=.(1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用．【答案解析】（1）23A p =（2）231]解析：(1)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C C B-=又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=-Q又0A π<<Q 23A π∴=……….4分(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin 33l a b c B C B A B =++=++=+++21321(sin cos )1sin()22333B B B π=++=++ 22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈Q , 3sin()(,1]32B π∴+∈故ABC ∆的周长的取值范围为23(2,1]3+ ……….12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC ﹣sinC=sinB ．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A 的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB 且c=sinC ，结合C=﹣B 代入△ABC 的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC 的周长关于角B 的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC 的周长的取值范围． 【题文】21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为 （1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t e x f t x t x 满足总存在，并确定这样的x 的个数.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12 【答案解析】（1）20t -<?（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为xx x e x x e x e x x x f ⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2 ……1分()010;()001,f x x x f x x ''>⇒><<⇒<<由或由 ()(,0),(1,),(0,1)3f x -∞+∞L L L L 所以在上递增在上递减分()[2,],204f x t t --<≤L L L L L 欲在上为单调函数则分（2）证：因为1)(,)1,0(,),1(),0,()(=+∞-∞x x f x f 在所以上递减在上递增在处取得极小值e213(2),()[2,](2)f e f x f e -=<-+∞-又所以在上的最小值为从而当时2->t ，)()2(t f f <-，即n m <------------------------5分（3）证：因为2020200200)1(32,)1(32)(,)(00-=--='-='t x x t e x f x x e x f x x 即为所以，222222()(1),()(1)033g x x x t g x x x t =---=---=令从而问题转化为证明方程在),2-t （上有解，并讨论解的个数。
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银川一中2011届高三年级第二次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则（ ）A ．M ∩N = ∅B ．M ∩N = MC ．M ∪N = MD ．M ∪N = R2．“1a =”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ）条件．（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．在ABC ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且ABC S ∆=，则BC 边的长为 （ ）A ．1B ．3CD 4．设函数21()ln 1(0)2f x x x x =-+>，则函数()y f x =（ ）A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点 5．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a = （ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”； B ．若命题2000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++=⌝∀∈++≠则； C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.7．若,54cos -=αα是第三象限的角，则=-+2tan12tan 1αα（ ）A ．2B ．21-C ．21D ．-28．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 9．)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当)0,2(-∈x 时，()22x f x =-，则)3(-f 的值等于（ ）A ．23-B ．23 C ．12D ．21-10．若函数ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()(在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(-1,0)B ．(-1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]11．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是 （ ）A ．1-BC．12-+D．12+12．已知a ＞0,且a≠1,f(x)=xa x -2,当x ∈)1,1(-时,均有21)(〈x f ,则实数a 的取值范围是( )A ．),2[]21,0(+∞ B ．]4,1()1,41[ C ．]2,1()1,21[D ．),4(]41,0(+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）8题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．︒2040sin 的值是 ．14．函数672)(2-+-=x x x f 与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 15．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos A (sin B ＋cos B )＋cos C ＝0，则∠A ＝________. 16．函数x x y ln 2=的极小值为 . 三、解答题 （共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本题满分12分）已知函数()f x =A ，函数2()lg(2)g x x x m =-++的定义域为集合B.（1）当m=3时，求R C B A （）； （2）若{}A B=14x x -<< ，求实数m 的值.18．（本题满分12分）已知a 是实数，函数f (x )＝x 2(x －a )(1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)a>0,求f (x )的单调增区间．19．（本题满分12分）已知)cos sin 3(cos )(x x x x f +=（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x ；（2）若b c 、分别是锐角ABC ∆的内角B C 、的对边，且b c ⋅()12f A =，试求ABC ∆的面积S ．20．（本题满分12分）如图，一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°到达D ，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．21．（本小题满分12分）设函数()()2ln 21f x x a x =-+(1,12x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，0a >)．（1）若函数()f x 在其定义域内是减函数，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x 的值，并证明你的结论．四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于,B C 两点，圆心O 在PAC 的内部，点M 是BC 的中点。
（1）证明,,,A P O M 四点共圆； （2）求OAM APM ∠+∠的大小。
23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点(1,1)P ，倾斜角6πα=。
（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与曲线4cos ρθ=相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。
24．选修4－5：不等式选讲已知函数()84f x x x =---． （1）作出函数()y f x =的图像； （2）解不等式842x x --->．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1．B 2．A 3．D 4．A ． 5．D ． 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．23-．14．38．15．︒135,43π．16．e 21-.三、解答题（共6小题，70分）17．（12分）（1）(]1,5A =-,B=()1,3-,R C B A （）=[]5,3。
6分 （2）m=8 。
6分18．（12分）(1)f ′(x )＝3x 2－2ax ，因为f ′(1)＝3－2a ＝3，所以a ＝0.又当a ＝0时，f (1)＝1，f ′(1)＝3， 所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为3x －y －2＝0． 。
6分(2)令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a 3，2a3>0，f (x )在)0,(-∞，),32(+∞a 上单调递增．。
6分 19．（12分）（1）1()sin(2)62f x x π=++，()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6x π=是取得最大值23。
6分 （2）12。
6分20．（12分）解：依题意得，DC =30ADB BCD BDC ∠=∠==∠，120DBC ∠= ，60ADC ∠= ，45DAC ∠= ． 在BDC ∆中，由正弦定理可得，DBC BDC DC BC ∠∠=sin sin 10120sin 30sin 30=︒︒⋅=在ADC ∆中，由正弦定理可得，DAC ADC DC AC ∠∠=sin sin 5345sin 60sin 30=︒︒⋅=在ABC ∆中，由余弦定理可得，ACB BC AC BC AC AB ∠⋅-+=cos 2222︒⨯⨯⨯-+=45cos 10532)10()53(22 25= ∴ 5AB =答：这两座建筑物之间的距离为5km21．（12分）（1）∵()()122212222+-+=+-='x ax x x a x x f ， ∵()x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 上是减函数， ∴ ()0≤'x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 恒成立． 又∵ 当⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 时，012>+x ， ∴不等式 022≤-+a x x 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 时恒成立， 即 x x a +≥22 在⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x 时恒成立， 设 ()x x x g +=22，⎥⎦⎤⎝⎛-∈1,21x ，则 ()()31max ==g x g ，∴ 3≥a .。
6分 （2）∵()()12222+-+='x ax x x f ，令 ()0='x f ，解得: 1x =, 2x =由于0a >，∴11()02x --=>，21()02x --=>， ∴211-<x , 212->x ，①当21x =<即03a << 时,在⎪⎭⎫⎝⎛-2,21x 上()0<'x f ；在()1,2x 上()0>'x f ，∴当x =时，函数()x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-1,21上取最小值.②当21x =≥即3a ≥ 时,在⎥⎦⎤⎝⎛-1,21上()0≤'x f ，∴当1=x 时，函数()x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-1,21上取最小值．由①②可知，当03a << 时,函数()x f在x =时取最小值;当3a ≥ 时, 函数()x f 在1=x 时取最小值． 。
6分 四、选做题.(本小题满分10分．)22．选修4－1：几何证明选讲（1）证明略；（2）OAM APM ∠+∠=︒90 23．选修4—4：坐标系与参数方程（1）为参数）t t y t x (211231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= （2）点P 到,A B 两点的距离之积2； 24．选修4－5：不等式选讲（1）作出函数()y f x =的图像；略（2）5<x ．。