四年级下册数学讲义-第七章 平行四边形和梯形 苏教版
四年级下册数学第七章平行四边形和梯形学员编号：年级：课时数：
学员姓名：辅导科目：学科教师：
授课目标C平行四边形C梯形C（综合）授课难点平行四边形和梯形边、角、面积的性质
教学重点：平行四边形和梯形边、角、面积的计算
————平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸缩门、铁拉门、升降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
例1：下面四个平行四边形，小红认为面积都是6平方厘米，你认为对吗？为什么？（单位：厘米）
第四个不对，平行四边形面积=底乘以高，而第四个不符合定义
例2：一个三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（钝角）三角形；
一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（等腰）三角形。
例3：如果一个三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，那么另一条边的长度也是整数，最多是多少？最少是多少？【答案】最多是12厘米，最少是4厘米。
方法总结：特殊三角形注意边和角的关系：等腰三角形：有两边相等，有两个角相等。
等边三角形，三边、三个角都相等。
钝角三角形：有一个钝角，另外两个是锐角。
直角三角形：有一个直角，另外两个是锐角。
1.画一个边长为2cm的正方形。
2）在正方形内画一个最大的圆3）求正方形的面积比圆的面积大多少？
3.过点A分别画出直线的垂线和平行线
4.用量角器以点A为顶点画一个75度的角，并经过B画出其中一条边的垂线和另一条边的平行线。
例4：过o点画射线AB的平行线，再过O点画射线AC的垂线
练一练
1，分别画出已知直线的平行线（要求：与已知直线距离1cm）
1.做出下列图形a边上的高
小结：做三角形一个边上的高就是过这个顶点做对边的垂线段，平行四边形和梯形有无数条高
1.梯形面积：（上底+下底）*高/2
2.三角形面积：底*高/2
3.点与直线之间垂线段最短
例题1
如图是一个梯形，
1）过A点在图中画一条线，将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形
2）过A点作出三角形的高
3）量出有关数据，计算出梯形的面积
例题2
在图中画出一条从张家村到公路最近的路线。
例题3
这节课我们学到了什么？
课后练习
1下面每个小方格都是边长1cm的长方形，请你在方格纸上分别画一个长方形和一个正方形，并计算他们的面积。
2在下列点子图上画一个面积为6厘米的三角形和梯形（点与点之间距离为1cm）
2.下面每个小方格都是边长1cm的正方形，1）画一个长6cm 宽2cm的长方形，2）画一个周长一样的正方形，
3）给长方形的三分之一涂上颜色4）画一个长6cm 高2cm的平行四边形，再画一个等高的梯形
3.在下面的方格中画一个等腰三角形，一个平行四边形和一个直角梯形
4.画一个边长为2cm的正方形
6．画出下面梯形的高，并量出需要的数据，求出他的面积
本章课后试题，在注重基础知识的同时，适当的加入了一些能力提高题。
这就要求学生去进行深入的探究，在探究中将本章所学的知识贯穿其中。
后面带星号的题目做起来可能有一定难度，但不要被题目吓到，一定要多动手、多动脑，去大胆的尝试。
在尝试的过程中，一定会收获很多。
苏教版四年级下册第七章三角形-平行四边形和梯形讲义1
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：四课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型授课日期时段教学内容同步知识梳理1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
)5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。
)6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外) 。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等(每（2）∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。
2.如下图，已知AB=BC ，求∠1，∠2，∠3。
3.一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？专题精讲110°A13BC5、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图），求顶角的度数。
苏教版四年级数学下册 (认识平行四边形)三角形平行四边形和梯形教育教学课件
平行四边形有4条 边,4个角。
两组对边分别 平行。
两组对边分别 相等。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
你能在上面平行四边形的一条边上任意 取一点,画出这一点到它对边的垂线吗？
从平行四边形一条边上的一点到它对
高
边的垂直线段，是平行四边形的高，
这条对边是平行四边形的底。
底
画出你自己方格纸上平行四边形的高， 再量出它的底和高各是多少毫米。
苏教版 数学 四年级 下册
7 三角形、平行四边形和梯形
认识平行四边形
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
你能在图中找出平行四边形吗？生活 中还有哪些地方能见到平行四边形？ 在右边的方格纸上画一 个平行四边形，并说说 平行四边形有什么特点。
返回
探究新知
平行四边形有 两组对边 4条边,4个角。 分别平行。
【重点】认识平行四边形，了解它的特点。 【难点】能提取和概括平行四边形的意义。
你能在图中找出平行四边形吗？生活中 还有哪些地方能见到平行四边形？
. . . . . . 装饰瓷砖
晾晒架
请在在方书格本纸第上1画12一的个方平格行图四中边设形计，一并个说你说喜平欢行的四 图边案形，有再什简么单特交点代。一下你希望如何平移，最后 交小给组你交的流同，桌可，以互相挑点战评一下吧画！得怎么样哦！
请你在准书备本怎第么1画12平的行方四格边图形中的设高计呢一？个平你行喜四欢边的形 图有案多，少再条简高单呢交？代可一以下先你自希己望尝如试何总平结移，，也最可后以 交直给接你小的组同合桌作，共互同相完挑成战。一下吧！
高
底
这是比较简便的画高的方法之一，平行四边形 的一条底对应着无数条高，你能想象出来吗？
苏教版四年级数学下册 (认识平行四边形)三角形平行四边形和梯形 教学课件
在上面梯形的底边上任意取一点，画出 这一点到它对边的垂线。
上底
高
下底
从梯形一条底边上 的一点到它对边的 垂直线段叫作梯形 的高。
量底和高
21mm
39mm
60mm
[以实际测量为准]
量一量下边梯形中两条腰的长度，看看
它有什么特点。
[以实际测量为准]
25mm
25mm
两腰相等的梯形是等腰梯形。
三 随堂练习 （教科书第90页练一练）
一 复习导入 在方格纸上画出一个平行四边形，并标注出 它的高。 ◇平行四边形有4条边，4个角。
◇两组对边分别平行。
◇两组对边分别相等。
二 新课探究 9
（教科书第89页例9）
上图中围起来的图形都是什么图形？
将图形画出来：
像上面这样的只有一组对边平行的四边形是梯形。
在下面的方格纸上画一个梯形，并说说梯 形有什么特点。
腰 一组对边分别是梯形的上底 和下底，不平行的一组对边 分别是梯形的腰。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线
段叫作梯形的高。
两腰相等的梯形 是等腰梯形。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
义务教育苏教版四年级下册
七 三角形、平行四边形和梯形
认识平行四边形
问题导入 知识点1：认识平行四边形及其基本特征
8
你能在图中找出平行四边形吗？
探究新知
生活中还有哪些地方能见到平行四边形？
探究新知
探究新知 在纸上画一个平行四边形，观察平行四边形有什么特点？
两组对边分别平行
探究新知
两组对边分别相等
1.下面哪些图形是梯形？分别指出梯形的上底、
下底和腰。
苏教版四年级下册数学课件 平行四边形和梯形的认识
平行四边形和梯形的认识
学习目标
1.让学生在联系生活实际和动手操作的过 程中认识梯形，认识梯形的高及各边的名 称，认识等腰梯形，能测量和画出梯 形的高。 2.在活动中进一步积累认识 图形的学习经验，能在方格 纸上画梯形，能正确判断一 个平面图形是不是梯形。
情境导入
生活中你经常会 看到这些图形吧！ 认一认。
探究新知
从图片中抽取出“梯形”
1. 课件演示从图片中抽取出“梯形”。 2. 学生观察这组梯形。
1. 要求：通过观察梯形，你有什么发现？ 预设：有四条边；有一组对边平行。
2. 要求：请你动手验证一下，看看你们说的对吗。 3. 学生汇报验证结果。
4. 要求：请你说一说梯形有什么特点。
不相同点：
平行四边形两组对边分别平行 梯形只有一组对边平行
只有一组对边 平行的四边形叫 梯形。
易错提醒
画出梯形的高
易错提醒
错解分析：
从上底的一点到下底的垂直线段 叫作梯形的高。
学以致用
下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
7
5
6
13 6
是梯形
同学们，我想用一根木棍试试水槽 的深度，这种方法对吗？如果是你，你 该怎么做？
课堂小结
只有一组对边平行的四边形叫梯形。 在梯形里，相互平行
不平行的一
组对边叫作 梯形的腰.
上底
从上底的一
的一组边叫作梯形的 底。通常把较短的底 叫上底。
腰
点到下底引
腰
一条垂线, 高
这点和垂足
之间的线段
叫作梯形的
高.
较长的叫下底。下底
课后作业
四年级下册数学教案第七单元平行四边形和梯形_苏教版()
四年级下册数学教案第七单元平行四边形和梯形_苏教版（）小数-苏教版-四年级下册-第七单元-平行四边形和梯形教学设计课题平行四边形和梯形单元第七单元探究学科数学年级四年级学习目标情感态度和价值观目标学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间图形的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。
能力目标通过画一画、摆一摆等过程，培养学生的空间观念，动手操作能力，以及分析、比较、概括的能力。
知识目标着重探讨平行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，认识梯形的特征，还要说明它与平行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。
重点建构平行四边形和梯形的概念。
难点理解各种四边形之间的关系和运用概念解决问题。
学法画图法、归纳法教法谈话法、归纳法、演示法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课堂小结本节课我们学习了哪些知识？（出示幻灯 20）(1)首先我们学习了平行四边形，什么是平行四边形？幻灯出示平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.(2)我们还学习了梯形，什么样的图形是梯形？教师动画初试啼声的定义:只有一组对边平行的四边形是梯形.(3)梯形里面还有一个特殊的图形，那就是等腰梯形,什么样的图形是等腰梯形？幻灯出示等腰梯形的定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。
学生回答平行四边形的定义。
学生回答梯形的定义，学生回答等腰梯形的定义。
这样的课堂总结把本节课所学的三个知识点全部概括，即平行四边形，梯形，等腰梯形。
板书平行四边形和梯形正方形平行四边形四边形长方形不等要梯形梯形等腰梯形平行四边形：两组对边分别平行。
梯形：只有一组对边平行。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
这样的板书不仅概括了本节课所学的三个知识点平行四边形，梯形，等腰梯形，而且把图形之间的关系，分的非常清楚，同学们一目了然。
苏教版四年级数学下册第七单元认识平行四边形和梯形课件(共26张PPT)
P88
底
底 几何画板展示。
从平行四边形一条边上的任意一点到它对边的垂直线段， 是平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。
画出下面平行四边形底边上的高。P89
量一量，他们 的底和高各是
多少毫米？ 底
底
它们都有什么特点呢？
四条边 对边平行且相等 四个角
四个角都是直角
四条边长度都相等 对边平行且相等 四个角 四个角都是直角
梯形里的特殊成员： 等腰梯形：
直角梯形：
下面哪些图形是梯形？分别指出梯形 的上底、下底和腰。P90
①
②
③
④
画出下面梯形的高，再量出上底、下底 和高各是多少厘米。P90
1.通过这节课，你学到了哪些知识？ 2.你对平面图形的学习有什么收获和体会呢？
互相平行的 一组对边长 度不相等。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
比一比
相同点：都有四条边四个角 几何画板展示 四边形：两组对边分别平行
不同点： 梯形：只有一组对边平行
上底
腰
高
腰
下底
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底， 不平行的一组对边是梯形的腰。 从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。 梯形的高有无数条，且长度都相等。
对边 平行且相等 对角 相等
这些平行四边形有什么共同特征呢？
平行四边形有4 两组对边分 条边，4个角。 别平行。
两组对边分 别相等。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
下面哪些图形是平行四边形？
①
②
③
④
三角形的高是什么？
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是 三角形的高，这条对边是三角形的底。 那平行四边形的高呢？
苏教版四年级下册数学课件-第七单元三角形.平行四边形和梯形.整理和复习课件
1 2
3
4
在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线，也可以说这两条直 线互相平行。
平 行 线 的三条线段围成的图形叫做三角形。
围成三角形的每条线段叫做三角形 的边，每条线段的交点叫做三角形的 顶点。
三角形不易变形，具有稳定性。
顶点
角
边
角
边
角
边
顶点
分类： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、 等边三角形
整理和复习
三角形、平行四边形和梯形
直线、线段和射线
直线无限长
直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，线段是直线 的一部分。
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点。
角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫 做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
边 顶点 边
测量角的大小要用量角器，角的计量单位是“度”，用符号 “°”表示 直角（90°），平角（180°），1平角=2直角 小于90°的角叫做锐角，大于90°而小于180°的角叫做钝角。
等腰三角形
相等的两条边叫做腰
另一条边叫做底 腰 顶角 腰
两腰的夹角叫做顶角
底边上的两个角叫做底角 底角 底 底角
三角形的高
从三角形的一个顶 点到它的对边做一 条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做 三角形的高，这条 对边叫做三角形的 底。 底
高
平行四边形
两组对边分别平行的叫做平行四 边形。
平行四边形容易变形。 高 高 底
底 从平行四边形的一条边上到对边引一条垂线，这点和垂足之间 的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
梯形
上底
只有一组对边平行的四边形叫 做梯形
苏教版四年级下册数学《认识梯形》三角形平行四边形和梯形PPT教学课件
腰
腰
下底 梯形与我们前面学过的平行四边形比较，有什么不同呢？ 【答案】梯形是一Байду номын сангаас对边平行，而平行四边形是两组对边分别平行。
平行四边形的对边平行且相等，梯形的平行的一组边不相等。 平行四边形的对角相等，梯形的对角不相等。 【强调】只有一组对边平行的四边形是梯形。
教学新知
例3：什么是梯形的高？
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
梯形：
梯形与平行 四边形比较， 有什么区别？
平行四边形：两组对边分别平行。 梯形：只有一组对边平行。
想想做做1
说说下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
2和4是梯形。
不平行的一 组对边是梯 形的腰.
腰
上底
从上底的一 点到下底的
高
垂直线段是
梯形的高.
下底
在梯形里，相互平行 的一组对边分别是梯 形的上底和下底。
课后习题
6.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的 （直角梯形）。
【解析】要分成两个完全一样的图形，只有沿着它的对称轴分。
课后习题
7.按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个完全一样的梯形（2）分成一个平行四边形和一个梯形
（答案不唯一）
课后习题
8.把一个长方形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总相等的是( D )。
A. 永不相交
B. 相交
C.无法确定。
2.下面（ B ）不是梯形。
3.指一指下面梯形的上底、下底与腰。
下底
腰
腰
腰
上底
下底
上底
腰
知识梳理
知识点2：梯形的高。
四年级下册数学同步复习与测试讲义-第7章 三角形、平行四边形和梯形 苏教版(含解析)
苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第7章三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳总结】1. 三角形的周长和面积三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【经典例题】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．2. 平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【经典例题】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．3.作三角形的高1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．3．方法：（1）找到顶点和对应的边（2）在对应边上放一把三角尺三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．【经典例题】例：画出下列三角形指定底的高．分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．解：作图如下：点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．4.三角形的内角和三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【经典例题】例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．6.三角形的特性三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【经典例题】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．7.梯形的特征及分类1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【经典例题】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．8.平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【经典例题】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．一个平行四边形的底是16米，面积是64平方米，它的高是（）米．A．2B．4C．8D．162．下面三角形中未知角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能4．下列几组长度能拼成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cm B．3cm、6cm、10cmC．4cm、6cm、5cm5．信封中的卡片各是一个学过的不同的四边形，（）一定是梯形．A．B．C．6．在平行四边形的某一底上（）A．只能画1条高B．只能画2条高C．能画无数条高7．三角形的面积为s平方厘米，高是10厘米，那么底是（）厘米．A．2s÷10B．s÷2÷10C．s÷10D．4s÷58．一个三角形的高有（）A．1条B．2条C．无数条D．3条二．填空题（共8小题）9．按角的大小，三角形可以分为三角形、三角形、三角形．10．如图中，三角形AB边上的高是毫米，BC边上的高是毫米．11．一个平行四边形的周长是30厘米，一条边长8厘米，它的另一条边是厘米．12．等腰梯形的和互相平行，相等．13．自行车利用了三角形的，伸缩门是利用了平行四边形的．14．在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝，这是三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是．15．一个平行四边形的面积是120m2，它的底是40m，这个平行四边形的高是m，和这个平行四边形等底等高的三角形面积是m2．16．如图，一个直角三角形ABC，它的面积是6平方分米，其中一条直角边AB长3分米，另一条直角边BC长分米．三．判断题（共5小题）17．两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同，面积一定相等．（判断对错）18．由三条直线围成的图形叫做三角形．在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角．（判断对错）19．把一个长方形拉成平行四边形后还是有两组对边分别平行．（判断对错）20．一个三角形，底扩大到原来的2倍，要使面积不变，高要缩小到原来的．（判断对错）21．梯形的两条腰一定不平行．．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．求如图阴影部分的面积．五．应用题（共5小题）23．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？24．在一块平行四边形地里共收稻谷46800千克．已知平行四边行地的底400米，高150米，平均每公顷产稻谷多少千克？25．一块平行四边形的广告牌，底13米，高8米．要油漆这个广告牌的正面，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？26．一个三角形交通标志牌，底40分米，高25分米．将这个交通标志牌的正反两面都刷上黄漆，如果每平方米需要刷漆0.5千克，一共要用多少千克黄漆？27．有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子．（1）每块菜地占地面积分别是多少平方米？（2）如果每平方米收辣椒7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，得出h＝S÷a，由此求出平行四边形的高，解答即可．【解答】解：64÷16＝4（米）答：高是4米．故选：B．【点评】本题主要是利用平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高解决问题．2．【分析】根据三角形的内角和是180度可知，用180度减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数．【解答】解：180﹣（100+25）＝180﹣125＝55（度）答：三角形中未知角的度数是55度．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．3．【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别．【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+5＝9，所以不能围成三角形；B、3+6＝9＜10，所以不能围成三角形；C、4+5＝9＞6，所以能围成三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由此解决．【解答】解：根据梯形的含义，一定是梯形．故选：C．【点评】本题考查梯形的特征，注意基础知识的积累．6．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．【解答】解：在平行四边形的某一底上能画出无数条高；故选：C．【点评】本题主要是考查作平行四边形和梯形的高，高一般用虚线来表示，要标出垂足．7．【分析】根据三角形的面积公式可得：三角形的底＝面积×2÷高，据此代入数据即可解答．【解答】解：三角形的底是：2s÷10．故选：A．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．8．【分析】一个三角形有3条高．锐角三角形的3格高比较明显，都在三角形内；直角三角形一条直角边是另条直角上的高，3条高其中2条在图形上；钝角三角形钝角边上的高在其反方延长线上，3条高有2条在形外．【解答】解：一个三角形的高有3条高．故选：D．【点评】此题是考查三角形高的意义及条数．经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，三角形都有三条高．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据三角形按角分类的方法即可解决．【解答】解：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，答：按照三角形中角的不同可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．【点评】此题考查了三角形按角分类的方法．10．【分析】用直尺分别量出三角形AB和BC边上的高即可．【解答】解：如图中，三角形AB边上的高是21毫米，BC边上的高是17毫米；故答案为：21，17．【点评】此题考查了长度的测量方法．11．【分析】根据平行四边形的周长公式可知，它的长是8厘米，平行四边形的宽＝周长÷2﹣长，列式计算即可求解．【解答】解：30÷2﹣8＝15﹣8＝7（米）答：另一条边长7厘米．故答案为：7．【点评】考查了平行四边形的周长，熟记公式及其变形是解题的关键．还可以用平行四边形的宽＝（周长﹣长×2）÷2求解．12．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，据此解答．【解答】解：等腰梯形的上底和下底互相平行，两腰相等．故答案为：上底，下底，两腰．【点评】此题考查了等腰梯形的定义．13．【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可．【解答】解：自行车利用了三角形的稳定性，自动伸缩门是利用了平行四边形的易变性；故答案为：稳定性，易变性．【点评】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性．14．【分析】根据三角形内角和定理知：三角形内角和是180°，根据所给角的度数，计算即可．【解答】解：180°﹣65°﹣40°＝75°因为三个角的度数都是锐角，所以这是个锐角三角形．180°﹣90°﹣35°＝55°答：在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°∠3＝75°，这是锐角三角形．在一个直角三角形中，其中一个锐角是35°，另一个锐角是55°．故答案为：75°；锐角；55°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和是180°计算．15．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式即可求出高；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：120÷40＝3（米）40×3÷2＝120÷2＝60（平方米）答：这个平行四边形的高是3米，这个平行四边形等底等高的三角形面积是60平方米．故答案为：3、60．【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】把直角三角形的两条直角边分别看成底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，用三角形的面积乘2，再除以一条直角边，就是另一条直角边的长度．【解答】解：6×2÷3＝12÷3＝4（分米）答：另一条直角边BC长4分米．故答案为：4．【点评】解决本题要熟知直角三角形的特点，以及三角形的面积公式．三．判断题（共5小题）17．【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形，不管形状如何，面积一定相等．【解答】解：因为平行四边形的面积公式为：平行四边形的面积＝底×高，所以只要是等底等高的平行四边形面积一定相等，形状不一定相同；故判断为：√．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题．18．【分析】根据三角形的内角和等于180°，因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，解答判断即可．【解答】解：由分析可知：因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，所以“在一个直角三角形中，不可能有两个或两个以上的直角”的说法是正确的．故答案为：√．【点评】考查了三角形的内角和定理．学生只需明确这个定理即可求解．19．【分析】两组对边平行，没有直角的四边形是平行四边形；两组对边分别平行，并且有四个角是直角的四边形是长方形，据此解答即可．【解答】解：根据长方形和平行四边形的意义可知，把一个长方形拉成平行四边形后还是有两组对边分别平行．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方形、平行四边形的概念及特征．20．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道三角形的底扩大2倍，要使三角形的面积不变，高应缩小到原来的，列式解答即可．【解答】解：因为三角形的面积公式S＝ah÷2如果三角形的底扩大2倍，面积不变即S＝2a×h÷2则高应缩小到原来的．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．21．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的这组对边叫做梯形的底，不平行的对边叫做梯形的腰，由此可知：梯形的两条腰一定不平行；由此判断即可．【解答】解：根据梯形的特征可知：梯形的两条腰一定不平行，如果延长，可以相交，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查梯形的特征及同一平面内两条直线的位置关系的灵活应用．四．计算题（共1小题）22．【分析】阴影部分的面积看作是底为13.2dm，高是3.2dm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可．【解答】解：13.2×3.2÷2＝42.24÷2＝21.12（dm2）答：如图阴影部分的面积为21.12dm2．【点评】此题考查三角形面积的计算方法，利用面积公式计算解答．五．应用题（共5小题）23．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位即可．【解答】解：600×450÷2＝135000（平方米）135000平方米＝13.5公顷答：这块地的面积是13.5公顷．【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．24．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块稻田的面积是多少公顷，然后根据单产量＝总产量÷数量据此列式解答．【解答】解：400×150÷10000＝60000÷10000＝6（公顷）46800÷6＝7800（千克）答：平均每公顷产稻谷7800千克．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用．25．【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式S＝ah即可求得其面积；每平方米的用漆量已知，乘广告牌的总面积，就能求得总的用漆量．【解答】解：13×8×0.5＝104×0.5＝52（千克）答：至少需要准备52千克油漆．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用．26．【分析】先利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2求出三角形交通标志牌两面的面积，再乘每平方米的用漆量即可求解．【解答】解：40×25÷2×2＝1000÷2×2＝1000（平方分米）1000平方分米＝10平方米0.5×10＝5（千克）答：一共要用5千克黄漆．【点评】解答此题的关键是先求出三角形交通标志牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量即可得解．注意单位统一．27．【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据分别代入公式解答．（2）根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．【解答】解：（1）24×25÷2＝300（平方米）16×25＝400（平方米）（10+34）×25÷2＝44×25÷2＝550（平方米）答：西红柿的面积是300平方米，辣椒的面积是400平方米，茄子的面积是550平方米．（2）7.5×400＝3000（千克）答：辣椒地可收辣椒3000千克．【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．。
苏教版小学数学四年级下册第7单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形 1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤) ①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n 段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
应。
形的种类不同置也就不同。
顶点到对边的线段中直线段才是高。