2-2速度误差(精)
传感器技术第3版课后部分习题解答
光勇 0909111621 物联网1102班《传感器技术》作业第一章习题一1-1衡量传感器静态特性的主要指标。
说明含义。
1、线性度——表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。
2、回差（滞后）—反应传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度。
3、重复性——衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度。
各条特性曲线越靠近，重复性越好。
4、灵敏度——传感器输出量增量与被测输入量增量之比。
5、分辨力——传感器在规定测量围所能检测出的被测输入量的最小变化量。
6、阀值——使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。
7、稳定性——即传感器在相当长时间仍保持其性能的能力。
8、漂移——在一定时间间隔，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。
9、静态误差（精度）——传感器在满量程任一点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。
1-2计算传感器线性度的方法，差别。
1、理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值无关。
2、端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。
3、“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正负偏差相等并且最小。
这种方法的拟合精度最高。
4、最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。
1—4 传感器有哪些组成部分？在检测过程中各起什么作用？答：传感器通常由敏感元件、传感元件及测量转换电路三部分组成。
各部分在检测过程中所起作用是：敏感元件是在传感器中直接感受被测量，并输出与被测量成一定联系的另一物理量的元件，如电阻式传感器中的弹性敏感元件可将力转换为位移。
传感元件是能将敏感元件的输出量转换为适于传输和测量的电参量的元件，如应变片可将应变转换为电阻量。
第二章 误差分布与精度指标
DXX E X E( X )X E( X )
T
§2.1
正态分布
正态分布曲线的性质:
1、曲线关于 x=u 对称； 成反比； 2、当x=u时，f(x)具有最大值，且与 3、当X离 u越远，f(x)的值越小； 4、曲线x=u± 处有拐点； 5、 越小，曲线顶点越高，曲线形状越陡峭
§2.4 方差—协方差阵
三、互协方差阵：
Y X 观测值向量 n 关于 的互协方差阵： 1 n1
nm
DXY E X E ( X )Y E (Y ) E X Y
T
T
x1 y 2 x2 y2 xn y 2 x1 y m x2 y m xn ym
逆矩阵的性质:
(1)( AB) B A (2)( A ) A 1 T 1 1 T (3)( I ) I (4)( A ) ( A ) (5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。 (6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且：
1 1 1
1 1
A (diag (a11, a22 , ann )) 1 1 1 diag ( , ) a11 a22 ann
x2
xn
§2.4 方差—协方差阵
观测值向量 X的自协方差阵DXX：
n1
DXX特点： 对称可逆方阵 主对角线上元素为 对应观测值的方差; 非主对角线上元素 为对应两个观测值 的协方差
E (2x1 ) E ( x1 x2 ) E (2x2 ) E ( x2 x1 ) E ( x x ) E ( x x ) n 1 n 2
第5讲：划船误差(2-2)
5．划船误差参考系中的位置矢量5.1 导航方程与解算P 点相对于空间固定轴系的加速度为ii dt r d a 22=三个理想的加速度计可提供P 点比力的测量值G dt rd f i−=22导航方程：G f dt rd i+=22式中，G 为质量引力加速度矢量。
在近地面导航时，常常需要知道运载体在旋转参考坐标系中相对于地球的速度和位置。
参考系的转动会产生附加的外部力，根据哥氏定理，在地球上观察到的位置矢量的变化率，即运载体相对于地球的运动速度为r dt r d dt r d V ie ie e ×−==ω对上式两边求绝对变化率，并再次使用哥氏定理，其中相对变化率在系求取，则得到惯导系统的基本方程n ()g V f V enen ie en +×+−=ωω2& 式中，r G g ie ie ××−=ωω。
导航方程可以在任意选定的参考坐标系中解算，此时应将导航方程投影到参考系中。
在传统的捷联惯性导航系统中，要获取载体的速度信息和位置信息，就需要在导航参考坐标系中对比力信号进行积分。
5.2 捷联系统划船误差机理分析设导航坐标系选取地理坐标系，则计算载体相对地球速度的方程为n ()n n en n en n ie b n b n en g V f C V +×+−=ωω2&方便起见，省略地速nen V 的上下标。
将上式在[]1,+k k t t 时间段内积分，有()[]∫∫++×+−++=+1121k kk kt t n enn ie nt t bn b k k dtV g dtf C V V ωω在一般情况下，可以将看成常量，但在高动态环境下，就应该考虑在速度积分时间段内姿态矩阵的变化。
nb C对比力项在[]1,+k k t t 时间段内积分，记∫+=1k kt t bn bndtf C u有()()()()∫+=1k kt t bk b t b k n k b ndt f C C u利用旋转矢量Tz y x ],,[φφφ=Φ，有()()22][)cos 1(][sin ×Φ−+×Φ+=φφφφI C k b t b在很短的速度更新周期k k t t T−=+1内，旋转矢量Φ可近似为∫+=≈Φ1k kt t bdt ωαφφ≈sin21)cos 1(2≈−φφ 式中，α为角增量。
第二章 误差分析
重做!
例：加错试剂,少加试剂 仰视、俯视
• 俯视
• 仰视
思考题
1.下列情况引起什么误差？如何减免？ ⑴砝码受腐蚀；
系统误差，仪器校正 ⑵重量分析中，样品的非被测组分被共沉淀；
系统误差，另一方法测定。
⑶样品在称量过程中吸湿； 系统误差，将水分烘干后再称样。
⑷读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；
1 P
二、有限数据随机误差的t 分布(t-distribution)
1．正态分布——描述无限次测量数据
t 分布——描述有限次测量数据
2．正态分布——横坐标为 u ，t 分布—横坐标为 t
u
t
x
x
s
为总体均值
为总体标准偏差
s为有限次测量值的标准偏差
3.两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布：P 随u 变化；
随机误差，读多次取平均值。
二、误差的表示方法
某一试样sample的真实值为μ，用同一方 法进行n 次测定，结果如下： x1、x2、x3、……xn 求得其平均值为 x 问：实验结果如何？或如何评价这一实验结果？
（1）计算结果的相对标准偏差，说明（精密度）
（2）计算结果的相对误差，说明结果的准确程度。
小结
●分析过程中的误差有系统误差和随机误差，
●对同一样品多次平行测得值的相互接近程度
用精密度（S）表示；其平均值是否接近真值， 用准确度（E）表示。
●必须消除系统误差减小随机误差，以提高
分析结果的准确度。
第二节
总体 抽样
随机误差的统计概念
样本 统计方法 观测 数据
基本概念：
总体population——研究对象的全体 个体individual——组成总体的每一个单位
1-1测量的基本概念、测量误差1-2传感器及其基本特性
作图法求灵敏度过程 切点 y Δy
传感器 特性曲线
x1
y K x
0 Δx
xmax
x
2、分辨力：
指传感器能检出被测信 号的最小变化量，是有量纲 的数。当被测量的变化小于 分辨力时，传感器对输入量 的变化无任何反应。对数字 仪表而言，如果没有其他附 加说明，可以认为该表的最 后一位所表示的数值就是它 的分辨力。一般地说，分辨 力的数值小于等于仪表的最 大绝对误差。
传感器实例
温度传感器
压力传感器
液位传感器
三、传感器基本特性
传感器的特性一般指输入、输出特性。 包括：灵敏度、分辨力、线性度、稳定度、 电磁兼容性、可靠性等。
1、灵敏度 ：
灵敏度是指传感器在稳态下输出变化值与 输入变化值之比，用K 来表示：
dy y K dx x
（1－6）
对线性传感器而言，灵敏度为一常数；对非 线性传感器而言，灵敏度随输入量的变化而变 化。
产生粗大误差的一个例子
2.系统误差：
系统误差也称装置误差，它反映 了测量值偏离真值的程度。凡误差的 数值固定或按一定规律变化者，均属 于系统误差。
系统误差是有规律性的，因此可 以通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量仪 表的有关部件予以消除。
夏天摆钟变慢的原 因是什么？
3.随机误差
误差产生的因素：
1.粗大误差
明显偏离真值的误差称为粗大误差，也叫 过失误差。粗大误差主要是由于测量人员的粗 心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰 所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压 尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗 大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗 大误差时，应予以剔除。
误差理论与平差基础-第2章 误差分布与精度指标
一、偶然误差特性
1、偶然误差
f ()
1 1 1 2
f ( )
1 1 exp 2 ( ) 2 2 2
2 2
参数 和 2 分别是随机误差 的数学期望和方差。它们 确定了正态分布曲线的形状。
1 n i 0 对于随机误差： E () lim n n i 1
三、精度估计的标准
中误差、平均误差和或然误差都可以作为衡量精
度的指标，但由于：
中误差具有明确的几何意义（误差分布曲线的拐点
坐标）
平均误差和或然误差都与中误差存在理论关系
所以，世界上各国都采用中误差作为衡量精度的指
标，我国也统一采用中误差作为衡量精度的指标。
三、精度估计的标准
4、容许误差（极限误差）
定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误 差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（ 极限）误差。
P(| | ) 68.3% P(| | 2 ) 95.5% P(| | 3 ) 99.7%
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
m1 m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
三、精度估计的标准
2、平均误差
在一定的观测条件下，一组独立的真误差绝对值的数学 期望称为平均误差。 [| |] E (| |) lim n n
4 0.7979 5
三、精度估计的标准
1、中误差
解：第一组观测值的中误差：
0 2 2 2 12 (3) 2 4 2 32 (2) 2 (1) 2 2 2 (4) 2 m1 2.5 10
项目六2-2 径向综合误差(新)
齿轮加工后，其实际齿廓的位置不仅要沿径向
产生偏移，而且还要沿切向产生偏移，如图6.2.4所
示。这就使齿轮在一周范围内各段的公法线长度产 生了误差。
图6.2.4
齿轮的切向误差及公法线长度变动
所谓公法线长度变动是指在齿轮一周范围
内，实际公法线长度最大值与最小值之差(见图6.2.4)，即 Δ Fw＝W max－W min （6.2.1）
图6.2.3
双面啮合综合测量
在被测齿轮一转内，双啮中心距a连续变动使滑动
溜板位移，通过指示表1测出最大与最小中心距变动的数
值，即为径向综合误差ΔF"i。
如图6.2.3b所示。为用自动记录装置纪录的
双啮中心距的误差曲线，其最大幅值即为ΔF"i。
ΔF"i的合格条件为：ΔF"i≤F"i。
3.公法线长度变动ΔFw（公差Fw）
图6.2.5
齿距累计误差
使用齿距仪测量ΔFp见图6.2.6
图6.2.6
齿距累计误差的测量
表6.2.1
影响传动准确性第Ⅰ公差组的检验组
上表中由于F´i和Fp公差能全面控制齿轮一转中的误差， 所以这两项作为综合精度指标列入标准，可单独作为控制影 响传递运动准确性的检验项目。 考虑到F"i与Fr用于控制径向误差，Fw用于控制切向误差，
2.径向综合误差ΔF"i（公差F"i）
径向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面 啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动。 径向综合误差ΔF"i采用齿轮双面啮合仪测量，下
图为齿轮双面啮合仪。
图6.2.3
双面啮合综合测量
被测齿轮5安装在固定溜板6的心轴上，测量齿轮3安
大物实验误差理论2
2．不确定度与误差
不确定度是在误差理论的基础上发展起来的，不确定度A类分量的
估算用到了标准误差计算的公式。 误差用于定性描述实验测量的有关理论和概念，不确定度用于实验 结果的定量分析和运算等。用测量不确定度代替误差评定测量结果，具 有方便性、合理性和实用性。 误差可正可负，而不确定度永远是正的。 误差是不确定度的基础，不确定度是对经典误差理论的一个补充， 是现代误差理论的内容之一，它还有待于进一步的研究、完善和发展。
3、怎样写实验报告 第一部分：预习报告 ： 做实验之前认真阅读实验讲义，写好以下内容： 实验目的、实验原理、实验仪器、实验步骤及注意事项、数据记录表： （预习中完成表格的设计） 第二部分：数据处理与计算。 此部分在实验后进行，包括： 作图、计算结果与误差估算：图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规 则进行。计算时，先将文字公式化简，再代入数值进行运算。误差估算 要预先写出误差公式，并把数据代入。 结果：按标准形式写出实验的结果。在必要时，注明结果的实验条件。 讨论：对实验中出现的问题进行说明和讨论，或写出实验心得和建议等。 作业题：完成教师指定的作业题，思考题选做。 实验报告要求同学努力做到书写清晰，字迹端正，数据记录整洁，图表 合格，文理通顺，内容简明扼要。 实验报告一律用专用的物理实验报告册书写。 4、遵守实验规则 准备充分、礼仪得当、严肃认真、接受检查、善始善终
位使用更精密的仪器，经过检定比较后给出，其符号可正可负，用△仪表 示。 ★根据仪器的级别计算仪器误差为 △仪=量程×级别％ ★如果没有注明仪器级别，在物理实验教学中，对于一些连续刻度（可 估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度的一半作为△仪；而非连续刻度 （不可估读）的仪器，一般用仪器的最小刻度作为△仪。 ★服从均匀分布的仪器的最大误差所对应的标准误差为：
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VconC rv e Recon
VconC rv 5con
(2)V增大 rv 增大；
(3)
增大 rv 增大； (4) rv 随航向C而变；
(5) 正北正南时，速度 误差最大；正东正 西，速度误差为零。 在0~90°和 270°~360°时， 为偏西误差，符号 为正；在 90°~180°和 180°~270°时， 为偏东误差，符号 为负。
航速的北向分量
VN VconC
船舶所在的水平面 的北半部向下偏转
陀螺仪主轴产生 向上的视运动
VconC V3 H Re
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差三．大小与特点：陀螺罗经 Nhomakorabea误差及其消除
(1)任何类型陀螺罗经都 会产生的，它仅与 V、C和纬度有关， 而与罗经的结构参 数无关；
高等教育出版社
陀螺罗经的误差及其消除
二.原因 船舶运动速度产生新的牵连动分量
VN VconC VE V sin C
引起主轴作进动 （新的视运动）。
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差
陀螺罗经的误差及其消除
N
以下重式罗经为例：设船舶在北纬某处 ，以航速 V作偏北航向C航行。如图，则
四．补偿法 1．外补偿法：移动刻度盘 2．内补偿法：施加补偿力矩。
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差
陀螺罗经的误差及其消除
3．查表法：
（1）据航速、航向和纬度来查速度误差值。 （2）在书中的表上，按航海习惯规定：正号为东差； 负号为西差。 （3）真航向＝罗经航向＋速度误差 （4）若表中无对应的V、C和纬度时，可用内插法或 选取与其接近的数值。
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差
陀螺罗经的误差及其消除
§2－2 速度误差(Speed error)
一.定义：船舶作恒速恒向航行时罗经主轴的稳定位 置与罗经在静止基座上主轴的稳定位置之间在方 位上的差角称之。 影响因素：V、C、φ
高等教育出版社
航海仪器电子教案 物理学（第四版）电子教案 2－1速度误差