江苏省镇江市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试卷
22、已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右顶点为
A，上顶点为
B，O
为
坐标原点， OA OB 3 , OAB 的面积为 1。
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若 M,N 是椭圆 C 上两点，且 MN // AB ,记直线 BM , AN 的斜率分别
为 k1, k2 (k1k2 0) ，证明： k1 k2 为定值。
）
A.3
B.4
C.5
D.6
5、如图，在高速公路建设中，要确定隧道 AB 的长度，工程人员测得
隧道两端的 A,B 两点到 C 点的距离分别为 AC 3km，BC 4km, 且
ACB 600, 则隧道 AB 长度为（ ）
A.2 2km
B. 11km
C.2 3km
D. 13km
6、在 ABC 中，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 BC 上，且 BC 3BE ，
20、已知椭圆 M 与椭圆 N: x2 y2 1有相同的焦点，且椭圆 M 过点
95
(0,2) ， （1）求椭圆 M 的长轴长； （2）设直线 y x 2 与 M 交于 A,B 两点（A 在 B 的右侧），O 是原点， 求 OAOB .
21、已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，且圆 C 与 y 轴相切，点 P(2,4) 在 圆 C 上. （1）求圆 C 的方程； （2）若直线 l：(m 1)x y m 4 0 与圆 C 交于 A,B 两点，且 AB 8 ,求实 数 m 的值。
A.8
B.6
C.4
）
D.2
8、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 e 3 ，过点
2
Q(1,2) 的直线 l 与椭圆相交于 A, B 两点，若点 Q 是线段 AB 的中点，则
直线l 的斜率为（
A.2或 1 8
二、多选题
）
B.2或8
C. 1 或 1 28
D. 1 或8 2
9、已知向量 a (2,1),b (3,2), c (1,1) ，则（ ）
A.300
B.600
C.1200
D.1500
3、已知 A(3,2), B(2,3),C(4,5) ,则 ABC 的 BC 边上的中线所在的直线方程
为（ ）
A.x y 1 0
B.x y 1 0
C.x y 5 0
D.x y 5 0
4、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 过点（ 4,0），则实数 a 的值为（
A.a // b
B（. a b） c
C.a b c
D.c 5a 3b
10、点 P 在圆 C1 : x2 y2 1上，点 Q 在圆 C2 : x2 y2 8x 6 y 21 0 上，则
（）
A. PQ的最小值为1
B. PQ的最小值为2
C.两个圆心所在的直线斜率为 3 4
D.两个圆的圆心所在的直线斜率为 4 3
11、已知复数 1 3 i（i 是虚数单位）， 是 的共轭复数，则下
22
列的结论正确的是（ ）
A. 2
B.3 1
C. 2 1 0
D.
12、在 ABC 中， a,b, c 分别为角 A, B,C 的对边，已知 cos B b ,
cos C 2a c
S ABC
33 4
,且b
3, ，则（
，
求 ACD 的面积。
18、在直角坐标系中，已知四边形 ABCD 的三个顶点分别为 A(5,1), B(1,1),C(2,3) . （1）证明： AB BC . （2）若四边形 ABCD 为平行四边形，求点 D 的坐标以及直线 AD 的方 程。
19、已知向量 a (1,3),b (1,3), c (,2) ， （1）若 a mb 3c ，求实数 m， 的值； （2）若 (2a b) (b c) ，求 a 与 2b c 的夹角 的余弦值。
① b cos Acos C a sin B sin C 1 b ；② bsinB cos C 1 c sin 2B 3a cos B ;
2
2
③ b cos A a 2c 这三个条件中任意选择一个，补充在下面问题中，并
cos B
作答。
已知点 D 是 BC 边上的一点， BC 2BD AB, AD 2 7, AB 6 ,若
则 DE ( )
A. 5 AC 2 AB
6
3
B. 1 AC 2 AB
6
3
C. 5 AC AB 6
D. 5 AC 4 AB
6
3
7、已知椭圆 C
: x2 16
y2 9
1的左、右焦点分别为
F1, F2, 过点 F2 的直线交椭
圆 C 于 P,Q 两点，若 F1P F2Q 10 ，则 PQ 等于（
。
15、圆 (x 1)2 ( y 2)2 4 关于直线 x 1 对称的圆的标准方程为 。
16、在 ABC 中，a,b, c 分别为角 A, B,C 的对边，且满足 2cos2 A 3 sin A,
23
sin(B C) 4 cos B sin C, 则 b
。
c
四、解答题
17、在 ABC 中， a,b, c 分别为角 A, B,C 的对边，在
镇江市 2019-2020 学年度第二学期高一期末
数学试卷
一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）
1、已知 a R ，复数 z (a 2i)i 1（i 为虚数单位）为实数，则 a （ ）
i
A.1
B. 1
C.2
D. 2
2、已知直线 l 经过两点 A(2,1), B(1, 3 1) ，则直线 l 的倾斜角是（ ）
）
A.cosB 1 2
三、填空题
B.cosB 3 2
C.a c 3
D.a c 2 3
13、已知 a,b R ,1 ai b (2a 3)i ，则 a
，a 3bi
。
14、已知直线 l1 : x y a 0 与直线 l2 : x y 0 之间的距离为 2 ，则实数
a 的值为
江苏省镇江市2019~2020学年度第二学期高一期末数学试卷(PDF版)
.
3/4
21. (12 分) 已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，且圆 与 轴相切，点
(1)求圆 的方程；
(2)若直线
与圆 交于 两点，且
在圆 上. ，求 的值.
22. (12 分) 如图， 为坐标原点，椭圆
，
的面积为 1.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 是椭圆 上的两点，且
，记直线
证明： 为定值.
的右顶点和上顶点分别为 ，
的斜率分别为 (
)，
4/4
C.
第Ⅱ卷
三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知
，
，则
▲，
D. ▲ .(第一空 2 分，第二空 3 分)
14. 已知直线
与直线
之间的距离为 ，则 的值为 ▲ .
15. 圆
关于直线 对称的圆的标准方程为 ▲ .
16. 在
中，角
的边分别为 ，且满足
，
，则 等于 ▲ .
四、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分) 在
中，角
的边分别为 ，在①
；
②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题
中，并作答.已知 是 上的一点， 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，若 ，求
的面积.
2/4
18. (12 分) 在直角坐标系中，已知四边形
8.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率
，过点
两点，若点 是线段 的中点，则直线 的斜率为
A. 或
B. 或
C. 或
D. 2 的直线 与椭圆相交于 ，
江苏省镇江市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析
【详解】（1）花圃①的另一条边的长为 ,
花圃②与③一边 长为 ，另一条边的长为 ，
【详解】
以 为原点,过 且平行于地面的直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 为摩天轮， 为圆上的动点，设 到地面的高为 .
由题设有 ,
故 ，其中 .
对于A,令 ，则 ，解得 ，
故点P首次到达最低点所需的时间为 分钟,故A正确.
对于B，当 时， ，当 时， ，
因为 ，故 ，故B正确。
对于C,当 ， ，
【详解】 ,
由基本不等式有 ，当且仅当 时等号成立，
故 的最小值为 即 的最小值为 。
故答案为： 。
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构。求最值时要关注取等条件的验证。
四､解答题
17.已知全集为R，设函数 的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B。
三､填空题
13.有一块半径为30cm,圆心角为 的扇形钢板,则该钢板的面积为________cm2。
【答案】
【解析】
【分析】
求出圆心角的弧度数后利用公式可求扇形的面积.
【详解】因为圆心角为 ，故其弧度数为 ，
所以扇形的面积为 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查扇形的面积计算，扇形的面积公式有两个，注意根据题设条件合理选取，还要注意角的大小为弧度数，不是角度，本题属于基础题。
6.已知方程 的解在 内，则 ( )
A。 0B. 1C。 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用零点存在定理可求 的值.
2019-2020学年镇江市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年镇江市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线l过点P(1,2)且倾斜角是直线x−2y=0倾斜角的2倍，则直线l的方程是()A. 3x−4y+5=0B. x−y=0C. 4x−3y+2=0D. 2x−y=02.已知向量，，，若()，则()A. 2B. −2C. 8D. −83.设A，B均为非空集合，则“x∈A∩B”是“x∈A∪B”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为()A. B. C. D. 85.若圆(x−1)2+(y−3)2=4与圆(x+2)2+(y+1)2=a+5有且仅有三条公切线，则a=()A. −4B. −1C. 4D. 116.m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是()A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若m//α，//β，则α//βC. 若m//α，α⊥β，则m⊥βD. 若m//α，m⊥β，则α⊥β7.直线l经过点P(−3,4)且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是()A. y−4=−43(x+3) B. y−4=34(x+3)C. y+4=−43(x−3) D. y+4=34(x−3)8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A. 2πa 2B. πa 2C. πa 2D. 5πa 29.设向量a⃗，b⃗ ，c⃗都是单位向量，且2a⃗=b⃗ −√3c⃗，则a⃗，b⃗ 的夹角为()A. π6B. π4C. π3D. 2π310. 在矩形ABCD 中，若AB =3，AD =4，E 是CD 的中点，F 在BC 上，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =10，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. −5B. −6C. −7D. 11311. 设a >0，b >0若log 2a 与log 2b 的等差中项为2，则1a +2b 的最小值为( )A. 8B. √22C. 2√2D. 1412. 如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( )A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知关于z 的实系数方程z 2+4z +m =0两虚数根为z 1、z 2，且满足|z 1−z 2|=2，则m 的值为______14. 若x ∈R ，√y 有意义且满足x 2+y 2−4x +1=0，则yx 的最大值为______ ．15. 设x ，y ，z 是实数，9x ，12y ，15z 成等比数列，且1x ，1y ，1z 成等差数列，则xz +zx 的值是______． 16. 已知点A 与点B 在同一平面内，若A 在B 的北偏西m°，B 在A 的东偏南n°，则m°+n°= ______°.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在三棱锥P −ABC 中，AP =AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，BC ⊥AB ，D ，E 分别为PB ，BC 的中点． (1)求证：DE//平面PAC ； (2)求证：AD ⊥DE ．18.已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2+c2−a2)tanA=bc．(1)求角A的大小；(2)求sin(A+10°)·［1−tan(A−10°)］的值．19.(1)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x+y−8=0和l2：x−3y+10=0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．(2)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点，且|AB|=9，求该抛物线的方程．20.已知球的表面积为8π，球内接正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为何值时，正三棱柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？21.判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：(1)2x−y+7=0，x+y=1；(2)x−3y−10=0，y=x+5；3(3)3x−5y+10=0，9x−15y+30=0．22.分别求满足下列条件的圆的方程：(Ⅰ)圆心为(0,−3)，过点(3,1)；(Ⅱ)圆心为坐标原点，且与直线4x+2y−1=0相切；(Ⅲ)圆过点(0,1)和(0,3)，半径等于2．【答案与解析】1.答案：C解析：解：设直线x−2y=0倾斜角为α，可得tanα=12，∴直线l的倾斜角为2α，其斜率k=tan2α=2tanα1−tan2α=43，∴直线的方程为y−2=43(x−1)化为一般式可得4x−3y+2=0故选：C．设直线x−2y=0倾斜角为α，可得tanα=12，直线l的斜率k=tan2α，由二倍角公式可得斜率，可得方程．本题考查直线的倾斜角，涉及二倍角的正切公式，属基础题．2.答案：C解析：试题分析：由已知可得．考点：平面向量数量积坐标运算．3.答案：A解析：解：若x∈A∩B，则x∈A，且x∈B，则x∈A∪B，若x∈A∪B，若x∈A∩∁A∪B B，则x∉A∩B，所以x∈A∩B”是“x∈A∪B”的充分非必要条件．故选：A．由集合交集，补集的定义可以判断出充分性．本题考查简易逻辑，以及集合的交并补，属于基础题．4.答案：B解析：试题分析：观察三视图可知，正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为，设底面正三角形的棱长为，则有，所以该正三棱柱的体积为，选B．考点：1.三视图；2.空间几何体的体积．5.答案：C解析：解：∵两圆有且仅有三条公切线，∴两圆相外切，圆心坐标A(1,3)，B(−2,−1)，半径r=2，R=√ a+5，则|AB|=√(−2−1)2+(−1−3)2=√9+16=√25=5，则√ a+5+2=5，即√ a+5=3，平方得a+5=9，得a=4，故选：C．根据公切线条数，确定两圆是外切关系，结合外切条件进行求解即可．本题主要考查两圆位置关系的应用，结合公切线条数判断两圆是外切是解决本题的关键，是基础题．6.答案：D解析：试题分析：A.若则或;A错.B.若则或B错；C.若则或或C错;D．存在直线，使，，又，故选D．考点：1.线与面，面与面平行的判定；2.线与面，面与面垂直的判定．7.答案：B解析：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k 的值及已知点的坐标写出切线方程即可．解：显然点(−3,4)在圆x2+y2=25上，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−3不满足题意，当直线l的斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y−4=k(x+3)，即kx−y+3k+4=0，=5，∴圆心(0,0)到直线的距离d=√k2+1，解得k=34(x+3)．则切线方程为y−4=34故选：B．8.答案：B解析：本题主要考查了三棱柱的几何性质，考查了球的几何性质，学生的空间想象力是解决本题的关键所在。
江苏省镇江市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()cos()cos()f x m x n x αβ=+++，其中,,,m n αβ为已知实常数，x ∈R ，则下列命题中错误的是（ ）A ．若(0)()02f f π==，则()0f x =对任意实数x 恒成立；B ．若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数；C ．若()02f π=，则函数()f x 为偶函数；D ．当22(0)()02f f π+≠时，若12()()0f x f x ==，则122x x k π-= （k ∈Z ）．2．己知函数()sin()f x A x ωϕ=+（x ∈R ，0A >，0>ω，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（）A ．()2si 3n ()f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()2sin 2()6f x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()2sin ()6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()2sin 2()3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭3．函数5()3cos 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若α∥β,m ⊂α,n ⊂β，则m ∥n B ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β C ．若α⊥β,m ⊂α,n ⊂β,则m ⊥nD ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β5．ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a c b a b c ab -+++=，则角C 的大小是（ ） A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π 6．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-A ．高一学生被抽到的可能性最大B ．高二学生被抽到的可能性最大C ．高三学生被抽到的可能性最大D ．每位学生被抽到的可能性相等8．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥9．为研究需要，统计了两个变量x ，y 的数据·情况如下表:x1x 2x 3xn xy1y 2y3yn y其中数据x 1、x 2、x 3…x n ，和数据y 1、y 2、y 3，…y n 的平均数分别为x 和y ，并且计算相关系数r ＝-1.8，回归方程为y b x a ∧∧∧=+，有如下几个结论：①点(x ，y )必在回归直线上，即y ＝b x +a ∧；②变量x ，y 的相关性强； ③当x ＝x 1，则必有1y y ∧=；④b ＜1．其中正确的结论个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．410．在中，角对应的边分别是，已知，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．下列命题中正确的是（ ）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 二、填空题：本题共4小题13．假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数r ，则r =______.（精确到0.1%）（参考数据1102 1.072≈）14．已知变量,x y 之间满足线性相关关系 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：m =_____.x1 2 3 4 y0.1 m3.1415．在数列中，，则.16．已知无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且13lim 1n n q q a →∞+-⎫⎪⎝⎭=⎛，则首项1a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省镇江中学2019-2020学年高一下学期4月阶段检测性数学试题 Word版含解析
江苏省镇江中学高一年级第二学期月阶段检测数学试卷一、单项选择（每小题5分，共45分）1.已知向量()()4,2,,3a b x ==，且//a b ，则x 的值是（ ） A. －6 B. 6C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可. 【详解】()()4,2,,3a b x ==，由//a b ，得4320x ⨯-=，解得6x =，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 2.已知平面向量(1,2),(3,4)AB AC ==，则向量CB 的模是（ ） 2 5 C. 22 D. 5【答案】C 【解析】【详解】因为向量()1,2AB =，()3,4AC =，()()()1,23,42,2CB AB AC ∴=-=-=--，22CB ∴=，故选C.3.已知等比数列{a n }中，a 3•a 13＝20，a 6＝4，则a 10的值是（ ） A. 16 B. 14C. 6D. 5【答案】D 【解析】 【分析】用等比数列的性质求解． 【详解】∵{}n a 等比数列，∴31361020a a a a ==， ∴102054a ==．故选D ．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列{}n a 中，正整数,,,m n l k 满足m n k l +=+，则m n k l a a a a =，特别地若2m n k +=，则2m n k a a a =．4.如图所示，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝QC ，则化简AB ＋AC －AP －AQ 的结果为( )A. 0B. BPC. PQD. PC【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平面向量运算的三角形法则以及相反向量的定义求解即可. 【详解】因为BP ＝QC ，所以 0PB QC +=，所以AB ＋AC -AP - AQ AB AP AC =-+（-AQ ）＝ 0PB QC += ,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则以及相反向量的性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.5.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A. 5.45B. 4.55C. 4.2D. 5.8【答案】B 【解析】如图，已知10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -== ∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩.∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B.6.已知ABC 中，2a =3b =60B =，那么角A 等于（ ）A. 135B. 90C. 45D. 30【答案】C 【解析】试题分析：三角形中由正弦定理得.sin 2,sin sin sin 2a b a b A A B B =∴==,所以4A π=.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用. 考点：正弦定理.7.设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，则∠C 为（ ）A. 6πB. 3πC. 4πD.2π 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，所以1224abcosCabsinC =，整理得tanC =1，由于0＜C ＜π，所以C =4π． 故选C【点睛】本题考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．8.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径， 2BF FO =，则FD FE ⋅=（ ）A. 34-B. 89-C. 14-D. 49-【答案】B 【解析】本题考查向量加法和减法的平行四边形分法则或三角形法则,向量的数量积. 因为圆半径为1BC 是直径，2,BF FO =所以1;3OF =根据向量加法和减法法则知：,FD OD OF FE OE OF =-=-；又DE 是直径，所以,1;OD OE OD OE =-==则 ()()()()FD FE OD OF OE OF OE OF OE OF ⋅=-⋅-=--⋅- ()()OE OF OE OF =-+⋅-故选 B9.已知四边形ABCD 是平行四边形，2DE EC =，2BF FC =，若AC x AE y AF =+，则x y +的值是（ ）．A.43B.65C.125D. 83【答案】B 【解析】 【分析】本题的关键在于找到两个基底AD ，AB ，然后可将AC 化成两个基底的表示形式，最终比较系数就能得到答案． 【详解】∵AC AD AB =+又()()AC x AD DE y AB BF =+++2233x AD AB y AB AD ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2233x y AD x y AB ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以213213x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得65x y +=．故选：B.【点睛】本题主要考查向量的数乘运算，以及构建基底然后去算出系数，属中档题． 二、多项选择（每小题5分，共15分）10.已知平面()3,4a =，()7,1b =，则下列结论正确是（ ） A. ()10,5a b += B. 10b a =C. ()aa b -D. a 与b 的夹角为45︒【答案】AD 【解析】 【分析】由条件根据向量代数形式的加法运算、模、共线定理和夹角公式分别进行判断，从而得出结论.【详解】根据向量的坐标运算易知A 选项正确； 因为52b =，5a =，所以选项B 错误因为()4,3a b -=-，()3344⨯≠⨯-，所以C 错误因为252cos ,552a b a b a b⋅<>===⨯⋅a 与b 的夹角为45︒，D 选项正确． 故选：AD.【点睛】本题主要考查向量代数形式的坐标运算、向量的平行、向量的模、向量的夹角和数量积运算.11.已知()1,2a =，()4,b k =，若()2a b +∥()3a b -，则下列说法正确的是（ ） A. 8kB. 45b =C. 12a b ⋅=D. a b ∥【答案】ABD 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算和共线向量基本定理可求出8k ，进一步对每个选项进行判断即可得到答案.【详解】因为()1,2a =，()4,b k =，所以()21,2a b +=()()8,29,22k k +=+，()()()33,64,1,6a b k k -=-=--，因为()()23a b a b +-，所以()()()96122k k -=-+，则8k，A 正确；∴224845b =+=B 正确；142820a b ⋅=⨯+⨯=，C 错误，由于1824⨯=⨯，所以a b ∥，D 正确. 故选：ABD ．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量平行，考查的核心素养是数学运算. 12.在中，角ABC 的对边分别为a ，b ，c ，8a =，4b <，7c =，且满足()2cos cos a b C c B -=⋅，则下列结论正确的是（ ）A. 60C =︒B. ABC 的面积为3C. 2b =D. ABC锐角三角形【答案】AB 【解析】【分析】已知等式利用正弦定理边化角，结合三角形的内角与两角和差公式化简得到1cos 2C =，大角对大边，所以60C =︒，再利用余弦定理可解三角形，利用面积公式可得到ABC 的面积. 【详解】∵()2cos cos a b C c B -=，∴()2sin sin cos sin cos A B C C B -=， ∴2sin cos sin cos cos sin A C B C B C =+，即()2sin cos sin A C B C =+，∴2sin cos sin A C A =． ∵在ABC 中，sin 0A ≠，∴1cos 2C =，∴60C =︒，A 正确． 由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-得，2496428cos60b b =+-⨯︒，即28150b b -+=，解得3b =或5b =，又4b <，∴3b =，C 错误， ∴ABC 的面积113sin 8363222S ab C ==⨯⨯⨯=B 正确． 又22294964cos 02237b c a A bc +-+-==<⨯⨯，∴A 为钝角，ABC 为钝角三角形，D 错误．故选：AB.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和面积公式在解三角形中的灵活运用，属于中档题.三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 方向相同的单位向量的坐标为____________. 【答案】34(,)55- 【解析】∵点()1,3A ，()4,1B -，∴()3,4AB =-，可得223(4)5AB =+-=，因此，与向量AB 同方向的单位向量为：()1343,4,555AB e AB⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭14.在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 【答案】1 【解析】【详解】试题分析：222sin 22sin cos 2cos 44cos 1sin sin 332A A A a A b c a A C C c bc+-====⨯=考点：正余弦定理解三角形15.设D 、P 为ABC ∆的两点，且满足AD =1(),4AB AC +AP =AD +15BC ,则APDABCS S ∆∆=__________． 【答案】110【解析】取BC 的中点为P ，则AD ＝14(AB ＋AC )＝12AP ，则点D 是中线AP 的中点，所以APD ABCS S ＝110. 16.在等腰三角形ABC 中，底边2BC =，AD DC =，12AE EB =，若12BD AC ⋅=-，则CE AB ⋅=_______.【答案】43- 【解析】 【分析】由AD DC = ，得D 是AC 的中点，利用已知条件求出BA 的长度，求出cosB ，即可CE AB ⋅的值．【详解】因为AD DC =⇒D 是AC 的中点⇒()12BD BA BC =+ ， 且1BD AC 2⋅=-⇒()()11•22BA BC BC BA +-=- 所以221BC BA -=- ，因为在等腰三角形ABC 中，底边BC 2=，得5所以cosB 1555．且1AE EB 2=所以CE AB ⋅＝()()2••3BE BC AB BA BC BA ⎛⎫-=--⎪⎝⎭=22•3BC BA BA -5•5﹣23×5＝2﹣103 ＝﹣43 ． 故答案为﹣43． 【点睛】本题考查了向量加减法的几何中的应用和平面向量的数量积的应用，也考查计算能力，属于基础题.四．解答题：（17、18每题10分，19、21每题12分，22题14分，共70分） 17.平面内给定三个向量()3,2a =，()1,2b =-，()4,1c =． （1）求满足a mb nc =+的实数m ，n ；（2）设(),d x y =满足()d a b ⊥+，且45d =，求d ． 【答案】（1）59m =，89n =；（2）()8,4d =-或()8,4d =-. 【解析】 【分析】（1）由平面向量的线性运算的坐标表示，列方程组求出m 、n 的值； （2）利用平面向量垂直得出数量积为零，结合模长公式列方程组求出向量d ． 【详解】（1）由(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =， 则()()4,23,2a mb nc m n m n =+=-++=即4322m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得59m =，89n =； （2）∵由(3,2)a =，(1,2)b =- ∴(2,4)a b +=又∵(),d x y =，()d a b ⊥+，且45d =∴2224080x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得84x y =⎧⎨=-⎩或84x y =-⎧⎨=⎩；∴()8,4d =-或()8,4d =-.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题． 18.已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边，2cos 2c bC a+=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知点D 在BC 边上，22DC BD ==，3AC =AD ． 【答案】（Ⅰ）23A π=（Ⅱ）1 【解析】 【分析】（Ⅰ）由余弦定理化简已知可得222b c a bc +-=-，可求得1cos 2A =-，结合范围(0,)A π∈，可求A 的值．（Ⅱ）由已知可求得3BC =，由余弦定理求得c 的值，可求cos C 的值，在ADC 中，由余弦定理可得AD 的值．【详解】解：（Ⅰ）∵2222cos 22c b a b c C a ab++-==， ∴整理可得：222b c a bc +-=-，∴2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，∵(0,)A π∈，∴23A π=， （Ⅱ）∵23A π=，22DC BD ==，3b AC ==，可得：3a BC ==，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2193232c c ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，可得：2360c c -=，∴解得：3c = （负值舍去）， ∴2223cos 2233a b c C ab +-===⨯⨯ ∴ADC 中，由余弦定理可得：222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅=33423212+-⨯⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题．19.记等差数列{}n a 的前项n 和为n S ，若36a =，756S =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令()*211n n b n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）2n a n =；（2）21n n T n =+. 【解析】【分析】 （1）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求出1a 和d ，由此能求出数列{}n a 的通项公式．（2）由221111114122121n n b a n n n ⎛⎫===- ⎪---+⎝⎭，利用裂项相消法能求出数列{}n b 的前项和n T ．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，若36a =，756S =．则1126767562a da d+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得122ad=⎧⎨=⎩故2(1)22na n n=+-⨯=（2）∵221111114122121nnba n n n⎛⎫===-⎪---+⎝⎭∴11111111121323522121nTn n⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111213352121n n⎛⎫=-+-++-⎪-+⎝⎭1112121n⎛⎫=-⎪+⎝⎭21nn=+【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项相消法的合理运用．20.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足FM FEλ=，设，AB a=，AF b=．（1）若12λ=，试用a，b表示FE和AM；（2）若1AM AC⋅=，求λ的值．【答案】（1）FE a b=+，1322AM a b=+；（2）23λ=.【解析】【分析】（1）设正六边形的中心为O，利用三角形法则和平行四边形法则，用a，b表示出FE和AM即可；（2）分别用a ，b 表示AM 与AC ，利用向量数量积即可求得λ的值．【详解】（1）记正六边形的中心为O 点，连结OB 、OA 、OF 、OE ，在平行四边形OFAB 中，AO AB AF a b =+=+，在平行四边形AOEF 中，FE AO a b ==+∴()11132222AM AF FM AF FE b a b a b =+=+=++=+ （2）若1AM AC ⋅=， ()()1AM AF FM AF FE b a b a b λλλλ=+=+=++=++()2AC AB BC AB FE a a b a b =+=+=++=+又因为21a =，21b =，1cos 2a b a b FAB ⋅=∠=- ∴()()()()()22122132AM AC a b a b a b a b λλλλλ⋅=++⋅+=++++⋅312λ== 所以23λ=. 【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的数量积的运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．21.某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，,A B 两点为喷泉，圆心O 为AB 的中点，其中OA OB a ==米，半径10OC =米，市民可位于水池边缘任意一点C 处观赏．（1）若当23OBC π∠=时，1sin 3BCO ∠=，求此时a 的值； （2）设22y CA CB =+，且22232CA CB +≤．（i ）试将y 表示为a 的函数，并求出a 的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度ACB∠的最大值不小于6π，试求,A B两处喷泉间距离的最小值．【答案】(1)203a=(2)(i)22002y a=+，(0,4]a∈；(ii)40203-【解析】【分析】（1）在OBC∆中，由正弦定理可得所求；（2）（i）由余弦定理得222210020cos,10020cosAC a a AOC BC a a BOC=+-∠=+-∠，两式相加可得所求解析式．（ii）在ABC∆中，由余弦定理可得2222222222442cos12100CA CB a CA CB a aACBCA CB CA CB a+-+-∠=≥=-⋅++，根据ACB∠的最大值不小于6π可得关于a的不等式，解不等式可得所求．【详解】（1）在OBC∆中，由正弦定理得sin sinOC OBOBC BCO=∠∠，所以1102033293OC sin BCOOBsin OBC sinπ⨯⋅∠===∠，即203a=（2）（i）在AOC∆中，由余弦定理得2210020cosAC a a AOC=+-∠，在BOC∆中，由余弦定理得2210020cosBC a a BOC=+-∠，又AOC BOCπ∠=-∠所以2222002CA CB a+=+，即22002y a =+．又2222002232CA CB a +=+≤，解得04a <≤，所以所求关系式为22002y a =+，(]0,4a ∈．（ii ）当观赏角度ACB ∠的最大时，cos ACB ∠取得最小值．在ABC ∆中，由余弦定理可得 2222222222442cos 12100CA CB a CA CB a a ACB CA CB CA CB a+-+-∠=≥=-⋅++， 因为ACB ∠的最大值不小于6π， 所以22231100a a -≤+，解得20103a ≥-， 经验证知(]201030,4-∈，所以240203a ≥-．即,A B 两处喷泉间距离的最小值为40203-．【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，解题时要注意把条件转化为三角形的边或角，然后借助正余弦定理进行求解．解题时要注意三角形边角关系的运用，同时还要注意所得结果要符合实际意义．22.如图，在平面四边形ABCD 中，2AB =，31BC =-，120ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒.（Ⅰ）若6CD =AD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 面积最大值.【答案】（I ）32=AD （II ）932+【解析】【分析】（Ⅰ）连接AC ，CE AD ⊥于E ．在ABC ∆中，由余弦定理得6AC =，又6CD =， 所以ACD ∆为等腰三角形，从而32cos30DE CD =︒=，所以232AD CD ==．（Ⅱ）先求出332ABC S ∆=-．在ACD ∆中，由余弦定理得2236AD DC AD DC +=⋅+，然后利用不等式可得()623AD DC ⋅≤+，于是133sin 322ACD S AD DC ADC ∆=⋅∠≤+，进而可得932ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+≤+四边形，故得所求最大值． 【详解】（Ⅰ）连接AC ，在ABC ∆中，由余弦定理得：))2222212cos 231223162AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 所以6AC =,． 又6CD =所以ACD ∆为等腰三角形，作CE AD ⊥于E ，则DE AE =在Rt DCE ∆中，30ADC ∠=︒，所以332cos30622DE CD =︒==， 所以232AD CD ==（Ⅱ）由题意知133sin 222ABC S AB AC ABC ∆=⋅∠=-． 在ACD ∆中，由余弦定理得2222263cos 222AD DC AC AD DC ADC AD DC AD DC +-+-∠===⋅⋅，所以2236AD DC AD DC +=⋅+．又222AD DC AD DC +≥⋅，当且仅当AD DC =时等号成立，362AD DC AD DC ⋅+≥⋅， 所以(623AD DC ⋅≤+， 所以133sin 322ACD S AD DC ADC ∆=⋅∠≤+， 所以932ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+≤四边形 故四边形ABCD 面积的最大值为932+ 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题时注意通过合理作辅助线构造出三角形求解，同时还要注意平面几何图形性质的灵活应用．对于解三角形中的最值问题，要注意重要不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件．。
江苏省镇江市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷C卷
江苏省镇江市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分） (2016高二上·苏州期中) 直线 x﹣y+a=0的倾斜角为________．2. （1分）将直线y=2x绕原点逆时针旋转，则所得直线的斜率为________ ．3. （1分）若与为非零向量，|+|=|-|，则与的夹角为________4. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO= ，则三棱锥外接球的表面积为________．5. （1分）已知圆的方程为x2+y2+2y=0，则其半径和圆心坐标分别是________．6. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．7. （1分）已知函数f（x）=sin（x+ ）cos（x+ ），则函数的周期为________．8. （2分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，l2：2x+（a﹣1）y+2=0，若l1∥l2 ，则a=________，l1与l2的距离为________．9. （1分） (2018高一下·安庆期末) 直线在轴和轴上的截距相等，则实数=________.10. （1分） (2017高一上·福州期末) 已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．11. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .12. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 点（0，2）关于直线l：x+y﹣1=0的对称点的坐标为________．13. （1分） (2017高二下·南昌期末) 下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=1， =1， =3，则a=1．正确的序号是________．14. （1分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________二、解答题 (共6题；共65分)15. （15分）(2012·上海理) 对于数集X={﹣1，x1 ， x2 ，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn ，n≥2，定义向量集Y={ =（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．例如{﹣1，1，2}具有性质P．（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性质P，求x的值；（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1；（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．16. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ，AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．17. （15分） P（x，y）满足x2+y2﹣4y+1=0，则（1） x+y最大值？（2）取值范围？（3） x2﹣2x+y2+1的最值？18. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知直线：x+y﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥ ，求直线的方程；（2）若直线过与直线2x﹣y+7=0的交点，且⊥ ，求直线的方程．19. （10分）(2020·贵州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.20. （5分）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、第11 页共11 页。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省镇江市高一数学下学期期末经典试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( )A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法2．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，则|2|a b -=（ ）A ．12B ．22C ．23D ．83．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．7616π+B ．6012π+C ．4416π+D ．4412π+4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里5．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3013C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A 3B 3C ．34D ．326．甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）人数据甲乙 丙 丁平均数x 8.6 8.9 8.9 8.2方差2s 3.5 3.5 2.1 5.6A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( ) A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 8．函数x y x x=+的图象是（ ） A ． B ． C ．D ．9．若0,0x y >>，且211x y +=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-10．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直11．函数321x y x -=-的图像与函数cos 1y x =+，()x ππ-≤≤的图像的交点个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ）A 6B 3C ．22D 6二、填空题：本题共4小题13．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是_____.14．函数33()sin log2f x x xππ⎛⎫=++⎪⎝⎭的零点个数为__________．15．如图，点M为正方形边ABCD上异于点,C D的动点，将ADM∆沿AM翻折成PAM∆，使得平面PAM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是__________.(填序号)（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线PA⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行.（5）存在点M使得直线PA⊥平面PBM16．数列{}n a的前n项和为n S，11a=，*12()n na S n+=∈N，则4a=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省镇江市2019版高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省镇江市2019版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 下列命题中正确的是（）A . 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B . 棱锥的高线可能在几何体之外C . 仅有一组对面平行的六面体是棱台D . 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥2. （2分）设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（）A .B . 0C .D . 13. （2分） (2016高一上·珠海期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°4. （2分） (2016高一上·郑州期末) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）A . （60+4 ）πB . （60+8 ）πC . （56+8 ）πD . （56+4 ）π5. （2分） (2016高二上·南昌期中) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A . 0B . ﹣8C . 2D . 106. （2分）已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是（）A . 16B . 64C . 16或64D . 以上都不对7. （2分） (2016高二上·河北期中) 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .8. （2分）如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 平行和异面9. （2分）(2017·淄博模拟) 已知 x，y 满足不等式组，当3≤m≤5 时，目标函数 z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A . [7，8]B . [7，15]C . [6，8]D . [6，15]10. （2分） (2017高一下·河北期末) 过直线y=x+1上的点P作圆C：（x﹣1）2+（y﹣6）2=2的两条切线l1 ，l2 ，当直线l1 ， l2关于直线y=x+1对称时，|PC|=（）A . 3B . 2C . 1+D . 2二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015高二上·新疆期末) 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是________．12. （1分） (2016高二上·云龙期中) 过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为________．13. （1分） (2017高一下·姚安期中) 若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为________．14. （1分） (2016高一下·厦门期中) 若点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2017·厦门模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为________．16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．17. （1分）已知正六棱锥底面边长为a，体积为a3 ，则侧棱与底面所成的角为________四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高三上·长沙开学考) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA=BC=5，AC=8，D为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥A1D；（Ⅱ）若直线A1D与平面BC1D所成角的正弦值为，求AA1的长．19. （10分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 ,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.（1）求点的直角坐标;（2）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（3）求的面枳 ,20. （10分）(2017·广西模拟) 已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小．21. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；（Ⅱ）求P﹣ABCD的体积．22. （10分） (2018高一下·西城期末) 已知直线：与轴相交于点，点坐标为，过点作直线的垂线，交直线于点 .记过、、三点的圆为圆 .（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相交所得弦长为8的直线方程.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
期末考试综合检测试卷-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题(人教A版2019必修第二册)
高中数学必修二期末考试综合检测试卷第二学期高一期末测试一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A.-2B.-1C.0D.12.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( )A.7B.7.5C.8D.93.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( )A.a-bB.-a+bC.a+bD.-a-b5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( )A.πB.πC.πD.2π6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( )A. B. C. D.7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )A.120 kmB.60 kmC.60 kmD.60 km8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于原点)满足2++=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8,且i,j∈N*),则满足以上条件的点M的个数为( )A.2B.4C.6D.8二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知复数z满足(1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( )A.|z|=B.复数z的共轭复数=-1-iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根10.某市教体局对全市高一年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下列结论正确的是( )A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层次人数最多C.样本中E层次的男生人数为6D.样本中D层次的男生人数多于女生人数11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.412.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则下列命题中正确的是( )A.若点M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,则MN∥BC'B.点C到平面ABC'D'的距离为C.直线BC与平面ABC'D'所成的角等于D.三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球的表面积为3π三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bcos C+ccos B=asin A,则A= .14.已知数据x1,x2,x3,…,x m的平均数为10,方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2x m-1的平均数为,方差为.15.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为.16.如图,在三棱锥V-ABC中,AB=2,VA=VB,AC=BC,VC=1,且AV⊥BV,AC⊥BC,则二面角V-AB-C的余弦值是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(4,-3).(1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标;(2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a=,c=1,A=.(1)求b及△ABC的面积S;(2)若D为BC边上一点,且,求∠ADB的正弦值.从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在四面体A-BCD中,E,F,M分别是AB,BC,CD的中点,且BD=AC=2,EM=1.(1)求证:EF∥平面ACD;(2)求异面直线AC与BD所成的角.20.(12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且每人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率;(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,点D为线段AC的中点,点E 为线段PC上一点.(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;(2)当PA∥平面BDE时,求三棱锥P-BDE的体积.22.(12分)2020年开始,山东推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.答案全解全析1.B 复数z=(1-i)+m(1+i)=(m+1)+(m-1)i,因为z是纯虚数,所以解得m=-1.2.C 将6个数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,9,因为6×80%=4.8,所以第5个数据即为这组数据的第80百分位数,故选C.3.B 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,因此B选项正确,易知A、C、D错误.4.B =-=+-(+)=+--=-+=-a+b.5.A 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意有2πr=·2πl,所以l=2r,又圆锥的表面积为3π,所以πr2+πrl=3π,解得r=1,因此圆锥的高h==,于是体积V=πr2h=π×12×=π.6.C 这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,A,B,CD,E关注了此次大阅兵, 则样本点有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,E),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D ,E),共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的样本点有10个,故所求概率为=.故选C.7.D 取AB的中点E,连接DE,BD.设飞机飞行了15 min后到达F点,连接BF,如图所示,则BF即为所求.因为E为AB的中点,且AB=120 km,所以AE=EB=60 km,又∠DAE=60°,AD=60 km,所以三角形DAE为等边三角形,所以DE=60 km,∠ADE=60°,在等腰三角形EDB中,∠DEB=120°,所以∠EDB=∠EBD=30°,所以∠ADB=90°,所以BD2=AB2-AD2=1202-602=10 800,所以BD=60 km,因为∠CBE=90°+30°=120°,∠EBD=30°,所以∠CBD=90°,所以CD===240 km,所以cos∠BDC===,因为DF=360×=90 km,所以在三角形BDF中,BF2=BD2+DF2-2×BD×DF×cos∠BDF=(60)2+902-2×60×90×=10 800,所以BF=60 km,即此时飞机距离城市B的距离为60 km.8.D 取线段P i P j的中点Q k,因为2++=0,所以+=-2,即2=-2,所以=-,于是Q k,O,M共线,因为点M在坐标轴上,所以Q k也在坐标轴上,于是满足条件的(i,j)的情况有(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(2,3),(1,4),(5,8),(6,7),即满足条件的点M有8个.9.ABCD 由(1-i)z=2i得z==-1+i,于是|z|=,其共轭复数=-1-i,复数z在复平面内对应的点是(-1,1),位于第二象限.因为(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,所以复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故选项A、B、C、D均正确.10.ABC 样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40,故A选项正确;样本中B层次人数为24+40×30%=36,并且B层次占女生和男生的比例均最大,故B层次人数最多,B选项正确;E层次中的男生人数为40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,故C选项正确;D层次中,男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D选项错误.11.BD 由于B⊆A,所以A∪B=A,AB=B,于是P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A选项错误;由于A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,AB为不可能事件,因此P(AB)=0,故B 选项正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.1,故C选项错误;P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D选项正确.12.ACD 因为M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,所以MN∥AD',又因为AD'∥BC',所以MN∥BC',故A 选项正确;连接B'C,易证B'C⊥平面ABC'D',因此点C到平面ABC'D'的距离为B'C=,故B选项错误;直线BC与平面ABC'D'所成的角为∠CBC'=,故C选项正确;三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球即正方体的外接球,其半径R=,因此其表面积为4π×=3π,故D选项正确.13.答案90°解析由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin 2A,所以sin A=sin2A,易知sin A≠0,所以sin A=1,故A=90°.14.答案19;8解析依题意可得2x1-1,2x2-1,…,2x m-1的平均数为2×10-1=19,方差为22×2=8.15.答案解析设a,b的夹角为θ,依题意有|a|2-a·b-6|b|2=-18,所以32-3×2×cos θ-6×22=-18,解得cos θ=,由于θ∈[0,π],故θ=.16.答案解析取AB的中点D,连接VD,CD,由于VA=VB,AC=BC,所以VD⊥AB,CD⊥AB,于是∠VDC就是二面角V-AB-C的平面角.因为AV⊥BV,AC⊥BC,AB=2,所以VD=,DC=,又VC=1,所以cos∠VDC==.17.解析(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,(1分)则c2=(λa)2,即(2)2=λ2a2,(2分)所以20=5λ2,解得λ=±2.(4分)所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4).(5分)解法二:设向量c=(x,y).(1分)因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y,(2分)因为|c|=2,所以=2,(3分)由解得或(4分)所以c=(2,4)或c=(-2,-4).(5分)(2)因为向量b+ka与b-ka互相垂直,所以(b+ka)·(b-ka)=0,(6分)即b2-k2a2=0.(7分)因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25,(8分)所以25-5k2=0,解得k=±.(10分)18.解析(1)由余弦定理得,()2=b2+12-2bcos ,(2分)整理得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).(5分)所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×1×=.(6分)(2)选择条件①.在△ABC中,由正弦定理=,得=,(8分)所以sin B=.(9分)因为AD=AB=1,所以∠ADB=∠B.(10分)所以sin∠ADB=sin B,所以sin∠ADB=.(12分)选择条件②.在△ABC中,由余弦定理的推论,得cos B==.(8分)因为A=,所以∠BAD=-=,(9分)所以sin∠ADB=cos B,即sin∠ADB=.(12分)19.解析(1)证明:因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(2分)因为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD.(4分)(2)易得EF∥AC,FM∥BD,(5分)所以∠EFM为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).(7分)在△EFM中,EF=FM=EM=1,所以△EFM为等边三角形,(10分)所以∠EFM=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°.(12分)20.解析(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,“甲队总得分为1分”为事件B.甲队得3分,即三人都答对,其概率P(A)=××=.(2分)甲队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,其概率P(B)=××+××+××=.(5分)所以甲队总得分为3分的概率为,甲队总得分为1分的概率为.(6分)(2)记“甲队总得分为2分”为事件C,“乙队总得分为1分”为事件D.甲队得2分,即三人中有两人答对,剩余一人答错,则P(C)=××+××+××=.(8分)乙队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,则P(D)=××+××+××=.(11分)由题意得,事件C与事件D相互独立.所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P(C)P(D)=×=.(12分)21.解析(1)证明:因为PA⊥底面ABC,且BD⊂底面ABC,所以PA⊥BD.(1分)因为AB=BC,且点D为线段AC的中点,所以BD⊥AC.(2分)又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(3分)又BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(4分)(2)因为PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BDE=ED,所以ED∥PA.(5分)因为点D为AC的中点,所以点E为PC的中点.(6分)解法一:由题意知P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE=V E-ABD=V E-ABC=V P-ABC=×××2×2×2=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法二:由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE.(8分)由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(9分)由(1)知,AD⊥BD,AD⊥DE,且BD∩DE=D,所以AD⊥平面BDE,(10分)所以V A-BDE=AD·S△BDE=×××1×=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法三:由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(8分)由(1)知,BD⊥平面PDE,且S△PDE=DE·AD=×1×=.(10分)所以V P-BDE=V B-PDE=BD·S△PDE=××=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)22.解析(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,(1分)解得a=0.005.(2分)(2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内,(3分)设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224.(5分)(ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.(7分)(3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=.(8分)所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2.(9分)记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2.现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ,(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点.(11分)所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为.(12分)。
(高一下数学期末10份合集)镇江市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期期末数学试卷一、填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 样本数据x 1，x 2，…x n 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知{}1,2A =，{}2,3,4B =，则AB = ▲ ．3．计算7πcos 62．一组数据6，7，7，8，7的方差2s = ▲ ． 的值为 ▲ ．4．计算2lg4lg5lg8+-的值为 ▲ ．5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从 剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ． 6．执行右面的流程图，输出的S = ▲ ．7．方程lg220x x +-=的解在(1,)k k -内，则整数k 的值 为 ▲ ．8．已知(1,2)A ，(3,4)B -，(2,)C t ，若A ，B ，C 三点 共线，则t = ▲ ．9．已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则a 的值为 ▲ ． 10．在约束条件410,4320,0,0x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．11．已知点E 在正△ABC 的边AB 上，AE = 2EB ，在边AC 上任意取一点P ，则“△AEP 的面积恰好小于△ABC 面积的一半”的 概率为 ▲ ．12．公差不为零的等差数列{}n a 中，22221739a a a a +=+，记{}n a 的前n 项和为nS ，其中 8S 8=，则{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．（第6题）PECBA（第11题）13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数π3π10sin()84y x =++20（[6,20]x ∈），其中x （时）表示时间，y （︒C ）表示温度，设温度不低于20 ︒C 时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时．14．已知函数1|2|,13,()3(),33x x f x xf x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤≤，将集合{|(),01}A x f x t t ==<<（t 为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设数列{a n }是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，已知它的前10项和为110，且a 1，a 2，a 4 成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若(1)n n b n a =+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．16．（本小题满分14分）已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，其中c b >，若a = 4，1cos 4A =-，D 为BC 边上一点，且0AD BC ⋅=，13564AB AD ⋅=．求： （1）||AD ； （2）b ，c ．17．（本小题满分14分）已知函数(1)()2a x f x x -=-，a 为常数．（1）若()2f x>的解集为(2,3)，求a的值；（2）若()3f x x<-对任意(2,)x∈+∞恒成立，求a的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC ，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1（百米），另外两边AB ，AC 使用某种新型材料，∠BAC = 120°，设AB = x ，AC = y ．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x 的取值范围）；（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ≠ 0，11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，*n ∈N ．（1）求证：12n n n S a -=； （2）设1nn n a b a +=，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分16分）已知函数2()||f x ax x a =--．（1）当3a =时，求不等式()7f x >的解集；（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[3,)+∞上的值域．ABC高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。