人教A版高中数学必修二全册课件
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人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：8.6.3 平面与平面垂直(二)
【规律方法】
(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种
关系不是孤立的，而是相互关联的．它们之间的转化关系如下：
判定定理
判定定理
线线垂直 线面垂直定义 线面垂直 性质定理 面面垂直
(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，
解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合
(1)求证：AD⊥PB； (2)若 E 为 BC 边的中点，则能否在棱上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面 ABCD？并证明你的结论．
[解] (1)证明：设 G 为 AD 的中点，连接 PG，BG，如图．
∵△PAD 为正三角形，∴PG⊥AD. 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又 BG∩PG＝G，∴AD⊥平面 PGB. ∵PB⊂平面 PGB，∴AD⊥PB.
(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下： 在△PBC 中，FE∥PB，在菱形 ABCD 中，GB∥DE. 又 FE⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE＝E， PB⊂平面 PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， ∴平面 DEF∥平面 PGB. 由(1)得 PG⊥平面 ABCD，而 PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
答案 (1)C (2)5
【题型探究】
题型一 面面垂直性质的应用 例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平 面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.
人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.2立体图形的直观图(共29张PPT)
知识梳理
一、 投影与直观图
1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
Hale Waihona Puke ① ② ③ ④ ⑤图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 （ ）
下列叙述中，正确的个数为
（）
斜二测画法的位置关系与2.度用量斜特征二用测口诀画简法记为画：空间几何体的直观图的具体规则
了解空间几何体的不同表现形式.
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.
九十度，画一半，横不变，纵减半，
第八章 立体几何初步
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图
形的关键点.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
（1）直观图是观察者站在某一点 观 察 一个 空 间几何体获得的图形.
1
C.
① ②
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
人教A版高中数学必修第二册教学课件：事件的相互独立性
＝
1 12
+
1 8
+
1 4
＝
11 24
，所以事件A，B，C只发生两个的概率为
11 24
.
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学事课件 件的：相第互 十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
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人教A版高中数学必修第二册教学课件 ：事件 的相互 独立性
人教A版高中数学必修第二册教学课件 ：事件 的相互 独立性
（3）记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，
则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}，
所以P（A）＝ 3 ＝ 1 ，P（B）＝ 2 ＝ 1 ，P（AB）＝ 1 .
62
63
6
【变式训练2】端午节放假，甲回老家过节的概率为 1 ，乙、丙回老家 3
过节的概率分别为 1 ，1 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段 45
时间内至少1人回老家过节的概率为 （ ）
A. 59
B. 1
C. 3
D. 1
60
2
5
60
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学事课件 件的：相第互 十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
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所以P（AB）＝P（A）P（B），
所以事件A与B相互独立.
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第十章 -10-1-1有限样本空间与随机事件
解 事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}； 解 事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只 鞋都是左脚的”.
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}. 解 事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一 只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、样本空间的求法
例1 写出下列试验的样本空间： (1)同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
解 该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； 解 该试验所有可能的结果如图所示，
高中数学 必修第二册 RJ·A
解 设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳， j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)， (w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}. 因为事件A表示随机事件“甲乙平局”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)， 所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}. 事件B表示“甲赢得游戏”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)， 所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
解 事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值 为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的 点数之差的绝对值为2.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}； 解 事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只 鞋都是左脚的”.
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}. 解 事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一 只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
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典例剖析
一、样本空间的求法
例1 写出下列试验的样本空间： (1)同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
解 该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； 解 该试验所有可能的结果如图所示，
高中数学 必修第二册 RJ·A
解 设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳， j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)， (w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}. 因为事件A表示随机事件“甲乙平局”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)， 所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}. 事件B表示“甲赢得游戏”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)， 所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
解 事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值 为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的 点数之差的绝对值为2.
事件的关系和运算 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共29张PPT)
E1 “点数为1或2"={1, 2};
E2 "点数为2或3"={2,3}
F "点数为偶数"= {2, 4, 6}
G "点数为奇数"= {1,3,5}
我们借助集合与集合的关系和运算以及事件的相关定义，我们发现这些 事件之间有着奇妙的联系，可以分为以下几种情况.
概念解析 用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分
事件 D1 为事件 E1 和事件 E2 的并事件. 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,
或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B).
可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.
可以发现，事件E 和E 同时发生，相当于 12
判断下列结论是否正确.
(1)C1与C2互斥；
(2)C2,C3为对立事件;
(3)C3⊆D2; (5)D1∪D2=Ω,D1D2=Φ; (7)E=C1∪C3∪C5; (9)D2∪D3=D2;
探究新知
从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事 件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研 究事件之间的关系和运算.
引例：在掷骰子试验中,观察骰子朝上面的点数,可以定义许多随机事件
例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6; D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；
时,称为事件A发生
必然 Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有 事件 一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件
新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面
答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示 没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示 两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有 推论2
一个平面 经过两条平行直线，有且只有 推论3 一个平面
图形
作用 定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明 如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法 在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内， 然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.2.2 总体百分位数的估计
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案 8.4
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为 ________.
解析 样本数据低于 10 的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于 14 的比例为
规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤： (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折 线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p_%____ 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
解 (1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第 25 百分位数是8.0＋2 8.3＝8.15， 第 50 百分位数是8.5＋2 8.5＝8.5， 第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-1总体取值规律的估计
反思感悟
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
高中数学 必修第二册 RJ·A
频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
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频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.