第一章 第2节 库仑定律

第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。

2．库仑定律表达式为F ＝k q 1q2r 2，此式仅适用于真空中的点电荷。

静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。

一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：如图1-2-1所示，小球受Q 的斥力，丝线偏转。

图1-2-1F ＝mg tan_θ，θ变大，F 变大。

2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。

(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。

3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

二、库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力。

2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，k ＝9.0×109_N·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。

如图1-2-2所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A ，另一端有一个不带电的球B ，B 与A 所受的重力平衡。

当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。

图1-2-22．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r _的关系。

(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与带电荷量q _之间的关系。

3．实验结论(1)力F 与距离r 的二次方成反比，即F ∝1r 2。

(2)力F 与q 1和q 2的乘积成正比，即F ∝q 1q 2。

所以F ∝q 1q 2r 2或F ＝k q 1q 2r2。

1．自主思考——判一判(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。

(×) (2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。

(√)(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。

(√) (4)球形带电体一定可以看成点电荷。

(×) (5)很大的带电体也有可能看做点电荷。

(√) 2．合作探究——议一议(1)比较库仑定律F ＝k q 1q 2r 2 与万有引力定律F ＝G m 1m 2r2，你会发现什么？提示：仔细观察，我们会发现它们有惊人的相似：两个公式中都有r 2，即两种力都与距离的二次方成反比；两个公式中都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且两种力都与乘积成正比；这两种力的方向都在两个物体的连线上。

对静电力与万有引力进行比较，我们可以看到，自然规律既具有多样性，又具有统一性，也许它们是同一种相互作用的不同表示。

(2)有人根据库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2得到：当两电荷之间的距离r →0时，两电荷之间的库仑力F →∞，这样对吗？提示：不对。

库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当r →0时，两个电荷已经不能再看成点电荷了，也就不能运用库仑定律计算电荷之间的相互作用力了。

1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。

如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。

1．下列关于点电荷的说法正确的是( ) A ．电荷量很小的带电体就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成点电荷解析：选C 带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能。

2．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定解析：选D 一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C 错。

1．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。

(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。

2．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。

(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。

若带同种电荷时，如图1-2-3(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2。

图1-2-3[典例] A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B.F 2C ．－FD ．F[思路点拨] 解答本题应注意以下三点： (1)电场力与电荷电量大小的关系； (2)电场力与点电荷间距的关系； (3)电场力的方向规定。

[解析] 在A 处放电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ＝kQqr 2AB；在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ′＝kQ ·2q r 2BC ＝2kQq (2r AB )2＝kQq 2r 2AB ＝F2。

且不管电荷Q 是正还是负，两种情况下，Q 受力方向相同，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。

[答案] B应用库仑定律应注意的事项(1)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。

(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。

1．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC 库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2的适用条件是真空中的点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝k q 1q 2r 2不适用，故B 错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝k q 1q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错。

2.如图1-2-4所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态。

已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F 1、F 2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是( )图1-2-4A ．F 1一定大于F 2B ．F 1一定小于F 2C ．F 1与F 2大小一定相等D ．无法比较F 1与F 2的大小解析：选C 两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，甲、乙两球所受的库仑力等大反向，作用在一条直线上，选项C 正确。

3．真空中有相距为r 的两个点电荷A 、B ，它们之间相互作用的静电力为F ，如果将A 的带电荷量增加到原来的4倍，B 的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F /4，则它们的距离应当变为( )A ．16rB ．4rC ．22rD ．2r解析：选B 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r2，可以确定距离应变为4r ，故B 正确。

1．两个点电荷的静电力计算静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。

(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可。

(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

2．多个点电荷的静电力叠加：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。

这里典型的问题是三个点电荷的平衡，见例题。

[典例] 在真空中有两个相距r 的点电荷A 和B ，带电荷量分别为q 1＝－q ，q 2＝4q 。

(1)若A 、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷q 3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q 3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q 3的电荷量及电性有何要求？[审题指导] 第一步 抓关键点第二步 找突破口第(1)问中，看q 3放在A 、B 的连线还是延长线上，能满足q 3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。

第(2)问中，让q 3平衡可确定q 3的位置，再让q 1或q 2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q 3的电荷量及电性。

[解析] (1)q 3受力平衡，必须和q 1、q 2在同一条直线上，因为q 1、q 2带异号电荷，所以q 3不可能在它们中间。

再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q 3应该在q 1、q 2的连线上，q 1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。

设q 3离q 1的距离是x ，根据库仑定律和平衡条件列式：kq 3q 1x 2－k q 3q 2(x ＋r )2＝0 将q 1、q 2的已知量代入得：x ＝r ，对q 3的电性和电荷量均没有要求。

(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q 3的电性和电荷量都有要求，首先q 3不能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或q 2的外侧，设q 3离q 1的距离是x 。