工程热力学 第八章 图文
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工程热力学(王修彦)
.
Ma2 1 dcf dA cf A
b )M a 1 c f c d c f 与 d A 同 号 ,c f A
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管；
.
c )M a 1 c f c c f d A 0
截面上Ma=1，cf=c，称临界截面(minimum cross-sectional area)[也称喉部(throat)截面]，临界截面上速度达当地音速 (velocity of sound)
4) cf cr 21p0v01(cr)1
21p0v012111
21p0v0
21RgT0
ccr RgTcr
. 与上式是否矛盾？
3.背压pb对流速的影响
a）收缩喷管：
p b p c r p 2 p bc f 2 c 2M a 2 1
p b p c r p 2 p c rc f 2 c 2M a 2 1
工程热力学课件
华北电力大学
工程热物理教研室制作 2015年1月
.
第八章 气体和蒸汽的流动 (Gas and Steam Flow)
.
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别 是喷管(nozzle; jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
c c r R g T c r 1 .4 2 8 4.2 7 1 4 9 2 .0 0 m s 1 7
o r 2 h 0 h cr 2 c p T 0 T cr
2 1 0 4.8 0 9 4 2 4 4 .2 1 4 9 2 .0 0 m /s 8 7
A cf
.
2
p2 T2 qm2 cf2 2
工程热力学课件完整版
的热消失时，必产生相应量的功；消耗一定量的功时 ，必出现与之对应的一定量的热。
第三章 理想气体的性质
基本要求： 1、熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式； 2、正确理解理想气体比热容的概念，熟练应用比热容计算理想 气体热力学能、焓、熵及过程热量； 3、掌握有关理想气体的术语及其意义； 4、掌握理想气体发生过程； 5、了解理想气体热力性质图表的结构，并能熟练应用它们获得 理想气体的相关状态参数。
T
不可逆过程的熵增（过程角度）
q
T
0
克劳休斯积分不等式（循环角度）
dsiso 0
孤立系统角度
ds sf sg 非孤立系统角度
熵、热力学第二定律的数学表达式
1. 熵的定义
ds qre
T
2. 循环过程的熵
3. 可逆过程的熵变
qre Tds
ds 0,则 q 0 可逆过程中ds 0,则 q 0
dv
q cndT Tds
T s
n
T cn
T ,定容过程 cV
T ，定压过程 cp
4个基本过程中的热量和功的计算
2
2
1、定容过程
w pdv 0 1
wt 1 vdp v( p2 p1)
2、定压过程
qv u cv (T2 T1)
2
w 1 pdv p(v2 v1)
热力学上统一规定：外界向系统传热为正，系统向外界传热为负。
可逆过程的热量
T
1
B
qre = Tds
T
A
2
q
ds qrev
T
S1
S dS S2
q “+”
q “-”
热力循环
功：工质从某一初态出发，经历一系列热力状态后，又回到原来 初态的热力过程称为热力循环，即封闭的热力过程，简称循环。
第三章 理想气体的性质
基本要求： 1、熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式； 2、正确理解理想气体比热容的概念，熟练应用比热容计算理想 气体热力学能、焓、熵及过程热量； 3、掌握有关理想气体的术语及其意义； 4、掌握理想气体发生过程； 5、了解理想气体热力性质图表的结构，并能熟练应用它们获得 理想气体的相关状态参数。
T
不可逆过程的熵增（过程角度）
q
T
0
克劳休斯积分不等式（循环角度）
dsiso 0
孤立系统角度
ds sf sg 非孤立系统角度
熵、热力学第二定律的数学表达式
1. 熵的定义
ds qre
T
2. 循环过程的熵
3. 可逆过程的熵变
qre Tds
ds 0,则 q 0 可逆过程中ds 0,则 q 0
dv
q cndT Tds
T s
n
T cn
T ,定容过程 cV
T ，定压过程 cp
4个基本过程中的热量和功的计算
2
2
1、定容过程
w pdv 0 1
wt 1 vdp v( p2 p1)
2、定压过程
qv u cv (T2 T1)
2
w 1 pdv p(v2 v1)
热力学上统一规定：外界向系统传热为正，系统向外界传热为负。
可逆过程的热量
T
1
B
qre = Tds
T
A
2
q
ds qrev
T
S1
S dS S2
q “+”
q “-”
热力循环
功：工质从某一初态出发，经历一系列热力状态后，又回到原来 初态的热力过程称为热力循环，即封闭的热力过程，简称循环。
工程热力学课件教学PPT作者刘宝兴工程热力学1-8(全套课件齐)
45
温度的数值表示法称为温标。温标使我们 能够用共同的基准来测温。 温标基准点有两种，一种是水的三相点 （冰、水和水蒸气共存点），另一种是在 一个大气压下水的沸点。 常用的温标有SI制的摄氏温标、英制华氏温 标和热力学温标。
46
在摄氏温标中，指定水的冰点和沸点分别为0℃和100℃。 在华氏温标中，指定水的冰点和沸点分别为32℉和212℉。 热力学温标（绝对温标）是一种与任何物质性质无关的温 标。 在SI制中是开尔文温标，其温度单位表示为K，最低温度 为0 K。 在英制中热力学温标是朗肯温标，其温度单位表示为R。
33
上述讨论的各种形式的能可储存在系统中， 可看作能的静态形式。 不储存在系统中的能是动态形式，或称为 能的相互作用。动态形式能可在它跨越边 界时被确认，也就代表系统在过程中得到 或失去的能量。
34
与闭口系统有关的能的相互作用仅有传递 热和功两种。如果驱动力是温差，那么能 的相互作用就是传热，否则就是功。 对控制容积，还可通过质量传递来交换能 量。 在热力学中，通常指热力学能中的显能和 潜能为热能，以与传递热相区分。
热力学处理的是平衡状态 — 系统中没有不平衡的 势（或驱动力）。当平衡系统孤立于外界时，就 不经历变化。
除非满足所有有关类型的平衡条件，否则系统就 不处于热力学平衡状态。
19
热平衡 — 整个系统的温度相同，即系统没有引起 热流的驱动力，即温差。 力平衡 — 力平衡与压力有关，系统任何点处没有 压力随时间的变化。 相平衡 — 每相的质量达到平衡含量并维持状态。 化学平衡 — 系统化学组分不随时间变化，即没有 化学反应发生。 稳定状态 — 没有一个系统参数随时间而变。
温度的数值表示法称为温标。温标使我们 能够用共同的基准来测温。 温标基准点有两种，一种是水的三相点 （冰、水和水蒸气共存点），另一种是在 一个大气压下水的沸点。 常用的温标有SI制的摄氏温标、英制华氏温 标和热力学温标。
46
在摄氏温标中，指定水的冰点和沸点分别为0℃和100℃。 在华氏温标中，指定水的冰点和沸点分别为32℉和212℉。 热力学温标（绝对温标）是一种与任何物质性质无关的温 标。 在SI制中是开尔文温标，其温度单位表示为K，最低温度 为0 K。 在英制中热力学温标是朗肯温标，其温度单位表示为R。
33
上述讨论的各种形式的能可储存在系统中， 可看作能的静态形式。 不储存在系统中的能是动态形式，或称为 能的相互作用。动态形式能可在它跨越边 界时被确认，也就代表系统在过程中得到 或失去的能量。
34
与闭口系统有关的能的相互作用仅有传递 热和功两种。如果驱动力是温差，那么能 的相互作用就是传热，否则就是功。 对控制容积，还可通过质量传递来交换能 量。 在热力学中，通常指热力学能中的显能和 潜能为热能，以与传递热相区分。
热力学处理的是平衡状态 — 系统中没有不平衡的 势（或驱动力）。当平衡系统孤立于外界时，就 不经历变化。
除非满足所有有关类型的平衡条件，否则系统就 不处于热力学平衡状态。
19
热平衡 — 整个系统的温度相同，即系统没有引起 热流的驱动力，即温差。 力平衡 — 力平衡与压力有关，系统任何点处没有 压力随时间的变化。 相平衡 — 每相的质量达到平衡含量并维持状态。 化学平衡 — 系统化学组分不随时间变化，即没有 化学反应发生。 稳定状态 — 没有一个系统参数随时间而变。
工程热力学第8-9章
n-1 2 n
∂w c =0 ∂p2
p2 = p1 p3 p2 p3 = p1 p2
pm+1 pm
π1 = π2 =⋅⋅⋅ = πi =⋅⋅⋅ = πm = m
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
优 点：
（1）减小耗功; 减小耗功; 每级功耗相等，利于曲轴平衡； （2）每级功耗相等，利于曲轴平衡； 每级气体进出温度相同，可以采用相同的材料； （3）每级气体进出温度相同，可以采用相同的材料； 每级排热相同； （4）每级排热相同； 提高容积效率。 （5）提高容积效率。
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
wC,s h2s − h1 QηC,s = = ′ wC h2 − h1 1 h2 = h1 + h2s − h1
′ ∴wC =
1
QηT =
′ wt,T
ηC,s
(
)
ηC,s
(h
2s
− h1
)
wt,T
′ ∴ wt,T = ηT h3 − h4s
(
h3 − h4 = h3 − h4s
h4 = h3 − ηT h3 − h4s
(
)
)
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
′ wnet ηi = ′ q1
′ ′ ′ wnet = wt,T − wC = ηT h3 − h4s −
(
)
1
ηCs
(h
2s
− h1
)
′ q1 = h3 − h2 = h3 − h1 −
整理
ηi = ηT ( h3 − h4 ) −
燃烧室 废 气
燃 燃 气 空 气 气 轮 机
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
∂w c =0 ∂p2
p2 = p1 p3 p2 p3 = p1 p2
pm+1 pm
π1 = π2 =⋅⋅⋅ = πi =⋅⋅⋅ = πm = m
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
优 点：
（1）减小耗功; 减小耗功; 每级功耗相等，利于曲轴平衡； （2）每级功耗相等，利于曲轴平衡； 每级气体进出温度相同，可以采用相同的材料； （3）每级气体进出温度相同，可以采用相同的材料； 每级排热相同； （4）每级排热相同； 提高容积效率。 （5）提高容积效率。
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
wC,s h2s − h1 QηC,s = = ′ wC h2 − h1 1 h2 = h1 + h2s − h1
′ ∴wC =
1
QηT =
′ wt,T
ηC,s
(
)
ηC,s
(h
2s
− h1
)
wt,T
′ ∴ wt,T = ηT h3 − h4s
(
h3 − h4 = h3 − h4s
h4 = h3 − ηT h3 − h4s
(
)
)
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
′ wnet ηi = ′ q1
′ ′ ′ wnet = wt,T − wC = ηT h3 − h4s −
(
)
1
ηCs
(h
2s
− h1
)
′ q1 = h3 − h2 = h3 − h1 −
整理
ηi = ηT ( h3 − h4 ) −
燃烧室 废 气
燃 燃 气 空 气 气 轮 机
第八、 第八、九章 气体压缩及动力循环
工程热力学-第八章 压气机的热力过程
可见压气机耗功以技术功计。
➢ 三种压缩过程耗功量
（1）可逆绝热压缩
wC,s wt,s
k 1
k
k
1
RgT1
1
p2 p1
k
（2）可逆多变压缩
wC,n wt,n
n1
n
n
1
RgT1
1
p2 p1
n
（3）可逆定温压缩
wC,T wt,T
RgT1
ln
v2 v1
RgT1 ln
wC h2s h1 Aj2T 2s m
定压线
✓实际压缩过程
不可逆绝热压缩1－2’
wC h2 h1 Aj2T2n wC wC,S h2 h2 Am2S2nm
✓压气机的绝热效率
可逆绝热压缩时压气机所需的功与不可逆绝热 压缩时所需的功之比称为压气机的绝热效率，也 称为压气机的绝热内效率：
p1 p2
压缩过程中气体终压和初压之比，称为增压比，
即：
p=
p2 p1
wC,s wC,n wC,T
T2,s T2,n T2,T
采用绝热压缩后，比体积较大，需要较大储气罐； 温度较高，不利于机器安全运行。
因此要尽量接近定温过程，所以采用水套冷却。
8-2 余隙容积的影响
一、余隙容积
当活塞运动到上死点位置时，活塞顶面与气
工程上采用压气机的定温效率来作为活塞式 压气机性能优劣的指标：
即：可逆定温压缩过程消耗的功与实际压缩
过程消耗的功之比
C ,T
wC ,T wC
9－4 叶轮式压气机的工作原理
✓ 活塞式压气机缺点：单位时间 内产气量小（转速不高，间隙 性的吸气和排气，以及余隙容 积的影响）。
➢ 三种压缩过程耗功量
（1）可逆绝热压缩
wC,s wt,s
k 1
k
k
1
RgT1
1
p2 p1
k
（2）可逆多变压缩
wC,n wt,n
n1
n
n
1
RgT1
1
p2 p1
n
（3）可逆定温压缩
wC,T wt,T
RgT1
ln
v2 v1
RgT1 ln
wC h2s h1 Aj2T 2s m
定压线
✓实际压缩过程
不可逆绝热压缩1－2’
wC h2 h1 Aj2T2n wC wC,S h2 h2 Am2S2nm
✓压气机的绝热效率
可逆绝热压缩时压气机所需的功与不可逆绝热 压缩时所需的功之比称为压气机的绝热效率，也 称为压气机的绝热内效率：
p1 p2
压缩过程中气体终压和初压之比，称为增压比，
即：
p=
p2 p1
wC,s wC,n wC,T
T2,s T2,n T2,T
采用绝热压缩后，比体积较大，需要较大储气罐； 温度较高，不利于机器安全运行。
因此要尽量接近定温过程，所以采用水套冷却。
8-2 余隙容积的影响
一、余隙容积
当活塞运动到上死点位置时，活塞顶面与气
工程上采用压气机的定温效率来作为活塞式 压气机性能优劣的指标：
即：可逆定温压缩过程消耗的功与实际压缩
过程消耗的功之比
C ,T
wC ,T wC
9－4 叶轮式压气机的工作原理
✓ 活塞式压气机缺点：单位时间 内产气量小（转速不高，间隙 性的吸气和排气，以及余隙容 积的影响）。
传热学-第八章
2. 传热学与工程热力学的关系
(1) 热力学 + 传热学 = 热科学(Thermal Science)
关心的是热量传 递的过程，即热 量传递的速率。
铁块, M1 300oC
系统从一个平衡态到 另一个平衡态的过程 中传递热量的多少。
热力学： tm
Φ
传热学： t ( x, y, z , )
Φ f ( )
空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器 （Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电 火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机
b c d
微电子： 电子芯片冷却 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器 官的冷冻保存 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存
e
f
制
冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温
G.
B.
J.
Fourier , 1822 年）
F. B. Jaeger/ M.
Riemann/ H. S. Jakob
Carslaw/ J.
对流换热 （Convection heat transfer） 不可压缩流动方程 （M.Navier,1823年) 流体流动Navier-Stokes基本方程 (G.G.Stokes,1845年） 雷诺数(O.Reynolds,1880年） 自然对流的理论解（L.Lorentz, 1881年） 管内换热的理论解（L.Graetz, 1885年；W.Nusselt,1916 年） 凝结换热理论解 （W.Nusselt, 1916年） 强制对流与自然对流无量纲数的原则关系 （W.Nusselt,1909年/1915年） 流体边界层概念 （L.Prandtl, 1904年） 热边界层概念 （E.Pohlhausen, 1921年） 湍流计算模型 （L.Prandtl,1925年；Th.Von Karman, 1939年；R.C. Martinelli, 1947年）
《工程热力学》热力学第八章
2s p2 p1
1
v
s
三种压气过程的参数关系
wtT wtn wts
qT qn qs 0
v2T v2n v2s
T1 T2T T2n T2s
p p2
2T
2n
2s
p1
T
2T 2n 1
2s p2 p1
1
v
s
三种压气过程功的计算
wtn
n
n
1
RT1[1
(
p2
)
n 1 n
]
p1
wtT
RT1 ln
Wt理论
k
k
1
g
m
RT1[1
(
p2
)
k -1 k
]
p1
Q H Wt
g
g
Wt理论 H m(h1 h2 ) m cp (T1 T2 )
实际过程有摩擦
T
机械效率 Wt理论
经验值70％
Wt实际
T2' T2
p2 p1
Wt实际
Wt理论
g
m cp (T1 T2' )
1
s
压气机的校核计算
p1 p2
wts
k
k
1
RT1[1
(
p2
)
k 1 k
]
p1
p p2
2T
2n
2s
T
2T
p1
1
最小 重要启示
2s p2 p1
2n
1
v
s
§8-2 活塞式压气机的余隙影响
避免活塞与进排气
p
阀碰撞，留有空隙
Clearance余v隙ol容um积eVC
第八章 回热和再热-小课时
《工程热力学》
第七章
完
End of Chapter Seven
2011-10 Henan Polytechnic University
…...
2011-10 Henan Polytechnic University
《工程热力学》
§8-2 蒸汽再热循环(reheat)
提高p1可以增加热效率， 但导致乏汽干度减小。
1
T 5 6
1a
b
4
再 热 b a 2
4
3
2
s
3
2011-10 Henan Polytechnic University
《工程热力学》
蒸汽再热循环的实践
再热压力 pb=pa0.2~0.3p1 p1<10MPa，一般不采用再热
我国常见机组，10、12.5、20、30万机 组，p1>13.5MPa，一次再热
超临界机组， t1>600℃，p1>25MPa， 二次再热
2011-10 Henan Polytechnic University
《工程热力学》
蒸汽再热循环的热效率
T
5 4 3 2 6
1a
b
再热循环本身不一 定提高循环热效率 与再热压力有关 x2降低,给提高初 压创造了条件，选 取再热压力合适， 一般采用一次再热 可使热效率提高2 s ％～3.5％。
2011-10 Henan Polytechnic University
2011-10 Henan Polytechnic University
《工程热力学》
2011-10 Henan Polytechnic University
《工程热力学》
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T1 T2T T2n T2s
p p2
2T
2n
2s
p1
T
2T 2n 1
2s p2 p1 1
v
s
三种压气过程功的计算
wc,s
wt , s
k k 1 RgT1
p2 p1
k 1
k
1
wc,n
wt , n
n n 1
RgT1
p2 p1
n1
n
1
如何导出？
wc,T
wt,T
RgT1 ln
p2 p1
可能的压气过程
(1)、特别快，来不及换热。 s n k
(2)、特别慢，热全散走。 T n 1 (3)、实际压气过程是 n 1 n k
p p2
2T
2n
2s
p1
T
2T 2n 1
2s p2 p1 1
v
s
三种压气过程的参数关系
wtT wtn wts
qT qn qs 0
v2T v2n v2s
余隙容积的影响
余隙容积的存在，使容积效率降低 余隙容积的存在，对压缩定量气体的理 论耗功没有影响 余隙容积的存在，对压缩机的实际耗功 是有害的
8-3 多级压缩级间冷却分析
储气罐
冷却水 进气口
高压缸
p
p2
4 5 省功
低压缸
2 3
p1
1
v
有一个最佳增压比
p2 p1
最佳增压比的推导
w分级
wI t(n)
wII t(n)
p n1
n n 1
RgT1
p2 p1
n
1
p4
n1
n
n
1
RgT3
p4 p3
n
1
p2 p1
4 5 省功
2 3
1
n1
n1
v
w分 级
n
n
1
RgT1
p2 p1
n
p4 p2
n
2
最佳增压比的推导
欲求w分级最小值
w分级 0 p2
p
p4
4 5 省功
p2
2
3
p2 p1 p4
p1
从热力学观点出发，尽管活塞式和叶轮式的 结构和工作原理都不同，但压缩过程中气体的状 态变化本质上是一致的。
目的：研究耗功，越少越好
p2
指什么功
技术功wt
压缩气体的生产过程包括气体
的流入、压缩和输出，所以压气机
1
耗功应等于压缩过程耗功与进、排
气过程推动功的代数和。
v
wC w12 ( p2v2 p1v1) wt
64
5
p2
2
3
T4 T5
p4
T
5
p2
4 6
2 p1
3
1
p1
1
v
s
润滑油要求t<160~180℃,高压压气机必须分级
分级压缩的级数
省功
分级
降低出口温度
p
p4
6
5
多级压缩达
到无穷多级
T
(1)不可能实现
p1
1
(2)结构复杂(成本高)
v
所以，一般采用 2 ~ 4 级压缩
8-4 叶轮式压气机的工作原理
活塞式压气机的特点：
第八章 压气机的热力过程
能源与动力学院 李井华
本章要求：
以活塞式压气机为重点，分析压缩气体生产过 程的热力学特性。 掌握多级压缩、级间冷却的基本原理 了解余隙容积对压缩气体过程的影响规律
什么是压气机？
压气机是 生产压缩气体 的设备，它不 是动力机，而 是用消耗机械 能来得到压缩 气体的一种工 作机。
p 32
g
n1
n1
n n 1
p1V1
p2 p1
n
1
n n 1
p4V4
p3 p4
n
1 f41 Nhomakorabea由于p1=p4、p3=p2，所以
V
V
Wc
n n 1
p1 (V1
V4 )
p2 p1
n1
n
1
余隙容积对 理论耗功没
n n 1
p1V
p2 p1
n1
n
1
n
n
1
mRgT1
n1 n
1
有影响
压气机的分类： 按工作原理和构造：
活塞式压气机 叶轮式压气机 特殊引射式压缩器
压气机的分类：
结构形式
活塞式(往复式) 出口流量不连续
离心式 轴流式
叶轮式连续流动
压气机的分类：
压力范围
通风机 p 0.01MPa 鼓风机 0.01MPa p 0.3MPa
压缩机 p 0.3MPa
8－1 活塞式压气机的压气过程
wC h2 h1 Aj2T 2n
wC wC ,S h2 h2 Am2S 2nm
叶轮式压气机性能分析
压气机的绝热效率
C,S
wC ,S wC
h2S h1 h2 h1
8-2 8-11
作业
过程
32
V4
(
p3
)
1 n
(
p2
1
)n
V3 p4
p1
1
n
4
1
为增压比
v
1 Vc Vh
(
1 n
1)
Vc
V
Vh
V
容积效率与余 隙容积和增压 比均有关系
当压缩机一定时，π越大，则ηv越低， 且当π增大到某一值时，ηv等于零
当压缩机π一定时，余隙容积越大， 则容积效率越低。
(2)对理论耗功的影响
Wc 面积12gf1 面积43gf 4
最小
8－2 活塞式压气机的余隙影响
避免活塞与进排气 阀碰撞，留有空隙
p 32
余隙容积 VC
1 2 压缩过程 2 3 排气，状态未变
4
1
3 4 残留气体膨胀
V
4 1 进新气，状态未变
(1)对生产量的影响
p
V----气缸有效进气容积(V=V1-V4) Vh----气缸排量(Vh=V1-V3) Vc----余隙容积(Vc=V3)
单位时间内产气量小 间隙性的吸气和排气 余隙容积的影响
叶轮式压气机的特点：
转速比活塞式压气机高 能连续不断地吸气和排气 每级的增压比小 容易造成较大的摩擦损耗
轴流式
离心式
叶轮式压气机热力分析
理想压缩过程 定熵压缩过程1－2s
wC h2s h1 Aj2T 2s m
实际压缩过程 不可逆绝热压缩1－2’
1
n1
n1
v
w分 级
n
n
1
RgT1
p2 p1
n
p4 p2
n
2
最佳增压比的推导
w分级最小值
p2
p1 p4
p2 p4 p1 p2
p
p4
最佳增压比
p2
p2 p1 p4
p2 p1
p1
p1
p1
p4 p终
p1
p初
可证明 若m级
4 5 省功
2 3
1
v
m p终
p初
分级压缩的其它好处
p
p4
ηv----容积效率(ηv=V/Vh)
32
4
1
v
V Vh
V1 V4 V1 V3
(V1
V3 ) (V4 V1 V3
V3 )
Vc
V
Vh
V
1 (V4 V3 ) 1 V3 (V4 1) 1 Vc (V4 1)
V1 V3
V1 V3 V3
Vh V3
余隙容积的影响
假设：1-2及3-4过程是指数均为n的多变 p