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数量关系公式
数量关系公式数量关系公式是数学中非常重要的一部分，它用来描述事物之间的数量关系。
本文将介绍一些基本的数量关系公式，并提供一些相关的例子。
1.百分比百分比是一种常用的数量关系表示方法，它表示一个数量占另一个数量的比例关系。
百分比可以用小数或百分数表示。
表达式为：百分比=（部分数量/总数量）*100%例如，如果一个班级有30名男生和40名女生，我们可以计算男生的百分比：男生的百分比=（男生的数量/总数量）*100%=（30/70）*100%≈42.86%2.比例关系比例关系描述了两个或多个数量之间的比例关系。
它可以用两种方式表示：比例和比率。
比例是两个数量之间的分数，通常使用冒号或分数线表示。
例如，2：3表示第一个数量是第二个数量的2/3比率是两个数量的商，用冒号表示。
例如，2：3表示第一个数量是第二个数量的2/3例如，一堆有500个苹果和300个橙子，我们可以表示苹果和橙子的比例为：苹果:橙子=500:300=5:33.比例乘法比例乘法用于在已知比例关系和一个数量的情况下求解另一个数量。
比例乘法公式为：已知比例=第一个数量/第二个数量例如，我们知道比例为2:3，第一个数量为4，可以使用比例乘法计算第二个数量：2:3=4:第二个数量2/3=4/第二个数量第二个数量=4*3/2=64.百分比变化百分比变化用于计算一个数量相对于原始数量的变化百分比。
公式为：百分比变化=（新数量-原始数量）/原始数量*100%例如，项指标的原始值为100，新值为150，我们可以计算百分比变化：百分比变化=（150-100）/100*100%=50%这表示该指标相对于原始值增长了50%。
5.速度、时间和距离关系速度、时间和距离之间有一个重要的数量关系：速度=距离/时间。
这是基本的物理公式之一例如，一个车程需要2小时，一共行驶了120公里，我们可以计算速度：速度=120公里/2小时=60公里/小时速度表示每小时行驶的距离。
6.面积和长度关系面积和长度之间也有一个重要的数量关系：面积=长度*宽度。
数量关系公式大全
数量关系公式大全01.分数比例形式整除若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。
若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数02.尾数法选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。
常用在容斥原理中。
03.等差数列相关公式和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；项数=（末项－首项）÷项数＋1。
从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……04.几何边端问题相关公式单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n 棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n²05.火车过桥核心公式路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）06.相遇追及问题公式相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间07.队伍行进问题公式队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间08.流水行船问题公式顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速09.往返相遇问题公式两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。
（完整版）行测数量关系的常用公式讲解
（完整版）⾏测数量关系的常⽤公式讲解⾏测常⽤数学公式⼯作效率＝⼯作量÷⼯作时间；⼯作时间＝⼯作量÷⼯作效率；总⼯作量＝各分⼯作量之和；设总⼯作量为1或最⼩公倍数（1）⽅阵问题：1.实⼼⽅阵：⽅阵总⼈数＝（最外层每边⼈数）2=（外圈⼈数÷4+1）2=N 2最外层⼈数＝（最外层每边⼈数－1）×42.空⼼⽅阵：⽅阵总⼈数＝（最外层每边⼈数）2-（最外层每边⼈数-2×层数）2＝（最外层每边⼈数-层数）×层数×4=中空⽅阵的⼈数。
★⽆论是⽅阵还是长⽅阵：相邻两圈的⼈数都满⾜：外圈⽐内圈多8⼈。
3.N 边⾏每边有a ⼈，则⼀共有N(a-1)⼈。
4.实⼼长⽅阵：总⼈数=M ×N 外圈⼈数=2M+2N-45.⽅阵：总⼈数=N 2N 排N 列外圈⼈数=4N-4例：有⼀个3层的中空⽅阵，最外层有10⼈，问全阵有多少⼈？解：（10－3）×3×4＝84（⼈） (2)排队型：假设队伍有N ⼈，A 排在第M 位；则其前⾯有（M-1）⼈，后⾯有（N-M ）⼈ (3)爬楼型：从地⾯爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M ⼑，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（⼤速度+⼩速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（⼤速度—⼩速度）×追及时间背离问题：背离距离=（⼤速度+⼩速度）×背离时间（3）流⽔⾏船型：顺⽔速度＝船速＋⽔速；逆⽔速度＝船速－⽔速。
(完整版)行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
数量关系公式大全
数量关系公式大全1.百分数公式：-百分数=（所占数量/总数量）×100%2.比例公式：-比例=已知数量/未知数量3.增长率公式：-增长率=增加的数量/原始数量4.直线方程：- y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴截距5.平均值公式：-平均值=（所有数据之和）/（数据个数）6.学生t分布公式（用于计算样本平均值的置信度）：-t=（平均值-总体平均值）/标准误差7.标准差公式（用于计算数据集的离散程度）：- 标准差 = sqrt（（每个数据值 - 平均值）^ 2的总和 / 数据个数）8.四分位数公式（用于描述数据集分布）：-第一四分位数=（n+1）/4个数据点-第二四分位数（中位数）=（n+1）/2个数据点-第三四分位数=3（n+1）/4个数据点9.正态分布公式：-正态分布=（1/根号（2πσ^2））×e^(-（x-μ）^2/2σ^2)10.欧拉公式（描述复数和三角函数之间的关系）：- e^(ix) = cos(x) + i × sin(x)11.斐波那契数列公式（描述费波那契数列中的数量关系）：-Fn=Fn-1+Fn-2，其中F0=0，F1=112.二项式系数公式（描述二项式展开中的系数）：-nCk=n!/（k!×（n-k)!），其中n为整数，k为介于0和n之间的整数13.反比例公式：-两个量A和B成反比例关系，即A×B=k（k为常数）14.几何级数公式（描述几何级数中的数量关系）：-S=a/(1-r)，其中a是首项，r是公比15.面积公式：-矩形面积=长×宽-三角形面积=（底边长×高）/2-圆面积=π×半径^2以上是一些常见的数量关系公式，它们在数学和科学中经常被使用。
通过掌握这些公式，我们可以更好地理解和解决各种与数量关系相关的问题。
数量关系常用公式
数量关系常用公式数量关系是数学中一个重要的概念，涉及到数量的大小、比较、变化等方面。
在数量关系中，常常会用到一些公式来描述数量之间的关系。
下面我们将介绍一些常用的数量关系的公式。
1.等差数列公式等差数列的概念是指数列中的相邻两项之间的差值是一个固定的常数。
等差数列的公式可以用来求解数列中的任意一项或者求解数列的和。
对于一个等差数列，其通项公式为：an = a1 + (n-1)d其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，d表示数列的公差。
数列的和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，Sn表示数列的前n项和。
2.等比数列公式等比数列的概念是指数列中的相邻两项之间的比值是一个固定的常数。
等比数列的公式也可以用来求解数列中的任意一项或者求解数列的和。
对于一个等比数列，其通项公式为：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，r表示数列的公比。
数列的和公式为：Sn=(a1*(1-r^n))/(1-r)其中，Sn表示数列的前n项和。
3.平均数公式平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
计算平均数时，可以使用如下公式：平均数=总和/数据个数。
4.百分比公式百分比是以100为基数的比例。
计算百分比时，可以使用如下公式：百分数=(所占数值/总数值)*100%。
5.比例公式比例是指两个数之间的比较关系。
计算比例时，可以使用如下公式：比例=较大数值/较小数值。
6.比例分配公式比例分配是指将一定数量的其中一种物品或者数值按照比例进行分配。
计算比例分配时，可以使用如下公式：物品或数值A的分配量=(物品或数值A的总量*比例A)/(比例A+比例B+比例C+...)除了以上常用的公式，还有一些高中数学中较为复杂的数量关系公式，如:三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
这些公式在解决三角函数的问题时非常有用。
总结起来，数量关系常用公式主要包括等差数列公式、等比数列公式、平均数公式、百分比公式、比例公式、比例分配公式等。
(完整版)行测数量关系常用公式汇总(可编辑修改word版)
公务员考试行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式 (2)二、等差数列 (2)三、等比数列 (2)四、不等式 (3)五、基础几何公式 (3)六、工程问题 (4)七、几何边端问题 (4)八、利润问题 (5)九、排列组合 (5)十、年龄问题 (5)十一、植树问题 (6)十二、行程问题 (6)十三、钟表问题 (7)十四、容斥原理 (7)十五、牛吃草问题 (8)十六、弃九推断 (8)十七、乘方尾数 (8)十八、除以“7”乘方余数核心口诀 (8)十九、指数增长 (9)二十、溶液问题 (9)二十二、减半调和平均数 (10)二十三、余数同余问题 (10)二十四、星期日期问题 (10)二十五、循环周期问题 (10)二十六、典型数列前N 项和 (11)二、等差数列三、等比数列1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b)2＝a 2±2ab＋b 23. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a 2ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ± b)(a 2+ ab+b 2) 5. a m·a n＝a m ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b nn ⨯(a 1 + a n )1（1）s n ＝＝na 1+ n(n-1)d ；22（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3） 项数 n ＝a n - a 1＋1；d（4） 若 a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5） 若 m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前 n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为 n 2（其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前 n 项的和）（1）a n ＝a 1q n －1；a （· 1－q n） （2）s n ＝ 1（q ≠ 1）1 - q（3） 若 a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4） 若 m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5） a m -a n =(m-n)d （6） a m ＝q (m-n)a n一、基础代数公式- b + b 2 - 4ac - b - b 2 - 4ac = 1 四、不等式五、基础几何公式（其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前 n 项的和）（1） 一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1= ；x 2= （b 2-4ac ≥ 0）2a2abc根与系数的关系：x 1+x 2=- ，x 1·x 2= a a （2） a + b ≥ 2 ( a + b )2 2≥ ab a 2 + b 2 ≥ 2ab ( a + b + c )33≥ abc（3） a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3abca +b +c ≥ 33推广： x 1 + x 2 + x 3 +... + x n ≥ n n x 2 ...x n（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
完整版数量关系公式
数量关系常用公式总结：1.行程问题基础公式：路程=速度*时间一、相遇追及型追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间二、环形运动型反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：第N次相遇路程差为N个周长，环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间三、流水行船型顺流路程=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=（船速-水速）×逆流时间静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2四、扶梯上下型扶梯总长=人走的阶数×[1±（V梯÷V人）]，顺行用加法，逆行用减法，根据公式带入级，速度为v解析:设扶梯为s v=1 1) 解得×S=30×1(1+v÷S=20×2×(1+v÷2) s=60，所以选择B。
五、队伍行进型队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间解析：假设通讯员和队伍的速度分别为v和u，所求时间为t,则： 600=（v-u）×3 解得 v=250600=v×(2+24÷60） u=50600=（v+u）×t t=2,所以选择D六、往返相遇型左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）第N次追上相遇，路程差=全程×（2N-1）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N第N次追上相遇，路程差=全程×2N解析：a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车第3次迎面相遇，根据公式，路程和为5个全程，即5×210=1050（公里），使用的时间为1050÷（90+120）=5（小时），所以b汽车共行驶了120×5=600（公里），选择B七、典型行程模型等距离平均速度=（2速度1×速度2）÷（速度1+速度2）（调和平均数公式）（速度1和速度2分别代表往﹑返的速度）解析：代入公式v=2×60×120÷（60+120）=80等发车前后过车：发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2);V车/V人=(t2+t1) ÷( t2-t1)例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔相同，则这个发车间隔为多少？解析：依据公式，发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6（分钟）。
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第一课数字特性及数列相关一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性（1）被2整除特性：偶数（2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。
可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除（4）被5整除特性：末尾是0或5（5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性（6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除（7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。
可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除2、关于整除的其他注意事项（1）被合数整除的数字，也能被其因数整除（2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除（3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除（4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。
二、奇、偶、质、合性1、奇偶性奇数：不能被2整除的整数偶数：能被2整除的整数（0是偶数）2、奇数和偶数的运算规律奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数3、质合性质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数1既不是质数也不是合数4、方法技巧及规律（1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。
（2）两个连续自然数之积必为偶数。
（3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。
（4）2是唯一一个为偶数的质数如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题)四、余数问题基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数）1、同余定义两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。
2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。
（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。
（3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。
（4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合五、尾数乘方问题尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4六、数的拆分与重排数的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等解答数字的重排问题时，经常需要借助于尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。
七、不定方程未知数个数多于方程个数叫做不定方程。
通常只考虑他的整数解或正整数解。
常用解法有：综合利用整数的奇偶性，质合性、整除特性、尾数法、余数特性、特殊之法、代入排除法等多种数学知识得到答案。
八、数列（等差与等比）（1）等差数列：求和公式（上底＋下底×高÷2）、中位数求和公式（重点）。
（2） 等比数列：a n =a 1q (n-1)第二课 终极比例法比例就是数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量，运用比例法是将繁琐的数值简化为简单的数值进行分析。
比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两者间的比例关系。
比和比例的性质1.正比：a ÷b=k(k=常数)，则称a 、b 成正比2.反比：a ×b=k(k=常数)，则称a 、b 成反比采用比例法的一个重要条件是含有一个固定的乘除等式关系，及1、2所述的正反比例，实际应用中的路程=速度×时间，总量=效率×时间，溶剂=溶液×浓度，利润=成本×利润率。
需特别注意：三个量中必须有一个量是固定的，另外两个量才有相对关系。
差值比例：dd c -=b b -a 一、常规比例二、工程问题工程问题是重点一、工程问题的本质：将一般的工作问题分数化，就是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系问题。
二、常用的数量关系式为：工作总量=工作效率×工作时间三、工程问题的两大利器1、比例法2、特殊值法四、核心要点：方程问题，用比例不用方程，用份数不用分数五、题型分类：单人完成工程问题、全程合作问题、分阶工程问题、轮流合作型、水管问题、时间效率转化三、和差比例法四、三量比例法遇到三个量或者多个量，建立比例关系，需要通过某一个量的统一，比如①甲：乙=2：3，②乙：丙=4:5，需要对乙进行搭桥统一成12。
五、恒值比例法恒值比例法，在研究比例问题的时候，有一个量是恒定不变的，在题干所述的情况下，从头到尾没有发生变化，那么我们可以利用这样的一个对象所代表的比例点来求解。
一般情况下，这种恒量对象在不同的情况下代表的比例点不同，这个时候，需要把不同的比例点化为相同的数值来代替。
第三课行程问题基础模型之一、相遇追击1.基本公式：距离=速度×时间2.相遇及追及问题：相遇距离=（大速度＋小速度）×相遇时间…………………………………相向追及距离=（大速度－小速度）×相遇时间…………………………………同向3.核心方法：比例、公式、画图法4.解决要点：用比例不用方程、用份数不用分数基础模型之二、顺流逆流1、基本行船问题：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷22、顺水漂流问题:漂流速度=水速漂流时间21122t t t t t -=基础模型之三、上下扶梯 1、顺行扶梯长度=（人速+电梯速度）×顺行时间2、逆行扶梯长度=（人速－电梯速度）×逆行时间3、顺行扶梯级数=人走过的梯级数+扶梯运行梯级数4、逆行扶梯级数=人走过的梯级数－扶梯运行梯级数基础模型之四、环形运动1、同向运动：环形周长=（大速度-小速度）×时间2、反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×时间基础模型之五、等距离平均速度公式基础模型之六、公车模型（双向数车）1、题型特征：人按一定速度出行，每隔一段时间迎面遇到一辆公交车，每隔一段时间从背后超出一辆公交车，求发车间隔或撤人速度2、经典公式：发车间隔时间=21122t t t t t +=，211-2t t t t +=人速车速 基础模型之七、队首队尾 1.队尾→队首：队伍长度=（人的速度-队伍速度）×时间2.队首→队尾：队伍长度=（人的速度+队伍速度）×时间3.从队尾赶到队首，可看做该人与队首的追击过程4.从队首赶到队尾，可看做该人与队尾的相遇过程基础模型之八、火车过桥1、核心思维：火车本身长度也是路程的一部分，以火车的头或为作为运动点，按相遇或追击问题考虑基础模型之九、往返相遇1、题目特征：题目表述为两个运动体从一条线段的两端或一端出发，在两端点之间不断往返，求一定时间后相遇次数或第N次相遇时间等。
2、核心知识：（1）两运动体从两端同时出发，相向而行，不断往返：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2n-1）第N次追上相遇，路程差=全程×（2n-1）（2）两运动体从一端同时出发，同向而行，不断往返：第N次迎面相遇，路程和=全程×2n第N次追上相遇，路程差=全程×2n（3）单人的路程第N次迎面相遇，路程=第一次相遇时所走的路程×2n（或2n-1）第N次追上相遇，路程=第一次相遇时所走的路程×2n（或2n-1）基础模型之十、二次相遇1、题型特征：两物体从两端点，相向而行，相遇后继续前行到达端点后折返至而次相遇。
题目给出的相遇点到端点的距离，带球两端点距离。
2、核心知识：两边型：S=3S1-S2单边型：S=（3S1+S2）/2其中，S表示两端点之间的距离，单边型两次距离都是相对于统一端点。
两边型指两次距离分别相对于两端点。
第四课计数模型鸡兔同笼1、列方程法2、假设法：先假设全部是某一种，然后求出的值与实际值的差值，除以它们单个的差值，得出来的是另一种。
植树问题关键在于理清间隔数与端点数之间的关系1、两端植树：棵树=线路总长÷株距＋12、一端植树：棵树=线路总长÷株距3、两端都不栽树：棵树=线路总长÷株距－14、双边植树需要在一条的基础上乘以25、封闭性植树，棵树=线路总长÷株距=总段数6、类似于两端不植树的还有“上楼梯问题”，则上每层用M/(N-1)分钟。
锯木头，剑圣自，锯成N 段需要锯N-1次；站成一列，相邻两人间隔M 米，队伍长M ×（N-1）米。
方阵问题1、方阵的核心是一个等差数列。
可以将方阵的每一层看做是一项。
每一层边长之差是2，每层周长之差为8，也就是方阵等差数列的所谓公差。
2、每一层，边长和周长的关系：（1）周长=（边长-1）×4（2）边长=周长÷4＋13、方阵总数：（1）实心方阵：m=a 2（a 为最外层每边人数，即边长）（2）空心方阵：m=(最外层每边人数-层数)×层数×44.增加或取消行列（1）增加m 行n 列，，人数增加=边长×（m+n ）+mn（2）取消m 行n 列，，人数减少=边长×（m+n ）-mn剪绳问题1、题目表述：将一根绳子折成几段，然后在上面剪几刀，求分成段数。
2、经典公式：2N ×M ＋1（一根绳子连续对折N 次，剪M 刀，问绳子被剪成几段）3、实战秒杀：最后的段数一定是奇数，直接秒杀过河问题1.题目表述：一只船只能运送N 个人，现在M 个人等待过河，求过河安排信息2.核心知识：共需：11--N M 次，如需N 个人划船，则1变成N ；过一次河指的是单程，往返一次指的是双程。
3.载人过河时，最后一次不需要返回。
空瓶换水1、题目特征：一定数量的空瓶子可以换到一瓶水，已有部分空瓶子，求可以换取水的瓶数。
2、经典公式：若M个空瓶换一瓶水，相当于M-1个空瓶喝到一瓶水。
第五课星期、日期、钟表、年龄一、年月、星期问题1、星期推移口诀：平年就是1，闰年再加1，小月就是2，大月要补加1,7天一循环，28年一周期2、闰年判定口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。