八年级数学平面直角坐标系知识点归纳教学教材
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第1课时)教学课件
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系的相关概念
北师大版数学八年级上册
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
知识回顾
在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方向角＋距离） (横 ＋ 纵）
x
C（3，-3）
-1
D（4，0）
-2
E（3，3）
-3 B
C
F（0，3）
知识讲解
练一练
在直角坐标系中描出下列各点： y
A（4，3） B（-2，3）
5
C（-4，-1） D（2，-2）
4Байду номын сангаас
A
· B
3
·
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·D
x
知识讲解
总结
平面上的点与有序数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一 的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任 意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
一般记作（a ，b） 在平面内，确定物体位置,需 两个 数据
思考：（a ，b）从何而来呢？
知识讲解
1.认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
问题：如图是某城市旅游景点的示意图：
.y
(1) 你是怎样确定各个景点
. . 位置的？
雁塔（－2，1）
.中心广场
.大成殿
碑林 （3，1）
x
.. . （－2，－1） 影月楼（－1，－3）
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。
但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。
2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。
3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。
2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。
同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。
2.准备一些实际问题，用于练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。
通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。
同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。
其他学生观看并给予评价。
5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。
3.2 平面直角坐标系(课件)北师大版数学八年级上册
对称关系、平行关系、中点等 .
3.建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，选择不同的
位置作为原点 ,其他位置的坐标是不同的 .
知4－练
例5 [母题 教材P60随堂练习]根据下面的条件画一幅示意图， 并在图中标出各个景点的位置和坐标. 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m. 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m. 松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m. 育德泉：从中心广场向北走200 m.
离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 a2+b2 .
知2－练
例2 [母题 教材P59例1 ]如图3-2-2，写出点A，B，C，D， E，F，G，O的 坐标.
知2－练
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标 轴作垂线，用垂足表示的数求点的坐标.
解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)， E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知4－练
例6 [母题 教材P65例3]如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的
边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点
的坐标．
(1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直知线4－为练 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分 别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______；
解：根据题意，可得点 A(2，2)，点 B(2， －2)， 点 C(－2， －2)，点 D(－2，2) .
知4－练
6-1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个 顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标．
苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件
第五章平面直角坐标系
01 揭标 引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于 演绎推理的能力. 重点 会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵 阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰 贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如 图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔 的位置（ ）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐 标 是 （ ﹣ 2 ， 3 ） ， 先 把 △ ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1， 则点A的对应点A2的坐标是（ ）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注 重寻找最佳位置） （2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度； （3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以 简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加， 上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y） 向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？
八年级上册数学第三四章-知识点归纳与习题(教师)
第三章位置与坐标1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．3. 对称点坐标点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.4.确定位置的方法确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。
但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。
此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。
2.难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。
3.课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。
4.练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
通过本节课的学习，为学生后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的坐标表示，对坐标的概念有一定的了解。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，对于坐标系中各象限内点的坐标符号特征以及坐标轴上点的坐标特点还需要进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标符号特征。
2.难点：坐标轴上点的坐标特点，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的坐标系图片，如地图、股市走势图等，引导学生关注坐标系在实际生活中的应用。
提问：这些图片中的点是如何用坐标表示的？引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及各象限内点的坐标符号特征。
通过示例，让学生直观地理解坐标轴上点的坐标特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示给定的点，并判断这些点位于哪个象限。
每组选出一个代表进行汇报，师生共同评价、纠正。
4.巩固（10分钟）出示一些坐标系题目，让学生独立完成，检查他们对平面直角坐标系的理解。
4.2 平面直角坐标系八年级上册数学浙教版
2.平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系
（4）以某个已知点为原点，使其坐标为 .
典例4 如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1.
（1） 任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2） 写出 ， ， ， ， 各点的坐标.
解：（1）以点 所在的竖网格线为 轴，使边 在 轴上，建立平面直角坐标系，如图所示：
（2） ， ， ， ， .（本题答案不唯一）
考点2 坐标平面内点的坐标特征
典例6 （金华中考）点 在第二象限内，则 的值可以是（写出一个即可）____________________.
（答案不唯一）
解析: ∵点 在第二象限内，∴ ，则 的值可以是 （答案不唯一）.
链接教材 本题取材于教材第121页作业题第3题，考查了坐标平面内点的坐标特征.教材习题是正面考查由点的位置确定点所在的象限，而中考真题是逆向考查，由点所在的象限确定字母的值.
（2）一般情况下，两条数轴的单位长度一致.
2.坐标平面：坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点 叫做直角坐标系的原点.
笛卡尔是法国17世纪的哲学家、数学家，是近代科学方法论的创造人，也是解析几何的创立者.1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系
典例1 下列关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
（2）如图所示.
（2） 描出点，<
例题点拨
利用交点法描点
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x
平面直角坐标系知识点归纳
1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2.坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
3.x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4.四个象限的点的坐标具有如下特征：
5.在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
（1）点P 到x 轴的距离为b ；
（2）点P 到y 轴的距离为a ；
（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a 6.平行直线上的点的坐标特征：
a)在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b)在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ；
7.对称点的坐标特征：
A)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； B)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； C)点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
8.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
A)若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m
=，即横、纵坐标相等；
B)若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=
，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
X X P X -X。