吉林省长春市德惠市第三中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是( )A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是( ) A ．2bc 与2abc B ．3a 2b与－3ab 2 C ．a与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为( )A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是( )5、下列说法中，正确的有( )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是( )A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )8、若A ＝3x 2－4y 2，B ＝－y 2－2x 2＋1，则A －B 等于( ) A ．x 2－5y 2＋1 B ．x 2－3y 2＋1 C ．5x 2－3y 2－1 D ．5x 2－3y 2＋19、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋(cd ＋a ＋b)m ＋(cd)2021的值为( )A ．－8B ．0C ．4D ．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A ，B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A ，B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为_________人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有_________盏灯． 14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是_________． 15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝________．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有_________个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]；（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；（4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213 (2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －7619、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)；(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)．20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题． (1)这次活动一共调查了_________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于_________度．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. (1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为_________；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为_________(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是(D)A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是(D)A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2C ．a 与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为(C)A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是(A)5、下列说法中，正确的有(C)①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是(D)A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(B)8、若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B等于(C)A．x2－5y2＋1 B．x2－3y2＋1C．5x2－3y2－1 D．5x2－3y2＋19、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2＋(cd＋a＋b)m ＋(cd)2 021的值为(D)A．－8 B．0 C．4 D．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A，B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是两点之间，线段最短．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为2.8×106人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有3盏灯．14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是抽取的70名学生英语口语的测试成绩．15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝5．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有10001个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]； 解：原式＝﹣12﹣×（﹣）＝﹣12+＝﹣．（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]； 解：原式＝5÷（9﹣10）＝5÷（﹣1）＝﹣5．（10分）（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；解：原式＝16×（﹣）﹣30÷6＝﹣12﹣5＝﹣17． （4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 解：原式＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣1＝﹣2． 18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213解：去分母，得3(x －3)＋6＝6x －2(x －2)． 去括号，得3x －9＋6＝6x －2x ＋4. 移项、合并同类项，得－x ＝7. 方程两边同除以－1，得x ＝－7.(2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －76解：去分母，得6x ＋4(x －3)＝36－(x －7)． 去括号，得6x ＋4x －12＝36－x ＋7. 移项、合并同类项，得11x ＝55. 方程两边同除以11，得x ＝5. 19、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)； 解：原式＝－2x 2＋5.(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)． 解：原式＝(x －y)＋2(x ＋y) ＝x －y ＋2x ＋2y ＝3x ＋y.20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)原式＝. 1120(2)可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及a －b 均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作．21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．(1)这次活动一共调查了250名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于108度． 解：250－80－40－55＝75(人)，补图如图．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝AB ＝1.5x cm ，CF ＝CD ＝2x cm.1212所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x cm. 因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10，解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．解：(1)依题意，得M －(5xy －3yz ＋2xz)＝2xy ＋6yz －4xz ， 所以M ＝2xy ＋6yz －4xz ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝7xy ＋3yz －2xz ， 即多项式M 为7xy ＋3yz －2xz.(2)M ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝(7xy ＋3yz －2xz)＋(5xy －3yz ＋2xz)＝12xy ， 所以原题目的正确答案为12xy.24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为30°；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为α(用含α的式子表示)； 12(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．解：∠DOE ＝∠AOC.理由如下： 12因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝∠BOC 12＝(180°－∠AOC) 12＝90°－∠AOC. 12所以∠DOE ＝∠COD －∠COE＝90°－(90°－∠AOC) 12＝∠AOC. 1225、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x 元，根据题意，得1 000x ＝1 000×(x ＋0.2)＋300. 12解得x ＝0.8.答：第一次每支铅笔的进价是0.8元．(2)设第二次购进的铅笔出售y 支后打八折出售．1 000××(0.8＋0.2)＝500(元)． 12由题意，得1 000×0.8×50%＋1.5y ＋×1.5(1 000×－y)－500＝560. 81012解得y ＝200.答：第二次购进的铅笔出售200支后打八折出售．。
2020-2021学年吉林省长春市七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年吉林省长春市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A ．长方体
B ．圆柱体
C ．球体
D ．圆锥体
2．（3分）按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（
） A ． B ．
C ．
D ．
3．（3分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（
） A ．2020×（﹣8﹣18） B ．﹣2020×（﹣8﹣18）
C ．2020×（﹣8+18）
D ．﹣2020×（﹣8+18）
4．（3分）如果一个数与3互为相反数，这个数与3的差的绝对值为（ ）
A ．﹣6
B ．0
C ．3
D ．6
5．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A ．32与23
B ．﹣5m 4与0.36m 4
C ．25a 3bc 与﹣23a 3bc
D ．17x 2y 与﹣0.19x 3
m
6．（3分）已知a ＞b ，a ＞c ，若M ＝a 2﹣ac ，N ＝ab ﹣bc ，则M 与N 的大小关系是（
） A ．M ＜N B ．M ＝N C ．M ＞N D ．不能确定
7．（3分）下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）。
2021-2022学年吉林省长春市七年级（上）期末数学试卷一及答案
2021-2022学年吉林省长春市七年级（上）期末数学试卷一及答案2021-2022学年吉林省长春市七年级（上）期末数学试卷一及答案题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在下列有理数：-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个随着北京公交车票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 … 对应票价（元）2 3 4 … 另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（）A. 1.6元B. 2元C. 2.4元D. 3.2元下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. -ab与baC. 0.2a2b与-a2bD. a2b3与-a3b2下列说法：①倒数等于本身的数只有1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④两个负数，绝对值小的反而大，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个在有理数-32，3.5，-（-3），|-2|、（-）2，-3.1415926中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个数18000用科学记数法表示为（）A. 0.18×104B. 1.8×104C. 18×104D. 1.8×105下列各组数中，相等的一组是（）A. （-2）3与-23B. （-2）2与-22C. （-3×2）3与3×（-2）3D. -32与（-3）+（-3）如图几何体的俯视图是（）A. B. C. D.要使多项式不含的项，则的值是A. B. C. D.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. 64°B. 66°C. 74°D. 86°二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）单项式-4πa3b的系数是______．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b-c|-2|b-a|+|2c|=______．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|的结果为______．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+-x=______．将直角三角形按如图放置，直角顶点重合，则∠AOB+∠COD=______．若∠A的补角等于116°，则∠A= ．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为______．如图.AC，BD交于点O.图中共有______ 条线段，它们分别是______ .废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸a kg，b kg，这些废纸可生产再生纸______kg．（结果用含a，b的代数式表示）若x2=9，则x= ______ ；若x3=-27，x= ______ ；已知|x|=9，则x= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）先化简，再求值：5a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]，其中a=4．四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）某一出租车一天下午以菜市场为出发地在东西方向营运, 约定向东为正，向西为负，行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下: +8，-3，-4，+2，-8，+13，-2(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点菜市场多远?在菜市场的什么方向?（2）若每千米耗油0.2升，问从出发地出发到收工时共耗油多少升？有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c-a|+|c-b|+|a+b|．由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，对DE∥BC说明理由．理由：∵∠1+∠2=180°（已知）且∠1+______=180°（邻补角定义），∴∠2=______，∴BD∥EF （______），∴∠3=______（两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B（已知）∴______=______（等量代换），∴DE∥BC （______）．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）已知长方形的长为a，宽为b. （1）求阴影部分的面积.（用a、b字母表示）（2）当a=5，b=3时，求阴影部分的面积.已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-（-3）3=27，|-|=，-22=-4，∴-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有-5，-22，故选B．首先化简各数，根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．本题主要考查了正数和负数以及绝对值和乘方等知识，正确化简各数是解题关键．2.【答案】C【解析】解：小明乘车|20-5|=15（站），对应的票价为3元，3×80%=2.4（元），故选：C．先计算出小明乘车是15站，对照表格，对应的票价是3元，根据一卡通刷卡实行8折优惠，即可计算出费用．本题考查了有理数的减法，绝对值，根据题意求出小明乘车路程，对照表格，得出对应的票价，这是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意； B．-ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意； C．0.2a2b与-a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意； Da2b3与-a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D．根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：①倒数等于本身的数只有1，错误，还有-1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1，错误，a，b不能等于0；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数，正确；④两个负数，绝对值小的反而大，正确．故选：C．直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了倒数以及绝对值和相反数的性质，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：-32=-9，-（-3）=3，|-2|=2，，∴-32，-3.1415926是负数，一共2个，故选：B．根据有理数的乘方法则、相反数的概念、绝对值的性质计算，根据负数的概念判断即可．本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、正数和负数，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：18000=1.8×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】A【解析】解：A．（-2）3=-8，-23=-8，相等，此选项符合题意；B．（-2）2=4，-22=-4，不相等，此选项不符合题意；C．（-3×2）3=（-6）3=-216，3×（-2）3=3×（-27）=-81，不相等，此选项不符合题意；D．-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等，此选项不符合题意；故选：A．根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．8.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部是一个由虚线围成的小矩形．故选：C．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．9.【答案】D【解析】由题意得，，，，故选D。
2020-2021学年吉林省长春市新区七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年吉林省长春市新区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1B．0C．1D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103 4．关于0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的数C．0的绝对值是0D．0的相反数是05．2+（﹣1）＝（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．下列各式中是单项式的是（）A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2D．（5a+2b）2 7．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.58．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.9．比较大小：0.75﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．如图，∠B的内错角是．11．一种螺丝的垫子如图，外圆半径3厘米，内圆半径2厘米，垫子的面积是平方厘米．12．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是度．13．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列．14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．三、解答题（共10小题，满分78分）15．直接写得数．（1）|+6|+|﹣5|＝；（2）＝；（3）﹣（﹣2.5）﹣4.5＝；（4）（a﹣1）﹣（2a﹣1）＝．16．计算：（1）﹣13+28﹣77；（2）4﹣4×（﹣3）×（﹣）．17．计算：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．18．先化简再求值：2m﹣3n+[4m﹣（3m﹣n）]，其中m＝﹣1，n＝2．19．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．20．在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．21．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．22．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．23．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15．（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度．（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，则MN＝．（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，求时间t．参考答案一、选择题（共8小题）.1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1B．0C．1D．解：，负数是﹣1．故选：A．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．关于0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是最小的数C．0的绝对值是0D．0的相反数是0解：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线，正数大于0，负数小于0，0的绝对值和相反数都是0，因此选项A、C、D不符合题意，故选：B．5．2+（﹣1）＝（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：2+（﹣1）＝2﹣1＝1．故选：A．6．下列各式中是单项式的是（）A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2D．（5a+2b）2解：A、m+n是多项式，不合题意；B、2x﹣3y是多项式，不合题意；C、2xy2是单项式，符合题意；D、（5a+2b）2是多项式，不合题意；故选：C．7．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.5解：∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β互余，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．比较大小：0.75＞﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．解：∵0.75＞0，，∴0.75＞﹣，故答案为：＞．10．如图，∠B的内错角是∠BAD．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．11．一种螺丝的垫子如图，外圆半径3厘米，内圆半径2厘米，垫子的面积是5π平方厘米．解：∵外圆半径3厘米，内圆半径2厘米，∴圆环面积也就是垫子的面积是：π•（32﹣22）＝5π（平方厘米）．故答案为：5π．12．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是120度．解：∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B＝60°；则∠B的补角＝120°．故答案为：120．13．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列﹣1+2m+2m2﹣4m4．解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是23°．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．三、解答题（共10小题，满分78分，15--17题各8分，18--21题各6分，22题8分，23题10分，24题↓2分）15．直接写得数．（1）|+6|+|﹣5|＝11；（2）＝；（3）﹣（﹣2.5）﹣4.5＝﹣2﹣a；（4）（a﹣1）﹣（2a﹣1）＝﹣a．解：（1）原式＝6+5＝11．（2）原式＝﹣．（3）原式＝2.5﹣4.5＝﹣2．（4）原式＝a﹣1﹣2a+1＝﹣a．故答案为：（1）11．（2）．（3）﹣2﹣a．（4）﹣a．16．计算：（1）﹣13+28﹣77；（2）4﹣4×（﹣3）×（﹣）．解：（1）原式＝﹣13﹣77+28＝﹣90+28＝﹣62；（2）原式＝4﹣4×3×＝4﹣4＝0．17．计算：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．解：（1）原式＝a3；（2）原式＝2x2﹣+3x﹣3x+3x2﹣＝5x2﹣2．18．先化简再求值：2m﹣3n+[4m﹣（3m﹣n）]，其中m＝﹣1，n＝2．解：原式＝2m﹣3n+（4m﹣3m+n）＝2m﹣3n+4m﹣3m+n＝3m﹣2n；当m＝﹣1，n＝2时，原式＝3×（﹣1）﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7．19．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．解：（1）由题意得：水稻种植面积是4a；（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣4a＜0，∴2a﹣3＜4a，∴水稻种植面积大．20．在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．解：这个几何体从三个方向看到的图形如下：21．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．22．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．23．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15．（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？解：（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵200+57＝257，∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a＝58a；出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b＝115b，∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度．（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，则MN＝a+b．（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，求时间t．解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝MC+CN＝8厘米；（2）∵AC＝a，BC＝b，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝a，CN＝BC＝b，∴MN＝MC+CN＝a+b．故答案为：a+b；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：所求时间t为4或或．。
2021-2022学年吉林省长春市七年级(上)期末数学试卷及答案
2021-2022学年吉林省长春市七年级（上）期末数学试卷及答案题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的个数为（）①0是整数；②-0.2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是正数．A. 1B. 2C. 3D. 42.某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A. 7层B. 8层C. 9层D. 10层3.下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. -ab与baC. 0.2a2b与-a2bD. a2b3与-a3b24.-5的相反数是（）A. B. 5 C. - D. -55.相反数等于本身的数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数6.支付宝已成为人们支付的一种重要方式，目前支付宝至今在境外已有9个本地钱包小伙伴，分别覆盖印度、韩国、巴基斯坦、孟加拉国、泰国、泰国、菲律宾、印尼、马来西亚、中国香港等“一带一路”沿线国家和地区覆盖36亿人群．其中36亿用科学记数法表示为（）A. 3.6×108B. 36×108C. 3.6×109D. 3.6×10107.马虎同学做了以下5道计算题：①0-（-1）=1；②÷（-）=-1；③-+=-（+）=-1；④-7-2×5=-9×5=-45；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题8.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.9.如图，边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆，阴影部分的周长是（）A. m2-πd2B. m2-πd2C. 4m-πdD. 4m+2πd-4d10.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.单项式-的系数是______ .12.在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是______．13.绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于______．14.小杰把20000元存入银行，存期2年，年利率为3%，那么到期后他能从银行里拿到的本利和是______ 元.（不扣利息税）15.已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1______∠3．（填“＞”，“=”或“＜”）16.一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的大小为______．17.如图，在正方体的展开图上的编号，则与编号3相对面的编号是______．18.过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作______条．19.用代数式表示“a的2倍与b的的差”：．20.×= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：|b|-|a|+|a-b|+|a+b|．四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）22.计算：（-3）+12+（-17）+（+8）．23.将下列各数在数轴上表示出来；并用“＜”连接起来．3，0，-2.5，1.5，-1，-6．24.计算：（1）-2.8+（-3.6）+（+3）-（-3.6）（2）（-4）2010×（-0.25）2009+（-12）×（-+）（3）13°16'×5-19°12'÷625.如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．26.如图，AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D.（1）求∠ABN的度数.（2）求∠CBD的度数.（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由.27.已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是.请你帮马小虎同学求出正确的结果；是最大的负整数，将代入问的结果求值.28.如图，已知AB∥CD，∠NCM=90°，∠NCB=25°，延长DC到E，若CM平分∠BCE，求∠B的大小答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵0为整数，故①正确；∵-0.2为负分数，故②正确；∵3.2＞0，∴3.2为正数，故③错误；∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．故正确的有：①②．故选：B．按照实数分类逐个判断即可．本题考查了实数的分类，正确掌握实数分类是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：9-（-2）-1=10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．3.【答案】D【解析】解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；B．-ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C．0.2a2b与-a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；Da2b3与-a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D．根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5.【答案】C【解析】解：A．相反数等于本身的数是0．故选：C．根据相反数的定义以及正数与负数的定义逐一判断即可．本题主要考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．6.【答案】C【解析】解：36亿=3600000000=3.6×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．根据有理数的运算，对每一个式子进行计算，再进行判断即可．【解答】解：：①0-（-1）=1，正确；②÷（-）=-1，正确；③-+=-（-）=-，错误；④-7-2×5=-7-10=-17，错误；故正确的有①②．故选B．8.【答案】C【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：C．根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．9.【答案】D【解析】解：由题意，阴影部分周长为4m+2πd-4d，故选：D．阴影部分周长为正方形周长加上两个直径为d的圆的周长，再减去四个半圆的直径，从而列式即可．本题考查整式的加减，准确识图，掌握正方形和圆的周长计算是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2，∠1=35°，∴∠OAB=∠1=35°．∵OA⊥OB，∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°．故选：B．先根据∠1=35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．11.【答案】-【解析】解：依题意，得单项式-的系数是-．故答案为：-．根据单项式系数的概念求解．本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数．12.【答案】±4【解析】解：点在原点左边时，为-4，点在原点右边时，为4，所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是±4．故答案为：±4．分点在原点左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了数轴，要注意分情况讨论．13.【答案】0【解析】解：绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8，故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0．故答案为：0．根据已知得出3.5＜|x|＜9，求出符合条件的数即可．本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．14.【答案】21200【解析】解：20000+20000×3%×2=20000+1200=21200（元）．故到期后他能从银行里拿到的本利和是21200元．故答案为：21200．根据“本利和=本金+本金×利率×时间”列出算式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握本利和的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】=【解析】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∴∠1=∠3．故答案为：=．根据余角的性质求解即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握“同角或等角的余角相等”．16.【答案】55°【解析】解：设这个角为∠α，则90°-∠α=（180°-∠α）+10°，解得：∠α=55°，故答案为：55°．设这个角为∠α，根据题意得出方程，求出方程的解即可．本题考查了余角和补角的定义，能熟记互余、互补的定义是解此题的关键．17.【答案】6【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“6”与“3”是相对的面，“5”与“2”是相对的面，“4”与“1”是相对的面，故答案为：6．关根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．18.【答案】1或3【解析】解：①此时可画一条．②此时可画三条直线．故答案为：1或3．分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．本题考查了直线、射线及线段的知识，属于基础题，关键是讨论三点共线或不共线．19.【答案】2a-b【解析】试题分析：用a的2倍减去b的即可．a的2倍与b的的差表示为：2a-b．故答案为：2 a-b．考点：整式20.【答案】【解析】解：×=．故答案为：．利用倒数求解来简化运算．本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是利用倒数求解．21.【答案】解：根据数轴上的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a-b＞0，a+b＜0，则原式=-b-a+a-b-a-b=-3b-a．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（-3）+12+（-17）+（+8）=[（-3）+（-17）]+（12+8）=（-20）+20=0．【解析】先根据数的特点进行分组，再进行运算即可．本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．23.【答案】解：，-6＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3．【解析】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．24.【答案】解：（1）-2.8+（-3.6）+（+3）-（-3.6）=-2.8-3.6+3+3.6=-2.8+3=0.2；（2）（-4）2010×（-0.25）2009+（-12）×（-+）=[（-4）×（-）]2009×（-4）+（-4+9-10）=-4-4+9-10=-9；（3）13°16'×5-19°12'÷6=65°80′-3°12′=62°68′=63°8′．【解析】（1）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可；（2）先根据积的乘方和乘法的分配律进行计算，再求出即可；（3）先算乘法和除法，再算减法即可．本题考查了度、分、秒之间的换算和有理数的混合运算，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．25.【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26.【答案】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°.（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠CBP=∠ABP，∠PBD=∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠PBD=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°．（3）不变，∠APB=2∠ADB，理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PDN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB．【解析】（1）由AM∥BN，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠ABN的度数；（2）由BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，利用角平分线的定义可得出∠CBP=∠ABP，∠PBD=∠PBN，再结合∠CBD=∠CBP+∠PBD即可求出∠CBD的度数；（3）由AM∥BN，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，结合角平分线的定义可得出∠APB=2∠ADB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）牢记“两直线平行，同旁内角互补”；（2）利用角平分线的定义，找出∠CBP=∠ABP，∠PBD=∠PBN；（3）牢记“两直线平行，内错角相等”．27.【答案】解：根据题意知，则；（2）是最大的负整数，，则原式.【解析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.（1）先根据题意求出，再根据列出算式，去括号、合并同类项即可得；（2）根据最大负整数即为得出的值，再代入计算可得。
2020-2021长春市初一数学上期末试题带答案
三、解答题
21．先化简，再求值：
3(x2 xy) 2(x2 y2 ) 3xy ，其中 x 1 ， y 3 ．
22．先化简再求值：已知 a ， b 满足 (a 2b)2 | b 1| 0 ，求
3a2b 2ab2 3 ab2 a2b 2 的值.
23．已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放
D． x(x 1) ＝2070 2
2．下列图形中，能用 ABC ， B ， 表示同一个角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某商贩在一次买卖中，以每件135 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一
件亏损 25% ，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚
B．赚 9 元
C．赔18 元
D．赚18 元
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据有理数的分类可得 A 的正误；根据射线的表示方法可得 B 的正误；根据相反数的定义 可得 C 的正误；根据线段的性质可得 D 的正误． 【详解】 ①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0 既不是正数也不是负数； ②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线，说法错误，端点不同； ③0 的相反数是它本身，说法正确； ④两点之间，线段最短，说法正确。 故选：B. 【点睛】 此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方 法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则 an＝__________（用含 n 的代数式表示）．
所剪次数 正三角形个数
1
2
3
4
…
2020-2021七年级数学上期末试卷及答案
2020-2021七年级数学上期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. -2B. 0.333…C. √2D. 3/22. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1/2C. 0D. 1/33. 下列各式计算正确的是（）A. a^2 = aB. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 - b^24. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≤3的是（）A. y = √(x-3)B. y = 1/xC. y = x^2 - 5D. y = 3-x5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 等腰三角形6. 如果 |x| = 5，那么x的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. 07. 下列各式正确的是（）A. a^3b^2 = a^2b^3B. (ab)^2 = a^2b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √19. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 > a^2B. a^2 > aC. a^3 < a^2D. a^2 < a10. 已知a = 2，b = 3，则a^2 + b^2 = （）A. 5B. 10C. 13D. 15二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a = 3，b = -2，则a - b = _______。
12. 已知a = 5，b = 4，则a^2 - b^2 = _______。
13. 下列各数中，是无理数的有 _______ 个。
14. 若a = 4，b = 3，则(a+b)^2 = _______。
15. 若a = 2，b = 3，则(a-b)^2 = _______。
2020-2021学年吉林市七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年吉林市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 有理数−15的倒数为( ) A. 5B. 15C. −15D. −5 2. 下列说法：①a 为任意有理数，a 2+1总是正数；②若|a −b|+a −b =0，则b >a ；③若ab >0，a +b <0，则，a <0，b <0；④代数式t 2、a+b 3、2b 都是整式；⑤若a 2=(−2)2，则a =−2.其中错误的有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 一B. 定C. 胜D. 利4. 下列说法错误的是( )A. 连接两点的线段叫两点之间的距离B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线C. 两点的所有连线中，线段最短D. 同角(等角)的补角相等5. 如果单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，则(m +n)2019等于( )A. 1B. −1C. 2019D. −2019 6. 下列说法正确的有( )个(1)绝对值是本身的数是正数(2)近似数2.85×104精确到千位(3)35.5°>35°5′(4)圆锥的侧面展开图是扇形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降3m 时水位变化记作______m. 8. 据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为______吨．9. 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数．(1)146491≈ ______ (精确到万位)；(2)3952≈ ______ (精确到百位)10. 两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是______11. 如图，若灯塔在货轮的南偏东50°，40nmile 处，则货轮在灯塔的北偏西______ ，40nmile 处．12. 已知多项式mx 5+nx 3+4，当x =−2时，此多项式的值为5，则当x =2时，此多项式的值为______ ．13. 在植树节活动中，A 班有35人，B 班有16人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的2倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调x 人去B 班，根据题意可列方程：______．14. 在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：0，32，4，152，…小明猜想出第六个数字是352，也是正确的，根据此规律，第n 个数是 ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15. 计算(1)−9÷3+(12−23)×12+(−3)2； (2)−12−16×[(−2)3+(−3)2]； (3)−14−(1−0.5)×13×[2−(−32)]；(4)−72+2×(−3)2+(−6)÷(−13)2．16. 计算题：(1)−16−(−34)−12×|−34|；(2)−32−|−6|−3×(−13)+(−2)2÷12．四、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 如果一个三位正整数是19的倍数，且它的个位、十位、百位上的数字之和是6的倍数，那么我们把这样的三位正整数叫“天天数”.例如：912是一个“天天数”(1)请写出最小的“天天数”．(2)若一个三位正整数的百位上的数字比1大，且百位上的数字与十位上的数字相等、百位上的数字与十位上的数字的和是个位上的数字的一半，请判断这个三位正整数是否是“天天数”．18. 大客车上原有(3a −b)人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客(8a −5b)人，问上车乘客是多少人(用含a 、b 的代数式表示)？当a =10，b =8时，上车乘客是多少人？19. 利用等式的性质解下列方程．(1)5x −7=3．(2)−3x +6=8．(3)12y +2=3．(4)0.2m −1=2.4．20. 如图①至图③，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3，⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：材料一：如图①，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB =c 时，⊙O 恰好自转1周．材料二：如图②，与∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A−B−C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转了n360周．根据你对上面的理解填空：(1)在阅读理解材料一中，若AB=2c，则⊙O自转了______ 周；若AB=l，则⊙O自转了______ 周．在阅读理解材料二中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了______ 周；若∠ABC=60°，则⊙O 在点B处自转了______ 周；c，⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A−B−C滚动(2)如图③，∠ABC=90°，AB=BC=12到⊙O4的位置，则⊙O自转了______ 周．21.已知四点A，B，C，D(如图)，根据下列要求，画出相应图形：(1)画直线BC；(2)画射线BA、CD，交于点P；(3)连接AC、BD，相交于点O．22.列方程解应用题：甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等。
2020-2021长春市七年级数学上期末一模试卷含答案
2020-2021长春市七年级数学上期末一模试卷含答案一、选择题1．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( )A ．25︒B ．65︒C ．55︒D ．35︒2．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8×(1+40%)x =15B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15C ．0.8×40%x =15D ．0.8×40%x ﹣x =15 3．下列说法错误的是( )A ．2-的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是04．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为（ ）A ．18B ．36C ．16或24D ．18或36 5．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a -b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ） D ．2×22x=16（27﹣x ）7．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折B．八五折C．八折D．七五折8．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm9．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3B．如果a＝b，那么a－2＝b－3C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝310．下列比较两个有理数的大小正确的是（）A．﹣3＞﹣1 B．1143>C．510611-<-D．7697->-11．已知x＝y，则下面变形错误的是（）A．x＋a＝y＋a B．x－a＝y－a C．2x＝2y D．x y a a =12．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（）A．9B．12C．18D．24二、填空题13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖______块；（2）第n个图案有白色地面砖______块．15．－3的倒数是___________16．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．17．若当x ＝1时，多项式12ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____． 18．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______.19．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．三、解答题21．小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：（1）出租车的速度为_____千米/小时；（2）小明家到西安北站有多少千米？22．已知a b 、满足2|1|(2)0a a b -+++=，求代数式()221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦的值． 23．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t (0≤t ≤60，单位：秒)．（1）当t =3时，求∠AOB 的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到72°时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．24．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°.【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°.故答案为C.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.2．B解析：B【解析】【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：3．D解析：D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．4．D解析：D【解析】【分析】分两种情况分析：点C在AB的13处和点C在AB的23处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可.【详解】①当点C在AB的13处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝18；②当点C在AB的23处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C 是线段AB 上的三等分点，所以AB ＝36.综合上述可得AB=18或AB=36.故选：D.【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.5．C解析：C【解析】【分析】设白色的部分面积为x ，由题意可知a=36-x ，b=25-x ，根据整式的运算即可求出答案．【详解】设白色部分的面积为x ，∴a+x=36，b+x=25，∴a=36-x ，b=25-x ，∴a-b=36-x-（25-x ）=11，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x ，从而列出式子，本题属于基础题型．6．D解析：D【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.7．A解析：A【解析】【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x ⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题注意事项:1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，，请按答题卡.上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.83-的倒数是（ ） A ．83 B ．38 C ．38- D ．83- 2. 用四舍五入法对2.3963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）A ．2.39B ．2.40C ．2.4D ．2.3963. 据统计，地球上的海洋面积为2361000000km ，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．63.6110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736.110⨯4. 将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）A ．文B ．主 C. 明 D ．民5. 对于任何有理数a ，下列一定是负数的是（ ）A ．()3a --+B ．a - C.a b -+ D ．1a --6. 已知3,4a b ==，且0a b +>，则a b -的值为（ ）A ．1或7B ．1-或7- C. 1± D ．7±7. 计算()()9910022-+-的结果是（ ）A ．2B ．2- C. 992- D ．9928. 下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．过三点最多可以作三条直线C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．垂直于同一条直线的两条直线平行9. 已知点B 在直线AC 上，4,10AB cm AC cm ==，点,M N 分别是线段,AB AC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．3cmB ．5cm C.3cm 或5cm D ．3cm 或7cm10. 如图，甲从A 处出发沿北偏东70方向行走至B 处，又沿北偏西30︒方向行走至C 处，此时若需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应该是（ ）A ．右转80︒B ．左转80︒ C. 右转100︒ D ．左转100︒二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 计算:12--= ．12. 一副三角板按如图所示的方式放置，其中AB 和CD 相交于点M ，则AMD ∠=13. 若()122a a x y +-是关于,x y 的五次单项式，则a = ．14. 已知0,0x z xy <<>，且y x z >>.则12y xz xy x xz+-的值是 ． 15. 有一列式子按照一定规律排成，246810 ,3,5,7,9a a a a a ---···.则第n 个式子为 ．三、解答题 （本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 计算:()1(5分)11353447221111464677⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2(5分)()22211151122423⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17. (8分)求代数式222333222a b ab ab a b a b --⎡⎤⎛⎫ ⎪⎝-+⎢⎥⎭⎣⎦的值，其中,a b 满足关系式()2120a b ++-=. 18. (8分)如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体()1请在空白的方格中画出它的三视图；()2若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体.19.(9分)如图所示，直线//,AB CD EOF ∠的顶点在,AB CD 之间且090E F ∠=︒，若135∠=︒，求2∠的度数.20.(9分)如图，已知点,D E 分别在线段,AB BC 上，//,//AC DE DF AE 交BC 于点,F AE 平分BAC ∠.求证:DF 平分.BDE ∠阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整.()1证明:AE平分BAC∠，(已知)∴∠=∠(角平分线的定义)12_ ，(已知)∴∠=∠( )13,故.(等量代换)DF AE，(已知)//∴∠=∠，( )25∠=∠，(_ _ )34∴∠=∠，45∠.( )DF∴平分BDE()2若AE BC⊥，请直接写出图中所有与1∠互余的角.21.(10分)木工师傅要做一个如图所示的窗框，上半部分是半圆，下半部分为六个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3:2.请你帮他计算:()1设长方形的长为a米，用含a的代数式表示所需材料的长度为(结果保留π，重合部分忽略不计)()2当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度是多少？(精确到0.1米，其中 3.14π≈)22.(10分)现规定:求若千个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如()()()()÷÷-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222222,3333÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“()3-的圈4次方”，一般地，把()2a≠相除n n≥个a(0)记作aπ，读作“a的圈n次方”.[初步探究]() 1直接写出结果:2=③ .12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤ . () 2下列关于除方的说法中，错误的是A.任何非零数的圈2次方都等于1B.对于任何正整数()2,1n n ≥的圈n 次方等于1C.34=④③D.负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？()3试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式()3-=⑤ .15⎛⎫= ⎪⎝⎭⑧ . ()4想一想，请把有理数()0a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式.23. (11分)以直线上一点O 为端点作射线OC ，使60BOC ∠=︒.将一个直角三角板DOE (其中90DOE ∠=︒)的直角顶点放在点O 处.() 1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠=__ __︒；() 2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置，若OE 恰好平分AOC ∠，则OD 所在的射线是否为BOC ∠的平分线？请说明理由；()3如图③，将含30︒角的直角三角板DOE 从图①的位置开始绕点O 以每秒10︒的速度逆 时针旋转，设旋转角为1(080)a a ︒<<︒，旋转的时间为t 秒，在旋转过程中是否存在 三角板的一条边与OC 垂直？若存在，请直接写出此时t 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5:CBCAD 6-10:BDBDC二、填空题 11.12- 12.165 13.2- 14. 2 15.()()2121n n n a --三、解答题16. 解:(1)原式11353447221111464677-+-++= 13153442721111446677⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 71023=-+20.=()24912524543⎛⎫=-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ 44523=-++ 1423=- 17. 解:原式()22233223a b ab ab a b a b =--++ 222333a b a b a b =--23a b =-. 由()2120a b ++-=，可得1,2a b =-=.当1,2a b =-=时，原式()2332128a b =-=--⨯=-.18. (1)如图所示:(每个图2分)()2319. 解:如图，过点O 作//OM AB3135∴∠=∠=︒.//AB CD ，// OM CD ∴，45∴∠=∠.90EOF ∠=︒，3490EOF ∴∠+∠=∠=︒，4903555∴∠=︒-︒=︒，5455∴∠=∠=︒2 8055125∴∠=︒-︒=︒.20. AE 平分BAC ∠，(已知)12∴∠=∠(角平分线的定义)//DE AC ，(已知)13∴∠=∠，(两直线平行，内错角相等)故23∠=∠.(等量代换)//DF AE ，(已知)25∴∠=∠，(两直线平行，同位角相等)34∠=∠，(两直线平行，内错角相等)45∴∠=∠，(等量代换)DF ∴平分BDE ∠.(角平分线的定义)()2与1∠互余的角有,C B ∠∠和DEB ∠21.解：()1()17+a π()2当0.6a =时，()1717 3.140.620.140.612.08412.1()a π+≈+⨯=⨯=≈(米). 所以，当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度约为12.1米22. 解：()11,82- ()2C()3361,53⎛⎫- ⎪⎝⎭()4a 的圈n 次方写成幂的形式为:21(0,3)n a n a -⎛≠⎪⎝⎭≥⎫ . 23. 解:(1)30(2)OD 所在的射线是BOC ∠的平分线. 理由如下:60BOC ∠=︒，120AOC ∴∠=︒. OE 平分AOC ∠，1602COE AOC ∴∠=∠=︒，906030COD DOE COE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 603030BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， BOD COD ∴∠=∠，OD ∴所在的射线平分BOC ∠.()33,6t s s =或15s .。
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① ；② ；③ ；④ ；⑤存在有理数x使 成立．
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
16．先化简，再求值： ，其中a与b互为相反数，且 ．
17．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图（画线必须用直尺）．
5．A
【分析】
根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可.
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
6．A
【分析】
直接利用添括号法则进而计算得出答案.
解：∵ （______），
（已知），
∴ （______），
∴______∥_____（______），
∴ _____（______）．
∵ （已知），
∴______ （______），
∴ （______），
∴ （______）．
22．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（ ）．
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩支付工人0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
19．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有条线段；
【点睛】
本题主要考查了数轴，熟练数轴的三要素是解决本题的关键．
14．①④⑤
【分析】
根据题意 表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：① ，根据 表示大于x的最小整数，故正确；
② ，应该等于 ，故错误；
③ ，当x=0.5时， ，故错误；
④ ，根据定义可知 ，但 不会超过x+1，所以 成立，故正确；
二、填空题
9．比较大小： ______
10．把多项式 按x的降幂排列为______．
11．一个角的余角与这个角的补角之和是周角的 ，则这个角等于__________度．
12．如图所示， ，若 ， ，则 __________．
13．在数轴上，点A表示－4，在A点左侧且距离A点3个单位长度的点表示的数是______．
4．D
【分析】
根据OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.
【详解】
解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°
∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′
∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′
故选：D
【点睛】
此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.
19．（1）6（2）12cm（3）16cm或20cm
【分析】
（1）线段的个数为 ，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有 ＝6．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ故答案为6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
本题考查了绝对值的问题，掌握绝对值的定义以及性质是解题的关键．
2．B
【分析】
根据负数、单项式、多项式的概念及单项式的系数的定义解答．
【详解】
解：A：x和y的正负性未知，所以-xy不一定是负数，故A选项错误；
B： 是二次三项式，正确；
C：-5是整数，整数也是单项式，故C选项错误；
D： 的系数是 π，故D选项错误，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时， ，
当m=45时， ，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
9．<．
【分析】
由有理数的比较大小的法则进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ；
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则进行解题．
10．
【分析】
按照字母x的指数从大到小排列即可．
【详解】
把多项式 按x的降幂排列为
故答案为：
【点睛】
本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
A．文B．明C．诚D．信
6．下列变形正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如果代数式 的值等于5，那么代数式 的值等于（）
A．1B．-1C．-5D．-7
8．大于 的正整数 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如 ， ， ， ．若 “裂变”后，其中有一个奇数是 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
∴∠1=∠SRQ-∠PRQ=40°，
故答案是40°．
【点睛】
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
13．-7
【分析】
根据题意以及结合数轴的特点可以得出答案．
【详解】
解：因为A点表示－4，所以在A点左侧且距离A点3个单位长度的点则要往左边数3个单位长度，根据数轴从左往右数越来越大，故此时所对应的数为-7．
【详解】
解：A： ，正确；
B： ，错误；
C： ，错误；
D： ，错误，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．
7．D
【分析】
根据题意求出x2+2x=-2，变形后代入求出即可．
【详解】
解：根据题意得： =5，
∴x2+2x=-2，
∴ =2（x2+2x）-3=2×（-2）-3=-7，
12．
【分析】
根据平行线的性质得到∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，求出∠PRQ的度数，根据∠1=∠SRQ-∠PRQ代入即可求出答案．
【详解】
解：∵OP∥QR∥ST，∠2=100°，∠3=120°，
∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，
∴∠PRQ=180°-100°=80°，
⑤当x=0.8时， ，故正确．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．
15．（1）-6；（2）
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则，先算乘方再算加减；
（2）根据数轴判断数的大小，再求绝对值，再作加减．
【详解】
解：（1）原式
（2）由数轴可知： ， ，
∴
【点睛】
（1）当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为______．
（2）当 所放位置如图②所示时，请猜想 与 的数量关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若 与 交于点O，且 ， ，求 的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的定义以及性质求解即可．
【详解】
－2020的绝对值2020
故答案为：A．
【点睛】
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
20．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
21．如图，点E在直线 上，点B在直线 上，若 ， ．试说明： ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（填写理由或数学式）．
C．-5不是单项式D． 的系数是
3．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）
A． B． C． D．
4．如图， ，若 ，则∠2的度数是（）
A． B． C． D．
5．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是
11．75
【分析】
首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，再根据题意列出方程即可．
【详解】
解：设这个角为x°，由题意得：
90-x+180-x=360°× ，
解得：x=75，
故答案为：75．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．