人教版九年级数学下册第27章《相似》单元复习和检测课件(经典)(共21张PPT)
235
abc
10．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是__1∶4__．
11．已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 2，则△ABC 与△DEF 的面积之
比为
．
12．某一时刻身高 1.6m 的小亮在太阳光下的影长为 2m，同时测得学校旗杆的影长是 15m，
②即②即②即△△△xxxCCDDDP2P2∽P2∽∽x△x△x△P1B2PA1PB12则B2AA有0则则,xCP有0有0DB,,2xCxPC或PDBDADBx2PB2或1或2DA1DAx，4xPB4PB即1x4114D,-21x2P1x，24，444即126即x4x或xxD,DD,xxPx(2PP212441121022x4或4，)或xxD2D42P2P441411x0202，，x2 24 0即x2 14x 24 0
∴∠PCB＋∠B＝90°.
A
∴∠A＝∠CPB，
又∵∠APC=∠CPB＝90°
∴ △APC ∽△CPB.
C
O·P B
D
∴ AP PC， ∴ PC2 = AP ·PB. PC PB
课本43页第9题
9.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m，测得 AB=1.6m，BC=8.4m，求楼高CD．
综综综上上上所所所述述述，，，存存存在在符在合符符条合合件条的条件点件的P的：点点DPPP：：5.D6DP，P或D55P.6.6，，2 ，或或或DDDPPP1222，，或或DDPP1122
解：∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC， ∴△ABE∽△ACD，
∴
AB BE AC CD
∵BE=1.2，AB=1.6，BC=12.4， ∴AC=14，
∴
1.6 1.2 14 CD
∴CD=10.5．
答：楼高CD是10.5m．
9．若 a b c （abc≠0），则 a b c =_________．
人教版数学九年级下册
第二十七章 相 似 单元复习与检测
甘肃省永昌县第六中学教师 勾延天
课本43页第7题
7.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高. 若AB=4cm，BC=10cm，求BD 的长.
解：∵AD是Rt△ABC斜边上的高， ∴∠ADB=∠CAB=90°， ∵∠B=∠B，
∴△ADB∽△CAB
∴
AB DB CB AB
即 4 DB 10 4
∴DB=1.6cm
课本58页第8题
⊙ 8. 如图，CD 是 O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为 P，
求证：PC2 ＝ PA ·PB.
证明：连接AC，BC.
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴ ∠A + ∠B = 90°.
又 ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，
那么这根旗杆的高度是
m．
已知：AB⊥DB 于 B 点，CD⊥DB 于 D 点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在 DB 上否存在 P 点， 使以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角形相似?如果存在，求 DP 的长； 如果不存在，说明理由。
解解解：：：存存存在在在。。。分分分两两种两情种种况情情讨况论况讨：讨设论论D：：P设设xDDPPxx ①①①若若若△△△CCCDDPDP∽P∽∽△△A△BPAA，BBP则P，，有则则CAD有B有CACAPBDBDDPB，即PBPBDP64DP，，14即即x x6464, x1154.46xx；xx,,xx55.6.6；；
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最新人教版九年级数学下册第27章相似PPT
A1
B1
A
F1
C1
F
B C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
形成认识：
对于四条线段a、b、c、
2.相似多边形的特征： 对应角相等，对应边的比相等. 符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
d，如果其中两条线段
• 改变k值的大小(如1∶3),再试一试.
• 通过上面的活动,你猜出了什么结 论?
AB 和 AC 都等于 AB AC 给定的值k (如 3 ).
2
判定三角形相似的方法
• 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A′
B′
C
C′
• 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC , 且∠A=∠A′,
2.若△ABC与△ A′B′C′ 相似，且AB：A′B′=1:2，
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是
，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
当堂练习
1.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)，(2)或（3） 相似的？
2.如图的两个四边形是否相似？
3.填空：
⑴如图1是两个相似的四边形， 则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 90°；
的比（即它们长度的比）
与另两条线段的比相等，
如
a b
c d
（即ad=bc）
我们就说这四条线段是
AB BC CD DA AB BC CD DA
成比例线段，简称比例 线段．
A A, B B, C C, D D
九年级数学人教版下册第二十七章相似 图形的相似课件
∠D＝∠D1，∠E＝∠E1，∠F＝∠F1 ，对应角相等
二、探究新知
对应边有什么关系？
A1
A
F
正八边形 150°
150°
B
E 放大 B1
F1 E1
C
D
AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA， C1
D1
A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1E1＝E1F1＝F1A1，
AB∶A1B1＝BC∶B1C1＝CD∶C1D1＝DE∶D1E1＝ EF∶E F ，
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
D．7 500 m
穷人的孩子早当家。
鱼跳龙门往上游。
无所求则无所获。
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
男子千年志，吾生未有涯。
莫为一身之谋，而有天下之志。
母鸡的理想不过是一把糠。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
四、课堂训练
3．如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似．
你能来归归类吗？
二、探究新知
下面的“猫咪”有什么相同和不同的地方？
二、探究新知
相同点：形状相同
思考：任意的两个菱形(或矩形)是否相似？为什么？
AB∶A1B1＝BC∶B1C1 ＝CD∶C1D1，对应边成比例
男子千年志，吾生不未有同涯。点：大小不相同
A．1 组
B．2 组 C．3 组 D．4 组
胸有凌云志，无高不可攀。
四、课堂训练
5．如图，指出形状相同的图形． 解：(1)与(9)；(2)与(11)； (3)与(6)；(4)与(7)；(5)与(12)； (8)与(10)．
四、课堂训练
6．已知下列四种图形：
① 有一个角为直角的菱形；② 邻边相等的矩形；③ 对
角线相等且互相垂直的四边形；④ 四边相等，四角也相等的
九年级数学下册-第二十七章 相似 复习课件-人教版
桌面
① P1 b1
D1
② P2
b2
O
D2
c1
c2
（2）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A=900，对角线BD⊥CD求证：
（1）△ABD∽△DCB；
A
D
（2）BD2=AD·BC。
B
C
（3）如图，P是△ABC中AB边上的一点，要使△ACP和△ABC相似， 则需添加一个条件：___∠__A_C__P_=_∠__B_；__或__∠__A__P_C_=_∠__A__C_B__；
A
D
E
B
C
A MD
E
B C
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
第四种作法：
理由： （1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B （2）AE:AB=AD:AC
ME A
D N
B
C
M
E
D
A
N
B
C
第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC或
现在给你一个锐角
三形ABC和一条直线
M
MN。
问题：请同学们利用
直线MN在△ABC上或在边 的延长线作出一个三角形 与△ABC相似，并请同学 们说明理由。
B
N A
C
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
第二种作法：
理由： （1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B （2）AE:AB=AD:AC
在同一平面内，试写出一对相似三角形（不
全等）______________。
新人教版九年级数学下册《二十七章 相似 测试》课件_17
知识要点
1、相似三角形的判定定理 （1）位置判定法：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或其 延长线相交），所得的三角形与原三角形相似；
（2）边角关系判定法： ① 两角对应相等
的两个三角形相似；
② 两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似。
③ 三边对应成比例
的两个三角形相似；
④ 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似。
两条直线被一组 平行线 所截，所得的 对应线段 成比例。
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段成比例。
1.若
y3 x4
x y
，则 x 的值为（
A. 1
4
B. 7
5
C. 4
）ห้องสมุดไป่ตู้
7
D. 4
2.已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中a＝3 cm， b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，求x．
而且对应顶点的连线 交于一点
，对应边
互相平行 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，
这个点叫作位似中心。
（1）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一
定是位似图形； （2）两个位似图形的位似中心 可能不止 一个。
（3）位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比 等于位似比。
知识要点
2、位似变换：在平面直角坐标中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形 对应点的坐标的比等于k或-k。
角形是否相似，并求出X和Y的值。
2.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂 足为P，求证：PC 2＝PA·PB
C
A
O· P B
D
【例2】如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC 边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P.若AE＝CF. (1)求证：AF＝BE，并求∠APE的度数； (2)若AE＝2，试求AP·AF的值．
人教版九年级数学下册第二十七章相似PPT教学课件
E
x
H
118°
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
24 α
F
G
解得 x=28.
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）． A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
课堂小结
1．线段的比的概念 在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比值 叫做这两条线段的比．
第27章：相似
27.1图形的相似（1） 人教版·九年级下册
导入新课
问题1 观察下列各组图片，你能说出下列各 组图片的共同之处吗？
导入新课
答：它们的大小不等，形状相同． 在日常生活中，我们经常会看到许多形状相同， 而大小不一定相同的图形（如上页图）．我们把这种 形状相同的图形叫做相似图形．
新课讲解
的比相等，那么这两个多边形相似．
新课讲解
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
答：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此 全等形是一种特殊的相似形．
新课讲解
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求
角α，β的大小和EH的长度x．
A 21 D
E
18
新课讲解
问题4 如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里 看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
新课讲解
分析：平面镜是表面平整的镜子，它所成像的 形状和大小与物体完全相同，哈哈镜是表面凹凸不 平的镜子，它能使所成的像产生奇异变形，因此哈 哈镜中看到的形象，有的被“压扁”，有的被“拉 长”，这些镜中的形象不相似．
问题2 下图是一些相似的平面图形，你能说出
两个相似的平面图形之间有什么关系吗？
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似》精品课件.ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:09:46 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
（1）
（2）
（3）
第二组：
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
（1）
（2）
（3）
第二组：
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
初中九年级数学下册人教版复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件ppt课件
6
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取 点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2cm
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____1。:3
7 B
D2 A
3 E 3
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=____
正切值为（ ）
2
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，则a∶b= 1：4 。
2、已知线段x是2，8的 比25例:中1 项，则x= ？ 。
A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论：
1、相交弦定理：如图、:圆中的两条
弦AB，CD相交于点P,那么可得
AP×PB=CP×PD
最新人教版初中九年级下册数学【第27章 相似 单元复习】教学课件
B′C′ 6 3
6cm
AC = BC . A′C′ B′C′
∵∠C＝∠C′＝90°， 故能判定△ABC与△A′B′C′相似.
B 4cm C
B′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
A′ 9cm 6cm C′
1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有( ).
③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝ 5.2 ，A′C′＝ 7.8 ；
看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则
高楼MN的高度是多少?
解：∵BC⊥CA,MN⊥AN， ∴∠C=∠MNA=90°，
∠BAC=∠MAN
M
∵∠BAC=∠MAN，
∴△BCA∽△MNA.
∴
BC = AC ， MN AN
B
?
1.6米
即 1.6 = 1.5 MN 18
∴MN=19.2, ∴高楼MN的高度是19.2米.
1.已知四边形EFGH相似于四边形KNML， 各边长如图所示，求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y, z的值.
解：∵四边形EFGH∽四边形KNML ，
∴∠E=∠K=67°，
N
∠G=∠M=107°，
x
F
35
∠H=∠L=143°，
E
∠N=360°-∠K-∠L-∠M
4 H
143 °6
G
10
=360°-67°-143°-107°
一、复习回顾
思考:我们可以怎样作呢？
3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.
A D
B
C
E
一、复习回顾
思考:三种画法都使得 △ADE ∽ △ABC吗？
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
求证：AC2=AD·AB
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
初中九年级数学下册人教版第27章_相似三角形总复习课ppt课件
② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ A A
Q Q
B
P
C
B
P
C
例4：阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 (这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、 标尺、一副三角板、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出 工具，设计一种测量方案)（1）所需的测量工具是：——；
C
∟
A
B
D
例2 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED DM=AD CD。
F E CD
M
证法一：要证2ED DM AD CD成立，应把 积的形式转化成比例式（还应考虑系数2），
2ED CD , 要得出2ED，可延长DE到F，使 AD DM EF DE, 又知CE DE EF , 可得CDF是Rt, 由条件得 AMD∽ FCD,结论成立。 A
4
A OB
AOC ∽ ABP，
x
AO
2
S AOC
4
S ABP
9
AB
S ABP
9
AO 2 AB 6 P2，3
AB 3
2 设点R与点P在同一个反比例函数图象上，且点R
在直线PB的右侧，作RT x轴，T为垂足，当BTR 与AOC相似时，试求R点的坐标．
第27章 相似 总复习
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.