2019版高考数学(文科)(5年高考3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：6.4数列求和、数列的综合应用 PDF版
５２ ㊀
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
ɦ ６． ４㊀ 数列求和 ㊁ 数列的综合应用
对应学生用书起始页码 Ｐ１１８
考点一㊀ 数列求和
㊀ ㊀ １． 公式法 直接用等差㊁等比数列的求和公式求解．
续表 数列（ ｎ 为正整数） 裂项方法 ｎ＋ ｌｏｇ ａ １＋ １ １ ｎ ｎ ＋１ ＝
ａ
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－１－（２ａ ｎ－１ －１） ，化为 ａ ｎ ＝ ２ａ ｎ－１ ， ʑ ｎａ ｎ ＝ ｎ㊃２ ｎ ．
－１
又 ａ ｎ ＞０，解得 ａ １ ＝ ２，ｑ ＝ ２，所以 ａ ｎ ＝ ２ ．
ｎ
（２） 由题意知：Ｓ ２ｎ＋１ ＝ 令 ｃｎ ＝ ｂｎ ，则 ｃ ｎ ＝
（２ｎ ＋１） （ ｂ １ ＋ ｂ ２ｎ＋１ ） ２
对应学生用书起始页码 Ｐ１１９
方法 １㊀ 错位相减法求和
㊀ ㊀ １． 一般地，如果数列 ｛ ａ ｎ ｝ 是等差数列，｛ ｂ ｎ ｝ 是等比数列， 求 数列｛ ａ ｎ ㊃ｂ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和时，可采用错位相减法． ２． 用错位相减法求和时，应注意： 情形． （１） 要善于识别题目类型， 特别是等比数列公比为负数的 （２） 在写出 Ｓ ｎ 与 ｑＳ ｎ 的表达式时应特别注意将两式 错 ㊀ （ ２０１７ 山东，１９，１２ 分 ） 已知 ｛ ａ ｎ ｝ 是各项均为正数的 ３ ５ ７ ２ｎ －１ ２ｎ ＋１ ＋ ＋ ＋ ＋ ｎ－１ ＋ ｎ ， ２ ２２ ２３ ２ ２ １ ３ ５ ７ ２ｎ －１ ２ｎ ＋１ 又 Ｔ ｎ ＝ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ ＋ ｎ ＋ ｎ＋１ ， ２ ２ ２ ２ ２ ２ １ １ ３ æ １ １ ２ｎ ＋１ ÷ － 两式相减得 Ｔ ｎ ＝ ＋ ç ＋ ２ ＋ ＋ ｎ－１ ö ， ２ ２ è ２ ２ ２ ø ２ ｎ＋１ ２ｎ ＋５ 所以 Ｔ ｎ ＝ ５－ ｎ ． ２ 因此 Ｔ ｎ ＝ ｃ１ ＋ ｃ２ ＋ ＋ｃｎ ＝
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
项对齐 ，以便于下一步准确地写出 Ｓ ｎ － ｑＳ ｎ 的表达式． 等比数列，且 ａ １ ＋ ａ ２ ＝ ６，ａ １ ａ ２ ＝ ａ ３ ． （１） 求数列｛ ａ ｎ ｝ 的通项公式；
㊀ ㊀ 数列应用题的常见模型
{ ｎ（ ｎ１＋ｋ） } （ ｋ 为非零常数） {４ｎ１－１}
２
１ １ ＝ ｎ（ ｎ ＋ ｋ） ｋ
该模型是等差模型，这个固定量就是公差．
时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． Ｓ ｎ 与 Ｓ ｎ＋１ 之间的递推关系．
随项的变化而变化时，应考虑是 ａ ｎ 与 ａ ｎ＋１ 之间的递推关系， 还是
错位相减法求此数列的前 ｎ 项和． 如 ㊀ 等比数列 ㊀ 的前 ｎ 项和就是 用此方法推导的． ４． 裂项相消法 把数列的每一项拆成两项之差， 求和时有些部分可以相互 常见的裂项方法．
形如 ａ ｎ ＝ （ －１） ｎ ｆ（ ｎ） 类型，可采用并项求和．
抵消，从而达到求和的目的．
数列（ ｎ 为正整数）
㊀ ㊀ １－１㊀ （ ２０１７ 广东 六校联盟 联考，１４ ） 已知数列 ｛ ａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和为 Ｓ ｎ ，且满足 Ｓ ｎ ＝ ２ａ ｎ －１（ ｎɪＮ ∗ ） ，则数列｛ ｎａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项 和 Ｔ ｎ 为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 答案㊀ （ ｎ －１）２ ｎ ＋１ 解析㊀ ȵ Ｓ ｎ ＝ ２ａ ｎ －１（ ｎɪＮ ∗ ） ， ʑ ｎ ＝ １ 时，ａ １ ＝ ２ａ １ －１，解得 ａ １ ＝ １；ｎȡ２ 时， ａ ｎ ＝ Ｓ ｎ － Ｓ ｎ－１ ＝ ２ａ ｎ ʑ 数列｛ ａ ｎ ｝ 是首项为 １，公比为 ２ 的等比数列，ʑ ａ ｎ ＝ ２ ｎ ．
－１
Ｓ ２ｎ＋１ ＝ ｂ ｎ ｂ ｎ＋１ ，求数列
（２） ｛ ｂ ｎ ｝ 为各 项非 零的 等差 数列， 其 前 ｎ 项和 为 Ｓ ｎ ． 已 知
{ }
ａｎ
ｂｎ
的前 ｎ 项和 Ｔ ｎ ．
２ 由题意知：ａ １（１＋ ｑ）＝ ６，ａ ２ １ ｑ ＝ ａ１ ｑ ，
解析㊀ （１） 设｛ ａ ｎ ｝ 的公比为 ｑ，
{ｌｏｇ ( １＋ ｎ１ ) } （ ａ＞０，且 ａʂ１）
６． 并项求和法
ｎ＋
１
ｎ ＋１
}
ｎ ＋１ － ｎ
ａ
(
) ＝ ｌｏｇ （ ｎ＋１） －ｌｏｇ ｎ
㊀ ㊀ ５． 分组转化求和法
可用分组转化法分别求和再相加减．
若一个数列由若干个等差数列或等比数列组成， 则求和时 一个数列的前 ｎ 项和中，可两两结合求解，则称为并项求和．
２． 倒序相加法
{
ａ
成能求和的新数列， 可 用倒 序相 加法求 此数 列的 前 ｎ 项和． 如 ㊀ 等差数列㊀ 的前 ｎ 项和就是用此方法推导的． ３． 错位相减法 在数列｛ ａ ｎ ｂ ｎ ｝ 中，｛ ａ ｎ ｝ 是等差数列，｛ ｂ ｎ ｝ 是等比数列， 可用
在数列｛ ａ ｎ ｝ 中，与首末两端等 距离 的两项和相等或可构
又 Ｓ ２ｎ＋１ ＝ ｂ ｎ ｂ ｎ＋１ ，ｂ ｎ＋１ ʂ０，所以 ｂ ｎ ＝ ２ｎ ＋１． ａｎ ２ｎ ＋１ ． ２ｎ
＝ （２ｎ ＋１） ｂ ｎ＋１ ，
则数列｛ ｎａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｔ ｎ ＝ １＋２ˑ２＋３ˑ２ ２ ＋ ʑ ２Ｔ ｎ ＝ ２＋２ˑ２ ２ ＋ ʑ － Ｔ ｎ ＝ １＋２＋２ ２ ＋ ＋（ ｎ －１） ˑ２ ｎ－１ ＋ ｎ㊃２ ｎ ， ＋ ２ ｎ－１ － ｎ ㊃２ ｎ ＝
ห้องสมุดไป่ตู้
考点二㊀ 数列的综合应用
１． 等差模型：当后一个量与前一个量的差是一个固定量时， ２． 等比模型：当后一个量与前一个量的比是一个固定的数 ３． 递推模型：当题目中给出的前后两项之间的关系不固定，
裂项方法 １ － (１ ｎ ｎ ＋ｋ ) １ １ ＝ (１－１) ４ｎ －１ ２ ２ｎ －１ ２ｎ ＋１
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５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
ɦ ６． ４㊀ 数列求和 ㊁ 数列的综合应用
对应学生用书起始页码 Ｐ１１８
考点一㊀ 数列求和
㊀ ㊀ １． 公式法 直接用等差㊁等比数列的求和公式求解．
续表 数列（ ｎ 为正整数） 裂项方法 ｎ＋ ｌｏｇ ａ １＋ １ １ ｎ ｎ ＋１ ＝
ａ
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－１－（２ａ ｎ－１ －１） ，化为 ａ ｎ ＝ ２ａ ｎ－１ ， ʑ ｎａ ｎ ＝ ｎ㊃２ ｎ ．
－１
又 ａ ｎ ＞０，解得 ａ １ ＝ ２，ｑ ＝ ２，所以 ａ ｎ ＝ ２ ．
ｎ
（２） 由题意知：Ｓ ２ｎ＋１ ＝ 令 ｃｎ ＝ ｂｎ ，则 ｃ ｎ ＝
（２ｎ ＋１） （ ｂ １ ＋ ｂ ２ｎ＋１ ） ２
对应学生用书起始页码 Ｐ１１９
方法 １㊀ 错位相减法求和
㊀ ㊀ １． 一般地，如果数列 ｛ ａ ｎ ｝ 是等差数列，｛ ｂ ｎ ｝ 是等比数列， 求 数列｛ ａ ｎ ㊃ｂ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和时，可采用错位相减法． ２． 用错位相减法求和时，应注意： 情形． （１） 要善于识别题目类型， 特别是等比数列公比为负数的 （２） 在写出 Ｓ ｎ 与 ｑＳ ｎ 的表达式时应特别注意将两式 错 ㊀ （ ２０１７ 山东，１９，１２ 分 ） 已知 ｛ ａ ｎ ｝ 是各项均为正数的 ３ ５ ７ ２ｎ －１ ２ｎ ＋１ ＋ ＋ ＋ ＋ ｎ－１ ＋ ｎ ， ２ ２２ ２３ ２ ２ １ ３ ５ ７ ２ｎ －１ ２ｎ ＋１ 又 Ｔ ｎ ＝ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ ＋ ｎ ＋ ｎ＋１ ， ２ ２ ２ ２ ２ ２ １ １ ３ æ １ １ ２ｎ ＋１ ÷ － 两式相减得 Ｔ ｎ ＝ ＋ ç ＋ ２ ＋ ＋ ｎ－１ ö ， ２ ２ è ２ ２ ２ ø ２ ｎ＋１ ２ｎ ＋５ 所以 Ｔ ｎ ＝ ５－ ｎ ． ２ 因此 Ｔ ｎ ＝ ｃ１ ＋ ｃ２ ＋ ＋ｃｎ ＝
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项对齐 ，以便于下一步准确地写出 Ｓ ｎ － ｑＳ ｎ 的表达式． 等比数列，且 ａ １ ＋ ａ ２ ＝ ６，ａ １ ａ ２ ＝ ａ ３ ． （１） 求数列｛ ａ ｎ ｝ 的通项公式；
㊀ ㊀ 数列应用题的常见模型
{ ｎ（ ｎ１＋ｋ） } （ ｋ 为非零常数） {４ｎ１－１}
２
１ １ ＝ ｎ（ ｎ ＋ ｋ） ｋ
该模型是等差模型，这个固定量就是公差．
时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． Ｓ ｎ 与 Ｓ ｎ＋１ 之间的递推关系．
随项的变化而变化时，应考虑是 ａ ｎ 与 ａ ｎ＋１ 之间的递推关系， 还是
错位相减法求此数列的前 ｎ 项和． 如 ㊀ 等比数列 ㊀ 的前 ｎ 项和就是 用此方法推导的． ４． 裂项相消法 把数列的每一项拆成两项之差， 求和时有些部分可以相互 常见的裂项方法．
形如 ａ ｎ ＝ （ －１） ｎ ｆ（ ｎ） 类型，可采用并项求和．
抵消，从而达到求和的目的．
数列（ ｎ 为正整数）
㊀ ㊀ １－１㊀ （ ２０１７ 广东 六校联盟 联考，１４ ） 已知数列 ｛ ａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和为 Ｓ ｎ ，且满足 Ｓ ｎ ＝ ２ａ ｎ －１（ ｎɪＮ ∗ ） ，则数列｛ ｎａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项 和 Ｔ ｎ 为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 答案㊀ （ ｎ －１）２ ｎ ＋１ 解析㊀ ȵ Ｓ ｎ ＝ ２ａ ｎ －１（ ｎɪＮ ∗ ） ， ʑ ｎ ＝ １ 时，ａ １ ＝ ２ａ １ －１，解得 ａ １ ＝ １；ｎȡ２ 时， ａ ｎ ＝ Ｓ ｎ － Ｓ ｎ－１ ＝ ２ａ ｎ ʑ 数列｛ ａ ｎ ｝ 是首项为 １，公比为 ２ 的等比数列，ʑ ａ ｎ ＝ ２ ｎ ．
－１
Ｓ ２ｎ＋１ ＝ ｂ ｎ ｂ ｎ＋１ ，求数列
（２） ｛ ｂ ｎ ｝ 为各 项非 零的 等差 数列， 其 前 ｎ 项和 为 Ｓ ｎ ． 已 知
{ }
ａｎ
ｂｎ
的前 ｎ 项和 Ｔ ｎ ．
２ 由题意知：ａ １（１＋ ｑ）＝ ６，ａ ２ １ ｑ ＝ ａ１ ｑ ，
解析㊀ （１） 设｛ ａ ｎ ｝ 的公比为 ｑ，
{ｌｏｇ ( １＋ ｎ１ ) } （ ａ＞０，且 ａʂ１）
６． 并项求和法
ｎ＋
１
ｎ ＋１
}
ｎ ＋１ － ｎ
ａ
(
) ＝ ｌｏｇ （ ｎ＋１） －ｌｏｇ ｎ
㊀ ㊀ ５． 分组转化求和法
可用分组转化法分别求和再相加减．
若一个数列由若干个等差数列或等比数列组成， 则求和时 一个数列的前 ｎ 项和中，可两两结合求解，则称为并项求和．
２． 倒序相加法
{
ａ
成能求和的新数列， 可 用倒 序相 加法求 此数 列的 前 ｎ 项和． 如 ㊀ 等差数列㊀ 的前 ｎ 项和就是用此方法推导的． ３． 错位相减法 在数列｛ ａ ｎ ｂ ｎ ｝ 中，｛ ａ ｎ ｝ 是等差数列，｛ ｂ ｎ ｝ 是等比数列， 可用
在数列｛ ａ ｎ ｝ 中，与首末两端等 距离 的两项和相等或可构
又 Ｓ ２ｎ＋１ ＝ ｂ ｎ ｂ ｎ＋１ ，ｂ ｎ＋１ ʂ０，所以 ｂ ｎ ＝ ２ｎ ＋１． ａｎ ２ｎ ＋１ ． ２ｎ
＝ （２ｎ ＋１） ｂ ｎ＋１ ，
则数列｛ ｎａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｔ ｎ ＝ １＋２ˑ２＋３ˑ２ ２ ＋ ʑ ２Ｔ ｎ ＝ ２＋２ˑ２ ２ ＋ ʑ － Ｔ ｎ ＝ １＋２＋２ ２ ＋ ＋（ ｎ －１） ˑ２ ｎ－１ ＋ ｎ㊃２ ｎ ， ＋ ２ ｎ－１ － ｎ ㊃２ ｎ ＝
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考点二㊀ 数列的综合应用
１． 等差模型：当后一个量与前一个量的差是一个固定量时， ２． 等比模型：当后一个量与前一个量的比是一个固定的数 ３． 递推模型：当题目中给出的前后两项之间的关系不固定，
裂项方法 １ － (１ ｎ ｎ ＋ｋ ) １ １ ＝ (１－１) ４ｎ －１ ２ ２ｎ －１ ２ｎ ＋１
２
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2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：7.3 基本不等式及不等式的应用
ab
ab ab
ab
1 + 2 = ab ,所以 ab ≥ 2 2 ,即ab≥2 2 ,所以ab的最小值为2 2 ,故选C.
ab
ab
2.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价 是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 ( ) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元
∴
BE
=
a
BA , ED =
c
BC
.
ac
ac
∴
BD
=
a
BA
+
c
BC
.
ac ac
∴
BD
2
=
a
a
c
BA
a
c
c
BC
2
,
∴1=
a
a
c
BA
2
+
a
c
c
BC
2
+2·
a
a
c
·c
ac
|BA
|·|BC
|×
则D(1,0).∵AB=c,BC=a,∴A
c 2
,
3 2
c
,C
a 2
,
3 2
a
.
∵A,D,C三点共线,∴
AD
∥
DC
,
∴ 1
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：6.3 等比数列 PDF版
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５ ０
５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书）
§ ６．３ 等比数列
考点一 等比数列及其性质
故
λ≠１，ａ１
＝
１ １－λ，ａ１
≠０．
（２ 分）
由 Ｓｎ ＝ １＋λａｎ ，Ｓｎ＋１ ＝ １ ＋ λａｎ＋１ 得 ａｎ＋１ ＝ λａｎ＋１ － λａｎ ，即 ａｎ＋１（ λ －
１）
＝
λａｎ
．由
ａ１
≠０，λ≠０
得
ａｎ
ａ ≠０，所以
ｎ＋１
ａｎ
＝
λλ－ １．
因此｛
ａｎ
｝
是首项
１ 为１－λ，公比为
λ λ－１
（ ）
Ａ．若数列｛ ａｎ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ ｎ２ ＋ｎ＋１，则｛ ａｎ ｝ 为等差数列 Ｂ．若数列｛ ａｎ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ ２ｎ －２，则｛ ａｎ ｝ 为等比数列
１ Ｃ．非零实数 ａ，ｂ，ｃ 不全相等，若 ａ，ｂ，ｃ 成等差数列，则 ａ ，
１１ ， 也可能构成等差数列
于首末两项的积，即 ａ１ ·ａｎ ＝ ａ２ ·ａｎ－１ ＝ … ＝ ａｋ ·ａｎ－ｋ＋１ ＝ …．
对应学生用书起始页码 Ｐ１１１
４．等比中项 如果在 ａ 与 ｂ 中间插入一个数 Ｇ，使 ａ，Ｇ，ｂ 成等比数列，那
么称这个数 Ｇ 为 ａ 与 ｂ 的等比中项，即 Ｇ ＝ ± ａｂ （ ａ，ｂ 同号） ． （１） ａ，Ｇ，ｂ 成等比数列⇔Ｇ２ ＝ ａｂ（ ａ·ｂ＞０） ． （ ２） 同号的两个数才有等比中项．
５ ０
５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书）
§ ６．３ 等比数列
考点一 等比数列及其性质
故
λ≠１，ａ１
＝
１ １－λ，ａ１
≠０．
（２ 分）
由 Ｓｎ ＝ １＋λａｎ ，Ｓｎ＋１ ＝ １ ＋ λａｎ＋１ 得 ａｎ＋１ ＝ λａｎ＋１ － λａｎ ，即 ａｎ＋１（ λ －
１）
＝
λａｎ
．由
ａ１
≠０，λ≠０
得
ａｎ
ａ ≠０，所以
ｎ＋１
ａｎ
＝
λλ－ １．
因此｛
ａｎ
｝
是首项
１ 为１－λ，公比为
λ λ－１
（ ）
Ａ．若数列｛ ａｎ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ ｎ２ ＋ｎ＋１，则｛ ａｎ ｝ 为等差数列 Ｂ．若数列｛ ａｎ ｝ 的前 ｎ 项和 Ｓｎ ＝ ２ｎ －２，则｛ ａｎ ｝ 为等比数列
１ Ｃ．非零实数 ａ，ｂ，ｃ 不全相等，若 ａ，ｂ，ｃ 成等差数列，则 ａ ，
１１ ， 也可能构成等差数列
于首末两项的积，即 ａ１ ·ａｎ ＝ ａ２ ·ａｎ－１ ＝ … ＝ ａｋ ·ａｎ－ｋ＋１ ＝ …．
对应学生用书起始页码 Ｐ１１１
４．等比中项 如果在 ａ 与 ｂ 中间插入一个数 Ｇ，使 ａ，Ｇ，ｂ 成等比数列，那
么称这个数 Ｇ 为 ａ 与 ｂ 的等比中项，即 Ｇ ＝ ± ａｂ （ ａ，ｂ 同号） ． （１） ａ，Ｇ，ｂ 成等比数列⇔Ｇ２ ＝ ａｂ（ ａ·ｂ＞０） ． （ ２） 同号的两个数才有等比中项．
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：2.1 函数及其表示 PDF版
定义域由 ａɤｇ（ ｘ） ɤｂ 求出．
（１） 若已知函数 ｆ（ ｘ） 的定义域为 ［ ａ， ｂ ］ ， 则函数 ｆ （ ｇ （ ｘ ） ） 的 （２） 若已知函数 ｆ（ ｇ（ ｘ） ） 的定义域为 ［ ａ， ｂ ］ ， 则 ｆ （ ｘ ） 的定义 ㊀ （ １） （ ２０１７ 山 西 高 三 名 校 联 考， ５ ） 设 函 数 ｆ （ ｘ ） ＝ Ｂ．（ －９，１） Ｃ．［ －９，＋ ɕ ） Ｄ．［ －９，１） （㊀ ㊀ ）
域为 ｇ（ ｘ） 在 ｘɪ［ ａ，ｂ］ 时的值域． Ａ．（ －９，＋ ɕ ）
故答案为［ ２ ，４］ ．
ｌｇ（１－ ｘ） ，则函数 ｆ（ ｆ（ ｘ） ） 的定义域为
㊀ ㊀ １－１㊀ 已知函数 ｆ（ ｘ） ＝ 域为 Ａ． ５ ， [１ ３ ３ ]
答案㊀ （１） Ｂ㊀ （２） ［ ２ ，４］
－ ｘ ２ ＋２ｘ ＋３ ，则函数 ｆ（３ｘ －２） 的定义
]
Ｂ．［２，４］
[
１ ，２ ４
（㊀ ㊀ ）
]
答案㊀ Ｂ
Ｂ．－１２＜ ａɤ０
Ｃ．－１２＜ ａ ＜０
Ｄ． ａɤ
（㊀ ㊀ ） １ ３
ì ｘ ȡ１， ï ï２ ʑ í 解得 ２ɤｘɤ４． ４ ï ï ｘ ȡ１， î
解析㊀ ȵ 函数 ｆ（ ｘ） ＝
定义域为［ －１，１］ ，则函数 ｙ ＝ ｆ（ ｌｏｇ ２ ｘ） 的定义域为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
（２） （ ２０１７ 上海中学高考模拟卷 （ ３ ） ，２ ） 已知函数 ｆ （ ２ ｘ ） 的
答案㊀ Ａ
Ｂ． －１，
[
５ ３
]
Ｃ．［ －３，１］
Ｄ．
，１ [１ ３ ]
（㊀ ㊀ ）
第二章㊀ 函㊀ 数 解析㊀ 由 － ｘ ２ ＋２ｘ ＋３ȡ０，解得 －１ɤｘɤ３， 即 ｆ（ ｘ） 的定义域为［ －１，３］ ． 由 －１ɤ３ｘ －２ɤ３，解得 １ ５ ɤｘɤ ， ３ ３ １ ５ ， ３ ３ ʑｆ
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：1.1 集合 PDF版
Ａ⊆Ｂ 或 Ｂ⊇Ａ Ｂ⫌Ａ Ａ⫋Ｂ 或
意义
｛ ｘ ｜ ｘ ɪ Ａ， 或 ｘ ɪＢ｝ Ａɣ⌀ ＝ Ａ； ＡɣＡ ＝ Ａ； ㊀ Ｂ ⊆ Ａ㊀ ＡɣＢ ＝ Ｂ ɣＡ； Ａ ɣ Ｂ ＝ Ａ ⇔
｛ ｘ ｜ ｘ ɪ Ａ， 且 ｘ ɪＢ｝ Ａɘ⌀＝ ⌀；Ａ ɘＡ Ａ； Ａ ɘ Ｂ ＝ Ａ ⇔㊀Ａ⊆Ｂ㊀
｛ ｘ ｜ ｘ ɪ Ｕ ，且 ｘ ∉ Ａ ｝ ＝ ⌀；∁Ｕ （∁Ｕ Ａ）＝ Ａ； Ａɣ（∁Ｕ Ａ）＝ Ｕ；Ａ ɘ（∁Ｕ Ａ ） ㊀ ∁Ｕ（ ＡɣＢ） ＝ （ ∁Ｕ Ａ） ɘ
性质
＝ Ａ； Ａ ɘ Ｂ ＝ Ｂ ɘ
（ ∁Ｕ Ｂ）； ∁Ｕ （ Ａ ɘ Ｂ ） ＝ （ ∁Ｕ Ａ） ɣ（ ∁Ｕ Ｂ） ㊀
对应学生用书起始页码 Ｐ３
方法 １㊀ 解决集合间基本关系问题的方法
㊀ ㊀ １． 判断两集合的关系常有两种方法： 一是化简集合， 从表达 式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合， 从元素中 寻找关系． 系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系． 解决这类 问题常常需要合理利用数轴㊁Ｖｅｎｎ 图帮助分析． ４｝ ，Ａ ＝ ｛１，２｝ ，则满足 Ａ⊆Ｂ 的集合 Ｂ 的个数是 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ （㊀ ㊀ ） ２． 已知两集合间的关系求参数时， 关键是将两集合间的关 解题导引㊀ （ １） 集合 Ｂ 中至少 含有元素 １，２
ｎ ｎ
３｝ ，则
㊀ ㊀ １－１ ㊀ （ ２０１５ 重庆，１，５ 分 ） 已知集合 Ａ ＝ ｛ １，２，３｝ ， Ｂ ＝ ｛ ２， Ａ．Ａ ＝ Ｂ Ｃ．Ａ⫋Ｂ Ｄ．Ｂ⫋Ａ ＝ ＝ 答案㊀ Ｄ㊀ ȵ Ａ ｛１，２，３｝ ，Ｂ ｛２，３｝ ， ʑ ＡʂＢ，ＡɘＢ ＝ ｛２，３｝ ʂ⌀； Ｂ．ＡɘＢ ＝ ⌀ （㊀ ㊀ ）
又 １ɪＡ 且 １∉Ｂ，ʑ Ａ 不是 Ｂ 的子集，故选 Ｄ． ㊀ ㊀ １－２㊀ 已知集合 Ａ ＝ ｛１，２，３，４｝ ， Ｂ ＝ ｛ １，２｝ ， 则满足条件 Ｂ ⊆ Ｃ⊆Ａ 的集合 Ｃ 的个数为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：7.1 不等式及其解法 PDF版
答案㊀ （１） Ｃ㊀ （２） ａɤ－２
ｘ ２ － ｘ ＋２ ４ ＝ （ ｘ － ２） ＋ ＋ ３ȡ ｘ －２ ｘ －２
２
解析㊀ 当 ａ －２ ＝ ０，即 ａ ＝ ２ 时，－４＜０ 恒成立； 当 ａ －２ʂ０，即 ａʂ２ 时， 则有 Δ ＝ ［ －２（ ａ －２） ］ ２ －４ˑ（ ａ －２） ˑ（ －４） ＜０， 解得 －２＜ ａ ＜２． 综上，实数 ａ 的取值范围是（ －２，２］ ． 故选 Ｄ．
㊀ ㊀ １． 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
Δ ＝ ｂ ２ －４ａｃ 二次 函 数 ｙ ＝ 的图象 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａ ＞０ ） Δ ＞０ Δ＝０ Δ ＜０
㊀ ｃ ＞０㊀ ａ ＞ｂ ａ ＞ｂ ｃ＞ｄ ㊀
同向可加性 同向同正 可乘性 可乘方性 可开方性
} ｃ ＜０㊀ } }
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{
ｆ（ α） ＞０， ｆ（ β） ＞０；
（４） 当 ａ ＜ ０ 时， ｆ （ ｘ ） ＞ ０ 在 ｘ ɪ ［ α， β ］ 上 恒 成 立 ⇔ ｆ （ ｘ ） ＜ ０ 在 ｘ ɪ ［ α， β ］ 上 恒 成 立 ⇔
(
)
２
所以 ｔȡ１； 因为 ｙ ＝
２ｘ ＋１ ＝ ｘ２ ５ ， ４
所以 ｔɤ
５ ＋１ ) －１，ｘɪ（０，２］ 的最小值为 ， (１ ｘ ４
[
]
（２） （ ２０１８ 广东阳春第一中学第一次月考，１５） 设 ａ ＜０， 若不 等式 －ｃｏｓ２ ｘ ＋（ ａ － １） ｃｏｓ ｘ ＋ ａ ２ ȡ０ 对于任意的 ｘ ɪ Ｒ 恒成立， 则 ａ 的取值范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 解析㊀ （１） ｆ（ ｘ） ＝ ｘ ２ －２ａｘ ＋１ 对任意 ｘɪ（０，２］ 恒有 ｆ（ ｘ ） ȡ １ １ 在 ｘɪ（０，２］ 上恒成立． 因为 ｘ ＋ ȡ２， 当且 ｘ ｘ
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：6.1 数列的概念及其表示 PDF版
４． 数列与函数的关系
Ｓ ｎ － Ｓ ｎ－１（ ｎȡ２） ．
对应学生用书起始页码 Ｐ１０２
解析㊀ 由题意知 ｎ ȡ２ 时， ａ ｎ ＝ Ｓ ｎ － Ｓ ｎ－１ ＝ ａｎ ｎ ʑ ＝ ａｎ ｎ ａ ｎ－１ ， ｎ －１ ＝
化为
㊀ ㊀ １－２ ㊀ （ ２０１８ 河北承德实验中学期中，９ ） 已知数列 ｛ ａ ｎ ｝ 的 前 ｎ 项和为 Ｓ ｎ ，ａ １ ＝ １，Ｓ ｎ ＝ ２ａ ｎ＋１ ，则 Ｓ ｎ ＝ Ａ．２ ｎ
达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写； 如果不符合， 则 应该分 ｎ ＝ １ 与 ｎȡ２ 两段来写． ｛ ａ ｎ ｝ 的前 ｎ 项和，且 ｌｏｇ ２ （ Ｓ ｎ ＋ １） ＝ ｎ ＋ １， 则数列 ｛ ａ ｎ ｝ 的通项公式 为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 得 Ｓ ｎ ＋１ ＝ ２
ｎ ＋１
（ ３） 对 ｎ ＝ １ 时的结果进行检验，看是否符合 ｎȡ２ 时 ａ ｎ 的表 ㊀ （ ２０１８ 广 东 化 州 第 二 次 模 拟， １６ ） 已 知 Ｓ ｎ 为 数 列
如果数列｛ ａ ｎ ｝ 的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式 子：ａ ｎ ＝ ｆ（ ｎ） 来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 某一项） 开始任何一项 ａ ｎ 与它的前一项 ａ ｎ－１ （ 或前几项 ） 间的关 系可以用一个式子来表示， 那么这个式子叫做数列 ｛ ａ ｎ ｝ 的递推 公式． 如果已知数列 ｛ ａ ｎ ｝ 的第一项 （ 或前几项 ） ， 且从第二项 （ 或
４６ ㊀
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
第六章 ㊀ 数 ㊀ 列
ɦ ６． １㊀ 数列的概念及其表示
对应学生用书起始页码 Ｐ１０２
考点 ㊀ 数列的概念及其表示
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：1.1 集合
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
1.(2018天津,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= ( ) A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.
10.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B= ( )
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}
D.{1,2}
答案 D 解法一:由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D. 解法二:将集合A中的数逐一代入不等式x2<9中检验,显然x=1,x=2满足x2<9,所以A∩B={1,2}.
(1)在集合A中取点(0,0)时,A⊕B中相应元素的个数为25; (2)A中取点(1,0)时,集合B中的25个点沿x轴向右平移1个单位,得A⊕B中相应元素的个数为25, 除去与(1)中重复的元素后,有(3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,-2),共5个; 同理,A中取点(-1,0),(0,1),(0,-1)时,各有5个元素. 综上所述,A⊕B中元素的个数为25+4×5=45,故选C.
11.(2017山东,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N= ( ) A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2) 答案 C 本题考查集合的运算与简单不等式的求解. |x-1|<1⇒-1<x-1<1⇒0<x<2,即M={x|0<x<2}. 又N={x|x<2}, 所以M∩N={x|0<x<2}=(0,2).故选C.
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)全国卷1地区通用版：1.1集合课件二
意,当a≠0时,A={x|ax-6=0}= a6
,由题意得 6 =2或 6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成
a
a
的集合是{0,2,3},故选D.
特别提醒 解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况.
6.(2018广东二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},则x= ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2
B组 2016—2018年高考模拟·综合题组
(时间:25分钟 分值:55分)
一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(2018广东佛山质量检测(二),1)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩ (∁UB)= ( ) A.⌀ B.{1} C.{0,2} D.{1,4} 答案 B 因为全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},所以∁UA={1,4},∁UB={0,1}, 因此(∁UA)∩(∁UB)={1},选B. 方法总结 集合基本运算的求解策略. (1)求解思路:一般是先化简集合,再由交、并、补集的定义求解. (2)求解思想:注意数形结合思想的运用.
易错警示 本题的易错点是由0∈B,2∈B得到x=2或x=0后,就直接得到错误答案(x=2或x=0),忘 记验证A∩B={0,2}是否成立.
7.(2017湖南永州二模,2)已知集合P={x|-1≤x≤1},M={a},若P∩M=⌀,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1]
食”.对于集合A= 1,
1 2
,1
,B={x|ax2=1,a≥0},若A与B构成“全食”或构成“偏食”,则a的取值
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：10.3 抛物线及其性质
解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定
义得 p =1,即p=2.
2
(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1.
因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s≠0),由
y
2
4x,
5.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的
正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为
.
答案 (x+1)2+(y- 3 )2=1
解析 本题主要考查抛物线的几何性质,圆的方程. 由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t>0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1, 因为∠FAC=120°,CA⊥y轴, 所以∠OAF=30°,在△AOF中,OF=1, 所以OA= 3 ,即t= 3 , 故圆C的方程为(x+1)2+(y- 3 )2=1.
答案 D 显然0<r<5.当直线l的斜率不存在时,存在两条满足题意的直线,所以当直线l的斜率 存在时,存在两条满足题意的直线,设直线l的斜率为k,由抛物线和圆的对称性知,k>0、k<0时各 有一条满足题意的直线. 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),
k= y2
x2
y1 x1
当k≠0时,依题意得Δ=(-4)2-4k·4k<0,
化简得k2-1>0,解得k>1或k<-1,因此k的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：3.2 导数的应用 PDF版
题，这些问题通常称为 ㊀ 优化 ㊀ 问题， 导数在这一类问题中有着重 要的作用，它是求函数最大（ 小） 值的有力工具．
优化问题 ң 用函数表示成数学问题 ʏ ˌ 优化问题的答案 ѳ 用导数解决数学问题
对应学生用书起始页码 Ｐ５８
方法 １㊀ 利用导数研究函数单调性的方法
㊀ ㊀ １． 用导数法求可导函数单调区间的一般步骤 求定义域 用求得的根 划分区间 ң ң 求导数 ｆ ᶄ（ ｘ） 确定 ｆ ᶄ（ ｘ） 在各个 开区间内的符号 ң ң 求 ｆ ᶄ（ ｘ）＝ ０ 在 定义域内的根 得相应开区 间上的单调性 ң ｆ ᶄ（ ｘ） ȡ０；若函数单调递减，则 ｆ ᶄ（ ｘ） ɤ０ 来求解． － ａ） － ａ ２ ｘ． （２） 转化为不等式的恒成立问题，利用 若函数单调递增，则 ㊀ （ ２０１７ 课标全国Ⅰ，２１，１２ 分 ） 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｅ ｘ （ ｅ ｘ
２
②若 ａ ＞０，则由（１） 得，当 ｘ ＝ ｌｎ ａ 时， ｆ（ ｘ） 取得最小值， 最小
ａ ( ２ ) 时， ｆ（ ｘ） 取得最小值， ａ ３ ａ 最小值为 ｆ ( ｌｎ ( － ) ) ＝ ａ [ －ｌｎ ( － ) ] ． ２ ４ ２ ３ ａ 从而当且仅当ａ [ －ｌｎ ( － ) ] ȡ０， ４ ２
( )．
( ( ) ) 时， ｆ ᶄ（ ｘ） ＜０； ａ 当 ｘɪ ( ｌｎ ( － ) ，＋ɕ ) 时， ｆ ᶄ（ ｘ） ＞０． ２ ａ 故 ｆ （ ｘ ） 在 ( － ɕ ，ｌｎ ( － ) ) 上 单 调 递 减， ２ ａ ( ｌｎ ( － ２ ) ，＋ɕ ) 上单调递增．
（２） ①若 ａ ＝ ０，则 ｆ（ ｘ） ＝ ｅ ２ｘ ，所以 ｆ（ ｘ） ȡ０． 时，ｆ（ ｘ） ȡ０．
（１） 利用集合间的包含关系处理， ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 在 （ ａ， ｂ ） 上单调，