湖南省株洲市芦淞区2019年中考数学一模试卷
2019年湘教中考数学模拟试题(一)及参考答案
2019年中考模拟试题（一）数学参考答案满分120分,考试时量120分钟.一、选择题 (本大题共12个小题, 每小题3分，满分36分)二、填空题 (本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分)13．3x ≥， 14．14 ， 15．1x =，16. 17. 3π18.1，4，6三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)19．原式=6 20. 原式=6，四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21.解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）则本次被调查的学生有200人（2）喜欢“李晨”的人数为200-（40+20+60+30）=50（人）喜欢“黄晓明”的百分比为20÷200×100%=10%喜欢“Angelablaby ”的百分比为60÷200×100%=30%，如下图（3）列表如下：（B 表示喜欢“李晨”，D 表示喜欢“Angelababy ”）所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P =620=310． 22. 解：由题意可知：10=OA m ，︒=∠45BAO ，︒=∠60CAO ，OA OC ⊥∵在Rt △AOB 中，︒=∠45BAO ，10=OA m∴OB =OA =10m ………………………2分 又∵在Rt △AOC 中，︒=∠60CAO ，10=OA m∴m 310·3==OA OC ………………………5分∴10310-=-=OB OC BC ≈10×1.732－10≈7.3m ………………………7分答：甲建筑物BC 的高约为7.3m ………………………8分五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23. 解：（1）设购进A 种纪念品每件需x 元，购进B 种纪念品每件需y 元，则根据题意，可列方程组为43550851050x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩，则购进A 、B 两种纪念品每件各需100、50元。
2019年湖南省株洲中考数学试卷及答案解析
湖南省株洲市2019年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.3-的倒数是 （ ）A.13-B.13C.3-D.3 2.28⨯=（ ）A.42B.4C.10D.22 3.下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A.52xB.323x yC.2312x y -D.513y - 4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形 5.关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ）A.3-B.2-C.2D.3 6.在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ）A.2B.3C.4D.5 8.下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.()2211x x -=-B.()32222a a a a a -+=-C.()22422y y y y -+=-+D.()2221m n mn n n m -+=-9.如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数()0ky k x=＞上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF x ⊥轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则（ ）A.123S S S =+B.23S S =C.321S S S ＞＞D.2123S S S ＜10.从1-，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作；k a ，k b ）构成一个数组{},k k k M a b =（其中1,2k S =L ，且将{},k k a b 与{},k k b a 视为同一个数组），若满足：对于任意的{},i i i M a b =和{},j j j M a b =（i j ≠，1i S ≤≤，1j S ≤≤）都有i i j j a b a b +≠+，则S 的最大值（ ）A.10B.6C.5D.4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.若二次函数2y ax bx =+的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）. 12.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 .13.如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = .14.若a 为有理数，且2a -的值大于1，则a 的取值范围为 .15.如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠= 度.16.如图所示，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，且OC AB ⊥，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足65AEC ∠=︒，连接AD ，则BAD ∠= 度.17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线1x=处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点()0,1A，点B在点A上方，且1AB=，在直线1x=-处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.（本题满分6分）计算：032cos30π-+-︒.20.（本题满分6分）先化简，再求值：()2211a a aaa-+--，其中12a=.21.（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且1tan3α=，若直线AF与地面1l相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线2l与地面1l平行.（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），1MN l⊥，若小强的爸爸将汽车沿直线1l后退0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点1F为点F的对应点）.求障碍物的高度.22.（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）T＜25 20025≤T＜30 250T≥30 400（1）求去年六月份最高气温不低于30 ℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足2530T≤＜（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23.（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG.（1）求证：DOG COE△≌△；（2）若DG BD ⊥，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，12AM =，求正方形OEFG 的边长.24.（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，等腰OAB △的边OB 与反比例函数my x=（0m ＞）的图像相交于点C ，其中OB AB =，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()2,4，过点C 作CH x ⊥轴于点H .（1）已知一次函数的图像过点O ，B ，求该一次函数的表达式；（2）若点P 是线段AB上的一点，满足OC ，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，连结OP ，记OPQ △的面积为OPQ S △，设AQ t =，2OPQ T OH S =-△.①用t 表示T （不需要写出t 的取值范围）；②当T 取最小值时，求m 的值.25.（本题满分10分）四边形ABCD 是O e 的圆内接四边形，线段AB 是O e 的直径，连结AC 、BD .点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且ACH CBD ∠=∠，AD CH =，BA 的延长线与CD 的延长线相交于点P .（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形； （2）若AC BC =，PB =，)21AB CD +=①求证：DHC △为等腰直角三角形；②求CH 的长度.26.（本题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ＞）.（1）若1a =，2b =-，1c =-.①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次函数2y px qx r =++（0p ≠），满足方程y x =的x 的值叫做该二次函数的“不动点”.求证：二次函数2y ax bx c =++有两个不同的“不动点”. （2）设312b c =，如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴分别相交于不同的两点()1,0A x ，()2,0B x ，其中10x ＜，20x ＜，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC OD =，又点E 的坐标为()1,0，过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点F ，满足AFC ABC ∠=∠.FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P，若PC PA =求该二次函数的表达式.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________湖南省株洲市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题2．【答案】B4==。
2019湖南省株洲市中考数学真题(含答案)
初中数学试题株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的倒数是 A ．13-B ．13C ．﹣3D ．32A ．B ．4CD ．3．下列各式中，与233x y 是同类项的是A ．52x B ．323x y C ．2312x y -D ．513y - 4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 6．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 8．下列各选项中因式分解正确的是A ．221(1)x x -=- B ．3222(2)a a a a a -+=- C ．2242(2)y y y y -+=-+ D ．222(1)m n mn n n m -+=- 9．如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 32 10．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：k a ，k b ）构成一个数组M k ＝{k a ，k b }（其中k ＝1，2，…，S ，且将{k a ，k b }与{k b ，k a }视为同一个数组），若满足：对于任意的M i ＝{i a ，i b }和M j ＝{j a ，j b }（i ≠j ，1≤i ≤S ，1≤j ≤S ）都有i a ＋i b ≠j a ＋j b ，则S 的最大值A ．10B ．6C ．5D ．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次函数2y ax bx =+的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝1，则AB ＝ ．14．若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 ．15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ 度．第9题 第13题 第15题16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则∠BAD ＝ 度． 17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线x ＝1处放置反光镜I ，在y 轴处放置一个有缺口的挡板II ，缺口为线段AB ，其中点A(0，1)，点B 在点A 上方，且AB ＝1，在直线x ＝﹣1处放置一个挡板III ，从点O 发出的光线经反光镜I 反射后，通过缺口AB 照射在挡板III 上，则落在挡板III 上的光线的长度为 ．第16题 第18题 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：032cos30π-+-︒．20．（本题满分6分）先化简，再求值：221(1)a a a a a -+--，其中a ＝12．21．（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端F 的俯角为α，且tan α＝13，若直线AF 与地面l 1相交于点B ，点A 到地面l 1的垂线段AC 的长度为1.6米，假设眼睛A 处的水平线l 2与地面l 1平行． （1）求BC 的长度；（2）假如障碍物上的点M 正好位于线段BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边），MN ⊥l 1，若小强的爸爸将汽车沿直线l 1后退0.6米，通过汽车的前端F 点恰好看见障碍物的顶部N 点（点D 为点A 的对应点，点F 1为点F 的对应点）．求障碍物的高度．22．（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足25≤T ＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23．（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG 的顶点O 为正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，连接CE 、DG ． （1）求证：△DOG ≌△COE ；（2）若DG ⊥BD ，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，AM＝12，求正方形OEFG 的边长．24．（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，等腰△OAB 的边OB 与反比例函数(0)my m x=>的图像相交于点C ，其中OB ＝AB ，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为(2，4)，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．（1）己知一次函数的图像过点O ，B ，求该一次函数的表达式；（2）若点P 是线段AB 上的一点，满足OC ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连结OP ，记△OPQ 的面积为S △OPQ ，设AQ ＝t ，T ＝OH 2﹣S △OPQ ．①用t 表示T （不需要写出t 的取值范围）；②当T 取最小值时，求m 的值．25．（本题满分10分）四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，线段AB 是⊙O 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且∠ACH ＝∠CBD ，AD ＝CH ，BA 的延长线与CD 的延长线相交于点P ． （1）求证：四边形ADCH 是平行四边形；（2）若AC ＝BC ，PB ，AB ＋CD ＝1)．①求证：△DHC 为等腰直角三角形；②求CH 的长度．26．（本题满分12分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>．（1）若a ＝l ，b ＝﹣2，c ＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次函数2(0)y px qx r p =++≠，满足方程y x =的x 的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数2y ax bx c =++有两个不同的“不动点”．（2）设b ＝312c ，如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴分别相交于不同的两点A(1x ，0)，B(2x ，0)，其中1x ＜0，2x ＜0，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC ＝OD ，又点E 的坐标为(1，0)，过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点E ，满足∠AFC＝∠ABC ．FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P ，若PC PA =，求该二次函数的表达式．研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
2019年株洲市中考数学模拟试题与答案
2019年株洲市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1．在0，－1，－2，3这四个数中，最小的数是A ．0B ．－1C ．－2D ．32．吸烟有害健康．据中央电视台2016年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为 A ．6610⨯ B ．56010⨯ C ．5610⨯ D ．70.610⨯ 3．下列计算正确的是A ．2523a a a =+B ．134=-x xC ．y x yx y x 22223=- D ．ab b a 523=+ 4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B. C. D.5． 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积是 A ．8 B ．8π C ．6π D ．2π6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连结BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是A ．15°B ．30°C ．60°D ．75° 7. 如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p 应满足的条件是 A ．p ＞1 B ．p=1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－129. 为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查。
湖南省株洲市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖南省株洲市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是»AD 上一点，连接PB 、PC ，若AD=2AB ，则cos ∠BPC 的值为（ ）A ．55B ．255C ．32D ．35103．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M4．－3的相反数是( ) A ．13B ．3C ．13-D ．－35．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°6．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120o ∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是()A ．4B ．43C ．5D ．67．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）9．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样10．多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）211．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( ) A ．2.8×105B ．2.8×106C ．28×105D ．0.28×10712．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣ABD ．AC ＝AD ﹣AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在Rt △ABC 中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =35，则斜边AB 边上的高CD 的长为________. 14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．15．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．16．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．17．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.21．（6分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长23．（8分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．24．（10分）如图，P是半圆弧AB n上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．CB.已知AB6cm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBCV周长C的取值范围是______．25．（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？26．（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．27．（12分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 【解析】 ∵2a=3b ，∴，∴，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B. 2．A 【解析】 【分析】连接BD ，根据圆周角定理可得cos ∠BDC=cos ∠BPC ，又BD 为直径，则∠BCD=90°，设DC 为x ，则BC 为2x ，根据勾股定理可得5，再根据cos ∠BDC=DC BD5x 5，即可得出结论.【详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理） ∴cos ∠BDC=cos ∠BPC ∵BD 为直径， ∴∠BCD=90°， ∵DC BC =12, ∴设DC 为x ， 则BC 为2x ，∴22DC BC +()222x x +5， ∴cos ∠BDC=DC BD5x 5，∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ， ∴cos ∠5. 故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.3．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、13 10△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键4．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】--=.解：－3的相反数为()33故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.5．B【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠B=∠D ，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED ，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°， ∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°， ∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】作AH BC ⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题． 【详解】解：作AH BC ⊥于H ．DE Q 垂直平分线段AB ， EA EB ∴=， EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=o Q ， EAB ABE 30∠∠∴==o ，AE //BC Q ，EAB ABH 30o ∠∠∴==， AHB 90∠=o Q ，AB 8=，1AH AB 42∴==， 故选A ． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 7．C 【解析】 解：A ．22233a a b ab=，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a ba b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b aa b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键． 8．D 【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D. 9．B 【解析】 【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1-20%）2m=0.64m ， 乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ， ∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B ． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小． 10．B 【解析】 【分析】。
2019届湖南株洲市中考模拟数学试卷(一)【含答案及解析】
17. 如图，在菱形 ABCD中， DE⊥ AB，cosA= ，则 tan ∠ DBE的值等于 ______．
18. 如图放置的△ OAB1，△ B1A1B2 ，△ B2A2B3 ，…都是边长2 为的等边三角形，边 AO在 y 轴上，点 B1， B2， B3，…都在直线 y= x 上，则 A2015 的坐标是 ______．
2019 届湖南株洲市中考模拟数学试卷（一）【含答案
及解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. 2 B. ﹣ 1 C. 0 D.
﹣3
二、选择题
2. 下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ a2）3=a5
A．6 B ． 9 C． 12 D ． 3
9. 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状
是（ ）
A．正方形B．正六边形来自C．正八边形D
．正十二边形
10. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=﹣ 1，且过点（﹣ 3， 0）， 下列说法： ①b2﹣ 4ac=0； ②4a+2b+c＜0； ③3a+c=0； ④若（﹣ 5，y1），（ 2， y2）是抛物线上的两点，则 y1＞ y2， 其中正确的是（ ）
23. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近 两周的销售情况：
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y＝113xx+--自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤32．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1784．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝17．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定8．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-9．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．5610．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥11．下列实数为无理数的是 （ ） A ．-5B ．72C ．0D ．π12．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧弧AB 上一点，连接AC 、B C ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB 的长为（ ）A ．13π B ．14π C ．16π D ．112π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．14．计算（+1）（-1）的结果为_____．15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．17．－3的倒数是___________18．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．（1）若3sin4A=，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．20．（6分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．21．（6分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=3．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．22．（8分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．23．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.24．（10分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC 的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．25．（10分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．26．（12分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°.27．（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.2．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 3．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.4．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用5．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．6．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．7．B【解析】【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345⨯=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.9．D【解析】【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴3DE=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.10．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状11．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.14．1 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】 原式=（）2﹣1=2﹣1 =1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 15．1 【解析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2ka）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，ka），∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a ）， ∴E （2a ，2ka），∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1．故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值． 16．3 【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．17．1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -18．【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1；（2）30°【解析】【分析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易证，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝34，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=∴AC=6，∴AB：：4，∴AB=2；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C ， ∴∠EOB=∠EDC ， 又∵OE=OD ，∴△DOE 是等边三角形， ∴∠EDC=60°， ∴∠C=30°．【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE ，构造直角三角形． 20．（1）见解析；（2）AF ∥CE ，见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC ≌△EOA （ASA ），进而得出答案； （2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，∴AO=CO ，DC ∥AB ，DC=AB ， ∴∠FCA=∠CAB ， 在△FOC 和△EOA 中FCO EAO CO AOCOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FOC ≌△EOA （ASA ）， ∴FC=AE ， ∴DC-FC=AB-AE ， 即DF=EB ；（2）AF ∥CE ，理由：∵FC=AE ，FC ∥AE ， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ∥CE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC ≌△EOA （ASA ）是解题关键． 21．（1）60°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接BD ，由AD 为圆的直径，得到∠ABD 为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，根据CD 与AB 平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB 为直角，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出tanC 的值，即可确定出∠C 的度数；（2）连接OB ，由OA=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC 度数，由∠ABC ﹣∠ABO 度数确定出∠OBC 度数为90，即可得证； 【详解】（1）如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径， ∴∠ABD=90°， ∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°， ∴∠CDB=∠ABD=90°， 在Rt △CDB 中，tanC=33BD CD == ∴∠C=60°； （2）连接OB ， ∵∠A=30°，OA=OB ， ∴∠OBA=∠A=30°， ∵CD ∥AB ，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．22．不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①②∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．23．(1)14；(2)13.【解析】【分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美丽光明美 ---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽 (美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光 (美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 24．B 60 【解析】分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF ，则点F 在线段BC 的垂直平分线上，又由AC=AB ，可得点A 在线段BC 的垂直平分线上，由AF 垂直平分BC,即∠CQP=90，进而得出∠APC 的度数. 详解：(1)B,60；（2）补全图形如图所示；APC ∠的大小保持不变,理由如下：设AF 与BC 交于点Q ∵直线CD 是等边ABC ∆的对称轴 ∴AE BE =,1302DCB ACD ACB ∠=∠=∠=︒ ∵ABE ∆经顺时针旋转后与BCF ∆重合 ∴ BE BF =,AE CF = ∴BF CF =∴点F 在线段BC 的垂直平分线上 ∵AC AB =∴点A 在线段BC 的垂直平分线上 ∴AF 垂直平分BC ,即90CQP ∠=︒ ∴120CPA PCB CQP ∠=∠+∠=︒点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条直线是垂直平分线的. 25．（1）45°（2）2AM BC =，理由见解析【解析】 【分析】（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM ＝PN ，PO ⊥MN ，由等腰三角形的性质可得∠PMN ＝∠PNM ＝α，由正方形的性质可得AP ＝PN ，∠APN ＝90°，可得∠APO ＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN 的度数；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得2MN CN =，2AN BN =，∠MNC ＝∠ANB ＝45°，可证△CBN ∽△MAN ，可得2AM BC =．【详解】解：（1）如图，连接MP ，∵直线l 是线段MN 的垂直平分线， ∴PM ＝PN ，PO ⊥MN ∴∠PMN ＝∠PNM ＝α ∴∠MPO ＝∠NPO ＝90°－α， ∵四边形ABNP 是正方形 ∴AP ＝PN ，∠APN ＝90°∴AP ＝MP ，∠APO ＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM ＝∠MPO －∠APO ＝（90°－α）－α＝90°－2α， ∵AP ＝PM∴()180902452a PMA PAM a ︒-︒-∠∠=︒+＝＝，∴∠AMN ＝∠AMP －∠PMN ＝45°＋α－α＝45° （2）2AM BC =理由如下：如图，连接AN ，CN ，∵直线l 是线段MN 的垂直平分线， ∴CM ＝CN ，∴∠CMN ＝∠CNM ＝45°， ∴∠MCN ＝90° ∴2MN CN =，∵四边形APNB 是正方形 ∴∠ANB ＝∠BAN ＝45° ∴2AN BN =，∠MNC ＝∠ANB ＝45°∴∠ANM ＝∠BNC 又∵2MN ANCN BN== ∴△CBN ∽△MAN ∴2AM MN BC CN==∴2AM BC =【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键． 26．1 【解析】 【分析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并. 【详解】原式33=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.27．（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
2019年湖南省株洲中考数学试卷-答案
湖南省株洲市2019年初中学业水平考试数学答案解析 【解析】133⎛-⨯- ⎝的倒数是13-。
2．【答案】B4=。
故选：B 。
【提示】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案。
【考点】二次根式的乘法运算。
3．【答案】C【解析】A .52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；B .323x y 与233x y 不是同类项，故本选项错误；C .2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确； D .513y -与233x y 是同类项，故本选项错误；故选：C 。
【提示】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可。
【考点】同类项的知识。
4．【答案】C【解析】A .矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B .矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C .矩形的四个角都相等，正确；D .矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误。
故选：C 。
【提示】直接利用矩形的性质分析得出答案。
【考点】矩形的性质。
5．【答案】B【解析】去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选：B 。
【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解。
【考点】解分式方程。
6．【答案】D【解析】点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选：D 。
【提示】根据各象限内点的坐标特征解答即可。
【考点】各象限内点的坐标的符号特征。
7．【答案】A【解析】当1x ≤时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =（舍去）； 当13x ＜＜时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =； 当36x ≤＜时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =（舍去）； 当6x ≥时，中位数与平均数相等，则得到：()1316335x ++++=，解得2x =（舍去）。
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2019年中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣5的相反数是（）
A．5 B．C．﹣D．﹣5
2．计算2a2+3a2的结果是（）
A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2
3．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）
A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×103
4．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）
A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80
6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）
A．8°B．15°C．18°D．28°
8．在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）
A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0
二．填空题（共8小题）
11．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为℃．
12．比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．因式分解：2a3﹣8a＝．
14．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．15．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝°．
17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是．
三．解答题（共8小题）
19．﹣4sin45°﹣2﹣1
20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣1，b＝．
21．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：
月均用水量频数频率
0≤x＜5 6 12%
5≤x＜10 12 24%
10≤x＜15 32%
15≤x＜20 10 20%
20≤x＜25 4
25≤x＜30 2 4%
合计100%
请解答以下问题：
（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？
（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？
23．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE．取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE＝FG．
（2）连接CM，若CM＝1，试求FG的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2＝2CD•OE；
（3）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长．
26．已知：抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x﹣1﹣m
（1）当m＝2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设该抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足﹣＝，求这个抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，是否存在着直线y＝kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．。