浙江省宁波市中考数学模拟试题 含答案
2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b b ac a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题（每小题4分，共48分） 1. （2015年浙江宁波4分）31-的绝对值是【 】 A. 31 B. 3 C. 31- D. -3【答案】A ． 【考点】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选A ． 2. （2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是【 】A. 532)(a a = B. 22=-a a C. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅【答案】D ．【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. 232365()a a a a ⨯==≠，选项错误；B. ()2212a a a a -=-=≠，选项错误；C. 2222(2)244a a a a ==≠，选项错误；D. 3134a a a a +⋅==，选项正确. 故选D ．3. （2015年浙江宁波4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元 【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×1012.故选C.4. （2015年浙江宁波4分）在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是【】A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数【答案】D.【考点】统计量的选择，众数。
【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.5. （2015年浙江宁波4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是【】A. B. C. D.【答案】A．【考点】简单组合体的三视图．.【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A．6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°【答案】 B.【考点】平行线的性质；补角的定义.【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠3.∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°.故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.8. （2015年浙江宁波4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】如答图，连接OB ，∵∠A 和∠BOC 是同圆中同弧BC 所对的圆周角和圆心角， ∴2BOC A ∠=∠.∵∠A =72°，∴∠BOC =144°.∵OB=OC ，∴CBO BCO ∠=∠.∴180144182CBO ︒-︒∠==︒. 故选B.9. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为【 】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm 【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为π300cm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅.∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =． ∴圆锥的底面半径为10cm ． 故选B.10. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-， 32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-. 故选D.11. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.12. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值）， 将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②. 故选A.二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2015年浙江宁波4分）实数8的立方根是 ▲ 【答案】2. 【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵23=8，∴8的立方根是2.14. （2015年浙江宁波4分）分解因式：92-x = ▲ 【答案】()()33x x +-. 【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为22293x x -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()2229333x x x x -=-=+-.15. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定.【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16. （2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 ▲ m （结果保留根号）【答案】33【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】根据在Rt △ACD 中，ADtan ACD DC∠=，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD 中，BDtan BCD DC∠=，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案：在Rt △ACD 中，∵tan ADACD DC ∠=，∴03tan 9tan309333AD DC ACD =⋅∠=⋅=⨯=.在Rt △BCD 中，∵tan BDBCD DC∠=，∴0tan 9tan45919BD DC BCD =⋅∠=⋅=⨯=.∴AB=AD+BD =33+9（m ）.17. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 18. （2015年浙江宁波4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a xay 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C 的横坐标为1，∵点C 在反比例函数(0)ay a x =>的图象上，∴点C 的坐标为()1,a . ∵CD ∥x 轴，CD 在x 轴的两侧，CD =2，∴点D 的横坐标为1-.∵点D 在反比例函数(0)b y b x=<的图象上，∴点D 的坐标为()1,b -- . ∵AB ∥CD ∥x 轴，AB 与CD 的距离为5，∴点A 的纵坐标为5b --. ∵点A 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，∴点A 的坐标为,55a b b ⎛⎫--- ⎪+⎝⎭. ∵AB ∥x 轴，AB 在x 轴的两侧，AB =3，∴点B 的横坐标为315355a b ab b +--+=++. ∵点B 在反比例函数(0)by b x=<的图象上，∴点B 的坐标为23155,5315b a b b b b a ⎛⎫+-+ ⎪++-⎝⎭.∴225554155315a b b b b b b b b b a =-⎧+⎪⇒--=⎨++--=⎪+-⎩. ∵50b +≠，∴4153b b b --=⇒=-. ∴3a =. ∴6a b -=.三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. （2015年浙江宁波6分）解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：由12x +>-得3x >-，由2113x -≤得2x ≤， ∴不等式组的解集为3<2x -≤. 解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个. 在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.20. （2015年浙江宁波8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.【答案】解：（1）设红球的个数为x 个，则根据题意，得21212x =++，解得2x =（检验合适）.∴布袋里红球有2个. （2）画树状图如下：∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，∴两次摸到的球都是白球的概率为21 126=.【考点】列表法或画树状图法；概率；方程思想的应用.【分析】（1）设红球的个数为x个，根据从中任意摸出1个球，是白球的概率为12列方程求解即可.（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21.（2015年浙江宁波8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】解：（1）∵2025%40÷=，∴本次被调查的学生人数为40人.（2）∵最喜爱足球的人数为4030%12⨯=；最喜爱跑步的人数为401012153---=，∴补全条形统计图如下：（3）∵15121200904041⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， ∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）用最喜爱跳绳的人数除以其所占百分比即可得本次被调查的学生人数.（2）求出最喜爱足球的人数和最喜爱跑步的人数即可补全条形统计图.（3）用总人数乘以样本中最喜爱篮球的人数所占比例与最喜爱足球的人数所占比例的差即可.22. （2015年浙江宁波10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵.根据题意，得()26006600x x +-=，解得2400,2x 6004200x =-= .答： A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木.根据题意，得()42002400604026y y =-，解得14y =. 经检验，14y =是原方程的根，且符合题意.2612y -=.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵，等量关系为：“广场内种植A 、B 两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木，等量关系为：“每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵”.23. （2015年浙江宁波10分）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线25=x ， ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？【答案】解：（1）证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=---，∴由()(1)0y x m x m =---=得12,1x m x m ==+ .∵1m m ≠+，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点.（2）①∵()()22()()211y x m x m x m x m m =---=-+++，∴抛物线的对称轴为直线()21522m x -+=-=，解得2m =. ∴抛物线的函数解析式为256y x x =-+. ②∵22515624y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭.∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点. 【考点】抛物线与x 轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质.【分析】（1）证明0y =总有两个不等的实数根即可.（2）①根据对称轴为直线52x =列方程求解即可. ②把256y x x =-+化为顶点式即可求解.24. （2015年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（ ）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（ ）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（ ）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（ ）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（ ）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（ ）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是 ．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭； （2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小． 圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m 的值为 ；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。
最新浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷附解析
浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是m P n =），则下列说法正确的是（ ）A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近2．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．1y x =-B ．y x =-C ．1y x =-+D ．21y x =-+ 3．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒65 4． 如果把分式23xy x y +中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．扩大10倍 5． 下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．正六边形 C ．正方形D ．等边三角形 6．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）7．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（ ）A 164=±B ．164C ．164±=±D 164±±二、填空题8．如图所示是 体的展开图．9．已知一个三角形的周长为12cm ，内切圆的半径为1 cm ，则该三角形的面积是 cm 2．10．如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来. 若想估计出 其中的自球数，可采用的方法有：方法一：向口袋中放几个黑球；方法二：从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记.若按方法一，向口袋中放5个黑球，并通过多次实验，估计出黑球的概率为 0.2，则你可估计出白球的数目为 ．若按方法二，从口袋中抽出 5个白球，将它们做上标记，并通过多次实验，估计出做上标记的概率为 0.2，则你可估计出口袋中白球的数目为 ． 11．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ．12．如图，在⊙O 中，已知20=∠OAC °，OA ∥CD ，则 =∠AOD .13．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．14．如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．15．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中 次．16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17． 方程2230x x --=的根是 ．18．22)(a a =成立的条件是___________．19．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 220．如图，大圆半径为2cm ，小圆的半径为1cm ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．21．为把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的机会是 ．22．16的平方根是__________．三、解答题23．画出下面实物的三视图．24．如图，已知E 是AABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接圆相交于点D ．(1)求证：∠DBE=∠DEB ；(2)若AD=8cm ，DF ：FA=1：3，求DE 的长．25．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，OE=OF ，OA=OC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．26．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？27．如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮水，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗？28．已知，如图□ABCD．(1)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称；(2)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□A1B1C1D1关于直线EF对称．29．若a没有平方根，且|1|2a+=，求2a的倒数与3a的相反数的差.127930．国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8%），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨2000元．国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8－x）元（即税率为（8－x）%），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x%．(1)写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；(2)要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8%）的78%，求x的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．A5．D6．A7．C二、填空题8．六棱锥9．6.10．20，2511．12712．40°13．114．90o15．5016．70°，ll0°17．13x =，21x =-18．a ≥019．60253420．π2 21．2322．4±三、解答题23．略24．:(1)如图，∵E 是△ABC 的内心,∴∠4=∠5，∠2=∠3∵∠l=∠5,∴∠l=∠4．又∵∠DBE=∠1+∠2,∠DEB=∠3+∠4,∴∠EBD=∠DEB ．(2)∵∠EBD=∠BED,∴DE=BD∵∠D=∠D ，∠l=∠5=∠4,∴△△DBFc ∽△DAB,∴DB DFAD DB=,∴FD AD DB ⋅=2∵DF ：FA=1：3，∴DF ：AD=1：4,∴DF=2,∴BD 2=8×2=16，∴DE=BD=4(cm)．25．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形26．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°．∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°．∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l27．略28．略29．127930． (1)y ＝―25 mx 2―845mx ＋160m, 0<x<8； (2) ―25 mx 2―845 mx ＋160m ＝2000m ×8%×78%,x ＝2。
2023年浙江省宁波市中考数学综合模拟试卷附解析
2023年浙江省宁波市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ） A ．56m B ．67m C ．65m D ．103m2．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A ．4cm 和6cm B ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm3．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为 （ ） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．24．下列二次根式中，不能再化简的是（ ） A ．23aB ．13C ．153D ．1435．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．相等或互补6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生 产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．7．下列各图中，是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．以下各几何体中，不是多面体的是（ ） A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱9． 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球 15个，从中摸出红球的概率为31,则袋中红球的个数为（ ） A ．15个B ．10个C ．5个D ．3个10．如图所示，矩形ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF=50°，则∠EAF 的度数为（ ） A ．50°B ．45°C ．40°D ．20°11．下列各组图形中成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在斜板上放一个长方体木块，那么这个木块的棱CD （ ） A ．与地面水平线OB 平行 B ．与地面水平线OB 垂直 C ．与斜板的一边OA 平行 D ．与斜板的一边OA 垂直二、填空题13．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P 的坐标为(3，2)，则点P 在x 轴上的影子的坐标为 ．14．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是____. 15．等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高长是________cm ． 16．28x x ++ =2(___)x +．17．规定运算：()a b a b *=-,其中a 、b 为实数，则)737＝ ．18．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．19．边长为2的正△ABC 的A 点与原点重合，点B 在x 正半轴上，点C 在第四象限，则C 点的坐标为 ．20． 如图，要使 a b ，需添加的条件是 (写出一个即可).21． 如图，直线 AB ∥CD ，BD ⊥AB 于点 B ，若直线 AB 与 CD 之伺的距离为0.9 cm ，则BD= ．22．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ．23．分式122-+x xx 中，当____=x 时，分式的值为零.24．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜 场． 解答题三、解答题25．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；(2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论(x ，y ） (x 2，y 2）A (2，1） A '（ 4 ，2 ）B (4，3） B '（ ， ）C (5，1）C '（ ， ）26．在同一坐标系中分别作出函数2yx=和2yx=-的图象．27．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．28．在△ABC中，已知∠A+∠B=70°，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数．29．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？30．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．D6．b>a>c7．C8．A9．C10．D11．C12．D二、填空题13．(6，0)14．115．316．17．318．=-+19．35y x(120．如∠1=∠3等21．0．9 cm22．123．224．6三、解答题25．解（1）出有关两三角形形(2)状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均可．26．略27．略28．∠A=55°，∠B=15°，∠C=110°29．4.2m30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)； (2)画出A 点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．C (5，1） C '（10 ，2 ）。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)
镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。
2023年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷附解析
2023年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于（ ） A ．3B ．23 C ．21 D ．33 2．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数） （ ） A ．58 B ．57C ．55D ．543．若把 Rt △ABC 的各边都扩大 3倍，则各边扩大后的cosB 与扩大前的cosB 的值之间的关系是 （ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．相等D ．不能确定4．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（ ） A ．19B ．101 C ．199D ．11005．如图，四边形ABCD 是正方形，延长 BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD 于点F ，则∠AFC 的度数是（ ） A ． 150°B ． 135°C ．125°D ． 112.5°6．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等小矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ． 98B ．196C ．280D ．2847．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B 在y 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标是（ ） A ． （-2,0）B ．（0,-2）C ．（0,2）D ．（0，-2）或（0，2）8．7 的相反数的14减去-8 的倒数的 2 倍的差等于（ ） A ．2B ． -2C ．112-D ．112二、填空题9．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 10．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x=≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)11．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．13．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．14．已知梯形的面积为10，底边上的高为x ，上底为2，下底为y ，则y 与x 之间的函数解析式为 ．15．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16．在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.17． 某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x 元，那么可列出方程 . 解答题18．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．19．如图，几何体有m 个面，n 个顶点，l 条棱,则m n l +-= ．20．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题21．若两圆的圆心距d 满足等式|4|3d -=，且两圆的半径是方程的27120x x -+=两个根，判断这两个圆的位置关系，并说明理由。
2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案．的相反数是故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【详解】A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）A. 321610×B. 421.610×C. 52.1610×D. 60.21610× 【答案】C【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数整数位数减1．【详解】解：根据科学记数法定义，5216000 2.1610=×；故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若608AOB BD ∠=°=，，则AB =（ ）A. B. 4 C. 3 D. 5【答案】B【解析】 【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，先由矩形的性质得出OA OB =，结合题意证明AO B 是等边三角形即可．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得132AOBO BD ===， 即OAB 为等腰三角形，又60AOB ∠=°，∴OAB 为等边三角形．故4AB BO ==， ∴4DC AB ==．故选：B ．5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）510 15 20 25人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.故选B.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错6. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A. 3B. 4C. D.【答案】C【解析】 【分析】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【详解】解：连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM =DN =4，由垂径定理，勾股定理得：OM =ON =3，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB =90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP =∠ONP =90°∴四边形MONP 是正方形，∴OP =故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．7. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】 【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2°∠ ， ∴∠MCD=180-COD °∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8. 设a ，b ，m 均为实数，（ ）A. 若a b >，则a m b m +>−B. 若a b =，则ma mb =C. 若a m b m +>−，则a b >D. 若ma mb =，则a b =【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A 、若a b >，则a m +不一定大于b m −，故错误；B 、若a b =，则ma mb =，故正确；C 、若a m b m +>−，则a 不一定大于b ，故错误；D 、若ma mb =，0m ≠，则a b =；若ma mb =，0m =，则a b 或a b =，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9. 已知(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点，则正数n =（ ） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案；【详解】解：∵(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点， ∴2()20402024m h −−+=，2()20402024m n h −+−+=，∴2()16m h −=，2()16m n h +−=，∴4m h −=±，4m n h +−=±，即：44m h m n h −= +−=− 或44m h m n h −=− +−=， 解得：8n =或8n =−，∵n 取正数，故：8n =，故选：C ．10. 如图，已知ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点E 、D ，设C α∠=，A β∠=，则(（ ）A. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为20°B. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为40°C. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为20°D. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为40°【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．连接BD ，根据圆周角定理求出90ABD ，求出90ADBβ∠=°−，再根据三角形外角性质得出1902x βα°−=+，求出 DE 的度数是1802()αβ°−+，再逐个判断即可． 详解】解：连接BD ，设 DE的度数是x ， 则12DBC x ∠=， AC 过O ，90ABD ∴∠=°，A β∠= ，90ADB β∴∠=°−，C α∠= ，ADB C DBC ∠=∠+∠，1902x βα∴°−=+， 解得：1802()x αβ=°−+， 即 DE的度数是1802()αβ°−+， A ．当70αβ+=°时， DE 度数是18014040°−°=°，故本选项不符合题意；B ．当70αβ+=°时， DE 的度数是18014040°−°=°，故本选项符合题意；C ．当70αβ−=°，即70αβ=°+时， DE的度数是1802(70)404βββ°−°++=°−或【的180(70)2502ααα°−+−°=°−，故本选项不符合题意；D ．当70αβ−=°时， DE的度数是404β°−或2502α°−，故本选项不符合题意； 故选：B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 不等式30x −>的解集是______．【答案】3x >##3x <【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法直接解答即可．【详解】移项，得： 3x >．所以，不等式30x −>的解集是：3x >．故答案为：3x >．12. 在平面直角坐标系中，将点()23A −，向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是__________．【答案】()13，【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【详解】根据题意，从点A 平移到点A ′，横坐标是231−+=，故点A ′的坐标是()13， 故答案为：()13，． 13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：123205= ；故答案为35. 【点睛】本题考查了应用列表法与树状图法求概率，准确分析是解题的关键.14. 如图，直线y x m =−+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2−，则关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集是_________．【答案】<2x −【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x 的不等式4x m nx n −+>+就是直线4y nx n =+位于直线y x m =−+的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【详解】解：∵直线y x m =−+与4y nx n =+的交点的横坐标为2−， ∴关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集为<2x −，故答案为：<2x −．15. 若关于x 的方程2230x kx k −+−=的一个实数根13x ≥，另一个实数根20x ≤，则关于x 的二次函数223y x kx k =−+−图象的顶点到x 轴距离h 的取值范围是______． 【答案】81925h ≤≤ 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，可以确定k 的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为23k k −+−，在k 的取值范围内计算出23k k −+−的取值范围，即可得到顶点到x 轴距离h 的取值范围．【详解】解：由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，即：963030k k k −+−≤ −≤ ， 解得：635k ≤≤， 二次函数()222233y x kx k x k k k =−+−=−−+−，顶点的纵坐标为：23k k −+−， 22111324k k k −+−=−−− ， 又10−<， 当635k ≤≤时，在65k =时，23k k −+−取得最大值，即：当65k =时，2668135525 −+−=− ， 在3k =时，取得最小值，即：当3k =时，23339−+−=−，即：图象的顶点到x 轴的距离h 的最小值是81812525−=，图象的顶点到x 轴的距离h 的最大值是99−=，∴h 的取值范围是81925h ≤≤， 故答案：81925h ≤≤． 16. 如图，在正方形ABCD 中，4AB ＝，32EC =，以点E 为直角顶点作等腰直角三角形DEF （D E F ，，为顺时针排列），连接AF ，则BF 的长为 ____________________，AF 的最大值为 ____________________．【答案】 ①.②. 4+##4+ 【解析】 【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形从而确定点F 的运动轨迹是解题的关键．为如图所示，连接BD ，先证明BDF CDE =∠∠，DFBD DE CD ==，进而证明BDF CDE ∽得到BF =，则点F 在以点B 故当A B F 、、三等共线，AF 最大，据此可得答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=°，BD =，∵DEF 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，∴45EDF CDB ∠∠°==，DF =，∴45BDF CDE BDE ∠=∠=°−∠，∴DFBD DE CD ==，∴BDF CDE ∽，∴BFBD CE CD==∴BF =，∴点F 在以点B 为半径的圆上运动， ∴当A B F 、、三等共线时，AF 最大，∴AF 的最大值为4+；4+三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值： 21424a a ++−，其中2a =+．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅−+⋅−+−……① 24a =−+……②2a =+……③当2a =+时，原式=【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：21424a a ++− ()()()()242222a a a a a −++−+− ()()222a a a +=+− 12a =−当2a =+时，原式==18. 已知二次函数2y ax c =+，当0x =时，3y =，=1x −时，5y =．（1）求a ，c 的值．（2）当3x =−时，求函数y 的值．【答案】（1）2,3a c == （2）21【解析】分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值；（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）将3x =−代入解析式，求出函数y 的值即可．【小问1详解】解：由题意，得：35c a c = += ，解得：32c a = =， ∴2,3a c ==； 【小问2详解】由（1）知：2,3a c ==， ∴223y x =+， ∴当3x =−时，()223329321y =×−+=×+=．19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A 、纪念馆B 、科技馆C 、博物馆D ．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m 的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B 的人数．【答案】（1）50 （2）108°；图见解析（3）240名【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键．（1）用选择A 的人数除以其所占比例即可求出调查的人数；（2）用360°乘以选择D 的占比即可求出m 的值；先求出选择C 的人数，进而可补全统计图；【（3）利用样本估计总体的思想求解．【小问1详解】解：本次共调查的学生有2040%50÷=（名）； 故答案为：50；【小问2详解】解：D 类活动对应扇形的圆心角为1536010850°×=°， 故108m =．C 对应人数为()502010155−++=（名），补全条形图如下：【小问3详解】 解：10120024050×=（名）， 答：估计该校最喜欢的活动地点为“B ”的学生人数大约为240名．20. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B AB ∠=°=，，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得12AD BC CD ==，即可得出结论； （2）由已知得212BC AB ==，再由勾股定理得AC 的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得2ACD ABC ADCES S S == 菱形，即可求解．【小问1详解】证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=°，点D 是BC 的中点， ∴12AD BC CD ==， ∴平行四边形ADCE 是菱形；【小问2详解】解：∵9060BAC B ∠=°∠=°，，∴30BCA ∠=°，∴212BC AB ==，∴AC =，∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴112622ACD ABC ADCE S S S AB AC ===×=××= 菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE 为菱形是解题的关键．21. 设函数11k y x=，函数22y k x b =+（12,k k ，b 是常数，1200k k ≠≠，）． （1）若函数1y 和函数2y 的图像交于点()2,6A ，点()4,2B n −，①求b ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点()8,C m 在函数1y 的图像上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图像上，求m 的值．【答案】（1）①9,5b n == ②02x <<或>4x （2）53m =−【解析】 【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出．（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ,D 两点代入到1y 中即可求出．【小问1详解】①把点()2,6A 代入到11k y x=中，得 162k = 112k =112y x∴= 把()4,2B n −代入到112y x=中，得 1224n −=5n ∴= ()4,3B ∴再把()2,6A 和()4,3B 代入到22y k x b =+中，得 222643k b k b += += 解得：2329k b =− =2392y x ∴=−+ 综上：9,5b n ==．②如图所示：12392y x y x = =−+解得：121224,63x x y y == == (2,6),(4,3)A B ∴结合图像，当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ．【小问2详解】根据题意，()8, C m(5,1)D m ∴−把点C ，D 代入到1y 中，得11815k m k m = =− 解得：140353k m =− =−综上:53m =−． 【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A ，B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ，使AB BC ⊥；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB BC ⊥；③再选定点E ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得174m BC =，60m DC =，50m EC =，求河的宽度AB ；（精确到0.1米） （2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a ，b ，c 等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a ，b ， c 等字母的式子表示出旗杆高度AB ．【答案】（1）95m （2）方案见解析，ac AB b =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用——测量河宽和旗杆高．熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．（1）证明AB CE ，得到ABD ECD ∽△△，得到=AB BD CE CD，即得95AB =； （2）将标杆竖立在地面适当的位置，使点C 、D 、A 三点共线，测出CE b =，CB c =．根据AB ，DE 都垂直BC ，得到DE AB ∥，得到CDE CAB △≌△，得到AB CB DE CE =，旗杆的高ac AB b =． 小问1详解】∵AB BC ⊥，CE BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∽△△， ∴=AB BD CE CD， 即17460=5060AB −， ∴95AB =，答：河宽AB 为95m ；【小问2详解】（方法不唯一）如图．①将标杆DE a =竖立在一个适当的位置，使点C 和标杆的顶点D ，旗杆的顶点A 三点在一条直线上； ②测出CE b =，CB c =；【③计算旗杆的高度：∵DE BC ⊥，AB BC ⊥，∴DE AB ∥，∴CDE CAB △≌△， ∴AB CB DE CE=， 即ac AB b =， 故旗杆的高ac AB b=．23. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2,c ． （1）若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()10−，． ①求二次函数的表达式：②当2t x t ≤≤−时，函数最大值为M ，最小值为N ．若3M N −=，求t 的值； （2）对于该二次函数图象上的两点()()1123A x y B y ，，,，当11m x m +≤≤时，始终有12y y ≥．求m 的取值范围．【答案】（1）①2=23y x x −−；②t 的值为1− （2）2m ≤−或3m ≥．【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用配方法得到()214y x =−−，则抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，，再利用2t x t ≤≤−得1t ≤，所以21t −≥，根据二次函数的性质，当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值4−，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−，则()22343t t −−−−=，然后解方程即可； （2）先利用二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2c ，得到2b =−，则可求出抛物线的对称轴为直线1x =，根据二次函数的性质，点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，即1131x −≥−，解得11x ≤−或13x ≥，然后利用11m x m +≤≤得到11m +≤−或3m ≥，从而得到m 的范围．【小问1详解】解：①把()()210c −，，，分别代入2y x bx c =++ 得4210b c c b c ++= −+=， 解得23b c =− =− ， ∴抛物线解析式为2=23y x x −−； ②∵()222314y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，， ∵2t x t ≤≤−， ∴2t t ≤−， 解得1t ≤，∴21t −≥， ∴当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值-4，即N =-4， 当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−， ∵3M N −=，∴()22343t t −−−−= t 2-2t -3-（-4）=3，解得11t =+，21t =−∴t 的值为1【小问2详解】 ∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（()2c ，， ∴42b c c ++=， 解得2b =−， ∴22y x x c =−+，抛物线的对称轴为直线1x =， ∵()()1123A x y B y ，，，在抛物线上，且12y y ≥， ∴点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，∴1131x −≥−，∴11x ≤−或13x ≥，∵11m x m +≤≤，∴11m +≤−或3m ≥，解得2m ≤−或3m ≥．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．24. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，连结BO 并延长交AC 于点D ，设∠ACB ＝α，∠BAC ＝m α．（1）若α＝30°，求∠ABD 的度数；（2）若∠ADB ＝n α＋90°，求证m ＋n ＝1；（3）若弧AB 长是⊙O 周长的14，2∠ADB ＝5∠CBD ，求ABD BCDS S ． 【答案】（1）60° （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接OA ，由∠ACB =α=30°，得∠AOB =2∠ACB =60°，根据OA =OB ，即得△AOB 是等边三角形，故∠ABD =60°；（2）延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，用两种方法表示∠ACE ，列方程变形即可得证明；（3）过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，由弧AB 长是⊙O 周长的14，可得∠AOB =90°，从而可证△AOB 、△DCM 、△BDN2∠ADB =5∠CBD ，可得∠CBD =30°，∠BAC =60°，设MD =MC =t ，在Rt △DCM中，CD = ，在Rt △BDM 中，BD =2DM =2t ，在Rt △BDN 中，DN =，在Rt △ADN中，AD =，即可得ABDBCDS AD S CD == ． 【小问1详解】连接OA ，如图：∵∠ACB ＝α＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°；【小问2详解】延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，如图：∵BE 为⊙O 直径，∴∠BCE ＝90°，即∠ACE ＝90°﹣α，△CDE 中，∠E ＝∠A ＝m α，∠EDC ＝∠ADB ＝n α＋90°，∴∠DCE ＝180°﹣∠E ﹣∠EDC ＝90°﹣m α﹣n α，即∠ACE ＝90°﹣m α﹣n α，∴90°﹣α＝90°﹣m α﹣n α，∴m ＋n ＝1；【小问3详解】过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，如图：∵弧AB 长是⊙O 周长的14， ∴∠AOB ＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ＝45°，∠ACB ＝12∠AOB ＝45°，∴△DCM 、△BDN 是等腰直角三角形，∵2∠ADB ＝5∠CBD ，∴2（∠CBD ＋∠ACB ）＝5∠CBD ，∴2∠ACB ＝3∠CBD ，∴∠CBD ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠CBD ﹣∠ABO ＝60°，设MD ＝MC ＝t ，在Rt △DCM 中，CDMD＝t ，在Rt △BDM 中，BD ＝2DM ＝2t ，在Rt △BDN 中，DNt ， 在Rt △ADN 中，AD ＝sin DN BAC ∠＝sin 60DN °t ， ∴ABD BCD S S ＝AD CD． 【点睛】本题考查圆的性质及综合应用，涉及等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示CD 和AD 的长度．。
浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.计算6÷（﹣3）的结果是（）A. ﹣B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣18【答案】B【考点】有理数的除法2.分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】概率的简单应用3.如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图4.下列运算正确的是（）A. 3a＋2a＝a5B. a2·a3＝a6C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2D. (a＋b)2＝a2＋b2【答案】C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用5.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】A【考点】平行线的性质6.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A. （﹣1，1）B. （1，﹣2）C. （2，﹣2）D. （1，﹣1）【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换7.下列命题是真命题是（）A. 4的平方根是2B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 方程x2=x的解是x=1D. 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形【答案】D【考点】命题与定理8.设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A. a（x1﹣x2）=dB. a（x2﹣x1）=dC. a（x1﹣x2）2=dD. a（x1+x2）2=d【答案】B【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题9.如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得的长度是，的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（）A. 3B. 2C. 9D. 10【答案】C【考点】垂径定理，切线的性质，弧长的计算二、填空题10.18500000用科学记数法表示为________．【答案】1.85×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数11.分解因式：ax2-ay2=________．【答案】a（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用12.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2011年至2015年市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x(单位：万辆)．这五个数的平均数为16，则x的值为________．【答案】22【考点】平均数及其计算13.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．【答案】2【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义14.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为________．【答案】12【考点】平行四边形的性质，几何图形的动态问题15.如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y= 的图象上运动时，点B在函数________（填函数解析式）的图象上运动．【答案】y=﹣（x＞0）【考点】反比例函数的图象，反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，解直角三角形三、解答题16.计算：× +|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20180．【答案】解：原式=6+4﹣3﹣1=6．【考点】实数的运算17.解不等式组：．【答案】解：，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【考点】解一元一次不等式组18.如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE = CF，AF = DE.求证：（1）△ ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形.【答案】（1）证明：∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．【考点】平行四边形的性质，矩形的判定19.如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？【答案】（1）解：过点C作CE⊥AB于E，如图所示．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC，DO＝CE，∴△AOD≌△BEC，∴AO＝BE＝2，∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C（4，3）．设反比例函数的解析式为，把点C（4，3）代入得，解得k＝12，∴反比例函数的解析式为．（2）解：如图，将等腰梯形ABCD向上平移2个单位得到梯形A′B′C′D′，得点B′（6，2），∵当x＝6时，，∴点B′（6，2）恰好落在双曲线上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，几何图形的动态问题20.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）（3）解：8000×40%=3200（人）【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图21.如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE= ，求弦AC的长．【答案】（1）解：连接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠FEC=∠AED，∴∠AED=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵FD⊥AB，∴∠OAC+∠AED=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线（2）解：连接BC，由（1）可知：∠AED=∠FCE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°∴∠B=∠AED=∠FCE，∴cos∠FCE=cos∠B= ，∴BC=4，∴由勾股定理可知：AC=2【考点】圆的综合题22.A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．【答案】（1）解：由图可得，甲的速度为：60÷2=30km/h（2）解：设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35=（2.5﹣2）a，解得，a=80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80=（4.5﹣2.5）b，解得，b=55，∵35÷（55﹣30）=1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）（3）解：由题意可得，t=2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）=3.5或t=3.9+10÷（55﹣30）=4.3，即t的值是3.5h或4.3h【考点】通过函数图像获取信息并解决问题23.已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．【答案】（1）解：∵AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，∴A（0，4），B（2，4），C（5，0），∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=- x2- x+4过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴点H，G的横坐标为2，∵EF⊥OC，∴EF∥BH，∵△DEF是等腰三角形，∴△BDH是等腰三角形，设D（0，5m）（0≤m≤ ），∵C（5，0），∴直线CD的解析式为y=﹣mx+5m，∴H（2，3m），∴BH=4﹣3m，∴BH2=9m2﹣24m+16，DH2=4+（5m﹣3m）2=4+4m2，BD2=4+（5m﹣4）2=25m2﹣40m+20，当BD=DH时，25m2﹣40m+20=4+4m2，∴m= （舍）或m= ，∴5m= ，∴D（0，），当BD=BH时，25m2﹣40m+20=9m2﹣24m+16，∴m= ，∴D（0，），当BH=DH时，9m2﹣24m+16=4+4m2，∴m= 或m= （舍去），∴D（0，12﹣2 ），即：当△DEF为等腰三角形时，点D的坐标为（0，）或（0，）或（0，12﹣2 ）；过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴四边形OABG是矩形，点H，G的横坐标为2，∴∠OAB=∠ABG=90°，∴OG=2，∵OC=5，∴CG=3，∵B（2，4），∴BG=4，过点B作BQ⊥CD，∴∠BQD=90°，∴要∠BDC最大，∴∠DBQ最小，即：BD⊥BC时，∠DBQ最小，∴∠DBC=90°=∠ABG，∴∠ABD=∠CBG，∵∠BGC=∠BAD=90°，∴△ABD∽△GBC，∴，∴，∴AD= ，∴OD﹣OA﹣AD= ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题。
2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(金卷)及答案解析
2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（金卷）一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x8÷x2＝x4C．（x3）2＝x5D．x3•x2＝x5 3．（4分）据统计，宁波市2022年全年GDP为15700亿元，位列浙江省第二，数据15700用科学记数法表示为（）A．1.57×104B．1.57×105C．0.157×105D．157×102 4．（4分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，856．（4分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36πB．48πC．72πD．144π7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C′，且使得B′恰好落在AB边上，A′B′与AC交于点D，则的值为（）A．B．C．D．8．（4分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（）A．2B．±2C．2或D．2或10．（4分）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝（）A．1B．3C．5D．7二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）比较大小：．（填“＞”、“＜“或“＝”）12．（5分）分解因式：x2﹣4y2＝．13．（5分）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球和9个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．（5分）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝．若（x﹣1）⊗（x+1）＝，则x的值为．15．（5分）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝30°，圆的半径为6，P是线段AC上的动点，当△ABP是直角三角形时，则AP的长为．16．（5分）如图，点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．则k＝；△BDF的面积＝．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣4）；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．19．（8分）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．20．（10分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）22．（10分）某电商的A商品平均每天可销售40件，每件盈利50元．临近春节，电商决定降价促销．经调查表明：每件商品每降低1元，其日平均销量将增加2件．设A商品每件降价x元，日销量为y件．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当降价多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？23．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？24．（14分）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F．（1）求证：BD＝BE．（2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长．（3）设＝x，tan∠DAE＝y．①求y关于x的函数表达式；②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．2023年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（金卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分。
2024届4月浙江省宁波市九年级中考数学联考数学模拟预测题 (含答案)
2024届4月浙江省宁波市九年级中考数学联考数学模拟预测题2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二）数学试题卷考生须知：1.全卷共有三大题，24小题，共4页. 满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题卷”的相应位置上，不要漏写.3.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题卷"上作答，做在试题卷上无效.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上. 本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．第十九届亚运会在杭州举行，旅游市场活力得到进一步释放. 据统计，中秋国庆假期，浙江共接待游客人次. 数据用科学记数法表示为（）0.4372×10843.72×106 4.372×107 4.372×106 A．B．C．D．2．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）2a2+a=3a3(a−b)2=a2−b2a4b÷a2=a2(ab2)2=a2b3 A．B．C．D．ABCD⊙O BD=80∘∠C=4．如图，四边形内接于，若，则（）A ．B ．C ．D ．110∘120∘135∘140∘5．若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（ ）x 1,x 2,x 3,⋯,x n x 1−2,x 2−2,x 3−2,⋯,x n −2A ．1B ．2C ．5D ．156．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余1.2米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余0.3米，问木头长多少米？若设木头长为米，x 绳子长为米，则所列方程组正确的是（ ）y A ．B ．C ．D ．{y =x +1.2,12y =x−0.3{y =x +1.2,y =2x−0.3{y =x−1.2,12y =x +0.3{y =x−1.2,y =2x−0.37．如图， 为等腰直角三角形，，,是上一点. 交直线△ABC ∠BAC =90∘AB =AC D AC CE ⊥BD 于点，且，当,，点为的中点，连结，则的长为 （BD E ∠AEB =45∘BE =7AE =32F BC EF EF ）A ．B ．C ．D ．9227225223228．已知是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点的伴随点，则点P (x ,y )y =6x Q (2y ,x3)P 所在函数的表达式为 （ ）Q A ．B ．C ．D ．y =6xy =xy =32xy =23x9．如图，在中，. 利用尺规在，上分别截取,，使 ；分▱ABCD ∠A =30∘BC BA BE BF BE =BF 别以点,为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；作射线交于E F 12EF∠ABC G BG DC 点. 若，则的长为（ ）H AD =23+2BH A ．B ．C ．D ．3+15222310．已知：，，，则下列说法中正确的是m =12a 2−a−12(0≤a ≤4)n =4b (1≤b ≤4)m +n =2（ ）A ．有最大值4，最小值1B ．有最大值3，最小值n n −32C ．有最大值3，最小值1D ．有最大值3，最小值n n 52卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上.二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式： .a2−9a =12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍： . 文学类，. 科幻类，A B . 漫画类，. 数理类. 小文同学从,,,四类书籍中随机选择一类，则选中类书籍的概率C D A B C D A 为 .13．若扇形的圆心角为，半径为，则它的面积为 .80∘314．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和. 如图，在中，,,,是的△ABC AB =8AC =6BC =4D AB 中点，则的长为 .CD15．如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称.其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为，，与轴分别相交于点，y y D E C x A . 已知，，，则图案中这段抛物线的函数表达式为 .B CE =2OD =1.9AB =5AE16．如图1所示为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 现将 向左平EFGH ABCD △BCG 移，相应的和进行相似变换. 如图2，当时，已知,，则△CDH △ABF GE //AD AE =a DE =b （结果用含,代数式表示）.EF =a b三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）小海解方程的过程如下. 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.3x−1−1−2x x−1=1解：方程两边同乘，得.……①(x−1)3−(1−2x )=1 去括号，得.……②3−1−2x =1移项，得.……③−2x =1+1−3合并同类项，得.……④−2x =−1两边同除以，得.……⑤−2x =12原方程的解为.……⑥∴x =1218．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.AB（1）在图1中画出以线段为一边且面积为12的平行四边形（点和点均在小正方AB ABCD C D 形的顶点上，画出一个即可）.（2）在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰三角形，点在小正方形的顶点AB 25ABE E 上. 再画出该三角形向左平移4个单位后的（画出一个即可）.△A ′B ′E ′19．（本题满分8分）已知： 如图，在中，点，分别在，上，且平分. 若，连结▱ABCD E F AD BC BE ∠ABC DE =CF .求证：四边形是菱形.EF ABFE20．（本题满分8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于y =kx (k >0,x >0)y =ax +b , 两点，点在一次函数的图象上，且.A (n−1,y A )B (n +1,y B )C (n ,y c )n >1（1）求证: .y A +y B =2y C （2）比较与的大小关系.k n−1+kn +12kn 21．（本题满分10分）某校要组织八年级学生进行两天一晚的红色研学活动，向社会公开招标旅行社，前期收到5家旅行社的报价（如图），经过第一轮筛选后，留下金秋、万事达、太平洋三家旅行社. 第二轮要对这三家旅行社从宾馆服务、路线规划、安全措施三方面进行考量，打分如下表.项目旅行社宾馆服务路线规划安全措施金秋859090万事达958580太平洋908885（1）求出图中费用的众数和中位数.（2）假如你是负责人，请你根据表中三个项目的重要程度，赋予不同的“权”，并通过计算，得出三家旅行社的排名顺序.22．（本题满分10分）如图，从地面，两地测量空中处一个气球，分别测得仰角为，. 已知两地相距A B C 37∘70∘AB ，当气球沿着与平行的线路飘移5秒后到达点，在处测得气球的仰角为. 求：50m AB C ′B 45∘（1）气球距离地面的高度.（2）气球飘移的速度.（参考数据：，，，，sin 37∘≈0.60cos 37∘≈0.80tan 37∘≈0.75sin 70∘≈0.94，）cos 70∘≈0.34tan 70∘≈2.7523．（本题满分12分）已知二次函数的图象过点.y =x2−2kx +k−2(5,5)（1）求二次函数的表达式.（2）若和都是二次函数图象上的点，且，求 的最小值.A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)x 1+2x 2=2y 1+y 2（3）若点和都在二次函数的图象上，且. 对于某一个实数，若的P (a ,n )Q (b ,n +2)a <b n b−a 最小值为1，则的最大值为多少？b−a 24．（本题满分12分）在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形.（1）概念理解：若为和谐三角形，且，则，△ABC∠A<∠B<∠C∠A=∘∠B=，.（任意写一种即可）∘∠C=∘（2）问题探究：如果在和谐三角形中，，那么的度数是否会随着三个ABC∠A<∠B<∠C∠B内角比值的改变而改变？若的度数改变，写出的变化范围；若的度数不变，写出∠B∠B∠B的度数，并说明理由.∠B（3）拓展延伸：如图，内接于，为锐角，为圆的直径，.过△ABC⊙O∠BAC BD∠OBC=30∘点作，交直径于点，交于点，若将分成的两部分的面积之比为A AE⊥BD BD E BC F AF△ABC，则一定为和谐三角形吗？请说明理由.1:2△ABC【答案】2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二）卷Ⅰ一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C卷Ⅱ二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．a(a−9)12．1 413．2 3π14．1015．y=−0.4(x+1)2+0.9(−2.5≤x≤−1)16．ab2−a3 a2+b2三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）解：小海的解法有三处错误：步骤①去分母有误：步骤②去括号有误；步骤⑥少检验。
【2022】浙江省宁波市中考数学模拟试卷(及答案解析)
浙江省宁波市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2 4．已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角7．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B．2014年出现了这6年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大8．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣2 9．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6 10．如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．如图，∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，则∠ABD＝．13．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为．14．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对道题．15．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于．16．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．某市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P 是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C （﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3．【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解不等式4x﹣a＞﹣5得：x＞，根据数轴可知：＝﹣2，解得：a＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．5．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；B、4的平方根是±2，所以B选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、2011﹣2014年最高温度呈上升趋势，正确；B、2014年出现了这6年的最高温度，正确；C、2011﹣2015年的温差成下降趋势，错误；D、2016年的温差最大，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．8．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x＝＝2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．S△AMO＝AM•MO＝1，∴S弓形AO＝﹣1，∴S三叶花＝6×（﹣1）＝3π﹣6．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．10．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（），则AC＝2CE＝2t，于是可表示出A（），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【解答】解：设B（），∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，∴AC＝2CE＝2t，∴A（），∴BD＝2OC＝2DE，∴△OCM≌△BEM，∴CM＝EM，同理EN＝DN，∴阴影部分的面积＝．解得，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】根据∠ABD＝90°﹣∠A，求出∠A即可解决问题；【解答】解：∵∠A＝∠DCB＝30°，∠ADB＝90°∴∠ABD＝90°﹣∠A＝60°，故答案为60°【点评】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x＝m代入2x2+3x﹣1＝0，得2m2+3m﹣1＝0，则2m2+3m＝1．所以4m2+6m+2018＝2（2m2+3m）+2018＝2+2018＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥100，解得：x≥，∵x为整数，∴至少答对14道题，故答案为：14．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+；又∵2012÷3＝670…2，∴AP2012＝670（3+）+2+＝2012+671．故答案为2012+671．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环是解题的关键．16．【分析】解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD＝CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD＝BD＝KD ＝CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．【解答】解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵＝＝＝＝，∴BD＝CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM＝AB，则有AC＝4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD＝BD＝CD．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴＝＝，∴CK＝CD，∴KD＝CD．∴MD＝KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK＝∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1＝∠2；∵MN∥AD，∴∠3＝∠4＝∠1＝∠2，又∵∠DKM＝∠3（对顶角）∴∠DMK＝∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN＝DG＝2FD．∵点H为AC中点，AC＝4CM，∴＝．∵MN∥AD，∴＝，即，∴＝．故答案为：．方法二：如右图，有已知易证△DFE≌△GFE，故∠5＝∠B+∠1＝∠4＝∠2+∠3，又∠1＝∠2，所以∠3＝∠B，则可证△AGH∽△ADB设AB＝5a，则AC＝4a，AH＝2a，所以AG/AD＝AH/AB＝2/5，而AD＝AG+GD，故GD/AD＝3/5，所以AG：GD＝2：3，F是GD的中点，所以AG：FD＝4：3．【点评】本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy ＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C 作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C 作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P 的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM 周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。