安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(图片版)
宿州市十三所重点中学 2021-2022 学年度期终质量检测 数学(人教版)含答案
宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020学年 安徽省宿州市十三所重点中学 高一下学期期中数学试题(解析版)
2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．42n a n =- B ．24n a n =+ C ．23nn a =⨯ D ．32nn a =⨯【答案】C【解析】061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，可以归纳出数列的通项公式． 【详解】依题意，061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，所以此数列的一个通项公式为-16323n nn a =⨯=⨯，故选：C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题． 2．不等式11x≥的解集是（ ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．[]0,1 D ．()[),01,-∞+∞U【答案】B【解析】直接利用分式不等式解得即可. 【详解】∵11x ≥， ∴1110xx x--=≥，即()10x x -≤且0x ≠， 解得01x <≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法的简单应用，属于基础题. 3．在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =3b =，2cos 3A =，则边c =（ ）AB C ．2D ．3【答案】C【解析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】在ABC ∆中，由余弦定理有：222cos 2b c a A bc+-=，即229536c c +-=，解得2c =. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形边长的求法，考查余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．4．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则2814a a a -+等于（ ） A ．10 B ．12C ．10D ．4-【答案】B【解析】利用等差数列的性质即可得出. 【详解】在等差数列{}n a 中，11582a a a +=，又1815360a a a ++=， 所以883260a a +=，即812a =， 所以2814888212a a a a a a -+=-==. 故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．若点()2,1A-，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()(),13,-∞⋃+∞C ．()3,1--D ．()(),31,-∞--+∞U【答案】B【解析】根据点与直线的位置关系，转化为不等式进行求解即可. 【详解】由题意，点()2,1A-，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，∴()()21210a a -+---<，即()()310a a --<， 解得3a >或1a <，即实数a 的取值范围是()(),13,-∞⋃+∞. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据点与直线的关系转化为不等式关系是解决本题的关键，属于基础题.6．若,x y 满足线性约束条件102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z x y =+过点()2,0A 时，z 取最大值即可. 【详解】由题意，画出可行域，如图：当直线z x y =+过点()2,0A 时，z 取最大值为max 202z =+=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题. 7．已知305x <<，则()35x x -取最大值时x 的值为（ ）A ．310B ．910C ．95D ．12【答案】A【解析】由()()1355355x x x x -=⨯⨯-，利用基本不等式即可. 【详解】 由305x <<，则50x >，350x ->， 所以()()21153593553555220x x x x x x +-⎛⎫-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当535x x =-，即310x =时取最大值. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.8．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】由题设有2sin cos sin cos sin A B B A C +=，也即是2sin sin C C =，因为()0,C π∈，从而sin 0C >，故sin 1C =也就是2C π=，故ABC ∆是直角三角形，选B.9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13a ，312a ，22a 成等差数列，则4567a a a a ++的值是（ ） A ．6 B ．16C ．9D ．19【答案】D【解析】各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则0q >，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，再由等比数列的通项公式，计算可得所求值. 【详解】各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则0q >，由13a ，312a ，22a 成等差数列，可得31232a a a =+，即211132a q a a q ⋅=+⋅，所以2230q q --=，解得3q =或1q =-（舍），所以34344511565623267111119a a a q a q q q q a a a q a q q q q q q +⋅+⋅++=====+⋅+⋅++. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，2c =，则ABC ∆边BC 的中线AD 的长为（ ） ABCD．2【答案】D【解析】在ABC ∆中，由余弦定理可得cos B 的值，在ABD ∆中，由余弦定理可求得AD 的值. 【详解】由题意，在ABC ∆中，由余弦定理可得：222416911cos 222416AB BC AC B AB BC +-+-===状?， 在ABD ∆中，由余弦定理可得：AD =故选：D. 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 11．不等式2220x ax a -+-≥，在[)1,x ∈-+∞上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．[]2,1- C ．[)3,-+∞ D ．[]3,2--【答案】A【解析】构造函数()222f x x ax a =-+-，利用()min 0f x ≥对任意[)1,x ∈-+∞恒成立即可.【详解】由题意，设()222f x x ax a =-+-，则()f x 的对称轴为x a =，开口向上的二次函数，当1a ≥-时，()f x 在区间[]1,a -递减，在[),a +∞递增，所以()()2min 20f x f a a a ==--≥，解得21a -≤≤，即11a -≤≤当1a <-时，()f x 在区间[)1,-+∞递增，则()()min 130f x f a =-=+≥， 所以3a ≥-，即31a -≤<-， 综上，实数a 的取值范围是[]3,1-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题.12．已知函数的定义域为()0,∞+，当1x >时，()0f x >，对于任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()121n n f a f a +=+，n ∈+N ，则20191a +的值是（ ）A ．20162B ．20172C ．20182D ．20192【答案】C【解析】先利用题意可证得()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数，再得到()10f =，进而可得121n n a a +=+，即数列{}1n a +为等比数列，从而可得答案. 【详解】当1x >时，有()0f x >，在()0,∞+上任意取两个数120x x <<，令21x k x =，则()0f k >，∴()()()()211f x f kx f k f x ==+，即()()()210f x f x f k -=>， ∴()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数，令1x y ==，则()()()111+=f f f ，解得()10f =，又∵数列{}n a 满足()110a f ==，且()()121n n f a f a +=+，n ∈+N ，∴121n n a a +=+，即()1121n n a a ++=+，而111a +=， ∴数列{}1n a +是首项为1，公比为2的等比数列，∴2018201912a +=.故选：C. 【点睛】本题考查了单调函数定义和数列的递推关系式，属于中档题．二、填空题13．设x 、y ∈R 且x+y=4,则3x +3y 的最小值是______________. 【答案】18 【解析】【详解】 3x +3y22318x y+≥=⨯= 当且仅当x=y=2等号成立故答案为18.14．在三角形ABC 中，3A π=，1b =，ABC S ∆=，则a 的值为______.【解析】由已知利用三角形的面积公式可求c 的值，再根据余弦定理即可解得a 的值. 【详解】由题意，在ABC ∆中，3A π=，1b =，所以11sin 1222ABC S bc A c ∆==⨯⨯⨯=4c =，由余弦定理可得：a ===【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c -=+，则c =______.【答案】12-【解析】直接利用等比数列的n 项和()111122111n n n n a q a aS q c qq q-==-⋅=+⨯---，即可得到答案. 【详解】依题意，该等比数列的公比不为1， 所以()1111121112n n n n a q a a S q c qq q -==-⋅=+⨯---， 所以2q =，1112a q =--，即12c =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和，主要考查公式的运用和处理能力，属于基础题． 16．若ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列，则x 的值等于______. 【答案】ln 5【解析】由题意可得()()2123x x e e -=+，再直接利用对数运算性质即可得出.【详解】由ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列， 所以()()2ln 1ln 2ln 3xxe e -=++，即()()2123x x e e -=+，整理得：()2450xx e e --=，又0x e >，解得5x e =，即ln5x =. 故答案为：ln 5. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其应用、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，2410a a +=， （1）求首项1a 及公比q ； （2）求该数列的前8项和8S .【答案】（1）2q =，11a =或2q =-，11a =-（2）当2q =时，8255S =；当2q =-时，885S =【解析】（1）根据等比数列的性质可得328a =，解得22a =，进而可得48a =，即可得2q =±，结合等比数列的通项公式可得1a ；（2）根据题意，由（1）的结论结合等比数列的前n 项和公式分析可得答案. 【详解】（1）因为{}n a 是等比数列，且1238a a a =，所以328a =，故22a =；又因为2410a a +=， 所以48a =，424a a =，所以24q =，2q =±， 当2q =时，11a =，当2q =-时，11a =-； （2）当2q =时，()881225512S-==-，当2q =-时，()()()881128512S ---==--.【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式以及等比数列的通项公式，属于基础题．18．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =u r与()cos ,sin n A C =r共线.（1）求角A ； （2）若a =2c =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3A π=（2）2【解析】（1）利用平面向量共线的性质，以及正弦定理，再结合sin 0C ≠，可求得tan A =A ；（2）由已知以及余弦定理可得2230b b --=，解得b 的值，再根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】解：（1）因为//m n u r r，所以sin cos 0a C A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A C C A =， 又sin 0C ≠，从而tan A = 由于0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而a =2c =，3A π=，得2742b b =+-，即2230b b --=. 因为0b >，所以3b =. 故ABC ∆的面积为1sin 22ABC S bc A ∆==【点睛】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．若n S 是各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且()22210n n S n S n ---=．（1）求1a ，2a 的值； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）1，3；（2）21n nT n =+. 【解析】（1）当1n =时，2110S -=，解得11S =±．由数列{}n a 为正项数列，可得1a ．当2n =时，222340S S --=，又20S >，解得2S ．由2124S a a ==+，解得2a ；（2）由()22210n n S n S n ---=．可得n S ．当1n =时，111S a ==．当2n ≥时，1n n n a S S -=-，可得n a ．由11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭．利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）当1n =时，2110S -=，解得11S =±．数列{}n a 为正项数列，∴111a S ==．当2n =时，222340S S --=，又20S >，解得24S =．由2124S a a ==+，解得23a =．（2）()22210n n S n S n ---=，∴()()210,0n n n S n S S -+=>．∴2n S n =．当1n =时，111S a ==．当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．1n =时也符合上式．∴21n a n =-．111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭． 故12n n T b b b =+++L L111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭L L 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险，发出呼救信号，驻湖救援队在A 处获悉后，立即测出该游船在北偏东45o 方向上，距离A 有4千米的C 处，并测得游船正沿东偏南15o 的方向，以10千米/时的速度向湖心小岛B 靠拢，救援舰艇立即以米/时的速度前去营救，若想用最短的时间营救游船，求舰艇的航行方向和所需时间.【答案】舰艇的航行方向为北偏东75o 方向，时间为25小时 【解析】设舰艇靠近游船所需最短时间为t 小时，通过余弦定理求解时间，再由4BC =千米，3AB =cos CAB ∠即可求出角的大小.【详解】设舰艇靠近游船所需最短时间为t 小时，所以10BC t =千米，103AB t =千米，222cos 2AC BC AB ACB AB BC +-∠=⋅，即2211610030022410t t t+--=⨯⨯， 可化为()()52510t t -+=，所以25t =或15t =-（舍）， 所以最短时间为25小时； 又由4BC =千米，43AB = 2222224+4343cos 222443AC AB BC CAB AC AB-+-∠===⋅⨯⨯， 所以30CAB ∠=o ， 故舰艇的航行方向为北偏东75o 方向.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间，属于基础题．21．已知不等式230ax x b -+<的解集为()1,2，设函数()()2f x ax c b x bc =+-- （1）求,a b 的值.（2）求()0f x <的解集.【答案】（1）1a =，2b =（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由题意可知1和2是关于x 的方程230ax x b -+=的两个根，由根与系数的关系即可；（2）由（1）可求()f x ，结合二次函数的图象以及方程的根与二次不等式的端点值的关系进行分类讨论即可.【详解】（1）因为不等式230ax x b -+<的解集为()1,2所以1和2是关于x 的方程230ax x b -+=的两个根， 由根与系数的关系得31212a b a -⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，所以1a =，2b = （2）由（1）知：()()()2222f x ax c b x bc x c x c =+--=+--， 因为()0f x <，即()2220x c x c +--<， 所以()()20x x c -+<，不等式对应的方程的两根为2和c -，所以1o 当2c >-时，即2c -<此时2c x -<<，2o 当2c =-时，即2c -=此时()220x -<无解， 3o 当2c <-时，即2c ->此时2x c <<-，综上所述：1o 当2c >-时，即2c -<此时不等式的解集为{}2x c x -<<； 2o 当2c =-时，即2c -=此时不等式的解集为∅；3o 当2c <-时，即2c ->此时不等式的解集为{}2x x c <<-.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与二次不等式的关系，体现了分类讨论的思想，属于中档题．22．在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n ++==++（I ）设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S【答案】（I ）1122n n b -=-(*n N ∈) （II ）n S =(1)n n +1242n n -++- 【解析】试题分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:() (II)由(I)知, = 而,又是一个典型的错位相减法模型,易得=【考点】数列的通项公式和求和的运用点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通项公式，并结合错位相减法求和．。
2020-2021学年宿州市十三所重点中学高一(上)期末数学复习卷1(解析版)
2020-2021学年宿州市十三所重点中学高一(上)期末数学复习卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={0,1,2,3,4,5}，A ={2,3,4},B ={3,4,5}则A ∪∁U B =( )A. {2}B. {0,1}C. {0,1,2,3,4}D. {0,1,3,4,5}2. 角α的终边过点P(4,−3)，则cosα的值为( )A. 4B. −3C. 45D. −35 3. sin20°cos10°−cos160°sin10°=( ) A. −√32 B. √32C. −12D. 12 4. 已知扇形的圆心角为π3，半径为6，则扇形的面积为( )．A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π5. 已知|b ⃗ |=3，a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为32，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 2B. 92C. 2D. 12 6. 函数y =|tanx|与直线y =1相邻两个交点之间距离是( )A. B. C. D. π7. 函数f(x)=cos2x +2sinx 的最小值和最大值分别为( )A. −3，1B. −2，2C. −3，32D. −2，32 8. 已知两点A(1,0)，B(1,√3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC =120°，设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，(λ∈R)，则λ等于( ) A. −1 B. 2 C. 1 D. −29. 奇函数f(x)在(−∞,0]单调递减，若f(1)=−2，则满足−2≤f(x −2)≤2的x 的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−1,1]C. [0,4]D. [l,3]10. 设偶函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，KL =1，则f(16)的值为( )A. −√34 B. −14 C. 14 D. √3411.函数f(x)=ax2+bx+2a−b是定义在[a−1,2a]上的偶函数，则a+b=()．A. −13B. 13C. 0D. 112.已知ω>0，函数f(x)=sinωx在区间[−π4,π4]上恰有9 个零点，则ω的取值范围是()A. 16≤ω<20B. 16≤ω≤20C. 16≤ω<18D. 16≤ω≤18二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若log23⋅log34⋅log4m=log3√27，则m=______ ．14.满足sinx>√32的x的集合为______ ．15.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(3,x)，若(2a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，则x的值为______ ．16.下面有五个命题：①函数y=sin4x−cos4x的最小正周期是π②若α，β均是第一象限的角，且α>β，则sinα>sinβ．③函数f(x)=|sinx|是周期函数且周期是π．④把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6得到y=3sin2x的图象．⑤函数y=sin(x−π2)在[0,π]上是单调递减的．其中真命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知0<α<π2，若cosα−sinα=−√55，求2sinαcosα−cosα+11−tanα的值．18.已知向量a⃗=(1,m)，b⃗ =(2,n)．(1)若m=3，且a⃗//b⃗ ，求实数n的值；(2)若m=0，n=1，且a⃗与(a⃗+λb⃗ )的夹角为 π 4，求实数λ的值．19.函数f(x)=lg(x2−2x−3)的定义域为集合A，函数g(x)=2x−a(x≤2)的值域为集合B．(Ⅰ)求集合A，B；(Ⅱ)若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．20.在已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3,−2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后得到函数y=(x)的图象，当x∈[π6,2π3]时，求g(x)的对称轴和对称中心．21.已知a⃗=(√3,cosx)，b⃗ =(12,2sin(x−π3))，f(x)=a⃗⋅b⃗ ．(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若x∈[−π6,π3]，求函数f(x)的最值及对应的x的值．22.设函数f(x)=lnx+mx，m∈R．(1)若函数g(x)=f′(x)−x3只有一个零点，求m的取值范围；(2)若对于任意b>a>0，f(b)−f(a)b−a<1恒成立，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查集合的混合运算，属于基础题．根据并集和补集的定义求解即可．解：集合U={0,1,2,3,4,5}，A={2,3,4},B={3,4,5}，则∁U B={0,1,2}，A∪∁U B={0,1,2,3,4}．故选C．2.答案：C解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解：∵角α的终边过点P(4,−3)，∴x=4，y=−3，r=|OP|=5，则cosα=xr =45，故选C．3.答案：D解析：本题考查三角函数化简求值，考查两角和与差的正弦函数，考查诱导公式，属于基础题．利用两角差的余弦公式求解即可得答案．解：sin20°cos10°−cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=12．故选D．4.答案：B解析：本题考查扇形的弧长、面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．利用扇形的弧长、面积公式，即可得出结论．解：∵一扇形的圆心角为π3，半径为6，∴l=π3×6=2π，∴S=12×2π×6=6π．故答案为6π．5.答案：B解析：解：|b⃗ |=3，a⃗在b⃗ 方向上的投影为32，∴|a⃗|cos<a⃗，b⃗ >=32；∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗|×|b⃗ |×cos<a⃗，b⃗ >=32×3=92．故选：B．根据平面向量投影和数量积的定义，计算a⃗⋅b⃗ 即可．本题考查了平面向量数量积的定义与向量投影的应用问题，是基础题．6.答案：C解析：本题考查的是正切函数的性质，属于基础题.令y=|tanx|=1解得x的值，即可得出函数y=|tanx|与直线y=1相邻两个交点之间的距离．解：根据题意，令y=|tanx|=1，解得tanx=±1，即x=kπ±π4，k∈Z；∴函数y=|tanx|与直线y=1相邻两个交点之间距离是(kπ+π4)−(kπ−π4)=π2．故选C．。
【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
22．已知函数 在区间 上有最大值 和最小值 ；设
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据集合补集与交集求结果.
【详解】
因为 ，所以 ,选D.
【点睛】
本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题.
2．A
【解析】
【分析】
8．A
【分析】
根据奇函数得性质可确定结果.
【详解】
因为奇函数关于原点对称，所以当 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 时, 在区间 上 的最大值、最小值分别是 ,选A.
【点睛】
本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.
9．A
【分析】
先求周期，再化简求值.
【详解】
因为奇函数 的图像关于直线 对称，所以 ，因此 ，即周期为4，又因为 ，所以 ，从而 ，因此 ，选A.
A． B． C． D．
3．已知 , , ,则 的大小关系( )
A． B． C． D．
4．若函数 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
5．函数 在 上是增函数，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的零点所在的一个区间是( )
A． B． C． D．
7．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知奇函数 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 ，则在区间 上 的最大值、最小值分别是( )
A． B． C． D．不确定
9．已知定义在 上的奇函数 的图像关于直线 对称，且 ，则 的值为（ ）
安徽省宿州市十三所重点中学2024学年高三第二学期期末考试试题
安徽省宿州市十三所重点中学2024学年高三第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( ) A ．221916x y += B ．221916x y -= C ．221916x y -=（0x <） D ．221916x y -=（0x >） 2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数2sin cos ()20x x x f x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．4．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDD BB ．l MC ⊥ C ．当2a m =时，平面MPQ MEF ⊥D ．当m 变化时，直线l 的位置不变 5．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( ) A ．3172 B ．210 C ．132 D ．3106．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一7．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29πC ．18πD ．24π8．若复数1a i z i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+9．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i -- 10．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．711．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．2612．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题(解析版)
解得 ，即 外接圆的半径为2.
故选：A.
【点睛】
本题考查余弦定理和正弦定理的应用，属于简单题.
10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20.抽到的32人中，编号落入区间 的人数为（）
A．11B．12C．13D．14
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先算出从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛的基本事件总数，然后算出甲被抽到包含的基本事件个数，根据概率的定义即可求得.
【详解】
数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，
基本事件总数 ，
甲被抽到包含的基本事件个数 ，
∴甲被抽到的概率为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单随机事件概率的计算，属于简单题，解题时主要是要准确计算出基本事件总数和满足条件事件的个数.
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A．28B．56C．84D．120
【答案】B
【解析】根据程序的功能，一一循环验证，直至满足条件 ，退出循环，输出S的值.
【详解】
模拟程序的运行，可得
8．已知集合 ， ，在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先利用分式不等式的解法化简集合B，再利用集合的交集运算求得 ，然后利用几何概型的长度类型求解.
【详解】
由 ，得 .
∴ ，又 ，
∴ .
在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为 .
故选：C.
5．总体由编号为01，02，……，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期末数学试题
宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷命题：宿州三中审核：宿州三中注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知1sin 3θ=，且θ为锐角，则tan θ=（）A.-B.C.4-D.4【答案】D 2.已知复数1i,i 1iz -=+为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.i z =B.z i=- C.21z = D.z 的虚部为i【答案】B3.已知向量()()2,4,1,a a λ=-= ，若//a b r r，则λ=（）A.12B.2- C.2D.12-【答案】B4.cos10cos35sin10sin145-= （）A.22B.12C.22-D.12-【答案】A5.边长为1的正方形0A B C ''''，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（）A.2B.C. D.4【答案】C 6.当2m 13<<时，复数(32)(1)z m m i =-+-在平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D7.在ABC 中，已知22,cos 3BC AB A ===，则AC =（）A.2B.C.3D.【答案】C8.要得到函数2cos2y x x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象A .向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位【答案】C9.设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（）A .若//m α，βn//，m n ⊥，则αβ⊥B.若m α⊥，βn//，m n ⊥，则αβ⊥C.若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβD.若//m α，n β⊥，//m n 则//αβ【答案】C 10.已知1sin 73πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3sin 214πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A.79B.9C.79-D.9-【答案】A11.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC 的面积为S ，且a =2248S b c =+-，则ABC 外接圆的面积为（）A.4πB.2πC.πD.2π【答案】A12.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的点（点M 与A 、1C 不重合），则下列结论正确的个数为（）①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ；②存在点M ，使得//DM 平面11CB D ；③若1A DM 的面积为S ，则23,3S ⎛∈ ⎝；④若1S 、2S 分别是1A DM 在平面1111D C B A 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.A .1个B.2个C.3个D.4个【答案】C二､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上.13.已知向量()2,3,13a a b =-⋅=-，则b 在a 方向上的投影数量为__________.【答案】14.欧拉公式i cos isin (i x e x x =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，5i e π表示的复数的虚部为__________.【答案】1215.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为3π，则球的体积为__________.【答案】323π16.在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒，4AC =，若14AO AC =，动点D 满足1CD = ，则OA OB OD ++的最小值是______．【答案】1-三､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明､证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.17.已知复数()()2223232i z m m m m =--+-+.当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）实数；（2）纯虚数；【答案】（1）1m =或2m =；（2）12m =-.18.已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为45 ，（1）求棱台的高.（2）求棱台的表面积.【答案】（1；（2）20+.19.已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎛⎤-⎥⎝⎦上的值域.【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.20.如图：已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD 是正方形，E 是PA 的中点，求证：（1）//PC 平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.21.已知锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2a =)cos sin c a B b A -=（1）求角A 的大小；（2）求ABC 周长的取值范围.【答案】（1）3A π=；（2）(2⎤+⎦.22.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11AA C C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35.。
安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
A.若 ，则 ，此时不满足 ，该命题错误；
B.若 ，则 ，此时不满足 ，该命题错误；
C.由立体几何基本公理可知：若 , ，则 ，该命题正确；
D.若 , ，可能 ，也可能 ，该命题错误.
本题选择C选项.
【点睛】
本题考查了空间几何体的线面位置关系、点面位置关系判定与证明：
（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；
15．已知圆 ，直线 ，下面五个命题：
①对任意实数 与 ，直线 和圆 有公共点；
②存在实数 与 ，直线 和圆 相切；
③存在实数 与 ，直线 和圆 相离；
④对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切；
⑤对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切.
其中真命题的代号是______________________（写出所有真命题的代号）.
【点睛】
本题主要考查了旋转体的概念及其应用，其中解答中熟记旋转体的概念，合理判定是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题.
2．C
【解析】
分析：由直线的方程 可得直线的斜率为： ，进而根据倾斜角与斜率之间的共线得到直线的倾斜角．
解：由直线的方程 可得直线的斜率为： ，
所以直线的倾斜角的度数为：60°．
A． B． C． D．0
9．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）
A．4B． C． D．3
10．已知 为圆C: 上任意一点，则 的最大值为（）
A．2B． C． D．0
11．已知圆 与直线 相交于 两点， 为圆上的一点， 的中点 在线段 上，且 ，则圆 的半径 为（）
A． B． C． D．
宿州市十三所重点中学2018-2019学年上学期高一数学期末试题及解析
宿州市十三所重点中学2018-2019学年第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，，，则（）A. B. C. ， D.2.设角的终边过点，，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 43.等于（）A. B. C. D.4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知，，为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.10.三角形,,则的值为( )A. B. C. D.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)第Ⅱ卷二、填空题(把答案填在答题卡的相应位置)13.若,则m的值为__________.14.已知，则x的取值集合为______.15.已知单位向量与的夹角为，向量，，且，则___.16.给出下列结论：①若，则；②；③的对称轴为x=,k；④的最小正周期为；⑤.的值域为；其中正确的序号是__________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）化简：；(2)已知，求的值.18.已知平面直角坐标系内四点(1)若四边形OQAP是平行四边形，求的值；(2)求.19.已知函数的定义域为，函数，的定义域分别是集合与.求 :,,.20.已知函数图像上的一个最低点为，，且的图像与轴的两个相邻交点之间距离为.(1)求的解析式；(2)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图像，求函数在，上的值域.21.已知，函数(1)求的递增区间；(2)若关于的方程在区间，内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.22.已知指数函数且，函数与的图像关于对称，.(1)若，，证明：为上的增函数；(2)若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；(3)若时，恒成立，求的取值范围.【解析卷】宿州市十三所重点中学2018-2019学年第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，，，则（）A. B. C. ， D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，，，所以，又，所以. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为，.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果. 【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知，，为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出，，代入，即可求出结果.【详解】由题意可设：)，则；又，，，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在，递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用KN以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性来求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。
宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期末联考试题含解析
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合向量加法与平行四边形法则即可求解
【详解】由向量的加法法则作出 的和向量 ，因为 是 中点，
则 ，故
故选：C
【点睛】本题考查向量的加法运算和平行四边形法则，属于基础题
4.已知 ，则 的值为（ )
综上所述，角 的终边在第四象限
故答案为：D
【点睛】本题考查由三角函数的正负值判断具体角所在象限，属于基础题
9.已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为 ，所以 ，即 ，则 ,即 都不正确,即答案A，B ,C都不正确．而 ，则 ,应选答案D．
10.集合 是( ）
（1）求 ,并证明 为奇函数；
(2)判断并证明 的单调性。
【答案】(1） ,见解析(2）减函数.见解析
【解析】
【分析】
（1）令 即可求解 ;令 可根据奇函数定义求证；
令 , ，代入 ,结合条件①即可求证;
【详解】（1）令 ,代入 得 ,即 ；
令 ，则 ,故 为奇函数；
（2)令 ， ，代入 得 ，又①中,当 时, ，故 ,即 ，函数 为减函数
6.函数 的图象必不过( ）
A。 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解
【详解】由 可判断 为减函数，再根据函数平移法则， 应由 向左平移两个单位，如图，
故 的图象必不过第一象限
故选：A
【点睛】本题考查对数函数增减性的识别，函数图像平移法则，属于基础题