新第五单元数学广角鸽巢问题预习课件人教版六年级数学下册
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现？
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本）
物体数 抽屉数 商
余数
如果物体数除以抽屉数有 余数，用所得的商加1，就 会发现“总有一个抽屉里 至少有‘商加1’个物体”。
商+1 至少数
2 + 1＝3（本） 2 + 1＝3（本） 3 + 1＝4（本）
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
你已经摆出了所有能放的 情况了，继续看教材。
也可以在左边笔筒里放2支， 也可以在左边笔筒里放2支， 中间笔筒里放2支，右边不放。 中间笔筒里放1支，右边放1支。
这种方法叫“列举法”
（4，0，0） （3，1，0）
至少有一个笔 筒里有2支铅笔。
第五步 小试牛刀
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）
班有49名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5 人的生日在同一个月。
他们说得对吗？为什么？
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两 个颜色相同的球？
想一想，结果是多少？口算一下。
有两种颜色。那摸3个球就 能保证两个球同色。
第一种情况： 第三种情况：
第二种情况： 第四种情况：
一定有2 个同色
想一想，盒子里有几种颜色的球？ 最少摸出几个球能满足要求？有什 么规律吗？
只要摸出的球数比它们 的颜色种数多1，就能保 证有两个球同色。
共2种颜色，最少 摸出3个球。
摸出的球数=颜色种数+1
要么是2个红球，要么是2个蓝球。
验证
只摸2个球就能保 证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
如果摸出的2个球正好是一 红一蓝时就不能满足条件。
继续 验证
摸出5个球，肯定有2个同色的， 因为每种颜色都有4个。
第一种情 况： 第二种情 况： 第三种情 况： 第四种情 况：
可以把红、蓝两种颜色 看成 2个“鸽巢”，因 为5÷2＝2……1，所以 摸出5个球时，至少有3 个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
（2，2，0） （2，1，1）
这种方法叫“假设法” 把5支笔放进4个盒子，总有一 个盒子至少要放进几支笔？
把6支笔放进5个盒子，总有一 个盒子至少要放进几支笔？
发现什么 规律了吗？
即把4支笔平均分成3份， 剩下的1支无论放入哪个 笔筒里，都能保证至少有 一个笔筒里有2支铅笔。
笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总 有一个盒子里至少有2支笔。 把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自 然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
如果把4支笔放入3个笔筒里，可以怎样放呢？ 有多少种放法呢？这里面隐藏着什么数学问 题呢？继续看教材。
第三步 精读教材
请继续看课本第68页例1，你能解释出原因吗？
先说说“总有” 和“至少”的
意思。
总有 一定有
至少
一定有一个
笔筒里等于 或多于2支铅
笔吗？
等于或多于
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
第五单元
1.让学生经历“数学证明”的过程,可以鼓励、引导学生借助学具 、实物操作或画图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢 原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高 学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问 题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中 的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,能否找出 该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。教 学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的 范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
余数不论是多 少，都加1。
至少数=商+1
第四步 我的收获
通过鸽巢问题的学习，你有什么收获？
把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自 然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n）， 如果 m÷n=k……b，那么总有一个抽屉 里放入（k+1）个物体。
第五步 小试牛刀
5 数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
RJ 六年级下册
第一步 旧知回顾
把这几串香蕉分给8只小猴子，该怎么分？
请你帮我分 一分？
第二步 新知引入
先来看书上68页老师表演的“魔术”。
你相信老师 说的话吗？
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出 大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽 一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人， 为什么？
5 数学广角——鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题（2）
RJ 六年级下册
ห้องสมุดไป่ตู้
第一步 旧知回顾
鸽巢问题是怎么解决的？
至少数=商＋1
和余数无关
第二步 新知引入
一副除去两张王的扑克牌中，从 中取出一对，至少要取几张牌？
你掌握得怎么样啊？试着完成书上的 做一做，再说说课前老师的魔术原理。
用你刚掌握 的列举法或 假设法试一 试，解释一 下原因。
7
6
7 07 1
0
0
4
4
7 37 2
0
1
5 72
0 3 73 1
5 71
1
3 72
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何
一种情况中，总有一个数不小于3。
仔细观察， 你有什么发
试着猜一猜，它和 鸽巢问题有关系吗？ 请看教材。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第70页例3，里面有哪些重要信息？
8个，红球和 蓝球各4个。
只摸2个球就能保证 是同色的。
摸出5个球，肯定有2个同色 的，因为每种颜色都有4个。
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证两个球同色。
谁说的 对呢？
大小相同。
不能。
现在你会解决“新知引入”的问题 了吗？ 一副除去两张王的扑克牌中，从中取出一对，至少要取几张牌？
一共13种牌，要取出一对，至 少要取13＋1＝14（张）牌。
第四步 我的收获
这节课，你学会了哪些知识？
分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什 么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
摸出的球数=颜色种数＋1
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本）
物体数 抽屉数 商
余数
如果物体数除以抽屉数有 余数，用所得的商加1，就 会发现“总有一个抽屉里 至少有‘商加1’个物体”。
商+1 至少数
2 + 1＝3（本） 2 + 1＝3（本） 3 + 1＝4（本）
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
你已经摆出了所有能放的 情况了，继续看教材。
也可以在左边笔筒里放2支， 也可以在左边笔筒里放2支， 中间笔筒里放2支，右边不放。 中间笔筒里放1支，右边放1支。
这种方法叫“列举法”
（4，0，0） （3，1，0）
至少有一个笔 筒里有2支铅笔。
第五步 小试牛刀
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）
班有49名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5 人的生日在同一个月。
他们说得对吗？为什么？
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两 个颜色相同的球？
想一想，结果是多少？口算一下。
有两种颜色。那摸3个球就 能保证两个球同色。
第一种情况： 第三种情况：
第二种情况： 第四种情况：
一定有2 个同色
想一想，盒子里有几种颜色的球？ 最少摸出几个球能满足要求？有什 么规律吗？
只要摸出的球数比它们 的颜色种数多1，就能保 证有两个球同色。
共2种颜色，最少 摸出3个球。
摸出的球数=颜色种数+1
要么是2个红球，要么是2个蓝球。
验证
只摸2个球就能保 证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
如果摸出的2个球正好是一 红一蓝时就不能满足条件。
继续 验证
摸出5个球，肯定有2个同色的， 因为每种颜色都有4个。
第一种情 况： 第二种情 况： 第三种情 况： 第四种情 况：
可以把红、蓝两种颜色 看成 2个“鸽巢”，因 为5÷2＝2……1，所以 摸出5个球时，至少有3 个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
（2，2，0） （2，1，1）
这种方法叫“假设法” 把5支笔放进4个盒子，总有一 个盒子至少要放进几支笔？
把6支笔放进5个盒子，总有一 个盒子至少要放进几支笔？
发现什么 规律了吗？
即把4支笔平均分成3份， 剩下的1支无论放入哪个 笔筒里，都能保证至少有 一个笔筒里有2支铅笔。
笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总 有一个盒子里至少有2支笔。 把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自 然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
如果把4支笔放入3个笔筒里，可以怎样放呢？ 有多少种放法呢？这里面隐藏着什么数学问 题呢？继续看教材。
第三步 精读教材
请继续看课本第68页例1，你能解释出原因吗？
先说说“总有” 和“至少”的
意思。
总有 一定有
至少
一定有一个
笔筒里等于 或多于2支铅
笔吗？
等于或多于
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
第五单元
1.让学生经历“数学证明”的过程,可以鼓励、引导学生借助学具 、实物操作或画图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢 原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高 学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问 题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中 的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,能否找出 该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。教 学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的 范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
余数不论是多 少，都加1。
至少数=商+1
第四步 我的收获
通过鸽巢问题的学习，你有什么收获？
把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自 然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
把m个物体放入n个抽屉里（m＞n）， 如果 m÷n=k……b，那么总有一个抽屉 里放入（k+1）个物体。
第五步 小试牛刀
5 数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
RJ 六年级下册
第一步 旧知回顾
把这几串香蕉分给8只小猴子，该怎么分？
请你帮我分 一分？
第二步 新知引入
先来看书上68页老师表演的“魔术”。
你相信老师 说的话吗？
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出 大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽 一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人， 为什么？
5 数学广角——鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题（2）
RJ 六年级下册
ห้องสมุดไป่ตู้
第一步 旧知回顾
鸽巢问题是怎么解决的？
至少数=商＋1
和余数无关
第二步 新知引入
一副除去两张王的扑克牌中，从 中取出一对，至少要取几张牌？
你掌握得怎么样啊？试着完成书上的 做一做，再说说课前老师的魔术原理。
用你刚掌握 的列举法或 假设法试一 试，解释一 下原因。
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6
7 07 1
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4
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0 3 73 1
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把7分解成3个数，共有8种情况，在任何
一种情况中，总有一个数不小于3。
仔细观察， 你有什么发
试着猜一猜，它和 鸽巢问题有关系吗？ 请看教材。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第70页例3，里面有哪些重要信息？
8个，红球和 蓝球各4个。
只摸2个球就能保证 是同色的。
摸出5个球，肯定有2个同色 的，因为每种颜色都有4个。
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证两个球同色。
谁说的 对呢？
大小相同。
不能。
现在你会解决“新知引入”的问题 了吗？ 一副除去两张王的扑克牌中，从中取出一对，至少要取几张牌？
一共13种牌，要取出一对，至 少要取13＋1＝14（张）牌。
第四步 我的收获
这节课，你学会了哪些知识？
分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什 么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
摸出的球数=颜色种数＋1