2021年广西南宁市中考数学试卷
2021年广西南宁市中考数学试卷
分数
60708090100人数
班级
1班01621
2班113a1
3班11422
平均数中位数众数1班838080
2班83c d
3班b8080（1）求证：△ABF≌△BCE；
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N ，求的值．
26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．
（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．。
2021年南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)
2021南宁市初中升学毕业数学考试试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．3的绝对值是（ ）.（A ）3 （B ）-3 （C ）31 （D ）31- 答案：A考点：绝对值（初一上-有理数）。
2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.答案:B考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。
3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）.（A ）510113.0⨯ （B ）41013.1⨯ （C）3103.11⨯（D ）210113⨯ 答案：B考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。
4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15正面 图1 （A ） （B ） （C ） （D ）图5 答案：C考点：众数（初二下-数据的分析）。
5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠CAE等于（）.（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°答案：A考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。
6．不等式132<-x的解集在数轴上表示为（）.（A）（B）（C）（D）答案：D考点：解不等式（初一下-不等式）。
7．如图4，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）.（A）35°（B）40°（C）45°（D）50°答案：A考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。
2021年广西南宁市中考数学试卷-解析版
广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图所示，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图所示，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()A. 5B. 3√2C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图所示，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：√12−√3=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．16.如图所示，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ；(3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标；(2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：889000=8.89×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7.【答案】B【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，∴∠A=∠ACB=12(180°−80°)=50°，∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC(相似三角形对应边上的高的比等于相似比)，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．13.【答案】x<1【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】556个【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】(−4,3)【解析】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．如图，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．π18.【答案】43【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE +∠BDE =60°，∴∠DBF +∠BDP =60°，∴∠BDP =120°，∵∠C =60°，∴∠C +∠DPB =180°，∴B ，C ，D ，P 四点共圆，由BC =CD =BD =2√3，可得OB =OD =2，∵∠BOD =2∠C =120°，∴点P 的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π. 故答案为43π.如图，作△CBD 的外接圆⊙O ，连接OB ，OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB =120°，推出B ，C ，D ，P 四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+9÷(−3)×2=1−3×2=1−6=−5．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x 2x −1x ) =x +1x ÷x 2−1x=x +1x ⋅x (x +1)(x −1)=1x−1，当x =3时，原式=13−1=12．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21.【答案】(1)证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ，又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形． 【解析】(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a =5，b =90+922=91，c =100；(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；(3)中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【解析】(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；(3)从众数和中位数的意义求解可得．考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°，在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ，∴BM =AM =√22AB =20√2n mile ，∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近；(2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ，∴tan∠MBC =MCBM =20√620√2=√3，∴∠MBC =60°，∴∠CBG =180°−60°−45°−30°=45°，在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ，∴BC =BMcos60∘=2BM =40√2n mile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ．【解析】(1)过B 作PM ⊥AB 于C ，解直角三角形即可得到结论；(2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知：0.4a+0.2b=20，∴b=100−2a(10≤a≤45)．(3)当10≤a<30时，此时40≤b≤80，∴w=20×a+0.8×12(100−2a)=0.8a+960，当a=10时，此时w有最小值，w=968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w=0.9×20a+0.8×12(100−2a)=−1.2a+960，当a=35时，此时w有最小值，w=918万元，当35<a≤45时，此时10≤b<30，∴w=0.9×20a+12(100−2a)=−6a+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【解析】(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．(3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；(2)连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB(SAS)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；(3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA =AFPA，∴OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE =AFCA，∴FDAF =AECA=AEAP，∵tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x，∴FD=OD−OE=(√5−1)x，∴FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∴AEAP =√5−12．【解析】(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；(2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；(3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF 的值使得AEAP的值．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接AG，当t=2时，A(−2,2)，设B(x,x+1)，在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴G(0,1)，∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即(x+2) 2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2=(−2)2+(2−1)2，解得：x1=0(舍)，x2=−12，∴B(−12,12 )；(2)如图2可知：当t=7时，s=4，把(7,4)代入s=14t2+bt−54中得：494+7b−54=4，解得：b=−1，如图3，过B作BH//y轴，交AC于H，由(1)知：当t=2时，A(−2,2)，B(−12,12 )，∵C(0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =2b =3，解得{k =12b =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H(−12,114)， ∴BH =114−12=94， ∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2,94)代入s =a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94， 解得：a =−14；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，∵AB ⊥l 1，∴AC//l 1，∵l 1：y =x +1，C(0,3)，∴AC ：y =x +3，∴A(−2,1)，∵D(−2,−1)，在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2=AD 2，即(x +2)2+(x +1−1)2+(x +2)2+(x +1+1)2=22，解得：x 1=−1，x 2=−2(舍)，∴B(−1,0)，即B 在x 轴上，∴AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2，∴S △ABC =12AB ⋅AC =12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB =90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(−2,t)，D(−2,−1)，∴(x+2)2+(x+1−t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2=(x+2)2，x+1−t=x+2或x+1−t=−x−2，解得：t=−1(舍)或t=2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即(−2)2+(t−3)2+x2+(x+1−3)2=(x+2)2+(x+1−t)2，把t=2x+3代入得：x2−3x=0，解得：x=0或3，当x=3时，如图5所示，则t=2×3+3=9，∴A(−2,9)，B(3,4)，∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12AC⋅BC=12⋅√10⋅2√10=10；当t=0时，如图6所示，此时，A(−2,3)，AC =2，BC =2，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×2=2．【解析】(1)先根据t =2可得点A(−2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中计算得b 的值，计算在−1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标(2,94)，代入s =a(t +1)(t −5)中可得a 的值；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，②当∠ACB =90°时，如图5所示和图6所示，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答． 本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。
2021年广西南宁市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广西南宁市中考数学试卷(附答案详解)2021年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，共36.0分）1.下列各数中是有理数的是()A.πB.√2C.3√3D.2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A。
B。
C。
D.3.如图，XXX从A入口进入博物馆参观，参观后可从B、C、D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A。
4 B。
3 C。
2 D。
34.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面。
经测算，地球跟火星最远距离约xxxxxxxx0千米，其中数据xxxxxxxx0科学记数法表示为()A。
4×109 B。
40×107 C。
4×108 D。
0.4×1095.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A。
这一天最低温度是−4℃B。
这一天12时温度最高C。
最高温比最低温高8℃ D。
时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是()A。
π2⋅π3=π5 B。
(π2)3=π5 C。
π6÷π2=π3 D。
3π2−2π=π27.平面直角坐标系内与点π(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A。
(−3,4) B。
(−3,−4) C。
(3,−4) D。
(4,3)8.如图，⊙XXX的半径OB为4，ππ⊥ππ于点D，∠πππ=30°，则OD的长是()A。
√2 B。
√3 C。
2 D。
39.一次函数π=2π+1的图象不经过()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。
问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为()A。
{π=2π+9π=3π−2B。
y=2x+9y=3(x-2)C.y=2x-9y=3x-2D.y=2x-9y=3(x-2)11.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题) 如图，矩形纸片ABCD，A。
中考数学真题试题含解析 试题_5
2021年广西中考数学试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、〔一共12小题，每一小题3分，满分是36分〕每一小题都给出标号为〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生需要用2B铅笔在答题卡上将选定之答案标号涂黑.1．﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．0 D．12．以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．〔a3〕2=a5D．〔ab2〕3=ab6×105，那么原来的数是〔〕A．169 B．1690 C．16900 D．1690004．在△ABC中，假设∠A=95°，∠B=40°，那么∠C的度数为〔〕A．35° B．40° C．45° D．50°5．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥16．在平面直角坐标系中，将点A〔1，﹣2〕向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，那么点A′的坐标是〔〕A．〔﹣1，1〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔1，2〕7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，那么抽到无理数的概率是〔〕A．B．C．D．8．以下命题中错误的选项是〔〕A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．假设关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0〔p≠0〕的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，那么+的值是〔〕A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣510．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥〔AB和AC重合〕，假设∠BAC=120°，BC=2，那么这个圆锥底面圆的半径是〔〕A．B．C．D．11．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．假设点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积获得最大值时，点P的坐标是〔〕A．〔4，3〕B．〔5，〕 C．〔4，〕 D．〔5，3〕12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．以下结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔一共6小题，每一小题3分，满分是18分〕13．8的立方根是．14．分解因式：a2b﹣b= ．15．如图，直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，那么∠2的度数是．16．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，假设AB=6，AD=5，那么DE的长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，假设AC=1，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部〔阴影局部〕的面积是〔结果保存π〕．18．a1=，a2=，a3=，…，a n+1=〔n为正整数，且t≠0，1〕，那么a2021= 〔用含有t的代数式表示〕．三、解答题〔本大题一一共8小题，满分是66分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．〔1〕计算：〔〕﹣1﹣﹣〔π﹣2021〕0+9tan30°；〔2〕解分式方程： +1=．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．〔1〕用无刻度的直尺画出△ABC的高CH〔保存画图痕迹〕；〔2〕求△ACE的面积．21．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=〔x＜0〕的图象交于点A〔﹣1，2〕和点B，点C在y轴上．〔1〕当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；〔2〕当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．22．在国务院办公厅发布?中国足球开展HY总体方案?之后，某校为了调查本校学生对足球知识的理解程度，随机抽取了局部学生进展一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答以下问题：〔1〕本次承受问卷调查的学生总人数是；〔2〕扇形统计图中，“理解〞所对应扇形的圆心角的度数为，m的值是；〔3〕假设该校一共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的理解程度为“根本理解〞的人数．23．为了经济开展的需要，某2021年投入科研经费500万元，2021年投入科研经费720万元．〔1〕求2021至2021年该投入科研经费的年平均增长率；〔2〕根据目前经济开展的实际情况，该方案2021年投入的科研经费比2021年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该方案2021年投入的科研经费为a万元，恳求出a的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．〔1〕求证：AB是半圆O所在圆的切线；〔2〕假设cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕与x轴交于点A〔﹣5，0〕和点B〔3，0〕，与y轴交于点C．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH ⊥EF，垂足为H．〔1〕如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②假设BE=2，DF=3，求AH的长．〔2〕如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜测：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．2021年广西中考数学试卷参考答案与试题解析一、〔一共12小题，每一小题3分，满分是36分〕每一小题都给出标号为〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生需要用2B铅笔在答题卡上将选定之答案标号涂黑.1．﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．0 D．1【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．应选：A．2．以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．〔a3〕2=a5D．〔ab2〕3=ab6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法那么以及积的乘方运算法那么、幂的乘方运算法那么分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、〔a3〕2=a6，故此选项错误；D、〔ab2〕3=a3b6，故此选项错误；应选：B．×105，那么原来的数是〔〕A．169 B．1690 C．16900 D．169000【考点】科学记数法—原数．【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右挪动几位，可得答案．【解答】×105，那么原来的数是169000，应选：D．4．在△ABC中，假设∠A=95°，∠B=40°，那么∠C的度数为〔〕A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，应选C．5．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．应选：C．6．在平面直角坐标系中，将点A〔1，﹣2〕向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，那么点A′的坐标是〔〕A．〔﹣1，1〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔1，2〕【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点A〔1，﹣2〕向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为〔﹣1，1〕．应选：A．7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，那么抽到无理数的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，那么抽到无理数的概率是，应选：B．8．以下命题中错误的选项是〔〕A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的断定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．应选：C．9．假设关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0〔p≠0〕的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，那么+的值是〔〕A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成〔a+b〕2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经历证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0〔p≠0〕的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=〔a+b〕2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=〔﹣3〕2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．应选D．10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥〔AB和AC重合〕，假设∠BAC=120°，BC=2，那么这个圆锥底面圆的半径是〔〕A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，那么2πr==π，解得：r=，应选B．11．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．假设点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积获得最大值时，点P的坐标是〔〕A．〔4，3〕B．〔5，〕 C．〔4，〕 D．〔5，3〕【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标〔m，﹣〕，根据S△PAC=S△PCO+S△POA ﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标〔m，﹣〕令x=0，那么y=，点C坐标〔0，〕，令y=0那么﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或者10，∴点A坐标〔10，0〕，点B坐标〔﹣2，0〕，∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×〔﹣〕﹣××10=﹣〔m﹣5〕2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标〔5，〕．故点P坐标为〔5，〕．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．以下结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OC F=2S△OEF成立的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的断定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故②正确，及直角三角形得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故③正确；根据相似三角形的性质得到=，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CA B=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；应选D．二、填空题〔一共6小题，每一小题3分，满分是18分〕13．8的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．14．分解因式：a2b﹣b= b〔a+1〕〔a﹣1〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b=b〔a2﹣1〕=b〔a+1〕〔a﹣1〕．故答案为：b〔a+1〕〔a﹣1〕．15．如图，直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，那么∠2的度数是54°．【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．16．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，假设AB=6，AD=5，那么DE的长为．【考点】相似三角形的断定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接BD，由勾股定理先求出BD的长，再断定△ABD∽△BED，根据对应边成比例列出比例式，可求得DE的长．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，∴BD==，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴〔〕2=ED×5，解得DE=．故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，假设AC=1，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部〔阴影局部〕的面积是〔结果保存π〕．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据阴影局部的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面积是： =，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，∴S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．扇形CAE的面积是： =，那么阴影局部的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．故答案为：．18．a1=，a2=，a3=，…，a n+1=〔n为正整数，且t≠0，1〕，那么a2021= 〔用含有t的代数式表示〕．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2021的值．【解答】解：根据题意得：a1=，a2=，a3=，…，2021÷3=672，∴a2021的值是，故答案为三、解答题〔本大题一一共8小题，满分是66分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕19．〔1〕计算：〔〕﹣1﹣﹣〔π﹣2021〕0+9tan30°；〔2〕解分式方程： +1=．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：〔1〕原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；〔2〕去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．〔1〕用无刻度的直尺画出△ABC的高CH〔保存画图痕迹〕；〔2〕求△ACE的面积．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】〔1〕连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，那么CH为△ABC的高；〔2〕首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：〔1〕如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，那么它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE〔SSS〕，∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC〔SAS〕∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；〔2〕∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．21．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=〔x＜0〕的图象交于点A〔﹣1，2〕和点B，点C在y轴上．〔1〕当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；〔2〕当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短道路问题．【分析】〔1〕作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；〔2〕根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：〔1〕作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如下图．∵反比例函数y=〔x＜0〕的图象过点A〔﹣1，2〕，∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣〔x＜0〕；∵一次函数y=x+b的图象过点A〔﹣1，2〕，∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为y=x+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或者，∴点A的坐标为〔﹣1，2〕、点B的坐标为〔﹣4，〕．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为〔1，2〕，设直线A′B的解析式为y=mx+n，那么有，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，那么y=，∴点C的坐标为〔0，〕．〔2〕观察函数图象，发现：当x＜﹣4或者﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或者﹣1＜x＜0．22．在国务院办公厅发布?中国足球开展HY总体方案?之后，某校为了调查本校学生对足球知识的理解程度，随机抽取了局部学生进展一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答以下问题：〔1〕本次承受问卷调查的学生总人数是120 ；〔2〕扇形统计图中，“理解〞所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值是25 ；〔3〕假设该校一共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的理解程度为“根本理解〞的人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据折线统计图可得出本次承受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；〔2〕用360°乘以“理解〞占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用根本理解的人数除以承受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；〔3〕用该校总人数乘以对足球的理解程度为“根本理解〞的人数所占的百分比即可．【解答】解：〔1〕本次承受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120〔人〕；故答案为：120；〔2〕“理解〞所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=30°；×100%=25%，那么m的值是25；故答案为：30°，25；〔3〕假设该校一共有学生1500名，那么该校学生对足球的理解程度为“根本理解〞的人数为：1500×25%=375．23．为了经济开展的需要，某2021年投入科研经费500万元，2021年投入科研经费720万元．〔1〕求2021至2021年该投入科研经费的年平均增长率；〔2〕根据目前经济开展的实际情况，该方案2021年投入的科研经费比2021年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该方案2021年投入的科研经费为a万元，恳求出a的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】〔1〕等量关系为：2021年投入科研经费×〔1+增长率〕2=2021年投入科研经费，把相关数值代入求解即可；〔2〕根据：×100%≤15%解不等式求解即可．【解答】解：〔1〕设2021至2021年该投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500〔1+x〕2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔舍〕，答：2021至2021年该投入科研经费的年平均增长率为20%．〔2〕根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该方案2021年投入的科研经费比2021年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．24．如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．〔1〕求证：AB是半圆O所在圆的切线；〔2〕假设cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【考点】切线的断定与性质．【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的断定，可得答案；〔2〕根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．【解答】〔1〕证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；〔2〕cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO==4．由三角形的面积，得S△AOB=AB•OE=OB•AO，OE==，半圆O所在圆的半径是．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕与x轴交于点A〔﹣5，0〕和点B〔3，0〕，与y轴交于点C．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；〔2〕当S△ABE=S△ABC时，可知E点和C点的纵坐标一样，可求得E点坐标；〔3〕在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：〔1〕把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；〔2〕在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C〔0，﹣5〕，∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标一样，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或者x=0〔舍去〕，∴E点坐标为〔﹣2，﹣5〕；〔3〕假设存在满足条件的P点，其坐标为〔m， m2+m﹣5〕，如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，那么AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，那么AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由〔2〕可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，那么△EDA∽△PQA，∴=，即=，∴m2+m﹣5=〔5+m〕或者m2+m﹣5=﹣〔5+m〕，当m2+m﹣5=〔5+m〕时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或者m=﹣5〔与A点重合，舍去〕，当m2+m﹣5=﹣〔5+m〕时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或者m=﹣5〔与A点重合，舍去〕，∴存在满足条件的点P，其横坐标为或者．26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH ⊥EF，垂足为H．〔1〕如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②假设BE=2，DF=3，求AH的长．〔2〕如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜测：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后根据SAS证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，根据勾股定理列方程求解即可；〔2〕将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中根据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．【解答】解：〔1〕①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，那么EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即〔x﹣2〕2+〔x﹣3〕2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．〔3〕如下图：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．制卷人：打自企；成别使；而都那。
2021年数学中考试题及答案
初中毕业、升学考试试卷数 学考生须知：1、全卷满分为150分;考试时间为120分钟．2、全卷分“卷一”和“卷二”两部分;其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷．3、答题前;请在答题卡上先填写姓名和准考证号;再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．4、请在“卷二”密封区内填写座位号、县（市、区）学校、姓名和准考证号．5、答题时;允许使用计算器．卷一说明：本卷有一大题;12小题;共48分．请用铅笔在答题卡上将所选选项的对应字母的方框涂黑、涂满．一、细心选一选（本题有12小题;每小题4分;共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项;不选、多选、错选均不给分） 1．－2的绝对值是（A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－122．tan45°的值是 （A ）1 （B ）12（C ）22 （D ）33．据丽水气象台“天气预报”报道;今天的最低气温是17℃;最高气温是25℃;则今天气温t （℃）的范围是（A ）t ＜17 （B ）t ＞25 （C ）t=21 （D ）17≤t ≤254．把n aa a a a 个记作（A ）n a （B ）n ＋a （C ）n a （D ）a n5．据丽水市统计局2005年公报;我市2004年人均生产总值约为10582元;则近似数10582的有效数字有（A ）1个 （B ）3个 （C ） 4个 （D ）5个6．如图;抛物线的顶点P 的坐标是（1;－3）;则此抛物线对应的二次函数有（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值1亲爱的同学：充满信心吧;成功等着你！7．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D;若AD=1;BD=4;则CD=（A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）38．方程20x -=的解是（A ）x =2 （B ）x =4 （C ）x =－2 （D ）x =0 9．两圆的半径分别为3㎝和4㎝;圆心距为1㎝;则两圆的位置关系是（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外离10．如图;将图中的阴影部分剪下来;围成一个几何体的侧面;使AB 、DC 重合;则所围成的几何体图形是（A ） （B ）（C ） （D ）11．如图;小明周末到外婆家;走到十字路口处;记不清前面哪条路通往外婆家;那么他能一次选对路的概率是（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）012．如图;在山坡上种树;已知∠A=30°;AC=3米;则相邻两株树的坡面距离AB=（A ）6米 （B ）3米 （C ）23米 （D ）22米初中毕业、升学考试试卷DCBA（第7题）（第10题） （第11题）CAB（第12题）数学卷二大题号二三卷二总分小题号13～18 19 20 21 22 23 24 25得分说明：本卷有二大题;13小题;共102分;请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、专心填一填（本题有6小题;每小题5分;共30分）13．已知52ab=;则a bb-= ．14．当a≥0时;化简：23a= ．15．因式分解：x3－x= ．16．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中;既是轴对称、又是中心对称的图形是．17．下列是三种化合物的结构式及分子式;请按其规律;写出后一种化合物的分子．．式．．18．如图;ABCD是⊙O的内接四边形;AB是⊙O的直径;过点D的切线交BA的延长线于点E;若∠ADE=25°;则∠C= 度．三、耐心答一答（本题有7小题;共72分）以下各题必须写出解答过程．19．（本题8分）选做题（请在下面给出的二个小题中选做一小题;若每小题都答;按得分高的给分）（1）计算：(－2)0 +4×（－12）．得分评卷人得分评卷人C3H8C2H6CH4HHHHHH HHHHHHHH CCCCCH HHHC（第18题）只要选做一题就可以噢！（2）计算：2(x＋1)－x．20（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2;求方程的另一根和k的值．21（本题8分）如图;在⊙O中;弦AB与CD相交于点P;连结AC、DB．（1）求证：△PAC∽△PDB；（2）当ACDB为何值时;PACPDBSS=4．得分评卷人PDC BAO22、（本题10分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成;如图所示;其拱形图形为抛物线的一部分;栅栏的跨径AB 间;按相同的间距0.2米用5根立柱加固;拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点;OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系;请根据以上的数据;求出抛物线y=ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）23、（本题12分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛;三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛;要求三棵古树不能移动;且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计;利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；得分评卷人得分评卷人（2）按平行四边形设计;利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大;选择以上哪一种方案合适？请说明理由．24、（本题12分）如图;AB 是⊙O 的直径;CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D; CE 与BA 的延长线交于点E;连结OC 、OD ． （1）求证：△OBC ≌△ODC ；（2）已知DE=a;AE=b;BC=c;请你思考后;选用以上适当的数;设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：得分评卷人图1 图2AB CABC你选择a 、b 、c 时可要慎重噢！！b a OED A①你选用的已知数是；②写出求解过程．（结果用字母表示）25、（本题14分）视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头;在A、B间设立拍摄中心C;拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中;船在C、B处均不停留;离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息;解答下列问题：（1）船只从码头A→B;航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头B→A;航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；（2）过点C作CH∥t轴;分别交AD、DF于点G、H;设AC=x;GH=y;求出y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处; 摄制组在拍摄中心C分两组行动;一组乘橡皮艇漂流而下;另一组乘船到达码头B后;立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇;求相遇时船只离拍摄中心C有多远．;初中毕业、升学考试试卷数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有12小题;每小题4分;共48分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D C D B A B B D B C二、填空题（本题有6小题;每小题5分;共30分）13. 3214. 3a 15. x（x＋1）（x－1）16.矩形、菱形、正方形 17. C4H10 18. 115三、解答题（本题有6小题;共72分）以下各题必须写出解答过程.19、（本题8分）（1）解：原式=1－2 …………………………………………………6分 =－1. …………………………………………………2分（2）解：原式=2x＋2－x ……………………………………………4分= x＋2. ………………………………………………4分（若两小题都答;按得分高的题给分）20、（本题8分）解：设方程的另一根为x1;由韦达定理：2 x1=－6;∴ x1=－3. …………………………………………………………4分由韦达定理：－3+2=k＋1;∴k=－2. ……………………………………………………………4分21、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D;∠C=∠B; …………………………………2分∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分 （2）解：由（1）△PAC∽△PDB ;得PAC PDBS S=2()AC DB; ………………2分 即2()AC DB =4;∴ACDB=2. …………………………………………2分 22、（本题10分） 解:（1） 由已知：OC=0.6;AC=0.6;得点A 的坐标为（0.6;0.6）; ……2分 代入y=ax 2;得a=53;………………2分 ∴抛物线的解析式为y=53x 2.………1分（2）点D 1;D 2的横坐标分别为0.2;0.4;…………………………1分代入y=53x 2;得点D 1;D 2的纵坐标分别为：y 1=53×0.22≈0.07;y 2=53×0.42≈0.27; ………………………………1分∴立柱C 1D 1=0.6－0.07=0.53;C 2D 2=0.6－0.27=0.33; ……………2分 由于抛物线关于y 轴对称;栅栏所需立柱的总长度为：2（C 1D 1+ C 2D 2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ……………1分 23、（本题12分）解:（1）作图工具不限;只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………………4分 （2）作图工具不限;只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…4分（3）∵r=OB=cos30BD ︒………………………………1分∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75; ……………………………1分 又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×42≈13.86, (1)∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分 24、（本题12分）（1）证明：∵CD、CB 是⊙O 的切线;∴∠ODC=∠OBC=90°; …………2分 OD=OB;OC= OC; ……………………………………………………1分 ∴△OBC ≌△ODC （HL ）； ………………………………………1分（2）①选择a 、b 、c;或其中2个均给2分；②若选择a 、b ：由切割线定理：a 2=b (b+2r) ;得r=222a b b-.若选择a 、b 、c ：方法一：在Rt△EBC 中;由勾股定理：(b+2r)2+c 2=(a+c)2;得.方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE ;2a b rr c+=;得r=4b -+.方法三：连结AD;可证：AD//OC;a b c r =;得r=bca. 若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法;得r=2a c+.若选择b 、c;则有关系式2r 3+br 2－bc 2=0.（以上解法仅供参考;只要解法正确均给6分） 25．（本题14分）解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分 （2）解法一：设CH 交DE 于M;由题意：ME=AC=x ;DM=75–x; … ……………………………………1分 ∵GH//AF;△DGH ∽△DAF ; …………………………………1分∴ GH DM AF DE =;即75875y x -=; ………………………………2分 ∴ y=8875x -. …………………………………………………1分解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时;B→A（逆流）速度为15千米/时;y 即为船往返C 、B 的时间. y=75752515x x --+;即y=8875x -.（此解法也相应给5分） （3）①当x=25时;y=881625753-⨯=（小时）.……………………2分②解法一：设船在静水中的速度是a 千米∕时;水流的速度是b 千米∕时; a+b=25 a=20 a –b=15 b=5 船到B 码头的时间t 1=752525-=2小时;此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t 2小时与漂流而下橡皮艇相遇;则（5+15）t 2=75–25–10;∴t 2=2. ……………………………1分 ∴船只离拍摄中心C 距离S=（t 1+ t 2）×5=20千米. …………1分解法二：设橡皮艇从拍摄中心C 漂流至P 处与船返回时相遇;即水流的速度是5 千米∕时.…………1分即 解得得505052515CP CP-=+;∴CP=20千米.（此解法也相应给3分）。
2021年广西南宁市中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年广西南宁市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做()A. −1200米B. −155米C. 155米D. 1200米2.下列图形，可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.3.一个正比例函数的图像经过点(2,−1)，则它的表达式为()A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x4.下列计算正确的是()A. 3ab−2ab=1B. (3a2)2=9a4C. a6÷a2=a3D. 3a2⋅2a=6a25.不等式组{x+1>22x−3≤1的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.6.设a=√7+2.则()A. 2<a<3B. 3<a<4C. 4<a<5D. 5<a<67.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A. 4B. 5C. 6D. 78.从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC.若∠ABC=21°，则∠D的度数为()A. 46°B. 47°C. 48°D. 49°10.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为()A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=8211.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()A. 12πcm2B. 15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm212.已知二次函数y=x2−2bx+2b2−4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为()A. −1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.2021的倒数是______．14.因式分解：x2y−y=______．15.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为______°.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为______cm．17.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为______．18.如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．20.解方程：x2−4x+2=0．21.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2=12．22.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：类别人数A68B245C510D177合计1000活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图：(1)宣传活动前，在抽取的市民中______ 类别的人数最多，占抽取人数的比例为______ ．(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法．23.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋)中写道：“水圈，筒能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？(3)若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO =8m.求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上．(参考数据：cos43°=sin47°≈1115，sin16°=cos74°≈1140，sin22°=cos68°≈38)24. 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x 天生产的帽子数量为y 顶，y 与x 满足如下关系式：y ={20x(0≤x ≤5)10x +100(5<x ≤20)(1)小华第几天生产的帽子数量为220顶？(2)如图，设第x 天每顶帽子的成本是P 元，P 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？(3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m +1)天的利润比第m 天的利润至少多49元，则第(m+1)天每顶帽子至少应提价几元？25.【探索发现】如图1，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED 和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．小刚是这样想的：(1)请参考小刚的思路写出证明过程；(2)连接AD，当AD=BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】(3)如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8，DC=10，AD<BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长．26.如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2,0)，B(6,0)，C(0,6)，点P是抛物线上一点．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使四边形PCAB面积最大，若存在，求此时直线AP的关系式，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将△APQ绕点A逆时针旋转得到△AP′Q′，且旋转角的正切值等于3，当点P的对应点4P′落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
2021年广西自治区南宁市中考数学试题(含答案)
2021年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的倒数是（Ｄ）A．4-B．4C．14-D．14【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是14．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（Ｂ）A．B．C．D．【考点】考点：简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．3．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（Ａ）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01×10-6；故选A．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）A．B．C．D．【考点】考点：中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（Ｂ）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】全面调查与抽样调查．【专题】【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选B．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（Ｃ）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=12AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．7．若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（Ａ）[ A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．下列计算正确的是（Ｃ）A．（m-n）2=m2-n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xy2=【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B；根据合并同类项法则求出后即可判断C；根据二次根式的性质求出后即可判断D．【解答】解：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；=，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析能力和计算能力．9．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（Ａ）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0【考点】二次函数的性质．【专题】【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．故选A．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（Ｃ）A．7队B．6队C．5队D．4队【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)10 2x x-=，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（Ｄ）A．8B．6C．5D．4【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】首先连接OA，OD，由AB，AC都与⊙O相切，根据切线长定理与切线的性质，即可得∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，又由在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，易得∠B=45°，OA⊥BC，继而利用三角函数，即可求得⊙O的半径．【解答】解：连接OA，OD，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45°，∴OB=AB•cos∠B=8×2=，∴在Rt△OBD中，OD=OB•sin∠B=42=．故选D．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-24k，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（Ｂ）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2【考点】二次函数的性质；根的判别式．【专题】【分析】根据题意由y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-24k②，组成的方程组只有一组解，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+24k=0，则△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，整理得到（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，求出a，b即可．【解答】解：根据题意得，y=ax2+bx+1①，y=k（x-1）-24k②，解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+24k=0，∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（1+k+24k）=0，∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，∴a=1，b=-2，故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a ≠0）；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲队（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【专题】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15．分解因式：ax2-4ax+4a=a（x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．16．如图，点B，A，C，D 在⊙O 上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=25°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】【分析】由OA⊥BC，利用垂径定理，即可求得 =ABAC ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA⊥BC，∴ =ABAC ，∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用．17．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：11x y =⎧⎨=-⎩．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】【分析】第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．【解答】解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5；当n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4．综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．故答案为：20，3n+5或3n+4．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：0201264sin 45(1)-++-．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别运算绝对值、二次根式的化简，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式64172=+⨯+=．【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．20．解不等式组2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩①②，∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．21．2021年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在85～90范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【专题】【分析】（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为：85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：3193=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O 是AD，BC 的交点，点E 是AB 的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】【分析】（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．【解答】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC≌△BAD 是关键．23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．==米，∴DC=BC•cos30°=92∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【考点】反比例函数的应用．【专题】【分析】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出36369201.5x x+-=后求解即可．【解答】解：（1）由题意知：xy=36，故36yx=（310≤x≤25）（2）根据题意得：36369201.5x x+-=解得：x=0.3经检验：0.3x=是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．25．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论．（2）连接ON，则ON⊥BC，从而判断出ON 是梯形ABCE 的中位线，继而可得出结论．（3）根据（1）可得出AE=AB，继而在RT△ADE 中，可判断出∠AED 为30°，在RT△EFO 中求出FO，继而可得出FG 的长度．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF 是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF 是菱形．（2）连接ON，∵△AED 是直角三角形，AE 是斜边，点O 是AE 的中点，△AED 的外接圆与BC 相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O 是AE 的中点，∴ON 是梯形ABCE 的中位线，∴点N 是线段BC 的中点．（3）∵OE、ON 均是△AED 的外接圆的半径，∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE 中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°，在RT△OEF 中，OE=2，∠AED=30°，∴3=OF ，故可得FG=23=OF ．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，难点在第三问，关键在于得出ON、OE 均是△AED 的外接圆，然后判断出AE=AB，难度较大．26．已知点A（3，4），点B 为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y 与x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B 的坐标为（-1，1）时，在x 轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF 在x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】【分析】（1）过点A 作AE⊥x 轴于点E，先证明△BCD≌△CAE，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y 与x 之间的函数关系式；（2）先运用配方法将2113424y x x =++写成顶点式，再根据自变量x 的取值范围即可求解；（3）欲使四边形ABEF 的周长最小，由于线段AB 与EF 是定长，所以只需BE+AF 最小．为此，先确定点E、F 的位置：过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点E，在x 轴上截取线段EF=1，则点E、F 的位置确定．再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式，然后令y=0，即可求出点E 的横坐标，进而得出点E 的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE⊥x 轴于点E．在△BCD 与△CAE 中，∵∠BCD=∠CAE=90°-∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°，∴△BCD≌△CAE，∴BD：CE=CD：AE，∵A（3，4），B（-1，y），C（x，0）且-1＜x＜3，∴y：（3-x）=（x+1）：4，∴2113424y x x =++（-1＜x＜3）；（2）y 没有最大值．理由如下：∵222113131(2)(1)1424444y x x x x x =++=-+=-+又∵-1＜x＜3，∴y 没有最大值；（3）如图2，过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点E，在x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF 的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得5323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线A′B′的解析式为5233y x =+，当y=0时，52033x +=，解得25x =-．故线段EF 平移至如图2所示位置时，四边形ABEF 的周长最小，此时点E 的坐标为（25-，0）．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度．（1）中通过作辅助线证明△BCD≌△CAE 是解题的关键，（3）中根据“两点之间，线段最短”确定点E、F 的位置是关键，也是难点．2021年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2021•钦州）下列各数中，是负数的是（）A．﹣2B．0C．0.3D．2．（3分）（2021•钦州）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021•钦州）下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式D．“通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件4．（3分）（2021•钦州）如图是由4个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2021•钦州）黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（）A．7.05×105B．7.05×106C．0.705×106D．0.705×107 6．（3分）（2021•钦州）估算+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2021•钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P8．（3分）（2021•钦州）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2=2B．2a•3a=6a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a3 9．（3分）（2021•钦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2021•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O 为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形11．（3分）（2021•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的12．（3分）（2021•钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2021•钦州）6的相反数是_________．14．（3分）（2011•海南）分解因式：x2﹣4=_________．15．（3分）（2021•钦州）已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为_________．16．（3分）（2021•钦州）某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是_________．17．（3分）（2021•钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为_________．18．（3分）（2021•钦州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2021•钦州）计算：2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．20．（6分）（2021•钦州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．21．（8分）（2021•钦州）如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B．（1）求m的值和反比例函数的解析式．（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．22．（8分）（2021•钦州）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.680c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．23．（8分）（2021•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2021年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．24．（8分）（2021•钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建。
广西南宁市2021年中考数学试卷B卷
广西南宁市2021年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（）A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A .B .C .D .3. （2分） 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为【】A . 1.28×103B . 12.8×103C . 1.28×104D . 0.128×1054. （2分）下列计算正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . x2y﹣2xy2=﹣xy2C . 3a2+5a2=8a4D . 3ax﹣2xa=ax5. （2分） (2017七下·三台期中) 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A . 150°B . 80°C . 100°D . 115°6. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≤3D . x≥﹣37. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，反比例函数y= （k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域的概率是（）A .B .C . ﹣D .8. （2分）如图是小华在3月8日“妇女节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·越秀期末) 已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·西湖期末) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D 落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（）A .B .C .D .11. （2分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的y随x的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（）A . k＜0B . k＞0C . b＜0D . b＞012. （2分） (2020七上·遂宁期末) 若，，则与的乘积不可能是（）A .B .C . 0D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·河池) 分解因式：ax2﹣4a=________．14. （1分）(2017·平顶山模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．15. （1分）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是________．16. （1分） (2016七上·端州期末) 观察下列算式：①12-02=1+0=1；②22-12=2+1=3；③32-22=3+2=5④42-32=4+3=7；⑤52-42=5+4=9若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来：________．三、解答题 (共10题；共101分)17. （5分）(2019·靖远模拟) 计算： .18. （10分） (2016八上·驻马店期末) 如图，已知△ABC．（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．19. （10分） (2017九上·上蔡期末) 为弘扬校园文化建设，某校开展了题为“做最美中学生”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．20. （5分） (2016九上·通州期末) 如图是春运期间的一个回家场景。
广西南宁市2021版中考数学试卷A卷
广西南宁市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·道真模拟) 在关于x的函数中，自变量x的取值范图是（）A . x≥﹣2B . x≥﹣2且x≠0C . x≥﹣2且x≠1D . x≥12. （2分）(2016·攀枝花) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·高港模拟) 南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）A . 10.2×105B . 1.02×105C . 1.02×106D . 1.02×1074. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则∠E为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°5. （2分） (2016八上·怀柔期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 16. （2分）如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A . 4 米B . （2 +2）米C . （4 ﹣4）米D . （4 ﹣4）米7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π8. （2分）一把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是（）A . 1B .C .D .9. （2分）(2017·番禺模拟) 如图所示，一张△ABC纸片，点D，E分别在线段AC，AB上，将△ADE沿着DE 折叠，A与A′重合，若∠A=α，则∠1+∠2=（）A . αB . 2αC . 180°﹣αD . 180°﹣2α10. （2分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七下·历城期中) 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-，则输出的结果为________12. （1分）(2011·苏州) 因式分解：a2﹣9=________．13. （1分） (2019八上·麻城期中) 如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是________cm．14. （2分）如图是小浩同学8月1日〜7日毎天的自主学习时间统计图，则小浩同学一天中自主学习时间最长是________小时，这七天平均每天的自主学习时间是________小时．15. （1分）(2018·青浦模拟) 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．16. （1分）(2012·深圳) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．三、解答题 (共8题；共91分)17. （5分） (2016七上·开江期末) 已知|a+1|+（1﹣ b）2=0，A=4a2﹣ab+4b2 ， B=3a2﹣ab+3b2 ，求3A﹣2（A﹣B）的值．18. （5分）若代数式的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．19. （15分） (2016九上·龙湾期中) 如图1，抛物线，其中，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.（1）求m的值.（2）当a=2时，求点B的坐标.（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.①若PB=2AP，求a的值.②求菱形OPBQ的面积的最小值20. （15分）(2017·益阳) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21. （15分） (2020九上·息县期末) 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点 .（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.22. （15分） (2016九上·南浔期末) 2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23. （11分） (2019九上·大同期中) 在中，，是边上的高．问题发现：（1）如图1，若，点是线段上一个动点（点不与点，重合）连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，我们会发现、、之间的数量关系是，请你证明这个结论；提出猜想：（2）如图2若，点是线段上一个动点（点不与点，重合）连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，猜想线段、、之间的数量关系是________；拓广探索：（3）若，（为常数），点是线段上一个动点（点不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．24. （10分）(2017·长安模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共91分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
南宁市2021年中考数学试卷(I)卷
南宁市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若一个数的相反数是负数，则这个数一定是（）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数2. （2分）(2017·十堰模拟) 下列计算正确的是（）A . xy•xy=2xyB . 3 ﹣ =3（x≥0）C . （2x）3=2x3D . • = （x≥0，y≥0）3. （2分） (2019七上·东莞期末) 港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A . 5.5×105B . 55×104C . 5.5×104D . 5.5×1064. （2分）(2020·平谷模拟) 下列几何体中主视图为矩形的是（）A .B .C .D .5. （2分）将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机接出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·西安模拟) 如图，中，，是的中线，E是的中点，连接，若，，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·杭州) 已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A . 12πcm2B . 15πcm2C . 24πcm2D . 30πcm28. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25 kgC . 28 kgD . 30 kg9. （2分）(2014·金华) 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A . 5：4B . 5：2C . ：2D . ：10. （2分）(2017·泰安模拟) 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·宁波模拟) 分解因式：m²-16=________。