数据结构作业习题

第 六 章 树
作 业 1. 一颗深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上都是 叶结点，其余各层上每个结点都有k个非空子树， 如果按层次从1开始对全部结点编号。问： （1）各层结点的数目是多少？ （2）编号为m的结点的父结点（若存在）的编号 为多少？ （3）编号为m的结点的第i个孩子结点（若存在） 的编号是多少？ （4）编号为m的结点有右兄弟的条件是什么？右 兄弟的编号是多少？ 2. 如果一棵树有n1个度为1的结点，n2个度为2的结 点，……nm个度为m的结点，则它有多少个叶结 点？
A B
2
F
3
4
C
5
G
6
7
J
8 9 10 11 12 13 14
D E H I K
(1) 画出此颗二叉树。 （2）将此树转换为森林。 （3） 写出该森林的先根遍历和后根遍历序列。 6. 设有一段电文共100个字母，只可能出现{C，A，T， S，I}五个字母，他们出现的频度对应为 {35,15,25,7,18}，试设计哈夫曼编码。
作
业
1、已知一组关键字为 {25,18,46,2,53,39,32,4,74,67,60,11}。 （1）试求在顺序表上顺序查找时，在等概率的情况下 查找成功的平均查找长度。 （2）若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概 率的情况下对此有序表进行折半查找时查找成功的 平均查找长度。 （3）按表中元素的顺序依次插入一颗初始为空的二叉 排序树，画出插入完成后的二叉排序树，并求在等 概率的情况下查找成功的平均查找长度。 （4）按表中元素的顺序构造一颗平衡二叉树，画出其 构造过程，并求其在等概率的情况下查找成功的平 均查找长度。
底1
top[0]
top[1]
底2
作 业 3. （1）利用栈将中缀表达式3*（68-24） /2+4转换为后缀表达式，要求写出在每 一步转换过程中栈的状态变化； （2）利用栈对（1）中转换后的后缀表达 式求值，要求写出每一步求值过程中栈 的状态变化。
第 四 章 串ຫໍສະໝຸດ 作 业 2. 利用串的基本运算写出对串求逆的递 归算法。
第 五 章 数组和广义表
作 业 1.设有上三角矩阵（aij)n×n ，将其上三角 元素逐行存于数组B(0:m-1)中，使得 B[k]= aij，且k= f1(i)+ f2(j)+c。试推导函 数 f1、f2 和常数项 c，其中1≤i，j≤n。
作
业
1.求下列广义表运算的结果： 1）Head[((a,b),(c,d))] 2）Tail[((a,b),(c,d))] 3）Head[Tail[((a,b),(c,d))]] 4）Tail[Head[((a,b),(c,d))]] 5）Head[Tail[Head [((a,b),(c,d))]]] 6）Tail[Head[Tail [((a,b),(c,d))]]]
2
不同时间复杂度性能的比较：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2) <O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)
3
第 二 章 线性表
2、设顺序表L中的数据元素递增有序， 删除表中所有值大于k1且小于k2的元素 （k1≤k2）。
5
算法思想： 第一种：1）逐个检查数据元素，找到第 一个满足条件的a[i]; 2)删除，移动元素； 3）找下一个满足条件的元素，，如果有 ，转2）。 第二种：1）逐个检查数据元素，找到第 一个满足条件的a[i]; 2）求出满足条件的数据元素个数j； 3）删除后，所有元素一次移动到位。
作 业 2、设给定的哈希表地址空间为HT[0..10],关键 字的集合为key={24,38,56,70,23,53,43,64,75}， 哈希函数使用“除留余数法”，冲突解决分 别采用“线性探测再散列”和“链地址”法， 试画出两种情况下的哈希表，并求出在等概 率查找时的查找成功的查找长度和查找不成 功的平均查找长度。

#define ListSize 100 typedef struct { ElemType elem[ListSize]; int length; }SqList;
void sq_dele(Sqlist *L,ElemType k1,ElemType k2) { i=0; while(i<L->length) if((L->elem[i] >=k1)&& (L->elem[i] <=k2)) break; else i++; if(i<L->length) { j=1; while((i+j<L->length)&&(L->elem[i+j]<=k2)) j++; for(k=i+j;k<L->length;k++) L->elem[k-j]=L->elem[k]; L->length=L->length-j; } }
3. 求模式串p=‘cbcaacbcbc’的next数组 值和nextval数组值。
2、递归思想 （1）求出从该串第2个字符开始到第n个 字符为止的子串（串长为n-1）的逆串； 将第一个字符连接到该逆串之后即为所 求。 （2）串长为1的字符串的逆串为其本身.
String reverse（string s） { if(length(s)>1) { s1=reverse(Substr(s,2,length(s))); s2=Concat(s1,Substr(s,1,1)); } else Assign(s2,s); return(s2); }
作
业
2.利用 Head 和 Tail 运算将下列广义表 中的原子 c 取出来： 1）L1=(a,b, c,d) 2）L2=((a,b),(c,d)) 3）L3=(((a),(b), (c),(d))) 4）L4=(a,(b),((c)),(((d)))) 5）L5=((((a))),((b)),(c),d) 6）L6=((((a),b),c),d) 7）L7=(a,(b,(c,(d)))) 8）L8=(a,(b,(c),d))
数据结构
习 题 讲 解
1
2、求下列程序段的时间复杂度，写出各 语句的频度。 （1）temp=x; //语句1 x=y; //语句2 y=temp; //语句3 （2）sum=0; //语句1 for(i=0;i<n;i++) //语句2 for(j=0;j<n;j++) //语句3 sum=sum+i*j; //语句4
第 三 章 栈和队列
作 业 1. 有A、B、C、D四辆列车顺序进入栈 式结构的站台，问这四辆列车开出站台 的序列有多少种，并写出具体序列。 2. 设两个栈共享空间v[0..m-1],两栈的栈 底分别设在向量的两端，且每个元素 占用一个分量。试设计这两个栈的插 入和删除算法。
0 1 2 v[0..m-1] m-1
作
业
3. 二叉树用二叉链表存储，试设计算法，计算给定二 叉树所有结点数。
4. 已知二叉树中序遍历和后序遍历的序列分别为： 中序序列：CBADEFIJHK； 后序序列：CADBJIKHFE （1）画出此二叉树。 （2）画出此二叉树的先序线索化树。
作 业 5. 已知一颗二叉树的顺序存储结构如下图所示： 1
复习大纲
第六章：二叉树（定义、性质、存储结 构），遍历，树，森林，赫夫曼树，编 码，算法设计 第七章：图的定义术语，存储结构，遍 历，最小生成树，拓扑排序，关键路径 ，最短路径 第九章：顺序查找、折半查找、二叉排 序树、哈希表 第十章：各种排序方法
复习大纲
第一章：基本概念术语，时间复杂度的计 算，大O的含义 第二章：线性结构的特点，顺序存储方式 ，链式存储方式，线性表的操作（不同存 储方式下操作的实现不同） 第三章：栈和队列的特点，表达式求值， 循环队列，递归 第四章：串的特点，模式匹配 第五章：矩阵的压缩存储，广义表的操作
第 七 章 图
作 业 1. 如图所示为一有向图，试求： （1）各顶点的入度和出度。 （2）强连通分量。 （3）邻接矩阵。 （4）邻接表和逆邻接表。
V4
50 20 20 40
V5
V3
20 10
V2
10
V0
10 30
40
V1
20
作 业 2. 《数据结构题集》P47 7.7 7.10 7.11
第 九 章 查找