《矿业系统工程》复习题

7、用单纯形法求解以下线性规划问题
min Z = 2x1 − x2 + 2x3 − x1 + x2 + x3 = 4 − x1 + x2 − x3 ≤ 6 x1 ≤ 0, x2 ≥ 0, x3无约束
8、已知线性规划问题如下：
max z = x1 + x 2 − x1 + x2 + x3 ≤ 2 − 2x1 + x 2 − x3 ≤ 1 x1, x2,x3 ≥ 0 试用对偶定理证明这一线性规划问题无最优解。 9、已知线性规划问题：
安排每个工人应该做什么工作，使得消耗的时间最小。
工作 工人
凿岩
装药
爆破
装岩
1
19
10
16
20
2
14
12
9
16
3
12
15
11
13
4
18
10
14
17
3、(25 分 )某工厂有 4 个工人 A、B、C、D，分别均能操作 O、P、Q、R
四台机床中的一台，每小时的产值如下表所示，求效益最大的分派方案。
机床
产值 工人
目 汽车
的地
1
2
3
4
5
A
100
120
140
110 130
B
140
200
230
150 210
C
80
300
100
90
70
D
120
160
200
130 250
E
70
140
190
150 220
四、图论及网络计划技术
1、有一项工程，需埋设光缆将中央控制室与 10 个控制点连通。下图中各 线段标出了允许开挖光缆沟的地点和距离（单位：百米）。若光缆线价格为每米
多？
土地种类
作物
B1B
B2B
B3B
面积
A1 A2 A3 亩数
5
9
2
12
8
6
10
14
7
4
3
4
9
10
11
3、求出下表所给出的运输问题的最优解。
销地
产地
B1
B2B
5
1
A1
2
4
A2
A3
销量
3
9
6
10
B3B
8 1 7
11
产量 12 14 4
4、某公司去外地采购 A、B、C、D 四种规格的物品，数量（单位：百套） 分别为 A-3，B-3，C-2，D-2。有三城市可供应上述规格的物品，供应数量（单 位：百套）为城市Ⅰ-5，城市Ⅱ-2，城市Ⅲ-6。这些城市运送 A、B、C、D 四种 物品到该公司的运费（单位：百元/百套）如下表。请帮助该公司确定一个总运 费最低的采购方案。
4000、3000、1000 件，客户 4 想尽可能多地购买剩下的产品。工厂 i 卖给客户 j
的单位利润如下表所示，问如何安排生产和供应才能使总利润最大？
客户
工厂
B1B
B2B
B3B
B4B
A1
15
13
12
14
A2
18
17
15
12
A3
13
10
9
10
7、 在下面的运输问题中，有二个产地，四个销地，产地到销地的单位运
《矿业系统工程》复习题
一、线性规划及其对偶规划
1、求解下列线性规划问题
Min Z= x1–2x2 +3x3 + 2x4
3x1 –3x2 –3x3 +6x4 =1
–x1 + x2 –4x4
=1
xj ≥0 j=1,2,3,4
2、 求解下列线性规划问题，并判断解的类型
Min Z= x1–2x2 +3x3 + 2x4
⎪ ⎪
x1 + x2 + 2x3 + x4 + 3x5 ≥ 4
⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
2x1 − x2 + 3x3 + x4 + x5 ≥ 3 xj ≥0
已知其对偶问题的最优解为y1* =4/5; y2* =3/5。试用对偶理论求出原问题的最优 解。
12、已知线性规划问题
Max z = 2x1 + x 2 + 5x 3 + 6x 4
要该种化肥的需要量为：A——25 万吨，B——115 万吨，C——60 万吨，D——
30 万吨，E——70 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表
（单位：元/吨）。试制订一个使总运费为最小的化肥调拨方案。（注：要求至少
完成该问题的一次计算循环，即求解初始基可行解、进行一次检验和解的改善，
3x1 –3x2 –3x3 +6x4 =1
–x1 + x2 –4x4
=1
3、用单纯形法求解以下线性规划问题。
max z = 3 x 1 + 5 x 2
⎧ x1
s
.t
.⎪⎪⎨ ⎪
3
x
1
+
2x2 2x2
⎪⎩ x 1 , x 2 ≥ 0
≤4 ≤ 12 ≤ 18
4、用单纯形法求解以下列线性规划问题，并判断解的类型
s.t.
⎪⎨⎧22xx11++2xx32
+ x4 + x3
≤ +
8 2
x4
≤ 12
⎪ ⎩
x
j
≥
0,
j
= 1,2,3,4
其对偶问题的最优解为 y1* = 4, y2* = 1，试用对偶理论求原问题的最优解。
13、已知 LPP
⎧ min
⎪
ϖ
= 2x1+ 3x2 + 5x3 + 2x4 + 3x5
⎪ ⎪
x1+ x2 + 2x3 + x4 + 3x5 ≥ 4
O
P
Q
R
A
10
9
8
7
B
3
4
5
6
C
2
1
1
2
D
4
3
5
6
4、 某公司将分派甲、乙、丙、丁四人去完成四项任务 A、B、C、D，每
人完成各项任务所花费的时间如下表，请为该公司决策如何安排这四人的工作最
有利。
工作
工人
1
2
3
4
甲
7
9
10
12
乙
13
12
16
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
5、 有 4 个工人，要安排他们分别完成 4 项工作，每个人做各项工作所消耗
络最大流问题，并求出满足上述条件的加工方案。
3、已知建一个汽车库及引道的作业明细表如下表所示。
工序代号 工序名称
工序时间/天
紧前工作
A
清理现场，准备施工
8
—
B
备料
10
—
C
车库地面施工
5
B
D
预制墙及房顶的桁架
10
B
E
车床混凝土地面保养
25
C
F
立墙架
8
D，E
G
立房顶桁架
6
F
H
装窗及边墙
12
F
I
装门
4
F
数量（单位：百套）为城市Ⅰ-25，城市Ⅱ-25，城市Ⅲ-50。由于这些城市的服装
质量、运价和销售情况不一，预计售出后的利润（单位：百元/百套）也不同，
详见下表。请帮助该公司确定一个预期赢利最大的采购方案。
A
B
C
D
Ⅰ
10
5
6
7
Ⅱ
8
2
7
6
Ⅲ
9
3
4
8
三、整数规划
1、有 A、B、C、D 四项工作需要在甲乙丙丁四台设备上加工，每台设备 只能接受一项工作，一项工作只能在一台设备上加工。各工作在不同的设备上加 工所需要的支出和获得的收入见下表。试求使净收益最大的加工方案。
物品
城市
A BCD
Ⅰ
3 764
Ⅱ
2 432
Ⅲ
4 385
5、某地有三个化肥厂 A、B、C，估计每年可以供应化肥量量为：A－4 万
t,B-9 万 t,C-4 万 t。有四个产粮区需要该种化肥，需要量分别为：1-5 万 t,2－2 万
t，3－4 万 t，4-6 万 t。已知从各化肥厂到各产粮区的 t 化肥的运价（元/t）如下
甲 收支 入出
54 10 5 41
乙 收支 入出
74 63 11
丙 收支 入出
21 52 52
丁 收支 入出
41 74 31
D
6 2 52 7242
8、某运输队有 5 辆汽车（编号为 1、2、…、5），待驶往 5 个目的地（A、 B、C、D、E）送货。一地的货物只需一辆汽车运送，其运费（元）如下表所示， 试求该问题的最优调运方案。
表所示，根据以上资料制订一个使总运费最小的化肥调运方案。
粮区 化肥厂
1
2
3
4 产量
A
10
6
7
12
4
B
16
10
5
9
9
C
5
4
10
10
4
需要量
5
2
4
6