陕西省西安市高新一中2017-2018学年七年级入学考试(五)数学试题(无答案)
2017-2018学年陕西省西安市高新一中创新班七年级(下)第一次月考数学试卷
2017-2018学年陕西省西安市高新一中创新班七年级（下）第一次月考数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知x>y且xy<0，a为任意有理数，下列式子中一定正确的是（）A．-x>y B．a2x>a2y C．-x+a<-y+a D．x>-y2. 下列各式中错误的是（）A．±=±0.6B．=0.6 C．D．3. 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A．x＋1 B．x2＋1 C．D．4. 已知实数a满足|2000﹣a|+=a，那么a﹣20002的值是( ) A．1999 B．2000 C．2001 D．20025. 已知x、y为实数，且，则x-y的值为（）A．3 B．-3 C．1 D．-16. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．7. 若下列三个二元一次方程：3x﹣y=7；2x+3y=1；y=kx﹣9有公共解，那么k 的取值应是（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k=﹣3 D．k=38. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．B．C．D．9. 在锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（）A．2＜c＜4 B．2＜c≤3C．2＜c＜D．＜c＜10. 若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题11. 有四个实数分别为32，，﹣23，，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为_____．12. 若，则x=_____．13. 当m=_____时，关于x、y的方程组有无穷多解．14. 七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有_____种不同的购买方案．15. 不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是_____．16. 在解方程组时，小明由于粗心把c看错了，解得方程组的解为，而他对照后面的正确答案批改时发现解是，则abc=_____．17. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为_____．三、解答题18. 计算或解不等式、方程组：（1）﹣+2﹣++；（2）；（3）（2+）2015×（2﹣）2017﹣3××；（4）．19. 同学甲用如图所示的方法作数轴上的点C：在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O、A、C在同一数轴上，OB=OC．（1）数轴上的点C表示的数是，说明数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，即数轴上的点可以和数建立一一对应的关系．（2）仿照同学甲的作法，在下面的数轴上作出表示﹣的点D．20. 已知a、b、c为有理数，且等式a+b+c=成立，求代数式2a+999b+1001c的值．21. 设x，y都是正整数，y=，求y的最大值．22. 已知：，求：|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值和最小值．。
西安高新一中初中校区数学新初一分班试卷
西安高新一中初中校区数学新初一分班试卷一、选择题1．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）．A．15点B．17点C．19点D．21点2．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）A．B．C．D．3．今年植树500棵，比去年多植了50棵，今年比去年多植百分之几，正确的算式是（）。
A．50÷500 B．（500－50）÷500 C．50÷（500－50）4．一个三角形中最小的角是46度，这个三角形一定是（）三角形。
A．直角B．锐角C．钝角5．红花的朵数比白花多14，白花的朵数比黄花少14。
比较红花和黄花的朵数，正确结果是（）。
A．红花朵数多B．黄花朵数多C．红花和黄花的朵数相等D．无法比较6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，与数字3所在的面相对的面上的数字是（）。
A．1 B．5 C．67．在“某班男生人数是女生人数的45”中，以下说法错误的是（）。
A．女生人数是单位“1”B．女生比男生人数多1 5C．男生人数占全班人数的49D．男生比女生人数少158．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
小明在该快递公司寄一件10千克的物品，需要付费（）。
A．19元B．21元C．23元D．25元10．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45 B．54 C．63 D．108二、填空题11．在横线里填入＞、＜或＝。
1小时30分_____1.3小时；1千米的78____7千米的18。
2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷 解析版
2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．32．（3分）如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a64．（3分）将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a+2b＝06．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E 两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3B．4C．2D．87．（3分）直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E 为AB中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．110．（3分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2，动点P的坐标是（t，﹣2），将抛物线C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是（）A．﹣3或5B．3或﹣5C．﹣5＜t＜3D．﹣3＜t＜5二、填空题（共4小题）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+4xy﹣2x＝．12．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．13．（3分）已知矩形ABCD的四个项点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．14．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为12，则△CHG的周长为．三.解答题（共11小题）15．计算：﹣12018﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．16．化简：（﹣x﹣1）÷．17．已知，直线l和直线外一点P：求作：⊙P，使它与直线1相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1，AB与A1C1相交于点D，A1C1、BC1与AC分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C＝40°时，请你证明四边形A1BCE是菱形．20．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿CD1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．21．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有五张形状完全相同的卡片，其中一张卡片是苹果图案，两张卡片是樱桃图案，两张卡片是葡萄图案．（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是；（2）若同时抽出两张卡片，且两张卡片图案相同时可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？请利用树状图或列表的方法说明理由．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y＝﹣+bx+c 过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，抛物线C1、C2相交于点D，求D点坐标；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．25．【操作体验】（1）如图①，已知线段AB和直线1，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，写出作图过程并说明理由．【方法迁移】（2）如图②，已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰好有两个，则m的取值范围为．【深入探究】（3）如图③，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ．请问PQ是否有最小值，如果有最小值，请求出此时四边形ABPQ的面积；若没有，请说明理由．2018年陕西省西安市高新一中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．3【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a6【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．【解答】解：A、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、﹣6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3＝6a5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得：∠3＝90°+∠1＝90°+35°＝125°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝125°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a+2b＝0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，可得：﹣3a＝2b，可得：3a+2b＝0，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E 两点，若BD＝1，则AC的长是（）A．3B．4C．2D．8【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，cos∠BDC＝＝，解得：DC＝2，BC＝，在Rt△CBA中，BC＝，AB＝3，∴AC＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．7．（3分）直线y＝﹣kx+k﹣3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】若y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y 轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【解答】解：A、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y＝kx过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，k﹣3＜0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y＝kx过第一、三象限，则k＞0，所以y＝﹣kx+k﹣3过第二、四象限，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A．B．C．D．1【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【解答】解：取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴OM∥AD∥BC，OM＝AD＝×6＝3，∴△EFB∽△EOM，∴＝，∵AB＝10，BE＝AB，∴BE＝4，BM＝5，∴EM＝4+5＝9，∴＝，∴BF＝，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E 为AB中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．1【分析】根据直角三角形的性质得到∠ECB＝30°，得到∠ECD＝60°，根据勾股定理求出BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△CEB中，BE＝CE＝1，∴∠ECB＝30°，BC＝＝，∴∠ECD＝60°，∴图中阴影部分的面积＝2×﹣×1×﹣＝﹣，故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．（3分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2，动点P的坐标是（t，﹣2），将抛物线C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是（）A．﹣3或5B．3或﹣5C．﹣5＜t＜3D．﹣3＜t＜5【分析】根据题意得到y＝﹣（x+1）2+2的顶点M的坐标为（﹣1，2），推出点P在直线y＝﹣2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y＝2的垂线，垂足为E，F，则ME＝NF＝4，PM＝PN，得到点N的纵坐标为﹣6，求得N（7，﹣6）或（﹣9，﹣6），由于点P是MN的中点，即可得到结论．【解答】解：抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2的顶点M的坐标为（﹣1，2），∵动点P的坐标为（t，﹣2），∴点P在直线y＝﹣2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y＝2的垂线，垂足为E，F，则ME＝NF＝4，PM＝PN，∴点N的纵坐标为﹣6，当y＝﹣6时，﹣6＝﹣（x+1）2+2，解得：x1＝7，x2＝﹣9，∴N（7，﹣6）或（﹣9，﹣6），∵点P是MN的中点，∴t＝3或t＝﹣5，∴t的值是3或﹣5，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标的求解方法．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．二、填空题（共4小题）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+4xy﹣2x＝﹣2x（y﹣1）2．【分析】直接提取公因式﹣2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣2xy2+4xy﹣2x＝﹣2x（y2﹣2y+1）＝﹣2x（y﹣1）2．故答案为：﹣2x（y﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是10．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则它的边数是10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．13．（3分）已知矩形ABCD的四个项点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为3．【分析】根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．【解答】解：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，根据点A 在反比例函数y ＝的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A （2，1）， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B （1，2）， ∵S △BOE ＝S △AOF ＝1，又∵S △AOB +S △AOF ＝S △BOE +S 梯形ABEF ，∴S △AOB ＝S 梯形ABEF ＝（1+2）×（2﹣1）＝，∴矩形ABCD 的面积＝4×＝3， 故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数k 的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．14．（3分）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C ，D 重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，如果正方形ABCD 的边长为12，则△CHG 的周长为 24 ．【分析】连接AH 、AG ，作AM ⊥HG 于M ．判定△AHD ≌△AHM ，可得DH ＝HM ，AD ＝AM ，即可得出AM ＝AB ，AG ＝AG ，再判定Rt △AGM ≌Rt △AGB ，即可得到GM ＝GB ，进而得到△CHG 的周长． 【解答】解：如图，连接AH 、AG ，作AM ⊥HG 于M ． ∵EA ＝EH ， ∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，∵AH＝AH，∠D＝∠AMH＝90°，∴△AHD≌△AHM（AAS），∴DH＝HM，AD＝AM，∵AM＝AB，AG＝AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），∴GM＝GB，∴△GCH的周长＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC＝2×12＝24，故答案为：24．【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．三.解答题（共11小题）15．计算：﹣12018﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣6×+4+﹣1＝﹣1﹣2+4+﹣1＝2﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．化简：（﹣x﹣1）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝×＝×＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知，直线l和直线外一点P：求作：⊙P，使它与直线1相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．【分析】作PM⊥直线l于E，以P为圆心，PE长为半径作⊙P即可．【解答】解：如图，⊙P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1B1C1，AB与A1C1相交于点D，A1C1、BC1与AC分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C＝40°时，请你证明四边形A1BCE是菱形．【分析】（1）根据旋转的性质，得出A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根据∠C＝40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A＝∠C1＝∠C＝40°，进而得到∠C1＝∠CBF，∠A＝∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B ＝BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C＝40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A＝∠C1＝∠C＝40°，∴∠C1＝∠CBF＝40°，∠A＝∠A1BD＝40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四边形A1BCE是平行四边形，∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定的运用，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．20．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿CD1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．【分析】利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．【解答】解：∵DC⊥AED1C1⊥AEBA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG．∴．∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG．∴．∵D1N＝DM，∴，即．∴GM＝16m．∵，∴．∴BG＝13.5m．∴AB＝BG+GA＝15（m）．答：电线杆AB的高度为15m．【点评】考查相似三角形的应用；解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．21．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往A 村．最少运费为9900元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有五张形状完全相同的卡片，其中一张卡片是苹果图案，两张卡片是樱桃图案，两张卡片是葡萄图案．（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是；（2）若同时抽出两张卡片，且两张卡片图案相同时可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？请利用树状图或列表的方法说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两张卡片图案相同的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）若从中抽取一张卡片，则抽到卡片图案是樱桃的概率是，故答案为：；（2）记苹果为A，樱桃为B，葡萄为C，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两张卡片图案相同的有4种结果，所以得到奖励的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP＝∠D＝90°，即可．（2）由OC∥AD，推出＝，即＝，解得r＝，由BE∥PD，AE＝AB•sin∠ABE＝AB•sin∠P，由此即可计算．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝，∴PD＝8，AP＝10，设半径为r，∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴AE＝AB•sin∠ABE＝AB•sin∠P＝×＝．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y＝﹣+bx+c 过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，抛物线C1、C2相交于点D，求D点坐标；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式易得A、B两点的坐标，将A、B两点的坐标代入抛物线C1求解得到b值，进而求得抛物线解析式，再令y＝0，解得C点坐标．（2）由向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过BC边的中点，可知抛物线平移的长度，利用平移法则“左加右减”直接求解得到抛物线C2解析式，令C1＝C2，即可解得D点坐标．（3）依题意画出符合条件的图形，分析如图，求出满足题意得P点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点∴A（0，4），B（﹣2，0）．又∵抛物线C1过点A∴y＝﹣x2+bx+4．把B（﹣2，0）代入上式得，0＝﹣×（﹣2）2+（﹣2）b+4解得，b＝1．∴抛物线C1的解析式为，y＝﹣x2+x+4．令﹣x2+x+4＝0解得，x1＝﹣2，x2＝4∴C点坐标为（4，0）．（2）设BC的中点为E，则E（1，0）．∴C1的对称轴直线为，x＝1．由题意得，抛物线C1平移到C2为沿x轴向右平移了3个单位．∴抛物线C2的解析式为，y＝﹣（x﹣3）2+（x﹣3）+4．整理得，y＝﹣x2+4x﹣．令﹣x2+4x﹣＝﹣x2+x+4解得，x＝．把x＝代入C1解析式，解得y＝．∴D点坐标为（，）．（3）存在．如图1，设C1顶点为N，把x＝1代入C1得，y＝﹣×1+1+4＝．∴N点坐标为（1，）．由平移得M（4，）．∴MN＝3，BE＝3若当Q点与N点重合，P点与E点重合时，有BQ平行且等于PM，此时P（1，0）．如图2，设P（1，p），Q（q，﹣q2+q+4）．当Q在第三象限，过Q作QG⊥x轴于点G，过P作平行于x轴的直线，且过M作平行于y轴的直线交于点H．此时易证Rt△QBG≌Rt△MPH（AAS）所以PH＝BG＝3．∴G（﹣5，0）即此时Q点横坐标q为﹣5．∴﹣q2+q+4＝﹣×（﹣5）2+（﹣5）+4＝﹣．故Q（﹣5，﹣）∴GQ＝MH＝NP＝∴﹣p＝解得，p＝﹣9．此时P（1，﹣9）．如图3，当Q在第四象限时，过Q作平行于x轴的直线且过M作平行于y轴的直线相较于点R．此时易证Rt△PEB≌Rt△MRQ（AAS）∴BE＝QR＝3．∴此时Q点横坐标q为7，其纵坐标﹣q2+q+4＝﹣×（7）2+7+4＝﹣．∴Q（7，﹣）∴MR＝+＝18．又∵此时PE＝MR＝18．∴此时P（1，﹣18）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1，0），（1，﹣9），（1，﹣18）．【点评】本题考查了利用待定系数法求点的坐标以及设点的坐标的能力，同时还考查了二次函数图象平移的性质与数形结合分析图形并求解点的坐标的能力．25．【操作体验】（1）如图①，已知线段AB和直线1，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，写出作图过程并说明理由．【方法迁移】（2）如图②，已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰好有两个，则m的取值范围为2≤m＜+1．【深入探究】（3）如图③，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ．请问PQ是否有最小值，如果有最小值，请求出此时四边形ABPQ的面积；若没有，请说明理由．【分析】（1）①分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；②连接OA，OB；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；由等边三角形的性质得出∠AOB＝60°，再由圆周角定理即可得出∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）同（1）作⊙O，由勾股定理得出CE＝2，得出⊙O的半径为，即OE＝OG＝，求出GH＝﹣1，由题意得出BE≤AB＜BM，即可得出结果；。
高新一中2017-2018学年七年级创新班入学考试数学试题(答案版)
2018年某GX 入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：yx m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。
如果5221=*，那么m = 。
解：12. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。
解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。
4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。
解：455．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。
6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。
一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。
他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。
”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。
”那么生病的居民是。
（填“骑士”或“骗子”）解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
陕西省西安市高新一中小升初数学试卷 (7)
小华？分
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（2）求出小华 4 次的总分. 13.有三种型号的钢板 A、B、C 分别由 3、3、4 个11 的正方形组成，现有 A 钢板 7 块，需购进 B、C 两种型号的钢板若干块，不重叠，无缝隙地拼成 5 5 的正方形钢板两块，已知 B 型号每块 500 元， C 型号每块 400 元，请考虑 B、C 两种型号的钢板各购多少块，才能使所花的钱最少？计算出最省 钱的方案，并在的正方形网格中画出设计图.
13.计算： 20 94 1.65 20 94 7 20 94 47.5 0.8 2.5
95
95 20 95
与灰色区域的面积比为 8 : 3 ，且图 2 纸片的面积为 33 则统一纸片的面积为 ________ .
14.计算： 2 2 4 4 6 6 88 10 10 10______ 个工时.
三、解答题（共 40 分） 12.课间，小英、小丽和小华在操场上画出 A、B 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在 A 区域所 得分值和落在 B 区域所得分值不同，每人各投其落点和 4 次的总分如图所示：
小英 34 分
小丽 32 分
（1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少？
15.如图，一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩， 完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1）；使用时，可将鱼竿的每一节套管完全拉 伸（如图 2），图 3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第 1 节套管长 50 厘米，第 2 节套管长 46 厘米，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4 厘米，完全拉伸时， 为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 x 厘米.
西安市高新第一中学七年级上册数学期末试卷(含答案)
西安市高新第一中学七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°4．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-= 6．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣37．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 8．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y9．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．12D ．310．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ） A ．43B ．2C ．0D ．311．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105 C ．3.31×106 D ．3.31×107 12．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．213．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2- C ．0 D ．1- 14．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．715．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．17． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.18．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 19．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算-5⊗[3⊗(-2)]=___.20．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.21．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．22．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)23．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．24．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．25．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____. 26．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．27．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.28．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.29．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.30．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、压轴题31．已知AODα∠=，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠，求MON∠的大小；(2)如图2，若OM平分AOC∠，ON平分BOD∠，20BOC∠=︒，60MON∠=︒，求α．32．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．33．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？34．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．35．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）36．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．37．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？38．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点P 与N 之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ． 故选B ．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.4．D【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】设女生x 人，男生就有（30-x ）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可． 【详解】 设女生x 人， ∵共有学生30名， ∴男生有（30-x ）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵， ∴女生种树2x 棵，男生植树3（30-x ）棵， ∵共种树72棵， ∴2x+3(30-x)=72， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ．本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．9．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，∴2m=1，∴m=12，故选C．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．10．A解析：A 【解析】 【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A 【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：3310000＝3.31×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可． 【详解】3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3=-3（a-b ）-（a-b ）3=3-（-1） =4； 故选C ． 【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．13．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C ，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73-． 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 14．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A ．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题16．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．18．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23∴=，b3=，a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．19．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个， a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 21．5【解析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程解析：270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．【详解】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，由∠BOD+∠AOD=180°，∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α，∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，故答案为：270°-3α．本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．23．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．24．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.27．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．28．6040【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n 个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n 个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．29．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.30．6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、压轴题31．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.32．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数， 对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 33．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或 【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝132；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝192．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．34．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t为2秒或133秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的13．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值，即可得到B、C两点的坐标；（2）分两种情况：①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t的值，并计算此时点P的坐标．【详解】（1）∵6a+|2b+12|+（c﹣4）2=0，∴a+6=0，2b+12=0，c﹣4=0，∴a=﹣6，b=﹣6，c =4，∴B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P在OB上时，如图1，OP=2t，S△OPM12=⨯2t×4=4t；②当点P在BC上时，如图2，由题意得：BP=2t﹣6，CP=BC﹣BP=4﹣（2t﹣6）=10﹣2t，DM=CM=3，S△OPM=S长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．35．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ．（3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键． 36．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
高新一中七上期未数学卷
2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．正数和负数互为相反数D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数3．（3分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．24．（3分）如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 5．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．96．（3分）23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+27．（3分）近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.50568．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2009的值是（）A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．19．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3 D．不是多项式10．（3分）已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的相反数的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数二、填空题（每小题3分，共30分）12．（3分）若x＜0，则=．13．（3分）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．14．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．15．（3分）用“＜”、“=”或“＞”填空：（1）﹣（﹣1）﹣|﹣1|；（2）﹣0.1﹣0.0116．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．17．（3分）近似数2.30万精确到位，有效数字是，用科学记数法表为．18．（3分）已知|a+2|+3（b+1）2取最小值，则ab+=．19．（3分）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）6 7 8 9 10 1113 14 15 16 17 1820 21 22 23 24 2527 28 29 30 31分）若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p=．分）m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）2010﹣2010xy=．三、解答题（每小题15分，共15分）分）（1）（+3.5）﹣1.4﹣2.5+（﹣4.6）﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009．23．（10分）去括号，并合并相同的项：（1）x﹣2（x+1）+3x（2）﹣（y+x）﹣（5x﹣2y）24．（6分）化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．（8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？26．（9分）根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．27．（9分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b 斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：（1）三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖了多少元？（3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值．2017-2018学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2、﹣3、﹣1共3共个．故选：C．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．正数和负数互为相反数D．在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数【解答】解：A、到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，故本选项不符合题意；B、所有的有理数都有相反数，正确，故本选项不符合题意；C、正数和负数不一定互为相反数，如+3与﹣5不是互为相反数，错误，故本选项符合题意；D、在一个有理数前添加“﹣”号就得到它的相反数，正确，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．4．（3分）如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 【解答】解：∵ab ＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，故选：B．5．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选：C．6．（3分）23表示（）A．2×2×2B．2×3C．3×3D．2+2+2【解答】解：23表示2×2×2．故选：A．7．（3分）近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505D．4.500≤a＜4.5056【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选：A．8．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2009的值是（）A．﹣2009B．2009C．﹣1D．1【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2009=（﹣2+1）2009=﹣1，故选：C．9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3D．不是多项式【解答】解：A、﹣2是单项式，故A错误；B、﹣a表示负数、零、正数，故B错误；C、的系数是，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．10．（3分）已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据平方和绝对值的定义，∵（﹣1）2=|﹣1|，12=|1|，02=|0|，∴符合条件的数有三个，即﹣1，1，0．故选：C．11．（3分）下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的相反数的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【解答】解：A、﹣b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误；B、1除以a的商与b的相反数的差表示为﹣（﹣b）=+b，故本选项正确；C、1除以a的商与b的相反数的和表示为﹣b，故本选项错误；D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣（b﹣）=﹣b，故本选项错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）12．（3分）若x＜0，则=﹣1．【解答】解：∵x＜0，∴=﹣x，∴=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．14．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183则月球表面昼夜的温差为310℃．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．15．（3分）用“＜”、“=”或“＞”填空：（1）﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|；（2）﹣0.1＜﹣0.01【解答】解：（1）∵﹣（﹣1）=1＞0，﹣|﹣1|=﹣1＜0，∴﹣（﹣1）=1＞﹣|﹣1|；（2）∵|﹣0.1|=0.1＞|﹣0.01|=0.01，∴﹣0.1＜﹣0.01．故答案为＞、＜．16．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．17．（3分）近似数2.30万精确到百位，有效数字是2、3、0，用科学记数法表为 2.3×104．【解答】解：近似数2.30万精确到百位，有效数字是2、3、0，用科学记数法表示为2.3×104．故答案为百，2、3、0，2.3×104．18．（3分）已知|a+2|+3（b+1）2取最小值，则ab+=4．【解答】解：根据题意得：a+2=0，且b+1=0，﹣2，b=﹣1．2=4．故答案是：4．分）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a（用含a的式子表示）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．20．（3分）若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p=﹣5．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．21．（3分）m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy=0．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：0三、解答题（每小题15分，共15分）22．（15分）（1）（+3.5）﹣1.4﹣2.5+（﹣4.6）（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009．【解答】解：（1）（+3.5）﹣1.4﹣2.5+（﹣4.6）=3.5﹣1.4﹣2.5﹣4.6=（3.5﹣2.5）﹣（1.4+4.6）=1﹣6=﹣5；（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）=[2﹣5×]÷（﹣）=[2﹣]÷（﹣）=÷（﹣）=﹣3（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009．=[2﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=[2+5]÷5×（﹣1）=7÷5×（﹣1）=﹣1.5．23．（10分）去括号，并合并相同的项：（1）x﹣2（x+1）+3x（2）﹣（y+x）﹣（5x﹣2y）【解答】解：（1）x﹣2（x+1）+3x=x﹣2x+3x﹣2=2x﹣2；（2）﹣（y+x）﹣（5x﹣2y）=﹣y﹣x﹣5x+2y=y﹣6x．24．（6分）化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b的值．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．（8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？【解答】解：（1）（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）+（+4）+（﹣15）+（+16）+（﹣18）=0千米；（2）|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|+4|+|﹣15|+|+16|+|﹣18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118（千米），则耗油118×a=118a公升．答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0千米；若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油118a公升．26．（9分）根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：27．（9分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：（1）三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖了多少元？（3）三天的平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价的数值．【解答】解：（1）三天共卖出水果：a+b+c；（2）这三天共卖了：2a+1.5b+1.2c；（3）平均售价=，当a=30，b=40，c=45时，==．。
〖整合〗七年级上学期开学考试数学试题共3套
2018年高新一中入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于74而小于76的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.021*******141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？第8题图乙甲10101515三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．第12题图3%从不很少有时常常总是各选项选择人数的扇形统计图134473632096人数各选项选择人数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n米³或n米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？（2）贝贝家六月份应交水费多少元？（3）四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图2018年铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分 时间：70分钟）一、选择题(每小题3分，共15分) 1. 下面各数中，最小的是（ ） A.1511 B. 97C. 0.777D. 77.8% 2. 湘湘家在学校的南偏西35度方向，那么学校在湘湘家的（ ）方向A. 南偏东35度B. 北偏西55度C. 北偏东35度D. 西偏南55度3. 某文具店文具大促销，笔记本按相同折数打折销售.如果原价20元的笔记本，现价16元，那么原价15元的笔记本，现价是（ ）A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元4. 一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是2:3.高的比是2:3，它们的体积比是（ ） A. 2:5 B. 3:10 C. 5:4 D. 4:55. 选项中有4个立方体，其中是用右边图形（图案单面印刷）折成的是（ ）第5题图二、填空题（每小题3分，共30分）6. 时钟在6时20分时，分针与时针之间的夹角度数是 。
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2018年高新一中入学数学真卷（四）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、认真填一填（每小题3分，共30分）
1、四个数77.3%，10073，•377.0，9
7
中，最小的数是 。
2、图A 挖去一个边长为2分米的小正方体得到图B ，若图A 的表面积是86平方分米，则图B 的表面积是 平方分米。
3、如图是一个4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使得整个涂成黑色的图形是一个轴对称图形，这样的白色小方格有 个。
4、如图所示，圆的周长是12厘米，圆的面积和长方形的面积相等，则阴影部分的面积S=
平方厘米。
（π取3）
5、如图中图形都是由同样大小的棋子按照一定规律组成，其中第①个图形共3颗棋子，第②个图形共9颗棋子，第③个图形共18颗棋子……则第⑧个图形中棋子的颗数为 。
6、某同学将一个长方形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星，则∠OCD 的度数等于 。
7、如图是由9个等边三角形构成的六边形，若中间的小的等边三角形的边长是1，则六边
第4题图
第3题图
第2题图
图B
图
A
第5题图
图3
图2图
1
形的边长是。
8、如图1，有甲、乙、丙三个大小相同的长方体杯子，杯深20cm ，且各装有15cm 深的水。
如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯子中（甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗），结果甲的水位上升到18cm ，乙、丙两杯水满溢出，则丙溢出的水量是乙溢出的 倍。
图1
第7题图
第6题图
C
D
O
B
O A
A 甲
乙
丙
乙
甲
丙
图2
9、某商场准备在春节期间举办返券促销活动，活动规则是：购买皮质类每付现金100元返回礼券80元；手机类每付现金100元返回礼券60元；电子手表类每付现金100元返回礼券40元，所付现金不足100元的部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买有关产品。
小安看中三件商品准备送给妈妈。
第一件标价为498元的皮包；第二件为标价为320元的手机；第三件为标价为245元的电子手表。
小安买这三件物品最少花元钱。
10、2013名学生在操场上排成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站在最后一排的最右边，如果左右相邻或者前后相邻的两名同学专递纸条的时间为5秒钟，那么，小聪将手里的纸条传给小明最少需要秒。
二、细心算一算(共25分)
11、计算（共5小题，25分）
（1）
1
6.75 2.7510%9.754
4
⎡⎤
⎛⎫
-÷⨯-
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎣⎦
（2）
78518
3211
585
⎡⎤
⎛⎫
÷⨯-+-
⎢⎥
⎪
⎝⎭
⎣⎦
（3）
19
3.750.2
4.57.05610
320
⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-÷⨯÷+÷
⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦⎣⎦
（4）
184 910.50.84202
5525
⎛⎫
+⨯÷--÷⨯
⎪
⎝⎭
（5）解方程：-1-40%23 x x
三、用心想一想（共35分）
12、为了解某校1500名小学生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理数据，得到下列统计图。
根据以上信息回答下列问题：
（1）共抽取了名校内学生进行调查。
（2）补全条形统计图。
（3）在各个项目被调查的学生中，男、女生人数比例如上表：根据这次调查，估计该校小学生中，男生人数有多少？
4:1
3:12:31:3其他
跑步
跳绳
踢毽子
男:女
项目项目
其他跑步跳绳踢毽子跑步40%
跳绳m%
踢毽子
20%其他15%
13、小明三天自学了六年级下册数学教科书共60页，第二天比第一天多学了5页，第三天自学的页数是是
第一天的5
3
倍，问小明第一天自学教科书多少页？
14、某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划计划对剩余的羽绒服降价促销。
请你帮助该服装店计算一下，每件羽绒服降价多少元时，，销售完这批羽绒服刚好能达到盈利30%的预期目标？
15、一项工程，甲单独做需要10天完成，，乙单独做需要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%，乙的效率要降低10%，如果9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能的少，那么两人要合作多少天？
16、西成铁路西成铁路开通时原计划中午11：18到达成都。
新的运行图实施后车速提高了1
10
，11：00就到达了成都，第二天返回，同一时间从成都出发，按原速度行驶了200千米后，再将车速提高3
20
，到达
西安恰好11：00。
两地之间的距离是多少千米？
四、勇敢闯一闯（共10分）
17、阅读以下内容，完成后面问题
定义1：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，在一个等腰三角形中相等两边所对的角相等；如图，在△ABC 中，如果AB=AC ，那么∠B=∠C 。
（1）有甲、乙、丙三个三角形，已知三个三角形的内角度数如图1、2、3所示，
请你判断，能否分别画一条线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请在图上画出分割线，并在相应图下方写出分割成的等腰三角形顶角的度数。
（2）一个三角形可被分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角度数是36°，求原三角形最大的内角的所有可能值。
（在备用图中画出示意图，并在横线上直接写出最大内角的度数）
图2
第17题图
定义2：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
（3）在△ABC 中，∠B=30°，AD 和DE 是△ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD=BD ，DE=CE ，设∠C=x ，试画出示意图，并求出x 所有可能的值。
36.0°
36.0°36.0°36.0°36.0°
B。