八上《全等图形》灌南县光明实验学校 孙老师
全等三角形的判定(SAS)2
探索三角形全等的条件(2)
灌南光明实验学校 孙老师
探 索
教学目标 1：教学目标
1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问 题的方法。 2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别 教学目标 1：经历探索三角形全等条件的过程，体会 两个三角形是否全等。 分析问题的方法。 2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条 3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。经历 件判别两个三角形是否全等。 3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。 探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方 法。 2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别 两个三角形是否全等。 3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
独立训练
1、如图，已知∠1＝∠2，要证明 △ABC≌ △ADE，还需补充的条件是（ ） A、AB＝AD，AC＝AE B、AB＝AD，BC＝DE C、AC＝AE，BC＝DE D、以上都不对
5、如图所示，AB＝AD，AC＝AE， 如果想增加一个有关相等的条件，就 可以直接得到△ABC≌△ADE，那么 这个条件是（ ） A、∠B＝∠C B、∠B＝∠D C、∠C＝∠E D、∠BAC＝∠DAE
三角形全等判定方法1.
全等三角形的两边和这两边所夹的角对应相等 的两个三角形全等。简写成“边角边”或
“SAS” 用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
一、自学反馈 （一）自学检查 1.观察下图中的三角形，先猜一猜， 再量一量，哪两个三角形是全等三角形？
拓展延伸
已知AB＝AC，点D、E分别是AB、 AC边上的中点。 说明：△ABE≌△ACD. A D E
苏科数学八年级上册第1章1.1 全等图形课件(共41张PPT)
图1
A
B
C
D
3.将下列各组图案中不同的图案找 找出来.
4.你能将下列各图分成两个全等图形吗？
4.你能将下列各图分成两个全等图形吗？
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画。 在1956年举办的艺 次画展得到了许多 数学家的称赏，在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
清华校训：自强不息，厚德载物
1.1全等图形
文通中学II部初一年级 数学组 朱适宜
认识全等图形，理解全等 图形的概念与特征,并掌握全 等图形的识别方法．
问题: 看了每幅图片中的两个图案 你有什么发现?
像前面这些能完全重合的图形 叫做全等图形
你能说说生活中有哪些全等 图形吗？
2.判断下面图形它们是全等图形吗？
练习2：观察下图3组全等三角形，在各组图中， 第2个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到 的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、（3） 中分别画出第3、4个三角形
你能把图中的等边三角形分成2 个全等三角形吗？
分成364个呢？
练习：
用不同的方法沿着网格线把正 方形分割成两个全等图形。
成果展示：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5） 和（10）为什么不是全等图形？
(4)
(7)
(5)
(10)
开动脑筋：
(4)
(7)
你有办法使得（４）和（７） 变成全等图形吗？
开动脑筋：
(4)
(7)
你有办法使得（４）和（７） 变成全等图形吗？
苏科版数学八年级上册1.1全等图形课件
画一画 Part-02
1.视察下图3组全等三角形，在各组图中，第2个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到的？ 按照相同的方法，在图（1）、（2）、（3）中分别画出第3、4个三角形。
翻折
画一画 Part-02
1.视察下图3组全等三角形，在各组图中，第2个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到的？ 按照相同的方法，在图（1）、（2）、（3）中分别画出第3、4个三角形。
旋转
画一画 Part-02
2.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉， 图中给出了一种设计方案，请你再给出三种不同的设计方案．
你还有其他的设计方案吗？
巩固练习 Part-03
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（ A ）
A．
B．
C．
D．
巩固练习 Part-03
A'
B'
C'A″ C″巩固练习 Part-03
5.将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
巩固练习 Part-03
6.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）先将△ABC向右平移5个单位，得到△A'B'C′； （2）再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°，得到△A″B'C″．画出△A'B'C'和 △A″B'C″（不要求写画法）．
做一做 Part-02
如图（1）～（12）中全等的图形是 （1） 和（11） ； （2） 和 （10） ； （3）和 （6） ； （4） 和 （7） ； （5） 和（8） ； （9） 和（12） ；（填图形的序号）
苏科版八年级上册1.1 全等图形课件
1.1 全等图形
欣赏
欣赏
思考
问题 ：这些图案有哪些共同特征？
能完全重合的图形叫做全等图形.
思考
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的形状和大小都相同．
交流
找Байду номын сангаас下列图形中的全等图形.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10) (11) (12)
(13)
(14)
操作 课本 P7观察图中三组全等图形，在各组图形中，第2个
图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？
第一组：平移 第二组：翻折 第三组：旋转
请你按照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形.
课本练习
2．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成 两个全等的图形．
巩固练习
1. 如果两个图形全等，则这个图形必定是（ B ）
4．两个全等图形中可以不同的是（ A ） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
巩固练习
5．下列各组中可能不是全等形的是（ C ） A．两条长度相等的线段 B．两个大小相等的角 C．两条长度相等的圆弧 D．两条互相垂直的直线
拓展延伸
1. 如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开 后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正 方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空： A与 M 对应；B与 N 对应；C与 Q 对应；D与 P 对应．
拓展延伸 2. 如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.
拓展延伸
3.你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？ 三个、四个、六个呢？
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 全等图形【市一等奖】
课题：全等图形泰兴市洋思中学张美娟学习目标1．知识目标：①了解全等图形的概念与特征，掌握判断全等图形的方法；②通过画图与分割，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想.2．能力目标：通过欣赏观察，动手操作，使学生体验到数学的思想方法及数学的应用价值.3．情感目标：通过美丽的图片，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，陶冶学生的情操，让他们感受数学之美.教学重难点1、全等图形的概念和性质，认识全等图形.2、在众多类似图形中找出全等图形，感受图形变换的思想.教学过程一、创设情境，引入新课1、教师展示一组图形，让学生感受全等图形.2、观看类似的图形,让学生接触到完全重合这一概念,并由此让学生总结出全等图形的定义;挖掘生活中全等的例子,积累学生对全等图形的感受.3、通过两个例子强调出全等图形的特征:全等图形的形状和大小都相同.二、板书课题，揭示目标同学们，今天我们一起学习全等图形，请看学习目标：1.认识全等图形，理解全等图形的概念.2.通过实例理解图形全等的特征.3.欣赏有关的图案，能识别其中的全等图形．像刚才我们展示的都是一些全等图形的实例．能完全重合图形叫做全等图形.三、自学指导，学生自学看课本内容：1.完成“交流”，能说明理由2.完成“操作”.6分钟后，能说出正确答案.四、交流互动，形成能力1、交流：2、小试牛刀：找出下列图形中的全等图形3、大显身手：请用不同的方法沿网格线把正方形分割成两个全等的图形.4、拓展延伸1：你能将一个等边三角形分割成两个全等的三角形吗三个四个六个呢5、拓展延伸2：你能用不同的方法把平行四边形分成四个全等的图形吗四、图片欣赏，提升情操五、回顾小结：1、数学知识2、数学方法3、数学思想六、课堂作业。
苏科版八年级数学上册《图形的全等》课件(共26张PPT)
AB
例5：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A
D
B
1
2
C
证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D
练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
充的条件可以是 AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
A
E
F
B
返回
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
等三角形？请任选一对给予证明。
E
答： △ABF≌△DEC
A
F
C
D
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
练2
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全
B
C D
CB=CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴ ∠BAC= ∠DAC
∴ AC平分∠BAD
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
AБайду номын сангаас
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
已知： EG∥AF 求证：
A
E
B
G
D
C F
高
全等图形—教学设计及点评
1.1全等图形苏科版《义务教育教科书·数学》（八年级上册第一章）授课教师：陆丽萍江苏省盐城市初级中学指导教师：徐明悦江苏省盐城市教育科学研究院张顺和江苏省盐城市初级中学韩俊元江苏省盐城市初级中学张卫明江苏省盐城市初级中学2019年11月《全等图形》设计说明目录一、封面……………………………………………………………………………( 1 )二、目录……………………………………………………………………………( 2 )三、设计说明………………………………………………………………( 3-8 )（1）教学内容及解析………………………………………………………………( 3 ) （2）教学目标及解析………………………………………………………………( 3 )（3）学生学情分析…………………………………………………………………( 4 ) （4）教学策略分析…………………………………………………………………( 4 ) （5）教学过程设计…………………………………………………………………( 4-8) （6）教学目标检测…………………………………………………………………( 8 )四、点评文字稿……………………………………………………………( 9-10 )《§1.1全等图形》设计说明江苏省盐城市初级中学陆丽萍一、教学内容及解析1.教学内容苏科版初中数学教材八年级上册第一章《全等三角形》第一节《全等图形》.2.内容解析本节课是《全等三角形》这一章的第一节课，教材首先提供了三组熟悉的图案供学生观察、欣赏和讨论，在学生对全等图形有了感性认识以后，揭示全等图形的概念；通过“交流”找出其中的全等图形，通过“操作”认识和欣赏全等图形的运动在现实生活中的应用，感受图形运动的本质，学会运用图形运动的方法认识和研究图形的一些性质，发展几何直观与空间观念.《全等图形》是初中研究三角形全等的起始课，对学生后续学习起着承上启下的作用.二、教学目标及其解析1.教学目标借助对生活中图案的欣赏，经历观察、画图、思考等活动，识别图案中的全等图形，理解全等图形的概念和特征，积累对全等图形的体验，感受图形的变化，发展几何直观与空间观念.2.教学目标解析《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称为《标准》）强调从运动的角度研究图形的全等更为自然，基于对《标准》的理解，基于八年级学生的认知，通过观察生活中常见的图案入手，从图形的平移、旋转、轴对称出发，认识全等图形，利于学生理解全等图形的概念和特征，积累对全等图形的体验，感受图形的变化，从而发展学生的几何直观与空间观念.基于以上分析，确定本节课的重点是：感受图形的变化，理解全等图形的概念和特征；难点是：用图形运动的方法认识和研究全等图形.三、学生学情分析八年级的学生在小学数学的学习中，已初步形成能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴、能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形、能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移、会在方格纸上将简单图形旋转90的技能；在七年级已经学习了一些图形的有关知识，已学习了在方格纸上画出一个图形运动后的图形，同时学生对“全等图形”已有初步感知，但没有提出“全等图形”这个概念.八年级的学生已初步具备在具体的情境中发现问题和提出问题能力，具有动手操作、自主探索、合作交流的能力，有强烈的求知和探索精神，图形直观能力较强，但运用图形运动的方法认识和研究图形性质的素养还有待提高，抽象思维能力还不够，创造性思维能力还在逐步提高中.四、教学策略分析本节课以“生活数学”、“活动思考”为主线展开教学内容，注重体现生活与数学的联系，注重引导学生在活动中思考、探索，主动获取知识，促进学生的学习方式的转变.从观察生活中熟悉的、简明的、合理的图案入手，引导学生感受认识全等图形，逐渐抽象出图形全等的特征与概念，并通过点阵纸上画全等图形，引导学生认识和欣赏全等图形的运动在现实生活中的应用，通过“做数学”，积累基本活动经验，激发学生的学习兴趣，感悟利用平移、翻折、旋转等图形运动可以得到全等图形，进一步理解全等图形的概念特征，发展空间观念和推理能力，培养创新意识.五、教学过程设计（一）情景引入问题1 观察“一样”（1）学生甲、乙为庆祝国庆准备了“辉煌70年”主题作品，请观察两个图案“一样”吗？（2）叠合2个图案，观察是否重合？设计意图：展示庆祝中华人民共和国成立的作品，激发学生的爱国主义热情.通过引导学生直观感受、观察具体实例并将作品叠合在一起判断是否重合，感知全等图形的特征.问题2 举出生活中的类似的例子.像以上图案中的邮票、蝴蝶、交通标志，它们的形状、大小相同，分别能够完全重合. 设计意图：通过师生展示的作品及所举的具体实例，总结全等图形的特征，引出全等图形的概念，渗透获得概念的一般方法——从具体实例中归纳概括本质属性. 引入课题《1.1全等图形》.(二)探索活动活动一：观察与验证问题1 观察下图，找出其中的全等图形.师生活动：学生直观发现图（1）与图（11）全等；图（2）与图（9）全等；图（3）与图（10）全等；图（4）与图（7）全等. (7) (8) (9) (10) (11) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6)学生直观发现：图（5）和图（8）形状不同所以不全等、图（6）和图（12）大小不同所以不全等.加深对全等图形特征的认识.师生活动：学生独立完成利用透明纸验证图（1）与图（11）、图（2）与图（9）、图（3）与图（10）图（4）与图（7）全等.学生代表演示如何利用透明纸验证全等，并说出一个图形是通过什么运动方式可以得到另一个图形.设计意图：观察与验证中，给出一组几何图形，通过改变透明纸的位置来验证全等，进一步理解全等图形概念、特征，利用是否重合正确判定图形是否全等，核心也是体现图形运动，意在发展学生的几何直观和空间想象能力.活动二：操作与思考问题 1 观察下面图中的两个图形，怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？按照同样的方法，在图中画出第3个图形.①②图（1）①②图（2）①②图（3）师生活动：学生独立思考后与小组同伴交流，小组派代表选择一组图来分析,说出图形①分别经过怎样的运动变化可以得到图形②，并按照同样的方法画出第3个图形.设计意图：分析点阵纸中全等图形的位置关系，获得“将两个全等图形中的一个通过平移、旋转和翻折等运动得到另一个图形”的认识；再利用相同的运动方式画出第三个图形，感悟利用平移、旋转和翻折等图形的运动可以画出全等图形. 逐步学会运用图形运动的方法认识和研究图形的一些性质，发展学生的几何直观能力和空间观念.教师追问2：通过刚才的操作，你还有其它想法吗？设计意图：激发学生在活动中运用图形运动的方法思考问题，培养学生问题解决能力.活动三：图形的分割（1）请把图中的等边三角形纸片分成2个全等的图形；（2）请把图中的等边三角形纸片分成4个全等的图形.（3）如何把等边三角形纸片分成3个全等的图形？要求：(1)先独立思考，再组内交流，尽可能多地想出设计方案.(2)小组代表展示时，说出分割的方法，说明如何验证全等.设计意图：通过对等边三角形的分割，使学生在操作中，进一步理解全等图形的概念发展创新意识；积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力，发展空间观念.学生能独立完成将等边三角形分成2个或4个全等图形，但在将等边三角形分成3全等图形的过程中会有一些困难，学生通过小组合作、共同探索，解决问题，并将分割方法在全班范围内交流，意在学习过程中培养学生合作能力和表达能力，体现了因材施教、循序渐进的教学原则.(三)学以致用请每个小组利用四张黄色纸片（其中有一张纸上已画好五角星），剪出制作国旗时的四个小五角星.设计意图：利用完全重合的图形是全等图形能剪出全等的五角星.通过亲身制作国旗的活动，加深对全等图形的概念及特征的理解，体会到数学来源于生活，又指导生活.同时渗透爱国主义教育，有利于发展学生的人文素养.(四)反思提炼回顾本节课所学主要内容，并引导学生逐步学会用图形运动的方法认识和研究图形的一些性质.设计意图：通过引导学生小结本节的主要内容及学习活动，养成学习——总结——学习的良好学习习惯，使学生通过实质性数学思考理解概念，培养学生分析、综合、概括以及语言表达能力.真正做到学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维思考世界，学会用数学的语言表达世界.六、教学目标检测必做题：1．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形（选自教材练习2）．2.找出下面各组图中的全等图形（选自教材习题1）．（1）A B C D（2）A B C D3.用不同的方法把图中的平行四边形分成四个全等的图形（选自教材习题2）.选做题：1.将下列两个图形分别分割成4个全等图形.（数学实验手册第3页图形的分割（2））.设计意图：分层、开放性作业的布置，体现了因材施教的原则，使不同的学生在数学上都能得到不同的发展.操作引发思考互动促进生成——“全等图形”课例点评江苏省盐城市初级中学张顺和（特级教师、正高级教师）陆丽萍老师执教的“全等图形”一课，教学内容是根据苏科版《义务教育教科书•数学》八年级上册第一章《全等三角形》第一课时，具有承上启下的作用，同时又对本章的学习有引领作用.总体来看，本节课的教学设计能基于学生的认知起点，以学生的“真学”为特色，紧紧围绕“全等图形”的本质属性，展开递进式的活动过程.整节课的每个活动环节始终在学生自主操作、小组交流、代表展示、师生互评中进行，给学生的思考留下充分的时间和空间，学生的个性得到张扬，探究的兴趣得到激发，“生成”的花絮不断，真正体现课堂的精彩是学生的精彩.本节课主要有以下特色：1.恰当地利用教学资源，寓“教”于“育”本节课从庆祝中华人民共和国成立七十周年的剪纸作品引入，在享受喜悦、欣赏作品的同时，引发学生的思考，这些图案有什么关系？又从师生所列举的大量的生活事例中，对“能够完全重合”的本质作进一步描述“图形形状、大小相同”，这一活动过程，既培养了学生的观察能力，以将它们抽象为数学问题，揭示课题.作为全等的应用，让学生小组合作制作国旗，向国庆七十周年献礼，这一活动与情境的创设遥相呼应，既培养学生的应用意识，又激发学生浓浓的爱国情，彰显数学教育功能.2.恰当地选用实验学具，寓“教”于“乐”仅仅基于观察还不够，如何帮助学生验证两个图形全等？活动一让学生利用学具“透明纸”进行验证，在验证的过程中，充分体会到两个图形的全等与位置无关，只与形状及大小有关.在这一过程中，由于每个学生都自己动手乐于操作，特别在操作时，充分感受到平移、旋转和翻折的过程，学生展示时还能用语言描述出来，其效果比教师的口头说明要强得多，同时又为活动二根据规律画出点阵中的第三个全等图形做了极好的铺垫，为活动的顺利开展创造了条件.3.恰当地设置活动平台，寓“教”于“问”问题是数学的心脏，学生能发现问题并提出问题，是课堂教学中着力培养的关键能力之一，本节课在这一方面，作了有益的尝试.活动二，学生在发现规律完成第三个全等图形后，教师接着问，通过刚才的操作，你还有其他什么想法吗？学生各抒已见，争相回答.活动三，则将学生的探究、交流、展示推向高潮，学生对将等边三角形纸片分成若干个全等图形问题广泛交流，学生的思维被打开，跃跃欲试，教师又提出问题引发学生课后思考.在本节课的小结中，使学生通过实质性数学思考理解概念，培养学生分析、综合、概括以及语言表达能力.总之，本课以活动为中心,由“教师中心”向“学生中心”转变，由“知识中心”向“思维中心”转变，还原了学生的“真学”，引导了学生自主学习，激发了学生学习的兴趣，在学生获得基础知识、基本技能的同时，积累了基本活动经验，发展了学生的数学素养.。
勾股定理(1)光明实验学校孙老师
16-X
8
D
C
即X2=256-32X+X2 +64 ∴ X=10 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
4 ： 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E ， 将 △ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F ， 求CE的长.
c a
b
∵ 1 ab×4+(b-a)² =c²
2
2ab+（b² -2ab+a² ）=c² ∴a² +b² =c²
（二）自主探索三
A
2 2 2 a +b =c
b C
c a B
（三）归纳结论
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用 a 、 b 、 c 分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2。
解：由折叠知点D、F关于AE对称
Rt△ADE≌Rt△AEF从而AF=AD=10cm DE=FE 在Rt△ABF中， ∠B=90°，AB=8，AF=10 ∵BF² =AF² AB² 即BF² =10² -8²且BF＞0 ∴BF=6 从而 FC=BC-BF=10-6=4 设EC=X 则DE=（8-X） 在Rt△CEF中， ∠C=90° ∵EF² =EC² +CF²则（8-X） ² =X² +4²解得X=3 答：EC=3cm。
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多 少千米？
C
4000
B
4000
A
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积 解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设AB为X，则BC 为（32-2X），BD是（16－x) 由勾股定理得： X2=(16-X)2 +82
探索三角形全等的条件(HL)光明实验学校孙老师
A
B
C
练习
如图AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、 D，AC＝BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等 吗？为什么？
2、如图，AB＝DF，CF＝EB， AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C、E， △ABC与△DFE全等吗？为什么？
D
3、已知：如图，AD为△ABC的高，BF交 AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，试猜想BF 与AC关系如何？并证明你的结论.
1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一个锐角对应相等B、两个锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2、如图，在△ABC中，D为BC中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且 DE＝DF，试说明：AB＝AC.
独立训练
五、总结反思
1、证明两直角三角形全等应注意判定方法 的选择. 2、引导学生关注‚HL‛的文字语言和图 形语言相互转化.
如图，已知BE、CF是△ABC的高，且BP＝ AC，CQ＝AB，则AP⊥AQ吗？为什么？
拓展延伸
作用： 用于判定两个直角三角形全等，进而 解决有关线段或角度相等问题.
议一议
1、在图中，如果改变点C在OP上的 位置，那么△AOC与△BOC仍然全 等吗？AC=BC吗？
2、你能发现什么结论？
M A C O B P N
例题讲解
例1.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°， BD和BC是否相等？并说明理由. D
结论：
知识梳理
符号语言： 如图，在Rt△ABC 与Rt△A'B'C'中 AB＝A'B' ∵ BC＝B'C' ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等，简写成‚斜边、直角边‛或 ‚ HL” 剖析
_1、1 全等图形(3)() 2021—2022学年苏科版八数学上
反 思 小 结
情
景 引
活动一:图①中的三角形能够依次运动到图②、图
入
③、图④的位置吗？
概 念 解 析
图③
操
作
图①
图②
探
图④
究
反 思 小 结
情 景 引 入
图①
图②
概
念
解
析
操 作 探 究 反 思 小 结
图③ 图④
l A
情
景
引
活动二：请你利用全等变换，在网格图中
情 景 引 入
概 念 解 析 操 作 探 究
能完全重合的图形叫做全等图形.
反 思 小 结
情
景 引
请你判断：下列图形中上下两个图形是全等图形吗？
入
概 念 解 析
操 作 探 究
反
思
小 结
图形全等只与形状、大小有关，与位置无关.
情
景 引
找朋友：下列图形中有哪几组是全等图形？
入
概 念 解 析
操 作 探 究
1.1 全等图形
苏科版数学八上第一章
全等图形
情 景 引 入 概 念 解 析 操 作 探 究 反 思 小 结
情 景 引 入 概 念 解 析 操 作 探 究 反 思 小 结
情 景 引 入 概 念 解 析 操 作 探 究 反 思 小 结
情 景 引 入 概 念 解 析 操 作 探 究 反 思 小 结
入
画出一个与图①全等的图形.
概 念 解 析
操 作 探 究
反 思 小 结
情
景 引
活动三：你能将等边三角形分割成2个全等图形吗？
入
能分割成3个全等图形吗？4个呢？请你折一折，画一
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我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
A
如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它 们拼成一个与大“L”全等的图案。
把自己称为一个“图 形艺术家”他专门从事于 木板画。在1956年举办的 艺次画展得到了许多数学 家的称赏，在他的作品中 数学的原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
荷兰艺术家M.C.埃 舍尔
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（（8）
（9） （16）
（12）
（13）
（14）
（15） (17)
全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形.
注意点： 1：只有形状相同、大小相等的两个图形才是全等图 形，它们和两个图形的位置无关。
全等图形的全等变换：
2：一个图形经过平移、旋转、翻折后所得到的图形 能够与原图形完全重合，它们一定是全等图形。 3：全等图形是两个或两个以上的图形的关系。 4：一个图形的全等图形可以有多个。 5：如果两个图形全等，它们的形状和大小、面积一 定都相等,但面积相等的两个图形不一定全等。
（1）
（2）
练习：
一、找出下列图形中的全等图形
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)(2)(3)源自(4)(5)(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
议一议：
上图中，（4）和（7）、（5）和（10） 为什么不是全等图形？
(4)
(7)
想一想：
如图是由几种全等图形拼凑而成的
做一做1：
如图1 ，你能将它分成两个全等的图形吗？ 可以用几种方法？能将它分成四个全等的 图形吗？可以用几种方法呢？ 沿着图2的虚线，分别把下面的图形划分为 两个 全等图形（至少找出两种方法），并 与同伴交流。
1
2
做一做2：
如图是一个4×4方格，一只蚂蚁想从A 点到C点，请问，它怎么走，就能满足 沿其路线剪开，所得的两个图形正好全 等？ C （至少想两种方法）
图形的全等
罗萍制作
学习目标
1、通过实例理解图形全等的概念. 2、通过实例理解图形全等的特征. 3、识别图形的全等．
请欣赏图片1
请欣赏图片2
两个能够重合的图形称为全等图形
两个能够重合的图形称为全等图形
两个能够重合的图形称为全等图形
认识全等图形
两个能够重合的图形称为全等图形
(5)
(10)
两个图形面积相同， 但形状不同；
两个图形形状相同， 但大小不同。 形状与 大小全 都相同
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
将图2所示绕A点顺时针转90°所得到 的图形是
B A 图2 C A B C D
图中共有多少对全等图形，他们分别是
观察下面三组图形，判断它们是不是全 等图形？为什么？与同伴进行交流．
（ 1）
（ 2）
形状 相同
大小 相同
如果两个图形全等，它们的形状一定相 同，大小一定相等！
知识要 点
全等图形：能够完全重合的两个图 形叫做全等图形． 全等图形的特点：形状、大小相 同．
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为 什么？与同伴进行交流。