安徽省淮南市_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】
2．下列函数中，在上的增函数是（
）
A． y=sinx B．y=tanx C． y=sin2x D．y=cos2x
3．已知函数 f （log 4x ） =x，则
A．
B．
C． 1 D． 2
等于（
）
4．函数 y=lnx ﹣6+2x 的零点为 x0， x0∈（
）
A．（ 1，2） B．（ 2， 3） C．（ 3， 4） D．（5， 6）
（ 2）若 A∩C≠ ?，求 a 的取值范围．
17．已知 α 是第三象限角，且 f （α ）
=
．
（ 1）若 cos （ α﹣ π ） = ，求 f （α ）； （ 2）若 α =﹣1920°，求 f （ α ）．
18．已知函数 f （x） =
是定义在（﹣ 1， 1）上的奇函数，且 f （ ） =
（Ⅰ）求函数 f （x）的解析式 （Ⅱ）用定义证明 f （ x）在（﹣ 1，1）上的增函数 （Ⅲ）解关于实数 t 的不等式 f （ t ﹣ 1） +f （t ）＜ 0．
．
12．函数 y=
的定义域是
．
13．已知 sin α +cosβ = ， sin β ﹣ cosα = ，则 sin （ α ﹣ β） =
．
14．若 f （ x）=2sin ω x（0＜ ω ＜ 1）在区间
上的最大值是 ，则 ω =
．
15．关于函数 f （x） =4sin （ 2x+ ），（x∈ R）有下列命题： （ 1） y=f （ x）是以 2π 为最小正周期的周期函数； （ 2） y=f （ x）可改写为 y=4cos （ 2x﹣ ）； （ 3） y=f （ x）的图象关于（﹣ ， 0）对称；
-2-
（ 4） y=f （ x）的图象关于直线 x=﹣ 对称；
其中真命题的序号为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
16．已知集合 A={x|3 ≤x＜ 7} ， B={x|x 2﹣ 12x+20＜ 0} ， C={x|x ＜ a} ．
（ 1）求 A∪B；（?RA）∩ B；
=（ ）
10．若一系列函数的解析式相同， 值域相同， 但其定义域不同， 则称这些函数为“同族函数”，
2
那么 y=x ，值域为 {1 ， 9} 的“同族函数”共有（
）
A． 7 个 B． 8 个 C． 9 个 D． 10 个
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分 . 、共 20 分 .
11．已知指数函数 y=f （ x）的图象过点（ 2，4），若 f （ m） =8，则 m=
＜ f （﹣ ） D．f （ 2）＜ f （﹣ ）＜ f （﹣ 1）
7．函数
A．
B．
C． π D． 2π
的最小正周期为（
）
-1-
8．函数
的图象可由 y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到（
）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
9． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知 α 是第二象限角， sin α = ，则 cos α =（ ）
A．Байду номын сангаас B．﹣ C．
D．
6．若偶函数 f （x）在（﹣∞，﹣ 1] 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f （﹣ ）＜ f （﹣ 1）＜ f （2） B． f （﹣ 1）＜ f （﹣ ）＜ f （2） C．f （ 2）＜ f （﹣ 1）
2015-2016 学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求的 . 1．已知全集 U={0， 1， 2， 3， 4，5} ，集合 M={0， 3， 5} ， N={1， 4， 5} ，则集合 M∪（ ?UN） = （） A． {5} B． {0 ，3} C．{0 ， 2， 3， 5} D ．{0 ， 1， 3， 4， 5}
19．已知 tan α = ，求下列式子的值． （ 1）
2
（ 2） sin α ﹣ sin2 α
20．已知 （ 1）求 f （ x）的最小正周期； （ 2）求 f （ x）的单调减区间；
-3-
安徽省淮南第一中学高一数学上册期末试题
安徽省淮南第一中学高一数学上册期末试题一、选择题1．若全集{1,2,3,4,5,6},{1,4},{2,3}U M N ，则集合{5,6}等于（ ）A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()U UM N D ．()()U UM N2．若函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，则(lg )f x 的定义域为（ ） A ．[10 100]，B ．[1 2]，C ．[0 1]，D ．[0 lg2]，3．下列各命题中，假命题的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关4．若角α的终边过点(3,)y ，且4sin 5α=-，则sin(2)πα+=（ ）A ．35 B ．35C ．2425D ．2425-5．函数()31f x kx =+在()1,1-上存在零点，则k 的取值范围是（ ） A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y （3/mg m ）与时间t （h ）成正比（102t <<）；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()4t a y -=（a 为常数，12t ≥），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5（3/mg m ）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作A ．30B ．40C ．60D ．907．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（ ）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >8．某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第n 月的从事旅游服务工作的人数()f n 可以近似用函数2()3000cos 400063n f n ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭来刻画（其中正整数n 表示一年中的月份）.当该地区从事旅游服务工作人数在5500或5500以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题9．已知幂函数()f x 的图象经过点(3.则（ ） A ．()f x 的定义域为[)0,+∞ B ．()f x 的值域为[)0,+∞ C ．()f x 是偶函数D ．()f x 的单调增区间为[)0,+∞10．下列四个命题中为假命题的是（ ）A ．(0,1)x ∃∈，12xx=B ．命题“x ∀∈R ，210x x +->”的否定是“x ∃∈R ，210x x +-<”C ．设:12p x <<，:21q x >，则p 是q 的必要不充分条件D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件11．已知实数a ，b ，c 满足a <b <c ，且ac <0，则下列式子一定成立的是（ ） A ．22cb ab > B ．()0c a b -< C ．11a b> D ．ac （a -c ）>012．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，下列结论正确的有（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．直线12x π=-为函数()f x 的一条对称轴C ．函数()f x 的图象可由2sin 2y x =向右平移3π个单位得到 D ．直线1y =与函数()1166y f x x ππ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为113π三、多选题13．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.14．若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①1()f x x=；②()x f x e =；③()2()lg 2f x x =+；④()cos f x x π=．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是___________；15．已知,a b 2222a a b++的取值范围是_______.16．函数2,0()2cos 2,03x x f x x x ππ⎧≥⎪=⎨⎛⎫--≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围是________．四、解答题17．已知集合A ＝212|log ()1x x x ⎧⎫-≥-⎨⎬⎩⎭，{}2|320B x x x =-+≤，1|3C x a x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B ;（2）当0a ≤时，若B C ⊆，求实数a 的取值范围.18．某同学用“五点法”画函数()() sin ωϕ=++f x A x B (其中A >0，0>0，||)2πϕ<在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：f (x )的解析式；（2）若定义在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数g (x )=af (x )+b 的最大值为7，最小值为1，求实数a ，b 的值.19．已知函数()()2log 41xf x x =+-（1）判断函数()f x 的奇偶性（2）设函数()()2log 22x g x m m =⋅-，若函数()()()2log 41xx x g x ϕ=+--只有一个零点，求实数m 的取值范围.20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调査，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21．已知函数()212sin sin 2cos 32f x x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）当,64x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()()()221216g x f x mf x m =-+-有四个零点，求实数m 的取值范围.22．定义在()0,∞+上的函数()f x 对于任意的*,x y R ∈，总有()()()f x f y f xy +=，且当1x >时，()0f x <且()1f e =-．（1）求()1f 的值；（2）判断函数在()0,∞+上的单调性，并证明； （3）求函数()f x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】由集合{5,6}，根据全集{1,2,3,4,5,6},{1,4},{2,3}U M N，分别求得()(),U U M N 再判断. 【详解】 因为全集{1,2,3,4,5,6},{1,4},{2,3}UM N ，(){}(){}2,3,5,6,1,4,5,6U U M N ==， ()(){}5,6UU M N ⋂=，故选：C 2．A 【分析】先根据函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，求出112x ≤+≤，再令1lg 2x ≤≤即可求求解. 【详解】因为函数(1)f x +的定义域为[0 1]，， 所以112x ≤+≤， 所以1lg 2x ≤≤， 解得：10100x ≤≤，所以(lg )f x 的定义域为[10 100]，，3．D 【分析】根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；B 选项，一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π，正确；C 选项，根据弧度的定义，180一定等于π弧度，正确；D 选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D 错. 故选：D. 【点睛】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】根据三角函数的定义求解出cos α的值，再结合诱导公式以及二倍角的正弦公式完成计算. 【详解】 因为4sin 5α=-，所以4y =-，所以3cos 5α==， 又因为3424sin(2)sin 22sin cos 25525παααα⎛⎫+=-=-=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选：C. 5．D 【分析】由()()110f f -⋅<，即可求得. 【详解】当0k =时，()1f x =，不存在零点； 当0k ≠时，()f x 是一次函数，必然单调， 故只需()()110f f -⋅<即可，()()31310k k -++<，解得：11,,33k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】考查零点存在性定理的应用，属基础题. 6．C 【分析】计算函数解析式，取()1211()42t f t -==，计算得到答案.【详解】根据图像：函数过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭，故()1212,0211(),42t x t y f t t -⎧<<⎪⎪==⎨⎪≥⎪⎩， 当12t ≥时，取()1211()42t f t -==，解得1t =小时60=分钟.故选：C . 【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7．B 【分析】由函数()f x 的奇偶性以及单调性解不等式即可. 【详解】当0x ≥时，3()8f x x =-单调递增，且(2)0f =()20f x ->可化为(2)(2)f x f ->因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以|2|2x -> 解得0x <或4x > 故选：B 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用函数的奇偶性以及单调性解抽象不等式，从而得出解集. 8．B 【分析】 令23000cos 4000550063n ππ⎛⎫++≥⎪⎝⎭，解出n 的范围即可得出.令23000cos 4000550063n ππ⎛⎫++≥⎪⎝⎭， 则21cos 632n ππ⎛⎫+≥⎪⎝⎭， 则222,3633n k k k Z ππππππ-+≤+≤+∈， 解得612212,k n k k Z -+≤≤-+∈， 112n ≤≤，610n ∴≤≤，n 是正整数，6,7,8,9,10n ∴=共5个.故选：B.二、填空题9．ABD 【分析】先求出幂函数的解析式，再根据解析式判断各项的正误. 【详解】因为()f x 为幂函数，故()af x x =，所以3a =，故12a =，故()f x所以函数的定义域为[)0,+∞，值域为[)0,+∞，单调增区间为[)0,+∞， 且()f x 不是偶函数， 故选：ABD. 10．BC 【分析】根据零点存在定理可判断A 的正误，根据全称命题的否定形式可判断B 的正误，根据条件之间的推出关系或集合间的包含关系可判断CD 的正误. 【详解】对于A ，令()12xf x x=-，则()f x 在()0,1为减函数，而()110f =>，1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,1存在零点，故方程12xx=在()0,1上有解，故A 正确. 对于B ，命题“x ∀∈R ，210x x +->”的否定是“x ∃∈R ，210x x +-≤”，故B 错误. 对于C ，:21q x >即为12x >，而{}|12x x <<为1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭的真子集，故p 是q 的充分不必要条件，故C 错误.对于D ，若0a ≠，0b =，此时0ab =，故0a ≠推不出0ab ≠，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，故D 正确. 故选：BC. 11．BD 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，实数,,a b c 满足a b c <<且0ac <，可得0,0,a c b <>不确定， 对于A 中，当0b =时，22cb ab =，所以A 不正确； 对于B 中，由0,0a b c -<>，可得()0c a b -<，所以B 正确； 对于C 中，由11b aa b ab--=，因为ab 的符号不确定，所以C 不正确；对于D 中，由0,0ac a c <-<，可得()0ac a c ->，所以D 正确.故选：BD. 12．BD 【分析】利用图象求出函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B 选项的正误，利用三角函数图象变换可判断C 选项的正误，解方程()11166f x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭可判断D 选项的正误. 【详解】由图象可知，函数()f x 的最小正周期为2236T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，22T πω∴==， 又()f x 在6x π=处附近单调递增，且sin 2066f A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23k k Z πϕπ∴+=∈，则()23k k ϕπ=π-∈Z ，ϕπ<，0k ∴=，3πϕ=-，又()0sin 3f A A π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭2A =，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 对于A 选项，函数()f x 的最小正周期为π，A 选项错误；对于B 选项，2sin 2212123f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，直线12x π=-为函数()f x 的一条对称轴，B 选项正确；对于C 选项，()2sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()f x 的图象可由2sin 2y x =向右平移6π个单位得到，C 选项错误；对于D 选项，由()1f x =，可得1sin 232x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当1166x ππ≤≤时，100233x ππ≤-≤，236x ππ∴-=或56π或136π或176π，解得4x π=或712π或54π或1912π， 所以，直线1y =与函数()1166y f x x ππ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7519114124123πππππ+++=，D 选项正确. 故选：BD. 【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图象求函数解析式的方法： （1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=； （3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.三、多选题13．x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤. 14．②④ 【分析】判断函数是否为 “1阶马格丁香小花花”，只需判断方程()()1(1)f x f x f +=+是否有实数解，逐个函数代入验证，即可求解. 【详解】 ①1()f x x =，方程()()1(1)f x f x f +=+为1111x x=++，整理得，210x x ++=无实根，①不是“1阶马格丁香小花花”函数； ②()x f x e =，方程()()1(1)f x f x f +=+为1x x e e e +=+，整理得,1xee e =-解得1ln(1)x e =--，②是“1阶马格丁香小花花”函数； ③()2()lg 2f x x =+，方程()()1(1)f x f x f +=+为22lg[(1)2]lg(2)lg 3x x ++=++，整理得22230x x -+=，方程无实根，③不是“1阶马格丁香小花花”函数； ④()cos f x x π=，方程()()1(1)f x f x f +=+为 cos[(1)]cos cos x x πππ+=+，整理得1cos 2x π=12(),2()33x k k z x k k z πππ∴=±∈∴=±∈， ④是“1阶马格丁香小花花”函数. 故答案为:②④ 【点睛】本题考查新定义问题，要认真审题，转化为判断方程是否有实数解，属于中档题.15．⎫⎪⎪⎣⎭【分析】先将分式的分子分母同除以a ，然后采用换元的方法令5bt a=+，根据基本不等式的变形()0,02x yx y +>>求解出原式的最小值，再根据t →+∞分析原式的最大值，由此求解出原式的取值范围. 【详解】5a +5b t a =+，因为0,0a b >>，所以5t >， 所以原式=()()2215215t t +-≥⨯⨯-，所以()()22221515t t ⎡⎤+-≥+-⎣⎦，2t -=≥==，取等号时15t =-，即6bt a==，又因为t →+∞1=→，综上可知原式的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭，故答案为：⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 16．55,133ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【分析】作出函数的图像，由()f x a =恰有三个不同的解，得()f x 的范围，得到12,x x 的对称性，再判断3x 的范围，利用数形结合求解. 【详解】作出函数的图像如图所示，根据图像可知()f x a =恰有三个不同的解时[)()1,2f x ∈，设123x x x <<，令22,3x k k Z ππ-=∈，可得,6x k k Z ππ=+∈，根据对称性可知12,x x 关于65x π=-对称，所以1253x x π+=-，又因为[)30,1x ∈，所以()12355,133x x x ππ⎡⎫++∈--⎪⎢⎣⎭. 故答案为：55,133ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.【点睛】关键点睛：本题利用数形结合的方法求解函数零点问题，解答本题的关键在于作出函数的图像，利用三角函数的对称性得到12x x +，再结合图像判断3x 的范围.四、解答题17．（1）(]1,2A B =；（2）1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦.【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，然后由交集定义计算． （2）求出集合C ，再由包含关系求得a 的范围． 【详解】 解：（1）212log ()1x x -≥-，∴ 21122log ()log 2x x -≥，202x x ∴<-≤解得：12x <≤ (1,2]A =2{|320}{|12}[1,2]B x x x x x =-+≤=≤≤=(]1,2A B ∴⋂= （2）由13a x <-，得3103ax a x -++<-. 当0a =时，{}|3C x x =<，满足B C ⊆; 当0a <时，由3103ax a x -++<-得1(3)03x a x -+<-，故1|33C x x a ⎧⎫=+<<⎨⎬⎩⎭，又B C ⊆， 故131a +<，则102a -<<. 综上所述，a 的取值范围是1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦.易错点睛：本题考查解对数不等式，一元二次不等式，分式不等式，集合的运算，考查集合的包含关系．解含有参数的不等式时，注意分类讨论．在由包含关系求参数范围时注意端点处的值能否相等，否则易出错．18．（1）()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）2,1a b ==或2,7a b =-=. 【分析】（1）由表中数据可得周期及A 、B 、ϕ的值；（2）()2sin 23g x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，讨论a 的正负，根据()g x 的最大值、最小值可得答案.【详解】（1）由题，函数()f x 的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 所以22Tπω==， 由31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，得21A B =⎧⎨=⎩，故()2sin(2)1f x x ϕ=++， 由表可知，23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，所以()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （2）由（1）可知()2sin 23g x a x a b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由44x ππ-≤≤，得52636x πππ-≤+≤，所以1sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭；当0a >时，()g x 的最大值是37a b +=，最小值是1b =， 解得2,1a b ==；当0a <时，()g x 的最大值是7b =，最小值是31a b +=， 解得2,7a b =-=，综上，2,1a b ==；或2,7a b =-=. 【点睛】本题考查了由三角函数图象上的点求解析式及利用单调性参数的问题，要正确分析表中数据，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，考查了学生的计算能力.19．（1）()f x 为偶函数；（2）m =或者1m . 【分析】第一问利用奇偶函数的定义判断，第二问先变形，转化为一元二次方程根的分布问题即可.解（1）∵40x > ∴411x +>，∴()f x 定义域为R由()()2214log 41log 4x xx f x x x -⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭()22log 14log 4x x x =+-+ ()22log 41log 4x x x =+-+()()2log 41x x f x =+-=，∴()f x 为偶函数（2）()()()()()222log 41log 41log 22x x xx x g x x m m ϕ=+--=+--⋅- 只有一个零点，∴方程()()22log 41log 22x xx m m +-=⋅-只有一个实根即()2241log log 222x x x m m +=⋅-只有一个解，∴41222x xxm m+=⋅-，即()2122210x x m m --⋅-=只有一个解 令()20x t t =>，则方程可转化为关于t 的方程()21210m t mt ---=， 故方程()21210m t mt ---=，有且只有一个正实数根，当1m =，12t =-，显然不成立，故1m ≠，方程()21210m t mt ---=的解有两种情况 （1）()21210m t mt ---=有且只有一个实数根且为正根，则()212124410101201m m t t m m t t m ⎧∆=+-=⎪⎪-⎪=>⎨-⎪⎪+=>⎪-⎩，解得m =或者m = （2）()21210m t mt ---=有一正根一负根，则()212Δ4410101m m t t m ⎧=+->⎪⎨=-<⎪-⎩，解得1m .综上所述：m =或者1m . 20．（1）40；（2）a 至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. 【分析】（1）设每件定价为x 元,可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x >25时，不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+有解，等价于x >25时, 1501165a x x ≥++有解,利用基本不等式,可以求得a . 【详解】（1）设每件定价为t 元,依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭,整理得26510000t t -+≤,解得：25≤t ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元. （2）依题意知：当x >25时,不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+有解，等价于 x >25时,1501165a x x ≥++有解.由于15016x x +≥,当且仅当1501=6x x ,即x =30时等号成立,所以a ≥10.2. 当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.21．（1）5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈（2m << 【分析】（1）化简()f x 的解析式，根据正弦函数的增区间可得结果；（2）转化为221()216h t t mt m =-+-在内有两个零点，根据二次函数列式可得结果. 【详解】（1）()212sin sin 2cos 32f x x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭12sin sin cos cos sin 1cos 2332x x x x ππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭21cos sin 1cos 22x x x x =-++-212cos cos 22x x x =++-1cos 212cos 222x x x +=++-32cos 22x x =+)3x π=+，由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈. （2）当,64x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，52(0,)36x ππ+∈，())3f x x π+∈，因为函数()()()221216g x f x mf x m =-+-有四个零点，令()t f x =，则(t ∈且221()216h t t mt m =-+-在内有两个零点，所以2214401600m m m h h ⎧⎛⎫∆=--> ⎪⎪⎝⎭<⎨⎪>⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，即22316043160m m m <<⎪⎪+->⎨⎪⎪-+->⎪⎩，解得m <<⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩m <<， 所以实数mm <<. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．（1）0；（2）()f x 在()0,∞+单调递减；（3）最大值1，最小值2-. 【分析】（1）令1x y ==，代入计算；（2）利用函数单调性的定义证明，设120x x >>，令1xy x =，2x x =，则可判断()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即可判断出函数()f x 在()0,∞+单调递减；（3）根据()1f e =-，令x y e ==，代入计算()2f e ，令x e =，1y e=，计算1f e ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据函数单调递减，直接写出最大值与最小值. 【详解】解：（1）令1x y ==，()()()()11110f f f f +=⇒=．（2）()f x 在()0,∞+单调递减 设120x x >>，令1xy x =，2x x =，则12x y x =，所以1y >，()0f y < 得()()()()211112220⎛⎫⎛⎫+=⇒-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f f x f x x x f x f x x即对任意()12,0,x x ∈+∞，若12x x >，则()()12f x f x <，()f x 在()0,∞+单调递减．（3）因为()1f e =-，令x y e ==，()()()22=+=-f e f e f e令x e =，1y e =，()()110⎛⎫=+= ⎪⎝⎭f f e f e ，11f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为函数单调递减，所以()max 11⎛⎫== ⎪⎝⎭f x f e()()2min 2==-f x f e ．。
2019-2020学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题及答案解析
2019-2020学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（）A ．{1}B ．(1,1)C ．{}(1,1)D ．{}1,1【答案】C【解析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】 ∵2{0x y x y +=-= ∴1{1x y ==∴方程组2{0x y x y +=-=的解构成的集合是{（1，1）} 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 2．已知，且为第二象限角，那么 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值．【详解】，且为第二象限角，，则，故选：D ． 【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A ．()2xf x =B ．()lg ||f x x =C ．1()f x x =-D ．1()33x xf x =-【答案】D【解析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再判断()()f x f x -=-及单调性. 【详解】显然四个选项的函数的定义域都关于原点对称， 对A ，()2xf x =不为奇函数，故A 错误；对B ，()lg ||()f x x f x -=-=为偶函数，故B 错误；对C ，反比例函数在定义域上不具有单调性，故C 错误； 利用排除法可选D. 故选：D. 【点睛】本题考查判断具体函数的奇偶性和单调性，考查对概念的理解与应用，属于基础题.4．函数1sin (0π)2y x ϕϕ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）． A ．0 B ．π4C ．π2D ．π【答案】C【解析】分析：由奇偶性可得11sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化为cos 0ϕ=，从而可得结果.详解：∵1sin 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是R 上的偶函数， 则11sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即sin cos cos sin sin cos cos sin 2222x x x x ϕϕϕϕ-+=+， 即2sin cos 02x ϕ=成立， ∴cos 0ϕ=， 又∵0πϕ≤≤， ∴π2ϕ=．故选C ．点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --=恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性. 5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间（ ）． A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,10)【答案】B【解析】(2)lg 222lg 20f =+-=>，(1)lg11210f =+-=-<，零点定理知，()f x 的零点在区间(1,2)上．所以B 选项是正确的．6．若1cos 63πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭,那么2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】A 【解析】先观察角度2236πππαα+=++，再利用诱导公式，即可得答案. 【详解】∵21sin sin cos 36632ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意先找角度之间的关系.7．已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．c a b << D ．a b c <<【答案】A【解析】容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小. 【详解】 解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选A. 【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题. 8．要得到函数y=cos(24x π-)的图像，只需将y=sin 2x的图像( )A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为1y sin[()]sin()sin (2422422x x x ππππ=-+=+=+），然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移. 9．已知函数π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,若f ()x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32,则 m 的最小值是A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π【答案】B【解析】先求出522666x m πππ-≤-≤-，再根据πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为1得到m 的取值范围即得解. 【详解】 由题得25,22,2233666x m x m x m πππππ-≤≤∴-≤≤∴-≤-≤-， 因为函数f(x)的最大值为32，所以πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为1，所以2,623m m πππ-≥∴≥.所以m 的最小值为3π. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.10．己知定义在R 上的函数()f x 的图象关于直线1x =对称,且在[1,)+∞上单调递增,若点()1,m y ,()222,m y -都是函数()f x 图象上的点,且12y y >,则实数m 的取值范围是( )A ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用图象的对称性及单调性，可得m 到对称轴的距离大于22m -到对称轴的距离，解不等式，即可得答案. 【详解】由题意得：m 到对称轴的距离大于22m -到对称轴的距离， ∴2|1||221|30m m m m ->--⇒-<，解得20,3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的应用，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意只要将问题转化成点的横坐标到对称轴距离的大小问题即可.二、填空题11．2222sin 1sin 2sin 88sin 89︒︒︒︒+++=___________. 【答案】2【解析】利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系，即可得答案. 【详解】∵22sin 882cos ︒︒=，22sin 891cos ︒︒=， ∴原式2222sin 1sin 22cos 1cos 2︒︒︒︒=++=+. 故答案为：2. 【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题.12．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为__________2cm 【答案】3【解析】根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积. 【详解】由于扇形的半径为3，周长为8，故弧长为8322-⨯=，所以扇形的面积为12332⨯⨯=.【点睛】本小题主要考查扇形的周长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题.13．在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭范围内,函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点有_______个. 【答案】1【解析】将函数图象交点个数等价于方程tan sin x x =在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭根的个数，即可得答案. 【详解】∵函数图象交点个数等价于方程tan sin x x =在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭根的个数，∴sin 1tan sin sin 0sin (1)0cos cos xx x x x x x =⇔-=⇔-=，解得：0x =， ∴方程只有一解，∴函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点有1个. 故答案为：1. 【点睛】本题考查函数图象交点个数与方程根个数的等价性，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 14．函数()sin()(0,[0,2))f x x ωϕωϕπ=+>∈的部分图象如图所示，则(2020)f =_________.【答案】22-【解析】由函数图象可得最小正周期，进而求得ω，代入()11f =可求得ϕ，进而得到()f x ；代入2020x =，利用诱导公式可求得结果. 【详解】由图可知，3124T=-=8T ∴=，即28πω= 4πω∴=由()1sin 14f πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭得：242k ππϕπ+=+，k Z ∈24k πϕπ∴=+，k Z ∈[)0,2ϕπ∈4πϕ∴=()sin 44f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭()22020sin 505sin 442f πππ⎛⎫∴=+=-=- ⎪⎝⎭故答案为：2【点睛】本题考查根据图象求解函数解析式、诱导公式求解三角函数值的问题；关键是能够通过函数图象确定函数的最小正周期，同时利用最值点求得ϕ的值，从而得到函数解析式. 15．已知m R ∈,函数2()f x x m m =-+在2,5]的最大值是5,则m 的取值范围是_______.【答案】7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】对m 分两种情况讨论，即0m ≤或0m >，结合二次函数的图象，即可得答案. 【详解】（1）当0m ≤时，22()f x x m m x =-+=，此时()f x 在单调递增，∴()f x 的最大值为5f =成立，∴0m ≤成立； （2）当0m >时，|5|,||2f m m f m m =-+=-+，∴55,52,f m m m m ⎧=-+=⎪⎨-≥-⎪⎩或25,52,f m m m m ⎧=-+=⎪⎨-<-⎪⎩ 解得：702m <≤， 综上所述：7,2m ⎛⎤∈-∞⎥⎝⎦. 故答案为：7,2m ⎛⎤∈-∞⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意在0m >时，函数的最值一定在端点处取得.三、解答题16．计算：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log 3e ++-；（Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】（Ⅰ）32-；（Ⅱ）8- .【解析】（Ⅰ）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可.（Ⅱ）根据指数的运算性质和运算律化简即可得出结果. 【详解】 解：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log 3e ++- =323lg100log 314+--=3252+- =32-.（Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.=342372)414⋅-⨯-=271-=2721--- =8- 【点睛】本题考查指数、对数的运算性质和运算律，考查学生的计算能力，属于基础题.17．（1）已知3sin cos 0x x +=，求22sin 2sin cos cos x x x x ++的值；（2）已知3cos 22ππαβ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且 ,02παπβπ<<<<，求,αβ的值．【答案】（1）25（2）34πα=，56πβ=【解析】（1）先求得1tan 3x =-，然后对22sin 2sin cos cos x x x x ++除以22sin cos x x +，再分子分母同时除以2cos x ，将表达式变为只含tan x 的形式，代入tan x 的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得cos α的值，进而求得α的值，接着求得cos β的值，由此求得β的大小. 【详解】（1）222222sin 2sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x++++=+22tan 2tan 1tan 1x x x ++==+ 25 （2）由已知条件，得sin αβαβ⎧=⎪= ，两式求平方和得22sin 3cos 2αα+=，即21cos 2α=，所以cos α=．又因为2παπ<<，所以cos α=，34πα=．把34πα=代入得cos 2β=-．考虑到0βπ<<，得56πβ=．因此有34πα=，56πβ=．【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如sin cos sin cos x x x x +-，222sin 2sin cos sin cos x x xx x +-或者2sin 2sin cos x x x +的表达式，通过分子分母同时除以cos x 或者2cos x ，转化为2tan ,tan x x 的形式.18．已知函数()x f x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围;(2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围. 【答案】(1)(,5)-∞;(2)()0,1. 【解析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】 (1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2xf x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2xf x =,由题知21x y =-图象与y t =图象有两个不同交点,由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 19．已知函数()cos2sin f x x x a =-+的最大值为178. (1)求a 的值;(2)若()2f α=,α在第三象限,求sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【答案】62-【解析】（1）利用倍角公式和换元法，将函数()f x 化成关于t 的一元二次函数；（2）由(1)知,()cos2sin 1f ααα=-+,由()2f α=结合α在第三象限，求得sin ,cos αα的值，再利用两角差的正弦公式，即可得答案. 【详解】(1)∵2()cos 2sin 12sin sin f x x x a x x a =-+=--+， 令sin x t =，则2()()21,[1,1]f x g t t t a t ==--++∈-，max 111917()21416488g t g a a ⎛⎫=-=-⨯+++=+= ⎪⎝⎭∴1a =.(2)由(1)知,()cos2sin 1f ααα=-+, 若()2f α=,即212sin sin 12αα--+=解得sin 0α=或1sin 2α=-,因为α在第三象限,所以1sin 2α=-,cos α=,所以1sin cos )422224πααα⎛⎫⎛⎛⎫-=-=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查倍角公式、一元二次函数的最值、两角和的正弦公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.20．已知函数2()2sin )1(0)4f x x x πωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭,()f x 的最小正期为π.(1)求()f x 的单调增区间; (2)方程()210f x n -+=在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解,求实数n的取值范围;(3)是否存在实数m 满足对任意1[1,1]x ∈-,都存在2x R ∈,使得()()1111244221x x x x m f x --++-+>成立.若存在,求m 的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦;(2)112n -≤<或32n =;(3)存在,2929,66⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得()2sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用周期公式求得ω的值，从而得到()f x 的解析式，再利用整体代入求单调区间；（2）方程()210f x n -+=;在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且有一个解,转化为函数()y f x =与函数21y n =-只有一个交点；（3）由(1)可知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()2min 2f x =-；实数m 满足对任意1[1,1]x ∈-,都存在2x R ∈,使得()()1111244221x x x x m f x --++-+>成立，即()1111442212x x x xm --++-+>-成立，再将问题转化为恒成立问题. 【详解】(1)函数()sin(2))2sin 23f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∵()f x 的最小正周期为π.0>ω∴22ππω=,∴1ω=.那么()f x 的解析式()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭令222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得:1212k x k π5ππ-≤≤π+ ∴()f x 的单调增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. (2)方程()210f x n -+=;在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且有一个解,转化为函数()y f x =与函数21y n =-只有一个交点.∵70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴52336x πππ-≤-≤因为函数()2sin 23y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上增,在57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上减,且57(0)2sin ()2,()131212f f f πππ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，∴211n ≤-<或212n -=,1n ≤<或32n =.(3)由(1)可知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∴()2min 2f x =-.实数m 满足对任意1[1,1]x ∈-,都存在2x R ∈, 使得()()1111244221x x x x m f x --++-+>成立.即()1111442212x x x x m --++-+>-成立令()111144223x x x x y m --=++-+设1122xx t --=,那么()111122442222x x x x t --+=-+=+∵1[1,1]x ∈-,∴33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 可得250t mt ++>在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立. 令2()5g t t mt =++,其对称轴2mt =-，∵33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上, ∴①当322m -≤-时,即3m ≥,min 3293()0242mg t g ⎛⎫=-=->⎪⎝⎭,解得2936m ≤<; ②当33222m -<-<,即33m -<<时,min 2m m ()5024g t g ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭,解得33m -<<;③当322m ≤-,即3m -时,min 3293()0242mg t g ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,解得2936m -<-;综上可得,存在m ,可知m 的取值范围是2929,66⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的单调性、三角函数的图象、不等式的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.。
安徽省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}=1A x x ≤{}=Z 04B x x ∈≤≤A B = A ．B ．C ．D ． {}0<<1x x {}01x x ≤≤{}0<4x x ≤{}0,1【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由得，所以，{}=Z 04B x x ∈≤≤{}0,1,=2,3,4B {}0,1A B = 故选：D2．“”是“”的（ ） 6x π=1sin 2x =A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论. 6x π=1sin 2x =【详解】当时，， 6x π=1sin 2x =所以“”是“”的充分条件， 6x π=1sin 2x =当时，或，， 1sin 2x =26x k ππ=+526x k ππ=+Z k ∈所以“”是“”的不必要条件， 6x π=1sin 2x =即“”是“”的充分不必要条件， 6x π=1sin 2x =故选：A.3．已知，则下列不等式成立的是0a b >>A ．BC ．D ．11a b >>lg lg a b <22a b -->【答案】B【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即0a b >>可.【详解】∵，∴，. 0a b >>11a b<>lg lg a b >22a b --<只有B 正确．故选B ．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.4．函数的定义域是（ ） ()12f x x =+A ． B ． [)3-+∞，[)32--，C ．D ． [)()322--⋃-+∞，，()2-+∞，【答案】C 【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为， ()12f x x =++所以，解得且， 3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-即函数的定义域为. ()f x [)()322--⋃-+∞，，故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.5．已知函数，则的值为（ ） ()()sin ,042,0x x f x f x x π⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩()3f -A ．BC ．1D ．1-【答案】B 【解析】根据函数解析式，结合特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】依题意()()()()()3321121sin4f f f f f π-=-+=-=-+===故选：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及特殊角的正弦值，属综合简单题.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） 3()1x f x x +=+A ．B ． (1)1f x --(1)1f x -+C ．D ． (1)1f x +-(1)1f x ++【答案】A【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数， 32()111x f x x x +==+++对于A ，，其图象关于原点对称，是奇函数，A 是； 2(1)1f x x --=对于B ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B 不是； 2(1)12f x x-+=+对于C ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C 不是； 2(1)12f x x +-=+对于D ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D 不是. 2(1)122f x x ++=++故选：A 7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值()()22251m m f x m m x +-=--()0,∞+0a b +>()()f a f b +（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断 【答案】A【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可m 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．()()22251m m f x m m x +-=--211m m --=2m =1m =-当时，；当时，．2m =()3f x x =1m =-()6f x x -=因为函数在上是单调递增函数，故．()f x ()0,∞+()3f x x =又，所以，0a b +>a b >-所以，则．()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选：A ．8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另72︒一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图36o所示，在其中一个黄金△ABC 中，sin 54°＝（ ） BC AC =A BCD【答案】C【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.cos 72 cos144 【详解】正五边形的一个内角为，则，31801085⨯=︒72ABC ACB ∠=∠= ， 12cos cos 72BC ABCAB ∠===()2cos144cos 9054sin 542cos 721=+=-=-= sin54= 故选：C.二、多选题9．与角终边相同的角是（ ） 43π-A ．B ． 3π23πC ．D ． 43π103π-【答案】BD【分析】写出终边相同的角的集合，再判断选项.【详解】与角终边相同的角的集合是， 43π-42,3k k Z ααππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭当时，，当时，. 1k =23απ=1k =-103απ=-故选：BD10．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（ ）20ax bx c ++>{}2<<3x x A ． B ．0a <0c >C ．的解集为 D ．的解集为或 20cx bx a ++<11<<32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭【答案】AD 【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入a<00c <5b a =-6c a =求解即可.20cx bx a ++<【详解】不等式的解集为20ax bx c ++>{}2<<3x x根据一元二次不等式解法可知，且， ∴a<05b a -=60c a =>0c ∴<故由上可知A 正确，B 错误；由，可知：将，代入 5b a -=6c a=5b a =-6c a =20cx bx a ++<2056ax x a a -∴+<由可得：，解得：或 a<026510x x -+>13x <12x >故的解集为或，C 错误，D 正确； 20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭故选：AD11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．2ω=B ．的图象关于直线对称 ()f x 5π12x =-C ．在上单调递减 ()f x 2ππ,36⎡⎤--⎢⎣⎦D ．该图象向右平移个单位可得的图象 π62sin 2y x =【答案】ABD【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项．【详解】根据函数的部分图象，可得，()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭2A =，所以，故A 正确； 12πππ44312T ω=⨯=-2ω=利用五点法作图，可得，可得，所以，令，求得π2π3ϕ⨯+=π3ϕ=()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5π12x =-，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B 正确； ()2f x =-()y f x =5π12x =-当时，，函数没有单调性，故C 错误； 2ππ,36x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦[]2,03x π+∈-π()f x 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D 正确． ()f x π62sin 2y x =故选：ABD ．12．已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为()()()log 1log 3a a f x x x =-++0a >1a ≠，，若对任意，存在，使得，则实数的取值2()212x xm g x ⋅-=111,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]21,1x ∈-()()12f x g x ≥m 可以是（ ）A ．B ．0C ．D ．31-2log 7【答案】ABC【分析】先求出，得到时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-再由题意得到，即可求出m 的范围，对照四个选项即可得到正确答案.2log 722m --…【详解】定义域为.()f x ()3,1- ()()()()()22log 1log 3log 23log 14a a a a f x x x x x x ⎡⎤=-++=--+=-++⎣⎦由题意知时，，即.=1x -()2f x =log 42,2a a =∴=此时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦时， 11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-时，，由得. ()[]1,1,12x g x m x =-∴∈- min ()2g x m =-2log 722m --…2log 7m …对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC三、填空题 13．若是钝角，，则____________． α()1sin π4α-=tan α=【答案】/ 【分析】由诱导公式求得，再由同角关系式求得．sin αtan α【详解】， ()1sin πsin 4αα-==因为是钝角，所以． αcos α==sin tan cos ααα==故答案为：14．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ． 32π【答案】3π【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式， 21122S l r r α=⋅=⋅可得圆心角， 22322233S r ππα⨯===故答案为：. 3π【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是()22f x mx x n =++m n ∈R [)0,∞+11m n+____________．【答案】2【分析】结合二次函数图象，由值域为，求得，，再由基本不等式求解即可.[)0,∞+0m >1mn =【详解】当二次函数的图象开口向上，且与轴有且只有一个交点时，其值域()22f x mx x n =++x 为，[)0,∞+∴，∴，，. 20Δ24440m mn mn >⎧⎨=-=-=⎩1mn =0m >0n >∴由基本不等式，， 112m n +≥=当且仅当时等号成立．1m n ==∴的最小值是． 11m n+2故答案为：.216．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k 的取值范围是221,0()21,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩()0f x k -=________.【答案】(0,1)【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合()f x y k =()f x 函数图象判断交点情况，进而求k 的范围.【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，()0f x k -=()f x y k =由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如()f x 0x <()(0,1)f x ∈0x ≥1x =()[0,)f x ∈+∞下图示：∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.01k <<()f x y k =()0f x k -=故答案为：(0,1)【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围.四、解答题17．（1；)0m >（2）若，求的值．3log 41x =44x x -+【答案】（1）1；（2） 103【分析】（1）化成同底数指数幂的形式，底数不变指数相加减，即可求出结果.（2）通过方程求出x 的值，代入表达式即可.【详解】（1）原式． 1111115132423464051641m m m m m m m ++--⋅⋅====⋅（2）∵，3log 41x =∴， 431log 3log 4x ==∴． 4441log log 3log 33110444434333x x --+=+=+=+=18．已知集合,． {}22|240A x x ax a =-+-≤{}|12=-<<B x x(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．x A ∈x B ∈【答案】(1){}|15A B x x ⋃=-<≤(2)[0,1]【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；A （2）若“”是“”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，列不等式求解，即可得实数a x A ∈x B ∈的取值范围．【详解】（1）解：若，则，又3a ={}{}2|650|15A x x x x x =-+≤=≤≤{}|12=-<<B x x 所以；{}|15A B x x ⋃=-<≤（2）解：，{}{}22|240|22A x x ax a x a x a =-+-≤=-≤≤+因为“”是“”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，x A ∈x B ∈所以，解得，所以实数a 的取值范围是． 2122a a -≤-⎧⎨+≥⎩01a ≤≤[0,1]19．已知函数. ()sin cos 1f x x x x =++(1)求的最小正周期和单调递增区间；()f x (2)当时，求的最大值和最小值. ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)，； π5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈(2)最大值，最小值.212【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答. ()f x （2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.【详解】（1）依题意，，则的最小正周期()1sin 221sin 2123f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()f x ， 22T ππ==由，得， ()222Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈()5Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈所以的单调递增区间是. ()f x 5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈（2）由（1）知，，由，得， ()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，有最大值， 232x ππ+=12x π=()f x 11212f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当时，即时，有最小值. 236x ππ+=-4x π=-()f x 111422f π⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭20．已知函数，其中且． ()2ln 2mx f x x-=+0m >()()011f f +-=(1)求的值并写出函数的解析式；m (2)判断并证明函数的奇偶性；()f x (3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．()f x ()ln 3f x <x 【答案】(1)， 1m =()2ln2x f x x -=+(2)奇函数，证明见解析(3)()1,2x ∈-【分析】（1）由求解即可；()()011f f +-=（2）由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由，结合函数单调性求解即可. ()()()21ln 3ln 121f --==-+-【详解】（1）由已知，， ()()()2222411ln ln ln ln 2ln 0212133m m m m f f m -+--+-=+=++==+-∴，解得（舍）或， 2413m -=1m =-1m =∴． ()2ln 2x f x x -=+（2）为奇函数，证明如下：()f x ∵，∴由即，解得， ()2ln 2x f x x -=+202x x->+()()220x x -+>22x -<<∴的定义域为，()f x ()2,2-，都有，()2,2x ∀∈-()2,2x -∈-且，即， ()()()()()()2222ln ln ln ln102222x x x x f x f x x x x x -+-++-=+===+-+-()()f x f x -=-∴函数是定义在上的奇函数．()f x ()2,2-（3）∵在定义域上单调递减，， ()f x ()()()()212lnln 3ln 1221x f x f x ---=<==-++-∴解得，1x >-又∵的定义域为，()f x ()2,2-∴的取值范围是．x ()1,2-21．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于x ()C x 2()20C x x x =+20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册2500()54500C x x x =+-能全部售出.(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；y ()y f x =-(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 【答案】(1) 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式； ()y f x =（2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润.()f x 【详解】（1）当时，020x <<22()50(20)30f x x x x x x =-+=-+当时， 20x ≥25002500()50(54500)500(4)f x x x x x x=-+-=-+所以 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩（2）当时，020x <<22()30(15)225f x x x x =-+=--+当时，取得最大值为22515x =()f x 当时，， 20x≥25004200x x +≥=（当且仅当，即时取得等号.） 25004x x =25x =所以，即当时，取得最大值为300. 2500()500(4)300f x x x=-+≤25x =()f x因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.225300<22．已知函数，．()()412x x f x k k k =⋅-++R k ∈(1)若的最小值是，求的值．()f x 1-k (2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存1k >()f x [](),0a b b a >>()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．k 【答案】(1)； 13k =(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）讨论、，结合换元法、二次函数的性质及最值求参数即可.0k =0k ≠()f x k （2）根据（1）及已知判断的单调性，进而将问题转化为有两个不同()f x ()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，结合二次函数性质列不等式组求，即可判断存在性.k 【详解】（1）当时，，没有最小值，不符合题意．0k =()2x f x =-当时，设，则．0k ≠()20x t t =>()()21g t kt k t k =-++①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意． 0k <()g t ()g t ()f x ②当时，对称轴，因为的最小值是， 0k >102k t k +=>()f x 1-所以， ()()2min 11111222k k k g t g k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫==-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得，解得（舍去）或， 23210k k +-=1k =-13k =所以． 13k =（2）当时，由（1）知：，[],x a b ∈1t >当时，的对称轴， 1k >()()21g t kt k t k =-++()10,12k t k+=∈所以当时为增函数，即为增函数．1t >()g t ()f x 所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同()f x [],a b ()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，．a b 所以有两个大于1且不相等的根．()230k t k t k ⋅-++=所以，解得， ()()220Δ34031230k k k k k k k k >⎧⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪-++>⎪⎩k ∈∅所以不存在满足题意的． k。
安徽高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知函数是幂函数，则下列关于说法正确的是（ ）()()321m f x m x -=-()f x A ．奇函数 B ．偶函数C ．定义域为D ．在单调递减[)0,∞+()0,∞+【答案】C【分析】根据函数为幂函数，得到，从而求出定义域和单调性，并得到既不是奇函2m =()12f x x =数，也不是偶函数. 【详解】为幂函数，故，解得：，()()321m f x m x-=-11m -=2m =所以，定义域为，不关于原点对称， ()12f x x =[)0,∞+所以既不是奇函数，也不是偶函数，AB 错误， ()12f x x =在上单调递增，D 错误. ()0,∞+故选：C2．已知集合，则＝（ ） 1{|1216}{|0}6xx A x B x x -=≤=≥-＜，R A C B ⋂A ．{x |1＜x ≤4} B ．{x |0＜x ≤6} C ．{x |0＜x ＜1} D ．{x |4≤x ≤6}【答案】A【分析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解. ,A B R C B 【详解】, {|1216}{|04}x A x x x =<=<≤≤或， 1{|0}{|16x B x x x x -=≥=≤-6}x >，{|16}R C B x x =<≤.R A C B ⋂4{|}1x x <≤=故选:A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题. 3．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ）α2αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即α3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈3,42k k k Z παπππ+<<+∈是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”2α324απ=32πα=α是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．2α故选：A4．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是 0.40.5a =0.4log 0.3b =8log 0.4c =A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1， b=log 0.40.3＞log 0.40.4=1， c=log 80.4＜log 81=0，∴a ，b ，c 的大小关系是c ＜a ＜b ． 故选C ．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要0,1借助其“桥梁”作用，来比较大小． 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．第二象限的角是钝角 B ．第二象限的角必大于第一象限的角 C ．是第二象限的角 D ．是终边相同的角150-︒25216,46744,118744'''-︒︒︒【答案】D【分析】根据已知条件，结合象限角的定义与终边相同的角的定义即可求解 【详解】对于A ：当角为是，该角为第二象限角，但不是钝角，故A 错误； 510︒对于B ：分别取第一象限的角为，第二象限角， 730︒510︒此时第一象限的角大于第二象限的角，故B 错误； 对于C ：是第三象限的角，故C 错误；150-︒对于D ：因为， 46744252162360,118744252164360''''︒=-︒+⨯︒︒=-︒+⨯︒所以是终边相同的角，故D 正确； 25216,46744,118744'''-︒︒︒故选：D了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那2500mg 20%么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，lg 20.3010≈，结果精确到）lg30.4771≈0.1h A ．小时 B ．小时 C ．小时 D ．小时2.33.5 5.68.8【答案】A【分析】根据已知关系式可得不等式，结合对数运算法则解不等式即()5002500120%1500x≤⨯-≤可求得结果.【详解】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药， x 则，整理可得：，()5002500120%1500x≤⨯-≤0.20.80.6x ≤≤，0.80.8log 0.6log 0.2x ∴≤≤，， 0.8lg 0.6lg 61lg 2lg 31log 0.6 2.3lg 0.8lg813lg 21-+-===≈-- 0.8lg 0.2lg 21log 0.27.2lg 0.83lg 21-==≈-，即应在用药小时后再向病人的血液补充这种药. 2.37.2x ∴≤≤ 2.3故选：A.7．关于函数，下列说法正确的是（ ）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．在区间上单调递增B ．的图象关于直线对称 ()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5π6x =C ．的图象关于点对称D ．的解析式可改写成()f x 5π,06⎛⎫⎪⎝⎭()f x πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】对于A ，由，可得，又由于在上不单调，从而π02x <<ππ5π2666x -<-<sin y x =π5π(,)66-可得在区间上也不单调，即可判断为错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭对于B ，因为，取最小值，所以得的图象关于直线对称，从而判断为正15π6f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 5π6x =确；对于C ，由选项B 可得的图象关于直线对称，从而判断为错误； ()f x 5π6x =对于D ，由诱导公式可得，从而判断为错误.()πcos(23f x x =-+【详解】解：对于A ，当时，，因为在上不单调，所以π02x <<ππ5π2666x -<-<sin y x =π5π(,)66-在区间上也不单调，故错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭5ππ9π3π3π所以的图象关于直线对称，故B 正确； ()f x 5π6x =对于C ，由选项B 可知，所以的图象关于直线对称，故错误；5π()16f =-()f x 5π6x =对于D ，因为，故错误.()ππππsin 2sin[(2)cos(2)6323f x x x x ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭故选：B.8．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若()f x R ()()11f x f x -=+[]0,1x ∈()22f x x =函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） ()log a y f x x =-0a >1a ≠6aA ．B ．C ．D ．()1,3()5,7【答案】B【分析】由函数（其中且）恰有个不同的零点，得()log a y f x x =-0a >1a ≠6()log 0a f x x -=，即，恰有个不同的解，，又得函数是周期函数，且最小正周()log a f x x =6()log a g x x =()f x 期，函数为偶函数，图象关于直线对称，根据数形结合及即可. 2T =()log a g x x =0x =【详解】由题知，因为函数（其中且）恰有个不同的零点， ()log a y f x x =-0a >1a ≠6所以，即，恰有个不同的解， ()log 0a f x x -=()log a f x x =6令()log a g x x =因为由函数是偶函数知，函数的图象关于轴对称， ()f x ()f x y 由， ()()()()1111f x f x f x f x -=+⇒-=+所以函数是周期函数，且最小正周期，()f x 2T =因为易知函数为偶函数，图象关于直线对称， ()log a g x x =0x =当时，由函数的图象与函数的图象知， 01a <<()f x ()log a g x x =函数的图象与函数的图象有且只有2个交点， ()f x ()log a g x x =即方程有且只有2个不相等的实数根，不符合题意，舍去； ()()f x g x =当时，在同一坐标系中作出函数图象与函数的图象， 1a >()f x ()g x即方程有6个不相等的实数根，()()f x g x =所以，1log 32log 52a a a>⎧⎪<⎨⎪>⎩a <<故选：B.二、多选题9．已知关于的不等式的解集为，则（ ） x 20ax bx c ++>()(),23,-∞-⋃+∞A ．B ．不等式的解集为a<00bx c ->{}|6x x <C ． D ．不等式的解集为420a b c ++<20ax bx a -+≥11,32⎡⎤-⎢⎣⎦【答案】BC【分析】根据题意结合韦达定理，即可得到，然后对选型逐一判断，即可得到结果. ,,a b c 【详解】∵关于的不等式的解集为，x 20ax bx c ++>()(),23,-∞-⋃+∞∴，即，；故选项A 错误；02323a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩=-b a ()60c a a =->不等式可化为，故不等式的解集为，故选项B 正确； 0bx c ->60x -<0bx c ->{}|6x x <，故选项C 正确；4242640a b c a a a a ++=--=-<∵，∴，20ax bx a -+≥20ax ax a ++≥即，且，所以的解集为R ，故选项D 错误； 210x x ++≥1430∆=-=-<210x x ++≥故选：BC.10．对于函数的定义域中任意的，有如下结论：当时，上述结论正确的()f x (),x x x x ≠()2x f x =是（ ）A ．B ．()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．D ．()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】AC【分析】利用指数幂的运算和指数函数的性质判断.【详解】对于A ，，，则，()21122x xf x x ++=()()221112222x x x x f x f x +⋅=⋅=()()()1212f x x f x f x +=⋅正确；对于B ，，，，错误；()21122x x f x x ⋅⋅=()()121222xx f x f x ++=()()()1212f x x f x f x ⋅≠+对于C ，∵在定义域中单调递增，∴，正确；()2xf x =()()12120f x f x x x ->-对于D ，，又， ()()()2112121221222222x x x x f x f x x x f +⎛⎫==++ +≤=⎪⎝⎭12x x ≠则，错误；()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭故选：AC ．11．已知，，则下列结论正确的是（ ） ()0,πθ∈1sin cos 5θθ+=A ．B ．C ．D ． π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-θ得，的正负，即可判断A 的正误；求得的值，即可判断D 的正误，联立可求sin θcos θsin cos θθ-得，的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答sin θcos θ案.【详解】因为， 1sin cos 5θθ+=所以，则， ()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-因为，所以，，()0,πθ∈sin 0θ>cos 0θ<所以，故A 正确；π,2θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， ()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=所以，故D 正确； 7sin cos 5θθ-=联立，可得，，故B 正确；1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 5θ=3cos 5θ=-所以，故C 错误. sin 4tan cos 3θθθ==-故选：ABD.12．设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）x y 23x y +=A．的最小值为4B ．的最大值为3yx y +xy 98C D ．的最小值为224x y +92【答案】ABD【解析】由可得，，然后可判断出CD 23x y +=23224yyx y y xx y xy x y ++=+=++≥=98xy ≤的正误.【详解】因为23x y +=所以，当且仅当，即时等号成立，故A 正23224yyx y y x x y xy x y ++=+=++≥+=y x x y=1x y ==确因为，当且仅当，即时等号成立，故B 正确23x y+=≥98xy ≤2x y =33,24x y ==因为，22336x y =++=+≤+=，故C 错误因为()22299249494824x y xy y x xy =+-=-≥-⋅=+所以D 正确 故选：ABD【点睛】易错点睛：运用基本不等式求解最值时，要验证是否满足“一正二定三相等”，否则容易出错.三、填空题13．求值：______. cos 600︒=【答案】1-【解析】利用诱导公式化简三角函数.【详解】()cos 600cos 360240cos 240=+=()cos 18060cos 60=+=-12=-故答案为：12-14．已知，，，则的值为___________.3sin 5α=(,)2παπ∈1tan()2πβ-=tan()αβ-【答案】 211-【分析】根据三角函数诱导公式及和差公式计算即可得出答案. 【详解】3π3sin πtan 524ααα⎛⎫=∈∴=- ⎪⎝⎭，根据诱导公式得： ()()()tan tan παβtan απβαβ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦由正切函数的和差公式，且，上式可计算得： ()1tan πβ2-=()()()()31tan tan πβ242tan tan απβ311tan ·tan πβ11142ααβα-++-⎡⎤-=+-===-⎣⎦--⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故答案为：. 211-15．已知，则的值是________． cos 21π2sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 2α【答案】##0.875 78【分析】先利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式化简可求得，再平方，结合平cos sin αα-方关系及二倍角的正弦公式即可得解.【详解】cos 2πsin 4αα==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,)1cos sin 2αα=-=所以， cos sin αα-=则，即， ()21cos sin 8αα-=11sin 28α-=所以. 7sin 2α=故答案为：. 7816．已知 ，方程与的根分别为，若，则1a >e 0+-=x x a ln 0+-=x x a 12,x x 2212122=++m x x x x m的取值范围为___________． 【答案】()1,+∞【分析】由题意知，与图象交点的横坐标分别为，数形结合知e x y =ln y x =y a x =-12,x x ，结合，即可求解.12x x a +=1a >【详解】方程的根，即与图象交点的横坐标， e 0+-=x x a e x y =y a x =-方程的根，即与图象交点的坐标， ln 0+-=x x a ln y x =y a x =-而与的图象关于直线轴对称，如图所示：e x y =ln y x =y x =与交点为，，y a x =-y x =,22a a ⎛⎫⎪⎝⎭12x x a ∴+=，()22121222122∴+=+=+x x x x x x a 又，，即1a >22121221∴++>x x x x 1m >故答案为：()1,+∞四、解答题17．求（1）；21log 32.5log 6.25lg1002+++（2）.20.53221820.756427--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）；（2）32-1【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解. （2）利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式()22log 322.51log lg10ln 22225e ++=-⨯⋅. 2log 313222222=++-⨯=-（2）原式 122223931274468⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22233132462⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22331391124421616⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，xOy θx P 点的横坐标为. P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--【答案】(1)35(2) 1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本tan α关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--22tan tan 1tan 1ααα--+可求得答案．【详解】（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，P P P 35-45所以，则． 434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--（2）由题知，则，，则2παθ=+3sin(cos 5sin 2παθθ=+==-24cos cos()sin 5παθθ=+=-=- ， sin 3tan cos 4ααα==故 22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()121951--==-+19．已知函数的最大值为5． π()2sin 26f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)求a 的值和的最小正周期；()f x (2)求的单调递增区间．()f x 【答案】(1)，3a =πT =(2) πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦Z【分析】（1）根据正弦函数的值域结合题意可求得，再根据周期公式求周期即可；a （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【详解】（1）由题意，，25a +=3a =； 2ππ2T ==（2）令，解得， πππ2π22π262k x k -≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -≤≤+∈∴增区间为． πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 20．已知函数.()()()2lg 39f x x ax a R =++∈（1）若函数的定义域为，求实数a 的取值范围；()f x R （2）若对于任意，恒有，求实数a 的取值范围[)1,x ∞∈+()0f x >【答案】（1）；（2）. ()2,2-⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）函数的定义域为转化为恒成立问题，利用判别式，求出a 的范围；()f x R （2）用分离参数法，把求a 的范围转化为恒成立问题，求最值.【详解】（1）因为函数的定义域为.()()2lg 39f x x ax =++R 所以恒成立，2390x ax ++>所以，解得，29360a =-<△22a -<<所以实数的取值范围为.a ()2,2-（2）若对于任意，恒有，[)1,x ∞∈+()0f x >则对于任意，恒有成立，[)1,x ∞∈+2391x ax ++>即对于恒成立， 83a x x>--[)1,x ∞∈+记，，则只需.()8g x x x=--[)1,x ∞∈+()max 3a g x >当时，，所以，[)1,x ∞∈+()(,g x ∈-∞-()max g x =-所以 3a >-a >所以实数的取值范围是. a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】求参数范围的方法:（1）不分离常数，转化为不等式，解不等式即可；（2）分离参数法.21．已知函数，． 5π()cos 416g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)求的值域；()g x (2)若关于x 的方程有两个不等的实根，求实数m 的取值范围．2()(2)()30g x m g x m +-+-=【答案】(1) 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)3m <≤ 【分析】（1）根据余弦函数的性质结合整体思想即可求得函数的值域；（2）令，则，令，则题目可转化为函数有两个不()t x g =30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2()(2)3f t t m t m =+-+-()f t 等的零点，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】（1）当时，， ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦5ππ4,π63x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以， 5π1cos 41,62x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以， 5π3()cos 410,62g x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故的值域为； ()g x 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）令，则， ()t x g =30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，2()(2)3f t t m t m =+-+-根据题意，解得， ()()()2Δ243023022(0)30323930242m m m f m m f m ⎧=--->⎪-⎪<<⎪⎪⎨=-≥⎪⎪-⎛⎫=++-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩3m <≤此时有两个不同的零点，而在上单调， ()f t ()t x g =ππ,824⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以.3m <≤22．已知函数是偶函数．()()2log 21x f x kx =+-(1)求的值；k (2)若函数，且在区间上为增函数，求m 的取值范围． ()()[]1224,1,2f x x x h x m x +=+⋅∈()h x [1,2]【答案】(1) 12k =(2)1[,)8-+∞【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由是偶函数可得， ．()f x ()()0f x f x --=则， ()()()22log 21log 210x x k x kx -+---++=即 , 2212log 21x x kx x -+==+所以恒成立，(21)0k x -=故. 12102k k -=⇒=（2）由（1）得， ()()21log 212x f x x =+-所以， ()21()log (21)22424421x f x x x x x x h x m m m ++=+⋅=+⋅=⋅++令，则 ．[]2,1,2x t x =∈[]21,2,4y mt t t =++∈为使为单调增函数，则()h x ①时显然满足题意；0m =②； 00122m m m>⎧⎪⇒>⎨-≤⎪⎩③. 0101842m m m<⎧⎪⇒-≤<⎨-≥⎪⎩综上：m 的范围为. 1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭。
安徽省淮南市示范中学高一数学理期末试题含解析
安徽省淮南市示范中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．B．C．[1,3] D．(1,3)参考答案：B2. 函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D3. 圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（）A B C D 2参考答案：C4. 已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．5. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（）A．30°B．60° C．120°D．150°参考答案：B6. 已知点，向量，则向量（▲ ）A.(0,－1)B. (1,－1)C. (1,0)D. (－1,0)参考答案：A7. 已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为( )A. B. C. D.参考答案：B8. 设向量，，，且，则实数的值是（）A、5B、4C、3D、参考答案：A略9. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b 的取值范围（ ）A ． (－2,－1)B ．C.D ．(－2,0)参考答案：B 令，则原函数方程等价为,作出函数f （x ）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.10. 已知数列{a n }中的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *，S n =(－1)n a n ++2n －6，且(a n +1－p )(a n －p )＜0恒成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．(,) B ．(－∞,) C ．(,6) D ．(－2,)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知侧棱长为a 的正三棱锥P ﹣ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．参考答案：3πa 2【考点】球的体积和表面积．【分析】侧棱长为a 的正三棱锥P ﹣ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a 的正三棱锥P ﹣ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球， 球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为： a ；所以球的表面积为：4π（）2=3πa 2故答案为：3πa 2．12. 首项为3，公差为2的等差数列，前n 项和为，则=。
2019学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2021学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 班级 分数、选择题1.(2021 秋？淮南期末)全集 U={0, 1, 2, 3, 4, 5},集合 M={0, 3, 5}, N={1,4, 5},那么集合 M U ( ? U N)=()A. {5} B .{0,3} C .{0,2,3, 5} D . {0, 1, 3, 4, 5}2.〔2021秋？淮南期末〕以下函数中,在［为,汽］上的增函数是〔〕A. y=sinx B . y=tanx C . y=sin2x D . y=cos2x3. (2021秋？淮南期末)函数f (log 4 x ) =x ,那么f (£) 等于() A.1 B . 1 C . 1 D , 2 4 94.(2021秋？淮南期末)函数y=lnx - 6+2x 的零点为x 0 , x 0 6A. (1,2)B . (2, 3)C . (3, 4)D . (5, 6)6 〔2021?道里区校级三模〕假设偶函数f 〔x 〕在〔-8, — 1 ］上是增函数,那么以下关 系式中成立的是〔〕A. f 〔-微〕v f 〔T 〕 vf 〔2〕 8 f 〔― 1〕 vf 〔一 1 〕 <f 〔2〕5.〔2021秋？淮南期末〕a 是第二象限角,sin a = 二,贝U cos a =( 1A. 5 R 12_ 1只 6 7 8iq C 舄D1211)C. f (2) v f (T) v f (- g )D. f (2) v f (-,)vf (T)7.(2021?佛山一模)函数 尸匚口小(冥叶)"si n 2(K +?)的最小正周期为()A. 弓 B . 5 C .n D . 2n8.〔2021?枣庄一模〕函数y=sin 〔2工+?〕的图象可由IIt变换得到〔〕 A .向左平移—个单位 C.向左平移乌个单位1彳、解做题A. 1 B . 2 C . 3 D . 4三、选择题10.〔2021秋？淮南期末〕假设一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,那么称这些函数为“同族函数",那么 y=x 2 ,值域为｛1 , 9｝的“同族函数〞共有〔 〕A. 7 个 B . 8 个 C . 9 个 D , 10个四、填空题11.〔2021秋？淮南期末〕指数函数 y=f 〔x 〕的图象过点〔2, 4〕,假设f 〔mj 〕 =8,贝 U m=. 12.(2021秋？淮南期末)函数y= 退("2),的定义域是 .K- 1y=cos2x 的图象经过怎样的—个单位 —个单位 129.〔2021秋？淮南期末〕Stan13. (2021 秋？淮南期末) sin a +cos (3 = —, sin 3 - cos ==—,贝1J sin (a 一3) = ______________14. ( 2002?上海)假设f (x) =2sin co x (0<3<1)在区间[0, —]上的最大值是J赤,WJ 3= .15. (2021秋？淮南期末)关于函数f (x) =4sin (2x+ g ) , ( x C R)有以下命题:(1) y=f (x)是以2n为最小正周期的周期函数；一 .,一. TT(2) y=f (x)可改与为y=4cos (2x-——)；A(3) y=f (x)的图象关于(- 1,0)对称；(4) y=f (x)的图象关于直线x=-卫对称；n其中真命题的序号为.五、解做题16. (2021 秋？淮南期末)集合A={x|3 <x,}, B={x|x 2 - 12x+20v0}, C={x|x <a}.(1)求AU B; ( ? R A) AB;(2)假设AH C ?,求a的取值范围.17. (8分)(2021秋？淮南期末)a是第三象FM角,且f (a)=sin (兀一口) cos (Z兀一口) tan ( 一口一兀)tan ( 一Q +芭兀)2 .gin C 一〞- 7T)(1 )右cos ( a --式)=工,求f(a)；(2)假设a =- 1920°,求f ( a ).(2021秋？淮南期末)函数f (x)=型埠 是定义在(-1 + y(［)=-9 日I )求函数f (x)的解析式n )用定义证实f (x)在(-1, 1)上的增函数 (m )解关于实数t 的不等式f (t - 1) +f (t) <0.19.(2021秋？淮南期末)tan “ 二弓,求以下式子的值.⑴ 1ns yUAT n 口 +亡门NCL(2) sin 2 a - sin2 a20.(2021秋？淮南期末)f (x) -sin (+sin - 4-2co s 2z f xGR (1)求f (x)的最小正周期； (2)求f (x)的单调减区间；TT TT(3)假设函数g (x) =f (x) - m 在区间［-7,—-］上没有零点,求m 的取值范围.4 4」参考答案及解析第1题【答案】18.且f 1,1)上的奇函数,【解析】试题分析：由全集呕及即求出N的补集j找出儿与琳卜集的并集即可.解：;全集皿13 L>3, K 5b集合片2. 3,通距L工5},「,卜N={Oj 2,3}.hlJlU ( W=［0, & 3, 5(.应选C第2题【答案】j【解析】试题分析；由条件利用三角阖的单调性,得崩论.JT解；由于尸右门工在［不,n］上是减函数,故排除用由于产土领工在乂二^^■时,无意义, 故排除四JT JT由于当K EE方.冗］时『表6 ［江, 2n］,故函数广£口2乂在［不,冗］上没有单调性J故排除时JU H n 0 一由于xE ［3,n］时,2xE ［7T > 27T］,故的数y=cx32K在［方,兀］上是增函数, 也上,应选:D.【解析】试题分析：运用一'整体代换〞的思想J令1口£以弓' 求解出X的值,即可求得答案. 解；..•函数££1盟加=匕1 1「•令1〞〞^ ’那么工二亍2故f得)N.应选:D.第4题【答案】【解析】试题分析；分别求出f (2) <3>并判断符号,再由的封的单调性判断出21数唯一零点所在的区间,解：\~£(2) =ln2-2<0, £<3) -ln3>0,.\f (x>=hi,+轰-6的存在零点0E (2, 3).Vf (.) =&+2L暗定义域<3 3)上单调递增,,f 3 =Imt+Zt-电的存在唯一的零点却€ (2, 3).应选；B.第5题【答案】【解析】 试胧分析；由口为第二家限羯及式门口的值,利用同角三角酬！间的根本关系求出85口的侑艮呵.5解；rci 是第二象限角」 sinCl= QJL J；.co3a=-^/l - gi n 2 ci =- -|| £ u应选:B.第6题【答案】解：<1)是偶函数,,f (-1 ) =f (|；) f ( -1) =f (1) , f ( -2) =f (2) 5又f 3 在1-8, -1］上是堵右数,；.f (- 2) <£ (-1) <f <-l)即f C2> <f <f (-1)应选口.1解析】自卬条件二叮b 〕为1 囱同〔 -8,-1］上,一1］上【解析】试题分析；利用二倍角公式化简的麴尸8y 但?〕Sin 2 〔肝子〕,然后利用诱导公式进一 步化简J 直接求出函数的最小正周期.।j L解：函数尸心口 J-sin?〔"彳〕=cos 〔2K +^〕 =-sin3K,所以函数的最小正周期是；二n 应选C第8题【答案】【解析】试题分析：利用诱导公式化简函数尸三皿 蠢什当〕的解析式为『口皿广扇〕,再根据函教 y=Asin〔⑴工短〕的图象变换翘律得出结论,tKEv 二ms 友的图向右平移专个单位可得图数y=«s2[K --^]的图象」 匕 aL 心 械选D.A【解析】试题分析；由条件利用三角醴的恒等变换化简所给的式子,可得结果._________ ZE_Zg - 1 ____________ ______________ cogZQl解—:函数产sin 〔2r+ 7Tn 、 r 更T)=MS [-27T(—-3x) -cos2[x - -P b解,2tan 仃)式门？(,+")2tan (1 _Q )F口吕,(―~ 乳)____________ cos2 Q c 口£2 口n *rr rrr -rr G口. 2sin (--- ^ ) *GOS(-- - G ) -sin (--- 20 ) -cos2a 一,应选二A.第10题【答案】b【解析】试题分析：由题意知定义域中的数有-lj 1, -3, 3中选取J从而讨论求解.解；产J,值域为口,舞的“同族的物〞即定义域不同J定义域中的数有1, -3, 3中选取;定义域中含有两个元素的有2 X 2=4个;定义域中含有三个元素的有4个,定义域中含有四个元素的有1个？总共有g种、应选C.【解析】,鳖至析：设⑴ 7 目牛,把点⑵4)「求得用]值,可得函数的解析式j进而得解；设函撤Cx> =f…>0且声L把点(2, 4),代入可得也解得且二%.1.f (x> =2\又Tf (■) =8,解得：23 H故答案为：3第12题【答案】[-1； 1) U C1, 2【解析】试麴分析；由根式内部的代数式大于等于3分式的分母不等于0联立不等式组求解工的取值集合得答案第：要使函翻尸逅年二有意义,X - 1fls (x+2)>0那么岛,,解得:占-1旦才L..回的白/l* G；2)的定义域是:l-b 1) U (1；-).了一1故答案为：［-L 1) U (b w).第13题【答案】5972【解析】可求出式n (a解；'.-sinCl-i-cos p ,, E 口 B —皿各二考, J 乙/. CsinCl+casp ) J=^ , (sinP - cosQ )工日, b? 9艮［Iwin ： 口 ;工£门口 c □事 P +C (JH ; B 二.①？ 3in*B — 2£口 B 匚(>£ □+CQ 占：②？ 丁it ①得士 £1口 ±2与inCl CM § 4匚口4F +£豆平 - 2sitif cos Cl4eos i CL=(siniCl+cos^Cl ) + (cos'^P+sin" f ) +2 ( sindcosp - sin^ cosCL }59 那么零in ( CL - f )=--.I 心 故答案为：-马I w 理后即=M+2sin (Q - B ) N+Z$iii (a - g )= 13363t 解析】试题分析；根据区间？确定3K 的范围,求出它的最大值,结合.＜5＜1『求出⑴的值. 解：/［.,4L .?戈＜2,.(唯 D u*0 m 工广、 0n 厂 .W n V2 s 穴n ,、3 f ⑴皿尸丁必sin —"T- 3故⑵正确,7T . _ _ _ 把生二■三代人解析式得到函数值是0,放(3)正确?(4)不正确,综上可知(2) (3)两个命题正确,故答案为：⑵(3).第16题【答案】(1) AUB=(x|2<X<1O}} <C R ^) CW 三改12cx<3或7W 米<101 . (2> a>3.【解析】试题款析： M 先迪这解二揖不等式化简集合B ,利用并集的定义求出AU31利用补集的定义求!±区 A ：雄一步利用叁集菌黄/求出(C 途)PIB;(2)根据交集的定义要使『K ,叼得到H >3.»甥盘需第建野导公和 712解;(1) D- lr|x3- 12x+30<01={x12<z< 10h由于B={工|3Wx<7} >所以AUB=NI2<X<K45 (1分)由于A=［小WitV" j所以C由{x | A< 3或,5= 7} s (1 分)(CxA)门口=［上| 2<^<3或7Wn<lU］. (1 分) (2)由于A=b<|3Wr<7}, C=NH.最43.(汾)第17题【答案】【解析】试题分析；由条件利用诱导公式.同角三角图翻的根本关系J求得要求式子的值. 解：：已钻口昂第二象眼角,Bf (a)=sin ( TC - a ) cos(2n一口)tan ( - Cl - 7T ) tan( —Q +3 H ) J, 冗、〃 1 八1C CI-H-^-) - - sind=-^ , /,sinQ = - -二二(H) f (x)在(-1, 1)上的增函数；(山)不等式的解集为：{t| Hx(I ) f (x)0<t<£}乙【解析】试题分析：(I )苜先利用的数在(-1, I)上有定义且为奇函教,所以f (0) =0,苜先确定b的值,进一步利f(£)/求出a的值,最后确定函数的解析式.<1[)直接利用定义法证实的数的增减性.<111)根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围.ax+b(I )解：函数f (x)二二二豆是定义在(-1, 1)上的奇函数.1+ X所以：f (0) N得到:bK1 9由于且£中115a 9所以：—qH5解得：a=l所以；f⑸=-；41+x(II)证实：设-IV X V X KI(工2-X[) (1 - x । X£ )A2<xi> =1^7 百第19题【答案】2 3⑴当⑵T 3 5t解析】藕勰猫⑴原式分子分母除以利用同角三角函数间根本关系化简,将土皿d的值代人计算<2)原式分母看做〃产,利用同角三角函数间根本关系化简,将t血口的值代人计就阿求出值.解：(1) '.'tanCl^,.…交小口 - 1 12. .原式= tmi+l = ［「飞$2+1(2):七出ag fS—J,H3_鼠—-inn 83 a —112 cL -2tanCL 一 1 $■ . J臬五匕・Q Q■Qi - 1 ■ 「■sin^a+co Cl t之r/ci+1 l.i E第20题【答案】(1) T=7T j (2) f (x)的单调减区间为[k 兀+~彳卜冗+2],k€z j (3) m>四十1或m<0.【解析】JT QTT (2)根据正弦函数的里调激区间为「下十2k 冗,专十方冗1, kFz,求出X 的范臊［1可 乙 乙TT 7T (3)作出函数y=f(X )在［-二,下］上的图象,函数g (x)无零点,即方程f (x> -m=O 无解,亦 4 4 JT IT IT 7U 即：函数尸f (X )与y=m 在x€ ［-五,上无交点从图象可看出f (x)在［-方7 N ］上的值域为 ［0,亚+1］,利用图象即可求出m 的范围.解：(1) f (x) sin2x+-^^ cos2x+^ sin2x - cos2x=sin2x+cos2x-t-l=V2 sin ( 2x+--)+ 1,乙 4 4 4 TJ 1O J [ J i R (2)由»十2卜兀?2*十彳★一^_十2上万,kEz 得；应■十kTTWxW--+k7T, k£z.函数g (x)无零点,即方程f (X )-m=0无解,TT TT TT TT亦即：函獭y=£ (x)与k 在乂€［-丁,下］上无交点从图象可看出f (乂)在［-］■, 7］上的值域 为 d V2+1］/那么+1或正<0.sin ( - a - 7T)鹳谭噌矗毓辎腌飕更理后利用7r区】上的图象如下:*'.f (x> 的单调城区间为[kTT 4^•, kTT+E ； ] , k€z ；sind * *cos Cl * ( - tan CI ) "cot d--------------------------------- 二B□套口.-sinQ ,3(1)假设CD5 (□- j /)==CCiS .F (a ) =eosCL = " J/- 3i n2 0L -~-T^ -* 5(2)假设口=T9加",求f?口)=衿・192.")=GCFS < -13000 -1歌)=GCS1200 =-4,第18题【答案】(1 + 冥1 2) (14- x 2?)由于：- 1<XL< XS< 1所以；0<xixz<1即：l-x lX2>0。
安徽省淮南市2022-2023学年数学高一上期末检测模拟试题含解析
③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；
④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心
【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；
∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0
【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题
17、（1）3；（2） .
【解析】（1）由 ，得出函数 的解析式，根据函数图象，得函数 的单调性，即可得到函数 在 上的最大值；（2）对任意的 ，都有 成立，等价于对任意的 ， 成立，再对 进行讨论，即可求出实数 的取值范围.
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围
21．已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 .
（1）若 ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积?
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
17．已知 ，
当 时，求函数 在 上的最大值；
1、B
【解析】求解一元一次不等式化简 ，再由交集运算得答案
2019-2020学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题
2019-2020学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题一、单选题 1．方程组2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（ ）A ．{1}B ．(1,1)C ．{}(1,1)D ．{}1,1【答案】C求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】 ∵2{0x y x y +=-=∴1{1x y ==∴方程组2{x y x y +=-=的解构成的集合是{（1，1）}故选：C ．本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 2．已知，且为第二象限角，那么A ．B ．C ．D ．【答案】D 由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值． 【详解】，且为第二象限角，，则，故选：D ．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A ．()2x f x = B ．()lg ||f x x =C ．1()f x x=-D ．1()33xx f x =-【答案】D先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再判断()()f x f x -=-及单调性. 【详解】显然四个选项的函数的定义域都关于原点对称， 对A ，()2x f x =不为奇函数，故A 错误；对B ，()lg ||()f x x f x -=-=为偶函数，故B 错误； 对C ，反比例函数在定义域上不具有单调性，故C 错误； 利用排除法可选D. 故选：D.本题考查判断具体函数的奇偶性和单调性，考查对概念的理解与应用，属于基础题.4．函数1sin (0π)2y x ϕϕ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）． A ．0 B ．π4C ．π2D ．π【答案】C分析：由奇偶性可得11sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化为cos 0ϕ=，从而可得结果. 详解：∵1sin 2y x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭是R 上的偶函数， 则11sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即sincos cos sin sin cos cos sin 2222x x x xϕϕϕϕ-+=+， 即2sin cos 02xϕ=成立，∴cos 0ϕ=， 又∵0πϕ≤≤， ∴π2ϕ=．故选C ． 点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性. 5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间（ ）． A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,10)【答案】B(2)lg 222lg 20f =+-=>， (1)lg11210f =+-=-<，零点定理知，()f x 的零点在区间(1,2)上．所以B 选项是正确的． 6．若1cos 63πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭,那么2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A ．13- B ．13C ．3-D ．3【答案】A 先观察角度2236πππαα+=++，再利用诱导公式，即可得答案. 【详解】 ∵21sin sin cos 36632ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A.本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意先找角度之间的关系. 7．已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<【答案】A容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小. 【详解】解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选A.本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.8．要得到函数y=cos(24x π-)的图像，只需将y=sin 2x 的图像( )A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【答案】A试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为1y sin[()]sin()sin (2422422x x x ππππ=-+=+=+），然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移. 9．已知函数π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,若f ()x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32,则 m 的最小值是 A ．2πB ．3π C ．6π D ．12π【答案】B 先求出522666x m πππ-≤-≤-，再根据πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为1得到m 的取值范围即得解. 【详解】 由题得25,22,2233666x m x m x m πππππ-≤≤∴-≤≤∴-≤-≤-， 因为函数f(x)的最大值为32，所以πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为1，所以2,623m m πππ-≥∴≥.所以m 的最小值为3π. 故答案为：B本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.10．己知定义在R 上的函数()f x 的图象关于直线1x =对称,且在[1,)+∞上单调递增,若点()1,m y ,()222,m y -都是函数()f x 图象上的点,且12y y >,则实数m 的取值范围是( )A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D利用图象的对称性及单调性，可得m 到对称轴的距离大于22m -到对称轴的距离，解不等式，即可得答案. 【详解】由题意得：m 到对称轴的距离大于22m -到对称轴的距离， ∴2|1||221|30m m m m ->--⇒-<，解得20,3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：D.本题考查函数的对称性与单调性的应用，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意只要将问题转化成点的横坐标到对称轴距离的大小问题即可.二、填空题11．2222sin 1sin 2sin 88sin 89︒︒︒︒+++=___________. 【答案】2利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系，即可得答案. 【详解】∵22sin 882cos ︒︒=，22sin 891cos ︒︒=， ∴原式2222sin 1sin 22cos 1cos 2︒︒︒︒=++=+. 故答案为：2.本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题. 12．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为__________2cm 【答案】3根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积. 【详解】由于扇形的半径为3，周长为8，故弧长为8322-⨯=，所以扇形的面积为12332⨯⨯=. 本小题主要考查扇形的周长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题.13．在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭范围内,函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点有_______个.【答案】1将函数图象交点个数等价于方程tan sin x x =在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭根的个数，即可得答案.【详解】∵函数图象交点个数等价于方程tan sin x x =在,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭根的个数， ∴sin 1tan sin sin 0sin (1)0cos cos x x x x x x x=⇔-=⇔-=，解得：0x =， ∴方程只有一解，∴函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点有1个. 故答案为：1.本题考查函数图象交点个数与方程根个数的等价性，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.14．函数()sin()(0,[0,2))f x x ωϕωϕπ=+>∈的部分图象如图所示，则(2020)f =_________.【答案】22-由函数图象可得最小正周期，进而求得ω，代入()11f =可求得ϕ，进而得到()f x ；代入2020x =，利用诱导公式可求得结果. 【详解】由图可知，3124T =-= 8T ∴=，即28πω= 4πω∴= 由()1sin 14f πϕ⎛⎫=+=⎪⎝⎭得：242k ππϕπ+=+，k Z ∈ 24k πϕπ∴=+，k Z ∈[)0,2ϕπ∈ 4πϕ∴=()sin 44f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭()2020sin 505sin 442f πππ⎛⎫∴=+=-=-⎪⎝⎭故答案为：2-本题考查根据图象求解函数解析式、诱导公式求解三角函数值的问题；关键是能够通过函数图象确定函数的最小正周期，同时利用最值点求得ϕ的值，从而得到函数解析式.15．已知m R ∈,函数2()f x x m m =-+在的最大值是5,则m 的取值范围是_______. 【答案】7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦对m 分两种情况讨论，即0m ≤或0m >，结合二次函数的图象，即可得答案. 【详解】（1）当0m ≤时，22()f x x m m x =-+=，此时()f x 在单调递增，∴()f x 的最大值为5f =成立，∴0m ≤成立；（2）当0m >时，|5|,||2f m m f m m =-+=-+，∴55,52,f m m m m ⎧=-+=⎪⎨-≥-⎪⎩或25,52,f m m m m ⎧=-+=⎪⎨-<-⎪⎩解得：702m <≤，综上所述：7,2m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.故答案为：7,2m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.本题考查二次函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意在0m >时，函数的最值一定在端点处取得.三、解答题16．计算：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log 3e ++-； （Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】（Ⅰ）32-；（Ⅱ）8- . （Ⅰ）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可. （Ⅱ）根据指数的运算性质和运算律化简即可得出结果. 【详解】 解：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log e ++ =323lg100log 314+--=3252+- =32-. （Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.=34237414⋅-⨯=271-=2721--- =8-本题考查指数、对数的运算性质和运算律，考查学生的计算能力，属于基础题. 17．（1）已知3sin cos 0x x +=，求22sin 2sin cos cos x x x x ++的值； （2）已知3cos 22ππαβ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且,02παπβπ<<<<，求,αβ的值．【答案】（1）25（2）34πα=，56πβ=（1）先求得1tan 3x =-，然后对22sin 2sin cos cos x x x x ++除以22sin cos x x +，再分子分母同时除以2cos x ，将表达式变为只含tan x 的形式，代入tan x 的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得cos α的值，进而求得α的值，接着求得cos β的值，由此求得β的大小.【详解】（1）222222sin 2sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x++++=+ 22tan 2tan 1tan 1x x x ++==+ 25 （2）由已知条件，得sin αβαβ⎧=⎪= ，两式求平方和得22sin 3cos 2αα+=，即21cos 2α=，所以cos 2α=±．又因为2παπ<<，所以cos 2α=-，34πα=．把34πα=代入得cos β=0βπ<<，得56πβ=．因此有34πα=，56πβ=． 本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如sin cos sin cos x xx x+-，222sin 2sin cos sin cos x x xx x+-或者2sin 2sin cos x x x +的表达式，通过分子分母同时除以cos x 或者2cos x ，转化为2tan ,tan x x 的形式. 18．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围. 【答案】(1)(,5)-∞;(2)()0,1.（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】 (1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+ 得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点, 由图知:(0,1)t ∈本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 19．已知函数()cos2sin f x x x a =-+的最大值为178. (1)求a 的值;(2)若()2f α=,α在第三象限,求sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【答案】62-（1）利用倍角公式和换元法，将函数()f x 化成关于t 的一元二次函数；（2）由(1)知,()cos2sin 1f ααα=-+,由()2f α=结合α在第三象限，求得sin ,cos αα的值，再利用两角差的正弦公式，即可得答案.【详解】(1)∵2()cos 2sin 12sin sin f x x x a x x a =-+=--+， 令sin x t =，则2()()21,[1,1]f x g t t t a t ==--++∈-，max 111917()21416488g t g a a ⎛⎫=-=-⨯+++=+= ⎪⎝⎭∴1a =.(2)由(1)知,()cos2sin 1f ααα=-+, 若()2f α=,即212sin sin 12αα--+=解得sin 0α=或1sin 2α=-,因为α在第三象限,所以1sin 2α=-,cos α=,所以1sin cos )42πααα⎫⎛⎛⎫-=-=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题考查倍角公式、一元二次函数的最值、两角和的正弦公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.20．已知函数2()2sin )1(0)4f x x x πωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭,()f x 的最小正期为π.(1)求()f x 的单调增区间;(2)方程()210f x n -+=在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解,求实数n 的取值范围;(3)是否存在实数m 满足对任意1[1,1]x ∈-,都存在2x R ∈,使得()()1111244221x x x x m f x --++-+>成立.若存在,求m 的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦1n ≤<或32n =;(3)存在,2929,66⎛⎫-⎪⎝⎭.（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得()2sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用周期公式求得ω的值，从而得到()f x 的解析式，再利用整体代入求单调区间； （2）方程()210f x n -+=;在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且有一个解,转化为函数()y f x =与函数21y n =-只有一个交点；（3）由(1)可知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,则()2min 2f x =-；实数m 满足对任意1[1,1]x ∈-,都存在2x R ∈,使得()()1111244221x x x x m f x --++-+>成立，即()1111442212x x x x m --++-+>-成立，再将问题转化为恒成立问题.【详解】(1)函数()sin(2))2sin 23f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭∵()f x 的最小正周期为π.0>ω∴22ππω=,∴1ω=. 那么()f x 的解析式()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得:1212k x k π5ππ-≤≤π+ ∴()f x 的单调增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. (2)方程()210f x n -+=;在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且有一个解,转化为函数()y f x =与函数21y n =-只有一个交点. ∵70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴52336x πππ-≤-≤ 因为函数()2sin 23y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上增,在57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上减,且57(0)2sin ()2,()131212f f f πππ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，∴211n ≤-<或212n -=,所以112n -≤<或32n =.(3)由(1)可知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,∴()2min 2f x =-. 实数m 满足对任意1[1,1]x ∈-,都存在2x R ∈, 使得()()1111244221xx x x m f x --++-+>成立.即()1111442212xx x x m --++-+>-成立令()111144223x x x x y m --=++-+设1122x x t --=,那么()111122442222x x x x t --+=-+=+∵1[1,1]x ∈-,∴33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 可得250t mt ++>在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立. 令2()5g t t mt =++,其对称轴2m t =-， ∵33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上, ∴①当322m -≤-时,即3m ≥,min 3293()0242mg t g ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭,解得2936m ≤<; ②当33222m -<-<,即33m -<<时,min 2m m ()5024g t g ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭,解得33m -<<;③当322m ≤-,即3m -时,min 3293()0242m g t g ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,解得2936m -<-;综上可得,存在m ,可知m 的取值范围是2929,66⎛⎫-⎪⎝⎭. 本题考查三角恒等变换、三角函数的单调性、三角函数的图象、不等式的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.。
2018-2019学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()ln(3)f x x =-的定义域为（ ） A ．{}3x x - B ．{}0x xC ．{}3x xD ．{|3}x x ≥【答案】C【解析】试题分析：由303x x ->⇒>，故定义域为{}3x x ，故选C. 【考点】函数的定义域.2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A 3．设537535714a ,,log 755b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序是( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D【解析】先利用指数函数的性质比较得a>b>1,再分析得c<1，从而得到a,b,c 的大小关系. 【详解】553775577()()()755a b -==>=，30577()()1,55b =>=因为314log 5c =3log 31<=，所以c b a <<. 故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小，一般先把所有的数分成正负两个集合，再把正数和1比，负数和-1比.4．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()231f x x x =--那么0x >时，()f x =（ ） A ．231x x --+ B ．231x x ++C ．231x x -++D ．231x x --【答案】A【解析】根据函数的奇偶性,将0x >转化到条件0x <上即可得出结论. 【详解】()f x Q 是定义在R 上的奇函数,()()f x f x ∴-=-,若0x >,则0x -<，0x <Q 时,()231f x x x =--，∴当0x -<时,()()231f x x x f x -=+-=-，()231f x x x ∴=--+.故选:A . 【点睛】本题考查函数的奇偶性在求函数解析式中的运用,难度一般. 6．幂函数()2231()69m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或4【答案】C【解析】由幂函数的定义得到方程2691m m -+=，求m 的值，再根据函数的单调性检验m 的值. 【详解】由题意得：22691310m m m m ⎧-+=⎨-+>⎩ ,解得244m m m ==⎧⎪=⎨⎪⎩或或【点睛】本题考查幂函数y x α=的单调性，即当0α>时，它在(0,)+∞单调递增.7．已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A ．12-B ．12C． D【答案】B 【解析】【详解】因为角α的终边过点(8,6sin 30)oP m --，所以r = ，84cos 5m r α-==- ，解得12m =，故选B. 8．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-【答案】D【解析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论. 【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式. 由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=Q6πϕ∴=-故选D.9．设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】()sin(2)cos(2)2sin(2)2cos 2442f x x x x x πππ=+++=+=, 由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.10．函数 的值域为，则实数 的范围（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】 当时，为满足题意函数 的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，，当时，，，故选 【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。
安徽省淮南市第十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析
安徽省淮南市第十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到lnx=﹣x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B．2. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于A．32 B．64 C．72 D． 96参考答案：D3. 下列各组对象中不能构成集合的是（）A、长葛三高高一（2）班的全体男生B、长葛三高全校学生家长的全体C、李明的所有家人D、王明的所有好朋友参考答案：D略4. 若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．【解答】解：圆C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：x﹣y+1=0的对称点为C′（x′，y′），则，解得．∴C′（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故选：B．5. 将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 函数的定义域、值域分别是A．定义域是，值域是B．定义域是，值域是C．定义域是，值域是D．定义域是，值域是参考答案：D7. 已知0≤x≤2π,若y=sinx和y=cosx都是减函数,则角x的集合是_______A.{x|0≤x≤}B.{x|≤x≤π}C.{x|π≤x≤}D.{x|≤x≤2π}参考答案：B8. 已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）B略9. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”10. 设a=2,b=In2,c=,则（）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，则m的取值集合是．参考答案：{m|m ＜1}考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论．解答：x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化为（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案为：{m|m＜1}点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 在等比数列中, 若是方程的两根，则--=___________.参考答案：解析：13. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．14. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.15. 已知数列｛a n｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________参考答案：2n16. 已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）= ．参考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．17. 的最小正周期为 .参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。