材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)复习进程
材料力学第二章答案
A
细 杆
A’
粗 杆
B
B’
C FN ? FN
C’
A A
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附 近微面积ΔA上分布内力的平均集度 即平均应力， p F ，
m A
其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。
（3）应力量纲：ML-1T -2
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。 （4）整个截面上各点处的应力与微面积之乘积的合成，即为
该截面上的内力。（静力等效）
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
第二章 轴向拉伸和压缩
分析：
FN
sdA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
例题2-1 试作此杆的轴力图。
第二章 轴向拉伸和压缩
(a)
等直杆的受力示意图
解：
第二章 轴向拉伸和压缩
(1)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN (2)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得
FN1=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
(3)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得: FN2=50 kN(拉力)
拉(压)杆的纵向变形
纵向总变形Δl = l1-l 纵向线应变 l
l
反映绝对变形量 反映变形程度
第二章 轴向拉伸和压缩
fl
f(xx)
f
x
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f
轴力图
fx
材料力学2-第二章 拉伸、压缩及剪切
第二章拉伸、压缩与剪切§2－1 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。
一、工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。
二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。
§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。
（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。
二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。
轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。
（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。
通过对称性原理，平面假设可得以证明。
（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。
（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。
所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。
即 N AF dA A σσ==⎰ ANF =σ ， （2-1） 为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。
正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。
当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。
这时某一横截面上的正应力为()()x A x x N F =）（σ （2-2）例题一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。
解：（1）先求约束力直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得 ()k N k N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：σ()x σ0F F RA N 1=-, N1RA F F 20kN ==BC 段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力N2F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：N2RA F F kN 0-+=50， N2F 0kN =-3 结果为负，说明N2F 的指向与所设方向相反，实为压力。
材料力学复习题答案
材料力学复习题答案1. 材料力学中，材料的弹性模量（E）表示材料抵抗形变的能力，其单位是帕斯卡（Pa）。
若某材料的弹性模量为200 GPa，试计算该材料在受到10 MPa应力作用下产生的应变。
答案：根据胡克定律，应变（ε）等于应力（σ）除以弹性模量（E），即ε = σ/E。
将给定的数值代入公式，得到ε = 10 MPa / 200 GPa = 0.00005 或5×10^-5。
2. 简述材料在拉伸过程中的四个阶段，并说明各阶段的特点。
答案：材料在拉伸过程中的四个阶段包括弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和断裂阶段。
弹性阶段中，材料在外力作用下发生形变，当外力移除后，材料能恢复原状。
屈服阶段开始时，材料的形变不再与应力成正比，即使应力不再增加，形变也会继续增加。
强化阶段中，材料在屈服后继续承受应力，需要更大的应力才能使形变继续增加。
最后，在断裂阶段，材料因无法承受进一步的应力而发生断裂。
3. 计算圆轴在扭转时的剪切应力。
已知圆轴的直径为50 mm，材料的剪切模量为80 GPa，扭矩为500 N·m。
答案：圆轴在扭转时的剪切应力（τ）可以通过公式τ = T·r/J计算，其中T为扭矩，r为圆轴的半径，J为极惯性矩。
对于直径为50 mm的圆轴，半径r = 25 mm = 0.025 m。
极惯性矩J = π·r^4/2 = π·(0.025)^4/2 ≈ 9.82×10^-6 m^4。
代入公式得到τ = 500 N·m × 0.025 m / 9.82×10^-6 m^4 ≈ 127.6 MPa。
4. 描述梁在弯曲时的正应力和剪切应力的分布规律。
答案：梁在弯曲时，正应力沿着梁的横截面高度线性分布，最大正应力出现在横截面的最外层纤维上，且与中性轴的距离成正比。
剪切应力在梁的横截面上分布不均匀，最大剪切应力出现在中性轴处，向两侧逐渐减小至零。
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
材料力学例题及解题指导
图 2-8 解：设在荷载 G 作用下，横梁移动到 AB位置（图 2-8b），则杆 1 的缩短量为 l1，而杆 2、3 的伸长量为 l2、l3。取横梁 AB 为分离体，如图 2-8c，其上除荷载 G 外，还有轴力 N1、N2、N3 以及 X。由于假设 1 杆缩短，2、3 杆伸长，故应将 N1 设为压力，而 N2、N3 设 为拉力。 (1) 平衡方程
例题及解题指导
图 3.6
例 2-5 图 3-6 所示螺钉承受轴向拉力 F，已知许可切 应力[]和拉伸许可应力[]之间的关系为：[]=0.6[]，许 可 挤 压 应 力 [bs] 和 拉 伸 许 可 应 力 [] 之 间 的 关 系 为 ： [bs]=2[]。试建立 D，d，t 三者间的合理比值。
解：(1) 螺钉的拉伸强度
时单位杆长的分布力 q＝A1，此处 是材料单位体积的重量即容重。将 q 代入上式得到
l A l2 Al l Gl
2EA 2EA 2EA 此处 G＝Al 是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于 下端时伸长的一半。
解题指导：对于轴力为变数的杆，利用虎克定律计算杆件轴向变
N1 得正号说明原先假设拉力是正确的， 同时也就表明轴力是正的。AB 段内任一截 面的轴力都等于+6kN。 再求 BC 段轴力，在 BC 段任一截面 2-2 处 将杆件截开，仍考察左段（图 2-5c），在截 面上仍设正的轴力 N 2，由 X＝0 得
－6＋18＋N2＝0
N2＝－12kN
N2 得负号说明原先假设拉力是不对的
解：根据强度条件式(4-6)得出：
10
d 3 16MT 3 16 7.64 106 109mm
[ ]
30
11
再根据刚度条件式(4-9b )得出：
东北大学材料力学拉伸、压缩与剪切
材料力学拉伸、压缩与剪切概念题2.1 有一横截面面积为A 的圆截面杆件受轴向拉力作用，若将其改为截面积仍为A 的空心圆截面杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴力增大，正应力增大，轴向变形增大； （B ）轴力减小，正应力减小，轴向变形减小； （C ）轴力增大，正应力增大，轴向变形减小； （D ）轴力、正应力、轴向变形均不发生变化。
2.2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A ）屈服应力提高，弹性模量降低； （B ）屈服应力提高，韧性降低； （C ）屈服应力不变，弹性模量不变； （D ）屈服应力不变，韧性不变。
2.3 关于材料的力学一般性能，有如下结论，试判断哪一个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B ）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C ）韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D ）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。
2.4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下四种答案，试判断哪一个是正确的：（A ）比例极限； （B ）屈服强度； （C ）强度极限； （D ）许用应力。
2.5 根据图示三种材料拉伸时的应力—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪一种是正确的： （A ） 强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）比例极限； （B ） 强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）比例极限； （C ） 强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）比例极限； （D ） 强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，C B DAE302040(kN)N xF(a)ADBC︒30αkN20延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）比例极限；简答题：2.6两根直径不同的实心截面杆，在B处焊接在一起，弹性模量均为GPa200=E，受力和尺寸等均标在图中。
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
∑m
C
A
' = 0 NE × 4.5 + N C × 1.5 − P × 3 = 0
(2) 以刚体 BDE 为研究对象
1.5m
NE
E D 0.75m B NB
∑m
D
=0
N E × 1.5 − N B × 0.75 = 0
2
(3) 联立求解
N B = NC
(4) 拉杆内的应力
' NE = NE
∴ N C = 6kN
A B
h
b
解：强度条件为
P ≤ [σ ] A
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
b≥
P 1100 × 103 = = 116.4mm 1.4 [σ ] 1.4 × ( 58 × 106 ) h = 1.4b ≥ 162.9mm
2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对 20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同，[σ]=100MPa，α=30o。试求三杆的横截面直径。
D B A1 l1 A2 l2
P
C F l
x
解: (1) 研究 CF，求 BC 和 DF 的受力： NBC P NDF
F l
C
x
∑M
C
=0
− P × x + N DF × l = 0 N DF = x P l
7
∑M
(2) 求 BC 和 DF 杆的变形；
F
=0
P × ( l − x ) − N BC × l = 0 N BC = l−x P l
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF
轴向拉伸及压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，假设各点的正应力均为零，那么该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都一样的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如下图。
两杆都受自重作用。
那么两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、假设受力物体某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，那么x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉〔压〕，那么有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆的任一点处最大剪应力的方向与轴线成〔45〕2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将〔增大〕3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的〔比例〕极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>〔5%〕的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将外径增加一倍，那么其抗拉刚度将是原来的〔4〕倍。
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材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)(1)求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑(2)求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑(3)求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑(4)求截面3-3的轴力330 20020X NN kN=--==-∑(5)画轴力图(a)(b)20kNN 220kN(b)(1)求截面1-1的轴力01=N(2)求截面2-2的轴力PN P NX 404022==-=∑(3)求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑(4)画轴力图2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010P MPa Aσ-⨯===-⨯⨯ (2) 2-2截面上的应力2110333262381063.332152010P MPa A σ-⨯===⨯⨯⨯ (3) 3-3截面上的应力3363381045.24(5022)15210P MPa A σ-⨯===-⨯⨯⨯ (4) 最大拉应力在1-1截面上MPa86.671max ==σσ2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。
解：(1) 以刚体CAE 为研究对象∑=⨯-⨯+⨯= 035.15.4 0'P N N mC EA (2) 以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m(3) 联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==N=7.5kN(4) 拉杆内的应力3261076.40.01/4B N MPa A σπ⨯===⨯2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
解：(1) 以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)由平衡方程知0===A B B R Y X(3) 以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑(4) 杆内的应力为311213222210101270.01/4201063.70.02/4N MPaA N MPa A σπσπ⨯===⨯⨯===⨯2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。
连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。
材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。
解：强度条件为][σ≤AP又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以116.4141629b mm h .b .mm≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力，已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同，[σ]=100 MPa ，α=30o 。
试求三杆的横截面直径。
解：(1) 以杆CO 为研究对象013100()0 cos300201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN=⨯-⨯⨯=⨯===∑(2) 以铰B 为研究对象1223.1P S S kN ===12(3) 由强度条件得三杆的横截面直径17.2AB BC BDd d d mm=====2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。
杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。
求许可吊重P。
解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；12302sin30ooN PctgPN P====(2)由AB杆的强度条件1111146[][]1001071040.4NA AP kNσσ-≤≤⨯⨯⨯∴≤==(3) 由BC杆的强度条件()()2222246222[][]61016010[]4822N PA AAP kNσσσ-≤≤⨯⨯⨯⨯≤==(4) 许可吊重kNP4.40][=注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。
2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。
设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其σp=200MPa，σs=240 MPa，σb=400 MPa。
试验机的最大拉力为100 kN。
(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？PN2N130o(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？解：(1) 试样拉断时2maxmax1417.84bN PA dd mmσπ==∴===(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：[]sCDNA nσσ≤=所以CD杆的截面面积为()32610010283324010CDsN nA mmσ⨯⨯⨯≥==⨯(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：maxmax PABNAσσ==所加最大拉力为()62max1200100.0115.714P ABN A kNσπ⎛⎫=⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭2.13 阶梯杆如图所示。
已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。
试求杆件的总伸长。
解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：1220 40N kN N kN =-=(2) 求A1段的变形：()()()311194120100.20.025********N L l mm EA --⨯⨯∆===-⨯⨯⨯ (3) 求A2段的变形：()()()322294240100.20.120010410N L l mm EA -⨯⨯∆===⨯⨯⨯(4) 杆件的总变形：120.075l l l mm ∆=∆+∆=注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。
2.14 在图示结构中，设CF 为刚体(即CF 的弯曲变形可以不计)，BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。
如要求CF 始终保持水平位置，试求x 。
解: (1) 研究CF ，求BC 和DF 的受力：0 0CDF DFM P x N l x N P l=-⨯+⨯==∑()0 0FBC BCMP l x N l l x N Pl=⨯--⨯=-=∑(2) 求BC 和DF 杆的变形；DF1111122222BC BC BC DF DF DF N l l x Pl l E A l E A N l x Pl l E A l E A -∆==⨯∆==⨯(3) 变形关系；121122BC DFl l l x Pl x Pl l E A l E A ∆=∆-⨯=⨯122122211l E A x l l E A l E A =+2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。
设钢缆密度为ρ，许用应力为[σ]，下端所受拉力为P ，且截面不变。
试求钢缆的允许长度及其总伸长。
解：(1) 分析钢缆的受力(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为：q gA ρ=(3) 钢缆的内力：max ()N x P qx P gAxN P gAlρρ=+=+=+(4) 钢缆的强度条件：max max [][][]N Pgl A APA P A l g gAσρσσσρρ==+=--== (5) 钢缆的总伸长：()200222222[]2ll N x P gAx Pl gAl l dx dx EA EA EA A P EA gρρσρ++∆===-=⎰⎰P2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。
各杆横截面面积均为500 mm2，E=200 GPa 。
设沿对角线AC 方向作用一对20 kN 的力，试求A 、C 两点的距离改变。
解：(1) 分析铰A 的受力2AB AD N N P ==(2) 分析铰B 的受力''2BC AB BD ABN N P N P==== 同理可得：CD N P =(3) 使用功能原理12W P δ=2222242222i i P a N l P P a U EA EA EA EA⎫⨯⎪+⎝⎭==⨯+=∑((396420102220010500106.8310U WPa a EA aδ--=⨯⨯=+=+⨯⨯⨯=⨯P N AN AN ’A N BN N BN ’AN BD2.26 受预拉力10 kN 拉紧的缆索如图所示。
若在C 点再作用向下15 kN 的力，并设缆索不能承受压力。
试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。
解：(1) 分析AB 杆的受力，列平衡方程 150BA Y Y --=(2) 求BC 、AC 段的变形()B BC BC BC AC AC AAC Y l h N l l EA EA N l Y hl EA EA-∆==∆== (3) 根据变形谐调条件()()()1010bC AC B A B B A l l l Y l h Y h lEA EA EA Y h Y Y l∆+∆=∆-+=-=-(4) 当h=l/5时 13 2 B A Y kN Y kN ==-缆索只能受拉不能受压，则AC 段的内力为零0 15 0 15 A B AC BC Y Y kN N N kN==∴==(4) 当h=4l/5时7 22 7 22 A B AC BC Y kN Y kN N kN N kN==∴==2.28 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解：(1) 以刚杆AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示(2) 由平衡方程2 0)(0 032321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y Aρ(3) 由变形协调条件 Δ2ΔΔ 231l l l =+(4) 由物理关系Δ Δ Δ332211EAl N l EA lN l EA l N l ===(5) 联立求解得P N P N P N 61 31 65321-===2.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5oC 时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A 上=5cm2，A 下=10 cm2。
钢材的α=12.5×10-6 /oC ，E=200 GPa 。
若温度升高至T2=25oC ，试求杆内各部分的温度应力。
解：(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得21R R =(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为21()2t l tl T T a αα∆=∆=-ΔL L 3A A 2由两端反力引起的阶梯杆缩短为2211ΔEA aR EA a R l +=(3) 变形谐调关系122112()2t l l R a R aT T a EA EA α∆-∆=+=- 求得约束力()()()()()()()()12121212964444222001012.5102555101010510101033.3E T T A A R R A A KNα------==+⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯=(4) 计算杆内的应力11121266.7 33.3R RMPA MPa A A σσ=-=-=-=- 2.33 在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。