材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)复习进程

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材料力学第二章答案

材料力学第二章答案
1、若所挂重物的重量相同,哪根杆危险? 2、若C’的重量大于C的重量,哪根杆危险?
A
细 杆
A’
粗 杆
B
B’
C FN ? FN
C’
A A
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附 近微面积ΔA上分布内力的平均集度 即平均应力, p F ,
m A
其方向和大小一般而言,随所取ΔA的大小而不同。
(3)应力量纲:ML-1T -2
应力单位:Pa(1 Pa = 1 N/m2,1 MPa = 106 Pa)。 (4)整个截面上各点处的应力与微面积之乘积的合成,即为
该截面上的内力。(静力等效)
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
第二章 轴向拉伸和压缩
分析:
FN
sdA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s,与切应力无关;
例题2-1 试作此杆的轴力图。
第二章 轴向拉伸和压缩
(a)
等直杆的受力示意图
解:
第二章 轴向拉伸和压缩
(1)为求轴力方便,先求出约束力 FR=10 kN (2)为方便,取横截面1-1左边 为分离体,假设轴力为拉力, 得
FN1=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
(3)为方便,取横截面1-1左边 为分离体,假设轴力为拉力, 得: FN2=50 kN(拉力)
拉(压)杆的纵向变形
纵向总变形Δl = l1-l 纵向线应变 l
l
反映绝对变形量 反映变形程度
第二章 轴向拉伸和压缩
fl
f(xx)
f
x
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f
轴力图
fx

材料力学2-第二章 拉伸、压缩及剪切

材料力学2-第二章  拉伸、压缩及剪切

第二章拉伸、压缩与剪切§2-1 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力,这种变形叫轴向拉伸或压缩。

一、工程实例悬索桥,其拉杆为典型受拉杆件;桁架,其杆件受拉或受压。

二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。

三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。

§2-2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力(1)对于轴向拉伸(压缩)杆件,用截面法求横截面m-m上的内力。

(2)轴力正负规定:拉力为正(方向背离杆件截面);压力为负(方向指向杆件截面)。

二、轴力图(1)轴力图:轴力沿轴线方向变化的图形,横坐标表示横截面位置,纵坐标表示轴力的大小和方向。

(2)轴力图作用:通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置,这样的截面称为危险截面。

轴向拉(压)变形中的内力图称为轴力图,表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。

(3)作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力(1)平面假设:变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线,只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。

通过对称性原理,平面假设可得以证明。

(2)由平面假设可得,两截面间所有纵向纤维变形相同,且横截面上有正应力无切应力。

(3)由材料的均匀连续性假设,可知所有纵向纤维的力学性能相同。

所以,轴向拉压时,横截面上只有正应力,且均匀分布。

即 N AF dA A σσ==⎰ ANF =σ , (2-1) 为拉(压)杆横截面上的正应力计算公式。

正应力的正负号与轴力正负号相同,拉应力为正,压应力为负。

当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时,只要变化缓慢,外力与轴线重合,外力与轴线重合,如左图,式(2-1)也可使用。

这时某一横截面上的正应力为()()x A x x N F =)(σ (2-2)例题一等直杆受力情况如图a 所示,试作杆的轴力图。

解:(1)先求约束力直杆受力如图b 所示,由杆的平衡方程0F =∑x 得 ()k N k N RA F =+-=50104020 (2)求杆中各段轴力AB 段:沿任意截面1-1将杆截开,取左段为研究对象,1-1截面上的轴力为N1F ,设N1F 为正,由左段的平衡方程0F =∑x 得:σ()x σ0F F RA N 1=-, N1RA F F 20kN ==BC 段:沿任意截面2-2将杆截开,取左段为研究对象,设轴力N2F 为正,由左段的平衡方程0F =∑x 得:N2RA F F kN 0-+=50, N2F 0kN =-3 结果为负,说明N2F 的指向与所设方向相反,实为压力。

材料力学复习题答案

材料力学复习题答案

材料力学复习题答案1. 材料力学中,材料的弹性模量(E)表示材料抵抗形变的能力,其单位是帕斯卡(Pa)。

若某材料的弹性模量为200 GPa,试计算该材料在受到10 MPa应力作用下产生的应变。

答案:根据胡克定律,应变(ε)等于应力(σ)除以弹性模量(E),即ε = σ/E。

将给定的数值代入公式,得到ε = 10 MPa / 200 GPa = 0.00005 或5×10^-5。

2. 简述材料在拉伸过程中的四个阶段,并说明各阶段的特点。

答案:材料在拉伸过程中的四个阶段包括弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和断裂阶段。

弹性阶段中,材料在外力作用下发生形变,当外力移除后,材料能恢复原状。

屈服阶段开始时,材料的形变不再与应力成正比,即使应力不再增加,形变也会继续增加。

强化阶段中,材料在屈服后继续承受应力,需要更大的应力才能使形变继续增加。

最后,在断裂阶段,材料因无法承受进一步的应力而发生断裂。

3. 计算圆轴在扭转时的剪切应力。

已知圆轴的直径为50 mm,材料的剪切模量为80 GPa,扭矩为500 N·m。

答案:圆轴在扭转时的剪切应力(τ)可以通过公式τ = T·r/J计算,其中T为扭矩,r为圆轴的半径,J为极惯性矩。

对于直径为50 mm的圆轴,半径r = 25 mm = 0.025 m。

极惯性矩J = π·r^4/2 = π·(0.025)^4/2 ≈ 9.82×10^-6 m^4。

代入公式得到τ = 500 N·m × 0.025 m / 9.82×10^-6 m^4 ≈ 127.6 MPa。

4. 描述梁在弯曲时的正应力和剪切应力的分布规律。

答案:梁在弯曲时,正应力沿着梁的横截面高度线性分布,最大正应力出现在横截面的最外层纤维上,且与中性轴的距离成正比。

剪切应力在梁的横截面上分布不均匀,最大剪切应力出现在中性轴处,向两侧逐渐减小至零。

材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案

材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案

轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。

2. 工作段长度100 mm l =,直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样,在常温静载下的拉伸图如图所示。

当荷载F = 10kN 时,工作段的伸长∆l = 0.0607mm ,直径的缩小∆d = 0.0017mm 。

则材料弹性模量E = 210 GPa ,强度极限σb = 382 MPa ,泊松比μ = 0.28 ,断后伸长率δ = 25% ,该材料为 塑性 材料。

∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。

柱的横截面为边长20mm 的正方形,材料的弹性模量E =10GPa 。

不计自重,试求 (1)作轴力图;(2)各段柱横截面上的应力;(3)各段柱的纵向线应变;(4)柱端A 的位移。

100kN260kN解:(1)轴力图如图所示 (2)AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ (3)AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ (4)AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-(向下)4. 简易起重设备的计算简图如图所示。

已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成,63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2,钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。

材料力学例题及解题指导

材料力学例题及解题指导

图 2-8 解:设在荷载 G 作用下,横梁移动到 AB位置(图 2-8b),则杆 1 的缩短量为 l1,而杆 2、3 的伸长量为 l2、l3。取横梁 AB 为分离体,如图 2-8c,其上除荷载 G 外,还有轴力 N1、N2、N3 以及 X。由于假设 1 杆缩短,2、3 杆伸长,故应将 N1 设为压力,而 N2、N3 设 为拉力。 (1) 平衡方程
例题及解题指导
图 3.6
例 2-5 图 3-6 所示螺钉承受轴向拉力 F,已知许可切 应力[]和拉伸许可应力[]之间的关系为:[]=0.6[],许 可 挤 压 应 力 [bs] 和 拉 伸 许 可 应 力 [] 之 间 的 关 系 为 : [bs]=2[]。试建立 D,d,t 三者间的合理比值。
解:(1) 螺钉的拉伸强度
时单位杆长的分布力 q=A1,此处 是材料单位体积的重量即容重。将 q 代入上式得到
l A l2 Al l Gl
2EA 2EA 2EA 此处 G=Al 是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于 下端时伸长的一半。
解题指导:对于轴力为变数的杆,利用虎克定律计算杆件轴向变
N1 得正号说明原先假设拉力是正确的, 同时也就表明轴力是正的。AB 段内任一截 面的轴力都等于+6kN。 再求 BC 段轴力,在 BC 段任一截面 2-2 处 将杆件截开,仍考察左段(图 2-5c),在截 面上仍设正的轴力 N 2,由 X=0 得
-6+18+N2=0
N2=-12kN
N2 得负号说明原先假设拉力是不对的
解:根据强度条件式(4-6)得出:
10
d 3 16MT 3 16 7.64 106 109mm
[ ]
30
11
再根据刚度条件式(4-9b )得出:

东北大学材料力学拉伸、压缩与剪切

东北大学材料力学拉伸、压缩与剪切

材料力学拉伸、压缩与剪切概念题2.1 有一横截面面积为A 的圆截面杆件受轴向拉力作用,若将其改为截面积仍为A 的空心圆截面杆件,其他条件不变,试判断以下结论的正确性:(A )轴力增大,正应力增大,轴向变形增大; (B )轴力减小,正应力减小,轴向变形减小; (C )轴力增大,正应力增大,轴向变形减小; (D )轴力、正应力、轴向变形均不发生变化。

2.2 韧性材料应变硬化之后,材料的力学性能发生下列变化: (A )屈服应力提高,弹性模量降低; (B )屈服应力提高,韧性降低; (C )屈服应力不变,弹性模量不变; (D )屈服应力不变,韧性不变。

2.3 关于材料的力学一般性能,有如下结论,试判断哪一个是正确的:(A )脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力; (B )脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力; (C )韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力; (D )脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。

2.4 低碳钢材料在拉伸实验过程中,不发生明显的塑性变形时,承受的最大应力应当小于的数值,有以下四种答案,试判断哪一个是正确的:(A )比例极限; (B )屈服强度; (C )强度极限; (D )许用应力。

2.5 根据图示三种材料拉伸时的应力—应变曲线,得出的如下四种结论,试判断哪一种是正确的: (A ) 强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=,弹性模量E(1)>E(2)>E(3),延伸率δ(1)>δ(2)>δ(3)比例极限; (B ) 强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<,弹性模量E(2)>E(1)>E(3),延伸率δ(1)>δ(2)>δ(3)比例极限; (C ) 强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>,弹性模量E(3)>E(1)>E(2),延伸率δ(3)>δ(2)>δ(1)比例极限; (D ) 强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>,弹性模量E(2)>E(1)>E(3),C B DAE302040(kN)N xF(a)ADBC︒30αkN20延伸率δ(2)>δ(1)>δ(3)比例极限;简答题:2.6两根直径不同的实心截面杆,在B处焊接在一起,弹性模量均为GPa200=E,受力和尺寸等均标在图中。

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

∑m
C
A
' = 0 NE × 4.5 + N C × 1.5 − P × 3 = 0
(2) 以刚体 BDE 为研究对象
1.5m
NE
E D 0.75m B NB
∑m
D
=0
N E × 1.5 − N B × 0.75 = 0
2
(3) 联立求解
N B = NC
(4) 拉杆内的应力
' NE = NE
∴ N C = 6kN
A B
h
b
解:强度条件为
P ≤ [σ ] A
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
b≥
P 1100 × 103 = = 116.4mm 1.4 [σ ] 1.4 × ( 58 × 106 ) h = 1.4b ≥ 162.9mm
2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对 20kN的夹紧力,已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同,[σ]=100MPa,α=30o。试求三杆的横截面直径。
D B A1 l1 A2 l2
P
C F l
x
解: (1) 研究 CF,求 BC 和 DF 的受力: NBC P NDF
F l
C
x
∑M
C
=0
− P × x + N DF × l = 0 N DF = x P l
7
∑M
(2) 求 BC 和 DF 杆的变形;
F
=0
P × ( l − x ) − N BC × l = 0 N BC = l−x P l
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF

轴向拉伸及压缩习题及解答

轴向拉伸及压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件力的大小不但与外力大小有关,还与材料的截面形状有关。

答:错。

静定构件力的大小之与外力的大小有关,与材料的截面无关。

2、杆件的某横截面上,假设各点的正应力均为零,那么该截面上的轴力为零。

答:对。

3、两根材料、长度都一样的等直柱子,一根的横截面积为1A ,另一根为2A ,且21A A >。

如下图。

两杆都受自重作用。

那么两杆最大压应力相等,最大压缩量也相等。

答:对。

自重作用时,最大压应力在两杆底端,即max max N All A Aνσν=== 也就是说,最大应力与面积无关,只与杆长有关。

所以两者的最大压应力相等。

最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关,只与杆长有关。

所以两杆的最大压缩量也相等。

4、受集中力轴向拉伸的等直杆,在变形中任意两个横截面一定保持平行。

所以宗乡纤维的伸长量都相等,从而在横截面上的力是均匀分布的。

答:错 。

在变形中,离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行,在荷载作用处,横截面不再保持平面,纵向纤维伸长不相等,应力分布复杂,不是均匀分布的。

5、假设受力物体某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε,那么x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。

答:错, 不一定。

由于横向效应作用,轴在x 方向受拉〔压〕,那么有x σ;y 方向不受力,但横向效应使y 方向产生线应变,y x εενε'==-。

A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆,杆的任一点处最大剪应力的方向与轴线成〔45〕2、受轴向拉伸的等直杆,在变形后其体积将〔增大〕3、低碳钢经过冷做硬化处理后,它的〔比例〕极限得到了明显的提高。

4、工程上通常把延伸率δ>〔5%〕的材料成为塑性材料。

5、 一空心圆截面直杆,其、外径之比为0.8,两端承受力力作用,如将外径增加一倍,那么其抗拉刚度将是原来的〔4〕倍。

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材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力, 并作轴力图。

解: (a)(1)求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑(2)求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑(3)求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑(4)求截面3-3的轴力330 20020X NN kN=--==-∑(5)画轴力图(a)(b)20kNN 220kN(b)(1)求截面1-1的轴力01=N(2)求截面2-2的轴力PN P NX 404022==-=∑(3)求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑(4)画轴力图2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ,试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上?并求其值。

解:(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010P MPa Aσ-⨯===-⨯⨯ (2) 2-2截面上的应力2110333262381063.332152010P MPa A σ-⨯===⨯⨯⨯ (3) 3-3截面上的应力3363381045.24(5022)15210P MPa A σ-⨯===-⨯⨯⨯ (4) 最大拉应力在1-1截面上MPa86.671max ==σσ2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体,钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ,试求拉杆内的应力。

解:(1) 以刚体CAE 为研究对象∑=⨯-⨯+⨯= 035.15.4 0'P N N mC EA (2) 以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m(3) 联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==N=7.5kN(4) 拉杆内的应力3261076.40.01/4B N MPa A σπ⨯===⨯2.5.图示结构中,杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ,试求两杆内的应力。

解:(1) 以整体为研究对象,易见A 处的水平约束反力为零;(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)由平衡方程知0===A B B R Y X(3) 以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑(4) 杆内的应力为311213222210101270.01/4201063.70.02/4N MPaA N MPa A σπσπ⨯===⨯⨯===⨯2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置,承受的镦压力P=1100 kN 。

连杆的截面为矩形,高与宽之比为h/b=1.4。

材料为45钢,许用应力为[σ]=58 MPa ,试确定截面尺寸h 和b 。

解:强度条件为][σ≤AP又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以116.4141629b mm h .b .mm≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力,已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同,[σ]=100 MPa ,α=30o 。

试求三杆的横截面直径。

解:(1) 以杆CO 为研究对象013100()0 cos300201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN=⨯-⨯⨯=⨯===∑(2) 以铰B 为研究对象1223.1P S S kN ===12(3) 由强度条件得三杆的横截面直径17.2AB BC BDd d d mm=====2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆,杆AB为木杆,。

杆AB的横截面面积A1=100 cm2,许用应力[σ]1=7MPa;杆BC的横截面面积A2=6 cm2,许用应力[σ]2=160 MPa。

求许可吊重P。

解: (1) 以铰B为研究对象,画受力图和封闭的力三角形;12302sin30ooN PctgPN P====(2)由AB杆的强度条件1111146[][]1001071040.4NA AP kNσσ-≤≤⨯⨯⨯∴≤==(3) 由BC杆的强度条件()()2222246222[][]61016010[]4822N PA AAP kNσσσ-≤≤⨯⨯⨯⨯≤==(4) 许可吊重kNP4.40][=注:BC杆受拉,AB杆受压;BC杆的强度比AB杆的强度高。

2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉,如图所示。

设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢,其σp=200MPa,σs=240 MPa,σb=400 MPa。

试验机的最大拉力为100 kN。

(1) 用这试验机作拉断试验时,试件最大直径可达多少?(2) 设计时若取安全系数n=2,则CD杆的横截面面积为多少?PN2N130o(3) 若欲测弹性模量E,且试样的直径d=10 mm,则所加拉力最大值为多少?解:(1) 试样拉断时2maxmax1417.84bN PA dd mmσπ==∴===(2) 设计时若取安全系数n=2,则CD杆的强度条件为:[]sCDNA nσσ≤=所以CD杆的截面面积为()32610010283324010CDsN nA mmσ⨯⨯⨯≥==⨯(3) 测弹性模量E时,则AB杆内的最大应力为:maxmax PABNAσσ==所加最大拉力为()62max1200100.0115.714P ABN A kNσπ⎛⎫=⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭2.13 阶梯杆如图所示。

已知:A1=8 cm2,A2=4 cm2,E=200 GPa。

试求杆件的总伸长。

解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力:1220 40N kN N kN =-=(2) 求A1段的变形:()()()311194120100.20.025********N L l mm EA --⨯⨯∆===-⨯⨯⨯ (3) 求A2段的变形:()()()322294240100.20.120010410N L l mm EA -⨯⨯∆===⨯⨯⨯(4) 杆件的总变形:120.075l l l mm ∆=∆+∆=注:A1段缩短,A2段伸长,总变形为伸长。

2.14 在图示结构中,设CF 为刚体(即CF 的弯曲变形可以不计),BC 为铜杆,DF 为钢杆,两杆的横截面面积分别为A1和A2,弹性模量分别为E1和E2。

如要求CF 始终保持水平位置,试求x 。

解: (1) 研究CF ,求BC 和DF 的受力:0 0CDF DFM P x N l x N P l=-⨯+⨯==∑()0 0FBC BCMP l x N l l x N Pl=⨯--⨯=-=∑(2) 求BC 和DF 杆的变形;DF1111122222BC BC BC DF DF DF N l l x Pl l E A l E A N l x Pl l E A l E A -∆==⨯∆==⨯(3) 变形关系;121122BC DFl l l x Pl x Pl l E A l E A ∆=∆-⨯=⨯122122211l E A x l l E A l E A =+2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆,应考虑其自重影响。

设钢缆密度为ρ,许用应力为[σ],下端所受拉力为P ,且截面不变。

试求钢缆的允许长度及其总伸长。

解:(1) 分析钢缆的受力(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为:q gA ρ=(3) 钢缆的内力:max ()N x P qx P gAxN P gAlρρ=+=+=+(4) 钢缆的强度条件:max max [][][]N Pgl A APA P A l g gAσρσσσρρ==+=--== (5) 钢缆的总伸长:()200222222[]2ll N x P gAx Pl gAl l dx dx EA EA EA A P EA gρρσρ++∆===-=⎰⎰P2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。

各杆横截面面积均为500 mm2,E=200 GPa 。

设沿对角线AC 方向作用一对20 kN 的力,试求A 、C 两点的距离改变。

解:(1) 分析铰A 的受力2AB AD N N P ==(2) 分析铰B 的受力''2BC AB BD ABN N P N P==== 同理可得:CD N P =(3) 使用功能原理12W P δ=2222242222i i P a N l P P a U EA EA EA EA⎫⨯⎪+⎝⎭==⨯+=∑((396420102220010500106.8310U WPa a EA aδ--=⨯⨯=+=+⨯⨯⨯=⨯P N AN AN ’A N BN N BN ’AN BD2.26 受预拉力10 kN 拉紧的缆索如图所示。

若在C 点再作用向下15 kN 的力,并设缆索不能承受压力。

试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下,AC 和BC 两段内的内力。

解:(1) 分析AB 杆的受力,列平衡方程 150BA Y Y --=(2) 求BC 、AC 段的变形()B BC BC BC AC AC AAC Y l h N l l EA EA N l Y hl EA EA-∆==∆== (3) 根据变形谐调条件()()()1010bC AC B A B B A l l l Y l h Y h lEA EA EA Y h Y Y l∆+∆=∆-+=-=-(4) 当h=l/5时 13 2 B A Y kN Y kN ==-缆索只能受拉不能受压,则AC 段的内力为零0 15 0 15 A B AC BC Y Y kN N N kN==∴==(4) 当h=4l/5时7 22 7 22 A B AC BC Y kN Y kN N kN N kN==∴==2.28 在图示结构中,设AC 梁为刚杆,杆件1、2、3的横截面面积相等,材料相同。

试求三杆的轴力。

解:(1) 以刚杆AC 为研究对象,其受力和变形情况如图所示(2) 由平衡方程2 0)(0 032321=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y Aρ(3) 由变形协调条件 Δ2ΔΔ 231l l l =+(4) 由物理关系Δ Δ Δ332211EAl N l EA lN l EA l N l ===(5) 联立求解得P N P N P N 61 31 65321-===2.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5oC 时被固定,如图所示,杆件上、下两段的横截面面积分别是A 上=5cm2,A 下=10 cm2。

钢材的α=12.5×10-6 /oC ,E=200 GPa 。

若温度升高至T2=25oC ,试求杆内各部分的温度应力。

解:(1) 阶梯杆的受力如图所示,由平衡条件可得21R R =(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为21()2t l tl T T a αα∆=∆=-ΔL L 3A A 2由两端反力引起的阶梯杆缩短为2211ΔEA aR EA a R l +=(3) 变形谐调关系122112()2t l l R a R aT T a EA EA α∆-∆=+=- 求得约束力()()()()()()()()12121212964444222001012.5102555101010510101033.3E T T A A R R A A KNα------==+⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯=(4) 计算杆内的应力11121266.7 33.3R RMPA MPa A A σσ=-=-=-=- 2.33 在图示三杆桁架中,1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1,杆3为E3A3。

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