材料力学第五章剪切和挤压的实用计算

> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
5.4 焊接缝应力的实用计算方法


hf lf
F cos 45
[ h ]
式中 [ h ]为焊缝的许用切应力，hf 为贴角焊缝的厚度，lf 为焊缝的计算长度，它等 于焊缝的实际长度减去 2hf 。
已知： 求：
d 70mm

bs
图5-8例5-3
b hl 2012100mm
M e 2kN m
解：● 建模
①首先校核键的剪切强度。 ②列平衡方程求剪力。 ③计算剪切应力。 ④其次校核键的挤压强度。 ⑤计算挤压应力。
[ ] 60MPa
[ bs ] 100 MPa
● Maple程序 > restart: > eq1:=Fs*d/2-M[e]=0:
答：
23.87MPa 30MPa
bs 62.5MPa [ bs ] 100 MPa
插销满足剪切和挤压强度要求。
例5-2 已知钢板厚度 10mm，其剪切极限应力为 u 300MPa。若用冲床将钢板冲出直径 d 25mm 的圆孔，问需要多大的冲剪力 F ？
例5-3 图5-8表示齿轮用平键与轴连接（图中只画出了轴与键，没有画出齿轮）。
已知轴的直径 d 70mm，键的尺寸为 b hl 2012100mm ，传递的扭转力偶矩
M，e 键 2k的N 许m 用应力
[， ] 60MPa [ b，s ] 求：
F 15kN

bs
d 20mm
8mm 30MPa
[ bs ] 100 MPa
解：● 建模
①插销受力 ②列平衡方程求剪力。 ③计算切应力。 ④校核中段的挤压强度。 ⑤计算挤压应力。
图5-6例5-1
● Maple程序 > restart: > eq1:=2*Fs-F=0:
已知： 求：
d 25mm F
10mm u 300 MPa
图5-7例5-2
解：● 建模 ①剪切面是钢板内被冲头冲出的圆饼体的柱形侧面，如图5-7所示。 ②计算剪切面积。 ③计算冲孔所需要的冲剪力 F 。
● Maple程序 > restart:
> ineq:=F>=A[s]*tao[u]:
图5-5圆孔及铆钉挤压应力的分布
5.5例题编程 例5-1 电瓶车挂钩由插销连接（图5-6）。插销材料为20钢，[] 30MPa ， 挤压许用应力为[ bs ] 100MPa，直径 d 20mm。挂钩及被连接的板件的厚度
8mm 和 1.5 12mm。牵引力 F 15kN 。试校核插销的剪切强度和挤压强度。
#清零。 #平键 n 以n 下部分和轴， MO 0
挤压应力的分布非常复杂，圆柱表面的挤压应力分布大致如图5-4(b)所示。 工程上也采用与剪切实用计算相似的计算方法，即假定在挤压面上挤压应力 是均匀分布的。
Fbs 表示挤压面上传递的力，
Abs 表示挤压面面积，则挤压应力为
挤压强度条件为
bs

Fbs Abs
bs

Fbs Abs
[ bs ]
:= 0.2387 108
> sigma[bs]:=evalf(sigma[bs],4);
#清零。 #插销， Fx 0
#解方程求剪力。 #挤压力。 #剪切应力。 #代入剪力。 #挤压应力。 #剪切面积。 #挤压面积。 #中段厚度。 #已知条件。 #剪切应力的数值。
#挤压应力的数值。
bs := 0.6250 108
第5章 剪切和挤压
5.1 联接 5.2 剪切的实用计算 5.3 挤压的实用计算 5.4 焊接缝应力的实用计算方法 5.5 例题编程
5.1 联接 作用于铆钉两侧面的力，试图使铆钉的上下两部分沿 n n 截面发生相对错动。 n n 截面称为剪切面 。剪切的受力和变形有以下特点：
图5-1铆钉接头的剪切与挤压实例
FS
AS
式中 FS 为剪力，AS 为剪切面积， 为名义切应力。剪切强度条件可表示为
FS [ ]
AS
式中 为材料的许用切应力。
5.3挤压的实用计算
工程实践表明，连接的失效不仅是由于连接件的剪切强度不够而引起的，还会由 于连件与被连接件在接触面上相互挤压而导致过大变形而引起。图5-4就是铆钉孔被 压成圆孔的情况。这种局部受压现象称为挤压。