剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压的实用计算
第3章剪切和挤压的实用计算3.1剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-1a），构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m - n面）发生相对错动（图3-1b）。
F,Hi |图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面m—n假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力F Q （图3-1c）的作用。
F Q称为剪力，根据平衡方程7丫=0，可求得F Q二F。
剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m-n面）被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图3-1a所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2剪切和挤压的强度计算3.2.1剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F增大至破坏载荷F b时，试件在剪切面m-m及n-n处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c可求得剪切面上的剪力为F Q2-64 -图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
材料力学第五章剪切和挤压的实用计算
> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
挤压及其实用计算
第7讲教学方案――剪切与挤压的实用计算第三章剪切与挤压的实用计算§ 3-1剪切及其实用计算1.工程上的剪切件陵下刀刃囲3*1 ■杆费W圈通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。
2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。
（见动画：受剪切作用的轴栓）。
因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。
2 .剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为A式中：Q —剪力；A —剪切面积(3-1)—名义剪切力剪切强度条件可表示为:(3-2)式中：'■—构件许用剪切应力。
-b *—用J 3 ，•的片切由直Hi 3 5啟的炭并啊剪切面为圆形时，其剪切面积为:对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为 b h l，其剪切面积为： A = b」。
例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。
插销材料为20#钢，！. l-30MPa，直径d =20mm。
挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。
牵引力P=15kN。
试校核插销的剪切强度。
PQ -2插销横截面上的剪应力为Q15 103T =—= ------------------------------------A 2 汉二（20=<10,24= 23.9 MPa < 1故插销满足剪切强度要求。
例3-2如图3-8所示冲床，P max =400kN，冲头卜1-400 MPa，冲剪钢板・b =360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
解:（1）按冲头压缩强度计算d所以解：插销受力如图3-4b所示。
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
第3章剪切和挤压的实用计算
第3章 剪切和挤压的实用计算剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。
图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。
Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。
剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图3-1a 所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q =图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
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例
题
15
• 外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力 ， 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（ 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字 钢之间的摩擦力） 钢之间的摩擦力） • 解： （1）角钢承受的总载荷 ）
还应当研究被联接构件的受力特点 还应当研、 没有受剪力作用 、 没有受剪力 剪力作用 杆段① 对应半圆孔受到螺栓挤压， 受到螺栓挤压 2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压， 、同螺栓杆段 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 挤压， 被联接构件端部 、螺栓挤压 有可能把被联接构件端部豁开 一般将端部设计得充分长，抵御豁开力， （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此 5 不计算） 不计算）
F = pbL
（2）每个螺栓的剪力 ）
F pbL V= = 2 2
16
（3）螺栓所受的名义切应力 ）
V pbL / 2 2 pbL 2×2.0×0.06×0.15 τ= = = = 2 2 A πd / 4 πd 3.14×0.0152 剪 = 50.96( M ) Pa
4）单个螺栓与角钢 ） 间的挤压力
2.9 剪切和挤压的实用计算
被联接构件（ 在 被联接构件（Connective Components） 之间，常用 ） 之间， 联接件（ 铆钉作为 联接件（Connector） ）
1
个螺栓、 个被联接的构件 简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件 个螺栓
先研究螺栓的受力情况
2
螺栓受力特点 1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 V —— 、 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面 截面处剪开 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称V为剪力 (Shear force)，引起切应力 （ Shear stress) 为剪力 ，引起切应力τ（ 切应力 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing) 、杆段① 受到被联接构件的挤压 挤压（ 引起挤压应力 挤压应力（ 引起挤压应力（Bearing stress)
F pbL Q= = 2 2
17
（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力 ）
Q pbL / 2 pbL σ= = = A td 2td 挤 2.0×0.06×0.15 = 2×0.012×0.015 = 50( M ) Pa
18
12
A B 挤压 力P 剪力V 剪力
A向 向
B向 向
剪力作用 面 积
挤压力计算 面 积 Abs
注意：实际挤压面是 注意：实际挤压面是半圆柱 挤压面 • 切应力 —— 1、计算面积是剪力的真实作用区 计算面积是剪力的 是剪力的真实作用区 名义切应力是真实的 是真实的平均切应力 2、名义切应力是真实的平均切应力 • 挤压应力 —— 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区 不一定是挤压力真实作用区 、计算面积不一定是挤压力 名义挤压应力不一定是 不一定是平均挤压应力 2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力
13
• 综上所述，挤压应力 公式属于真正的假定计算 综上所述， • 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 • 试验结果
[σbs ] = (1.7 - 2.0)[σt ]
• 联接件 中通常同时出现 —— 挤压应力、切应力 挤压应力、 • 被联接构件通常只出现 —— 挤压应力 被联接构件通常只出现
3
基于螺栓的受力分析， 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面 ）在截面mn, pq处被剪断 处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） ）受挤压部分的半圆被“挤扁” 近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形， 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
6
剪切强度计算 1、剪力 、
2V = P → V = P / 2
2、名义切应力 、 假定切应力均匀分布， 假定切应力均匀分布，剪力 V 引起的切应力为
V P/2 2P τm = = 2 = 2 A πD / 4 πD
m — 平均（mean）的英文缩写 平均（ ）
7
3、强度校核 、 若
τm ≤ [τ ]
3. 强度校核
τm ≤ [τ ]
11
二、 挤压的实用计算
• 在联接件中通常同时出现 —— 挤压应力和切应力 挤压应力和 P 挤压应力 σ = bs bs — bearing
bs
A A向 向 B 挤压 力P 剪力V 剪力
A bs
B向 向
stress
剪力作用 面 积
挤压力计算 面 积 Abs
• 挤压应力计算面积 —— 实际挤压面在垂直挤压力 挤压应力计算面积 实际挤压面 挤压面在 方向上的 上的投影 方向上的投影
nτ
τb
n τ
—— 剪切安全因数 剪切安全因数
塑性 脆性
[τ ] = (0.6 - 0.8)[σt ] [τ ] = (0.8-1.0)[σt ]
9
试验结论
算
例
10
1. 静力平衡得到 V=P 剪力 2. 螺栓截面 mn 上平均切应力或名义切应力
V P 4P τm = = 2 = 2 A πD / 4 πD
一、 剪切的实用计算 为保证设计的安全, 必须对联接件、 为保证设计的安全 必须对联接件、被联接构件 进行强度计算： 进行强度计算： 切应力， 联接件 —— 切应力，挤压应力 被联接构件—— 挤压应力 被联接构件 • 切应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等 切应力、挤压应力的分布函数很复杂， 如挤压应力属于接触问题） 数值方法计算（如挤压应力属于接触问题） • 为了方便工程，提出实用计算 —— 为了方便工程， 假定应力均匀分布，得到名义应力 名义应力， 假定应力均匀分布，得到名义应力，或平均切应力 • 剪切实用计算的步骤 1、 算出剪力（根据静力平衡） 、 算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义切应力（或平均切应力） 计算名义切应力（或平均切应力） 3 、强度校核
说明设计满足强度要求 否则，需重新设计， 否则，需重新设计，如加大螺栓直径等 为许用切 [τ ]为许用切应力
8
• 如何确定许用切应力 如何确定许用切应力
[τ ]
τb
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 剪切试验 剪断 则该材料的许用切应力为
[τ ] =