材料力学 剪切和挤压
—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
Fuzhou University
材料力学课件 ④ 键联接 — 键 ⑤ 焊接 — 焊口 ⑥ 榫接 — 榫头、榫孔
Fuzhou University
材料力学课件
按剪切设计 d 注意到 [ ] (0.75 ~ 0.8)[s ]
取 [ ] 80MPa
由
Fs As
4Fs
d2
[ ]
d 11.3mm
m
Fs Fs
Fs Fs
F
d
F
hh
Fuzhou University
材料力学课件
按挤压设计螺栓 d
切面截开，
F
F
x
由力的平衡，有：
Fx 0
Fs F 0
Fs F
Fs 为剪切内力，即切应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
Fuzhou University
材料力学课件
切应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的
工程上往往采用实用计算的方法
假定剪力 Fs 均匀地分布在剪切面上。
Fs
s bs
许用挤压应力
Fuzhou University
材料力学课件
解释：
s bs
s bs Fb / Abs
实验表明： s bs Bs bs
Fuzhou University
材料力学课件
例1 电瓶车挂钩由插销联接， 插销 [] = 30MPa， 直径
d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 t = 8mm和 1.5t = 12mm。牵引力F = 15kN。试校核插销的剪切强度。
A
F
故插销满足剪切强度要求
Fuzhou University
材料力学课件
hb
键联接
键 轴 轮
失效形式：剪切、挤压
Fuzhou University
材料力学课件
例2 如图传动轴，直径 d =50mm，齿轮与轴用平键联接，传
递的力偶矩 Me = 720Nm。键材料的许用切应力 [ ]=100MPa，
材料力学课件
冲孔条件
P P
A dt
u
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
例3 联轴器，用凸缘和螺栓连接两轴，螺栓分布在
直凸径缘厚D度=1h5=0m10mm的m圆，周螺上栓，的传许递用转拉矩应力m =[s25] 001N05.mM。Pa
3P/4 P/4 P/2
拉杆危险截面 P
P
注意到拉杆和铆钉材料相同， 免计算拉杆的ersity
材料力学课件
三、安全构件和下料
安全构件：超载时首先破坏的构件 下料：冲压成型、剪切板料。。。
要求：要发生破坏
破坏条件
FS A
u
剪切强度极限
Fuzhou University
按设计规范选取的键，能正常 工作，通常不需再校核其强度
Fuzhou University
材料力学课件
例3 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80kN，b=80mm，
t=10mm，d=16mm，[]=100MPa，[sbs]160MPa， [s]150MPa 。
注意到 [s bs ] (1.7 ~ 2.0)[s ] 取 [s bs ] 200MPa
注意到挤压面 是半圆柱面
Abs d h
Fb Fs 8.33kN
由 s bs
Fb Abs
[s bs ]
d 4.17mm
综合以上两种
m
Fs
F
结果
Fs
d
d 11.3mm
Fs Fs
F
hh
F/2 F/2 F/2 F/2
d
F
F
双剪
sbs
F/2
FS
F
Fuzhou University
材料力学课件
❖ 剪切的实用计算
F/2
FS d
销钉的分离体图，剪切面上的剪力：
FS F / 2
简化假设：
假定剪力 FS 均匀地分布在剪切面上
名义切应力
FS
A
Fuzhou University
材料力学课件
解：1. 取铆钉为研究对象
注意到铆钉对象分布，
每钉受力均为P/4
d
b
P
P/4
剪切：
Fs
P 4
P/4
As d 2 4
t
P
Fs L 99.5MPa [ ]
As
Fuzhou University
材料力学课件
挤压：
Fb
P 4
Abs t d
d P/4
s bs
Fb Abs
试设计螺栓直径 d 。
m
m
m
F
d
F
hh
Fuzhou University
材料力学课件
解：注意到螺栓是对称分布的，4个螺栓每 个受力均应为相等的。其剪力为Fs 以轴心取矩，列平衡方程
m
Fs Fs
Fs Fs
Mo 0
m Fs D / 24 0
Fs m 2D L 8.33kN
按标准选M14螺栓 (内径d 11.8mm)
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Me
Fuzhou University
材料力学课件
（一） 剪切的实用计算
以螺栓为例
剪切面 F
将螺栓从剪 Fs
Fuzhou University
材料力学课件
2、主要失效形式（以铆钉联接为例）
F F
F
m
F
m
F
剪切面
F
Fuzhou University
材料力学课件
F
m
F
m
F
F
剪切面
受力特点：杆件某一截面两侧作用有大小相等，方向相
反，作用线相距很近的一对外力
变形特点： 杆件两部分沿剪切面发生相对错动
Fuzhou University
F/2
名义切应力 FS
A
FS
剪切强度条件
FS [ ]
A
许用切应力
注意：[] 是在与使用条件相同，假定相同的情况下，
经过实验计算得到的。
[ ] 0.75 ~ 0.8[s ]
Fuzhou University
材料力学课件
❖ 挤压的实用计算
sbs
F/2
FS d
t/2
挤压力方向的平面上的投影
F/2
如例销钉， Fb F / 2 Abs d t / 2
FS d
t/2
Fuzhou University
材料力学课件
挤压应力
s bs
Fb Abs
挤压面的计算面积
挤压面的计算面积
＝自然面积（挤压曲面） ＝投影面积（挤压柱面）
挤压强度条件
[ ] s bs
Fb Abs
简化假设：
假定挤压力 Fb 均匀地分布在挤压面的计算面积 Abs 上
挤压应力
s bs
Fb Abs
挤压面的计算面积
Fuzhou University
材料力学课件
F/2
挤压应力
FS d
t/2 挤压面的计算面积
s bs
Fb Abs
挤压面的计算面积
＝自然面积（挤压曲面）
＝投影面积（挤压柱面）
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
Fuzhou University
材料力学课件 ④ 键联接 — 键 ⑤ 焊接 — 焊口 ⑥ 榫接 — 榫头、榫孔
Fuzhou University
材料力学课件
按剪切设计 d 注意到 [ ] (0.75 ~ 0.8)[s ]
取 [ ] 80MPa
由
Fs As
4Fs
d2
[ ]
d 11.3mm
m
Fs Fs
Fs Fs
F
d
F
hh
Fuzhou University
材料力学课件
按挤压设计螺栓 d
切面截开，
F
F
x
由力的平衡，有：
Fx 0
Fs F 0
Fs F
Fs 为剪切内力，即切应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
Fuzhou University
材料力学课件
切应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的
工程上往往采用实用计算的方法
假定剪力 Fs 均匀地分布在剪切面上。
Fs
s bs
许用挤压应力
Fuzhou University
材料力学课件
解释：
s bs
s bs Fb / Abs
实验表明： s bs Bs bs
Fuzhou University
材料力学课件
例1 电瓶车挂钩由插销联接， 插销 [] = 30MPa， 直径
d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 t = 8mm和 1.5t = 12mm。牵引力F = 15kN。试校核插销的剪切强度。
A
F
故插销满足剪切强度要求
Fuzhou University
材料力学课件
hb
键联接
键 轴 轮
失效形式：剪切、挤压
Fuzhou University
材料力学课件
例2 如图传动轴，直径 d =50mm，齿轮与轴用平键联接，传
递的力偶矩 Me = 720Nm。键材料的许用切应力 [ ]=100MPa，
材料力学课件
冲孔条件
P P
A dt
u
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
例3 联轴器，用凸缘和螺栓连接两轴，螺栓分布在
直凸径缘厚D度=1h5=0m10mm的m圆，周螺上栓，的传许递用转拉矩应力m =[s25] 001N05.mM。Pa
3P/4 P/4 P/2
拉杆危险截面 P
P
注意到拉杆和铆钉材料相同， 免计算拉杆的ersity
材料力学课件
三、安全构件和下料
安全构件：超载时首先破坏的构件 下料：冲压成型、剪切板料。。。
要求：要发生破坏
破坏条件
FS A
u
剪切强度极限
Fuzhou University
按设计规范选取的键，能正常 工作，通常不需再校核其强度
Fuzhou University
材料力学课件
例3 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80kN，b=80mm，
t=10mm，d=16mm，[]=100MPa，[sbs]160MPa， [s]150MPa 。
注意到 [s bs ] (1.7 ~ 2.0)[s ] 取 [s bs ] 200MPa
注意到挤压面 是半圆柱面
Abs d h
Fb Fs 8.33kN
由 s bs
Fb Abs
[s bs ]
d 4.17mm
综合以上两种
m
Fs
F
结果
Fs
d
d 11.3mm
Fs Fs
F
hh
F/2 F/2 F/2 F/2
d
F
F
双剪
sbs
F/2
FS
F
Fuzhou University
材料力学课件
❖ 剪切的实用计算
F/2
FS d
销钉的分离体图，剪切面上的剪力：
FS F / 2
简化假设：
假定剪力 FS 均匀地分布在剪切面上
名义切应力
FS
A
Fuzhou University
材料力学课件
解：1. 取铆钉为研究对象
注意到铆钉对象分布，
每钉受力均为P/4
d
b
P
P/4
剪切：
Fs
P 4
P/4
As d 2 4
t
P
Fs L 99.5MPa [ ]
As
Fuzhou University
材料力学课件
挤压：
Fb
P 4
Abs t d
d P/4
s bs
Fb Abs
试设计螺栓直径 d 。
m
m
m
F
d
F
hh
Fuzhou University
材料力学课件
解：注意到螺栓是对称分布的，4个螺栓每 个受力均应为相等的。其剪力为Fs 以轴心取矩，列平衡方程
m
Fs Fs
Fs Fs
Mo 0
m Fs D / 24 0
Fs m 2D L 8.33kN
按标准选M14螺栓 (内径d 11.8mm)
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Fuzhou University
材料力学课件
Me
Fuzhou University
材料力学课件
（一） 剪切的实用计算
以螺栓为例
剪切面 F
将螺栓从剪 Fs
Fuzhou University
材料力学课件
2、主要失效形式（以铆钉联接为例）
F F
F
m
F
m
F
剪切面
F
Fuzhou University
材料力学课件
F
m
F
m
F
F
剪切面
受力特点：杆件某一截面两侧作用有大小相等，方向相
反，作用线相距很近的一对外力
变形特点： 杆件两部分沿剪切面发生相对错动
Fuzhou University
F/2
名义切应力 FS
A
FS
剪切强度条件
FS [ ]
A
许用切应力
注意：[] 是在与使用条件相同，假定相同的情况下，
经过实验计算得到的。
[ ] 0.75 ~ 0.8[s ]
Fuzhou University
材料力学课件
❖ 挤压的实用计算
sbs
F/2
FS d
t/2
挤压力方向的平面上的投影
F/2
如例销钉， Fb F / 2 Abs d t / 2
FS d
t/2
Fuzhou University
材料力学课件
挤压应力
s bs
Fb Abs
挤压面的计算面积
挤压面的计算面积
＝自然面积（挤压曲面） ＝投影面积（挤压柱面）
挤压强度条件
[ ] s bs
Fb Abs
简化假设：
假定挤压力 Fb 均匀地分布在挤压面的计算面积 Abs 上
挤压应力
s bs
Fb Abs
挤压面的计算面积
Fuzhou University
材料力学课件
F/2
挤压应力
FS d
t/2 挤压面的计算面积
s bs
Fb Abs
挤压面的计算面积
＝自然面积（挤压曲面）
＝投影面积（挤压柱面）
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剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
Fbs F n1 bs 156MPa [ bs ] 160MPa Abs d t
挤压强度 足够
3）计算钢板宽度 b 钢板宽度要根据抗拉强度确定，由t < 2t1可知主板 抗拉强度较低，其受力情况如图所示，由轴力图可 知截面I-I为危险截面。按拉伸强度条件得
FN F [ ] A (b d )t
用截面 法求剪力
F FQ 2
2）按照剪切的强度条件设计销钉直径
FQ 50103 2 4 2 m 8 . 33 10 m A [ ] 60106 2 d 圆截面销钉的面积为 A 4 4A d
4 8.3310 m 3.14 32.6 mm
4
3）设销钉的挤压应力各处均相同，按挤压的强度 条件设计销钉直径 挤压力
h Abs l 2
F
F
M
当接触面为近似半园柱侧面时（例如螺栓、销钉 等联接），以园柱面的正投影作为挤压面积。 当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中 点的挤压应力最大。若以园柱面的正投影作为挤压 面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最 大应力大致相等。
挤压面积
Abs d t
二、挤压的强度条件 如图所示的螺栓联 接，钢板的圆孔可能被 挤压成长圆孔，或螺栓 的表面被压溃。因此， 除了进行剪切强度计算 外，还要进行挤压强度 计算。其强度条件为
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个 数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件 有 4F F n
2 d / 4
1 2
[ ]
n1
2 d [ ]
2
1.78
取整得 n1 = 2，故共需铆钉数 n = 2n1 = 4。
工程力学c材料力学部分第二章剪切与挤压
介绍弯曲变形的基本原理、弯曲变形的应力分布 以及弯曲变形的强度条件。
梁的弯曲变形分析
通过实例分析，介绍梁在不同载荷下的弯曲变形 规律，以及如何应用弯曲变形的强度条件进行梁 的设计。
弯曲变形的应用实例
介绍弯曲变形在日常生活和工程中的应用，如桥 梁、房屋结构等。
THANKS
感谢观看
材料的弹性模量
弹性模量较高的材料在剪切和挤压过程中表现出更好 的刚度和稳定性。
提高剪切与挤压强度的措施
选择合适的材料
根据实际需求选择具有高硬度、韧性和弹性模量的材料。
优化结构设计
合理设计结构，减少应力集中和变形。
加强表面处理
对材料表面进行强化处理，如喷丸、渗碳淬火等，以提高其抗剪切和 挤压能力。
06
剪切与挤压的强度条件
剪切强度条件
在剪切力作用下，材料不发生屈服或剪 切断裂的最小剪切应力称为剪切强度极 限，其表达式为 $tau_{min} geq tau_s$ ，其中 $tau_{min}$ 为材料在剪切面上 的最小剪切应力，$tau_s$ 为材料的剪切 强度极限。
VS
挤压强度条件
在挤压作用下，材料不发生屈服或挤压断 裂的最小挤压应力称为挤压强度极限，其 表达式为 $sigma_{min} geq sigma_s$ ，其中 $sigma_{min}$ 为材料在挤压面 上的最小挤压应力，$sigma_s$ 为材料 的挤压强度极限。
剪切
在力的作用下，物体在相互垂直的两个平面上 发生相对位移的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力，其大小等于剪切面 上的正压力乘以剪切系数。
剪切强度
材料抵抗剪切破坏的最大应力，通常由实验测定。
挤压定义
挤压
在力的作用下，物体通过一个狭窄的缝隙时，其接 触表面受到强烈的压应力的现象。
梁的弯曲变形分析
通过实例分析，介绍梁在不同载荷下的弯曲变形 规律，以及如何应用弯曲变形的强度条件进行梁 的设计。
弯曲变形的应用实例
介绍弯曲变形在日常生活和工程中的应用，如桥 梁、房屋结构等。
THANKS
感谢观看
材料的弹性模量
弹性模量较高的材料在剪切和挤压过程中表现出更好 的刚度和稳定性。
提高剪切与挤压强度的措施
选择合适的材料
根据实际需求选择具有高硬度、韧性和弹性模量的材料。
优化结构设计
合理设计结构，减少应力集中和变形。
加强表面处理
对材料表面进行强化处理，如喷丸、渗碳淬火等，以提高其抗剪切和 挤压能力。
06
剪切与挤压的强度条件
剪切强度条件
在剪切力作用下，材料不发生屈服或剪 切断裂的最小剪切应力称为剪切强度极 限，其表达式为 $tau_{min} geq tau_s$ ，其中 $tau_{min}$ 为材料在剪切面上 的最小剪切应力，$tau_s$ 为材料的剪切 强度极限。
VS
挤压强度条件
在挤压作用下，材料不发生屈服或挤压断 裂的最小挤压应力称为挤压强度极限，其 表达式为 $sigma_{min} geq sigma_s$ ，其中 $sigma_{min}$ 为材料在挤压面 上的最小挤压应力，$sigma_s$ 为材料 的挤压强度极限。
剪切
在力的作用下，物体在相互垂直的两个平面上 发生相对位移的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力，其大小等于剪切面 上的正压力乘以剪切系数。
剪切强度
材料抵抗剪切破坏的最大应力，通常由实验测定。
挤压定义
挤压
在力的作用下，物体通过一个狭窄的缝隙时，其接 触表面受到强烈的压应力的现象。
材料力学第五章剪切和挤压的实用计算
> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
材料力学课件 第三章 剪切与挤压
铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性等问题的一门学科。
它是工程力学的重要组成部分，对于机械、土木、航空航天等工程领域都有着至关重要的作用。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩在拉伸和压缩的情况下，我们主要关注杆件的内力、应力和变形。
内力是指杆件在外力作用下，其内部各部分之间相互作用的力。
通过截面法可以求出内力。
应力则是单位面积上的内力。
正应力计算公式为σ ＝ N ／ A ，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。
对于拉伸和压缩变形，其变形量Δl 可以通过公式Δl ＝ Nl ／ EA 计算，其中 E 为材料的弹性模量，l 为杆件长度。
二、剪切与挤压剪切是指在一对相距很近、大小相同、指向相反的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形。
剪切应力τ ＝ Q ／ A ，其中 Q 为剪力，A 为剪切面面积。
挤压是连接件在接触面上相互压紧的现象，挤压应力σbs ＝ Fbs ／Abs ，Fbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。
三、扭转当杆件受到绕轴线的外力偶作用时，会发生扭转。
扭矩 T 可以通过外力偶矩计算得到。
圆轴扭转时的切应力分布规律是沿半径线性分布，最大切应力在圆轴表面。
扭转角φ 可以通过公式φ ＝ Tl ／ GIp 计算，G 为材料的切变模量，Ip 为极惯性矩。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的横向力或作用于轴线平面内的力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形。
弯矩是弯曲内力的一种，通过截面法可以求出。
弯曲应力的分布与截面形状有关，对于矩形截面，最大正应力在截面边缘。
挠度和转角是弯曲变形的两个重要参数，可以通过积分等方法求解。
五、应力状态与强度理论一点的应力状态可以用应力单元体来表示。
常用的强度理论有第一强度理论（最大拉应力理论）、第二强度理论（最大伸长线应变理论）、第三强度理论（最大切应力理论）和第四强度理论（形状改变比能理论）。
强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏。
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
材料力学第3章-连接件的剪切与挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
返回总目录
第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
返回
02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
返回总目录
01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
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第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
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02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
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01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
材料力学剪切与挤压
A
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法