材料力学剪切汇总
材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。
12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
材料力学-剪切
剪切
一、剪切强度计算及挤压强度计算
1．单剪
设两块钢板有 n 个铆钉联接，钢板两端受拉力 P 作用 （见图3-1）。
P t1
t2 P
P
P
钢板联接图 图3-1
（1）绘铆钉受力图：
t1 P/n
Q P n
P/n
t2
Pc= P/n
|d|
|d|
铆钉受力图 图3-2
（2）剪切强度条件为：
Q P 3 1
2 20 12106
104MPa
II-II截面
3P
3 200103
II II
b2
5
3d t2
5
200 3 20 12106
71.4MPa
（2）盖板：
P/5
II
P/2
盖板轴力图
II II-II截面
II-II截面内力比I-I截面大，而截面积比I-I截面小，故只 需校核II-II截面。
II II
P nAC 2
P nt2d
C1
PC 1 AC 1
P nAC 1
P 2nt1d
比较： C2 C1
C2
200 103 5 12 20106
167MPa
C2
（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。
（1）主板：
P
I
3P
II
5
主板轴力图
I-I截面
I
II
II
b2
P
2d t2
200
200 103
Q P 3 1
AQ 2nAQ
如需求铆钉的个数，则
n
P
2AQ
3
2
挤压强度条件：
材料力学剪切应力知识点总结
材料力学剪切应力知识点总结材料力学是一门研究物体受力情况及其运动状态的力学学科，而剪切应力是其中重要的概念之一。
本文将就材料力学中的剪切应力进行知识点总结和解析，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、剪切应力的定义剪切应力是指材料在受到切变力作用时所产生的应力。
它是对材料内部原子、分子间的相互作用力的一种描述，也可以理解为材料的抗剪强度。
剪切应力的单位为帕斯卡(Pa)，国际单位制中常用兆帕(MPa)表示。
二、剪切应力的计算公式剪切应力的计算公式为τ = F/A，其中τ表示剪切应力，F表示作用在材料上的切变力，A表示受力面积。
三、剪切应力与剪切应变的关系剪切应力与剪切应变之间存在着线性关系，这一关系可以用胡克定律来描述。
胡克定律表达了剪切应力与剪切应变之间的比例关系，即τ = Gγ，其中τ表示剪切应力，G表示材料的剪切模量，γ表示剪切应变。
四、剪切应力的方向剪切应力的方向与切变力的方向相同，垂直于受力面的方向。
在剪切应力作用下，材料会出现形变，即所谓的剪切变形。
五、剪切应力的应用剪切应力在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在金属加工中，通过施加剪切应力来改变金属的形状和尺寸；在建筑结构设计中，通过分析材料的剪切应力分布来确保结构的安全性。
六、剪切应力的影响因素剪切应力的大小受到多个因素的影响。
常见的影响因素包括材料的强度、材料的几何形状、受力面积的大小等。
不同的材料和不同的几何形状会对剪切应力产生不同的影响。
七、剪切应力的变形机制剪切应力会引起材料的剪切变形，即相对于原始形状的位移。
在剪切应力作用下，原子、分子的位置会发生改变，导致材料的变形。
八、剪切应力的破坏机理当剪切应力超过材料的极限强度时，会导致材料发生破坏。
破坏机理可以是断裂、屈服或塑性变形等，具体取决于材料的性质和强度。
九、剪切应力的实验测量为了准确测量剪切应力，通常使用杨氏剪切试验机或剪应力仪器进行实验。
通过实验测量得到的剪切应力数据可以用于材料力学的研究和工程设计中。
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
纯 剪 切
材料力学
材料力学
纯剪切
三、切应变 剪切胡克定律
在切应力的作用下，单 元体的直角将发生微小的
G
τ
改变，这个改变量
应变。
称为切
G
—
剪切弹性模量(GN/m2)
当切应力不超过材料 的剪切比例极限时，切应
变与切应力τ成正比，这
各向同性材料， 三个弹性常数之间的 关系：
个关系称为剪切胡克定律。 G E
2(1 )
材料力学
材料力学
材料力学
材料力学 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分；两端施以大小相等方向相反一 对力偶矩。
观察到：
圆周线大小形状不变，各圆周线间距 离不变；纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度。
结果说明横截面上没有正应力
材料力学
材料力学 纯剪切
采用截面法将圆筒截开，横截面 上分布有与截面平行的切应力。由于 壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀 分布。
二、切应力互等定理
材料力学
由平衡方程
，得Mz 0
Me 2 r r
Me 2 r 2
'
材料力学
纯剪切
切应力互等定理：
纯剪切在相互垂直的 Nhomakorabea两个平面上，切
应力必然成对存
在，且数值相等；
两者都垂直于两
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有切应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
材料力学 第三章 剪切
根据平衡条件可得
F0 =F =70kN
钢板危险截面拉伸应力为
0
F0 A0
=
70103 N 252106 m2
277.78MPa>275MPa
277.78 275 100% 1.01% 故螺栓满足强度条件
275
明德行远 交通天下
材料力学
例题3-2 某接头部分销钉如图所示，F=110 kN，试求销钉的切应力和挤压应力。
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材料力学
单面剪切
双面剪切
明德行远 交通天下
复杂双面剪切
材料力学
二、剪切的工程实例
铆钉或高强螺栓连接
销轴连接
明德行远 交通天下
铆钉连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切的实用计算
一、连接处破坏三种形式 ①剪切破坏
以铆钉为例：
沿铆钉的剪切面剪断，如沿m–
m面剪断 。
②挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因
明德行远 交通天下
材料力学
解：先分析螺栓的剪切面积和挤压面积
剪切面积为 挤压面积为
A
d2
3.14 30 mm2
=
706.5mm2
4
4
Abs dh=3018mm2 540mm2
根据平衡条件可得
挤压力为
FS=F =70kN
FbS =F =70kN
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材料力学
螺栓截面切应力为
FS A
材料力学
第三章 剪切
明德行远 交通天下
材料力学
主要内容
• §3-1 剪切的概念和工程实例 • §3-2 剪切的实用计算 • §3-3 挤压的实用计算
明德行远 交通天下
材料力学第二章剪切
64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T
材料力学课件第三章剪切
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
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连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
9
连接件的强度计算
Fs 4F A d 2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
bs 2
F dh
2
4F
d 2
d 8h
10
连接件的强度计算
d
b
a
例题 图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材
21
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa 22
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
23
小结
1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 4. 纯剪切的概念 5. 切应力互等定理 6. 剪切胡克定理
连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
110106 110MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
F
发生相对错动。
假设切应力在剪切面（m-m
截面）上是均匀分布的
F
m
m
FS
得切应力计算公式： Fs
A
FS m m
切应力强度条件： Fs
A
F 常由实验方法确定
6
连接件的强度计算
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式bsFbs Abs*注意挤压面面积的计算
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
18
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
一、纯剪切
单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
19
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
二.切应力互等定理
20
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
11
Fbs
Abs d
挤压强度条件： bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
7
连接件的强度计算
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
剪切
1
连接件的强度计算
1.剪切的工程实例
2
连接件的强度计算
3
铆钉连接
连接件的强度计算
螺栓连接
销轴连接
4
平键连接
连接件的强度计算
焊接连接
榫连接
5
连接件的强度计算
2.剪切的实用计算
剪切受力特点：作用在构件两侧
面上的外力合力大小相等、方向
F 相反且作用线很近。
F
变形特点：位于两力之间的截面
F
m
m
24
作业 3—3、 6、 8、 10、
25
15
P 40 103 63.7MPa [ ] dh 20 10
bs
P (D2 d2)
40 103 (402 202 )
42.4MPa [ ]
4
4
16
连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45
L
17
连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法
12
例 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许 用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d 和螺栓头高度h的合理比值。
13
解： P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
14
例 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ] =100MPa，许用 挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。