材料力学-剪切
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材料力学答案-剪切的实用计算
习 题3-1 夹剪的尺寸如图示，销子C 的直径d ＝0.5 cm ，作用力F=200 N ，在剪直径与用子直径相同的铜丝A 时，若a ＝2cm ，b ＝15cm ．试求铜丝与销子横截面上的平均剪应力τ。
解:QA F b F a ⨯=⨯ 2001515002QA Fb F N a ==⨯= 22444150076.390.510QAA F MPa d τππ-⨯===⨯⨯ ()QC F a b F a +=⨯()200(215)17002QC F a b F N a ++=== MPa C 58.86105.01700442=⨯⨯⨯=-πτ 3-2 图示摇臂，试确定其轴销B 的直径d 。
已知用材料的许用应力[τj ]=100Mpa,[σbs ]=240Mpa 。
解:0=∑B Mcos450.6500.4F ⋅⨯=⨯47.14F KN =37.27B F KN =[]242B F d πττ=≤ []3262237.2710 1.541010010B F d m πτπ-⨯⨯===⨯⨯⨯＝15.4mm 验算挤压应力[]32237.27102421.5410110B bs bs bs F MPa A σσ--⨯===≈⨯⨯⨯ 3-3 图示直径为 d 的拉杆，其端头的直径为D ，高度为h ，试建立 D 、h 与d 的合理比值（从强度考虑）。
已知：[σ]＝120 MPa ，[τj ]＝90 MPa ，[σbs ]＝240 MPa ．解:[]310030.14-⨯==P Pd σπ []jy p d D σππ=-2244310261.1-⨯=P D[]310717.12-⨯==P d P h τπ ∴67.1:22.1:1::=h D d 3－4 两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，受轴向载荷P ＝45kN 作用。
已知截面宽度 b ＝25 cm ，沿材的顺纹方向，许用拉应力[σ]＝6MPa ，许用挤压应力[σjy ]＝10 MPa ，许用剪应力[τj ]＝1MPa ，试确定接头的尺寸δ、l 和 h 。
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
P 785106 300106 236103 N
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学第二章剪切
64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T
材料力学课件第三章剪切
材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
材料力学剪切
P
n
P
面剪断；
三、破坏形式分析：
连接处可能发生的三种破坏形式： 1 、剪切破坏
P
2 、挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤
而使连接松动，发生破坏。 3 、拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断。
剪切和挤压的实用计算方法： 1、连接件的受力和变形较复杂；
2、受加工工艺的影响；
挤压面积：
FS P 40 10 7 0.952 MPa AS a b 12 35
Abs c b
Fbs P 40 bs 10 7 7.4MPa Abs c b 4.5 12
思考题1： 在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，如 图所示，可以提高( )。 A．螺栓的拉伸强度 C．螺栓的挤压强度 正确答案：D B.螺栓的剪切强度 D.平板的挤压强度
b
d
As
d 2
4
;
FS 4 F 2 AS d
F 1 1.257 KN
F 2 2.4KN
铆钉的挤压面积及挤压应力：
Abs d
Fbs F bs bs Abs d
例1——例8-12 解：2、板的轴力为： F
2 F
FN F
F
δ
F
b
d
可能的破坏形式分析：
F
δ 1 2 F 1
F
1、铆钉沿1-1截面被剪断； 2、铆钉被挤压发生显 著塑性变形；
3、板在铆钉孔处沿2-2 截面被拉断； 4、板在铆钉孔处沿3-3 截面被剪断； 3 3
F
2
例1——例8-12 解：1、铆钉的剪切力和挤 压力为：
F
δ
材料力学——第二章剪切
不等，而外力作用线通过钉群截 F1
F2
F
面 形心，
则每一铆钉的受力与该铆钉的横 截面面积成正比。
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线
各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
1. 铆钉的剪切实用计算
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力 A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸; 3、确定许可载荷；
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
h L b
综上，键满足强度要求。
m P
d
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
键的受力分析 m
h
L b
m P
d
2 剪切面与挤压面的判定
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－2 剪切的实用计算
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
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材料力学
剪切
一、剪切强度计算及挤压强度计算
1．单剪
设两块钢板有 n 个铆钉联接，钢板两端受拉力 P 作用 （见图3-1）。
P t1
t2 P
P
P
钢板联接图 图3-1
（1）绘铆钉受力图：
t1 P/n
Q P n
P/n
t2
Pc= P/n
|d|
|d|
铆钉受力图 图3-2
（2）剪切强度条件为：
Q P 3 1
2 20 12106
104MPa
II-II截面
3P
3 200103
II II
b2
5
3d t2
5
200 3 20 12106
71.4MPa
（2）盖板：
P/5
II
P/2
盖板轴力图
II II-II截面
II-II截面内力比I-I截面大，而截面积比I-I截面小，故只 需校核II-II截面。
II II
P nAC 2
P nt2d
C1
PC 1 AC 1
P nAC 1
P 2nt1d
比较： C2 C1
C2
200 103 5 12 20106
167MPa
C2
（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。
（1）主板：
P
I
3P
II
5
主板轴力图
I-I截面
I
II
II
b2
P
2d t2
200
200 103
Q P 3 1
AQ 2nAQ
如需求铆钉的个数，则
n
P
2AQ
3
2
挤压强度条件：
C1 C2
PC 1 AC 1
PC 2 AC 2
P 2nAC 1
C
P nAC 2
C
3
3
式中： AC1=t1d ; AC2=t2d 。
二、连接件强度计算实例
在连接件强度计算中，除了要满足连接件的剪切强度和 挤压强度外，还必需满足连接件的抗拉强度。
例1：图示一铆接接头，已知材料的容许应力分别
为 160MPa, 120MPa, C 300MPa ，试校核该
接头的强度。
P = 200KN
盖板
主板 I
t1=7 P 100KN
2
t2=12
t1=7
P 100KN 2
II
P = 200KN b2=200
b1=160 P = 200KN
计算铆钉个数时：
n
AC
P
C
3
4
2．双剪 设图示接头有 n 个铆钉连接。
P/2
t1
P/2
t2 t1
P
P
P
接头连接图 图3-3
（1）绘铆钉受力图：
/ Pc2= P n
t1
/P 2n =Pc1
t2
P/n
t1
P/2n
|d| 铆钉受力图 图3-4
Q P 2n
t2 Q P 2n
|d|
（2）剪切强度条件为：
I II 铆接接头图 例1图
解：（一）绘铆钉受力图。
Pc1
P 2n
20KN
Pc1
P 2n
20KN
Q P 20KN 2n Pc2=40KN
Q P 20KN 2n
Pc 2P n来自40KN铆钉受力图
（二）铆钉的剪切强度校核
Q AQ
20KN
d2
63.7 MPa
4
（三）挤压强度校核
C2
PC 2 AC 2
AQ nAQ
式中：AQ——剪切面积
AQ
4
d2
——材料的容许剪应力
式(3-1)还可计算接头所需的铆钉个数：
n
P
AQ
3 2
（3）挤压强度计算
C
PC AC
P nAC
C 3 3
式中：AC ——挤压面积 AC = dt（钢板厚度不同时取小值）
C ——材料的容许挤压应力
b1
P 2
3d t1
100 103
160 3 20 7 106
143MPa
（五）综合各项强度计算的结果可知，该接头的强度是 足够的。
剪切
一、剪切强度计算及挤压强度计算
1．单剪
设两块钢板有 n 个铆钉联接，钢板两端受拉力 P 作用 （见图3-1）。
P t1
t2 P
P
P
钢板联接图 图3-1
（1）绘铆钉受力图：
t1 P/n
Q P n
P/n
t2
Pc= P/n
|d|
|d|
铆钉受力图 图3-2
（2）剪切强度条件为：
Q P 3 1
2 20 12106
104MPa
II-II截面
3P
3 200103
II II
b2
5
3d t2
5
200 3 20 12106
71.4MPa
（2）盖板：
P/5
II
P/2
盖板轴力图
II II-II截面
II-II截面内力比I-I截面大，而截面积比I-I截面小，故只 需校核II-II截面。
II II
P nAC 2
P nt2d
C1
PC 1 AC 1
P nAC 1
P 2nt1d
比较： C2 C1
C2
200 103 5 12 20106
167MPa
C2
（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。
（1）主板：
P
I
3P
II
5
主板轴力图
I-I截面
I
II
II
b2
P
2d t2
200
200 103
Q P 3 1
AQ 2nAQ
如需求铆钉的个数，则
n
P
2AQ
3
2
挤压强度条件：
C1 C2
PC 1 AC 1
PC 2 AC 2
P 2nAC 1
C
P nAC 2
C
3
3
式中： AC1=t1d ; AC2=t2d 。
二、连接件强度计算实例
在连接件强度计算中，除了要满足连接件的剪切强度和 挤压强度外，还必需满足连接件的抗拉强度。
例1：图示一铆接接头，已知材料的容许应力分别
为 160MPa, 120MPa, C 300MPa ，试校核该
接头的强度。
P = 200KN
盖板
主板 I
t1=7 P 100KN
2
t2=12
t1=7
P 100KN 2
II
P = 200KN b2=200
b1=160 P = 200KN
计算铆钉个数时：
n
AC
P
C
3
4
2．双剪 设图示接头有 n 个铆钉连接。
P/2
t1
P/2
t2 t1
P
P
P
接头连接图 图3-3
（1）绘铆钉受力图：
/ Pc2= P n
t1
/P 2n =Pc1
t2
P/n
t1
P/2n
|d| 铆钉受力图 图3-4
Q P 2n
t2 Q P 2n
|d|
（2）剪切强度条件为：
I II 铆接接头图 例1图
解：（一）绘铆钉受力图。
Pc1
P 2n
20KN
Pc1
P 2n
20KN
Q P 20KN 2n Pc2=40KN
Q P 20KN 2n
Pc 2P n来自40KN铆钉受力图
（二）铆钉的剪切强度校核
Q AQ
20KN
d2
63.7 MPa
4
（三）挤压强度校核
C2
PC 2 AC 2
AQ nAQ
式中：AQ——剪切面积
AQ
4
d2
——材料的容许剪应力
式(3-1)还可计算接头所需的铆钉个数：
n
P
AQ
3 2
（3）挤压强度计算
C
PC AC
P nAC
C 3 3
式中：AC ——挤压面积 AC = dt（钢板厚度不同时取小值）
C ——材料的容许挤压应力
b1
P 2
3d t1
100 103
160 3 20 7 106
143MPa
（五）综合各项强度计算的结果可知，该接头的强度是 足够的。