材料力学剪切应力
剪切力,剪应力
什么叫剪切力，剪应力
根据材料力学的定义：“剪切”是在一对（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的横向外力（即平行于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。
能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。
发生剪切变形的截面称为剪切面。
判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。
因此，菜刀切菜不是剪切现象（因蔬菜的横截面没有发生相对错动），而用剪刀剪指甲则是（指甲的横截面发生相对错动。
注：用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象，虽然它同样能把指甲剪下来。
为什么？）。
至于“剪切力”的来源，当然是压力造成的。
也可以说，剪切力是一种特殊形式的压力。
物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。
在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。
同截面相切的称为剪应力或切应力。
剪应力计算公式材料力学
剪应力计算公式材料力学
材料力学中的剪应力是指材料在受到剪切作用时所产生的内部应力。
剪应力的计算公式可以根据不同的情况采用不同的方法进行推导和求解。
一、简单剪切
在材料力学中，对于简单剪切情况，剪应力计算公式可以通过横截面上的剪切力和截面积的比值得到。
假设剪切力为F，截面积为A，则公式可以表示为：
τ=F/A
其中，τ表示剪应力。
二、剪切应力分布
在一些情况下，剪切力在横截面上并不是均匀分布的，呈现出剪切力随位置的变化。
此时，可以通过剪切力的微元来表示剪应力。
假设在横截面上的一些位置处x，剪切力的微元为dF，则剪应力的计算公式可以表示为：
τ=dF/dA
其中，dA表示横截面上剪切力微元的大小。
三、剪应力与剪切应变
在材料力学中，剪应力和剪切应变之间存在一定的关系。
剪应力与剪切应变的计算公式可以通过剪切模量（用G表示）得到。
假设剪切应变为γ，则剪应力的计算公式可以表示为：
τ=Gγ
四、剪应力对于材料的破坏
在材料力学中，剪应力对于材料的破坏具有重要的影响。
当剪应力达到材料的抗剪强度时，材料就会发生破坏。
剪应力与抗剪强度的关系通常可以通过拉伸试验或剪切试验得到。
总结：
剪应力的计算公式可以根据不同的情况采用不同的方法进行推导和求解。
一般情况下，可以通过剪切力和截面积的比值来计算剪应力。
在剪切力分布不均匀的情况下，需要使用剪切力微元来表示剪应力。
剪应力与剪切应变之间存在一定的关系，可以通过剪切模量来计算。
剪应力对于材料的破坏具有重要的影响，当剪应力达到材料的抗剪强度时，材料就会发生破坏。
材料力学破坏准则
材料力学破坏准则
一、最大拉应力准则
最大拉应力准则认为，当物体受到的拉应力达到或超过某一极限值时，就会发生断裂破坏。
这个准则适用于脆性材料，如玻璃、陶瓷等。
根据这个准则，物体在复杂应力状态下的破坏条件可以表示为：σ1≥σb
其中，σ1为最大拉应力，σb为材料的强度极限。
二、最大伸长应变准则
最大伸长应变准则认为，当物体受到的伸长应变达到或超过某一极限值时，就会发生断裂破坏。
这个准则适用于塑料性材料，如低碳钢、塑料等。
根据这个准则，物体在复杂应力状态下的破坏条件可以表示为：
ε1≥εb
其中，ε1为最大伸长应变，εb为材料的断裂伸长率。
三、最大剪切应力准则
最大剪切应力准则认为，当物体受到的剪切应力达到或超过某一极限值时，就会发生剪切破坏。
这个准则适用于脆性材料和塑性材料。
根据这个准则，物体在复杂应力状态下的破坏条件可以表示为：τmax≥τb
其中，τmax为最大剪切应力，τb为材料的剪切强度极限。
四、最大主应力准则
最大主应力准则认为，当物体受到的主应力达到或超过某一极限
值时，就会发生破坏。
这个准则适用于各种类型的材料。
根据这个准则，物体在复杂应力状态下的破坏条件可以表示为：
σ1≥σ0+σb
其中，σ0为初始屈服应力，σb为材料的强度极限。
五、最大切线应力准则
最大切线应力准则认为，当物体受到的切线应力达到或超过某一极限值时，就会发生屈服破坏。
这个准则适用于塑性材料。
根据这个准则，物体在复杂应力状态下的屈服条件可以表示为：
tmax≥ts
其中，tmax为最大切线应力，ts为材料的屈服应力。
剪应力切应力
剪应力切应力剪应力和切应力是固体力学中的两个重要概念，它们在材料力学和结构设计中具有重要的应用价值。
剪应力是指材料在受到剪切作用时所产生的内部分子间相对位移所引起的内部分子间相对位移所引起的内部分子间相对位移所引起的内部分子间相对位移所引起的内部分子间相对位移。
切应力是指材料在受到剪切作用时，单位面积上产生的剪切力。
两者之间存在着密不可分的关系，本文将从理论和实际应用两个方面来探讨剪应力和切应力之间的关系。
首先，从理论上来看，剪应力和切应力之间存在着一定关系。
根据固体物理学中弹性体理论可知，在弹性体中，当物体受到外界作用时，会发生形变。
而形变可以通过物体内部产生一定大小和方向上不同位置上单位面积上产生不同大小及方向作用而产生单位面积上产生不同大小及方向作用而产生单位面积上产生不同大小及方向作用而形成。
其次，在实际工程设计中，剪应力和切应力也有着广泛的应用。
例如，在桥梁的设计中，桥梁承受着车辆和行人的荷载，这些荷载会产生剪切力，而桥梁结构必须能够承受这些剪切力。
因此，在设计桥梁时，必须考虑到剪应力和切应力的作用，并采取相应的措施来增加结构的强度和稳定性。
另外，在船舶设计中，船体也会受到剪切力的作用，因此需要考虑到剪应力和切应力对船体结构的影响，并采取相应措施来提高船体抗剪性能。
此外，在材料科学中，研究材料在不同条件下产生剪切变形及其对材料性能影响也是一个重要课题。
通过研究材料在不同条件下产生剪切变形及其对材料性能影响可以更好地了解材料在实际工程中所承受的作用，并为工程实践提供理论依据。
总之，剪应力和切应力是固体物理学中重要而广泛研究领域之一。
它们在理论研究和实际应用中都具有重要价值。
通过深入研究剪应力和切应力之间的关系，可以为工程实践提供理论指导，提高工程结构的强度和稳定性，同时也可以为材料科学的发展提供重要参考。
因此，对剪应力和切应力的深入研究具有重要意义，并值得进一步探讨。
材料力学剪切应力
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。
齿轮
m 键
m
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相距很近（差一个几 n 何平面）的平行力系作用。
P （合力） ②变形特点：
构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
Q
Pjy
P 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
Q AQ
P
d 2
110 3.14 1.62
10 7
136 .8MPa
jy
Pjy Ajy
P 4td
110 4 11.6
107
171.9MPa
1.2m
D 1.8m
G
A
C
NE q0=100kN/m
NG
E
D
ND NA P=300kN
A
G NC =ND C
NA
3.2 4
300
240kN
ND
0.8 4
300
60kN
NE 186 kN
NG 174 kN
②由强度条件求面积
Ai
Ni
[ ]
AAB
240 170
103
14.12cm2
ACD 3.5cm2
C D LCD 2.61mm A LAB 2.61mm
[例3] 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已
剪切应力的名词解释
剪切应力的名词解释剪切应力，是材料力学中的一个重要概念。
它是指在固体材料内部，由于外部施加的力使材料内部产生位移差而产生的内部应力。
顾名思义，剪切应力是在材料内部发生剪切变形时产生的应力。
剪切应力的作用机制非常复杂，涉及材料的内部结构和本构特性等多个因素。
在材料力学中，我们通常将剪切应力表示为τ（tau）。
剪切应力的单位为帕斯卡（Pa），也可以用牛顿每平方米（N/m^2）来表示。
剪切应力的产生离不开剪切力的作用。
在固体材料中，无论是液体还是固体，只有当作用力不直接作用于物体的垂直方向时，才会产生剪切应力。
这就好比我们在切割物体时，需要施加一定的力使得刃口滑过物体表面，这个滑动的力就是剪切力。
而在具体的切割过程中，物体产生的内部应力就是剪切应力。
为了更好地理解剪切应力，我们可以把它比作抹布在桌面上擦拭的过程。
当我们施加力把抹布往前推的时候，抹布会产生剪切变形，这时就会产生剪切应力。
而这个剪切应力会使抹布表面与桌面发生相对滑动，从而起到擦拭的作用。
剪切应力的大小与剪切面积和剪切力的大小有关。
通常情况下，剪切应力与剪切力成正比，与剪切面积成反比。
也就是说，剪切应力越大，剪切力越大或者剪切面积越小。
这说明了剪切应力与剪切面积或者剪切力之间的密切关系。
剪切应力还具有方向性。
在理想状态下，剪切应力与剪切力的方向是相同的，即沿着施力方向的切线方向。
这是由于剪切应力是由剪切力引起的，而剪切力的方向即是施力的方向。
不过，剪切应力的方向并不一定与剪切力完全一致，因为材料的内部结构和形变特征等因素会对剪切应力的传递过程产生影响。
剪切应力在日常生活和工程实践中具有广泛的应用。
在工程领域，剪切应力的研究可以帮助工程师设计和优化结构，确保材料的强度和稳定性。
在材料科学领域，剪切应力的研究可以揭示材料的本构特性、力学行为和形变机制等重要信息。
而在日常生活中，剪切应力的概念也可以帮助我们更好地理解摩擦、切割和擦拭等现象。
总之，剪切应力是材料力学中一个重要的概念，它描述了在材料内部由剪切力引起的应力分布情况。
最大剪切应力计算公式
最大剪切应力计算公式在工程力学和材料力学中，最大剪切应力计算公式可是个相当重要的知识点呢。
先来说说什么是剪切应力。
想象一下，你拿着一把剪刀剪东西，剪刀刀刃对物体施加的力，会让物体内部产生一种应力，这就是剪切应力。
那最大剪切应力又是怎么回事呢？比如说，一根圆轴在受到扭转力的时候，它不同位置的剪切应力大小是不一样的。
在轴的表面上，会出现一个最大的值，这个值就是最大剪切应力。
最大剪切应力的计算公式是τmax = T * r / J 。
这里面，T 表示扭矩，r 表示圆轴半径，J 表示极惯性矩。
为了让大家更好地理解这个公式，我给大家讲个我自己的经历。
有一次，我去一个工厂参观，看到工人们正在加工一些金属轴。
我就好奇地问他们，怎么知道这些轴能承受多大的扭转力而不会损坏。
其中一个经验丰富的师傅就跟我说，这就得靠计算最大剪切应力。
他给我举了个例子，如果一根轴的扭矩是 1000 N·m，半径是 0.1 米，极惯性矩是 0.01 m⁴，那么最大剪切应力τmax 就等于 1000 × 0.1 / 0.01 = 10000 Pa 。
师傅还特别强调，要是超过了这个最大剪切应力，轴就可能会出现裂纹甚至断裂，影响生产安全和产品质量。
在实际应用中，这个公式用处可大了。
比如在汽车制造中，传动轴的设计就需要用到最大剪切应力计算公式，来确保在各种复杂的行驶条件下，传动轴能够稳定工作。
还有在机械加工中，选择合适的刀具和切削参数，也得考虑材料所能承受的最大剪切应力。
再比如建筑领域，大型桥梁的钢梁在承受车辆和风力等荷载时，工程师们得精确计算钢梁内部的最大剪切应力，以保证桥梁的结构安全。
要是计算不准确，后果不堪设想。
总之，最大剪切应力计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了它的原理和应用，就能在很多工程和实际问题中派上大用场，帮助我们做出更合理、更安全的设计和决策。
希望大家通过我的讲解，对这个公式有了更清晰的认识，以后在遇到相关问题时，能够准确地运用它来解决问题。
材料力学剪切应力
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
.
21
小结
1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 4. 纯剪切的概念 5. 切应力互等定理 6. 剪切胡克定理
.
22
第三章作业 3—3、 6、 8、 10、
.
23
.
13
一 连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50 10 3 π 0.017 2
110 10 6 110 MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bsF Abbss2F d
50103 20.0170.01
147106 14M 7 Pa[bs]
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料：0 .5 0 .7 bs 1 .5 2 .5
脆性材料： 0 .8 1 .0 bs 0 .9 1 .5
.
10
一 连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
.
11
一 连接件的s Abs
A
F 常由实验方法确定
.
8
一 连接件的强度计算
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
Fbs
Abs d
挤压强度条件：bs
Fbs Abs
bs
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6.
剪切胡克定理
22
第三章作业 3—3、 6、 8、 10、
23
2.剪切的实用计算
Fபைடு நூலகம்
剪切受力特点：作用在构件两侧 面上的外力合力大小相等、方向 相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面 发生相对错动。
F
m m
F
假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的 得切应力计算公式：
Fs A
F
m
FS m
m FS m
F
常由实验方法确定
Fs 切应力强度条件： A
Fbs bs 挤压强度条件： bs Abs
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料：
0.8 1.0 bs 0.9 1.5
10
一
连接件的强度计算
Fs F A lb
147 106 147MP a [ bs ]
结论：强度足够。
14
一
焊缝剪切计算
连接件的强度计算
l h
45
4.其它连接件的实用计算方法
有效剪切面
L
15
一
连接件的强度计算
F F
4.其它连接件的实用计算方法 胶粘缝的计算 F 不同的粘接方式
F
F
[ ]
F
[ ] [ ]
3.铆钉的剪切强度
Fs 4F 2F 2 2 A 2 πd πd 2 50103 2 π 0.017 110106 110MP a [ ]
b
a
4.板和铆钉的挤压强度 Fbs F 50103 bs Abs 2d 2 0.017 0.01
2-11
剪
切
1
2-11
1 2
剪
切
连接件的强度计算 纯剪切 切应力互等定理
剪切胡克定律 3 剪切应变能
2
一
连接件的强度计算
1.剪切的工程实例
3
一
连接件的强度计算
4
一
连接件的强度计算
5
一
铆钉连接
连接件的强度计算
螺栓连接
销轴连接
6
一
平键连接
连接件的强度计算
焊接连接
榫连接
7
一
连接件的强度计算
F
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
20
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
E G 2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
21
小
1. 2. 3. 4. 5.
结
剪切变形的特点 剪切实用计算 挤压实用计算 纯剪切的概念 切应力互等定理
8
一
连接件的强度计算
F
3.挤压的实用计算
F
假设应力在挤压面上是均 匀分布的
Fbs 得实用挤压应力公式 bs A bs
Fbs Fbs
*注意挤压面面积的计算
Fbs bs 挤压强度条件： bs Abs
Abs d
bs 常由实验方法确定
9
一
连接件的强度计算
Fs 切应力强度条件： A
16
[ ]
二
1、纯剪切
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
17
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
二.切应力互等定理
18
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
19
§3-2
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
Fbs F bs Abs cb
11
一
连接件的强度计算
Fs 4 F 2 A d Fbs F bs Abs dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h
12
一
d
连接件的强度计算
例题3-1
b
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度 FN F A (b 2d )
50 103 (0.15 2 0.017) 0.01 43.1 106 43.1MP a [ ]
13
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01 15.7 106 15.7MPa [ ]
一
d
连接件的强度计算