材料力学(拉压,剪切,扭转,弯曲)
材料力学实验报告参考答案(标准版)
目录一、拉伸实验二、压缩实验三、拉压弹性模量E测定实验四、低碳钢剪切弹性模量G测定实验五、扭转破坏实验六、纯弯曲梁正应力实验七、弯扭组合变形时的主应力测定实验八、压杆稳定实验一、拉伸实验报告标准答案实验目的：见教材。
实验仪器见教材。
实验结果及数据处理：例:(一)低碳钢试件试验前试验后最小平均直径d=10.14mm 最小直径d= 5.70mm 截面面积A=80.71mm 2截面面积A 1=25.50mm 2计算长度L=100mm计算长度L 1=133.24mm试验前草图试验后草图强度指标:P s =__22.1___KN 屈服应力σs =P s /A __273.8___MP a P b =__33.2___KN 强度极限σb =P b /A __411.3___MP a塑性指标:1L -L100%Lδ=⨯=伸长率33.24%1100%A A Aψ-=⨯=面积收缩率68.40%低碳钢拉伸图:（二）铸铁试件试验前试验后最小平均直径d=10.16mm最小直径d=10.15mm截面面积A=81.03mm2截面面积A1=80.91mm2计算长度L=100mm计算长度L1≈100mm 试验前草图试验后草图强度指标:最大载荷Pb=__14.4___KN强度极限σb =Pb/A=_177.7__M Pa问题讨论：1、为何在拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,材料相同而长短不同的试件延伸率是否相同?答:拉伸实验中延伸率的大小与材料有关,同时与试件的标距长度有关.试件局部变形较大的断口部分,在不同长度的标距中所占比例也不同.因此拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,这样其有关性质才具可比性.材料相同而长短不同的试件通常情况下延伸率是不同的(横截面面积与长度存在某种特殊比例关系除外).2、分析比较两种材料在拉伸时的力学性能及断口特征.答:试件在拉伸时铸铁延伸率小表现为脆性,低碳钢延伸率大表现为塑性;低碳钢具有屈服现象,铸铁无.低碳钢断口为直径缩小的杯锥状,且有450的剪切唇，断口组织为暗灰色纤维状组织。
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。
12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
杆件变形的基本形式
杠杆变形有四种基本形式分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。
1.拉伸或压缩：这类变形是由大小相等方向相反，力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。
在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。
截面上的内力称为轴力。
横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。
整个截面应力近似相等。
2.剪切：这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。
在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
截面上的内力称为剪力。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
整个截面应力近似相等。
3.扭转：这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。
表现为杆件上的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。
截面上的内力称为扭矩。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
越靠近截面边缘，应力越大。
4.弯曲：这类变形由垂直于杆件轴线的横向力，或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变成曲线。
截面上的内力称为弯矩和剪力。
在垂直于轴线的横截面上，弯矩产生垂直于截面的正应力，剪力产生平行于截面的切应力。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没有剪力，这时称之为纯剪构件。
越靠近构件截面边缘，弯矩产生的正应力越大。
大连理工考研专业课《816材料力学》大纲
第1章材料力学的基本概念 2、轴向拉伸及压缩 3、剪切 4、扭转 5、弯曲内力6、弯曲应力 7、弯曲变形 8、应力状态理论和强度理论 9、组合变形 10、压杆稳定11、能量法 1 2、静不定系统 13动栽荷 14、疲劳《材料力学》教学大纲（4.5 学分，72 学时。
课堂教学64学时，实验教学8学时）适用专业：过程装备与控制工程（必修）材料力学是过程装备与控制工程专业（即专业目录修订前的化工设备与机械专业）的一门重要技术基础课。
它是机械设计、过程机械、成套装备优化设计、压力容器安全评估、典型过程设备设计等各门后续专业课程的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生掌握材料力学的基本概念、基本知识；训练学生对基本变形问题进行力学建模和基本计算的能力；使学生熟悉材料力学分析问题的思路和方法；培养学生自觉运用力学观点看待工程和日常生活中实际事物的意识。
目的在于为学习本专业相关后继课程打好力学基础。
二、课程内容、基本要求与学时分配1．引言。
材料力学基本概念、教学任务、研究方法以及背景知识介绍。
（2学时）2．轴向拉伸和压缩。
熟练掌握轴向拉伸与压缩的内力计算，截面法，轴力，轴力图。
轴向拉伸（压缩）时横截面及斜截面上的应力。
拉（压）杆的变形计算，胡克定律，叠加原理，杆系结点的位移计算。
了解拉压杆的应变能及应变能密度的概念，材料在拉伸和压缩时的力学性质，掌握拉（压）杆的强度条件。
（6学时）3．剪切。
熟练掌握剪切胡克定律，学会画剪力图。
掌握用剪切强度和挤压强度条件进行简单设计和实用计算。
（3学时）4. 扭转。
熟练掌握薄壁圆筒的扭转，外力偶矩，扭矩，扭矩图，等直圆杆扭转时横截面上的应力，切应力互等定理，等直圆杆扭转时的变形计算，了解斜截面上的应力及应变能计算，掌握强度条件和刚度条件的建立。
（4学时）5．弯曲内力。
熟练掌握平面弯曲的概念，指定截面的剪力和弯矩计算，剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图，剪力-弯矩与分布荷载之间的微分关系，叠加法做弯矩图。
材料力学复习资料
一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。
3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。
5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。
6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。
7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。
8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。
10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。
13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。
14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。
16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。
17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。
18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。
19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。
20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。
拉压,扭转,弯曲,剪勿的工程实例和生活中的实例,力学模型,力
3总结
通过文中变形案例的有限元数值模拟，以及课堂的实践，可以发现：动态演示直观展示了材料的变形过程，会帮助学生认识作用在杆件上的外力，以及由外力引起的变形，从而建立外力和变形的关系；通过对于力学参量的求解和展示，使得抽象的力学参量形象直观地呈现出来，加深对于基本力学概念的理解。同时，利用基本理论和计算方法进行理论求解，并与限元对变形模拟的数值解进行对比分析，加深了学生对于基本理论的理解和应用，拓宽了学习方法。这是本论文的探究目标所在。此外，将有限元数值模拟引入到力学课堂，对于变形进行数值模拟，还有许多工作可以进行，比如：文中以轴向拉压和压杆屈曲变形为案例，后续还应补充扭转、弯曲和组合变形等。
拉压,扭转,弯曲,剪勿的工程实例和生活中的实例,力构或构件的安全设计提供有效的理论知识和计算方法，内容以构件的基本力学变形方式为线索,包括拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩等，展开对于外力、变形、内力、应力、应变等基本力学参量的逐层介绍，进而深入理解各参量概念、物理意义、工程意义，并基于一定的强度、刚度、稳定性条件，通过对某些参量的计算，对工程结构或构件进行设计和校核。
1杆件轴向拉压变形案例
文中选取杆件基本的变形案例，采用ANSYS有限元数值模拟的方法，对变形的动态过程进行仿真。同时问题的理论解，以便于深入理解对力学基本概念、基本理论和计算方法。
材料力学
My
max
Iz
二、纯弯正应力公式的推广
当梁的跨高比 L / h≥5 的横力弯曲，误差 ＜2﹪，
因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲，横 截面上的正应力都可用下式计算
小曲率梁
My
IZ
三、 弯曲切应力
切应力公式
QS
z
Izb
S z
A
ydA
—计算切应力截面 以外部分
面积A﹡对中性轴 z 的静矩
P P
P P
P
d Pbs
t
挤压面
有效挤压面积 dt
双剪——有两个剪切面
P
P
P
二个剪切面
Q=P/2
Q
P/2 P
P/2
Q
三、实用计算及强度条件
实用计算
1、假定剪切面上的应力分布规律； 2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力 情况与实际构件相似或相同。
强度条件
剪切强度条件 m=Q/Am [m]
l EAl EA E
E
b-b E
横向变形 泊松比
横向应变：
h 或
h
b
b
——泊松比
三、 材料在拉伸与压缩时的机械性质
低碳钢拉伸
d
b ac
b s ep
e
？
e点为什么 下降？
o
塑性指标
l
A
A1
延伸率
截面收 缩率
l1
l1 l 100% 塑性材料
l
A A1 100% 脆性材料
A
5% 5%
没有明显屈服阶段的塑性材料
0.2
条件屈服应力 塑性应变等于0.2％
时的应力值0.2。
脆性材料
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2F
F
A
D
FN图：
120 kN
2F
F
C B
60 kN
60 kN
天津大学材料力学
解： 1．确定杆各段的轴力。
2．计算杆各段的应力
AD段：
AD
FNAD A1
FNAD
π
d
2 1
4
4 120 103 π 402 106
95.5M Pa
BC段：
BC
FNBC A2
FNBC
π
d
2 2
4
4 60 103 π 202 106
轴力图 ——每个截面上的轴力用图形表示出来
① 表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律； ② 易于确定最大轴力及其位置
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例1：图示杆受轴向外力作用，已知F=60 kN，求杆各 段轴力，并绘轴力图。
3
2F
F
A 3D
FN图：
120 kN
2
2F
2
B
1
F C
1
60 kN
60 kN
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L1 sin 30
L2 tan 30
1.44 mm
()
§1.7 应力集中
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k max ave
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§1.8 拉压超静定问题
B
D
3杆 1杆
C 2杆
A F
y
FN3 FN1
FN2
A
x
F
静定问题:未知力个数等于独立的平衡方程个数。 超静定（静不定问题）：未知力个数多余独立平衡方程个数。
191.0M Pa
3．确定杆的最大应力
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max BC 191.0M Pa
二、 变形（deformation）、应变（strain）
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胡克定律（Hooke’s Law）:
L
L EA
FN
—— 变形和轴力的关系
E
—— 应变和应力的关系
E ——弹性模量（材料常数），衡量材料抵抗弹性变形 的能力。
材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。
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§1.2 截面法 轴力及轴力图
一、求内力的方法——截面法 基本步骤：切、取、代、平
① 假想切开
m
F
F
m
② 分段取出
③ 内力代替
F
FN
④ 建立平衡
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FN F = 0
FN = F
m
取右半部分：
F
F
m
F'N
F
F'N F = 0
A
①
② 30°
C
B 1m
F=40 kN
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FN1
A
30°
C
FN2
F=40 kN
①
②
B
30° C2
C
C1
30°
FN1
F sin 30
80 kN
FN 2 FN1 cos 30 69.3 kN
C5
C3
C4
F=40 kN
水平＝CC2 L2 0.24 mm ()
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垂直＝CC5 C5C4
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例11. 图示简单桁架，杆1和2具有相同的抗拉压刚度
EA和长度L，杆3的拉压刚度为E3 A3，长度为L3 。已
知 F、E、A、L、 E3 、 A3 、L3 和角，试求三根杆
的内力。
B
D
3杆 1杆
C
2杆
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A F
解：
y
FN3 FN1
FN2
A
x
B
D
1杆 3杆
解：（1）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN1
F sin 30
2F
FN 2 FN1 cos 30 3F
30°
C
FN2
F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。
A1 2 10.8cm2 2.16 103 m2 A2 2 12.748cm2 2.55103 m2
（3）利用强度条件，计算结构的许可载荷。
2F
F
A
D
FN图：
120 kN
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2F
F
C B
60 kN
60 kN
解： 1．确定杆各段的轴力。
2．计算杆各段的变形
LAD
FNAD LAD E A1
π
4 120 103 1 402 106 200 109
0.48mm
LDB
FNDB LDB E A1
4 60 103 3 π 402 106 200 109
0 .7 2 m m
LBC
FNBC LBC E A2
4 60 103 2 π 202 106 200 109
1.91m m
3．计算杆的总变形
LAC LAD LDB LBC 1.91 0.48 0.72 0.71m m
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例5：已知一圆柱形薄壁容器的内径为d，壁厚为t, 内部 压强为 p，试计算该压力容器的应力和变形。
A0
材料学中规定，δ10≥5％的材料为塑性材料，δ10<5％的材料为脆性材料。
低碳钢Q235的 ψ=60％，10=26％。
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• 多数塑性材料没有明 显的屈服阶段
• 名义屈服极限0.2
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铸铁的拉伸实验
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铸铁的拉伸实验结果分析：
• 试件断口平齐、粗糙， 几乎没有塑性变形 ——脆性断裂
2、许用应力 u
n
（n>1，安全系数）
关于安全系数：
① 弥补因计算误差、材料不均匀等因素的影响； ② 使构件有一定的强度储备。
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轴向拉伸或压缩杆件的强度条件：
max
FN A
m ax
三类强度问题：
① 强度校核 ② 截面设计 ③ 许用载荷
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例6：图示铸铁圆截面杆，已知F=60 kN， AB段直径
拉伸实验
实验结果观察：
① 纵向线伸长、横向线缩短； ② 横向线保持直线，仍与纵向线垂直； ③ 每根纵向线的伸长都相等。
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平截面假设
轴向拉、压杆件，变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面，且仍垂直于轴线。
横截面上应力均匀分布
FN
FN
A
正应力（法向应力）：沿截面法线方向。
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2
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FN2 B 1m F
d1 19.5 mm d2 22.6 mm
例8：图示结构，斜杆由两根80×80×7的等边角钢组 成，横杆由两根10号槽钢组成，若[σ]=120Mpa，试 求结构的许用载荷[ F].
B C
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① No.8
②
30°
A
No.10
F
型钢－型钢表
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d1=40mm，BC段直径d2=20mm，若[σc]=350MPa， [σt]=120MPa，试校核该杆的强度。
2F
F
A
D
FN图：
120 kN
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2F
F
C B
60 kN
60 kN
解： 1．确定铸铁杆各段的轴力，计算杆的最大拉应力和
最大压应力。
c max
FNAD A1
FNAD
π
d
2 1
95.5M Pa
轴力计算 任一截面上的轴力等于一侧外力的代数和。
画轴力图
① 轴力图画在原图正下方，与原图各截面相对应； ② 标出正、负号； ③ 标出特征截面的轴力值（不加正负号）、注明单位。 ④ 可画竖阴影线、勿画斜阴影线；
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例2：求图示杆各段的轴力，并绘轴力图。
10kN
1 20kN 2 10kN 35kN 4 5kN
F
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y
FN1
αα
FN2
A
x
F
FN1
FN 2
F
2 cos
L1
L2
FN1L EA
FL
2 EA cos
A
L1
cos
FL
2EAcos2
例10：简易悬臂吊结构如图示， AC杆由圆钢制成，其直径
d=34mm， E 1 = 200 GPa， BC杆由木材制成，其横截面为正 方形，边长a =170mm， E 2= 10 GPa。试求节点C 的水平和垂 直位移。
C
2杆
F
① 平衡方程: FN1 FN 2 2FN1 cos FN 3 F
A 1 B 2 C 3 D 4E
10 kN
5 kN
FN图：
10 kN
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§1.3 拉压杆件的应力与变形 一、 应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
lim FN
A0 A
应力符号： σ
应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
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1、横截面上的应力
F'N = F
截面内力FN及F'N的作用线与轴线重合——称为轴力。 轴力的正负号规定： 当杆件受拉，轴力FN背离截面时为正号； 当杆件受压，轴力FN指向截面时为负号。
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二、轴力和轴力图
轴力 ——轴向拉伸与压缩时的内力
① 特点：过截面形心、沿截面法线方向； ② 符号规定：拉伸（拉力）为正、压缩（压力）为负； ③ 轴力的单位： N 、 kN.