材料力学弯曲应力答案
材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形
250
−qx l⎞ ⎛ 9l 3 − 24lx 2 + 16 x 3 ) ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ ( 384 EJ 2⎠ ⎝ − ql ⎛l ⎞ y2 = −l 3 + 17l 2 x − 24lx 2 + 8 x 3 ) ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ( 384 EJ ⎝2 ⎠
y1 =
41ql 4 ( x = 0.25l ) 1536 EJ 5ql 4 ⎛l⎞ y⎜ ⎟ = − 768EJ ⎝2⎠
习 题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。
7－1 （a） M( x) = M 0
∴ EJy '' = M 0 1 EJy ' = M 0 x + C EJy = M 0 x 2 + Cx + D 2 边界条件: x = 0 时 y = 0 ； y' = 0
代入上面方程可求得：C=D=0
（c）
l−x q0 l q0 1 3 ⎛l−x⎞ M ( x) = − q( x) ( l − x ) ⎜ ⎟ = − ( l − x) 2 6l ⎝ 8 ⎠ q 3 ∴ EJy '' = 0 ( l − x ) 6l q 4 EJy ' = − 0 ( l − x ) + C 24l q 5 EJy = 0 ( l − x ) + Cx + D 120l y = 0 ； y' = 0 边界条件： x = 0 时 q( x) =
）
（c）解：
q0 x l q x2 EJy ''' = 0 + C 2l q0 x3 '' EJy = + Cx + D 6l q x 4 Cx 2 EJy ' = 0 + + Dx + A 24l 2 q0 x5 Cx 3 Dx 2 ' EJy = + + + Ax + B 120l 6 2 ⎧y=0 ⎧y=0 边界条件： x = 0 ⎨ '' x = l ⎨ '' ⎩y = 0 ⎩y = 0 ql D=0 ∴C = − 0 6 7q l 3 A= 0 B=0 360 EJy '''' =
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）@二、填空题1、应用公式zMy I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、xH Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。
则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。
A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（D ）ABCDHABC D?四、计算题&1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
材料力学习题册答案_第6章_弯曲变形
得 x=0.519l
所以
W
m
ax
=0.00652
ql 4 EI
3 用叠加法求如图 7 所示各梁截面 A 的挠度和转角。EI 为已知常数。
解 A 截面的挠度为 P 单独作用与 M 0 单独作用所产生的挠度之和。 查表得：
y AP
Pl 3 24 EI
y = M 0l 2 Pl 3
AM 0
8EI
度 y = Fl 3 。 C 32 EI
4. 如图 4 所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为 l , 则两梁的力 图 相同 ，两梁的变形 不同 。（填“相同”或“不同”）
5. 提高梁的刚度措施有 提高Wz 、 降低 M MAX 等。 四、计算题 1 用积分法求图 5 所示梁 A 截面的挠度和 B 截面的转角。
8EI
y y 则 y A
AP
= Pl 3
AM0 12 EI
同理，A 截面的转角为 P 单独作用与 M 0 单独作用所产生的转角之和。
查表得
AP
Pl 2 8EI
对于 AM0 可求得该转角满足方程 EI =-Plx+C 边界条件 x=0 0 可得 C=0
现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连
续 条件来确定。
2. 用积分法求图 2 所示梁变形法时，边界条件为：YA 0,A 0,YD 0 ；
连续条件为：
YA
1
YA
2
,
B
1
B
2
,
YC3.
如图
3
所示的外伸梁，已知
B
截面转角
B
=
Fl 2 16 EI
，则 C 截面的挠
于零的截面处。
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章
弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=，h 2=。
材料力学第6章弯曲应力
图6.5
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例6.1如图6.6所示，矩形截面悬臂梁受集中力和集中力偶作用。试求Ⅰ—Ⅰ 截面和固定端Ⅱ—Ⅱ截面上A，B，C，D ４点处的正应力。
图6.6
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解矩形截面对中性轴的惯性矩为 对于Ⅰ—Ⅰ截面，弯矩MⅠ=20 kN·m，根据式(6.2)，各点正应力分别为
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(1)变形几何关系 弯曲变形前和变形后的梁段分别表示于图6.4(a)和(b)。以梁横截面的对称 轴为y轴且向下为正(见图6.4(c))。以中性轴为z轴，但中性轴的位置尚待确 定。在中性轴尚未确定之前，x轴只能暂时认为是通过原点的横截面的法 线。根据弯曲平面假设，变形前相距为dx的两个横截面，变形后各自绕中性 轴相对旋转了一个角度dθ ，且仍然保持为平面。这就使得距中性层为y的纵 向纤维bb的长度变为
式中积分
是横截面对y轴和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对
称轴，必然有Iyz=0(见附录)。所以式(g)是自然满足的。 将式(b)代入式(e)，得
式中积分∫Ay2dA=Iz是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是式(h)改写为 式中 ——梁轴线变形后的曲率。
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式(6.1)表明，EIz越大，则曲率 越小，故EIz称为梁的抗弯刚度。从式 (6.1)和式(b)中消去 ，得
而对于变截面梁，虽然是等截面梁但中性轴不是横截面对称轴的梁，在计算 最大弯曲正应力时不能只注意弯矩数值最大的截面，应综合考虑My/Iz的值 (参看例6.5和例6.8)。
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引用记号
材料力学第五章-弯曲应力知识分享
材料力学第五章-弯曲应力注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。
习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。
试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。
并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。
解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。
处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。
试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。
解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。
6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。
已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。
材料力学习题及答案4-6
第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。
（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。
（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。
（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。
（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。
（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。
（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。
（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。
（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。
（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。
（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。
（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。
（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。
（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。
（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。
（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。
（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。
（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。
（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。
（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
材料⼒学习题第六章应⼒状态分析答案详解第6章应⼒状态分析⼀、选择题1、对于图⽰各点应⼒状态，属于单向应⼒状态的是（A ）。
20（MPa ）20d20（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。
2、在平⾯应⼒状态下，对于任意两斜截⾯上的正应⼒αβσσ=成⽴的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC ⾯上只作⽤有切应⼒τ，现关于AC ⾯上应⼒有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==；（B ）AC AC /2,/2ττσ==；（C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截⾯简⽀梁受⼒如图（a ）所⽰，横截⾯上各点的应⼒状态如图（b ）所⽰。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b)(a)（A）点1、2的应⼒状态是正确的；（B）点2、3的应⼒状态是正确的；（C）点3、4的应⼒状态是正确的；（D）点1、5的应⼒状态是正确的。
5、对于图⽰三种应⼒状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
τ(a) (b)(c)（A）三种应⼒状态均相同；（B）三种应⼒状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图⽰主应⼒单元体的最⼤切应⼒作⽤⾯有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
(A) (B) (D)(C)解答：maxτ发⽣在1σ成45o的斜截⾯上7、⼴义胡克定律适⽤范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适⽤于（ C ）。
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4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
解：（a）
（b）
（c）
（d）
=（e）
（f）
（g）
（h）
=
返回
4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩
方程，并作剪力图和弯矩图。
解：（a）
（b）时
时
（c）
时
时
（d）
（e）时，
时，
（f）AB段：
BC段：
（g）AB段内：
BC段内：
（h）AB段内：
BC段内：
CD段内：
返回
4-3(4-3)试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
返回
4-4(4-4)试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
返回
4-5(4-6)已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和荷载图。
已知梁上没有集中力偶作用。
返回
4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力
图与荷载图。
返回
4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
返回
4-8(4-18)圆弧形曲杆受力如图所示。
已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解：（a）
（b）
返回
4-9(4-19)图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：
（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？
（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？
解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
，得：
当时，
当M极大时：，
则，故，
故为梁内发生最大弯矩的截面
故：=
返回
4-10(4-21)长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由
于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。
已知弹性模量。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公
式
得：
由几何关系得：
于是钢尺横截面上的最大正应力为：
4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。
试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。
解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。
于是有：
m-m截面及n-n截面的弯矩分别是：
横截面对z轴的惯性矩为：
因此，各点的正应力分别是：
，
返回
4-12(4-30)图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。
在梁的截面C-C处下边缘上，用标距mm的应变仪量得纵向伸长mm。
已知
梁的跨长m，m，弹性模
量。
试求F力的大小。
解：16号工字钢的弯曲截面系数是。
易知：。
；
；
由上得到：
=
返回
4-13(4-31)由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。
已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力。
试求梁的许可荷载F。
解：由已
知结构载
荷对称，
得图（a）。
返回
4-14(4-39)一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知，，。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比，以及梁所需
木料的最小直径。
解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量
为：
将对求导，并令，有：
因此当，时，弯曲截面系数将取得极大值。
此时截面的高为：
所以截面的高宽比为：
当时，求得：为：
由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其
由弯曲正应力的强度条件，有：
于是，
由此可见，所需木材的最小直径为：mm。
返回
4-15(4-47) 一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的作用。
梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。
胶合缝的许用切应力。
试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
解：横截面对z轴的惯性矩，为：
接缝处以外部分截面对z轴的静矩为：
对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力都等于外力。
据切应力计算公式，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：
并由弯曲切应力的强度条件式：。
得自由端允许荷载为：
对悬臂梁，其最大弯曲正应力
返回
4-16(4-48)一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图，。
已知。
试校核梁的正应力和切应力强度。
解：首先求梁的约
束力。
作梁的剪力图，弯矩图如图所示。
由剪力图中相似三角形，有：
则
截面D，截面C的弯矩值分别是：
由上可知：
；
正应力强度校核：
=
切应力强度校核：
=
由此可见，梁的正应力强度与切应力强度都得到满足。
返回
4-17(4-51) 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲正应力，许用切应力。
试选择工字钢号码。
解：首先求支座反力：
绘梁的剪力图，弯矩图。
由剪力图中三角形相似关系，有式：
解得：
=
=
于是，得：；
应用弯曲正应力的强度条件：
得：
28a号工字钢的弯曲截面系数为，又28a号工字钢的，因此梁的最大弯曲切应力为：
由上可知，选用28a号工字钢，能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。
返回
4-18(4-52)图示木梁受一可移动的荷载作用。
已知，。
木梁的横截面为矩形，其高度
比。
试选择梁的截面尺寸。
解：当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁
的最大弯矩值为：
当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：
由正应力强度条件：
得：
相应：
若用切应力强度条件选择截面尺寸，有：
两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。
返回
4-19(4-53) 外伸梁AC承受荷载如图所示，。
材料
的许用弯曲正应力，许用切应力。
试选择工字钢的号码。
解：首先求支座反力：
绘剪力图，弯矩图。
从剪力图、弯矩图中得
，
用弯曲正应力强度条件：
得：
20a号工字钢的弯曲截面系数满足正应力强度条件。
进而校核它是否满足切应力强度条件，其。
由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。