材料力学A弯曲应力作业答案
材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形
250
−qx l⎞ ⎛ 9l 3 − 24lx 2 + 16 x 3 ) ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ ( 384 EJ 2⎠ ⎝ − ql ⎛l ⎞ y2 = −l 3 + 17l 2 x − 24lx 2 + 8 x 3 ) ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ( 384 EJ ⎝2 ⎠
y1 =
41ql 4 ( x = 0.25l ) 1536 EJ 5ql 4 ⎛l⎞ y⎜ ⎟ = − 768EJ ⎝2⎠
习 题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。
7－1 （a） M( x) = M 0
∴ EJy '' = M 0 1 EJy ' = M 0 x + C EJy = M 0 x 2 + Cx + D 2 边界条件: x = 0 时 y = 0 ； y' = 0
代入上面方程可求得：C=D=0
（c）
l−x q0 l q0 1 3 ⎛l−x⎞ M ( x) = − q( x) ( l − x ) ⎜ ⎟ = − ( l − x) 2 6l ⎝ 8 ⎠ q 3 ∴ EJy '' = 0 ( l − x ) 6l q 4 EJy ' = − 0 ( l − x ) + C 24l q 5 EJy = 0 ( l − x ) + Cx + D 120l y = 0 ； y' = 0 边界条件： x = 0 时 q( x) =
）
（c）解：
q0 x l q x2 EJy ''' = 0 + C 2l q0 x3 '' EJy = + Cx + D 6l q x 4 Cx 2 EJy ' = 0 + + Dx + A 24l 2 q0 x5 Cx 3 Dx 2 ' EJy = + + + Ax + B 120l 6 2 ⎧y=0 ⎧y=0 边界条件： x = 0 ⎨ '' x = l ⎨ '' ⎩y = 0 ⎩y = 0 ql D=0 ∴C = − 0 6 7q l 3 A= 0 B=0 360 EJy '''' =
材料力学专项习题练习弯曲应力
材料⼒学专项习题练习弯曲应⼒弯曲应⼒1. 圆形截⾯简⽀梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。
求在外⼒偶矩e M 作⽤下，A 、B 中最⼤正应⼒的⽐值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。
答：B2. 矩形截⾯纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E ⼤于材料的抗压弹性模量c E ，则正应⼒在截⾯上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与⼀曲⾯密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲⾯在点A 处的曲率半径为 mm 。
答：999 mm4. 边长为a 的正⽅形截⾯梁，按图⽰两种不同形式放置，在相同弯矩作⽤下，两者最⼤正应⼒之⽐max a max b ()()σσ= 。
答：2/15. ⼀⼯字截⾯梁，截⾯尺⼨如图，, 10h b b t ==。
试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截⾯上总弯矩的88%。
证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t =, 41411 82088%3690M t M t =??≈B t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截⾯钢梁受⼒如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最⼤弯曲正应⼒。
解：1M EIρ= ⽽M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截⾯积为A ，密度为ρ，放在刚性平⾯上，⼀端加⼒F ，提起钢筋离开地⾯长度/3l 。
试问F解：截⾯C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截⾯钢条长l ，总重为F ，放在刚性⽔平⾯上，在钢条A 端作⽤/3F 向上的拉⼒时，试求钢条内最⼤正应⼒。
17材料力学习题解答弯曲应力
q
h
解：(1) 画梁的弯矩图
ql2/2
由弯矩图知：
(2) 计算抗弯截面系数
(3) 强度计算
M
h
l
x (-)
max
3
9ql 2 2[ ]
W
M max W
308 1.568 106
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第11章材料力学弯曲应力练习题
11—5（a） 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
解： （1）确定形心轴位置
yC A2 C 60 Wz 4Wz
可得：
60 4Wz q 240Wz 2 a
1 2 qa 4
3、计算梁内最大弯曲正应力； 由弯矩图得：
M max 9 qa 2 32
1 2 qa 4
所以梁内最大弯曲正应力：
max
M max 9 240Wz 67.5MPa Wz 32Wz
FN 12103 2、计算应力； N MPa A 5 (40 x)
M
M 6 103 x MPa W 1 5 (40 x) 2 6
3、根据强度条件；
N M
12 103 6 103 x 100 5 (40 x) 1 5 (40 x) 2 6
2、计算最大弯曲正应力； 最大弯矩在固定端。；
M max 7.5 103 103 6 max 176MPa 2 Wz 40 80
3、计算固定端k点处弯曲正应力；
M max yk 7.5 103 103 3012 k 132MPa 3 Iz 40 80
结论:
c=146.9mm
3
A截面的强度足够。
11—17 外伸梁承受载荷F作用，已知载荷F=20 kN，许用应力[σ]＝160 MPa，许用切应力[τ] ＝90 MPa，试选择工字钢型号。
解： 1、绘制剪力图、弯矩图；
材料力学课件 第4章弯曲应力作业
la
1.5 1
4-24 解：
z
h
A
b
第
4 章
max
M max Wz
3.5 10 3 3b3 2
[ ]
弯 曲
得：
应
M
力 作
b3
2 3.5 103 310106
61.56mm
业
题
F
F
C
D
B
a
a
㈩
3.5kN.m
4-31 解：Fs,max F , M max 0.9F
3934N
作
业 （2）梁的最大正应力：
题
max
M max ymax Iz
0.9F Iz
ymax
0.9 3934 0.075 2.8110 5
9.45MPa
4-34 解：
F
z
（1）当移动到梁中点处，h
A
B
弯矩最大：
b
1m
第
4 章
M max
Fl 4
401 4
10kN.m
4-1求指定截面上的剪力和弯矩
2
1
解： （a）求支座约束力
A
FA
FB
1 2
q0
2a
q0a
1
FA a
2
第
2a
4 章
Fs1
FA
1 2
q0 2
a
3 4
q0a
4a
q0
B
FB
弯
曲 应
M1
材料力学答案5弯曲应力
y
纯弯曲梁的变形几何方程
10
纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比
§5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
二、物理关系
胡克定律：
E
y
应力分布式
E
y
M
x 中性轴
中性层
y
结论：中性轴上的点的正应力为零
11
§5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
三、静力关系
从内力系的简化可知 FN dA
F F
FS
F
M F
Fa
梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲 梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲
4
§5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
公式推导思路：
几何关系 物理关系 应力公式
静力关系
5
§5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
纯弯曲梁的变形规律
纵线: 由直线变成了弧线，仍然相互平行 横线: 仍然保持为直线，仍然垂直于变形后的纵线， 只是相对地转了一个角度
M F
ME ME Wz I z / ymax
Fa
100 103 N m 5.832 105 m4 / 90 103 m
154 MPa
21
小
变形几何关系 物理关系 静力学关系
结
y
1、纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法
E
1
M EI z
My Iz
2、纯弯曲横截面正应力公式的应用
120 30 180
M E 100 kN m , I z 5.832 104 m4
K
M E yK Iz
材料力学习题及答案4-6
第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。
（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。
（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。
（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。
（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。
（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。
（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。
（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。
（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。
（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。
（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。
（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。
（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。
（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。
（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。
（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。
（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。
（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。
（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。
（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
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1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁
内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图
(2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力：
最大应力：MPa W M Z
9.4661080401029
23
max max =⨯⨯⨯==-σ K 点的应力：MPa I y M Z
K 2.3512
1080401021233
max =⨯⨯⨯==
-σ
1
z
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。
许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否
合理？何故？
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩
mm A y A y i Ci i C 5.15730
20020030100
3020021520030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=∑∑=
4
6232
310125.60200
30)1005.157(12
2003020030)5.157215(1230200m I zC -⨯=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯=(3) 强度计算
B 截面的最大压应力
3max
6
20100.157552.4 []60.12510
B C C C zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p B 截面的最大拉应力
3max
6
(0.23)2010(0.230.1575)
24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--⨯-===⨯p
C 截面的最大拉应力
3max
6
10100.157526.2 []60.12510
C C t t zC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯p 梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。
3max
6
20100.157552.4 []60.12510
B C t t ZC M y MPa I σσ-⨯⨯===⨯f
梁的强度不够。
x
6.
7. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图
最大剪力和最大弯矩值是
10kN 20kN B D C 2m 2m 2m
No16 Q
15kN x
(+)
(-) 10kN (-) 5kN 20kNm
x
(+)
(-)
10kNm
max max 15 20 Q kN M kNm ==
(2) 查表得截面几何性质
3*max
141
13.8 6z z I W cm cm b mm S ===
(3) 计算应力
最大剪应力
*3
max max max
151018.10.0060.138
Z Z Q S MPa bI τ⨯===⨯
最大正应力
3max max
6
2010141.814110
M MPa W σ-⨯===⨯ 13. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN 。
许用应力
[σ]=160 MPa ，[τ]=100 MPa 。
若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
解：(1)
由平衡方程求得C 和D 的约束反力
10 50C D R kN R kN ==
(2) 分析梁的受力
由平衡方程求得A 和B 的约束反力
x R x R B
A 610 650+=-=
B
R
(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值
C 截面：
()(506)()
501204.17C C M x x x dM x x dx
x m
=-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是
104.25 134.05C D M kNm M kNm ==
D 截面：
()(106)(8)()
381203.17D D M x x x dM x x dx
x m
=+-=-== 此时C 和D 截面的弯矩是
98.27 140.07C D M kNm M kNm ==
最大弯矩值是
max 140.07 M kNm =
(4) 按最大正应力强度条件设计
max
max 3
3
max 6
[]2140.0710438 2[]216010
M W
M W cm σσσ=
≤⨯∴≥==⨯⨯
查表取25b 工字钢（W=423 cm 3），并查得
*max
10
21.3z z I b mm cm S ==
(5) 按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时（x =8 m ），梁内剪应力最大；
x
剪应力强度计算
*3max max max
581013.6[]220.010.213
z z Q S MPa bI ττ⨯===⨯⨯p
剪应力强度足够。
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Q。