人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课ppt精品课件
作法：
A
过点A作直线l的垂线，垂足为点O,
┐
在垂线上截取OA′=OA，点A′就
是点A关于直线l的对称点；
Aˊ
• （4）坐标系中的对称
关于x 轴对称的每对对称点的
横坐标相等，纵坐标互为相反数
y
即点（x，y）关于x 轴对称的点的
5
坐标为(-x，y).
4
A (-3,2) 3
2
1
关于y 轴对称的每 -
-4 -3 -2 -1
D
的位置.
P
• 2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按设计要求，发 两个城镇A,B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，
应修建在什么位置？在图上标出它的位置。(用尺规作图，不写作法
作图痕迹）
【提示】∠O的平分线和
AB的垂直平分线在S区的
交点就是要建的电视塔的
O
位置.
∴点P就是电视塔的位置。
∴ ∠ABC =∠ACB = 60°．
∵ BD⊥AC， ∴ ∠DBC = 又 CE = CD，
1 2
∠ACB = 30°．
∴ ∠CDE = ∠CED，
∴ ∠CED =
1 2
∠ACB = 30°．
∴ ∠DBC = ∠CED，
B
∴ BD = DE．
A D
FC
典型例题
1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（2）BF =EF；
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一
半.
符号语言： ∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴ BC = AB1 ．
2
B
1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD =DE；
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
• 等腰三角形的判定：
用数学语言叙述为： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等（简写成“等角对等 边”）．
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC．
B
四.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
对对称点的横坐标互为相反数，
-1
纵坐标相等即点（x，y）关于y 轴
-2
对称的点的坐标为（x，-y）。
-3
-4
1234
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__________. (- 5 ,-6 )
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则
a=_____,b =__-_2__.
m D
F
B E
N
n
• （3）：作轴对称图形。 • 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？
作已知图形关于已知直线对称的图
B
形的一般步骤:
C
1.确定图形中的一些特殊点.
A O
2.画出特殊点关于已知直线的对 称点.
3.连接对称点.
A′ B′
• 看画图过程回想作一个点关于一条直线对称的点的画法，并口述 法。
证明： 在△BDE 中， BD =DE，DF⊥BE， ∴ BF =EF．
A D
B
FC
1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是
AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF
ห้องสมุดไป่ตู้⊥BE于F．求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，
并说明理由．
猜想：BF =3FC．
证明：∵ 在Rt△CDF 中，
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
┐
A
C
•
• １.如图，△ABC中，边AB，
• BC的垂直平分线交于点P.
A
• （1）求证：PA=PB=PC.
• （2）点P是否也在边AC P
• 的垂直平分线上呢？由
• 此你能得出什么结论？ B
• (1)证明：∵点P是边AB垂直平分线上的点，
• ∴PA=PB,
• ∵点P是边BC垂直平分线上的点，
A
A
CD即为所求.
• （2）过直线外一点作已知直线的垂线的方法。 • 已知：直线AB和直线AB外一点C。 • 求作：直线CF，使CF⊥AB。
作法：（1）任意取一点K ，使点K与点C 在直
线AB的两旁。 D
（2）以C点为圆心，以CK的长为半径画弧，交 AB于点D，E.
A
K
1（D3）E的分长别为以半点径D画,E弧为两圆弧心交，于以点大于F. 2
• ∴PB=PC,
• ∴PA=PB=PC.
• (2)点P是在边AC
• 的垂直平分线上
• 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点B，这个点到三角形三 顶点的距离相等.
• 2.如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交 DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
• 求证：ＢＭ＝ＣＮ。
B
A
B
C
D
• 2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是
（）
C
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：其中 对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
二.线段垂直平分线
• 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线．
• 性质：用数学语言叙述为：
• 线段垂直平分线上的点与
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？
请自己分析后写出证明过程
Ｍ
Ｅ
Ｂ
• 证明：连接ＤＢ，DC，
∵点D是∠CAB的平分线上的点， DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN， ∵点D是ＢＣ的垂直平分线上的点， ∴ＤＢ＝ＤＣ，
第十三章轴对称复习课
• 复习目标： 1.轴对称的性质 2.线段的垂直平分线性质和判定 3.等腰三角形的性质与判定 4.等边三角形的性质与判定 5.作图（1）线段垂直平分线 （2）轴对称图形 （3）对称轴 （4）坐标系中的对称 （5）最短距离
一.轴对称及轴对称图形
• 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， • 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 • 部分展开后的平面图形是( )
2019/7/8
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• 这条线段两个端点的距离
• 相等
•
用符号语言表示为：
• ∵ CA =CB，ＰＣ⊥AB，
• ∴ PA =PB．
P
┐
A
C
• 判定：
• 用数学语言叙述为：
• 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 的垂直平分线上．
• 用符号语言表示为：
P
• ∵ PA =PB，
• ∴ 点P 在AB 的垂 • 直平分线上
在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中 ＤＢ＝ＤＣ， DM=DN，
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ ∴ＢＭ＝ＣＮ
Ｍ
Ｅ
Ｂ
• 请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判 在解题中有哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加 助线？
1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,证明点在直线上。
添加的辅助线是连接垂直平分线上的点 到线段两端点的线段。
B
60°
⌒
• 等边三角形的判定：
A
三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言：
在△ABC 中，
B
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
•
在直角三角形中，如果一个锐角等于
∠ACB =60°，
∴ ∠CDF =30°． ∴ CD =2CF． 又在Rt△BDC 中，
∠DBC =30°， ∴ BC=2CD
∴ BC =4CF，
F
即BF =3CF．
五.作图（1）线段垂直平分线
• 看画图过程回想线段的垂直平分线 • 的尺规作法即对称轴和线段的中点 • 的作法，并口述作法。
已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.
三.等腰三角形的性质：
用数学语言叙述为： （1）等腰三角形的两个底角相等；
用符号语言表示为： ∵ 在△ABC 中，AB =AC． ∴∠B=∠C。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合．
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人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
人教版八年级数学上册 第十三章 13.1.1 轴对称 课件(共40张PPT)
A BC D
E FG H
下面的文字中有轴对称图形吗？
六中吉祥
观察下面的图形，你能发现它们 有什么共同的特征吗？
下面每对图形呢?
轴对称、对称轴、对称点
平面内两个图形如果把一
个图形沿着某一条直线折叠后，
能够与另一个图形重合，那么
A
B
这两个图形关于这条直线成轴
对称， 这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时39分14秒 下午9时39分21:39:1421.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
B
B′
你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？
M
N
A
B
CD
P
Q
讨论：轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形
一分为二 合二为一
轴对称
轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
区别： 轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重
E FG H
下面的文字中有轴对称图形吗？
六中吉祥
观察下面的图形，你能发现它们 有什么共同的特征吗？
下面每对图形呢?
轴对称、对称轴、对称点
平面内两个图形如果把一
个图形沿着某一条直线折叠后，
能够与另一个图形重合，那么
A
B
这两个图形关于这条直线成轴
对称， 这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时39分14秒 下午9时39分21:39:1421.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
B
B′
你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？
M
N
A
B
CD
P
Q
讨论：轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形
一分为二 合二为一
轴对称
轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
区别： 轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重
人教版八年级数学上册课件：13章 轴对称--知识点复习 (共57张PPT)
∵ AB=AC，∠B=60° ∴ ∆ABC是等边三角形
B
A
C
47
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
1.如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A＝60°，且
AB∥CD，求证:△OCD是等边三角形.
D
C
O
A
B
48
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
2.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角
43
知识点五：等边三角形的性质与判定
知识回顾
等边三角形性质
等腰三角形（腰不一定等于底）
等边三角形
图形
定义
两边相等的三角形
轴对称图形（1条）
性 两个底角相等(等边对等角)
质
三线合一
三边都相等的三角形 轴对称图形（3条） 三个角都等于60º 三线合一
关系
44
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
等边三角形性质
格中，△ABC的顶点都在小
A
正方形的格点上，这样的三
B
角形称为格点三角形.在网格
中与△ABC成轴对称的格点
C
三角形一共有 3 个.
14
知识点二：画轴对称图形
巩固练习
3、如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中 的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画 4 条线段.
15
知识点二：画轴对称图形
4 、 若等腰三角形的顶角为90°，则此三角形 为等腰直角三角形，其两个底角均为45°.
A
EF
B
C
图形表示
A
A
E
F
B
CB
A
B
A
C
B
A
C
47
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
1.如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A＝60°，且
AB∥CD，求证:△OCD是等边三角形.
D
C
O
A
B
48
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
2.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角
43
知识点五：等边三角形的性质与判定
知识回顾
等边三角形性质
等腰三角形（腰不一定等于底）
等边三角形
图形
定义
两边相等的三角形
轴对称图形（1条）
性 两个底角相等(等边对等角)
质
三线合一
三边都相等的三角形 轴对称图形（3条） 三个角都等于60º 三线合一
关系
44
知识点五：等边三角形的性质与判定
巩固练习
等边三角形性质
格中，△ABC的顶点都在小
A
正方形的格点上，这样的三
B
角形称为格点三角形.在网格
中与△ABC成轴对称的格点
C
三角形一共有 3 个.
14
知识点二：画轴对称图形
巩固练习
3、如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中 的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画 4 条线段.
15
知识点二：画轴对称图形
4 、 若等腰三角形的顶角为90°，则此三角形 为等腰直角三角形，其两个底角均为45°.
A
EF
B
C
图形表示
A
A
E
F
B
CB
A
B
A
C
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt课件
F B
A
E O
C
四、解答题
14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，
∠C＋∠CAE＝∠AED
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
B
A
D
E
C
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
仅做学习交流，谢谢！
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边对等角 三线合一
三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一
两边相等
判
三边相等 或三角相等
定
两角相等
有一个角是60º的等腰三角 形
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子
中呈现“
”的样子，请你判断这个英文单词是
A E
B
D
C
∴BE＝CD ∵AB＝AE＋BE ∴AB＝AC＋CD
五、探究题
16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点， E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF. △DEF是 那种特殊三角形？试证明你的结论正确.
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
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八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课课件
考点2 轴对称的变换
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
考点2 轴对称的变换
（2013凉山州）如图，∠3=30° ，为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
_____6_0_0______
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
考点2 轴对称的变换
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的__方__向__和 ___位__置___也会发生变化；
② 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，
C D
理由： 到线段两个端点距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
考点1 轴对称与轴对称图形
4.线段垂直平分线的集合定义： m
A
F
C
D
B
E
线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的 所有点的集合。
•（2013•绵阳）下列“数字”图形中，
有且仅有一条对称轴的是（A ）
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
•下列说法错误的是（BD）
C
D
B
E
OC＝OD
理由是： 垂直平分线上的点到线段
P
两个端点的距离相等。
考点1 轴对称与轴对称图形
AD为BC的垂直平分线
(1)因为______________所以AB＝_A__C_
数学八年级上册13轴对称PPT课件(人教版)
观察 下面的每
对图形有什么共同 特点?
A A′
B C
B′ C′
两个图形成轴对称的定义：
把_一_个__图__形_沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另__一__个_图形_重__合_,那么就说这 两个图形_关__于__这_条__直_线__对_称__或者说这两 个图形成轴对称。这条直线叫做_对_称__轴_. 折叠后重合的点是对应点,叫做_对_称__点__.
是 猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
形 这条直线就是它的__________.
1
圆形
是
无数
13.1 轴对称(1)
小结
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有 的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称 图形的对称轴甚至有无数条。 （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成 线段。
这条直线叫做_____.
课本60页练习：1、2题 想把一__想__：__0_-9沿十着个某数一字条中直，线哪折些叠是,如轴果对它称能图够形与？_（__抢__答图）形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。
第 把十__三__章___沿轴着对某称一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。 如３果．把 如一果个把轴一对个称轴图对形称沿图对形称沿轴对分称成轴两分个成图两形个图,那形么，这那两么个这图两形个全图等形吗关?(于这条)直这线两＿个＿图＿形；对称吗?( )
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
区别
联 系
轴对称图形 一＿个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形