解一元一次不等式解决问题最新版
解一元一次不等式专项练习50题有答案ok

解一元一次不等式专项练习50题〔有答案〕1.,2.﹣〔x﹣1〕≤1,3.﹣1>.4.x+2<,5..6.,7.≥,8.9.10.>,11.,12..13.,14. 3x ﹣,15.3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕.16.,17.10﹣4〔x﹣4〕≤2〔x﹣1〕,18.﹣1<.19..20.≤.21.,22.,23.≥.24.>1.25..26.,27.≥,28.;29..30.≤31.,32.〔x+1〕≤2﹣x 33.2〔5x+3〕≤x﹣3〔1﹣2x〕34.≤+1.35.;36..37..38.4x+3≥3x+5.40.>x﹣141.2〔3﹣x〕<x﹣3.42.3〔x+2〕≤5〔x﹣1〕+7,43.1﹣≥44.2〔x+3〕﹣4x>3﹣x.45.2〔1﹣2x〕+5≤3〔2﹣x〕46.,47..48.2﹣>3+.49.4〔x+3〕﹣<2〔2﹣x〕﹣〔x ﹣〕50..解不等式50题参考答案:1.解:去分母得:3〔x+1〕>2x+6,去括号得:3x+3>2x+6,移项、合并同类项得:x>3,∴不等式的解集为x>32.解:去分母得:x+1﹣2〔x﹣1〕≤2,∴x+1﹣2x+2≤2,3.解:去分母得2〔x+4〕﹣6>3〔3x﹣1〕,去括号得2x+8﹣6>9x﹣3,移项得2x﹣9x>﹣3﹣8+6,合并同类项得﹣7x>﹣5,化系数为1得x <移项、合并同类项得:﹣x<1,不等式的两边都除以﹣1得:x>﹣1,∴不等式的解集是x>﹣15.解:去分母,得6x+2〔x+1〕≤6﹣〔x﹣14〕去括号,得6x+2x+2≤6﹣x+14…〔3分〕移项,合并同类项,得9x≤18 …〔5分〕两边都除以9,得x≤26.解:去分母得:2〔2x﹣3〕>3〔3x﹣2〕去括号得:4x﹣6>9x﹣6移项合并同类项得:﹣5x>0∴x<07.解:去分母得,3〔3x﹣4〕+30≥2〔x+2〕,去括号得,9x﹣12+30≥2x+4,移项,合并同类项得,7x≥﹣14,系数化为1得,x>﹣28.解:x﹣3<24﹣2〔3﹣4x〕,x﹣3<24﹣6+8x,x﹣8x<24﹣6+3,﹣7x<21,x>﹣39.解:化简原不等式可得:6〔3x﹣1〕≤〔10x+5〕﹣6,即8x≥﹣16,可求得x≥﹣210.解:去分母,得3〔x+1〕﹣8>4〔x﹣5〕﹣8x,去括号,得3x+3﹣8>4x﹣20﹣8x,移项、合并同类项,得7x>﹣15,系数化为1,得x >﹣11.解:去分母,得x+5﹣2<3x+2,移项,得x﹣3x<2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x<﹣1,化系数为1,得x >12.解:去分母,得3〔x+1〕≥2〔2x+1〕+6,去括号,得3x+3≥4x+2+6,移项、合并同类项,得﹣x≥5,系数化为1,得x≤﹣513.解:去分母,得2〔2x﹣1〕﹣24>﹣3〔x+4〕,去括号,得4x﹣2﹣24>﹣3x﹣12,移项、合并同类项,得7x>14,两边都除以7,得x>214.解:去分母得,6x﹣1<2x+7,移项得,6x﹣2x<7+1,合并同类项得,4x<8,化系数为1得,x<215.解:3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕,解得:x≥﹣516.解:去分母得:2〔x﹣1〕﹣3〔x+4〕>﹣12,去括号得:2x﹣2﹣3x﹣12>﹣12,移项得:2x﹣3x>﹣12+2+12,合并得:﹣x>2,解得:x<﹣217.解:去括号得:10﹣4x+16≤2x﹣2,移项合并得:﹣6x≤﹣28,解得:x≥18.解:去分母得,3〔x+5〕﹣6<2〔3x+2〕,去括号得,3x+15﹣6<6x+4,移项、合并同类项得,5<3x,把x的系数化为1得x >.19.解:∵∴3〔x+5〕﹣6<2〔3x+2〕∴3x+15﹣6<6x+4∴3x﹣6x<4﹣15+6∴﹣3x<﹣5∴x20.解:去分母得30﹣2〔2﹣3x〕≤5〔1+x〕,去括号得30﹣4+6x≤5+5x,移项得6x﹣5x≤5+4﹣30,合并得x≤﹣2121.解:去分母得,2〔2x﹣1〕﹣6x<3x+3,去括号得,4x﹣2﹣6x<3x+3,移项得,4x﹣6x﹣3x<3+2,合并同类项得,﹣5x<5,系数化为1得,x>﹣1.故此不等式的解集为:x>﹣122.解:去分母得,2〔2x﹣5〕>3〔3x+4〕+18,去括号得,4x﹣10>9x+12+18,移项得,4x﹣9x>12+18+10,合并同类项得,﹣5x>40,系数化为1得,x<﹣823.解:≥1﹣,去分母得:2〔2x﹣1〕≥6﹣3〔5﹣x〕,去括号得:4x﹣2≥6﹣15+3x,移项合并得:x≥﹣724.解:原不等式可变为:2〔x+4〕﹣3〔3x﹣1〕>6,2x+8﹣9x+3>6,﹣7x>﹣5,25.解:原不等式可化为,6〔2x﹣1〕≥10x+1,去分母得,12x﹣6≥10x+1,合并同类项得,2x≥7,把系数化为1得,x≥26.解:去分母得,2〔2x﹣1〕﹣6≤3〔5x﹣1〕,去括号得,4x﹣2﹣6≤15x﹣3,移项得,4x﹣15x≤﹣3+2+6,合并同类项得,﹣11x≤5,化系数为1得,x≥﹣27.解:去分母,得32﹣2〔3x﹣1〕≥5〔x+3〕+8;去括号,得32﹣6x+2≥5x+15+8;移项,得﹣6x﹣5x≥15+8﹣32﹣2;合并同类项,得﹣11x≥﹣11;系数化为1,得x≤128.解:〔1〕在不等式的左右两边同乘以2得,〔3﹣x〕﹣6≥0,解得:x≤﹣3,29. 〔2〕在不等式的左右两边同乘以12得,6〔2x﹣1〕﹣4〔2x+5〕<3〔6x﹣7〕,解得:x30.解:不等式两边都乘以8得,32﹣2〔3x﹣1〕≤5〔x+3〕+8,去括号得,32﹣6x+2≤5x+15+8,移项得,11≤6x+5x,∴x≥131.解:∵,∴12x﹣6﹣8x﹣20<18x﹣21﹣12,∴14x>7,∴32.解:不等式两边同时乘以2,得:x+1≤4﹣2x,移项,得:x+2x≤4﹣1,合并同类项,得:3x≤3,解得:x≤133.解:去括号得,10x+6≤x﹣3+6x,移项合并同类项得,3x≤﹣9,解得x≤﹣334.解:去分母,得3〔x+2〕≤4﹣x+6〔2分〕去括号,得3x+6≤4﹣x+6移项,得3x+x≤4+6﹣6〔4分〕合并同类项,得4x≤4两边同除以4,得x≤1移项,得5x﹣6x>2+5,合并同类项,得﹣x>7,系数化为1,得x<﹣7.36. 去分母,得5〔3x+1〕﹣3〔7x﹣3〕≤30+2〔x﹣2〕,去括号,得15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4,移项,得15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9,合并同类项,得﹣8x≤12,系数化为1,得x≥﹣1.537.解:原不等式的两边同时乘以4,并整理得x﹣7<3x﹣2,移项,得﹣2x<5,不等式的两边同时除以﹣2〔不等式的符号的方向发生改变〕,得x >,故原不等式的解集是x >38.4x+3≥3x+5.解:移项、合并得x≥2.39.解:2〔x+2〕≥4〔x﹣1〕+7,2x+4≥4x﹣4+7,2x﹣4x≥﹣4+7﹣4,﹣2x≥﹣1,40.解:去分母得1+2x>3x﹣3,移项得2x﹣3x>﹣3﹣1,合并同类项得﹣x>﹣4,解得x<441.解:去括号,得6﹣2x<x﹣3,移项、合并同类项,得﹣3x<﹣9,化系数为1,得x>342.解:去括号得,3x+6≤5x﹣5+7,移项得,3x﹣5x≤2﹣6,合并同类项得,﹣2x≤﹣4系数化为1,得x≥243.解:去分母,原不等式的两边同时乘以6,得6﹣3x+1≥2x+2,移项、合并同类项,得5x≤5,不等式的两边同时除以5,得x≤1合并同类项,得:﹣x>﹣6,那么x<645.解:去括号,得:2﹣4x+5≤6﹣3x,移项,得:﹣4x+3x≤6﹣2﹣5,合并同类项,得﹣x≤1,解得x≥﹣146.解;去分母得:x+1﹣6≤6x移项得:x﹣6x≤6﹣1合并同类项得:﹣5x≤5系数化1得:x≥﹣147.解:去分母得:7x+4﹣12>12〔x+1〕,去括号得:7x+4﹣12>12x+12,移项得:7x﹣12x>12+12﹣4,合并同类项得:﹣5x>20,系数化为1得:x<﹣448.解:去分母得:16﹣〔3x﹣2〕>24+2〔x﹣1〕16﹣3x+2>24+2x﹣2﹣3x﹣2x>24﹣2﹣16﹣2﹣5x>4x<﹣49.解;去括号得,4x+12﹣<4﹣2x﹣x+,移项合并同类项得,7x<﹣1,把x的系数化为1得,x<﹣,50.解:不等式的两边同时乘以12,得3〔x+1〕﹣2〔2x﹣3〕≤12,即﹣x+9≤12,不等式的两边同时减去9,得﹣x≤3,不等式的两边同时除以﹣1,得x≥﹣3,∴原不等式的解集是x≥﹣3。
一元一次不等式求解练习题

一元一次不等式求解练习题题目::1. 求解不等式:3x + 4 > 102. 解方程:2x - 5 ≤ 73. 解不等式:3 - x < 94. 解方程组:x + 2 ≤ -1, x - 3 > 4解答::1. 第一题:求解不等式 3x + 4 > 10。
首先,我们需要将不等式中的x系数与常数项分开。
将常数项移到不等式的右侧:3x > 10 - 4化简得到:3x > 6然后,将不等式两边同时除以系数3:x > 2所以,不等式3x + 4 > 10的解集为x > 2。
2. 第二题:解方程 2x - 5 ≤ 7。
首先,我们需要将方程中的x系数与常数项分开。
将常数项移到方程的右侧:2x ≤ 7 + 5化简得到:2x ≤ 12然后,将方程两边同时除以系数2:x ≤ 6所以,方程2x - 5 ≤ 7的解集为x ≤ 6。
3. 第三题:解不等式 3 - x < 9。
首先,我们需要将不等式中的x系数与常数项分开。
将常数项移到不等式的右侧:-x < 9 - 3化简得到:-x < 6注意到不等号方向与x系数的符号相反,所以需要将不等式两边的符号取反:x > -6所以,不等式3 - x < 9的解集为x > -6。
4. 第四题:解方程组x + 2 ≤ -1, x - 3 > 4。
首先,我们分别求解两个方程。
第一个方程x + 2 ≤ -1:首先将常数项移到方程的右侧:x ≤ -3所以,第一个方程的解集为x ≤ -3。
第二个方程 x - 3 > 4:首先将常数项移到方程的右侧:x > 7所以,第二个方程的解集为x > 7。
由于要求解方程组,所以我们需要找到两个方程解集的交集:x ≤ -3 且 x > 7由于这两个不等式条件是互斥的,所以方程组x + 2 ≤ -1, x - 3 > 4 没有解集。
以上就是题目中的四道一元一次不等式求解练习题的解答。
一元一次不等式方程组困难应用题

16.迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆,乙种花卉90盆。 (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本是最低的?最低成本是多少元?
那么就是有5间宿舍,女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?
解:手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部?
11.水果店进了一批水果,原按50%的利润率定价,销去一半以后为尽快销完,准备打折出售,若要使总利润不低于30%,问余下的水果可按定价的几折出售(精确到0.1折)?
一元一次不等式应用题解法

⑴找关键词——不等量⑵找对比(两种情况),设未知数⑶找总量⑷总量已知:两种情况各自与总量比较(两个不等式)【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?【例2】把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?学生有多少人?⑴找关键词——不等量⑵找对比(两种情况),设未知数⑶找总量⑷总量未知:两种情况相互比较(其中一种情况可计算总量,另一种情况有上下限)【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元,哪家旅行社比较好?解两种“方案比较”应用题的方法⑴找出两种方案的,设未知数⑵分别列出两种方案的费用⑶分情况讨论(结合人数)【习题3】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10~25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元.该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠;问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?【练习】1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:有多少辆汽车?2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?3、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/3吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请帮他算一算,怎样调运花钱最小?练习题:1.爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?3.已知李红比王丽大3岁,又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33,求李红的年龄。
一元一次不等式组的解法步骤例题

一元一次不等式组的解法步骤一元一次不等式组是数学中常见的一类问题,它可以通过一定的方法和步骤得到解决。
在本文中,我们将针对一元一次不等式组的解法步骤进行全面评估,并提供例题来帮助读者更深入理解。
解法步骤:1. 确定不等式组的条件:我们需要明确所给出不等式组的条件。
不等式组通常包括多个不等式,我们需要确保每个不等式都满足一元一次不等式的标准形式,即ax+b>c或ax+b<c。
2. 求出每个不等式的解集:针对每个不等式,我们需要求出其解集。
这一步骤需要运用代数式的加减乘除法,并结合不等式的性质来确定不等式的解集。
3. 得出整体的解集:在求出每个不等式的解集之后,我们需要将这些解集合并起来,求得整体的解集。
在合并解集的过程中,需要注意考虑每个不等式的关系,以确保得出正确的整体解集。
下面我们通过一个具体的例题来展示以上的解法步骤:例题:求解不等式组 {2x+1>5, 3x-2<7}解法步骤:1. 确定不等式组的条件:给出的不等式组已经满足一元一次不等式的标准形式,因此不需要进行进一步的调整。
2. 求出每个不等式的解集:分别对每个不等式进行求解,得到2x>4和3x<9。
通过简单的代数运算,我们可以得到x>2和x<3。
3. 得出整体的解集:通过整合每个不等式的解集,我们可以得到最终的解集为2<x<3。
个人观点和理解:从上面的例题中可以看出,解决一元一次不等式组主要是通过逐步求解各个不等式,然后再将它们的解集合并起来,得到最终的整体解集。
在这个过程中,需要注意准确地运用代数运算,同时也要考虑不等式之间的关系,确保最终的解集是正确的。
总结回顾:通过本文的讲解和例题,我们对一元一次不等式组的解法步骤有了更深入的了解。
从确定条件、求解各个不等式到得出整体的解集,这些步骤是解决一元一次不等式组问题的关键。
我们也注意到在解题的过程中,需要不断地练习和总结,才能更熟练地应对各种类型的不等式组问题。
(完整版)一元一次不等式求解题

(完整版)一元一次不等式求解题标题:一元一次不等式求解题(完整版)概述一元一次不等式是数学中常见的一种类型,解不等式可以帮助我们找到使不等式成立的变量范围。
本文将介绍解一元一次不等式的基本方法和步骤。
解题步骤步骤一:确定不等式的类型在解一元一次不等式之前,我们需要确保该不等式为一元一次不等式。
一元意味着只有一个变量,一次意味着该变量的最高次数为1。
步骤二:将不等式化为标准形式将不等式化为标准形式可以方便我们进行计算和分析。
标准形式的一元一次不等式表示为 `ax + b < c` 或 `ax + b > c`,其中 `a`、`b` 和 `c` 是已知的常数。
若不等式存在乘法项,我们可以通过移项将其移到等式的一边。
步骤三:确定解的范围根据不等式的符号以及各项的系数,我们可以判断不等式的解的范围。
当不等式为 `<` 时,解为开区间;当不等式为 `>` 时,解为开区间。
当不等式为`≤` 时,解为闭区间;当不等式为`≥` 时,解为闭区间。
步骤四:解不等式根据步骤三得到的解的范围,我们可以进行进一步的计算来求解不等式。
一般情况下,我们可以通过移项和运算法则来将不等式化简为一个单变量的形式。
然后,根据解的范围,确定变量的取值范围即可得到不等式的解。
步骤五:验证解的正确性在解完一元一次不等式后,我们需要验证解的正确性。
将解带入原始不等式,并判断不等式是否成立。
若成立,则所得解为正确解;若不成立,则需重新检查解的求解过程。
总结解一元一次不等式可以通过以下步骤完成:确定不等式类型、将不等式化为标准形式、确定解的范围、解不等式,最后验证解的正确性。
通过这些步骤,我们可以得到一元一次不等式的解,并验证解的正确性。
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专题 解一元一次不等式(计算题50题)(解析版)

七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》专题 解一元一次不等式( 计算题50题 )1.(2023春•南岗区校级月考)解不等式.(1)2(2x +3)≤5(x +1);(2)2x−13−5x 12≥1.【分析】(1)去括号,先移项,合并后再系数化为1即可得到解集;(2)去分母,去括号再移项,合并最后系数化为1即可得到解集.【解答】解:(1)去括号得:4x +6≤5x +5,移项得:4x ﹣5x ≤5﹣6,合并得:﹣x ≤﹣1,系数化为1得:x ≥1,故不等式的解集为:x ≥1;(2)去分母得:2(2x ﹣1)﹣3(5x +1)≥6,去括号得:4x﹣2﹣15x﹣3≥6,移项得:4x﹣15x≥6+2+3,合并得:﹣11x≥11,系数化为1得:x≤﹣1,故不等式的解集为:x≤﹣1;【点评】本题主要考查了解不等式,根据不等式的性质解不等式,掌握解不等式的步骤是解题的关键.2.(2023•漳平市一模)解不等式:3x2−1<4x36.【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可,解答的一般步骤为:去分母,去括号,移项及合并同类项,系数化为1.【解答】解:3x2−1<4x36,去分母得:3(3+x)﹣6<4x+3,去括号得:9+3x﹣6<4x+3,移项合并得:﹣x<0,系数化为1得:x>0.【点评】本题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.3.解不等式2x−13−5x12<5.【分析】先去分母,再去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1即可.【解答】解:去分母得,2(2x﹣1)﹣3(5x+1)<30,去括号得,4x﹣2﹣15x﹣3<30,移项得,4x﹣15x<30+3+2,合并同类项得,﹣11x<35,x的系数化为1得,x>−35 11.【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.4.(2022春•霍林郭勒市校级期末)解不等式x16≥2x−54+1.【分析】先去分母,再去括号、移项、合并同类项,然后把x的系数化为1得到不等式的解集.【解答】解:x16≥2x−54+1,去分母,得2(x+1)≥3(2x﹣5)+12,去括号,得2x+2≥6x﹣15+12,移项、合并,得﹣4x≥﹣5,系数化为1,得x≤5 4,【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.5.解不等式:(1)3x﹣2>4+2(x﹣2)(2)x12≥3(x﹣1)﹣4【分析】(1)先去括号,再移项、合并同类项,即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出此解集即可.(2)先去分母、去括号,再移项、合并同类项,系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出此解集即可.【解答】解:(1)3x﹣2>4+2x﹣4,3x﹣2x>4﹣4+2,x>2.(2)x+1≥6(x﹣1)﹣8,x+1≥6x﹣6﹣8,x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1,﹣5x≥﹣15,x≤3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集,解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤,即:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.6.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)2(x+1)>3x﹣4(2)x−12−4x−36>13【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可【解答】(本题满分(10分),每小题5分)解:(1)2(x+1)>3x﹣4,2x+2>3x﹣4,2x﹣3x>﹣4﹣2,﹣x>﹣6,x<6.(2)x−12−4x−36>13,去分母得:3(x﹣1)﹣(4x﹣3)>2,去括号得:3x﹣3﹣4x+3>2,合并同类项得:﹣x>2,系数化为1得:x<﹣2.【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.7.(2023春•雁塔区校级月考)解不等式.(1)4x+5≤2(x+1);(2)2x−13−9x26≤1.【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:(1)∵4x+5≤2(x+1),∴4x+5≤2x+2,4x﹣2x≤2﹣5,2x≤﹣3,∴x≤−3 2;(2)∵2x−13−9x26≤1,∴2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6,4x﹣2﹣9x﹣2≤6,4x﹣9x≤6+2+2,﹣5x≤10,则x≥﹣2.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.8.解下列不等式:(1)3(x+2)﹣1≤11﹣2(x﹣2);(2)x2−1≤7−x3.【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项可得不等式的解集;(2)先去分母、去括号,再移项合并同类项可得不等式的解集.【解答】解:(1)3(x+2)﹣1≤11﹣2(x﹣2),3x+6﹣1≤11﹣2x+4,3x+2x≤11+4﹣6+1,5x≤10,∴x≤2;(2)x2−1≤7−x3,3x﹣6≤2(7﹣x),3x﹣6≤14﹣2x,3x+2x≤14+6,5x≤20,∴x≤4.【点评】本题考查一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式是解题关键.9.(2023春•碑林区校级月考)解下列不等式:(1)2(﹣x+2)>﹣3x+5;(2)7−x3≤x22+1.【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,即可求解;(2)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,即可求解.【解答】解:(1)2(﹣x+2)>﹣3x+5,去括号得:﹣2x+4>﹣3x+5,移项合并同类项得x>1;(2)7−x3≤x22+1,去分母得:2(7﹣x)≤3(x+2)+6,去括号得:14﹣2x≤3x+6+6,移项合并同类项得:﹣5x≤﹣2,解得:x≥2 5.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.10.(2021春•金水区校级月考)解下列不等式:(1)5x﹣12≤2(4x﹣3);(2)x43−3x−12>1.【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:(1)去括号,得:5x﹣12≤8x﹣6,移项,得:5x﹣8x≤﹣6+12,合并同类项,得:﹣3x≤6,系数化为1,得:x≥﹣2;(2)去分母,得:2(x+4)﹣3(3x﹣1)>6,去括号,得:2x+8﹣9x+3>6,移项,得:2x﹣9x>6﹣8﹣3,合并同类项,得:﹣7x>﹣5,系数化为1,得:x<5 7.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.11.(2022秋•工业园区校级月考)解不等式:(1)3(x+2)﹣1≥8﹣2(x﹣1);(2)x22<1−2−3x5.【分析】(1)不等式去括号,移项,合并,把x系数化为1,即可求出解集;(3)不等式去分母,去括号,移项,合并,把x系数化为1,求出解集.【解答】解:(1)去括号得:3x+6﹣1≥8﹣2x+2,移项得:3x+2x≥8+2﹣6+1,合并得:5x≥5,解得:x≥1;(2)去分母得:5x+10<10﹣4+6x,移项得:5x﹣6x<10﹣4﹣10,合并得:﹣x<﹣4,解得:x>4.【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.12.(2022春•南关区校级期中)解下列不等式:(1)3(x+1)<x﹣1;(2)1−x3<3−x24.【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:(1)去括号,得:3x+3<x﹣1,移项,得:3x﹣x<﹣1﹣3,合并同类项,得:2x<﹣4,系数化为1,得:x<﹣2;(2)去分母,得:4(1﹣x)<36﹣3(x+2),去括号,得:4﹣4x<36﹣3x﹣6,移项,得:﹣4x+3x<36﹣6﹣4,合并同类项,得:﹣x<26,系数化为1,得:x>﹣26.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.13.解不等式:(1)2[x﹣3(x﹣1)]≥4x(2)x−12−23x<1【分析】(1)先去小括号,再去中括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得;(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:(1)2(x﹣3x+3)≥4x,2x﹣6x+6≥4x,2x﹣6x﹣4x≥﹣6,﹣8x≥﹣6,x≤3 4;(2)3(x﹣1)﹣4x<6,3x﹣3﹣4x<6,3x﹣4x<6+3,﹣x<9,x>﹣9.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.14.解下列不等式.(1)2(x﹣1)+2<5﹣3(x+1)(2)1−x−13≤2x33+x.【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:(1)去括号,得:2x ﹣2+2<5﹣3x ﹣3,移项,得:2x +3x <5﹣3+2﹣2,合并同类项,得:5x <2,系数化为1,得:x <25;(2)去分母,得:3﹣(x ﹣1)≤2x +3+3x ,去括号,得:3﹣x +1≤2x +3+3x ,移项,得:﹣x ﹣2x ﹣3x ≤3﹣3﹣1,合并同类项,得:﹣6x ≤﹣1,系数化为1,得:x ≥16.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.15.(2023春•菏泽月考)解下列不等式.(1)3x +1≥﹣5.(2)5x ﹣1≤3(x +1). (3)1−8x 3≥x 2. (4)x 58−1<3x 22. 【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.(4)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;【解答】解:(1)3x +1≥﹣5,移项得,3x ≥﹣5﹣1,合并同类项得,3x ≥﹣6,系数化为1得,x ≥﹣2.(2)去括号得,5x ﹣1≤3x +3,移项得,5x ﹣3x ≤3+1,合并同类项得,2x ≤4,系数化为1得,x ≤2.(3)1−8x 3≥x 2,去分母得,6−(8+x)×2≥x 2×6,去括号得,6﹣16﹣2x ≥3x ,移项得,﹣2x ﹣3x ≥﹣6+16,合并同类项得,﹣5x ≥10,系数化为1得,x ≤﹣2.(4)x 58−1<3x 22,x +5﹣8<4(3x +2),x +5﹣8<12x +8,x ﹣12x <8+8﹣5,﹣11x <11,x >﹣1.【点评】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,数形结合是解题的关键.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.【分析】去括号,移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可.【解答】解:3(x +1)≤5x +7,去括号,得3x +3≤5x +7,移项、合并同类项,得﹣2x ≤4,系数化成1,得x ≥﹣2,在数轴上表示不等式的解集为:.【点评】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集的应用,解此题的关键是能根据不等式的基本性质求出不等式的解集,难度适中.2.(2022•利辛县校级二模)解不等式11﹣4(x﹣1)≤3(x﹣2),并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】利用不等式的基本性质,把不等号右边的x移到左边,合并同类项即可求得原不等式的解集.【解答】解:将原不等式去括号得,11﹣4x+4≤3x﹣6移项得:﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4合并同类项得:﹣7x≤﹣21系数化为1得:x≥3故此不等式的解集为:x≥3,在数轴上表示为:【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.3.(2021•榆阳区模拟)解不等式:2x−13−5x12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,即可求出不等式的解集.【解答】解:2x−13−5x12≥1,2(2x﹣1)﹣3(5x+1)≥6,4x﹣2﹣15x﹣3≥6,﹣11x≥11,x≤﹣1,在数轴上表示为.【点评】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集的应用,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.4.(2023春•禅城区月考)解不等式,要求写出详细步骤:x−22≤7−x3,并把解集在数轴上表示出来.【分析】先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,再把解集在数轴上表示,即可求解.【解答】解:x−22≤7−x3,去分母得:3(x﹣2)≤2(7﹣x),去括号得:3x﹣6≤14﹣2x,移项合并同类项得:5x≤20,解得:x≤4.把解集在数轴上表示出来,如图:【点评】本题主要考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.5.(2021春•龙岗区校级月考)解不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)5x﹣6≤2(x+3);(2)2x−12−5x−14<0.【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:(1)去括号,得:5x﹣6≤2x+6,移项,得:5x﹣2x≤6+6,合并同类项,得:3x≤12,系数化为1,得:x≤4,将解集表示在数轴上如下:(2)去分母,得:2(2x﹣1)﹣(5x﹣1)<0,去括号,得:4x﹣2﹣5x+1<0,移项、合并,得:﹣x<1,系数化为1,得:x>﹣1,将解集表示在数轴上如下:.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6.(2021春•虎林市期末)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)3(x+2)﹣8≥1﹣2(x﹣1);(2)x−32−1>x−53.【分析】(1)去括号、移项、合并同类项,系数化成1即可求解;(2)去分母,去括号、移项、合并同类项,系数化成1即可求解.【解答】解:(1)去括号,得:3x+6﹣8≥1﹣2x+2,移项,得3x+2x≥1+2﹣6+8,合并同类项,得5x≥5,系数化成1得:x≥1,不等式的解集在数轴上表示如下;(2)去分母,得3(x﹣3)﹣6>2(x﹣5),去括号,得3x﹣9﹣6>2x﹣10,移项,得3x﹣2x>﹣10+9+6,合并同类项,得x>5,不等式的解集在数轴上表示如下.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.7.(2023春•南岗区校级月考)解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)5(x +2)≥1﹣2(x ﹣1);(2)x−23−x 2≤1.【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:(1)5(x +2)≥1﹣2(x ﹣1),去括号得:5x +10≥1﹣2x +2,移项并合并得:7x ≥﹣7,系数化为1得解集为:x ≥﹣1,把不等式的解集在数轴上表示为:;(2)x−23−x 2≤1,去分母得:2(x ﹣2)﹣3x ≤6,去括号得:2x ﹣4﹣3x ≤6,移项并合并得:﹣x ≤10,系数化为1得解集为:x ≥﹣10,把不等式的解集在数轴上表示为:.【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识,能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键.8.(2023春•灞桥区校级月考)解不等式:2x−14≤3x 22−1.并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】根据不等式的性质,求出不等式的解集即可.【解答】解:去分母得:2x ﹣1≤2(3x +2)﹣4,去括号得:2x ﹣1≤6x +4﹣4,移项合并得:﹣4x ≤1,化系数为1:x ≥−14.在数轴上表示为:.【点评】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.9.(2023春•雁塔区校级月考)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)2(﹣3+x )>3(x +2);(2)x−12+1≥x .【分析】(1)根据解一元一次不等式的方法求出不等式的解集,然后在数轴上表示出解集即可;(2)根据解一元一次不等式的方法求出不等式的解集,然后在数轴上表示出解集即可.【解答】解:(1)2(﹣3+x )>3(x +2),去括号,得:﹣6+2x >3x +6,移项及合并同类项,得:﹣x >12,系数化为1,得:x <﹣12,其解集在数轴上表示如下:;(2)x−12+1≥x ,去分母,得:x ﹣1+2≥2x ,移项及合并同类项,得:﹣x≥﹣1,系数化为1,得:x≤1,其解集在数轴上表示如下:.【点评】本题考查解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解集,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.10.(2023•绥德县一模)解不等式:4x−13≥3x−16−1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1,得出不等式的解集即可.【解答】解:4x−13≥3x−16−1,去分母得:2(4x﹣1)≥3x﹣1﹣6,去括号得:8x﹣2≥3x﹣7,移项合并同类项得:5x≥﹣5,不等式两边同除以5得:x≥﹣1,把解集表示在数轴上如图所示:【点评】本题主要考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键,注意不等式两边同除以或乘以同一负数时,不等号方向发生改变.11.(2023•灞桥区校级三模)解不等式:3x−25>2x13−1,并在数轴上表示出该不等式的解集.【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集,然后在数轴上表示出其解集即可.【解答】解:3x−25>2x13−1,去分母,得:3(3x﹣2)>5(2x+1)﹣15,去括号,得:9x﹣6>10x+5﹣15,移项及合并同类项,得:﹣x>﹣4,系数化为1,得:x<4,其解集在数轴上表示如下所示:.【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.12.(2023春•牡丹区校级月考)解不等式,并把不等式的解集表示在数轴上.(1)2(x +1)﹣1≥3x +2;(2)2x−13−9x 26≤1.【分析】(1)先去括号,再移项、合并同类项,即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出此解集即可.(2)先去分母、去括号,再移项、合并同类项,系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出此解集即可.【解答】解:(1)∵2(x +1)﹣1≥3x +2,∴2x +2﹣1≥3x +2,∴2x ﹣3x ≥2﹣2+1,∴﹣x ≥1,∴x ≤﹣1;将不等式的解集表示在数轴上如下:(2)∵2x−13−9x 26≤1,∴2(2x ﹣1)﹣(9x +2)≤6,∴4x ﹣2﹣9x ﹣2≤6,∴﹣5x ≤10,∴x ≥﹣2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集,解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤,即:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.13.(2023春•越秀区校级月考)解不等式x−33≤7−53x,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】先去分母,再移项,合并同类项,把x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.【解答】解:去分母,得x﹣3≤21﹣5x,移项,得x+5x≤21+3,合并同类项,得6x≤24,系数化为1,得x≤4,将不等式的解集在数轴上表示如下:【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.14.(2022春•明溪县月考)解不等式x−22<7−x3并把解集在数轴上表示出来.【分析】先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,再把解集在数轴上表示,即可求解.【解答】解:x−22<7−x3,去分母得:3(x﹣2)<2(7﹣x),去括号得:3x﹣6<14﹣2x,移项合并同类项得:5x<20,解得:x<4.把解集在数轴上表示出来,如图:【点评】本题主要考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.15.(2022春•舒城县校级月考)解不等式;x12≥3(x﹣1)﹣6.5,并把解集在数轴上表示出来.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:x12≥3(x﹣1)﹣6.5,x+1≥6x﹣6﹣13,∴x≤4.数轴表示为:【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.16.(2021秋•驿城区校级期末)解不等式:x6>1−4−x2,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.【解答】解:去分母得:x>6﹣3(4﹣x),去括号得:x>6﹣12+3x,移项合并得:﹣2x>﹣6,系数化为1得:x<3.把解集在数轴上表示出来:.【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.17.(2022春•平潭县期末)解不等式3(x﹣1)<4(x−12)﹣3,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】去括号、移项、合并同类项,化系数为1,依此求解不等式,再把它的解集在数轴上表示出来即可.【解答】解:3(x﹣1)<4(x−12)﹣3,去括号:3x﹣3<4x﹣2﹣3,移项得:3x﹣4x<﹣2﹣3+3,合并同类项得﹣x<﹣2,未知数的系数化为1:x>2,所以原不等式的解集是:x>2,在数轴上表示为:【点评】考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.18.(2022•丰顺县校级开学)解下列不等式,并将解集表示在数轴上.(1)7x+10≥4(x+1).(2)x16>2x−54+1.【分析】(1)先根据不等式的性质求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可;(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.【解答】解:(1)7x+10≥4(x+1),7x+10≥4x+4,7x﹣4x≥4﹣10,3x≥﹣6,x≥﹣2,在数轴上表示为:;(2)x16>2x−54+1,2(x+1)>3(2x﹣5)+12,2x+2>6x﹣15+12,2x﹣6x>﹣15+12﹣2,﹣4x>﹣5,x<5 4,在数轴上表示为:.【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.19.(2021春•西城区校级期末)解不等式2x−13+52≥3x12,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:去分母,得:2(2x﹣1)+15≥3(3x+1),去括号,得:4x+13≥9x+3,移项,得:4x﹣9x≥3﹣13,合并同类项,得:﹣5x≥﹣10,系数化为1,得:x≤2,将解集表示在数轴上如下:.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.20.解不等式3x12−3>2x﹣1,并把解集在数轴上表示出来.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.【解答】解:去分母,得3x+1﹣6>4x﹣2,移项,得3x﹣4x>﹣2+5,合并同类项,得﹣x>3,系数化为1,得 x <﹣3,不等式的解集在数轴上表示如下:【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.1.(2023•雁塔区校级四模)解不等式:3x−65>2x−4,并写出该不等式的正整数解.【分析】不等式去分母,移项合并,把x 系数化为1,求出解集,找出解集的正整数解即可.【解答】解:去分母得:3x ﹣6>10x ﹣20,移项得:3x ﹣10x >6﹣20,合并得:﹣7x >﹣14,解得:x <2,∴正整数解为1.【点评】本题考查了解一元一次不等式,去分母是解题关键,不含分母的项要乘分母的最小公倍数.2.(2023•贵池区二模)解不等式2x−13−9x 26≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集,将解集表示在数轴上后可知其负整数解.【解答】解:去分母,得:2(2x ﹣1)﹣(9x +2)≤6,去括号,得:4x ﹣2﹣9x ﹣2≤6,移项,得:4x ﹣9x ≤6+2+2,合并同类项,得:﹣5x ≤10,系数化为1,得:x ≥﹣2,将不等式解集表示在数轴上如下:由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.3.(2022春•德保县期中)解不等式2x3+52≥2x32,并写出它的所有正整数解.【分析】不等式去分母,去括号,移项,合并,把x系数化为1,求出解集,进而确定出正整数解即可.【解答】解:去分母得:4x+15≥3(2x+3),去括号,得:4x+15≥6x+9,移项得:4x﹣6x≥9﹣15,合并得:﹣2x≥﹣6,解得:x≤3,则不等式的正整数解为1,2,3.【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,以及解一元一次不等式,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.4.(2022•王益区一模)解不等式:x52≥3(x−2),并写出它的正整数解.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:去分母得:x+5≥6(x﹣2),去括号得,x+5≥6x﹣12,移项得,x﹣6x≥﹣12﹣5,合并同类项得,﹣5x≥﹣17,x的系数化为1得,x≤17 5.所以不等式的正整数解为:x=1,2,3.【点评】本题考查了解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解等等知识点,能求出不等式的解集是解此题的关键.5.(2021春•绥中县期末)解不等式43x6≤12x3+1,并在数轴上表示解集,并写出它的非正整数解.【分析】先根据不等式的解集求出不等式的解集,再在数轴上表示不等式的解集,最后求出不等式的非正整数解即可.【解答】解:43x6≤12x3+1,去分母,得4+3x≤2(1+2x)+6,去括号,得4+3x≤2+4x+6,移项,得3x﹣4x≤2+6﹣4,合并同类项,得﹣x≤4,系数化成1,得x≥﹣4,在数轴上表示为:,所以不等式的非正整数解是﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0.【点评】本题考查了解一元一次不等式,不等式的整数解,在数轴上表示不等式的解集等知识点,能求出不等式的解集是解此题的关键.6.求不等式2x13≤3x−25+1的非负整数解.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,即可得出不等式的解集.【解答】解:去分母得:5(2x+1)≤3(3x﹣2)+15,去括号得:10x+5≤9x﹣6+15,移项得:10x﹣9x≤﹣5﹣6+15,合并同类项得x≤4,∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4.【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式,主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力,题目比较好,难度不大.7.求不等式5(x2)4>2x﹣2的正整数解.【分析】求出不等式的解集后,然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可.【解答】解:5(x+2)>8x﹣8,5x+10>8x﹣8,5x﹣8x>﹣8﹣10,﹣3x>﹣18,x<6,∴它的正整数解是1,2,3,4,5.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合,得到需要的值,进而非常容易的解决问题.8.求不等式x3≤1+x−12的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后,移项合并,将x系数化为1求出解集,找出解集中的负整数解即可.【解答】解:2x≤6+3(x﹣1),2x≤6+3x﹣3,2x﹣3x≤6﹣3,﹣x≤3,x≥﹣3,∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1.【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,求出不等式的解集是解本题的关键.9.解不等式x12>2x23−1,并写出它的非负整数解.【分析】先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.【解答】解:去分母,得:3(x+1)>2(2x+2)﹣6,去括号,得:3x+3>4x+4﹣6,移项,得:3x﹣4x>4﹣6﹣3,合并同类项,得:﹣x>﹣5,系数化为1,得:x<5,所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.10.解不等式1x2≤12x3+1,并写出它的所有负整数解.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:去分母得:3(1+x)≤2(1+2x)+6去括号得:3+3x≤2+4x+6,移项、合并同类项得:x≥﹣5,∴不整式1x2≤12x3+1的负整数解为﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5.【点评】本题考查了解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解的应用,能根据不等式的基本性质求出解不等式的解集是解此题的关键.11.求不等式(3x+4)(3x﹣5)>9(x﹣2)(x+3)的正整数解.【分析】首先利用多项式的乘法法则对不等号两边进行化简,然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集,然后确定正整数解即可.【解答】解:(3x+4)(3x﹣5)>9(x﹣2)(x+3)去括号,得9x2﹣15x+12x﹣20>9x2+9x﹣54,移项,得9x2﹣9x2﹣12x>﹣54+20,合并同类项,得﹣12x>﹣34,系数化成1得x<17 6,则正整数解是1,2.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确利用多项式的乘法法则对不等号两边进行化简是关键.12.解不等式1+x12≥2−x73,并求出其最小整数解.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,即可得出答案.【解答】解:1+x12≥2−x73,去分母,得6+3(x+1)≥12﹣2(x+7),去括号,得6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项、合并同类项,得5x≥﹣11,系数化为1,得x≥−11 5,故不等式的最小整数解为﹣2.【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解,能求出不等式的解集是解此题的关键.13.解不等式x12>2x23−1,并写出它的正整数解.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解:去分母得:3(x+1)>2(2x+2)﹣6,。
一元一次不等式的解法专题训练

一元一次不等式的解法专题训练一元一次不等式(组)的解法专题训练专题一:解一元一次不等式例题1:解:将不等式化简得:5x-3≤2x+3 或者 5x-3≥3x+5化简得:3x≥-6 或者2x≥8化XXX:x≥-2 或者x≥4因此,解集为x≥4.练题:1、-2x+6≥7x化XXX:9x≤6因此,解集为x≤2/3. 2、2x/3-2x+1/6≥1化简得:2x/3-2x≥5/6化简得:-4x/3≥5/6因此,解集为x≤-5/8.3、40-5(3x-7)≤-4(x+17) 化简得:55-15x≤-4x-68 化简得:11x≥123因此,解集为x≥11.4、x-10x-6/3≤4化简得:-7x-6/3≤4化XXX:-7x≤10因此,解集为x≥-10/7.5、(2x/3-2x+1/6)/6≥1/4化简得:2x/3-2x+1/6≥6/4化简得:2x/3-2x≥11/6化简得:-4x/3≥11/6因此,解集为x≤-11/8.6、3x/5+5x/4≤4化简得:12x/20+25x/20≤4化XXX:37x/20≤4因此,解集为x≤80/37.7、5-3x^3+5x^2≤6化简得:-3x^3+5x^2-1≤0因此,解集为-1≤x≤1.8、2x/6-1/6-5x/8+1/8≥1化简得:4x/24-3x/24-15/24+3/24≥1化XXX:x/24≥4/24因此,解集为x≥16.9、5-3x^3-5x^2≥6化简得:-3x^3-5x^2+1≥0因此,解集为x≤-1或者x≥1.10、x+2/2x-3/4-6≤1/4化简得:8x+16-6(2x-3)/8x-3≤1化简得:8x+16-12x+18/8x-3≤1化简得:-4x+34/8x-3≤1化简得:-4x+34≤8x-3化简得:12x≥37因此,解集为x≥37/12.11、x^2+xy+173y-7≤0因为不等式左边是关于x的二次函数,所以可以使用配方法将其化简为(x+y)^2+(172y-7)≤0,因此,解集为y≤7/172.专题二:解一元一次不等式组例题:解:将不等式组化XXX:x-3x+4≤0 或者 x-3x+4>0,且x+1≥0 或者 x+1<0.化简得:-2x+4≤0 或者 -2x+4>0,且x≥-1 或者 x<-1.因此,解集为x≤2且x≥-1/2.练题:1、x-3x+4<0,x+1≥0化XXX:-2x+4<0,x≥-1 因此,解集为-1<x<2. 2、x+2x-5≤0,3x-2≥0化简得:3x≤5,x≥2/3因此,解集为2/3≤x≤5/3.3、x+2x-5>0,3x-2<0化XXX:3x>5,x<2/3 因此,解集为x5/3.4、x+8m化XXX:3x>9,x>m因此,解集为x>m。
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现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中,紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而,如果你细心观察,你会发现作 为现代人,其实人们每天都在尽可能的放松自己,调整生活节奏,追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里,人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理,那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲,会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐, 可以在流荡的旋律中回忆些什么,或者什么都不去想;你可以一个人在房间里大声的放着摇滚,也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享;你还可以一边放送着音乐,一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶,或一杯咖啡,放在你的桌边,你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸,了解最新的国内外动态,哪怕是街头趣闻;或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说,从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制,一桌可心的菜肴就在你的面前,你招呼家人快来品尝,再备上最 喜欢的美酒,这是多么难得的享受!生活简单就是幸福。春暖花开的季节,或是清风送爽的金秋,你和家人一起,或是朋友结伴,走出户外,来一次假日的郊游,享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气,忘却都市的喧嚣,身心仿佛受到一番洗涤,这是一种什么样的轻松感受!生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会,那久违的 感觉带给你温馨和激动,在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友,是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚,一家老小围坐在电视机旁,尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活,越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式, 在相对固定的社交圈子里怡然的生活,而且不断的扩大交往的圈子,结交新的朋友有时,你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比;有时,你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰;有时,你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜;有时,你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福!生活简单就是幸福,不意味着我们 放弃了对目标的追逐,是在忙碌中的停歇,是身心的恢复和调整,是下一步冲刺的前奏,是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”;生活简单就是幸 福,不意味着我们放弃了对生活的热爱,是于点点滴滴中去积累人生,在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累,敞开明丽的心扉,去过好你的每一天。生活简单就是 幸福!我的心徜徉于春风又绿的江南岸,纯粹,清透,雀跃,欣喜。原来,真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年,初心依然,纯真依然,情怀依然,幸甚至 哉。生而为人,芳华刹那,真的不必太多要求,一盏茶,一本书,一颗笃静的心,三两心灵知己,兴趣爱好一二,足矣。亦舒说:“什么叫做理想生活?不用吃得太好穿得太 好住得太好,但必需自由自在,不感到任何压力,不做工作的奴隶,不受名利的支配,有志同道合的伴侣,活泼可爱的孩子,丰衣足食,已经算是理想。”时间如此猝不及防, 生命如此仓促,忠于自己的内心才是真正的勇敢,以不张扬的姿态,将自己活成一道独一无二的风景,才是最大的成功。试问,你有多久没有靠在门槛上看月亮了,你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了,你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了,你又有多久没有审视自己的内心了?与命运的较量中,我们被迫前行,却忘记了来时的方
四、例题学习
• 例 一个工程队原定在10天内至少要挖掘 600m3的土方,在前两天共完成了120m3 后,又要求提前完成挖土任务,问以后几 天内,平均每天至少要挖掘多少土方?
五、练习
• 课本P20练习1-3
Hale Waihona Puke 六、小结• 谈谈用一元一次不等式解决问题有那些步 骤?
• 用一元一次不等式解决问题的关键是什么?
向;我们习惯了飞翔,却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己,不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的,什么才是最适合自己的,自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加,沧桑有痕,终究懂得,漫漫人生路,得失爱恨别离,不过是生命的常态。原来,人生最曼妙的风景,就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界,有很多 的东西可以去热爱,或许一株风中摇曳的小草,一朵迎风招展的小花,一条弯弯曲曲的小河,都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘,芸芸众生,皆是过客。若时光允许, 我愿意一生柔软,爱了樱桃,爱芭蕉,静守于轮回的渡口,揣一颗云水禅心,将寂寞坐断,将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着,与心悦的人相守于古朴的小院,守 着老旧的光阴,只闻花香,不谈悲喜,读书喝茶,不争朝夕。阳光暖一点,再暖一点,日子慢一些,再慢一些,从容而优雅地老去。浮生荡荡,阳春白雪,触目横斜千万朵, 赏心不过两三枝;任凭弱水三千,只取一瓢饮。有梦的季节,有爱的润泽,走过的日子,都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后,剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年,如花美眷,春潮带雨晚来急,野渡无人舟自横朝花夕拾,当回望过往,你是此生无憾,还是满心懊悔呢?随着芳华的流逝,我们终究会明白:任何的财富都 比不上精神上的愉悦,任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势,不阿谀奉迎,不苟且偷生,不虚掷有限的年华,活出属于自己的风采,活在每一个当下,不忘初心,
二、探索活动。
• (1)你是如何设未知数的? • (2)表示这个问题意义的不等关系是什么?
如何列出不等式? • (3)列一元一次不等式解决实际问题的步
骤是什么?
三、数学实验室:
• ①搭搭算算 • ②说说议议:交流各自的做法 • ③想想说说:按图7-9的搭法,用4根火柴
棒可以搭1个正方形,用7根火柴棒可以搭2 个正方形,用10根火柴棒可以搭3个正方形。 照此搭法,用50根火柴棒最多可以搭出多 少个正方形?请用不等式验证
7.5用一元一次不等式解决问题
7.5用一元一次不等式解决问题
一、情境创设
• 问题1:一只纸箱质量为1kg,当放入一些 苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后,箱 子和苹果的总质量不超过10kg,这只纸箱 内最多能装多少个苹果?
情境创设
• 问题2:某人骑一辆电动自行车,如果行驶 速度增加5km/h,那么2h所行驶的路程不少 于原来速度2.5h所行驶的路程,他原来行驶 的速度最大是多少?