2019版八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(3)教案 鲁教版五四制
2019版八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方
程（3）教案鲁教版五四制
课题分式方程
课
型审核签
字
序
号
学习目标与重难点1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式
方程.
2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点：
1、了解分式方程必须验根的原因；
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
恰当具
体可测
媒体
运用多媒体整合点准确恰当
教学
思路练习巩固，拓展提高具体明晰
导语设计解分式方程的方法是什么？
如何验证分式方程的增根？
精炼灵
活紧扣
学习目
标
板书设计
知识结
构纲要
化分式整式
去分母
目标
x＝a
解整式方程
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
一．复习引入 解方程：
（1）5
1
144x x x --=-- 解： 5
1
14
4
x x x -+=
-- 方程两边同乘以 ，
得
． ∴
检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0 所以，x =5是原方程的解.
（2）
22162
242
x x x x x -+-=
+-- 解：方程两边同乘以 ，得
， ∴
．
检验：把x =2代入 x 2
—4，得x 2
—4=0。
所以，原方程无解。
.
思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结
a 是分式方程的解
a 不是分式方程的解
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
二．总结
（1）为什么要检验根？
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
三．应用 例1 解方程
x
3
3x 2=－ 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9
检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。
例2 解方程
)
2x )(1x (3
11x x +-=－－ 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得
x ＋2＝3 解得
x ＝1
检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
四．随堂练习 课本P35 五．课时小结
解分式方程的一般步骤如下：
反思重
建
欢迎您的下载，资料仅供参考！
a 是分式方程的解 a 不是
分式方程的解
分式
整式
去分母
目标
x ＝a
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0。
认识分式教学设计
已有基础：学生初步养成了自主探究意识，一方面，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以上3个方面为本节课的教学目标。
（1） , (2)
（3） ，（4） ，
（5） ，（6）
1、它们有什么共同特征？
2、怎样定义分式？
类似于整数和分数统称有理数，把整式和分式统称为有理式.
3、对于分式，我们应该研究什么？按照怎样的思路研究？
追问：在小学我们学习了分数的哪些知识？是按照怎样的思路和方法研究分数的？
独立思考后同学间交流、反思质疑
让学生体会，在现实生活中需要用这类新的代数式表示数量，提出本章的学习内容.
分式的定义
10分
上面的问题出现了代数式
，
类比分数来学习分式
1.分数 ， 有意义吗？
2.分式 成立有条件吗？是什么条件？
3.分式 中，a可取什么值？
4.当a＝1和a＝－2时，分式 的值分别是多少？
练习下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念.作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；
类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念，类比有理数的概念抽象有理式的概念，体会分式的建模思想，由数到式的演变体现从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法， 学生抽象数学概念的素养．
出示例题，
出示例题
出示练习，巡回指导
学生独立思考解答
学生思考解答
2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制
5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程2第一课时分式的乘除运算课件
m2
4m
n÷2 4
4
m2 的2结m 果是 (
n2
A. m B.
m2
C. m(mD.2)
n2
)D
m2 n2 m2 m(n 2)
解析 原式= (m· 2=)2 ,故n选D2 . m 2
(n 2)(n 2) m(m 2) m(n 2)
6.(新考法)(2022山东威海乳山模拟)已知 x2 ÷4
x2 1 x2 2x 1
81;a52cb22
解析
(1)原式=
4a4b2
5c·3
15c2
=
8a
2b
2
.
3a2 2c
(2)原式= ÷x 2
x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
= ·x(x+21)
(x 1)(x 1)
= x .2
x 1
能力提升全练
9.(2024山东济宁任城月考,18,★★☆)已知M= a2 ÷4a 4
4
(3)(2023贵州遵义汇川三模) xx2·31
x.2 2x 1
x3
解析 (1)原式=- 4d.
3a2c
(2)原式=(a-2)·(a =2a)+(a2. 2)
(a 2)2
(3)原式= ·x 3 (x 1)2
(x 1)(x 1) x 3
= x .1
x 1
知识点2 分式的除法
5.(教材变式·P28例3)(2023吉林长春期末)化简
∴a可取的数为-2.
当a=-2时,M=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12.
x3
(是■一■)道
x2 9
化简题,其中一部分被墨水污染了.若只知道该题化简的结果
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
八上数学分式方程
八上数学分式方程数学作为一门学科，无处不在，贯穿于我们生活的方方面面。
而在数学的学习中，分式方程是一个非常重要且常见的内容。
在八年级的数学课程中，我们将开始接触和学习关于分式方程的知识。
什么是分式方程呢？简单来说，分式方程就是含有分式的方程。
分式是数的比的形式。
而分式方程则是含有未知数的分式的等式。
解分式方程的过程就是找出未知数的值，使得等式成立。
学习八年级的数学分式方程，需要掌握一些基本的知识。
首先要了解分式的概念，明确分子和分母的含义。
然后要学会如何化简分式，将分式化为最简形式。
接着就是学习如何解分式方程，常见的方法有通分、去分母、因式分解等。
在解题过程中，还需要注意约束条件，确保得到的解符合题目的要求。
在学习过程中，要多做练习，熟练掌握各种解题方法。
可以通过做题册、练习册、习题集等方式进行练习，巩固所学知识。
同时，要注意归纳总结，将不同类型的题目进行分类整理，形成自己的解题思路和方法。
除了理论知识外，实际问题的分析和解决也是学习分式方程的重要内容。
在解决实际问题时，要将问题转化为数学语言，建立分式方程，然后通过求解方程得到问题的答案。
这样可以帮助我们将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
此外，学习数学分式方程也需要培养逻辑思维和分析问题的能力。
在解题过程中，要善于观察、分析和推理，找出问题的关键点和解题思路。
通过不断练习和思考，提高自己的数学思维能力，培养解决问题的能力。
总的来说，八年级数学分式方程是一个重要且必要的学习内容。
通过学习分式方程，可以帮助我们提高数学能力，培养逻辑思维，解决实际问题。
希望大家在学习数学的过程中，能够认真对待，多加练习，提高自己的数学水平。
愿大家都能在数学的海洋中畅游，享受数学带来的乐趣！。
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21认识分式(2)(共19张PPT)
像因例式3的化分简式结称果为a最c简与分xx式。11 中，分子和分母没有公
思考：如何找分子、分母的公因式？
例 6x2 y2 10x3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
公因式为2x 2 y
确定分子分母的公因式的方法：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
分式的分子是多项式
一个负号随便走；
两个负号都没有；
三个负号剩一个！
当堂达标
见导学案上的当堂达标.
布置作业
课本Ｐ24: 习题2.2 2、3题.
符号语言：
如果 a,b,c 都是整数，且 c 0 ，那么
a a c ; a a c 。 b b c b b c
分式有什么性质呢？
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式 的基本性质进行简单的恒等变形。 2.理解约分与最简分式的概念，会将一个分式 化成最简分式或整式。 3.掌握分式的符号法则。
分式的分子与分母都乘（或除以）
同一个不等于0的整式，分式的
1基.分本式性的质：值质（不。2）变符.这号个语性言质：叫做分式的基本性
分式的基 本性质
2.分式的
a a m ; a a m (m 0) b Bm b bm
约分、最简分式的概念
约分
分式的分子是单项式
约分的方法
3.分式的符 号法则：
口诀：
合作探究 探究一：分式的基本性质
n2 n （1）分式 mn 与 m 相等吗？ （2）分式 a 与 1 相等吗？
2a 2 a a m ; a a m (m 0)
分式的基本性质：b分B式m b 的bm分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于0的整式，分式的 值不变.这个性质叫做分式的基本性质。
八年级数学上册第二章分式与分式方程全章热门考点整合应用习题pptx课件鲁教版五四制
2
3
4
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7
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10
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20
考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
)
＋
＋
A. ＝
B. ＝
＋
−
C.
＝
−
(−)
D.
1
2
3
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5
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−
8. (1)不改变分式的值，使分式
＋
的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝
1
2
3
4
5
6
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8
−
＋
9
10
.
11
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(2)不改变分式的值，使分式
−
＋
的分子与分母的最高
＝
−
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【点拨】
−
∵ － ＝
＝3，
∴ y － x ＝3 xy ，
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元备课
鲁教版⼋年级数学上册第⼆章分式与分式⽅程单元备课第⼆单元分式与分式⽅程单元备课李辽宁⼀单元教学⽬标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的⼀类代数式。
2.类⽐分数的基本性质，了解分式的基本性质。
3.类⽐分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩⼤到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程，掌握这种⽅程的解法，体会解⽅程中的化归思想。
⼆单元教学重难点1.本章重难点是分式四则混合运算及列分式⽅程解决简单的实际问题。
2.关键是通过必要的练习掌握分式原各种运算法则及运算顺序,及提⾼分析问题中数量关系的能⼒。
三课时安排认识分式…………………………2 课时分式的乘除……………………2课时分式的加减……………………2课时分式⽅程………………………3课时整理和复习……………………1 课时四教材说明本章主要内容是通过现实情境建⽴分式的概念，探索分式的基本性质,进⾏分式的加、减、乘、除运算, 建⽴分式⽅程并解分式⽅程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进⾏的分式的通分与约分⼀般需要分解因式,因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运⽤和进⼀步发展, 也是学习分式⽅程、函数等内容的重要基础。
五教学建议1.让学⽣精⼒⽤字母表⽰实际问题中的数量关系的过程。
2.让学⽣通过观察、类⽐、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则。
3.列分式⽅程解决实际问题⽐列⼀次⽅程要稍复杂⼀些。
教学时，要引导学⽣抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系。
鲁教版(五四制)八年级上册2.4解分式方程课件(共15张PPT)
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分
式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能 使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须 检验.
2.在解方程1 x 1 2,时小亮的解法如下: x2 2x
解 : 方程的两边乘以 xx 2,得
x 3x 2.
你能否从中总
解这个方程,得
x 3
结出分式方程 的解法?
检验:将 x 3 代入原方程,得
左边 1 右边. 所以, x 3是原方程的根 .
想一想
解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. 结论：确定分式方程的解.
解 : 方程的两边乘以 x 2,得
1 x 1 2x 2.
解这个程 ,得 x 2.
检验 : 将x 2代入x 2,得 x 2 2 2 0.
x 2是原方程的增根,舍去.
所以,原方程没有实数根.
试说明这样检验的理由.
【例2】解方程 1 2x x 1 x2 1
有增根,则m=?
(2)解分式方程
3 x
6 x 1
x5 x(x 1)
想一想
解分式方程容易犯的错误主要有：
1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2. 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题. 5. ……
①数量=总价÷单价 ②工作时间=工作总量÷工作速度 ③时间=路程÷速度
鲁教版(五四制)八年级数学上册分式方程课件
租金. • (4)…… • 2.根据这一情境可以提出的问题如: • (1).求出租房屋的总间数? • (2).分别求两年每间出租房屋的租金? • (3)……
3.你能解决这些问题吗?
• 解1:设第一年每间房屋的租金为x元,则
得
30 (1 1) x
15 x
5
3
解这个方程,得 x=1.5. 经检验,x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元) 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
对应训练 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售， 第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出 售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时， 每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购 买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出 100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为 减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
三次检验是:(1)是否是所列方程的解; (2)是否使代数式有意义;
(3)是否满足实际意义.
5.验:有三次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
对应训练
• 2.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时
间多用了40分钟,
. (在横线上补充
一个条件并提出一个问题)
• 如:已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度?
• 解:设船在静水中的速度为x km/h,根据题意得